Рассмотрим все представления числа \(n\) в виде суммы различных целых возрастающих слагаемых: \(n = a_1 + a_2 + \ldots + a_k\), \(a_1 < a_2 < \ldots < a_k\).
Будем называть такое разбиение хаотическим, если для него выполнено следующее условие: для любых трех подряд идущих слагаемых среднее не равно среднему арифметическому крайних. Иначе говоря, для всех \(i\) от 1 до \(k - 2\) выполнено \(a_{i+1} \ne (a_i + a_{i+2}) / 2\).
Задано число \(n\). Выведите все его хаотические разбиения на слагаемые.
На ввод подается целое число \(n\) (\(1 \le n \le 80\)).
Выведите все хаотические разбиения на слагаемые числа \(n\). Разбиения можно выводить в любом порядке. Выводите слагаемые в каждом разбиении, разделяя их знаком <<+>> без пробелов.
В этой задаче 25 тестов, каждый оценивается независимо в 4 балла.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
9
|
1+2+6
1+8
2+7
3+6
4+5
9
|