Алгоритмы

Фермер Джон открыл пастбище с целью помочь Беси и её друзьям.
Пастбище ФД можно рассматривать как большую 2D-решётку квадратных ячеек. Каждая ячейка помечена таким образом:

• C если в ячейке корова
• G если в ячейке трава
• . если в ячейке нет ни коровы, ни травы

Для того, чтобы две различные коровы стали друзьями, коровы должны встретиться в ячейке с травой, которая горизонтально или вертикально соседствует с каждой из них. Во время этого процесса они съедают траву в этой ячейке, поэтому другая пара коров уже не сможет использовать эту ячейку как место встречи. Любая корова может подружиться более чем с одной другой коровой, но никакая пара коров не может встретиться и стать друзьями более одного раза.

ФД надеется, что много пар коров станут друзьями. Определите максимальное количество пар коров, которые могут стать друзьями.

ФОРМАТ ВВОДА:
Первая строка содержит N и M (2 ≤ N,M ≤ 1000).
Каждая из следующих N строк содержит M символов, описывая пастбище.

ФОРМАТ ВЫВОДА:
Определите максимальное количество пар коров, которые могут стать друзьями.
 

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 5 .CGGC .CGCG CGCG. .CC.C	4

Если мы пометим корову в строке i и столбце j координатами (i,j), тогда в этом примере есть коровы в (1,2), (1,5), (2,2), (2,4), (3,1), (3,3), (4,2), (4,3), and (4,5). Один из способов, чтобы 4 коровы стали друзьями таков:

Коровы из (2,2) и (3,3) едят траву в (3,2).
Коровы из (2,2) и (2,4) едят траву в (2,3).
Коровы из (2,4) и (3,3) едят траву в (3,4).
Коровы из (2,4) и (1,5) едят траву в (2,5).

Малькольма Рейнольдса попросили доставить пустые контейнеры на самую отдаленную планету звездной системы. На корабле осталась только одна свободная ячейка объемом Х, в которую можно положить контейнеры. Капитан решил сложить несколько контейнеров друг в друга. Все контейнеры имеют подобные размеры. Контейнер с меньшим объемом свободно помещается в контейнер с объемом на 3 условных единицы больше. Определите, какое наибольшее количество контейнеров может доставить капитан Рейнольдс?

Входные данные
В первой строке вводится натуральное  число Х - объем свободной ячейки (груз большего объема в ячейку не поместится). Во второй строке - количество контейнеров (целое неотрицательное число). В третьей строке - объем каждого контейнера. Все объемы - натуральные числа, не превосходящее 100, количество контейнеров не превосходит 1000.

Выходные данные
Выведите одно число — максимальное количество контейнеров, которое сможет доставить Малькольм Рейнольдс.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	60 2 60 63	1
2	26  5 26 24 22 21 18	3

Для натурального числа N (1<=N<=10⁵) выведите на экран все его делители, включая 1 и само число N, в последней строке выведите количество этих делителей, включая 1 и само число N.

Входные данные
На вход подается натуральное число N (1<=N<=10⁵).

Выходные данные
В первой строке выведите все делители числа N, в порядке возрастания, разделяя их одним пробелом. Во второй строке выведите одно число - количество делителей исходного числа.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4	1 2 4 3

Домовой Кузьма очень любит играть в шашки на доске 8х8. Когда никто не хочет с ним играть, он просто сидит и думает. Например, сейчас он пытается посчитать сколько есть вариантов провести белую шашку в дамки, если она находится одна на доске?
(Белая шашка ходит по диагонали на одну клетку вверх-вправо или вверх-влево. Шашка проходит в дамки, если попадает на верхнюю горизонталь.)

Входные данные

Вводятся два числа от 1 до 8: номер номер столбца (считая слева) и строки (считая снизу), где изначально стоит шашка.

Выходные данные

Выведите одно число - количество вариантов.

 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 7	2
2	1 8	1
3	3 6	4

 

Когда-то в далеком детстве мы все с удовольствием играли в игру "Камушки" или "Пять камешков", кто как называл. Для игры нужны были обычные камешки, которые можно было запросто найти на улице. Играть можно было в любом месте, Для игры нужна была небольшая ровная площадка утоптанной земли или ровный пол крыльца или беседки. 
Первый шаг игры заключался в следующем. На землю перед собой бросаются все пять камешков. Выбирался один из них. Это биток. Этот камешек подбрасывается в воздух и, пока он летит, необходимо поднять один из оставшихся на земле камешков и успеть подхватить этой же рукой летящий. Подобранный камешек откладывается в сторону и действие повторяется для всех оставшихся камешков.
На следующих шагах количество камешков, которые надо подхватить увеличивается. Последним шагом был экзамен, когда необходимо было подбросить все собранные камешки в воздух и поймать их тыльной стороной ладони, а затем опять подбросить, и поймать открытой ладонью. Сколько камешков в итоге оставалось, столько баллов и получаешь. Ход переходит к следующему игроку, который также повторяет все шаги. Далее запускался новый тур игры. Выигрывал тот, кто набирал больше всего баллов за все туры.
Многие ребята усложняли игру самыми разными способами.
Допустим у ребят есть бесконечное число камешков лежащих на земле. В конце тура им необходимо поймать в ладони не все камешки, а ровно столько, чтобы общее число баллов у них увеличилось на 1 или удвоилось или утроилось. Перед началом игры у всех уже имеется 1 балл. Победителем будет считаться тот, кто быстрее наберет N баллов.
Будем считать, что у всех играющих достаточно опыта игры, и они всегда доходят до экзамена с нужным им числом камней (чтобы была возможность нужное число баллов увеличить на 1, удвоить или утроить).

Определите, какое наименьшее число туров необходимо отыграть для того, чтобы получить из 1 заданное число баллов N.

Входные данные

Программа получает на вход одно число, не превосходящее 10⁶.

Выходные данные

Требуется вывести одно число: наименьшее количество искомых операций.

 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1	0
2	5	3
3	32718	17

 

Заботливые хозяева квартиры заботятся о таракане Василии. Вечером они выкладывают для него в ряд N хлебных крошек, которые он очень любит. Переходя от одной хлебной крошки к другой, таракан Василий может съесть ее, а может и не съесть. Но он никогда не ест две хлебные крошки подряд.
Посчитайте сколько различных вариантов полакомиться хлебными крошками есть у таракана Василия.

Входные данные

На вход программы поступает целое число N  (\(1<=N<=100\) ).

Выходные данные

Выведите ответ на задачу.

 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1	2

 

Слинки — игрушка-пружина, созданная в 1943 году в США Ричардом Джеймсом. В нашей стране она называлась просто Радуга. Все дети любили ее запускать со ступенек, считая у кого она спустится ниже.
Обычно "Радуга" в руках детей спускалась на следующую ступеньку, на ступеньку через одну или через 2. (Например, если Радугу запускали с 10-ой ступеньки, то она могла остановиться на 9-ой, 8-ой или 7-ой.)
Допустим на лестнице N ступенек. Определите число всевозможных "маршрутов" Радуги с вершины лестницы на землю.

Входные данные

Вводится одно число \(0 < N < 31\).

Выходные данные

Выведите одно число — количество "маршрутов" Радуги.

 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4	7

 

Сегодня на уроке Петя узнал про беспрефиксные коды. Множество строк называется беспрефиксным кодом, если
- Все строки в множестве различны
- Не существует такой пары различных строк, что одна строка является префиксом другой
Строка s называется префиксом строки t, если длина строки s не больше длины t, а также для любого i, i-й символ строки s совпадает с i-м символом строки t. Например, ab является префиксом ab и abc, но не является префиксом a и ac.
Петя же решил придумать что-то новое и ввел новое понятие — k-беспрефиксный код. Таким кодом он назвал множество строк, такое, что:
- Все строки в множестве различны
- У любых двух различных строк наибольший общий префикс имеет длину не больше k
Наибольшим общим префиксом двух строк s и t называется наибольшая по длине строка, являющаяся префиксом обеих строк.
Теперь по данному множеству строк s1, s2, ..., sn и числу k Петя хочет найти в этом множестве k-беспрефиксный код, состоящий из максимально возможного количества строк. Помогите ему — найдите этот код.
Входные данные
В первой строке содержится два числа n и k — количество строк в множестве и максимальная длина общего префикса соответственно (1 ≤ n ≤ 10⁵, 1 ≤ k ≤ 100).
В i-й из следующих n строк содержится строка из строчных латинских букв si — i-е слово из множества (1 ≤ |si| ≤ 100).
Гарантируется, что суммарная длина всех строк в множестве не превосходит 10⁶.
Выходные данные
В первой строке выведите число m - максимально возможное количество строк в k-беспрефиксном
коде. В i-й из следующих m строк выведите i-й элемент этого кода. Элементы кода можно выводить в любом порядке.
Если существует несколько ответов с максимальным m, разрешается вывести любой.
 

Ввод	Вывод
5 2 aabc acbd aac acba aab	3 aab aac acba
4 2 aa abc aa abb	3 aa abb abc

Замечание
В первом примере у строк 1 и 5, а также у строк 2 и 4 наибольший общий префикс больше k, поэтому максимальное количество строк, из которых может состоять k-беспрефиксный код - 3. Во втором примере у любой пары подстрок наибольший общий префикс не больше 2, однако, так как код не может содержать одинаковые строки, больше 3 строк в него не включить.

В хранилище Васи находится n объектов, пронумерованных от 1 до n, у каждого из которых есть некоторое количество свойств (возможно, ни одного). Каждое свойство представлено в виде натурального числа от 1 до 10⁹.
Проанализировав устройство своего хранилища, Вася решил, что оно должно поддерживать две операции:
 -  Удаление устаревшего свойства c. При удалении свойства, оно удаляется у всех объектов, которым принадлежит. Если указанного свойства не существует, ничего делать не нужно.
 -  Найти количество удаленных свойств у объекта r
Васе очень нужно реализовать эту функциональность, и он обратился к вам за помощью. Помогите ему - напишите программу, которая будет поддерживать обе операции, нужные Васе.

Формат входных данных
В первой строке входного файле содержится число n - количество объектов в хранилище Васи (1 <= n <= 10⁵). В i-й из следующих n строк содержится описание свойств объекта с номером i: сначала дано число k_i - количество свойств у i-го объекта, а затем через пробел даны k_i чисел pi,j - свойства i-го объекта (0 <= k_i <= 100, 1 <= p_i,j <= 10⁹).
Все объекты пронумерованы от 1 до n в порядке, представленном во входных данных. Гарантируется, что общее количество свойств у всех объектов не превосходит 10⁵. Также гарантируется, что для каждого i все pi,j различны.
В n + 2 строке содержится число q - количество запросов к хранилищу Васи (1 <= q <= 10⁵).
В j-й из следующих q строк содержится информация об j-м запросе:
- c, если из хранилища требуется удалить устаревшее свойство c (1 <= c <= 10⁹);
? r, если требуется найти количество оставшихся свойств у объекта с номером r.

Формат выходных данных
Для всех запросов на нахождение количества оставшихся свойств у объекта, в отдельных строках, в порядке их поступления для каждого запроса выведите это количество.
 

Ввод	Вывод
2 3 1 2 4 3 2 3 5 12 - 1 ? 1 ? 2 - 2 ? 1 ? 2 - 5 ? 1 ? 2 - 6 ? 1 ? 2	1 0 2 1 2 2 2 2

Замечание
Свойство 1 есть только у первого объекта, поэтому после его удаления у первого объекта 1 удаленное свойство, а у второго все еще 0.
Свойство 2 есть у обоих объектов, поэтому оно удаляется у обоих объектов, у первого объекта теперь 2 удаленных свойства, а у второго 1.
Свойство 5 есть только у второго объекта, поэтому после его удаления у обоих объектов становится 2 удаленных свойства.
Свойства 6 нет ни у одного объекта, поэтому его удаление не меняет количество удаленных свойств у объектов.
 

Дана строка, в которой буква h встречается минимум два раза. Удалите из этой строки первое и последнее вхождение буквы h, а также все символы, находящиеся между ними.

Входные данные

Вводится строка.

Выходные данные

Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	In the hole in the ground there lived a hobbit	In tobbit

В космические шахматы играют на бесконечной доске, поэтому клетки нумеруют парой чисел (см. пример и рисунок к нему). Фигуры ходят по обычным правилам. Составьте маршрут шахматного коня из клетки (0; 0) в заданную клетку (x; y).
Напомним, что конь за один ход перемещается на одну клетку по одной оси и на две по другой, то есть, например, из клетки (0; 0) он за один ход может попасть в клетки (1; 2), (2; 1), (-1; 2), (2; -1), (1; -2), (-2; 1), (-1; -2) и (-2; -1).

В качестве ответа Вам нужно вывести любой (не обязательно кратчайший) маршрут с началом в (0; 0) и концом в (x; y), длина которого не больше 10⁵ ходов.

Формат входных данных
Программа получает на вход два целых числа x и y, записанных в отдельных строках, - координаты конечной клетки маршрута коня. Клетка (x; y) не совпадает с началом координат. |x| <= 10⁵, |y| <= 10⁵.

Формат выходных данных
Программа должна вывести последовательность ходов, один ход в отдельной строке. В i-й строке должно быть выведено два числа x_i и y_i через пробел - координаты клетки, в которой окажется конь после i-го хода. Количество ходов не должно превышать 10⁵. Последний ход должен вести в заданную клетку
 

Ввод	Вывод
-2 2	-2 1 0 2 -1 0 -2 2

Рисунок к примеру

Дано число N (\(1<=N<=1000\)), а затем N натуральных чисел из диапазона от 1 до 100.
Вывести перестановку элементов массива, на которой быстрая сортировка выполнит максимальное число сравнений, при условии, что "опорным" будет элемент посередине. 

Входные данные 
В первой строке задаётся число N.

Выходные данные
Выведите требуемую перестановку чисел от 1 до N, на которой быстрая сортировка выполнит максимальное число сравнений.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5	1 4 5 3 2

 

Пояснение

Худшее время работы достигается когда массив разбивается так, что одна часть содержит n−1 элементов, а вторая — 1. Этого можно добиться если на каждом этапе разбиения в середине будет максимальный элемент.
1) 1 4 5 3 2
2) 1 4 2 3 5
3) 1 3 2 4 5
4) 1 2 3 4 5
5) 1 2 3 4 5

 

На некоторых кросс-платформенных станциях метро (как, например, "Третьяковская") на разные стороны платформы приходят поезда разных направлений. Таня договорилась встретиться с подругой на такой станции, но поскольку подруга приехала из другого часового пояса, то из-за джетлага сильно проспала, и Тане пришлось долго её ждать. Поезда всегда ходят точно по расписанию, и Таня знает, что поезд стоит на платформе ровно одну минуту, а интервал между поездами (время, в течение которого поезда у платформы нет) составляет a минут для поездов на первом пути и b минут для поездов на втором пути. То есть на первый путь приезжает поезд и стоит одну минуту, затем в течение a минут поезда у платформы нет, затем в течение одной минуты у платформы стоит следующий поезд и т. д.

Пока Таня стояла на платформе, она насчитала n поездов на первом пути и m поездов на втором пути. Определите минимальное и максимальное время, которое Таня могла провести на платформе, или сообщите, что она точно сбилась со счёта.

Все поезда, которые видела Таня, она наблюдала в течение всей минуты, то есть Таня не приходит и не уходит с платформы посередине той минуты, когда поезд стоит на платформе.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит число a - интервал между поездами на первом пути. Вторая строка содержит число b - интервал между поездами на втором пути. Третья строка содержит число n - количество поездов на первом пути, которые увидела Таня. Четвёртая строка
содержит число m - количество поездов на втором пути, которые увидела Таня. Все числа - целые,
от 1 до 1000.

Выходные данные
Программа должна вывести два числа: минимальное и максимальное время в минутах, которое Таня могла стоять на платформе, или одно число -1, если Таня точно ошиблась.
 

Ввод	Вывод
1 3 3 2	5 7
1 5 1 2	-1

Замечание: В первом примере по первому пути поезда ходят через 1 минуту. По второму - через 3. Стоя на платформе 5, 6 или 7 минут, Таня могла насчитать 3 поезда на первом пути и 2 на втором.
 

Некоторые уроки в школе для Вани и Пети  очень скучны. На этих уроках Петя и Ваня придумали игру. Сначала мальчики записывают на листке два различных натуральных числа a и b .
Ход игры заключается в следующем: среди записанных чисел выбирают p и q такие, что модуля их разности \(| p - q |\) еще нет на листке, и дописывают его.
Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Определите, кто из ребят окажется победителем при правильной игре обоих. Ваня вежливый мальчик, поэтому всегда ходит вторым.

Входные данные: В первой и единственной строке записано два различных натуральных числа 1 <= a , b <= 10^9 , разделенные пробелом - два исходных числа на листке.

Выходные данные: Выведите имя победителя в этой игре (Petya или Vanya)

Примечание: В первом примере Петя первым ходом допишет на листок число |6−2| = 4 . Больше ходов нет, поэтому выигрывает Петя. Во втором примере первым ходом на листок будет дописано число |4−1| = 3 . Затем Ваня может записать |3−1| = 2 , тогда у Пети ходов не останется. Побеждает Ваня.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	6 2	Petya
2	4 1	Vanya

Пятиклассник Петя любит решать различные математические задачи. Последняя его задача заключалась в том, чтобы по целым числам a, b, найти такие целые x и y, которые бы помогли построить треугольник ABC  минимальной (ненулевой) площади. Треугольник Пети должен иметь следующие координаты \(A = (0, 0)\), \(B = (a, b)\), \(C = (x, y)\).
Помогите ему определить какую минимальную площадь может иметь треугольник ABC?

Входные данные
Даны два целых числа a и b, по модулю не превосходящие 10⁹ (\(a^2 + b^2 > 0\)).

Выходные данные
Выведите одно число - минимальную возможную площадь треугольника ABC с точностью 10^- 6. 
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 0	2.0

Пятиклассники Петя и Ваня изучили на уроках математики следующий алгоритм Евклида:

1. Пусть a, b — числа, НОД которых надо найти.

2. Если b = 0, то число a — искомый НОД.

3. Если b > a, то необходимо поменять местами числа a и b.

4. Присвоить числу a значение a – b.

5. Вернуться к шагу 2.

Маша придумала для них задачу на закрепление. Она попросила мальчиков придумать такие числа a, b, c и d, что в процессе реализации алгоритма Евклида для заданной пары чисел (a, b) наступает такой момент, когда перед исполнением шага 2 число a будет равно c, а число b будет равно d.

Напишите для Маши программу, которая проверит, удовлетворяют ли числа a, b, c, d условиям Маши.

Входные данные: Первая строка входных данных содержит количество наборов входных данных K (\(1 <= K <= 100\)). Далее идут описания этих наборов. Каждое описание состоит из двух строк. Первая из них содержит два целых числа: a, b (\(1 <= a,\ b <= 10^{18}\)). Вторая строка – два целых числа: c, d (\(1 <= c,\ d <= 10^{18}\)).
Все числа в строках разделены пробелом.

Выходные данные: Для каждого набора входных данных выведите слово «YES», если в процессе применения алгоритма Евклида к паре чисел (a, b) в какой-то момент получается пара (c, d). В противном случае выведите слово «NO».

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 20 10 10 10 10 7 2 4	YES NO

 

Вьетнамские народные умельцы из кусочков рисовой соломки делают декоративные панно, наклеивая их на досточки. Какой наименьшей длины (в мм) должна быть соломка, чтобы ее можно было разрезать на равные части по А мм и В мм, не получая обрезков?

Оформите решение задачи в виде функции solve(A, B), которая возвращает ответ. Ничего вводить и выводить Вам не нужно!

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	20 27	540

Студент на первом курсе скачивал из интернета в среднем А Кбайт информации в день, а на втором курсе – В Кбайт, оплачивая одну и ту же сумму денег за полученный интернетный трафик в неделю. Какой наименьший объем информации в Кбайтах он скачивал за неделю?

Оформите решение задачи в виде функции solve(A, B), которая возвращает ответ. Ничего вводить и выводить Вам не нужно!

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	60 75	300