Для последовательности целых чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) и целого числа \(x\) обозначим через \(f(a, x)\) количество таких целых \(i\) от \(1\) до \(n\), что \(a_i \le x\).
Для пары последовательностей целых чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) и \(b_1, b_2, \ldots, b_n\) обозначим через \(g(a, b, c)\) сумму значений \(|f(a, x)-f(b, x)|\) по всем целым \(x\), лежащим в отрезке \([0, c]\). Более формально, \(g(a, b, c) = \sum_{x=0}^c |f(a, x)-f(b, x)|\).
Вам даны два целых числа \(n\) и \(c\), а также две последовательности целых чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) и \(b_1, b_2, \ldots, b_n\), все элементы которых лежат в отрезке \([-1, c]\). Известно, что ни в \(a\), ни в \(b\) нет двух подряд идущих элементов, равных \(-1\).
Скажем, что пара последовательностей целых чисел \(a_1', a_2', \ldots, a_n'\) и \(b_1', b_2', \ldots, b_n'\), все элементы которых лежат в отрезке \([0, c]\), соответствует шаблону \((a, b)\), если выполняются следующие условия:
-
Для всех \(i\) (\(1 \le i \le n\)), таких, что \(a_i \ne -1\), выполняется \(a_i'=a_i\).
-
Для всех \(i\) (\(1 \le i \le n\)), таких, что \(b_i \ne -1\), выполняется \(b_i'=b_i\).
-
Для всех \(i\) (\(1 \le i \le n-1\)) выполняется \(a_i' \le a_{i+1}'\).
-
Для всех \(i\) (\(1 \le i \le n-1\)) выполняется \(b_i' \le b_{i+1}'\).
Обозначим через \(h(a, b, c)\) сумму значений \(g(a', b', c)\) по всем парам последовательностей \((a', b')\), соответствующих шаблону \((a, b)\). Вы должны посчитать \(h(a, b, c)\). Также вы должны обработать \(q\) запросов изменения последовательностей \(a\) и \(b\) и посчитать \(h(a, b, c)\) после каждого изменения. Обратите внимание, что ни в \(a\), ни в \(b\) нет двух подряд идущих элементов, равных \(-1\), ни до всех запросов, ни после какого-либо запроса.
Формат входных данных
Первая строка содержит три целых числа \(n\), \(c\) и \(q\) (\(1 \le n \le 100\,000\), \(0 \le c \le 10^9\), \(0 \le q \le 100\,000\)) — длина последовательностей \(a\) и \(b\), ограничение на значения элементов \(a\) и \(b\) и количество запросов, соответственно.
Вторая строка содержит \(n\) целых чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) (\(-1 \le a_i \le c\)) — последовательность \(a\).
Третья строка содержит \(n\) целых чисел \(b_1, b_2, \ldots, b_n\) (\(-1 \le b_i \le c\)) — последовательность \(b\).
В следующих \(q\) строках заданы запросы изменения. Каждый запрос задается тройкой целых чисел \(t\), \(p\), \(x\) (\(1 \le t \le 2\), \(1 \le p \le n\), \(-1 \le x \le c\)). Если \(t=1\), то данный запрос меняет \(a_p\) на \(x\). Если \(t=2\), то данный запрос меняет \(b_p\) на \(x\).
Гарантируется, что до всех изменений и после каждого изменения ни в \(a\), ни в \(b\) нет двух подряд идущих элементов, равных \(-1\).
Формат выходных данных
Выведите \((q+1)\) строку. В \((i+1)\)-й строке (\(0 \le i \le q\)) выведите одно целое число — значение \(h(a, b, c)\) по модулю \(10^9+7\) после применения первых \(i\) запросов изменения.
Примечание
Рассмотрим первый тест из примера. В нем \(n=3\), \(c=4\), \(q=3\). До всех запросов \(a=[-1, 1, 3]\), \(b=[1, -1, 2]\). Шаблону \((a, b)\) соответствуют следующие пары последовательностей:
-
\(a'=[0, 1, 3], b'=[1, 1, 2]\), \(g(a, b, 4)=2\).
-
\(a'=[0, 1, 3], b'=[1, 2, 2]\), \(g(a, b, 4)=3\).
-
\(a'=[1, 1, 3], b'=[1, 1, 2]\), \(g(a, b, 4)=1\).
-
\(a'=[1, 1, 3], b'=[1, 2, 2]\), \(g(a, b, 4)=2\).
Таким образом, ответ на задачу до всех запросов равен \(h(a, b, 4)=2+3+1+2=8\).
В первом запросе \(t=1\), \(p=1\), \(x=2\). Этот запрос меняет \(a_1\) с \(-1\) на \(2\). Таким образом, после этого запроса \(a=[2, 1, 3]\), \(b=[1, -1, 2]\). В последовательности \(a\) нет \(-1\), поэтому в любой паре последовательностей \((a', b')\), соответствующей шаблону \((a, b)\), последовательность \(a'\) должна совпадать с \(a\). В последовательности \(a\) не выполняется условие \(a_1 \le a_2\), поэтому не существует ни одной пары последовательностей, соответствующей шаблону, а тогда \(h(a, b, 4)=0\) после первого запроса.