Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Числа Фибоначчи: Мемоизация рекурсии (Python)#46616

Числа Фибоначчи, обозначаемые обычно F(n) образуют последовательность, называемую последовательностью Фибоначчи, такую, что каждое число является суммой двух предыдущих, начиная с 0 и 1. То есть,

F(0) = 0, F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2), для n > 1.

По заданному n, вычислите F(n) (0 <= n <= 80).

(в коде программы длина одного отступа равна 4 пробелам!)

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2	1
2	3	2
3	4	3

Динамическое программирование Динамическое программирование: один параметр

✓ 701✗ 1 427400лёгкаяВойти и решать

Сдача (java)#46546

Определите количество различных способов выплаты сдачи в размере n рублей купюрами 10 рублей и монетами 5, 2 и 1 рубль.

Например, 5 рублей можно выплатить четырьмя различными способами: 5 = 2 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1.

Входные данные
На вход программе подается натуральное число n <= 100 — размер сдачи, которую необходимо выплатить.

Выходные данные
Выведите искомое количество способов выплаты.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2	2
2	5	4

Динамическое программирование: один параметр Задача о рюкзаке

✓ 124✗ 12300лёгкаяВойти и решать

Мячик на лесенке#38639

На вершине лесенки, содержащей N ступенек, находится мячик, который начинает прыгать по ним вниз, к основанию. Мячик может прыгнуть на следующую ступеньку, на ступеньку через одну или через 2. (То есть, если мячик лежит на 8-ой ступеньке, то он может переместиться на 5-ую, 6-ую или 7-ую.) Определить число всевозможных "маршрутов" мячика с вершины на землю.

Входные данные

Вводится одно число 0 < N < 31.

Выходные данные

Выведите одно число — количество маршрутов.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4	7

Динамическое программирование: один параметр Рекуррентные последовательности

✓ 211✗ 205400лёгкаяВойти и решать

Симпатичные узоры#38607

Компания BrokenTiles планирует заняться выкладыванием во дворах у состоятельных клиентов узоров из черных и белых плиток, каждая из которых имеет размер 1 х 1 метр. Известно, что дворы всех состоятельных людей имеют наиболее модную на сегодня форму прямоугольника N х M метров. Однако при составлении финансового плана у директора этой организации появилось целых две серьезных проблемы: во-первых, каждый новый клиент, очевидно, захочет, чтобы узор, выложенный у него во дворе, отличался от узоров всех остальных клиентов этой фирмы, а во-вторых, этот узор должен быть симпатичным.

Как показало исследование, узор является симпатичным, если в нем нигде не встречается квадрата 2 х 2 метра, полностью покрытого плитками одного цвета. Для составления финансового плана директору Васе необходимо узнать, сколько клиентов он сможет обслужить, прежде чем симпатичные узоры данного размера закончатся. Помогите ему!

Входные данные
Вводятся два положительных целых числа N и M (1 ≤ N · M ≤ 30).

Выходные данные
Выведите единственное число – количество различных симпатичных узоров, которые можно выложить во дворе размера N х M. Узоры, получающиеся друг из друга сдвигом, поворотом или отражением, считаются различными.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 2	4
2	2 3	50

Динамическое программирование на таблицах Динамическое программирование по профилю

✓ 5✗ 101 000средняяВойти и решать

Бургеры в McDuck's#38515

Популярная сеть быстрого питания «McDuck's» открыла новый филиал в Берляндии. В ресторане установлено k плит. Для того чтобы приготовить бургер, надо жарить котлету в течение минуты на одной из плит, поэтому ресторан может готовить не более k бургеров в минуту.

Известно, что в «McDuck's» придут n клиентов. i-й из них придёт в момент времени t_i, закажет x_i бургеров и будет готов заплатить за них c_i бурлей. Каждый клиент готов ждать заказ в течение w минут и, если через w минут после прихода он не получил x_i бургеров, он не заплатит ничего. При этом каждый клиент готов получать только свежие бургеры, то есть только те, котлеты для которых были поджарены не раньше времени t_i. Из-за таких сложных требований ресторан не всегда сможет выполнить все заказы всех клиентов.

Менеджеров ресторана заинтересовало, какую максимальную прибыль может получить «McDuck's». Помогите им ответить на этот непростой вопрос. Можно считать, что на готовку бургеров не расходуется никаких денег.

Входные данные
В первой строке содержатся три целых числа n, k и w (1 ≤ n ≤ 100000, 1 ≤ k ≤ 10, 1 ≤ w ≤ 60) — число клиентов, число плит и время ожидания клиента, соответственно.

Следующие n строк содержат описания клиентов, состоящие из трёх целых чисел — t_i, x_i, c_i (1 ≤ t_i, x_i, c_i ≤ 10⁹) — время (в минутах) прихода i-го клиента, число бургеров, которые он закажет и число бурлей, которые он готов заплатить, соответственно. Клиенты перечислены в порядке возрастания времени прихода, то есть для любого i > 1 верно, что t_i−1 ≤ t_i.

Выходные данные
В единственной строке выведите одно число — максимальную прибыль ресторана.

Примечание
В первом тестовом примере первую котлету можно поставить жариться в момент времени 0 и тогда в момент времени 1 она будет готова и её можно будет дать в бургере первому клиенту. В момент времени 1 можно поставить жариться ещё одну котлету, она будет готова в момент времени 2 и её можно будет дать в бургере второму клиенту.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 1 1 1 1 5 1 1 7	12
2	3 2 2 1 6 8 2 5 10 3 4 4	12

Динамическое программирование Динамическое программирование: два параметра

✓ 2✗ 101 300средняяВойти и решать

Подстроки подпоследовательностей#38509

Назовем подпоследовательностью массива a непустой массив b такой, что он может быть получен из массива a удалением нескольких (возможно, никаких) элементов массива a. Например, массив [1,3] является попоследовательностью массива [1,2,3] , но [3,1] не является.

Назовем подотрезком массива a непустой массив b такой, что он может быть получен путем удаления нескольких (возможно, никаких) первых и последних элементов массива a. Например, [1,2] является подотрезком массива [1,2,3] , а [1,3] не является. Несложно заметить, что у массива длины n ровно \( {n(n+1) \over 2}\) подотрезков.

Назовем массив a длины n возрастающим , если для любого 1 ≤ i ≤ n выполняется a_i ≤ a_i+1.

Монотонностью массива назовем количество его возрастающих подотрезков.

Дан массив a длины n. Посчитайте сумму монотонностей по всем его подпоследовательностям. Так как ответ может быть очень большим, выведите его по модулю 10⁹+7.

Входные данные
В первой строке задано целое число n (1 ≤ n ≤ 200000) — длина массива a.
Во второй строке заданы n целых чисел (1 ≤ a_i ≤ 200000) — элементы массива a.

Выходные данные
Выведите одно целое число — сумму монотонностей всех подпоследовательностей по модулю 10⁹+7.

Примечание
В первом тестовом примере у массива есть 7 подпоследовательностей:

У массива [1] есть ровно один подотрезок и он является возрастающим.
У массива [2] есть ровно один подотрезок и он является возрастающим.
У массива [3] есть ровно один подотрезок и он является возрастающим.
У массива [1,2] есть три подотрезка ([1], [2], [1,2] ) и все они являются возрастающими.
У массива [1,3] есть три подотрезка ([1], [3], [1,3] ) и все они являются возрастающими.
У массива [3,2] есть три подотрезка ([3], [2], [3, 2] ), но только два из них ([3] и [2] ) являются возрастающими.
У массива [1,3,2] есть шесть подотрезков ([1], [3], [2], [1,3], [3,2], [1,3,2] ) и четыре из них ([1], [3], [2], [1,3] ) являются возрастающими.

Во втором тестовом примере все возрастающие подотрезки всех подпоследовательностей имеют длину 1.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 1 3 2	15
2	3 6 6 6	12

Дерево отрезков, RSQ, RMQ Дерево Фенвика Динамическое программирование Динамическое программирование: один параметр

✓ 1✗ 1—Войти и решать

Деревни#38444

В тридесятом государстве есть N деревень. Некоторые пары деревень соединены дорогами. В целях экономии, “лишних” дорог нет, т.е. из любой деревни в любую можно добраться по дорогам единственным образом.
Новейшие исследования показали, что тридесятое государство находится в сейсмически опасной зоне. Поэтому глава государства захотел узнать, какой именно ущерб может принести его державе землетрясение. А именно, он хочет узнать, какое минимальное число дорог должно быть разрушено, чтобы образовалась изолированная от остальных группа ровно из P деревень такая, что из любой деревни из этой группы до любой другой деревни из этой группы по-прежнему можно будет добраться по неразрушенным дорогам (группа изолирована от остальных, если никакая неразрушенная дорога не соединяет деревню из этой группы с деревней не из этой группы).
Вы должны написать программу, помогающую ему в этом.

Формат входных данных
Первая строка входного файла содержит два числа: N и P (1 ≤ P ≤ N ≤ 150). Все остальные строки содержат описания дорог, по одному на строке: описание дороги состоит из двух номеров деревень (от 1 до N), которые эта дорога соединяет. Все числа во входном файле разделены пробелами и/или переводами строки.

Формат выходных данных
В выходной файл выведите единственное число — искомое количество дорог.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	3 2 1 2 3 2	1
2	11 6 1 2 1 3 1 4 1 5 2 6 2 7 2 8 4 9 4 10 4 11	2	группа деревень (1, 2, 3, 6, 7, 8) окажется изолированной от остальных, если разрушить дороги 1–4 и 1–5.

Алгоритмы на графах Динамическое программирование Динамическое программирование на графах Обход в глубину

✓ 1✗ 121 100средняяВойти и решать

Числа Фибоначчи: Мемоизация рекурсии (C++)#33688

F(0) = 0, F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2), для n > 1.

По заданному n, вычислите F(n) (0 <= n <= 80).

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2	1
2	3	2
3	4	3

Динамическое программирование Динамическое программирование: один параметр

✓ 373✗ 826700средняяВойти и решать

Наибольшая возрастающая подпоследовательность за O(n*log(n))#33231

Числовая последовательность задана рекуррентной формулой: a_i+1=(k * a_i+ b) mod m. Найдите длину её наибольшей возрастающей подпоследовательности.
mod - операция вычисления остатка от деления

Входные данные

Программа получает на вход пять целых чисел: длину последовательности n (1≤n≤10⁵), начальный элемент последовательности a₁, параметры k, b, m для вычисления последующих членов последовательности (1≤m≤10⁴, 0≤k<m, 0≤b<m, 0≤a1<m).

Выходные данные

Требуется вывести длину наибольшей возрастающей подпоследовательности данной последовательности.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 41 2 1 100	3

Динамическое программирование Динамическое программирование: последовательности Динамическое программирование: последовательности

✓ 22✗ 59800средняяВойти и решать

Красота фейерверка#33127

В лаборатории теоретической пиротехники изучают новые технологии организации

фейерверков. Фейерверк представляется как корневое дерево, а поскольку в мощном

фейерверке его элементы также взрываются, порождая новые фейерверки, то ученые вводят

операцию возведения корневого дерева в степень.

Корневое дерево содержит одну или несколько вершин. Одна из вершин выделена и

называется корнем дерева, для каждой из остальных вершин ровно одна другая вершина

является родителем. При этом от любой вершины можно добраться до корня,

последовательно переходя от вершины к ее родителю. Вершина, которая не является

родителем никакой другой вершины, называется листом. Если вершина x является

родителем вершины y, то вершина y является ребенком вершины x. Будем говорить, что

вершина и ее родитель соединены ребром.

На рис. 1 показан пример корневого дерева с корнем в вершине 1. Родителем вершин

2 и 3 является вершина 1, родителем вершины 4 является вершина 2. Вершины 2 и 3 — дети

вершины 1, а вершина 4 — ребенок вершины 2. Листьями являются вершины 3 и 4.

Рис. 1. Пример корневого дерева с корнем в вершине 1, листьями 3 и 4.

Фейерверк задается своим базовым деревом T и мощностью m. Фейерверк представляется деревом, которое получается в результате возведения дерева T в степень m. Операция возведения дерева в степень устроена следующим образом. Если m = 1, то результат T¹ — само дерево T. Для m > 1 рассмотрим дерево T^{m – 1} . Выполним следующую операцию: для каждого листа x дерева T^{m – 1} создадим копию дерева T и назначим лист x родителем корня соответствующей копии. Получившееся дерево будет деревом T^m .

На рис. 2 показано дерево, представленное на рис. 1, в степенях 1, 2 и 3.

Рис. 2. Пример возведения дерева в степени 1, 2 и 3

Путем в дереве называется последовательность вершин, в которой две соседние

вершины соединены ребром. Все вершины в пути должны быть различны.

Для того, чтобы оценить красоту фейерверка, необходимо определить, какое

максимальное количество вершин может содержать путь в дереве, которым представляется

фейерверк. На рис. 3 приведен путь в дереве T², содержащий максимальное количество

вершин. Таким образом, красота фейерверка с базовым деревом T и мощностью 2 равна 10.

Рис. 3. Путь в дереве T² , содержащий максимальное количество вершин.
Требуется написать программу, которая по описанию дерева T и натуральному числу m определяет красоту фейерверка с базовым деревом T и мощностью m.

Формат входных данных

Первая строка входных данных содержит два натуральных числа n и m — количество

вершин в базовом дереве фейерверка T и его мощность (3 ≤ n ≤ 200 000, 1 ≤ m ≤ 200 000).

Вторая строка описывает дерево T и содержит (n – 1) целых чисел: p2, p3, …, pn —

номера родителей вершин 2, 3, …, n, соответственно (1 ≤ pi ≤ i – 1).

Формат выходных данных

Требуется вывести одно целое число — красоту фейерверка, представляемого

деревом T^m.

Ввод	Вывод
4 2 1 1 2	10

Динамическое программирование Динамическое программирование Динамическое программирование на поддеревьях Обход в глубину Применение обхода в глубину

✓ 3✗ 211 100средняяВойти и решать

Небоскреб#31785

В небоскребе n этажей. Известно, что если уронить стеклянный шарик с этажа номер p, и шарик разобьется, то если уронить шарик с этажа номер p+1, то он тоже разобьется. Также известно, что при броске с последнего этажа шарик всегда разбивается.

Вы хотите определить минимальный номер этажа, при падении с которого шарик разбивается. Для проведения экспериментов у вас есть два шарика. Вы можете разбить их все, но в результате вы должны абсолютно точно определить этот номер.

Определите, какого числа бросков достаточно, чтобы заведомо решить эту задачу.

Входные данные

Программа получает на вход количество этажей в небоскребе n.

Выходные данные

Требуется вывести наименьшее число бросков, при котором можно всегда решить задачу.

Примечание

Комментарий к первому примеру. Нужно бросить шарик со 2-го этажа. Если он разобьется, то бросим второй шарик с 1-го этажа, а если не разобьется - то бросим шарик с 3-го этажа.

Подсказки

1. Как следует действовать, если шарик был бы только один?

2. Пусть шариков два и мы бросили один шарик с этажа номер k. Как мы будем действовать в зависимости от того, разобьется ли шарик или нет?

3. Пусть f(n) - это минимальное число бросков, за которое можно определить искомый этаж, если бы в небоскребе было n этажей. Выразите f(n) через значения f(a) для меньших значений a.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4	2
2	7	3

Динамическое программирование: один параметр Рекуррентные последовательности

✓ 61✗ 110700средняяВойти и решать

Circular Barn#29547

У Фермера Джона круглый амбар. Амбар состоит из кольца из n комнат, пронумерованных 1…n по периметру (3≤n≤1,000). Каждая комната имеет двери в две соседние комнаты и одну дверь во внешний мир.

ФД хочет разместить ровно ri коров в комнате i (1≤r_i≤1,000,000). Он планирует открыть k внешних дверей (1≤k≤7), через которые коровы будут входить в амбар. Каждая корова затем идёт по часовой стрелке, пока не добредёт до нужной комнаты. ФД хочет открыть двери так, чтобы все коровы вместе прошли как можно меньшее расстояние. Коровы предварительно могут собраться как им выгоднее перед этими незакрытыми дверями (эти перемещения не входят в общее расстояние, учитываемое в задаче). Определите минимальное суммарное расстояние, которое придётся пройти коровам, если ФД наилучшим образом выберет какие k открыть.

ФОРМАТ ВВОДА:

Первая строка ввода содержит n и k. Последующие n строк содержат r₁…r_n.

ФОРМАТ ВВОДА:

Выведите минимальное суммарное расстояние пройденное коровами.

Ввод	Вывод
6 2 2 5 4 2 6 2	14

ФД может открыть двери 2 и 5. 11 коров войдут в двери 2 и пройдут суммарное расстояние 8 чтобы попасть в комнаты 2,3,4. 10 коров войдут в дверь 5 и пройдут общее расстояние 6, чтобы попасть в комнаты 5,6,1.

Динамическое программирование Динамическое программирование: два параметра Задача на реализацию Рекурсия

✓ 1✗ 1—Войти и решать

Cow Hopscotch#27296

Фермер Джон придумал игру для своих коров

Она играется на решётке R*C (2 <= R <= 750, 2 <= C <= 750), где каждый квадрат помечен целым числом от 1 до K (1 <= K <= R*C). Коровы выполняют последовательность прыжков, начиная в левом верхнем квадрате и заканчивая в правом нижнем квадрате и прыжок является корректным если и только если:

1) Вы прыгаете на квадрат c другим числом

2) Квадрат, куда Вы прыгаете, как минимум на одну строку ниже квадрата, в котором Вы сейчас стоите

3) Квадрат, в который Вы прыгаете как минимум на одну колонку правее квадрата, в котором Вы сейчас стоите

Пожалуйста, помогите коровам вычислить количество возможных различных последовательностей корректных прыжков из левого верхнего квадрата в правый нижний.

INPUT FORMAT:

Первая строка ввода содержит целые числа R, C, K. Каждая из следующих R строк содержит C целых чисел, каждое в интервале 1..K.

OUTPUT FORMAT:

Выведите количество различных способов пропрыгать из левого верхнего угла в правый нижний, по модулю 1000000007.

Ввод	Вывод
4 4 4 1 1 1 1 1 3 2 1 1 2 4 1 1 1 1 1	5

Динамическое программирование Динамическое программирование: два параметра Комбинаторика

✓ 5✗ 201 200средняяВойти и решать

Trapped in the Haybales#27295

Фермер Джон получили груз из N больших стогов сена (1≤N≤100,000), и разметил их в различных положениях вдоль дороги, ведущей к амбару. К несчастью, он полностью забыл, что корова Беси пасётся вдоль дороги и может попасть в ловушку между стогами сена.

Каждый стог j имеет размер S_j и позицию Pj определяющую его положение вдоль дороги. Беси может двигаться вдоль дороги вплоть до позиции стога, но не может пересечь эту позицию. Исключение – если она прошла в этом направлении D единиц расстояния, тогда она набрала достаточно скорости, чтобы протаранить стог любого размера строго меньше чем D. Конечно после этого она может продолжить движение и таранить другие стога.

Беси может выйти на свободу если она в конце концов протаранит протаранит самый левый или самый правый стог. Вычислите общий размер участка дороги, состоящий из возможных точек старта Беси, из которых она не сможет выбраться.

ФОРМАТ ВООДА:

Первая строка ввода содержит N. Каждая из последующих N строк описывает стог, и содержит два целых числа определяющих размер и позицию в диапазоне 1…10⁹. Все позиции различны.

ФОРМАТ ВЫВОДА:

Выведите одно целое число – размер области дороги, откуда Беси не сможет выбраться.

Ввод	Вывод
5 8 1 1 4 8 8 7 15 4 20	14

Дерево отрезков, RSQ, RMQ Динамическое программирование Динамическое программирование: один параметр Структуры данных

1 200средняяВойти и решать

Palindromic Paths#27294

Ферма Джона представлена решёткой N×N полей (1≤N≤500). Каждое поле представлено символом латинского алфавита. Например:

ABCD

BXZX

CDXB

WCBA

Каждый день корова Беси прогуливается из верхнего левого угла в правый нижний, каждый раз двигаясь на один шаг вправо или вниз. Беси записывает в строку буквы, по которым прошлась. Она огорчится, если у неё получится палиндром (слово, которое читается одинаково слева направо и справа налево), поскольку тогда она запутается, в каком направлении двигалась.

Пожалуйста, помогите Беси определить количество различных маршрутов которыми она может получить палиндромы. Различные пути, которыми получаются одинаковые палиндромы учитывать множество раз. Выведите свой ответ по модулю 1,000,000,007.

ФОРМАТ ВВОДА:

Первая строка ввода содержит N, и последующие N строк содержат N строк решётки, описывающей поля. Каждая строка содержит N символов в интервале A..Z.

ФОРМАТ ВЫВОДА:

Выведите количество различных путей Беси, формирующих палиндромы по модулю 1,000,000,007.

Ввод	Вывод
4 ABCD BXZX CDXB WCBA	12

Примечание:

Беси может сделать следующие палиндромы:

1 x "ABCDCBA"

1 x "ABCWCBA"

6 x "ABXZXBA"

4 x "ABXDXBA"

Динамическое программирование Динамическое программирование: два параметра Комбинаторика Строки

✓ 0✗ 41 200средняяВойти и решать

Опасные отходы#27085

При переработке радиоактивных материалов образуются отходы двух типов: А (неопасные) и B (особо опасные). Отходы каждого типа упаковываются в контейнеры, а затем контейнеры складываются в стопки. Стопка считается взрывоопасной, если в ней есть три или больше контейнеров с особо опасными отходами (типа B) расположены рядом. Для заданного количества контейнеров N определите, сколько есть способов составить безопасную стопку.

Входные данные

Входная строка содержит натуральное число – количество контейнеров N в стопке (1 <= N <= 35).

Выходные данные

Программа должна вывести одно число – количество способов составить безопасную стопку из N контейнеров.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3	7

Динамическое программирование: один параметр Рекуррентные последовательности

✓ 88✗ 156700средняяВойти и решать

Зоомагазин-2#27084

В зоомагазине нужно расставить в один ряд клетки с кошками и собаками. В ряд помещается N клеток, при этом есть одно ограничение: нельзя ставить подряд три клетки с животными одного вида (иначе они передерутся). Предполагается, что в магазине есть неограниченное количество клеток с кошками и собаками. Определите, сколькими безопасными способами можно расставить N клеток в ряд.

Входные данные

Входная строка содержит одно натуральное число – количество клеток в ряду N .

Выходные данные

Программа должна вывести количество безопасных способов расстановки N клеток в ряд.

Ввод	Вывод
5	16

Динамическое программирование Динамическое программирование: два параметра

✓ 49✗ 23700средняяВойти и решать

Кузнечик и лягушки#27082

Кузнечик прыгает по столбикам, расположенным на одной линии на равных расстояниях друг от друга. Столбики имеют порядковые номера от 1 до N . В начале Кузнечик сидит на столбике с номером 1. Он может прыгнуть вперед на расстояние от 1 до K столбиков, считая от текущего.

На некоторых столбиках сидят лягушки, которые едят кузнечиков (Кузнечик не должен попадать на эти столбики!). Определите, сколькими способами Кузнечик может безопасно добраться до столбика с номером N. Учитывайте, что Кузнечик не может прыгать назад.

Входные данные

Входная строка содержит натуральные числа N и K , разделённые пробелом. Гарантируется, что 1 <= N, K <= 32 . Во второй строке записано число лягушек L ( 0 <= L <= N - 2 ). В третьей строка записано L натуральных чисел: номера столбиков, на которых сидят лягушки (среди них нет столбиков с номерами 1 и N ).

Выходные данные

Программа должна вывести одно число: количество способов, которыми Кузнечик может безопасно добраться до столбика с номером N .

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	6 4 2 2 4	3

Динамическое программирование Динамическое программирование: один параметр

✓ 36✗ 95900средняяВойти и решать

Упорядочите шарики#27053

При игре в новую игру (некоторый гибрид боулинга и бильярда) используется N шариков, пронумерованных числами от 1 до N. В начале игры эти шарики должны быть выложены в линию в порядке своих номеров. В процессе игры их порядок может меняться.

Для того, чтобы упорядочить шарики перед началом следующей партии, используется следующее устройство. Это устройство состоит из головки, которая, перемещаясь над шариками, может «засасывать» и «выплевывать» шарики. Чтобы получить большее представление об этом устройстве, представьте себе пылесос, который может засасывать шарики, перемешаться в нужное место, и там, включаясь на продув в обратном направлении, шарики «выплевывать».

При засасывании шарика все шарики, которые находились правее засасываемого, сдвигаются влево. «Выплюнуть» шарик можно между любыми двумя шариками (а также перед первым шариком или после последнего), тогда выплевываемый шарик вставляется между этими шариками, и все шарики, которые находятся правее вставляемого, сдвигаются вправо.

В устройство может быть одновременно засосано больше одного шарика, при этом при выплевывании шарика первым выплевывается последний засосанный шарик, затем - предпоследний и т.д. (т.е. устройство работает по принципу стека). Шарики выплевываются по одному, т.е. можно выплюнуть только один шарик, остальные оставив внутри устройства (при этом дальше можно как продолжать «выплевывать» шарики в том же или в другом месте, так и засасывать новые шарики).

Наиболее энергоемкой из описанных операций является операция засасывания шарика, поэтому хочется минимизировать количество именно таких операций.

Напишите программу, которая по данному начальному расположению шариков определит минимальное количество операций засасывания, которое нужно, чтобы расположить шарики в порядке их номеров.

Входные данные

Во входном файле задано сначала число N — количество шариков (1<= N <= 1000). Далее идет N чисел, задающих номера шариков в порядке слева направо в их текущем расположении (каждое число — от 1 до N, и каждое из чисел встречается в последовательности ровно один раз).

Выходные данные

В выходной файл выведите одно число — минимальное количество операций засасывания шарика, которое потребуется, чтобы расположить шарики в порядке их номеров.

Комментарии к примерам тестов

1.Можно засосать, например, шарик номер 2 и выплюнуть его между 1-м и 3-м шариком.

2. Можно действовать, например, так. Сначала засосем шарик номер 1, затем – шарик номер 2. Затем переместимся в начало и перед 4-м шариком выплюнем шарик (это будет шарик номер 2). Дальше засосем шарик номер 3, и выплюнем его между шариками 2 и 4. Дальше переместимся в начало и там выплюнем шарик номер 1. Впрочем, это не единственный возможный вариант упорядочения шариков в этом примере.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 2 1 3	1
2	4 4 3 2 1	3

Динамическое программирование Динамическое программирование: последовательности

✓ 70✗ 24500лёгкаяВойти и решать

Числа Фибоначчи#25962

Числа Фибоначчи определяются рекуррентной формулой:

\(F_0 = F_1 = 1, \\ F_n = F_{n-1} + F_{n-2}, \text{ при}\ n \ge 2\)

Входные данные

В единственной строке входных данных записано натуральное число n (\(1<=n<=45\)).

Выходные данные

Вывести одно n-е число Фибоначчи - F_n.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1	1
2	7	21

Динамическое программирование Рекуррентные последовательности

✓ 104✗ 217400лёгкаяВойти и решать