Информатика

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение
 
(3x + 2y > A) \/ (y < x) \/ (x < 10)
 
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
 

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
 
(x < A) \/ (y < A) \/ (x + 2y > 50)
 
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
 

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
 
(y + 2x < A) \/ (x > 25) \/ (y > 25)
 
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Фонд изучения дикой природы в течение \(t\) лет ежегодно выделяет денежные гранты в поддержку исследований северной фауны. На гранты претендуют три организации, одна из которых занимается изучением тюленей, вторая "— оленей, третья "— белых медведей.

Для упрощения бухгалтерского учёта фонд принял следующие решения:

В \(i\)-м году фонд планирует полностью распределить \(n_i\) денежных единиц, выделенных на гранты. Сравнивать результативность использования средств возможно только для грантов одинакового размера, выделенных каждой из трёх организаций. Такие гранты называются целевыми. Распределение денежных единиц на гранты между тремя организациям считается оптимальным, если как можно бОльшая часть общей суммы выделена на целевые гранты.

Например, если в текущем году на все гранты выделено 47 денежных единиц, то оптимальным вариантом распределения будет: выделить каждой из организаций целевые гранты размерами по 2 и 8 денежных единиц, что составит в сумме 30 единиц. Остальные 17 единиц можно распределить, например, выделив первой организации 16 денежных единиц, а третьей — 1 денежную единицу. Выделить более 30 денежных единиц на целевые гранты, распределяя 47 денежных единиц, нельзя.

Требуется написать программу, которая по заданной в \(i\)-м году общей сумме грантов \(n_i\) определяет, сколько денежных единиц следует выделить каждой из трёх организаций при оптимальном распределении грантов.

В первой строке входных данных записано целое число \(t\) — количество лет (\(1 \le t \le 100\)). В каждой из последующих \(t\) строк записано целое число \(n_i\)"— общая сумма грантов, которую необходимо полностью распределить в \(i\)-м году.

Выходные данные должны содержать \(t\) строк по три целых числа в каждой — суммы грантов, которые следует выделить каждой из трёх организаций в соответствующий год. Если оптимальных вариантов распределения несколько, необходимо вывести любой из них.

На кафедре пингвиноведения Южного Антарктического университета проводятся исследования популяций пингвинов. Фотографии скоплений плотно стоящих пингвинов обрабатываются студентами. Распознавание пингвинов на снимках производится следующим образом: на фотографии выбирается характерная полоса высотой в один пиксель, каждый пиксель которой входит в изображение одного из пингвинов.

У всех пингвинов исследуемой популяции живот белый, а спина и крылья — чёрные. Таким образом, если у пингвина на фотографии видна только спина, то на характерной полосе ему соответствует отрезок из чёрных пикселей, а если только живот, то из белых. В остальных случаях, например, когда чёрные крылья видны поверх белого живота, пингвину соответствует отрезок из чёрных и белых пикселей. Для продолжения исследований необходимо, чтобы каждому пингвину соответствовал отрезок, состоящий либо только из чёрных, либо только из белых пикселей.

Для \(i\)-й фотографии известно максимальное количество пингвинов \(k_i\), изображение которых могло попасть на характерную полосу. Поэтому эту полосу пикселей необходимо заменить на упрощённую полосу той же длины, которая будет состоять не более чем из \(k_i\) отрезков, каждый из которых либо полностью чёрный, либо полностью белый. Из всех возможных упрощённых полос нужно выбрать оптимальную — то есть ту, которая получается из характерной путём изменения цвета минимального числа пикселей.

Требуется написать программу, решающую поставленную задачу.

Входные данные
В первой строке входных данных содержится число \(t\) — количество фотографий. Далее следуют \(t\) пар строк, \(i\)-я пара строк описывает \(i\)-ю фотографию.

Первая строка описания фотографии содержит два числа: \(n_i\) — длину характерной полосы \(i\)-й фотографии, и \(k_i\) — максимальное количество пингвинов, которые могут быть на ней изображены (\(k_i \le n_i\)).

Вторая строка описания состоит из \(n_i\) символов 0 и 1, где 0 обозначает чёрный, а 1 — белый пиксель.

Выходные данные
Выходные данные должны содержать \(t\) строк, где \(i\)-я строка состоит из \(n_i\) символов 0 и 1 и описывает упрощённую полосу, полученную из характерной полосы \(i\)-й фотографии. Если оптимальных упрощённых полос несколько, выведите любую из них.

Одна из центральных площадей Архангельска замощена прямоугольными плитками размера \(1 \times k\). Если ввести систему координат, так что левый нижний угол одной из плиток будет иметь координаты \((0, 0)\), то левые нижние углы плиток будут иметь координаты \((i \cdot k+j,j)\) для всех целых \(i\) и \(j\).

На площади было решено установить памятник известному архангельскому писателю и художнику Писахову. Для установки памятника необходимо удалить все плитки, полностью или частично попадающие под его основание. Основание памятника имеет форму многоугольника с целочисленными координатами вершин, все стороны которого параллельны осям координат. Известно, что любая прямая, пересекающая основание памятника и параллельная одной из осей координат, в пересечении с основанием образует один отрезок.

Для установки памятника необходимо выбрать место на площади таким образом, чтобы количество удалённых плиток было минимальным. При выборе места основание разрешается только передвигать параллельно осям координат.

Требуется написать программу, вычисляющую минимальное количество плиток, которые придётся .

Входные данные
Первая строка входных данных содержит два числа \(n\) и \(k\) — количество вершин в основании памятника и размер плитки.

Каждая из последующих \(n\) строк содержит два целых числа \(x_i\), \(y_i\) — координаты \(i\)-й вершины основания. Координаты перечислены в порядке обхода против часовой стрелки.

Выходные данные
Единственная строка выходных данных должна содержать минимально возможное количество плиток, которые необходимо удалить для размещения памятника на площади.

Замечание

Школа юных программистов решила разработать собственную социальную сеть, которая должна автоматически подбирать для каждого пользователя потенциальных друзей. При регистрации каждому пользователю сети предлагается пройти психологическое тестирование, по результатам которого определяются значения трёх психологических характеристик этого пользователя. Значение каждой характеристики — целое положительное число.

Считается, что если у двух пользователей различаются значения всех трёх психологических характеристик, то они будут постоянно ссориться, а если совпадают значения двух или трёх характеристик, то им будет скучно. Таким образом, потенциальными друзьями являются только такие пары пользователей, у которых совпадают значения ровно одной характеристики, а значения двух других — различаются.

Требуется написать программу, которая по данным \(n\) тройкам \((a_i, b_i, c_i)\) значений характеристик каждого из пользователей определяет количество пар потенциальных друзей, то есть таких пар индексов \(i < j\), что из трёх равенств \(a_i = a_j\), \(b_i = b_j\), \(c_i = c_j\) выполняется ровно одно.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит число \(n\) — количество пользователей (1 ≤ n ≤ 100 000). Каждая из последующих \(n\) строк содержит три целых положительных числа \(a_i\), \(b_i\) и \(c_i\) — значения характеристик \(i\)-го пользователя (1 ≤ a_i , b_i , c_i ≤ 100)

Выходные данные
Выходные данные должны содержать искомое количество пар потенциальных друзей.

Примечание
В первом примере потенциальную пару друзей образуют пользователи 1 и 2, а также 2 и 3. В обоих случаях у пользователей совпадает значение первой характеристики и различаются значения второй и третьей характеристик. Пользователи 1 и 3 имеют одинаковые значения первых двух характеристик, поэтому они не образуют пару потенциальных друзей.

Дано натуральное число N. Требуется представить его в виде суммы двух натуральных чисел A и B таких, что НОД (наибольший общий делитель) чисел A и B — максимален.

Ограничение по времени выполнения программы - 1 секунда, ограничение по используемой памяти - 64 мегабайта.

Входные данные
Во входных данных записано натуральное число N (2 ≤ N ≤ 10⁹)

Выходные данные
Выведите два искомых числа A и B. Если решений несколько, выведите любое из них.

На поле NxM клеток (N строк и M столбцов) положили K прямоугольников один поверх другого в случайном порядке. Длины сторон прямоугольников выражаются целым числом клеток. Прямоугольники не выходят за границы поля. Границы прямоугольников совпадают с границами клеток поля.

Получившуюся ситуацию записали в таблицу чисел (каждой клетке поля соответствует клетка таблицы). Если клетка поля не закрыта прямоугольником, то в соответствующую клетку таблицы записали число 0. Если же клетка закрыта одним или несколькими прямоугольниками, то в соответствующую клетку таблицы записали число, соответствующее номеру самого верхнего прямоугольника, закрывающего эту клетку.

По содержимому таблицы требуется определить положение и размеры прямоугольников.

Гарантируется, что во входных данных содержится информация, которой достаточно для однозначного определения размеров прямоугольников.
 

0	2	2	2	2
0	2	2	2	2
1	1	2	2	2
1	1	0	0	0

Входные данные
В первой строке входного файла записаны целые числа N, M, K (1≤N≤200, 1≤M≤200, 1≤K≤255). Далее следует N строк по M чисел в каждой — содержимое таблицы. Все числа в таблице целые, находятся в диапазоне от 0 до K включительно.

Выходные данные
В выходной файл необходимо выдать K строк. Каждая строка должна описывать соответствующий ее номеру прямоугольник четырьмя числами R C H W (R и C должны описывать координаты левого нижнего угла прямоугольника, а H и W — координаты правого верхнего угла). Числа должны разделяться пробелом.

Оси координат устроены следующим образом: начало координат находится в нижнем левом углу поля, а оси координат направлены вдоль сторон поля (ось Ox — вдоль нижней стороны, а ось Oy — вдоль левой стороны). Клетки поля имеют размер 1x1. Таким образом, координаты левого нижнего угла поля — (0,0), правого верхнего — (M,N). Заметьте, что вы должны вывести координаты углов прямоугольников (как точек) в этой системе координат, а не координаты угловых клеток, покрытых прямоугольниками.

Напишите программу "Калькулятор mini", которая выполняет следующее:

На первой строке выводит на экран строку "Калькулятор mini". 
На второй строке выводит строку "Введите два числа, каждое в отдельной строке". Ввод чисел должен начинаться с новой строки.
Запрашивает в двух отдельных строках два числа с клавиатуры. Первое число сохрается в переменной a, второе в переменной b.
Программа должна сохранять в переменную sum значение суммы a и b.
Программа должна сохранять в переменную diff значение разности a и b.
Выведите на экран в отдельных строках:
Сначала фразу: 
Сумма ваших чисел равна <sum>
(вместо <sum> выводится значение сохраненное в переменной sum)

в следующей строке фразу: 
Разность ваших чисел равна <diff>
(вместо <diff> выводится значение сохраненное в переменной diff)

Учительница задала Пете домашнее задание — в заданном тексте расставить ударения в словах, после чего поручила Васе проверить это домашнее задание. Вася очень плохо знаком с данной темой, поэтому он нашел словарь, в котором указано, как ставятся ударения в словах. К сожалению, в этом словаре присутствуют не все слова. Вася решил, что в словах, которых нет в словаре, он будет считать, что Петя поставил ударения правильно, если в этом слове Петей поставлено ровно одно ударение.

Оказалось, что в некоторых словах ударение может быть поставлено больше, чем одним способом. Вася решил, что в этом случае если то, как Петя поставил ударение, соответствует одному из приведенных в словаре вариантов, он будет засчитывать это как правильную расстановку ударения, а если не соответствует, то как ошибку.

Вам дан словарь, которым пользовался Вася и домашнее задание, сданное Петей. Ваша задача — определить количество ошибок, которое в этом задании насчитает Вася.

Входные данные
Вводится сначала число N — количество слов в словаре (0≤N≤100).

Далее идет N строк со словами из словаря. Каждое слово состоит не более чем из 30 символов. Все слова состоят из маленьких и заглавных латинских букв. В каждом слове заглавная ровно одна буква — та, на которую попадает ударение. Слова в словаре расположены в алфавитном порядке. Если есть несколько возможностей расстановки ударения в одном и том же слове, то эти варианты в словаре идут в произвольном порядке.

Далее идет упражнение, выполненное Петей. Упражнение представляет собой строку текста, суммарным объемом не более 30000 символов. Строка состоит из слов, которые разделяются между собой ровно одним пробелом. Длина каждого слова не превышает 30 символов. Все слова состоят из маленьких и заглавных латинских букв (заглавными обозначены те буквы, над которыми Петя поставил ударение). Петя мог по ошибке в каком-то слове поставить более одного ударения или не поставить ударения вовсе.

Выходные данные
Выведите количество ошибок в Петином тексте, которые найдет Вася.

Примечание
1) В слове cannot, согласно словарю возможно два варианта расстановки ударения. Эти варианты в словаре могут быть перечислены в любом порядке (т.е. как сначала cAnnot, а потом cannOt, так и наоборот).
Две ошибки, совершенные Петей — это слова be (ударение вообще не поставлено) и fouNd (ударение поставлено неверно). Слово thE отсутствует в словаре, но поскольку в нем Петя поставил ровно одно ударение, признается верным.
2) Неверно расставлены ударения во всех словах, кроме The (оно отсутствует в словаре, в нем поставлено ровно одно ударение). В остальных словах либо ударные все буквы (в слове PAGE), либо не поставлено ни одного ударения.

К тупику со стороны пути 1 (см. рисунок) подъехал поезд. Разрешается отцепить от поезда один или сразу несколько первых вагонов и завезти их в тупик (при желании, можно даже завезти в тупик сразу весь поезд). После этого часть из этих вагонов вывезти в сторону пути 2. После этого можно завезти в тупик еще несколько вагонов и снова часть оказавшихся вагонов вывезти в сторону пути 2. И так далее (так, что каждый вагон может лишь один раз заехать с пути 1 в тупик, а затем один раз выехать из тупика на путь 2). Заезжать в тупик с пути 2 или выезжать из тупика на путь 1 запрещается. Нельзя с пути 1 попасть на путь 2, не заезжая в тупик.




Известно, в каком порядке изначально идут вагоны поезда. Требуется с помощью указанных операций сделать так, чтобы вагоны поезда шли по порядку (сначала первый, потом второй и т.д., считая от головы поезда, едущего по пути 2 в сторону от тупика). Напишите программу, определяющую, можно ли это сделать.

Входные данные
Вводится число N — количество вагонов в поезде (1 ≤ N ≤ 100). Дальше идут номера вагонов в порядке от головы поезда, едущего по пути 1 в сторону тупика. Вагоны пронумерованы натуральными числами от 1 до N, каждое из которых встречается ровно один раз.

Выходные данные
Если сделать так, чтобы вагоны шли в порядке от 1 до N, считая от головы поезда, когда поезд поедет по пути 2 из тупика, можно, выведите сообщение YES, если это сделать нельзя, выведите NO.

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Примечание
1	3 3 2 1	YES	Надо весь поезд завезти в тупик, а затем целиком вывезти его на 2-й путь.
2	4 4 1 3 2	YES	Сначала надо в тупик завезти два вагона, один из которых оставит в тупике, а второй — вывезти на 2-й путь, после чего завезти в тупик еще два вагона и вывезти 3 вагона, стоящие в тупике, на 2-й путь
3	3 2 3 1	NO

Требуется заполнить N элементов массива, пронумерованных числами от 1 до N (A[1]…A[N]), натуральными числами от 2 до N+1, использовав каждое число ровно один раз, так, чтобы значение каждого элемента массива делилось бы нацело на его номер (т.е. для каждого i A[i] делилось бы на i).

Напишите программу, которая для заданного N вычислит количество способов такого заполнения массива.

Входные данные
Вводится одно натуральное число N (1≤N≤1000).

Выходные данные
Выведите одно число — искомое количество способов заполнения массива.

Примечание
Массив можно заполнить единственным способом: 3 2
 

У Васи есть N свинок-копилок, свинки занумерованы числами от 1 до N. Каждая копилка может быть открыта единственным соответствующим ей ключом или разбита.

Вася положил ключи в некоторые из копилок (он помнит, какой ключ лежит в какой из копилок). Теперь Вася собрался купить машину, а для этого ему нужно достать деньги из всех копилок. При этом он хочет разбить как можно меньшее количество копилок (ведь ему еще нужно копить деньги на квартиру, дачу, вертолет…). Помогите Васе определить, какое минимальное количество копилок нужно разбить.

Входные данные
В первой строке содержится число N — количество свинок-копилок (1≤N≤100000). Далее идет N строк с описанием того, где лежит ключ от какой копилки: в i-ой из этих строк записан номер копилки, в которой находится ключ от i-ой копилки.

Выходные данные
Выведите единственное число: минимальное количество копилок, которые необходимо разбить.

Примечание
Ключи от первой и третьей копилки лежат в копилке 2, ключ от второй — в первой, а от четвертой — в ней самой.
Чтобы открыть все копилки, достаточно разбить, например, копилки с номерами 1 и 4.
 

Дано N упорядоченных по неубыванию последовательностей целых чисел (т.е. каждый следующий элемент больше либо равен предыдущему), в каждой из последовательностей ровно L элементов. Для каждых двух последовательностей выполняют следующую операцию: объединяют их элементы (в объединенной последовательности каждое число будет идти столько раз, сколько раз оно встречалось суммарно в объединяемых последовательностях), упорядочивают их по неубыванию и смотрят, какой элемент в этой последовательности из 2L элементов окажется на месте номер L (этот элемент называют левой медианой).

Напишите программу, которая для каждой пары последовательностей выведет левую медиану их объединения.

Входные данные
Сначала вводятся числа N и L (2≤N≤100, 1≤L≤300). В следующих N строках задаются параметры, определяющие последовательности.

Каждая последовательность определяется пятью целочисленными параметрами: x₁, d₁, a, c, m. Элементы последовательности вычисляются по следующим формулам: x₁ нам задано, а для всех i от 2 до L: x₁ = x₁–1+d_i-1. Последовательность d_i определяется следующим образом: d₁ нам задано, а для i≥2 di=((a*d_i-1+c) mod m), где mod – операция получения остатка от деления (a*d_i-1+c) на m.

Для всех последовательностей выполнены следующие ограничения: 1≤m≤40000, 0≤a<m, 0≤c<m, 0≤d1<m. Гарантируется, что все члены всех последовательностей по модулю не превышают 10⁹.

Выходные данные
В первой строке выведите медиану объединения 1-й и 2-й последовательностей, во второй строке — объединения 1-й и 3-й, и так далее, в (N-1)-ой строке — объединения 1-й и N-ой последовательностей, далее медиану объединения 2-й и 3-й, 2-й и 4-й, и т.д. до 2-й и N-ой, затем 3-й и 4-й и так далее. В последней строке должна быть выведена медиана объединения (N–1)-й и N-ой последовательностей.

Разработайте класс EvenList "Список четных целых чисел". Класс содержит в качестве атрибута только список четных целых чисел.

Для класса EvenList определите конструктор, который может принимать следующие виды параметров:

• Ни одного параметра (в этом случае список будет пустой).
• Один параметр типа List, в этом случае из переданного списка выбираются четные числа и записываются в результирующий список (в том же порядке следования, что и в исходном списке).
• Объект EvenList, в этом случае список будет равняться списку объекта, переданного в конструктор (порядок элеметов должен сохраняться).

Добавьте в реализацию класса:

1. Метод addnum(), который добавляет к списку число. Если методу addnum() передается целое четное число, то оно добавляется в список, все остальные варианты входных данных игнорируются, при этом выводится сообщение "Wrong data".
2. Метод __sub__, позволяющий выполнять операцию «A - num», которая удаляет из объекта A класса EvenList все вхождения числа num. Если такого числа в списке нет, то  список не изменяется, при этом выводится сообщение "The number is missing". В результирующем списке порядок оставшихся элементов должен быть сохранен.
3. Метод, который выводит элементы списка, где каждый элемент разделен символом точка с запятой (;).

На проверку отправьте только сам класс.

Объявите в программе класс Car, в котором реализуйте объект-свойство с именем model для записи и считывания информации о модели автомобиля из локальной приватной переменной __model.

Объект-свойство объявите с помощью декоратора @property. Также в объекте-свойстве model должны быть реализованы проверки:

- модель автомобиля - это строка;
- длина строки модели должна быть в диапазоне [2; 100].

Если проверка не проходит, то локальное свойство __model остается без изменений.

Объекты класса Car создаются командой:

car = Car()

и далее работа с объектом-свойством происходит следующим образом:

car.model = "Toyota"

Ваша задача написать ТОЛЬКО класс. 

Задание 1.

Объявите класс с именем Clock и определите в нем следующие переменные и методы:

- приватная локальная переменная time для хранения текущего времени, целое число (своя для каждого объекта класса Clock с начальным значением 0);
- публичный метод set_time(tm) для установки текущего времени (присваивает значение tm приватному локальному свойству time, если метод check_time(tm) возвратил True);
- публичный метод get_time() для получения текущего времени из приватной локальной переменной time;
- приватный метод класса check_time(tm) для проверки корректности времени в переменной tm (возвращает True, если значение корректно и False - в противном случае).

Проверка корректности выполняется по критерию: tm должна быть целым числом, больше или равна нулю и меньше 100 000.

Объекты класса Clock создаются следующим образом :

clock = Clock(время)

Задание 2
Создайте объект clock класса Clock и установите время, равным 4530.

Васе задали несколько однотипных задач по математике: «найти значение многочлена». Он хочет написать программу, которая по заданному многочлену и значению x находила бы ответ. Напишите такую программу!

Входные данные
В первой строке входного файла записан многочлен в виде суммы одночленов. Между одночленами находится знак + или –. Перед первым одночленом может быть знак –. Одночлен записывается как

[<Коэффициент>*]x[^<Степень>]

или

<Коэффициент>

где <Коэффициент> — натуральное число, не превосходящее 100, x — символ переменной (всегда маленькая латинская буква x), <Степень> — натуральное число, не превосходящее 4. Параметры, взятые в квадратные скобки, могут быть опущены. Во второй строке записано одно целое число — значение x.

Выходные данные
В выходной файл нужно записать одно число — значение данного многочлена при данном значении x.

Ограничения

Все числа в исходном файле по модулю не превосходят 100. Количество одночленов не более 10 (могут быть одночлены одинаковой степени).

Мальчику Васе очень нравится известная игра "Сапер" ("Minesweeper").

В "Сапер" играет один человек. Игра идет на клетчатом поле (далее будем называть его картой) NxM (N строк, M столбцов). В K клетках поля стоят мины, в остальных клетках записано либо число от 1 до 8 — количество мин в соседних клетках, либо ничего не написано, если в соседних клетках мин нет. Клетки являются соседними, если они имеют хотя бы одну общую точку, в одной клетке не может стоять более одной мины. Изначально все клетки поля закрыты. Игрок за один ход может открыть какую-нибудь клетку. Если в открытой им клетке оказывается мина — он проигрывает, иначе игроку показывается число, которое стоит в этой клетке, и игра продолжается. Цель игры — открыть все клетки, в которых нет мин.

У Васи на компьютере есть эта игра, но ему кажется, что все карты, которые в ней есть, некрасивые и неинтересные. Поэтому он решил нарисовать свои. Однако фантазия у него богатая, а времени мало, и он хочет успеть нарисовать как можно больше карт. Поэтому он просто выбирает N, M и K и расставляет мины на поле, после чего все остальные клетки могут быть однозначно определены. Однако на определение остальных клеток он не хочет тратить свое драгоценное время. Помогите ему!

По заданным N, M, K и координатам мин восстановите полную карту.

Входные данные
В первой строке входного файла содержатся числа N, M и K (1≤N≤200, 1≤M≤200, 0≤K≤N≤M). Далее идут K строк, в каждой из которых содержится по два числа, задающих координаты мин. Первое число в каждой строке задает номер строки клетки, где находится мина, второе число — номер столбца. Левая верхняя клетка поля имеет координаты (1,1), правая нижняя — координаты (N,M).

Выходные данные
Выходной файл должен содержать N строк по M символов — соответствующие строки карты. j-й символ i-й строки должен содержать символ ‘*‘ (звездочка) если в клетке (i,j) стоит мина, цифру от 1 до 8, если в этой клетке стоит соответствующее число, либо ‘.‘ (точка), если клетка (i,j) пустая.