Плюсануть
Поделиться
Класснуть
Запинить


Олимпиадный тренинг

Вы можете самостоятельно решать эти задачи столько раз, сколько вам это понадобится.
   

Преобразуем четырехзначные

Обход в ширину

Витя хочет придумать новую игру с числами. В этой игре от игроков требуется преобразовывать четырехзначные числа не содержащие нулей при помощи следующего разрешенного набора действий:

1. Можно увеличить первую цифру числа на 1, если она не равна 9.
2. Можно уменьшить последнюю цифру на 1, если она не равна 1.
3. Можно циклически сдвинуть все цифры на одну вправо.
4. Можно циклически сдвинуть все цифры на одну влево.

Например, применяя эти правила к числу 1234 можно получить числа 2234, 1233, 4123 и 2341 соответственно. Точные правила игры Витя пока не придумал, но пока его интересует вопрос, как получить из одного числа другое за минимальное количество операций.


Входные данные: на вход подаются два различных четырехзначных числа, каждое из которых не содержит нулей. Каждое число с новой строки

Выходные данные: Программа должна вывести последовательность четырехзначных чисел, не содержащих нулей. Последовательность должна начинаться первым из данных чисел и заканчиваться вторым из данных чисел, каждое последующее число в последовательности должно быть получено из предыдущего числа применением одного из правил. Количество чисел в последовательности должно быть минимально возможным.

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 1234
4321		 1234
2234
3234
4323
4322
4321

Длина пути

Обход в ширину Очередь

В неориентированном графе требуется найти длину кратчайшего пути между двумя вершинами.
 
Формат входных данных
В первой строке входных данных записано число N - количество вершин в графе (1 <= N <= 100). Далее с новой строки записана матрица смежности (0 обозначает отсутствие ребра, 1 - наличие ребра). В последней строке записаны номера двух вершин - начальной и конечной.
 
Формат входных данных 
Выведите длину кратчайшего пути. Если пути не существует, выведите одно число -1.

Путь

Обход в ширину

В неориентированном графе требуется найти минимальный путь между двумя вершинами. 
 
Формат входных данных
В первой строке записано число N - количество вершин в графе (1 <= N <= 100). В следующих строках задана матрица смежности (0 обозначает отсутствие ребра, 1 - наличие ребра). В последней строке записаны номера двух вершин - начальной и конечной.
 
Формат выходных данных
Выведите сначала L - длину пути (количество ребер, которые нужно пройти). Затем выведите L+1 число - вершины в порядке следования вдоль этого пути. Если пути не существует, выведите одно число -1.
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1
5
0 1 0 0 1
1 0 1 0 0
0 1 0 0 0
0 0 0 0 0
1 0 0 0 0
3 5
 3
3 2 1 5

Один конь

Обход в ширину

На шахматной доске NxN в клетке (x1, y1) стоит голодный шахматный конь. Он хочет попасть в клетку (x2, y2), где растет вкусная шахматная трава. Какое наименьшее количество ходов он должен для этого сделать?
 
Формат входных данных
На вход программы поступает пять чисел: N, x1, y1, x2, y2 (\(5 <= N <= 20\), \(1 <= x_1,\ y_1,\ x_2,\ y_2 <= N\)). Левая верхняя клетка доски имеет координаты (1, 1), правая нижняя - (N, N).
 
Формат входных данных
Выведите единственное число K - наименьшее необходимое число ходов коня. 

Эвакуация

Обход в ширину

Одна из Сверхсекретных организаций, чье название мы не имеем право разглашать, представляет собой сеть из N подземных бункеров, соединенных равными по длине туннелями, по которым из любого бункера можно добраться до любого другого (не обязательно напрямую). Связь с внешним миром осуществляется через специальные засекреченные выходы, которые расположены в некоторых из бункеров.

Организации понадобилось составить план эвакуации персонала на случай экстренной ситуации. Для этого для каждого из бункеров необходимо узнать, сколько времени потребуется для того, чтобы добраться до ближайшего из выходов. Вам, как специалисту по таким задачам, поручено рассчитать необходимое время для каждого из бункеров по заданному описанию помещения Сверхсекретной организации. Для вашего же удобства бункеры занумерованы числами от 1 до N.

Формат входных данных
В первых двух строках вводятся два натуральных числа N, K (\(1 <= N <= 100000\), \(1 <= K <= N\)) — количество бункеров и количество выходов соответственно. В третьей строке через пробел записаны K различных чисел от 1 до N, обозначающих номера бункеров, в которых расположены выходы. В четвертой строке идёт число M (\(1 <= M <= 100000\)) — количество туннелей. В следующих M  строках вводятся пары чисел – номера бункеров, соединенных туннелем.
По каждому из туннелей можно двигаться в обе стороны. В организации не существует туннелей, ведущих из бункера в самого себя, зато может существовать более одного туннеля между парой бункеров.

Формат выходных данных
Выведите N чисел, разделенных пробелом — для каждого из бункеров минимальное время, необходимое чтобы добраться до выхода. Считайте, что время перемещения по одному туннелю равно 1.

Нью-Кэпитал

Обход в ширину Разбор случаев

В стране из предыдущей задачи много специалистов не только по защите детей, но и про проектированию городов. Поэтому, чтобы решить проблему пробок в перенаселенной столице раз и навсегда, было решено построить новую столицу и перенести все правительство туда. Сказано — сделано.

Улицы в новой столице образуют правильную прямоугольную сетку, в которой все улицы пересекаются ровно через одну местную единицу длины. Вертикально идущие улицы называются улицами, а горизонтально идущие — аллеями. Всего в городе получилось 2000 улиц и 2000 аллей, поэтому, чтобы не придумывать много новых названий, их все просто пронумеровали. Улицы пронумеровали с запада на восток числами от −1000 до 999, а аллеи — с юга на север, тоже числами от −1000 до 999. Центром города считаются кварталы на пересечении улиц и аллей с номерами от −100 до 100.

Чтобы увеличить пропускную способность дорог в городе, было решено сделать все улицы и аллеи односторонними. По улицам с четными номерами разрешается ехать только с севера на юг, а по улицам с нечетными номерами — только с юга на север. Аналогично, по аллеям с четными номерами можно ехать только с востока на запад, а с нечетными — только с запада на восток.

Сколько местных единиц длины придется проезжать мэру новой столицы каждый вечер, возвращаясь из мэрии города домой? И мэрия, и дом мэра находятся в центре города. Мэр едет домой кратчайшим путем, соблюдая, впрочем, правила дорожного движения.

Входные данные
В первой строке даны два числа x1 и y1 — номер улицы и номер аллеи, на пересечении которых находится мэрия. В второй строке даны два числа x2 и y2 — номер улицы и номер аллеи, на пересечении которых находится дом мэра. Все числа целые и не превосходят по модулю 100.

Выходные данные
Выведите одно число: длину кратчайшего пути от мэрии до дома мэра на автомобиле.-
 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 0 0
1 1		 4
2 3 5
2 4		 4

Игра с фишками

Обход в ширину Двумерные массивы

Вы являетесь одним из разработчиков новой компьютерной игры. Игра происходит на прямоугольной доске, состоящей из W×H клеток. Каждая клетка может либо содержать, либо не содержать фишку (см. рисунок).
Важной частью игры является проверка того, соединены ли две фишки путем, удовлетворяющим следующим свойствам:
1.    Путь должен состоять из отрезков вертикальных и горизонтальных прямых.
2.    Путь не должен пересекать других фишек.
При этом часть пути может оказаться вне доски. Например:

Фишки с координатами (1, 3) и (4, 4) могут быть соединены. Фишки с координатами (2, 3) и (5, 3) тоже могут быть соединены. А вот фишки с координатами (2, 3) и (3, 4) соединить нельзя — любой соединяющий их путь пересекает другие фишки.
Вам необходимо написать программу, проверяющую, можно ли соединить две фишки путем, обладающим вышеуказанными свойствами, и, в случае положительного ответа, определяющую минимальную длину такого пути (считается, что путь имеет изломы, начало и конец только в центрах клеток (или “мнимых клеток”, расположенных вне доски), а отрезок, соединяющий центры двух соседних клеток, имеет длину 1).

Формат входных данных
Первая строка входного файла содержит два натуральных числа: W — ширина доски, H — высота доски (1 ≤ W, H ≤ 75). Следующие H строк содержат описание доски: каждая строка состоит ровно из W символов: символ “X” (заглавная английская буква “экс”) обозначает фишку, символ “.” (точка) обозначает пустое место. Все остальные строки содержат описания запросов: каждый запрос состоит из четырех натуральных чисел, разделенных пробелами — X1, Y1, X2, Y2, причем 1 ≤ X1, X2 ≤ W, 1 ≤ Y1, Y2 ≤ H. Здесь (X1, Y1) и (X2, Y2) — координаты фишек, которые требуется соединить (левая верхняя клетка имеет координаты (1, 1)). Гарантируется, что эти координаты не будут совпадать (кроме последнего запроса). Последняя строка содержит запрос, состоящий из четырех чисел 0; этот запрос обрабатывать не надо. Количество запросов не превосходит 20.

Формат выходных данных
Для каждого запроса необходимо вывести одно целое число на отдельной строке — длину кратчайшего пути, или 0, если такого пути не существует.
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 
5 4
XXXXX
X...X
XXX.X
.XXX.
2 3 5 3
1 3 4 4
2 3 3 4
0 0 0 0
5
6
0
2 
4 4
XXXX
.X..
..X.
X...
1 1 3 1
0 0 0 0
4

Роботы

Обход в ширину Задачи на моделирование

В подземелье есть N залов, соединенных туннелями. В некоторых залах находятся роботы, которые одновременно получили команду собраться в одном месте.

Роботы устроены так, что, получив команду, они все начали двигаться с такой скоростью, что туннель между двумя любыми залами преодолевают за 1 минуту. Роботы не могут останавливаться (в том числе и в залах), а также менять направление движения, находясь в туннелях (однако попав в зал, робот может из него пойти по тому же туннелю, по которому он пришел в этот зал).

Напишите программу, вычисляющую, через какое минимальное время все роботы смогут собраться вместе (в зале или в туннеле).

Входные данные
Сначала на вход программы поступают числа N — количество залов (1≤N≤400) и K — количество туннелей (1≤K≤20000). Далее вводится K пар чисел, каждая пара описывает номера залов, соединяемых туннелем (по туннелю можно перемещаться в обе стороны). Между двумя залами может быть несколько туннелей. Туннель может соединять зал с самим собой. Далее следует число M (1≤M≤400) — количество роботов. Затем вводятся M чисел, задающих номера залов, где вначале расположены роботы. В одном зале может быть несколько роботов.

Выходные данные
Выведите минимальное время в минутах, через которое роботы могут собраться вместе. Если роботы никогда не смогут собраться вместе, выведите одно число –1 (минус один).

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 4 5
1 2
2 3
3 4
1 4
1 3
3
1 2 4		 1
2 3 2
1 2
2 3
2
1 3		 1

Транзитный путь

Алгоритмы на графах Кратчайшие пути в графе Обход в ширину

Вам дано дерево с N вершинами. Здесь дерево - это разновидность графа, а точнее, связный неориентированный граф с N−1 ребром, где N - количество его вершин. I-е ребро (\(1<=i<=N-1\)) соединяет вершины ai и bi и имеет длину ci.
Вам также дано Q запросов и целое число K. Для каждого j-го запроса (\(1<=j<=Q\)) найдите длину кратчайшего пути от вершины xj к вершине yj через вершину K.

Входные данные
В первой строке записано целое число N (\(3<=N<=10^5\)). В следующих N строках записаны вершины ai и bi (\(1<=a_i,b_i<=N\), \(1<=i<=N-1\)) и длина между ними ci (\(1<=c_i<=10^9\), \(1<=i<=N-1\))
Далее идут два числа Q и K (\(1<=Q<=10^5\), \(1<=K<=N\)). В последних Q строках записаны целые числа xj, yj (\(x_j \neq y_j\),\(x_j \neq K\), \(y_j \neq K\) \(1<=j<=Q\), ). 
Заданный граф является деревом.

Выходные данные
Выведите ответы на запросы в Q строках. В j-й строке выведите ответ на j-й запрос.

 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные Пояснение
1 5
1 2 1
1 3 1
2 4 1
3 5 1
3 1
2 4
2 3
4 5		 3
2
4		 Кратчайшие пути для трех запросов следующие:

Запрос 1: Вершина 2 → Вершина 1 → Вершина 2 → Вершина 4: Длина 1 + 1 + 1 = 3
Запрос 2: Вершина 2 → Вершина 1 → Вершина 3: Длина 1 + 1 = 2
Запрос 3: Вершина 4 → Вершина 2 → Вершина 1 → Вершина 3 → Вершина 5: Длина 1 + 1 + 1 + 1 = 4
2 7
1 2 1
1 3 3
1 4 5
1 5 7
1 6 9
1 7 11
3 2
1 3
4 5
6 7		 5
14
22		 Путь для каждого запроса должен проходить через вершину K = 2.
3 10
1 2 1000000000
2 3 1000000000
3 4 1000000000
4 5 1000000000
5 6 1000000000
6 7 1000000000
7 8 1000000000
8 9 1000000000
9 10 1000000000
1 1
9 10		 17000000000  

 

Табличка

Обход в ширину

Дана таблица, состоящая из N строк и M столбцов. В каждой клетке таблицы записано одно из чисел: 0 или 1. Расстоянием между клетками (x1, y1) и (x2, y2) назовем сумму |x1-x2|+|y1-y2|. Вам необходимо построить таблицу, в клетке (i, j) которой будет записано минимальное расстояние между клеткой (i, j) начальной таблицы и клеткой, в которой записана 1. Гарантируется, что хотя бы одна 1 в таблице есть.

Формат входных данных
В первой строке вводятся два натуральных числа N и M, не превосходящих 500. Далее идут N строк по M чисел - элементы таблицы.

Формат выходных данных
Требуется вывести N строк по M чисел - элементы искомой таблицы.

Два коня

Обход в ширину

На стандартной шахматной доске (8х8) живут 2 шахматных коня: Красный и Зеленый. Обычно они беззаботно скачут по просторам доски, пощипывая шахматную травку, но сегодня особенный день: у Зеленого коня День Рождения. Зеленый конь решил отпраздновать это событие вместе с Красным. Но для осуществления этого прекрасного плана им нужно оказаться на одной клетке. Заметим, что Красный и Зеленый шахматные кони сильно отличаются от черного с белым: они ходят не по очереди, а одновременно, и если оказываются на одной клетке, никто никого не съедает. Сколько ходов им потребуется, чтобы насладиться праздником?

Входные данные
На вход программы поступают координаты коней, записанные по стандартным шахматным правилам (т.е. двумя символами - маленькая латинская буква (от a до h) и цифра (от 1 до 8), задающие столбец и строку соответственно).

Выходные данные
Требуется вывести наименьшее необходимое количество ходов, либо число -1, если кони не могут встретиться.

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 a1 a3 1

BFS: Начало (Python)

Обход в ширину

Некоторые деревни соединены между собой дорогами, которые можно представить в виде неориентированного графа. Вершины данного графа - это деревни, а ребра - дороги между деревнями (граф может содержать циклы). Известно, что в деревне S основана артель коробейников. Каждое утро, чтобы продать свою мелкую галантерею, коробейники выходят в деревни, которые еще не посетили, и в которые есть дорога из текущей. Артель коробейников всегда делится на группы так, чтобы они могли за один день обойти все деревни, которые имеют дороги из текущей.
За сколько дней коробейники посетят все деревни?
Напишите функцию \(bfs()\), которая будет возвращать ответ на задачу.


Входные данные
В первой строке вводятся 3 целых числа n, m, s (\(1 <= n <= 10^5\), \(0 <= m <= 10^5\), \(1 <= s <= n\)) - количество деревень, количество дорог между ними и номер деревни, в которой основана артель коробейников. В следующих m строках содержится по 2 числа u, v(\(1 <= u, v <= n\)) - номера двух деревень, между которыми есть дорога. Индексация деревень ведется с 1.

Выходные данные
Выведите одно число - за сколько дней коробейники посетят все деревни.
 
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 6 7 1
1 2
1 5
2 3
5 4
3 4
3 6
4 6		 4

Удаление клеток

Обход в ширину Обход в глубину

Из прямоугольного листа клетчатой бумаги (M строк, N столбцов) удалили некоторые клетки. На сколько кусков распадётся оставшаяся часть листа? Две клетки не распадаются, если они имеют общую сторону.


Входные данные

В первой строке находятся числа M и N, в следующих M строках - по N символов. Если клетка не была вырезана, этому соответствует знак #, если вырезана - точка. 1 <= M, N <= 100.


Выходные данные

Вывести одно число.
 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 
5 10
##..#####.
.#.#.#....
###..##.#.
..##.....#
.###.#####
 
5

Найти Дэйва

Обход в ширину

Беззработный Дэйв от скуки  соорудил в собственной гостиной лабиринт из картонных коробок. Лабиринт содержит  K входов. Когда его подружка Энни вернулась, лабиринт невероятным образом разросся изнутри, а сам горе-изобретатель там заблудился и не может выбраться.
Единственное, что нашла Энни в комнате это карту лабиринта, который имеет размеры NхM клеток. На карте было обозначено место, в котором находится Дэйв (как так вышло никто не знает). Клетки лабиринта либо пустые, по которым можно пройти, либо в них находится стена и по ним проходить нельзя. У клетки может быть до 4-х смежных клеток, в которую можно пройти из текущей.
Энни пригласила вас помочь ей определить, с какого входа нужно начать свой путь, чтобы побыстрее дойти до Дейва. Если таких входов несколько, Энни пойдет со входа с наименьшим номером.

Входные данные

Программа получает на вход несколько строк. В первой строке - 2 числа N и M (1<= N, M <= 100, NxM <= 100), размеры лабиринта. Далее следует N строк по M символов в каждой - описание лабиринта. 0 означает, что клетка свободна; 1, что в клетке находится стена. Символ * обозначает клетку с Дэйвом.
В (N+2)-й строке находится число K (1<=K<=NxM) -- количество входов в лабиринт. Далее в K строках содержатся координаты входов. В i-й строке содержатся числа xi и yi, означающие,что i-й вход расположен в xi-й строке и в yi-м столбце (1<=xi<=N,1<=yi<=M).
Координаты входов попарно различны, все входы расположены в пустых клетках. Ни один из входов не находится в клетке с Дэйвом.


Выходные данные

Выведите одно число - номер входа (нумерация начинается с 1). Если до Дэйва невозможно добраться, выведите -1.
 

 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 
5 5
00000
00000
10*00
01111
00000
4
1 1
1 5
4 1
5 5
 
1
2 
3 3
010
1*1
010
4
1 1
1 3
3 1
3 3
 
-1

Ананасы на Шешинеру

Обход в ширину

Аборигены с планеты Шешинера очень любят земные ананасы. Побывав у них в гостях, Алиса решила отправить несколько штук им в подарок. На то, чтобы доставить ананасы свежими есть всего 24 часа.

Алиса хочет хочет отправить как можно большее число ананасов. Капитан Полосков решил ей помочь и с радостью согласился слетать на своем космическом корабле. Но есть один нюанс: на некоторых космических маршрутах можно дозаправить корабль, не превышающий максимально установленный вес. А заправлять корабль в пути нужно всегда, иначе он просто не долетит. Поэтому если корабль заполнить ананасами по максимуму, то, его не получится дозаправить в пути и поэтому не удастся воспользоваться самым коротким маршрутов, и придётся лететь через другие планеты. Может случиться даже так, что корабль не успеет долететь до Шешинеры вовремя, и ананасы испортятся. 
Итак, сколько же ананасов можно погрузить в космический корабль, чтобы доставить груз вовремя?

Входные данные
Программа получает на вход несколько строк. В первой строке находятся числа n (1 <= n <= 500) и m - количество планет и количество космических маршрутов между планетми, соответственно. В следующих m строках записана информация о маршрутах. Каждый маршрут описывается в отдельной строке следующим образом. Сначала указаны номера планет, которые соединяются космическим маршрутом, потом время, которое тратится на перелет по этому маршруту, и, наконец, максимальный космического корабля, который можно заправить на этом маршруте. Известно, что все космические маршруты соединяют различные планеты, причем для каждой пары планет есть не более одного маршрута, непосредственно их соединяющий. Все числа разделены одним или несколькими пробелами. 

Планеты нумеруются числами от 1 до n. Планеты Земля имеет номер 1, а планета Шешинера - номер n. Время перелета по маршруту задано в минутах и не превосходит 1440 (24 часа). Ограничение на массу задано в граммах и не превосходит одного миллиарда. Кроме того, известно, что один ананас весит 100 грамм, а пустой корабль -  3 тонны.

Выходные данные
Выведите одно число - максимальное количество ананасов, которое можно доставить, потратив не более 24часов.
 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 
3 3
1 2 10 3000220
2 3 20 3000201
1 3 1 3000099
 
2

Игрушечный лабиринт

Обход в ширину

Игрушечный лабиринт представляет собой прозрачную плоскую прямоугольную коробку, внутри которой есть препятствия и перемещается шарик.
Лабиринт можно наклонять влево, вправо, к себе или от себя, после каждого наклона шарик перемещается в заданном направлении до ближайшего препятствия или до стенки лабиринта, после чего останавливается.
Целью игры является загнать шарик в одно из специальных отверстий – выходов. Шарик проваливается в отверстие, если оно встречается на его пути (шарик не обязан останавливаться в отверстии).
Первоначально шарик находится в левом верхнем углу лабиринта. Гарантируется, что решение существует и левый верхний угол не занят препятствием или отверстием.
Входные данные
В первой строке входного файла записаны числа N и M – размеры лабиринта (целые положительные числа, не превышающие 100).
Затем идет N строк по M чисел в каждой – описание лабиринта.
Число 0 в описании означает свободное место, число 1 – препятствие, число 2 – отверстие.
Выходные данные
Выведите единственное число – минимальное количество наклонов, которые необходимо сделать, чтобы шарик покинул лабиринт через одно из отверстий.

Примеры

входные данные выходные данные 
4 5
0 0 0 0 1
0 1 1 0 2
0 2 1 0 0
0 0 1 0 0
 
3

Издевательство

Обход в ширину

Штирлиц ехал на машине, увидел голосующего Бормана, и проехал мимо. Через некоторое время он снова увидел голосующего Бормана, и снова проехал мимо. Вскоре он опять увидел голосующего Бормана.
 - Издевается! - подумал Борман.
 - Кольцевая! - догадался Штирлиц.

В городе N площадей. Любые две площади соединены между собой ровно одной дорогой с двусторонним движением. В этом городе живет Штирлиц. У Штирлица есть хобби - он любит воскресным утром выйти из дома, сесть в машину, выбрать какой-нибудь кольцевой маршрут, проходящий ровно по трем площадям (то есть сначала он едет с какой-то площади на какую-то другую, потом - на третью, затем возвращается на начальную, и опять едет по этому маршруту). Он воображает, что где-то на этом пути стоит Борман. И так вот ездит Штирлиц все воскресенье, пока голова не закружится, и радуется...
Естественно, что Штирлицу хочется проезжать мимо точки, в которой, как он воображает, стоит Борман, как можно чаще. Для этого, естественно, выбранный Штирлицем маршрут должен быть как можно короче. Напишите программу, которая выберет оптимальный для Штирлица маршрут.
Входные данные
В первой строке задается  число N (3 <= N <= 100). В последующих строках содержится матрица NxN расстояний между площадями (число в позиции i,j обозначает длину дороги, соединяющей i-ую и j-ую площади). Все числа в матрице (кроме стоящих на главной диагонали) - натуральные, не превышающие 1000. Матрица симметрична относительно главной диагонали, на главной диагонали стоят 0.
Выходные данные
Требуется вывести три числа — номера площадей в оптимальном маршруте. Если маршрутов несколько, то выведите "наименьший" из них.
(то есть, на первом месте наименьшее возможное число, затем из возможных оставшихся наименьшее и т.д.)

Примеры

входные данные выходные данные 
5
0 1 9 9 2
1 0 9 9 9
9 9 0 9 9
9 9 9 0 9
2 9 9 9 0
 
1 2 5

Только направо

Обход в ширину

Змей Горыныч оказался в лабиринте и хочет выбраться из него как можно скорее. К сожалению, после вчерашнего употребления кефира, левая голова Змея соображает плохо.
Поэтому Змей Горыныч может поворачивать направо и идти прямо, но не может поворачивать налево и разворачиваться на месте.
Помогите Змею Горынычу определить длину кратчайшего пути до выхода из лабиринта.
Входные данные
В первой строке через пробел записаны числа r и c (4 ≤ r, c ≤ 20) -  количество строк и столбцов в карте лабиринта.
В каждой из следующих r строк записано по c символов, задающих эту карту.
Символ S обозначает положение Змея Горыныча, символ F - точку выхода из лабиринта, символ X - стенку. Пробелами обозначены проходимые клетки.
Гарантируется, что лабиринт окружен стенами. Перед началом движения Змей Горыныч может сориентироваться по любому из 4 направлений (вверх, вниз, влево или направо).
Выходные данные
Выведите единственное число - расстояние, которое придется пройти Змею Горынычу.
Гарантируется, что он всегда сможет выйти из лабиринта. 

Пояснение к примеру
Змей Горыныч начинает двигаться направо и его маршрут обозначен точками.

XXXXXXXXXXXXXX
X          XXX
X XFXXXXX    X
XXX·  XX  XX X
X S········  X
XX ·XXXXXX·X X
X  ·  ·· X·X X
X X····· X·X X
XXX XX·····  X
XXXXXXXXXXXXXX

Примеры

входные данные выходные данные 
10 14
XXXXXXXXXXXXXX
X          XXX
X XFXXXXX    X
XXX   XX  XX X
X S          X
XX  XXXXXX X X
X        X X X
X X      X X X
XXX XX       X
XXXXXXXXXXXXXX
 
29

Цивилизация (lite)

Обход в ширину

Карта мира в компьютерной игре “Цивилизация” версии 1 представляет собой прямоугольник, разбитый на квадратики. Каждый квадратик может иметь один из нескольких возможных рельефов, для простоты ограничимся тремя видами рельефов - поле, лес и вода. Поселенец перемещается по карте, при этом на перемещение в клетку, занятую полем, необходима одна единица времени, на перемещение в лес - две единицы времени, а перемещаться в клетку с водой нельзя.

У вас есть один поселенец, вы определили место, где нужно построить город, чтобы как можно скорее завладеть всем миром. Найдите маршрут переселенца, приводящий его в место строительства города, требующий минимального времени. На каждом ходе переселенец может перемещаться в клетку, имеющую общую сторону с той клеткой, где он сейчас находится.


Входные данные

Во входном файле записаны два натуральных числа N и M, не превосходящих 1000 - размеры карты мира (N - число строк в карте, M - число столбцов). Затем заданы координаты начального положения поселенца x и y, где x - номер строки, y - номер стролбца на карте (1 ≤ x ≤ N, 1 ≤ y ≤ M), строки нумеруются сверху вниз, столбцы - слева направо. Затем аналогично задаются координаты клетки, куда необходимо привести поселенца.

Далее идет описание карты мира в виде N строк, каждая из которых содержит M символов. Каждый символ может быть либо “.” (точка), обозначающим поле, либо “W”, обозначающим лес, либо “#”, обозначающим воду. Гарантируется, что начальная и конечная клетки пути переселенца не являются водой.


Выходные данные

В первой строке выходного файла выведите количество единиц времени, необходимое для перемещения поселенца (перемещение в клетку с полем занимает 1 единицу времени, перемещение в клетку с лесом - 2 единицы времени). Во второй строке выходного файла выведите последовательность символов, задающих маршрут переселенца. Каждый символ должен быть одним из четырех следующих: “N” (движение вверх), “E” (движение вправо), “S” (движение вниз), “W” (движение влево). Если таких маршрутов несколько, то выведите "наименьший" в лексико-графическом порядке.

Если дойти из начальной клетки в конечную невозможно, выведите число -1.

Примеры

входные данные выходные данные 
4 8 1 1 4 8
....WWWW
.######.
.#..W...
...WWWW.
 
13
SSSEENEEEEES
 
4 7 2 2 3 6
#######
#WW#..#
#WW#..#
#######
-1

Наименьшее кратное

Обход в ширину

Дано число X и множество цифр D. Требуется дописать к X минимальное количество цифр из D, чтобы получившееся число делилось на k. При этом получившееся число должно быть минимально возможным.


Входные данные

Первая строка входного файла содержит два натуральных числа X и k (1 ≤ X ≤ 101000, 2 ≤ k ≤ 105). Во второй строке записано количество цифр во множестве D. В третьей строке через пробел записаны эти цифры (если множество D пусто, то третьей строки во входных данных нет, что важно при считывании данных по строкам).


Выходные данные

Единственная строка должна содержать минимальное число, полученное из X дописыванием цифр из D и кратное k. Если такого числа не существует, выведите -1.

Примеры

входные данные выходные данные 
102 101
3
1 0 3
 
10201
 
202 101
3
1 0 3
 202

Цивилизация

Обход в ширину

Карта мира в компьютерной игре “Цивилизация” версии 1 представляет собой прямоугольник, разбитый на квадратики. Каждый квадратик может иметь один из нескольких возможных рельефов, для простоты ограничимся тремя видами рельефов - поле, лес и вода. Поселенец перемещается по карте, при этом на перемещение в клетку, занятую полем, необходима одна единица времени, на перемещение в лес - две единицы времени, а перемещаться в клетку с водой нельзя.

У вас есть один поселенец, вы определили место, где нужно построить город, чтобы как можно скорее завладеть всем миром. Найдите маршрут переселенца, приводящий его в место строительства города, требующий минимального времени. На каждом ходе переселенец может перемещаться в клетку, имеющую общую сторону с той клеткой, где он сейчас находится.


Входные данные

Во входном файле записаны два натуральных числа N и M, не превосходящих 1000 - размеры карты мира (N - число строк в карте, M - число столбцов). Затем заданы координаты начального положения поселенца x и y, где x - номер строки, y - номер стролбца на карте (1 ≤ x ≤ N, 1 ≤ y ≤ M), строки нумеруются сверху вниз, столбцы - слева направо. Затем аналогично задаются координаты клетки, куда необходимо привести поселенца.

Далее идет описание карты мира в виде N строк, каждая из которых содержит M символов. Каждый символ может быть либо “.” (точка), обозначающим поле, либо “W”, обозначающим лес, либо “#”, обозначающим воду. Гарантируется, что начальная и конечная клетки пути переселенца не являются водой.


Выходные данные

В первой строке выходного файла выведите количество единиц времени, необходимое для перемещения поселенца (перемещение в клетку с полем занимает 1 единицу времени, перемещение в клетку с лесом - 2 единицы времени). Во второй строке выходного файла выведите последовательность символов, задающих маршрут переселенца. Каждый символ должен быть одним из четырех следующих: “N” (движение вверх), “E” (движение вправо), “S” (движение вниз), “W” (движение влево). Если таких маршрутов несколько, то выведите "наименьший" в лексико-графическом порядке.

Если дойти из начальной клетки в конечную невозможно, выведите число -1.

Примеры

входные данные выходные данные 
4 8 1 1 4 8
....WWWW
.######.
.#..W...
...WWWW.
 
13
SSSEENEEEEES
 
4 7 2 2 3 6
#######
#WW#..#
#WW#..#
#######
-1

Кладоискатель

Алгоритм Флойда Обход в ширину

Кладоискателю Васе попалась карта древнего подземелья. Подземелье представляет собой лабиринт размера N×M (1 ≤ N, M ≤ 100 , N×M ≤ 100). Каждая клетка лабиринта либо пуста и по ней можно пройти, либо содержит стену. Из клетки можно переходить только в смежную по стене клетку (так, у каждой клетки может быть не более 4 смежных).
 
В одной из клеток находится клад, который и хочет достать Вася. В лабиринте есть K входов, из которых Вася может начать свой путь.
 
Требуется определить, с какого входа Васе нужно начать свой путь, чтобы пройденное расстояние до клада было наименьшим. Если таких входов несколько, нужно вывести вход с наименьшим номером.
 
Входные данные
Первая строка содержит 2 числа N и M, задающие размеры лабиринта. Далее следует описание лабиринта: N строк по M символов в каждой. 0 означает, что клетка свободна; 1, что в клетке находится стена. Символ * обозначает клетку с сокровищем (такая клетка в лабиринте ровно одна).
 
В (N+2)-й строке находится число K (1 ≤ K ≤ NxM) -- количество входов в лабиринт. Далее в K строках содержатся координаты входов. Так, в i-й строке содержатся числа xi и yi, означающие,что i-й вход расположен в xi-й строке и в yi-м столбце (1 ≤ xi ≤ N, 1 ≤ yi ≤ M). Гарантируется, что координаты входов попарно различны, и то, что все входы расположены в пустых клетках. Ни один из входов не находится в клетке с сокровищем.
 
Выходные данные
Необходимо вывести одно число - искомый номер входа (нумерация начинается с 1). Если до сокровища невозможно добраться, выведите -1.

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1
5 5
00000
00000
10*00
01111
00000
4
1 1
1 5
4 1
5 5
 1
2
3 3
010
1*1
010
4
1 1
1 3
3 1
3 3
 -1

Пожар в НИИЧАВО

Обход в ширину Структуры данных Алгоритмы на графах

В научно-исследовательском институте чародейства и волшебства пожар! Во время опыта Кор- неева В. П. по превращению всей морской и океанской воды планеты в живую воду произошло короткое замыкание, и теперь его кабинет объят пламенем. Задача первостепенной важности — спасти из огня ценные лабораторные приборы, в особенности единственный в своём роде диван- транслятор µ-поля. Ваша задача — перенести диван-транслятор из кабинета Корнеева в запасную лабораторию изучения µ-поля.

НИИЧАВО состоит из N кабинетов, соединённых M коридорами. Кабинеты пронумерованы це- лыми числами от 1 до N, при этом кабинет Корнеева имеет номер A, а лаборатория изучения µ-поля расположена в кабинете номер B. Благодаря специальному искажению пространства внутри инсти- тута, все коридоры имеют одинаковую длину, которую можно пройти за 1 минуту, если двигаться быстрым шагом.

Ситуация усугубляется тем, что диван-транслятор — прибор, очень чувствительный к резким пе- репадам температуры. Внутри каждого коридора НИИЧАВО поддерживается свой температурный режим. Если абсолютная величина разности температур в двух последовательных коридорах на пути из кабинета Корнеева в лабораторию окажется больше D градусов, то диван-транслятор пе- рейдёт в нестабильное состояние, что может привести к катастрофическим последствиям. Обратите внимание, что на своём пути вы не заходите в сами кабинеты, а только переходите из коридора в коридор, поэтому климат внутри кабинетов не влияет на диван-транслятор. В силу причин магиче- ского характера, войдя в коридор, вы обязаны дойти до его конца, иными словами, останавливаться или разворачиваться посреди коридора запрещено. По каждому коридору можно перемещаться в обоих направлениях.

Определите, за какое минимальное время можно добраться из кабинета Корнеева до запасной лаборатории, не допуская резкого перепада температур. В рамках данной задачи вам предлагается ответить на поставленный вопрос для нескольких пар значений A и B.

Формат входных данных
В первой строке входных данных следуют три целых числа N, M и D (2 <= N <= 100 000, 1 <= M <= 200 000, 0 <= D <= 2 · 108 ), обозначающие количество кабинетов, количество коридоров в НИИЧАВО и максимальный допустимый перепад температур для дивана-транслятора в граду- сах. В последующих M строках находятся описания коридоров. Каждая строка содержит по три целых числа ui , vi , ti — номера двух кабинетов, соединённых i-м коридором, и значение температуры в этом коридоре, выраженное в градусах (1 <= ui , vi <= N, −109 <= ti <= 109 ). Как вы уже могли понять, НИИЧАВО — весьма необычное заведение, поэтому между двумя кабинетами может пролегать несколько коридоров, возможно с разными температурами, а некоторые коридоры могут соединять кабинет с самим собой. Гарантируется, что коридоры перечислены во входном файле в порядке неубывания ti . В следующей строке находится целое число Q (1 <= Q <= 50) — количество пар A и B, которые вам требуется обработать. В каждой из последующих Q строк находятся по два целых числа Ai , Bi , обозначающих номер кабинета Корнеева и номер кабинета, в котором расположена лаборатория (1 <= Ai , Bi <= N, Ai != Bi).

Формат выходных данных
Для каждого набора данных выведите в отдельной строке минимальное количество минут, ко- торое требуется потратить, чтобы добраться из кабинета Корнеева до лаборатории, либо выведите −1, если сделать это, используя допустимый для дивана-транслятора маршрут, невозможно.

Примеры

Ввод Вывод
6 9 5
6 6 -42
1 2 4
2 3 6
3 2 7
2 5 11
6 1 12
1 3 15
3 4 16
5 6 18
2
1 5
4 2		 4
-1
6 9 7
6 6 -42
1 2 4
2 3 6
3 2 7
2 5 11
6 1 12
1 3 15
3 4 16
5 6 18
1
4 2		 5

Замечание
Пояснение к тестам из условия. В обоих тестах план НИИЧАВО выглядит следующим образом:

Рассмотрим первый тест, в нём D = 5. В первом наборе A = 1, B = 5. В качестве воз- можного маршрута может выступить следующая последовательность переходов по коридорам:
Третьим шагом можно вернуться в кабинет 2 и по тому же коридору с t = 6 .
Во втором наборе A = 4, B = 2. Способа добраться из кабинета 4 в кабинет 2, ни разу не допустив перепад температуры больше, чем в 5 градусов, не существует.

Во втором тесте D = 7. В единственном наборе A = 4, B = 2 cтартовый и конечный кабинет те же, что и во втором наборе первого теста из условия, но допустимый перепад температур больше, благодаря чему подходит следующий маршрут: 

Мишина машина (В', В)

Кратчайшие пути в графе Обход в ширину Способы задания графа

Миша путешествует по стране на автомобиле. В стране есть несколько городов, соединенных дорогами, на каждой дороге может быть некоторое число ям.
Мише очень нравится ездить по дорогам на которых много ям, -  он участвует в популярном телешоу "Неперсистентные машинки" и за каждую посещенную яму ему платят по одной монете.

Он начинает путь в любом из городов страны и затем путешествует по дорогам между городами. По каждой дороге Миша может проехать сколько угодно раз но ему платят за посещение любой ямы только один раз.
Помогите Мише найти самый выгодный маршрут.

Формат входных данных
В первой строке содержатся два целых числа n и m количество городов и дорог соединяющих города в стране соответственно (1 <= n <= 105 , 0<= m <= 105)
В следующих m строках содержится по три целых числа, разделенных пробелами номера, -  городов, соединенных очередной дорогой и количество ям на этой дороге соответственно. Количество ям на каждой дороге неотрицательное число не превосходящее 106.
 
Гарантируется, что никакая дорога не соединяет город с самим собой и что нет двух дорог соединяющих одинаковые пары городов. Вершины нумеруются с единицы.
 
Формат выходных данных
Выведите одно число максимальное количество монет которое Миша сможет получить.
 
Ввод Вывод
4 4
1 2 1
2 3 1
1 4 1
4 3 0		 3
4 2
1 3 5
2 4 4		 5
 
Замечание
Все дороги двусторонние; проехав в любую сторону по дороге, Миша посещает все ямы на этой дороге. Обратите внимание, что между некоторыми парами городов может не существовать пути по имеющимся дорогам.

Вирус

Двумерные массивы Задача на реализацию Способы задания графа Обход в ширину Двумерные массивы

В лаборатории биоинформатики ученые проводят эксперименты по распространению искусственно созданных вирусов. Для эксперимента используется специальная лабораторная установка, представляющая собой таблицу из n × m ячеек. В каждую ячейку помещается живая клетка. Ученые заражают вирусом некоторые клетки, всего исходно заражается не более 8 клеток.
Каждую секунду среди незараженных клеток, имеющих зараженную клетку в соседней по стороне ячейке, ровно одна клетка заражается вирусом.
Ученые заинтересовались, какие конфигурации зараженных клеток могут получиться через t секунд. Для начала они хотят посчитать число таких конфигураций. Помогите им это сделать.

Формат входных данных
В первой строке входного файла находятся целые числа n, m и t (1 ≤ n, m ≤ 100, 1 ≤ t ≤ 6) — размеры таблицы и количество секунд. Каждая из следющих n строк содержит m символов. Символ «.» означает, что в изначальной конфигурации клетка не заражена, а символ «*» — что заражена. Количество «*» в таблице не превышает 8. Гарантируется, что незараженных клеток в исходной конфигурации не меньше t.

Формат выходных данных
Выведите количество различных возможных конфигураций таблицы после t секунд.
 

Ввод Вывод
2 2 1
*.
..		 2
2 2 2
*.
..		 3
2 2 3
*.
..		 1

Открыть все комнаты

Обход в ширину

Магистр Максимус отправился в опасное путешествие в горы Ордена Магов. Внутри гор великими магами прошлого созданы комнаты, в каждой из которых хранятся магические артефакты. Максимус желает пройти через все n комнат, но, как оказалось, все комнаты заперты, за исключением комнаты 0, в которую Максимус уже вошел. 
В каждой комнате имеется набор уникальных заклинаний, открывающих двери других комнат. Магистр Максимус познал язык великих магов, поэтому он может легко прочитать эти заклинания и отпирать другие комнаты.

Максимус хочет посетить все комнаты и найти все магические артефакты. Однако, для этого ему необходимо найти заклинания открывающие каждую дверь.

По известному набору заклинаний, определите сможет ли Максимум получить все артефакты или нет.


Формат входных данных
В первой строке записано число n (2 <= n <= 1000), количество комнат. Далее идет n строк. В i-й строке описываются заклинания, хранящиеся в этой комнате. В каждой из этих строк первое число (m, 0 <= m <= 1000) обозначает количество уникальных заклинаний, которые открывают комнаты, далее записаны m уникальных чисел rooms[i](0 <= rooms[i][j] < n) -  номера комнат, которые открывают эти заклинания (0<=i<n,  1 <= общее количество заклинаний во всех комнатах <= 10000). 

 

Формат выходных данных
Выведите True, если Максимус может посетить все комнаты и найти все магические артефакты, или False в противном случае.

Количество кратчайших путей

Обход в ширину

В Сильвертауне  есть N районов с номерами от 1 до N и M дорог с номерами от 1 до M. Используя дорогу i, вы можете добраться из района Ai в район Bi или наоборот за один час.
Сколько существует путей, по которым можно добраться из района 1 в район N как можно быстрее?
Поскольку число может быть огромным, выведите его по модулю 109+7

Формат входных данных
Первая строка содержит два целых числа N и M. Далее идет M строк, в каждой из которых записано по 2 числа: Ai и Bi.

Ограничения 

  • 2 ≤ N ≤ 2×105
  • 0 ≤ M ≤ 2×105
  • 1 ≤ Ai < Bi ≤ N
  • Пары (Ai,Bi) уникальны.
  • Все значения во входных данных целые числа.
Формат выходных данных
Выведите ответ на задачу.

Маршрут кладоискателя

Алгоритм Флойда Обход в ширину

Вася из задачи A по-прежнему занят поиском кладов. Более того, у него появились последователи. Один из таких последователей попросил Васю помочь в своих поисках. Так, по карте сокровищ Васю просят восстановить кратчайший путь до клада. Конфигурация лабиринта совпадает с конфигурацией, описанной в задаче A (поле \(N \times M (1 \le N, M \le 100, N \times M \le 100))\), в одной клетке которого находится клад, в K
 клетках находятся входы в лабиринт).

Требуется вывести искомый путь.

Формат входных данных
Первая строка содержит 2 числа N<=100 и M<=100, задающие размеры лабиринта. Далее следует описание лабиринта: N
 строк по M символов в каждой. 0 означает, что клетка свободна; 1, что в клетке находится стена. Символ * обозначает клетку с сокровищем (такая клетка в лабиринте ровно одна).
В (N+2)-й строке находится число \(K (1 \le K \le N \times M)\) - количество входов в лабиринт. Далее в K строках содержатся координаты входов. Так, в i-й строке содержатся числа \(x_i\) и \(y_i\), означающие, что i-й вход расположен в \(x_i\)-й строке и в \(y_i\)-м столбце \((1 \le x_i \le N, 1\le y_i \le M)\). Гарантируется, что координаты входов попарно различны, и то, что все входы расположены в пустых клетках. Ни один из входов не находится в клетке с сокровищем.

Формат выходных данных
В первой строке вывести одно число - длину кратчайшего маршрута. В следующих строках необходимо вывести кратчайший маршрут. Каждую клетку маршрута (включая начальную и конечную) вывести на отдельной строке в формате \(x_i\) \(y_i\), где \(x_i\)  - строка клетки, а \(y_i\)  - столбец клетки.

Если существует несколько путей минимальной длины, выведите любой. Если до сокровища невозможно добраться, в единственной строке выведите -1.

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 5 5
00000
00000
10*00
01111
00000
4
1 1
1 5
4 1
5 5		 4
1 1
2 1
2 2
3 2
3 3
2 3 3
010
1*1
010
4
1 1
1 3
3 1
3 3
 		 -1

Умывальники

Обход в ширину

Для того, чтобы отойти ко сну, живущему в ЛКШ мальчику Пете необходимо почистить зубы, вымыть ноги, принять душ и т.д., одним словом, посетить умывальник. Так случилось, что в корпусе, где он проживает, смонтировано лишь два умывальника. Вообще корпус представляет собой совокупность из N холлов, некоторые из которых соединены коридорами, причем, если по коридору можно пройти в одну сторону, это вовсе не означает, что можно пройти и в другую. Это фишка архитекторов.

Так как Петя идёт умываться после отбоя, он смертельно боится попасться на глаза воспитателям ЛКШ. Однако, как выяснилось, в каждом коридоре стоит ровно по одному воспитателю, причём каждый из них считает своим долгом при встрече Пети влепить ему наряд вне очереди.

Стоит отметить ещё одну немаловажную особенность корпуса, в котором живёт Петя: архитекторы оставили потайные ходы напрямую из каждого холла в оба умывальника, но т.к. существование этих ходов приравнивается руководством к красивой легенде, в случае пользования одним из них, Петя получит 10000 нарядов вне очереди.

Петя хочет узнать, получит ли он меньше нарядов вне очереди, если пойдёт в первый умывальник, нежели если он пойдёт во второй. Обратный путь его не интересует.

Входные данные
В первой строке входного файла четыре числа: N, S, V1, V2 (1 <= N <= 1000; 1 <= S, V1, V2 <= N), где N - общее количество холлов, S - номер холла, в котором Петя находится в начальный момент времени, V1, V2 - номера холлов, в которых располагаются умывальники. В следующих N строках по N чисел - 1 или 0. Стоящий в I-ой строке на J-ом месте 0 означает отсутствие коридора из I-го холла в J-ый, а стоящая 1 - присутствие.

Выходные данные
Вывести 1, если Петя сможет получить меньше нарядов вне очереди при использовании первого умывальника, нежели при использовании второго, или 0 в противном случае.

Витрина

Алгоритм Дейкстры Обход в ширину

Зал супермаркета имеет форму прямоугольника размером M x N, в котором расставлены витрины размером 1 x 1. Стороны витрин параллельны стенам супермаркета, а расстояния от витрин до стен – целые числа.

В супермаркет привезли новую супервитрину размером K  x 1 и выгрузили в одном из углов супермаркета. Требуется передвинуть ее в противоположный угол супермаркета. При этом ее нельзя поворачивать, а можно лишь передвигать параллельно стенам супермаркета. Напишите программу, которая по плану супермаркета поможет определить, какое наименьшее количество витрин нужно убрать, чтобы передвинуть супервитрину.




Входные данные
В первой строке вводятся три натуральных числа M, N и K (M, N ≤ 100, K ≤ M). Начальное и конечное расположение супервитрины такие, как указано на верхнем рисунке. В следующей строке записано целое неотрицательно число V – количество витрин (0 ≤ V ≤ N*M). В следующих V строках входных данных содержатся различные пары целых неотрицательных чисел, характеризующие положения витрин. Первое число (от 0 до M–1) – расстояние от левой стены супермаркета до витрины, второе (от 0 до N–1) – расстояние от нижней стены до витрины (см. нижний рисунок). Гарантируется, что там, где изначально поставили супервитрину, других витрин нет.

Выходные данные
В первой строке выведите минимальное количество витрин, которые необходимо убрать. Во второй строке выведите возможный маршрут передвижения супервитрины: одну строку из заглавных латинских букв, обозначающих следующее:

U – на 1 вверх,
D – на 1 вниз,
L – на 1 влево,
R – на 1 вправо.
Количество символов в строке не должно превышать N x M
.

Если возможных маршрутов несколько, то выведите любой из них.

Lines

Обход в ширину

В таблице из N строк и N столбцов некоторые клетки заняты шариками, другие свободны. Выбран шарик, который нужно переместить, и место, куда его нужно переместить. Выбранный шарик за один шаг перемещается в соседнюю по горизонтали или вертикали свободную клетку. Требуется выяснить, возможно ли переместить шарик из начальной клетки в заданную, и, если возможно, то найти путь из наименьшего количества шагов.

Входные данные
В первой строке находится число N, в следующих N строках - по N символов. Символом точки обозначена свободная клетка, латинской заглавной O - шарик, @ - исходное положение шарика, который должен двигаться, латинской заглавной X - конечное положение шарика. 2 <= N <= 40.

Выходные данные
В первой строке выводится Y, если движение возможно, или N, если нет. Если движение возможно, далее следует N строк по N символов - как и на вводе, но буква X, а также все точки по пути заменяются плюсами.

Покраска лабиринта

Обход в ширину

Лабиринт представляет собой квадрат, состоящий из NxN сегментов. Каждый из сегментов может быть либо пустым, либо заполненным монолитной каменной стеной. Гарантируется, что левый верхний и правый нижний сегменты пусты. Лабиринт обнесён сверху, снизу, слева и справа стенами, оставляющими свободными только левый верхний и правый нижний углы. Директор лабиринта решил покрасить стены лабиринта, видимые изнутри (см. рисунок). Помогите ему рассчитать количество краски, необходимой для этого.



Входные данные
В первой строке находится число N, затем идут N строк по N символов: точка обозначает пустой сегмент, решётка - сегмент со стеной. 3 <= N <= 33, размер сегмента 3 x 3 м, высота стен 3 м.

Выходные данные
Вывести одно число - площадь видимой части внутренних стен лабиринта в квадратных метрах.

Lines(2)

Обход в ширину

В таблице из N строк и N столбцов некоторые клетки заняты шариками, другие свободны. Выбран шарик, который нужно переместить, и место, куда его нужно переместить. Выбранный шарик за один шаг перемещается в соседнюю по горизонтали или вертикали свободную клетку. Требуется выяснить, возможно ли переместить шарик из начальной клетки в заданную, и если возможно, то найти путь из наименьшего количества шагов.

Входные данные
В первой строке находится число N, в следующих N строках - по N символов. Символом точки обозначена свободная клетка, латинской заглавной O - шарик, @ - исходное положение шарика, который должен двигаться, латинской заглавной X - конечное положение шарика. 2 <= N <= 250.

Выходные данные
В первой строке выводится Y, если движение возможно, или N, если нет. Если движение возможно, далее следует N строк по N символов - как и на вводе, но X, а также все точки по пути заменяются плюсами +.

Путь коня

Обход в ширину

Дана шахматная доска, состоящая из N*N клеток, несколько из них вырезано. Провести ходом коня через невырезанные клетки путь минимальной длины из одной заданной клетки в другую.

Входные данные
В первой строке задано число N. В следующих N строках содержится по N символов. Символом # обозначена вырезанная клетка, точкой - невырезанная клетка, @ - заданные клетки (таких символов два). 2 <= N <= 50.

Выходные данные
Если путь построить невозможно, вывести "Impossible", в противном случае вывести такую же карту, как и на входе, но пометить все промежуточные положения коня символом @.

Прямоугольное деление

Элементарная геометрия Обход в ширину

Дано N прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат. Требуется определить, на сколько частей эти прямоугольники разбивают плоскость (внутри частей не должно быть границ прямоугольников).

Входные данные
В первой строке содержится число прямоугольников N. Далее идут N строк, содержащих по 4 числа x1, y1, x2, y2 - координаты двух противоположных углов прямоугольника.

Ограничения: 1 <= N <= 100, координаты представляют собой целые числа и по абсолютной величине не превосходят 10 000.

Выходные данные
Вывести одно число - количество частей, на которые разбивается плоскость.

Путь спелеолога

Обход в ширину

Пещера представлена кубом, разбитым на N частей по каждому измерению (то есть на N 3 кубических клеток). Каждая клетка может быть или пустой, или полностью заполненной камнем. Исходя из положения спелеолога в пещере, требуется найти, какое минимальное количество перемещений по клеткам ему требуется, чтобы выбраться на поверхность. Переходить из клетки в клетку можно, только если они обе свободны и имеют общую грань.

Ограничения: 1 <= N <= 30.

Входные данные
В первой строке содержится число N. Далее следует N блоков. Блок состоит из пустой строки и N строк по N символов: # - обозначает клетку, заполненную камнями, точка - свободную клетку. Начальное положение спелеолога обозначено заглавной буквой S. Первый блок представляет верхний уровень пещеры, достижение любой свободной его клетки означает выход на поверхность. Выход на поверхность всегда возможен.

Выходные данные
Вывести одно число - длину пути до поверхности.

Дырявая ткань

Обход в ширину

На столе лежат несколько кусков ткани, не перекрывая друг друга. Эти куски могут иметь дыры, в том числе и настолько большие, что в них может поместиться целый кусок ткани. Был получен чёрно-белый образ поверхности стола, на котором области, покрытые тканью, представлены символами *, а свободные площади - точками. Один кусок ткани, таким образом, представлен 4-связной областью символов *, то есть группой *, соседствующих друг с другом горизонтально или вертикально, но не по диагонали.

.***..***
.*.*.**.*
.***.*.**
*...**.*.

На схеме три куска - один без дыр, а два - с одной дырой каждый: первый площадью 8, второй - площадью 12.
Ваша цель - найти кусок с наибольшим количеством дыр в нём. Дыра - это 4-связная область точек, полностью окружённых символами *. Если несколько кусков имеют одинаковое количество дыр, нужно выбрать кусок минимальной площади.

Входные данные
В первой строке содержатся два числа W и H, разделённые пробелами. Следующие H строк содержат по W символов каждая. Символы в этих строках - или * (ASCII 42), или точка (ASCII 46).

Ограничения: 1 <= W, H <= 100.

Выходные данные
Вывести одно целое число - площадь минимального из наиболее дырявых кусков. Если нет кусков с дырами, выходной файл должен содержать ноль.

Квас

Перебор Обход в ширину

На тропическом острове в разгар туристического сезона особой популярностью пользуется квас. Раньше весь квас импортировался из России, но с увеличением популярности этого напитка встал вопрос о производстве кваса прямо на месте. На острове расположено N курортных городов, все города расположены на побережье. Вдоль побережья проходит единственная на острове кольцевая дорога, соединяющая все города. Движение по дороге возможно в любом направлении. Для каждого города известно, сколько бочек кваса требуется ему ежедневно.

Планируется построить всего один завод в каком-нибудь городе, и развозить продукцию по остальным городам. Перевозка одной бочки в соседний город стоит один тугрик (местная валюта).

Ваша задача состоит в том, чтобы определить, в каком из городов следует построить завод, чтобы минимизировать транспортные расходы.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит число N – количество городов ( N ≤ 10) и еще N чисел – количество кваса, требуемое ежедневно 1-м, 2-м, …, N -м городом (города нумеруются подряд вдоль кольцевой дороги).

Выходные данные
Выведите одно число – номер города, в котором следует построить завод. Если подходящих городов окажется несколько – выведите номер любого из них.

Примеры
№ Входные данные Выходные данные Пояснение
1 3 5 3 10 3  
2 6 4 4 1 5 1 3 2 На острове 6 городов, потребность каждого города указана в кружочках, номер города рядом с кружочком.

Если построить завод во 2-м городе (он выделен серым), то потребуется заплатить 4 + 1 (стоимость перевозки в 1-й и 3-й города) + 5*2 + 3*2 (в 4-й и 6-й) + 1*3 (в 5-й см. рисунок).
Во 2-й вообще ничего не везем. Это будет 24 тугрика. Легко проверить, что если построить завод в других городах, сумма будет больше. Например, если построить в 4-м городе, то сумма составит 1 + 1 + 3*2 + 4*2 + 4*3 = 28 тугриков.

Трехцветные таблицы

Способы задания графа Обход в ширину Обход в глубину

Прямоугольную таблицу, состоящую из N строк и M столбцов, раскрашивают следующим образом. Каждый столбец таблицы и каждую строку красят либо в синий, либо в желтый цвет. В итоге клетки, оказавшиеся на пересечении синего столбца и синей строки оказываются синими, желтого столбца и желтой строки — желтыми, а клетки на пересечении синего столбца и желтой строки, или, наоборот, желтого столбца и синей строки — зелеными.

Раскраска всех клеток таблицы (или просто сама таблица) называется правильной, если она может быть получена описанным выше способом.

Вам дана прямоугольная таблица, которую нужно раскрасить таким образом. Про некоторые клетки известно, какого цвета они должны быть, а остальные клетки могут в итоге быть любого цвета. Определите, сколько существует различных правильных таблиц, в которых нужные клетки покрашены в нужный цвет.

Входные данные
Вводятся числа N и M — количество строк и столбцов таблицы (1≤N≤30, 1≤M≤30). Далее записано N строк по M чисел в каждой, задающие цвета, в которые должны быть окрашены клетки:

0 — клетка может в итоге быть любого цвета

1 — клетка должна быть синей

2 — клетка должна быть желтой

3 — клетка должна быть зеленой

Выходные данные
Выведите одно число — количество различных правильных таблиц, в которых нужные клетки покрашены в нужный цвет. Обратите внимание, что если два или более способов раскраски столбцов и строк таблицы приводят к одинаковой раскраске самой таблицы, то это нужно считать как один вариант раскраски таблицы (см. пример 2).

Вырезанные фигуры

Обход в ширину Способы задания графа

Эпидемия гриппа не обошла стороной семиклассника Алешу. Скучая дома, Алеша решил вырезать фигурки из листа клетчатой бумаги. Лист состоял из M строк и N столбцов клеточек. Сначала Алеша нарисовал на листе границы фигур. Количество фигур было не меньше 2. Чтобы фигуры получались ровными, границы фигур Алеша рисовал строго по линиям имеющейся клеточной разметки листа (при этом некоторые границы фигур могли пройти по границам листа). Форма фигур могла быть любой, но при этом все фигуры были связными (фигура называется связной, если из любой ее клетки можно добраться до любой другой, ходя только по клеткам фигуры и перемещаясь каждый раз в одну из 4-х соседних по стороне клеток). Никакие две фигуры не имели общих точек, в том числе не касались углами клеток.

<>Затем Алеша вырезал нарисованные фигуры, делая разрезы только по их границам. При этом оставшаяся часть листа осталась связной (то есть не распалась на несколько частей).
Лист с вырезами Алеша отсканировал. Сканер в своей памяти по результатам сканирования построил таблицу, состоящую из нулей и единиц, из M строк и N столбцов (строки нумеруются сверху вниз от 1 до M, столбцы — слева направо от 1 до N). Каждый элемент таблицы соответствовал клеточке исходного листа. Единица обозначала, что соответствующая клетка листа осталась на месте, ноль — соответствующая клетка была вырезана.

На рис. 1 приведен пример клетчатого листа, а на рис. 2 — соответствующая ему таблица в памяти сканера:
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рис 1.
Исходный клеточный лист с вырезанными фигурами
Размер листа: M=6, N=12.
Количество вырезанных фигур: 3		  
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1
1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1
1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
 
Рис 2.
Такая таблица строится в памяти сканера
 


После этого сканер представил полученную таблицу в специальном, описанном ниже формате и передал информацию на компьютер. Напишите программу, которая по полученной информации установит:
Пункт 1. Сколько клеток было вырезано из листа?
Пункт 2. Сколько фигур было вырезано? Описание формата представления таблицы Последовательность подряд идущих по горизонтали или вертикали единиц будем называть полосой. Полосу можно задаеть 4 числами:
  • направление (0—горизонтальная, 1—вертикальная)
  • (i, j) — координаты начальной клетки полосы (начальной является самая левая клетка для горизонтальной полосы, и самая верхняя — для вертикальной), i — номер строки клетки, j — номер столбца
  • d — длина полосы (количество подряд стоящих единиц).
Всю таблицу разобьем на полосы, состоящие из единиц так, чтобы каждая единица принадлежала хотя бы одной полосе. При этом полосы могут пересекаться, а также накладываться. Таким образом, таблица представляется в виде описания всех полос, которое удовлетворяет трем дополнительным требованиям:
  • В каждой клетке начинается не более одной полосы.
  • Полосы перечислены в порядке следования их начальных клеток (клетки перечисляются по строкам сверху вниз, в строке — слева направо).
  • Общее число полос не превышает 256000.

Заметим, что таблица может быть представлена в виде полос разными способами, но каждое представление позволяет однозначно восстановить таблицу.

Входные данные
Во входном файле записано сначала число P  (1 или 2) — номер пункта задачи, ответ на который требуется получить. Далее записаны размеры исходного листа — числа M  и N  (1 ≤ M ≤ 4000,1 ≤ N ≤ 4000) . Затем записано число K  (0 ≤ K ≤ 256000)  — количество полос в описании полученной таблицы. Затем идет K четверок чисел, описывающих полосы (полосы перечисляются в порядке начальных клеток полос: по строкам сверху вниз, в строке — слева направо).

Выходные данные
В выходной файл выведите искомое количество (если P=1, то — количество клеток, вырезанных из листа, если P=2, то — количество фигур, вырезанных из листа).

Водостоки

Обход в ширину Обход в глубину

Карту местности условно разбили на квадраты, и посчитали среднюю высоту над уровнем моря для каждого квадрата.

Когда идет дождь, вода равномерно выпадает на все квадраты. Если один из четырех соседних с данным квадратом квадратов имеет меньшую высоту над уровнем моря, то вода с текущего квадрата стекает туда (и, если есть возможность, то дальше), если же все соседние квадраты имеют большую высоту, то вода скапливается в этом квадрате.

Разрешается в некоторых квадратах построить водостоки. Когда на каком-то квадрате строят водосток, то вся вода, которая раньше скапливалась в этом квадрате, будет утекать в водосток.

Если есть группа квадратов, имеющих одинаковую высоту и образующих связную область, то если хотя бы рядом с одним из этих квадратов есть квадрат, имеющий меньшую высоту, то вся вода утекает туда, если же такого квадрата нет, то вода стоит во всех этих квадратах. При этом достаточно построить водосток в любом из этих квадратов, и вся вода с них будет утекать в этот водосток.

Требуется определить, какое минимальное количество водостоков нужно построить, чтобы после дождя вся вода утекала в водостоки.

Входные данные
Во входном файле записаны сначала числа N и M, задающие размеры карты — натуральные числа, не превышающие 100. Далее идет N строк, по M чисел в каждой, задающих высоту квадратов карты над уровнем моря. Высота задается натуральным числом, не превышающим 10000. Считается, что квадраты, расположенные за пределами карты, имеют высоту 10001 (то есть вода никогда не утекает за пределы карты).

Выходные данные
В выходной файл выведите минимальное количество водостоков, которое необходимо построить.

Левый лабиринт

Динамическое программирование на таблицах Алгоритм Дейкстры Обход в ширину

В спортзале размером NxM метров построили современный аттракцион под названием "Левый лабиринт". Для этого на полу спортзала с интервалом в 1 метр начертили линии, параллельные стенам спортзала. Таким образом, спортзал разбили на NxM клеток. Дальше некоторые из этих клеток покрасили в черный цвет.

Аттракцион заключается в том, что участника ставят в некоторой клетке спортзала и просят как можно быстрее добежать до некоторой другой клетки. При этом накладываются следующие условия:

  • Участнику запрещено ходить по черным клеткам.
  • Придя в какую-то клетку, участник может пойти либо прямо, либо налево, либо направо (если в соответствующем направлении клетка не покрашена в черный цвет): ходить назад, а также ходить по диагонали запрещается.
  • За все время пути участнику разрешается повернуть направо (то есть пойти из текущей клетки направо относительно того, откуда он пришел в данную клетку) не более K раз.
  • В начальной клетке участник может встать лицом в ту сторону, в какую ему захочется. С какой стороны участник прибежит в конечную клетку также не важно.
Известно, что на то, чтобы перебежать из клетки в соседнюю, участник тратит ровно 1 секунду. Требуется вычислить минимальное время, за которое участник сможет достичь конечной клетки.

Входные данные
Во входном файле сначала записано число K — количество разрешенных поворотов направо (целое число из диапазона от 0 до 5), затем записаны числа N и M, задающие размеры спортзала — натуральные числа, не превышающие 20. Далее записано N строк по M чисел в каждой. Число 0 обозначает непокрашенную клетку, число 1 — покрашенную, число 2 — клетку, откуда стартует участник и число 3 — клетку, куда нужно добежать (клетки, помеченные 2 и 3 являются непокрашенными). В лабиринте всегда есть ровно одна начальная клетка и ровно одна клетка, в которую нужно попасть.

Выходные данные
В выходной файл выведите минимальное время, за которое можно добраться в конечную клетку. Если попасть в конечную клетку с соблюдением всех условий нельзя, выведите –1.
Hallowen