Динамическое программирование на таблицах


Плюсануть
Поделиться
Класснуть
Запинить


Условие задачи Прогресс
ID 31781. Игра с пешкой
Темы: Динамическое программирование на таблицах    Простые игры   

В левой нижней клетке шахматной доски размера N×N стоит пешка. Двое игроков по очереди двигают её, причём каждый может подвинуть её на одну клетку вверх или на одну клетку вправо. На диагонали доски написаны числа a1, a2, …, aN. Когда пешка попадает на диагональ, игра кончается и выигрыш первого игрока равен значению числа, написанного в клетке с остановившейся пешкой. Напишите программу определения гарантированного выигрыша первого игрока.

3              
  1            
    4          
      1        
        5      
          9    
            2  
              6


Входные данные
В первой строке записано число N (1 ≤ N ≤ 100). Во второй строке записаны натуральные числа a1, a2, …, aN (1 ≤ ai ≤ 100).
 
Выходные данные
Выведите одно число – выигрыш первого игрока.

Ввод Вывод
8
3 1 4 1 5 9 2 6
5

ID 38350. Определите победителя
Темы: Динамическое программирование на таблицах    Простые игры   

Вася и Петя играют в следующую игру. Они берут колоду из 36 карточек. На каждой карточке написано число от 1 до 9 и каждая карточка покрашена в один из 4 цветов так, что есть ровно по 9 карточек каждого цвета и они пронумерованы числами от 1 до 9. Карты перемешиваются, и игрокам раздается по 18 карт.

Дальше игроки по очереди делают ходы. За один ход игрок может выложить на стол одну карточку по следующим правилам. Карточку с цифрой 5 можно выкладывать на стол в любой момент. Карточку с другой цифрой можно выкладывать только если на стол уже выложена карточка того же цвета, на которой написано число на 1 большее или на 1 меньшее, чем на данной карточке (не важно, была ли эта карточка выложена вами или вашим противником, и была ли она выложена на предыдущем ходе или раньше). Если игрок может выложить хоть какую-то карточку, он обязан делать ход. Если ни одну карточку игрок выложить не может, он пропускает ход.

Выигрывает тот, кто первым выложит все свои карточки на стол.

Напишите программу, которая по информации о том, кому какие карточки достались, определяет, кто выиграет при оптимальной игре обоих игроков.

Входные данные
Во входном файле записаны 18 пар чисел, описывающих карточки, которые достались первому игроку. Каждая карточка описывается двумя числами — номером цвета (от 1 до 4) и цифрой, которая написана на карточке (от 1 до 9). Второму игроку, соответственно, достались все остальные карточки.

Выходные данные
В выходной файл выведите одно число (1 или 2) — номер игрока, который выиграет при оптимальной игре обоих игроков.
 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
2 1
2 2
2 3
2 4
2 5
2 6
2 7
2 8
2 9		 1

ID 38472. Энергичная черепаха
Темы: Динамическое программирование на таблицах   

Дана сетка с N + 1 рядами и M + 1 столбцами. Черепаха находится на клетке (0, 0) и хочет попасть в клетку (N, M). Черепаха может идти только вверх или вправо. На сетке в K клетках находятся ловушки. Если черепаха пойдет в одну из этих клеток, то она перевернется. У черепашки есть силы для того, чтобы встать не более чем T раз. Посчитайте, сколькими различными путями черепаха может попасть в клетку (N, M). Так как это число может быть очень большим, выведите остаток от его деления на Z.

Входные данные
В первой строке входного файла задается 5 целых чисел: N, M, K, T и Z (1 ≤ N,M ≤ 300000, 0 ≤ K, T  20, 1 ≤ Z ≤ 109). В каждой из следующих K строк расположены координаты соответствующей клетки с ловушкой X, Y (0 ≤ X ≤ N, 0 ≤ Y ≤ M). Гарантируется, что все клетки с ловушками различные и в клетках (0, 0) и (N, M) ловушек нет.

Выходные данные
Выведите требуемое число.

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 1 1 1 0 100
0 1		 1
2 2 2 0 0 10 6

ID 38477. K-й путь
Темы: Динамическое программирование на таблицах   

У вас есть таблица c N строками и M столбцами. В каждой ячейке таблицы записана одна строчная буква английского алфавита. Рассмотрим все возможные пути от левого верхнего угла до правого нижнего угла, если вам разрешено идти только вправо и вниз. Конкатенация букв в порядке обхода составляют строку. Скажем, что эта строка - значение пути. Теперь рассмотрим все такие пути и отсортируем их значения в алфавитном порядке. Ваша задача найти значение K-го пути в этом отсортированном листе.

Входные данные
В первой строке задается два целых числа N - количество рядов и M - количество столбцов заданной таблицы (1 <= N, M <= 30). Каждая из следующих N строк содержит ровно M строчных букв английского алфавита. Последняя строка входного файла содержит целое число K (1 <= K <= 1018). Гарантируется, что для K ответ всегда существует.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу

Пояснения к примеру
abcdgk, abcdgk, abcdjk, abfdgk, abfdjk, abfijk, aefdgk, aefdjk, aefijk, aehijk
 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 3 4
abcd
efdg
hijk
4		 abfdgk

ID 38607. Симпатичные узоры
Темы: Динамическое программирование по профилю    Динамическое программирование на таблицах   

Компания BrokenTiles планирует заняться выкладыванием во дворах у состоятельных клиентов узоров из черных и белых плиток, каждая из которых имеет размер 1 х 1 метр. Известно, что дворы всех состоятельных людей имеют наиболее модную на сегодня форму прямоугольника N х M метров. Однако при составлении финансового плана у директора этой организации появилось целых две серьезных проблемы: во-первых, каждый новый клиент, очевидно, захочет, чтобы узор, выложенный у него во дворе, отличался от узоров всех остальных клиентов этой фирмы, а во-вторых, этот узор должен быть симпатичным.

Как показало исследование, узор является симпатичным, если в нем нигде не встречается квадрата 2 х 2 метра, полностью покрытого плитками одного цвета. Для составления финансового плана директору Васе необходимо узнать, сколько клиентов он сможет обслужить, прежде чем симпатичные узоры данного размера закончатся. Помогите ему!

Входные данные
Вводятся два положительных целых числа N и M (1 ≤ N · M ≤ 30).

Выходные данные
Выведите единственное число –  количество различных симпатичных узоров, которые можно выложить во дворе размера N х M. Узоры, получающиеся друг из друга сдвигом, поворотом или отражением, считаются различными.
 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 1 2 4
2 2 3 50

ID 38640. Количество маршрутов в прямоугольной таблице
Темы: Динамическое программирование на таблицах   

В прямоугольной таблице NxM в левой верхней клетке стоит шашка. За один ход разрешается переместить шашку в соседнюю клетку либо вправо, либо вниз (влево и вверх перемещаться запрещено). Посчитайте, сколько есть вариантов переместить шашку в правую нижнюю клетку.


Входные данные
Вводятся два числа N и M - размеры таблицы (1<=N<=10, 1<=M<=10).

Выходные данные
Выведите искомое количество вариантов.
 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 2 3 3


 
ID 38686. Биномиальные коэффициенты
Темы: Динамическое программирование на таблицах   

Для биномиальных коэффициентов (числа сочетаний из n по k) хорошо известна рекуррентная формула: \(C^k_n=C^{k-1}_{n-1}+C^{k}_{n-1}\), \(C^0_n = C^n_n=1\).
Входные данные
Вводится 2 числа - n и k.

Выходные данные
Необходимо вывести  значение  \(С^k_n\) .
 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 4 2 6

ID 44037. Ускорители для Деда Мороза
Темы: Динамическое программирование на таблицах    Элементарная геометрия    Алгоритмы на графах   

Дед Мороз за ночь должен посетить N городов. У него есть двумерный план расположения всех городов. План нарисован в декартовой системе координат, в которой точкой (0, 0) обозначено место старта Деда Мороза. Каждый город на плане отмечен точкой с координатой (Xi, Yi). Также на карте обозначены M точек с координатами (Pi, Qi), в которых расположены ускорители. Чтобы успеть разнести все подарки, Дед Мороз может воспользоваться ускорителем, который увеличивает его скорость в два раза (а может им и не пользоваться).

Дед Мороз в Новогоднюю ночь начинает с места старта, посещает все N городов и возвращается обратно.

Начальная скорость Деда Мороза равна 1. Найдите наименьшее время, необходимое Деду Морозу, чтобы посетить все города и вернуться обратно. Временем, при котором он раскладывает все подарки будем пренебрегать!



Входные данные
Первая строка входных данных содержит два целых числа N и M (1 <= N <= 12, 0 <= M <=5). Следующие N строк содержат координаты городов (Xi, Yi). Далее идут M строк с координатами ускорителей (Pi, Qi). Все координаты различны и среди них нет координаты (0, 0).

Выходные данные
Выведите ответ на задачу, с точностью не менее 6 знаков после запятой.
 
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные Примечание
1 2 1
1 1
0 1
1 0		 2 1
1 1
0 1
1 0		 Вот один из оптимальных способов разнести все подарки
  • Пройти расстояние 1 от начала координат до ускорителя 1 со скоростью 1, затратив время 1.
  • Пройти расстояние 1 от ускорителя 1 до города 1 со скоростью 2, затратив время 0,5.
  • Пройти расстояние 1 от города 1 до города 2 со скоростью 2, затратив время 0,5.
  • Пройти расстояние 1 от города 2 до начала координат со скоростью 2, затратив время 0,5.
2 2 1
1 1
0 1
100 0		 3.4142135624 Вот один из оптимальных способов разнести все подарки
  • Пройти расстояние 1.41... от начала координат до города 1 со скоростью 1, затратив время 1.41....
  • Пройти расстояние 1 от города 1 до города 2 со скоростью 1, затратив время 1.
  • Пройти расстояние 1 от города 2 до начала координат со скоростью 1, затратив время 1.
3 1 2
4 4
1 0
0 1		 4.3713203436 Вот один из оптимальных способов разнести все подарки
  • Пройти расстояние 1 от начала координат до ускорителя 1 со скоростью 1, затратив время 1.
  • Пройти расстояние 1,41... от ускорителя 1 до ускорителя 2 со скоростью 2, затратив время 0,707....
  • Пройти расстояние 5 от ускорителя 2 до города 1 со скоростью 4, затратив время 1,25.
  • Пройти расстояние 5,65... от города 1 до начала координат со скоростью 4, затратив время 1,41....

ID 27086. Черепаха
Темы: Динамическое программирование    Динамическое программирование на таблицах   

Черепаха хочет переползти из левого верхнего угла поля размером N на M клеток ( 1 ≤ N , M ≤ 16 ) в правый нижний. За один шаг она может переместиться на соседнюю клетку вправо или на соседнюю клетку вниз. Определите, сколькими различными способами Черепаха может добраться до цели.
 
Входные данные
Входная строка содержит два натуральных числа: размеры поля N и M , разделённые пробелом ( 1 ≤ N , M ≤ 16 ).
 
Выходные данные
Программа должна вывести одно число: количество различных маршрутов из левого верхнего угла поля в правый нижний.
 
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 3 3 6

ID 46765. Маршрут максимальной стоимости
Темы: Динамическое программирование: два параметра    Динамическое программирование на таблицах   

В прямоугольной таблице NxM (в каждой клетке которой записано некоторое число) в начале игрок находится в левой верхней клетке.  За один ход ему разрешается перемещаться в соседнюю клетку либо вправо, либо вниз (влево и вверх перемещаться запрещено). При проходе через клетку с игрока берут столько у.е., какое число записано в этой клетке (деньги берут также за первую и последнюю клетки его пути).
 
Требуется найти наибольшую сумму у.е., заплатив которую игрок может попасть в правый нижний угол, а также маршрут, на котором достигается эта сумма.

 

Входные данные

В первой строке записаны два числа N и M - размеры таблицы (1<=N<=100, 1<=M<=100). Далее записаны N строк по M чисел в каждой - размеры штрафов в у.е. за прохождение через соответствующие клетки (каждое число от 0 до 100).


Выходные данные

Первая строка выходных данных содержит максимальную возможную сумму, вторая – маршрут, на котором достигается эта сумма. Маршрут выводится в виде последовательности, которая должна содержать N-1 букву D, означающую передвижение вниз и M-1 букву R, означающую передвижение направо. Если таких последовательностей несколько, необходимо вывести ровно одну (любую) из них.

 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 
5 5
9 9 9 9 9
3 0 0 0 0
9 9 9 9 9
6 6 6 6 8
9 9 9 9 9
 
74
D D R R R R D D

ID 37893. Дамка
Темы: Динамическое программирование    Динамическое программирование на таблицах   

Домовой Кузьма очень любит играть в шашки на доске 8х8. Когда никто не хочет с ним играть, он просто сидит и думает. Например, сейчас он пытается посчитать сколько есть вариантов провести белую шашку в дамки, если она находится одна на доске?
(Белая шашка ходит по диагонали на одну клетку вверх-вправо или вверх-влево. Шашка проходит в дамки, если попадает на верхнюю горизонталь.)


Входные данные

Вводятся два числа от 1 до 8: номер номер столбца (считая слева) и строки (считая снизу), где изначально стоит шашка.


Выходные данные

Выведите одно число - количество вариантов.

 

 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 3 7  2
2 1 8 1
3 3 6 4

 
ID 37892. Муравьиная ферма
Темы: Динамическое программирование    Динамическое программирование на таблицах   

У мальчика Пети есть муравьиная ферма. На ферме есть участок прямоугольной формы, состоящий из NxM квадратов. В правом нижнем квадрате данной области имеется дырка, благодаря которой можно сбежать с фермы. Каждый день очередной муравьишка начинает свой путь с левой верхней клетки. Далее он перемещается в соседнюю клетку либо вправо, либо вниз (влево и вверх перемещаться он не может), и двигается так до достижения правой нижней клетки. Затем он выбирается наружу. Каждый муравьишка двигается своим уникальным путем (т.е. никакой муравей не повторяет ни один путь другого). Если муравей не может пойти по своему уникальному пути, то он остается на ферме. Посчитайте, сколько муравьев сбежит с фермы и поселится в комнате Пети.
 
Входные данные
Вводятся два числа N и M - размеры таблицы (\(1<=N<=10\), \(1<=M<=10\)).

Выходные данные
Выведите искомое количество способов.

Примечание
При указанных ограничениях число способов входит в тип Longint.
 

 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 1 10 1

 
ID 47001. Го
Темы: Динамическое программирование на таблицах   

Петя играет с Васей в игру Го на доске размером NxM. По окончании игры вся доска была заполнена черными и белыми камешками. Петя играл черными камешками, а Вася - белыми. Теперь Петя хочет узнать квадрат с наибольшей площадью, который состоит только из его камешков. 
Обозначим условно на доске черные камешки единицей, белые камешки - нулем. По заданному расположению камешков на доске, помогите Пете определить площадь такого квадрата.



Входные данные
В первой строке записаны 2 натуральных числа N и M - размер доски для игры в Го. Следующие N строк содержат по M чисел ai,j. Каждое число ai,j= 1 если на этой клетке расположен черный камушек и 0, если на ней расположен белый камушек.
 

Ограничения

  • n == количество строк в матрице
  • m == количество столбцов в матрице
  • 1 <= n, m <= 300
  • a[i][j] это 0 или 1.


Выходные данные
Выведите максимальную площадь квадрата, состоящего из камушков Пети.
 



Рисунок выше относится к примеру № 1
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 
4 5
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
 
4
2 
2 2
0 1 
1 0
 
1