Алгоритмы

2 280 задачвместе с подтемами

Число у задачи — рейтинг сложности, слово рядом — насколько она трудна по сравнению с другими задачами такого же типа. Шкалы задач с ответом и задач с кодом между собой не сравниваются. Рядом — счётчики попыток: ✓ успешные, ✗ неуспешные.

РейтингЛюбой до 800 800–1199 1200–1599 1600+Без рейтинга

СначалаПодходящие Новые Популярные Простые Сложные

Мониторинг труб#33124

Газораспределительная система одного региона устроена следующим образом. Она

содержит n узлов, пронумерованных от 1 до n, некоторые узлы соединены односторонними

трубами. Узел с номером 1 соответствует центральному газохранилищу.

Система узлов описывается числами от p2, p3, …, pn. Для всех i от 2 до n узел с

номером pi соединен односторонней трубой с узлом i, газ по этой трубе передается от узла pi

к узлу i. Известно, что возможно доставить газ по трубам от центрального газохранилища до

любого узла системы (возможно, с использованием промежуточных узлов). В системе

используются трубы различных типов, тип трубы обозначается буквой английского алфавита

от «a» до «z». Труба, соединяющая узел pi с узлом i, имеет тип ci.

Для проверки качества труб используется специальный робот. Он помещается в

систему труб в одном из узлов и перемещается по трубам, каждый раз проверяя трубу, по

которой он перемещается. Робот может перемещаться по трубам только в том же

направлении, в котором по трубе передается газ. Совершив одно или несколько

перемещений по трубам между узлами, робот извлекается из системы труб.

Каждый запуск робота должен соответствовать одной из m заданных спецификаций,

пронумерованных от 1 до m. Спецификация с номером t представляет собой строку st,

состоящую из строчных букв английского алфавита. Запуск соответствует спецификации st,

если количество перемещений робота по трубам во время запуска совпадает с длиной st, и

для всех j от 1 до длины st на j-м шаге робот перемещается по трубе, тип которой совпадает с

st[j] —символом на позиции j в спецификации.

Если запуск робота соответствует спецификации с номером t, то стоимость этого

запуска составляет wt. Оператору системы необходимо проверить все трубы, для этого

можно запускать робот несколько раз. Каждый раз выбирается спецификация и маршрут

робота по трубам, соответствующие выбранной спецификации. Необходимо проверить все

трубы так, чтобы суммарная стоимость запусков робота для проверки качества труб была

минимальна. Одну и ту же трубу можно проверять несколько раз.

Требуется написать программу, которая по описанию системы труб и списку

спецификаций определяет минимальную суммарную стоимость запусков робота, в

результате которых все трубы будут проверены, а также список необходимых для этого

запусков (по требованию).

Формат входных данных

В первой строке входных данных находятся три целых числа n, m и t — количество

узлов системы труб, количество спецификаций запусков робота и параметр, указывающий,

требуется ли вывести список запусков робота или только их минимальную суммарную

стоимость (1 ≤ n ≤ 500, 1 ≤ m ≤ 10⁵, t равно 0 или 1).

В последующих (n – 1) строках содержится информация о трубах, (i – 1)-я из этих

строк содержит разделенные пробелом значения pi и ci, где pi — целое число, задающее

номер узла, из которого ведет труба в i-й узел, а ci — строчная буква английского алфавита,

задающая тип этой трубы (1 ≤ pi ≤ i – 1).

В последующих m строках содержится информация о спецификациях, i-я из этих

строк содержит разделенные пробелом целое число wi — стоимость запуска робота в

соответствии с этой спецификацией, и состоящую из строчных букв английского алфавита

строку si — саму спецификацию (1 ≤ wi ≤ 10⁹). Суммарная длина строк si не превышает 10⁶.

Формат выходных данных

Первая строка выходных данных должна содержать одно число — минимальную

суммарную стоимость запусков робота, в результате которых все трубы будут проверены.

Если проверить все трубы невозможно, требуется вывести «–1».

Если t = 0, то больше ничего выводить не требуется.

Если t = 1 и проверить трубы возможно, то далее следует вывести список описаний

запусков робота. В этом случае вторая строка выходных данных должна содержать

число k — количество запусков робота, которое необходимо выполнить для проверки труб. В

следующих k строках необходимо вывести по три целых числа ai, bi и ci — номер узла, в

котором начинается запуск, номер узла, в котором заканчивается запуск, и номер

спецификации, которой соответствует запуск.

Если оптимальных способов проверки несколько, требуется вывести любой из них.

Ввод	Вывод
3 3 0 1 a 2 b 3 a 4 b 2 a	6
7 3 1 1 a 2 a 3 b 3 b 1 b 6 b 3 aab 5 b 2 ab	15 4 1 4 1 2 5 3 1 6 2 6 7 2

Пояснение к примеру

Система труб, заданная во втором примере входных данных, и оптимальный способ

проверки всех труб для этого случая приведены на рисунке ниже.

Необходимо обратить внимание на следующие моменты:

- трубу можно проверять несколько раз, так в приведенном примере дважды

проверена труба из узла 2 в узел 3;

- одну и ту же спецификацию разрешается использовать несколько раз, в

приведенном примере вторая спецификация используется дважды, для

проверки труб из узла 1 в узел 6 и из узла 6 в узел 7;

- робот может перемещаться по трубам только в том же направлении, по

которому по трубе передается газ, спецификацию «ab» нельзя использовать

для проверки труб по маршруту 2→1→6, так как робот не может

переместиться из узла 2 в узел 1.

Алгоритмы на графах Деревья Динамическое программирование

1 300средняяВойти и решать

Гномы и Одинокая гора#30710

Гномы продолжают искать золото предков в недрах Одинокой горы. Недра Одинокой горы представляют собой n пещер, некоторые из которых соединены двусторонними переходами. При этом из каждой пещеры в любую другую можно попасть по переходам, причем это можно сделать единственным способом.

Гномы разделились на два отряда, которые начали свои поиски с пещер u₀ и v₀, соответственно. Гномы каждого из отрядов перемещаются вместе. На обследование пещеры у отряда гномов уходит ровно одна минута, после чего каждый отряд быстро перемещается по переходу в одну из соседних пещер. При этом гномы никогда не заходят в пещеру, если они или другой отряд в ней уже побывали. Оба отряда никогда не заходят в одну и ту же пещеру. Если хотя бы один из отрядов гномов не может переместиться в соответствии с этими правилами, оба отряда сразу прекращают поиски сокровищ.

Чтобы как можно лучше обследовать недра Одинокой горы, гномы хотят, чтобы поиски продолжались как можно дольше. По заданной карте пещер в Одинокой горе и начальному положению отрядов гномов определите, какое максимальное время могут продолжаться поиски сокровищ.

Формат входных данных
В первой строке число n (2 ≤ n ≤ 200 000) — число пещер в Одинокой горе. В следующих n−1 строках заданы переходы между пещерами. В каждой строке записаны номера двух пещер v и u, соединенных переходом (1 ≤ v, u ≤ n). В следующей строке заданы номера пещер v₀ и u₀, в которых исходно находятся два отряда гномов (1 ≤ v₀, u₀ ≤ n, v₀ != u₀).

Формат выходных данных
Выведите максимальное число минут, которое могут продолжаться поиски сокровищ.

Ввод	Вывод	Пояснение
6 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 4 5	2
8 1 2 2 3 3 4 2 5 5 6 3 7 7 8 1 8	4

Деревья Обход в глубину Применение обхода в глубину

✓ 1✗ 1—Войти и решать

Банды Фомина №2#30699

Банда Фомина состоит из n групп, в каждой из которых a_i человек. Планируется провести q рейдов. В i-ом рейде будет участвовать ровно один разбойник из каждой группы, номер которой лежит в отрезке $[l_i, r_i]$.

Мелехов тоскует, поэтому для каждого рейда он решил посчитать количество возможных отрядов по модулю $10^9 + 7$. Однако Григорий постоянно находится в раздумьях о смысле жизни и поиске правды, поэтому он не может сконцентрироваться на расчетах и просит вас помочь.

Входные данные
В первой строке дано число n ($1 <= n <= 10^5$) – количество групп в банде Фомина.
Во второй строке дано n натуральных чисел a_i ($1 <= a_i <= 10^6$) – количество человек в i-ой группе.
В третьей строке дано число q – количество рейдов.
Далее дано q строк, в каждой из которых дано два числа – l_i и r_i ($1 <= l_i <= r_i <= n$) – номера групп, участвующих в i-ом рейде.

Выходные данные
Выведите q чисел, каждое в отдельной строке – ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	6 1 3 7 1 4 100 3 1 3 3 4 2 6	21 7 8400

Быстрое возведение в степень Малая теорема Ферма Остатки Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 11✗ 821 100средняяВойти и решать

Cow Hopscotch#27296

Фермер Джон придумал игру для своих коров

Она играется на решётке R*C (2 <= R <= 750, 2 <= C <= 750), где каждый квадрат помечен целым числом от 1 до K (1 <= K <= R*C). Коровы выполняют последовательность прыжков, начиная в левом верхнем квадрате и заканчивая в правом нижнем квадрате и прыжок является корректным если и только если:

1) Вы прыгаете на квадрат c другим числом

2) Квадрат, куда Вы прыгаете, как минимум на одну строку ниже квадрата, в котором Вы сейчас стоите

3) Квадрат, в который Вы прыгаете как минимум на одну колонку правее квадрата, в котором Вы сейчас стоите

Пожалуйста, помогите коровам вычислить количество возможных различных последовательностей корректных прыжков из левого верхнего квадрата в правый нижний.

INPUT FORMAT:

Первая строка ввода содержит целые числа R, C, K. Каждая из следующих R строк содержит C целых чисел, каждое в интервале 1..K.

OUTPUT FORMAT:

Выведите количество различных способов пропрыгать из левого верхнего угла в правый нижний, по модулю 1000000007.

Ввод	Вывод
4 4 4 1 1 1 1 1 3 2 1 1 2 4 1 1 1 1 1	5

Динамическое программирование Динамическое программирование: два параметра Комбинаторика

✓ 5✗ 201 200средняяВойти и решать

Palindromic Paths#27294

Ферма Джона представлена решёткой N×N полей (1≤N≤500). Каждое поле представлено символом латинского алфавита. Например:

ABCD

BXZX

CDXB

WCBA

Каждый день корова Беси прогуливается из верхнего левого угла в правый нижний, каждый раз двигаясь на один шаг вправо или вниз. Беси записывает в строку буквы, по которым прошлась. Она огорчится, если у неё получится палиндром (слово, которое читается одинаково слева направо и справа налево), поскольку тогда она запутается, в каком направлении двигалась.

Пожалуйста, помогите Беси определить количество различных маршрутов которыми она может получить палиндромы. Различные пути, которыми получаются одинаковые палиндромы учитывать множество раз. Выведите свой ответ по модулю 1,000,000,007.

ФОРМАТ ВВОДА:

Первая строка ввода содержит N, и последующие N строк содержат N строк решётки, описывающей поля. Каждая строка содержит N символов в интервале A..Z.

ФОРМАТ ВЫВОДА:

Выведите количество различных путей Беси, формирующих палиндромы по модулю 1,000,000,007.

Ввод	Вывод
4 ABCD BXZX CDXB WCBA	12

Примечание:

Беси может сделать следующие палиндромы:

1 x "ABCDCBA"

1 x "ABCWCBA"

6 x "ABXZXBA"

4 x "ABXDXBA"

Динамическое программирование Динамическое программирование: два параметра Комбинаторика Строки

✓ 0✗ 41 200средняяВойти и решать

Switch Grass#27216

Фермер Джон обнаружил, что разные типы коров любят разные типы травы. Однако он должен правильно их высаживать, чтобы не навредить.

Ферма Джона состоит из NN (1≤N≤200,000), полей, и MM пар полей соединены двунаправленными дорожками (1≤M≤200,000). Используя эти дорожки, можно пройти от любого поля к любому другому полю. Каждая дорожка имеет целочисленную длину в интервале 1…1,000,000. Любая пара полей соединена не более чем одной прямой дорожкой.

В каждом поле ФД изначально посадил один из KK типов травы (1≤K≤N). Через некоторое время, однако, он может решить изменить тип травы на некоторых из полей. Он называет это операцией "обновления".

После каждого обновления, ФД хочет знать длину кратчайшего пути между двумя полями, имеющими различные типы травы. То есть, среди всех пар полей, имеющих различные типы травы, он хочет узнать, какие два поля ближайшие друг к другу. Гарантируется, что всегда имеется как минимум одна пара полей с различными типами травы.

В 30 процентах тестов каждое поле непосредственно соединено не более чем с 10 дорожками.

ФОРМАТ ВВОДА:

Первая строка ввода содержит четыре целых числа N, M, K, Q, где Q - количество операций обновления (1≤Q≤200,000). Следующие M строк описывают дорожки. Каждая строка содержит три целых числа A, B, L, указывающих, что есть дорожка между полями A, B и её длина L. (A, B - целые числа в интервале 1…N). Следующая строка указывает начальный тип травы для каждого поля (N целых чисел в интервале 1…K). Затем идут Q строк, каждая из которых описывает одну операцию обновления двумя целыми числами A и B, означающими, что на поле A типе травы изменён на B.

ФОРМАТ ВЫВОДА:

Для каждой операции обновления выведите длину кратчайшего пути между двумя полями с различными типами травы, после применения этой операции обновления.

Ввод	Вывод
3 2 3 4 1 2 3 2 3 1 1 1 2 3 3 2 3 1 2 2 2	1 3 3 1

Алгоритмы на графах Дерево отрезков, RSQ, RMQ Минимальный каркас Обход в глубину Структуры данных

✓ 1✗ 41 200средняяВойти и решать

Boolean Satisfiability#27116

Boolean satisfiability problem (SAT) is known to be a very hard problem in computer science. In this problem you are given a Boolean formula, and you need to find out if the variables of a given formula can be consistently replaced by the values true or false in such a way that the formula evaluates to true. SAT is known to be NP-complete problem. Moreover, it is NP-complete even in case of 3-CNF formula (3-SAT). However, for example, SAT problem for 2-CNF formulae (2-SAT) is in P.

#SAT is the extension of SAT problem. In this problem you need to check if it is possible, and count the number of ways to assign values to variables. This problem is known to be #P-complete even for 2-CNF formulae. We ask you to solve #1-DNF-SAT, which is #SAT problem for 1-DNF formulae.
You are given a Boolean formula in 1-DNF form. It means that it is a disjunction (logical or) of one or more clauses, each clause is exactly one literal, each literal is either variable or its negation (logical not). Formally:

Your task is to find the number of ways to replace all variables with values true and false (all occurrences of the same variable should be replaced with same value), such that the formula evaluates to true.

Input
The only line of the input file contains a logical formula in 1-DNF form (not longer than 1000 symbols). Logical operations are represented by ‘|’ (disjunction) and ‘~’ (negation). The variables are ‘A’ . . . ‘Z’ and ‘a’ . . . ‘z’ (uppercase and lowercase letters are different variables). The formula contains neither spaces nor other characters not mentioned in the grammar.

Output
Output a single integer — the answer for #SAT problem for the given formula

Input	Output
a	1
B\|~B	2
c\|~C	3
i\|c\|p\|c	7

Алгоритмы на графах Комбинаторика Конструктив

✓ 11✗ 16900средняяВойти и решать

*Лапта#25963

При игре в лапту одна команда ловит мяч и пытается осалить им бегущего. Игрок другой команды должен, перед тем как бежать, ударить мяч в поле. Известно, на какое максимальное расстояние он может ударить, а также скорости и начальные координаты игроков другой команды. Требуется выбрать направление и силу удара так, чтобы минимальное время, которое потребуется другой команде, чтобы поднять мяч с земли, было наибольшим. (Пока мяч летит, игроки стоят на местах.)

Входные данные:

- в первой строке входных данных содержатся два числа: D — максимальное расстояние удара и N — количество соперников на поле (D и N натуральные числа, $D <= 1000$, $N <= 200$);
- в следующих N строках задается по три числа – начальные координаты x_i и y_i и максимальная скорость v_i соответствующего игрока (скорости и координаты — целые числа, $–1000 <= x_i <= 1000$, $0 <= y_i <= 1000$, $0 < v_i <= 1000$).
Никакие два игрока не находятся изначально в одной точке. Игрок, бьющий мяч, находится в точке с координатами (0,0). Мяч выбивается в точку с неотрицательной ординатой ($y >= 0$).

Выходные данные: выведите сначала время, которое потребуется игрокам, чтобы добежать до мяча, а затем координаты точки, в которую нужно выбить мяч. Если таких точек несколько, выведите координаты любой из них. Время и координаты нужно вывести с точностью $10^{–3}$.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	10 2 1 1 1 -1 1 1	9.05539 0.00000 10.00000

Бинарный поиск по ответу Квадродерево Элементарная геометрия

✓ 7✗ 781 400средняяВойти и решать

Мишина машина (В', В)#23371

Миша путешествует по стране на автомобиле. В стране есть несколько городов, соединенных дорогами, на каждой дороге может быть некоторое число ям.

Мише очень нравится ездить по дорогам на которых много ям, - он участвует в популярном телешоу "Неперсистентные машинки" и за каждую посещенную яму ему платят по одной монете.

Он начинает путь в любом из городов страны и затем путешествует по дорогам между городами. По каждой дороге Миша может проехать сколько угодно раз но ему платят за посещение любой ямы только один раз.

Помогите Мише найти самый выгодный маршрут.

Формат входных данных

В первой строке содержатся два целых числа n и m количество городов и дорог соединяющих города в стране соответственно (1 <= n <= 10⁵, 0<= m <= 10⁵)

В следующих m строках содержится по три целых числа, разделенных пробелами номера, - городов, соединенных очередной дорогой и количество ям на этой дороге соответственно. Количество ям на каждой дороге неотрицательное число не превосходящее 10⁶.

Гарантируется, что никакая дорога не соединяет город с самим собой и что нет двух дорог соединяющих одинаковые пары городов. Вершины нумеруются с единицы.

Формат выходных данных

Выведите одно число максимальное количество монет которое Миша сможет получить.

Ввод	Вывод
4 4 1 2 1 2 3 1 1 4 1 4 3 0	3
4 2 1 3 5 2 4 4	5

Замечание

Все дороги двусторонние; проехав в любую сторону по дороге, Миша посещает все ямы на этой дороге. Обратите внимание, что между некоторыми парами городов может не существовать пути по имеющимся дорогам.

Кратчайшие пути в графе Обход в ширину Способы задания графа

✓ 22✗ 49900средняяВойти и решать

Число способов#22015

В прямоугольной таблице NxM в начале игрок находится в левой верхней клетке.

За один ход ему разрешается перемещаться в соседнюю клетку

либо вправо, либо вниз (влево и вверх перемещаться запрещено).

Посчитайте, сколько есть способов у игрока попасть в правую

нижнюю клетку.

Входные данные

Во входном файле задано два числа N и M - размеры таблицы (1<=N<=10,

1<=M<=10).

Выходные данные

В выходной файл запишите искомое число способов.

Примечание

При указанных ограничениях, число способов входит в тип Longint.

Пример входного файла

2 3

Пример выходного файла

Пояснение

Если у нас есть таблица из 2 строк и 3 столбцов, то существуют следующие

способы попасть из левого верхнего угла в правый нижний:

1) вниз, вправо, вправо

2) вправо, вниз, вправо

3) вправо, вправо, вниз

Еще один пример входного файла

3 3

Пример выходного файла

Динамическое программирование на таблицах Динамическое программирование: один параметр Комбинаторика

✓ 21✗ 29800средняяВойти и решать

MTN DEW#21780

Чтобы подготовиться к предстоящей битве Bonkisilver должен прокачать свой скил, а, как известно, лучшим способом это сделать, является употребление mtn dew при прослушивании дабстепа в 4:20 по МСК. Полученный скилл вычисляется по формуле:

f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) + f(n / 2),
где n - количество литров mtn dew, выражаемое целым числом. Операция n/2 означает целочисленное деление числа n на 2.

Также, известно, что

f(1) = 1 microCoinZ
f(x) = 0 microCoinZ, при x < 1.

Помогите Bonkisilver сосчитать полученное количество microCoinZ.

Входные данные

На вход подается число n (0 <= n <= 70).

Выходные данные

Выведите одно число - полученный скилл.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1	1

PS: Mountain Dew, также MTN DEW — безалкогольный сильногазированный прохладительный напиток, торговая марка американской компании PepsiCo.

Динамическое программирование Динамическое программирование: один параметр Рекуррентные последовательности

✓ 296✗ 741500лёгкаяВойти и решать

Cow Dance Show#90399

После нескольких месяцев репетиций, коровы готовы дать ежегодное танцевальное представление - балет "Cowpelia".

Остался непрояснённым только размер сцены. Сцена размера $K$ может выдержать $K$ коров, танцующих одновременно. $N$ коров в стаде ($1 \leq N \leq 10,000$) пронумерованы последовательно $1 \ldots N$ в порядке, в котором они должны появиться на сцене во время танца. Каждая корова $i$ планирует танцевать определённое время $d(i)$. Изначально коровы $1 \ldots K$ появляются на сцене и начинают танцевать. Когда первая из этих коров завершит свой танец, она покидает сцену и корова $K+1$ немедленно начинает танцевать и т.д. Поэтому всегда $K$ коров танцуют, за исключением последнего отрезка шоу, когда коровы уходят, но не добавляются. Шоу завершается, когда последняя корова завершит свой танец в момент времени $T$.

Понятно, что чем больше значение $K$, тем меньше время $T$. Поскольку шоу не может длится очень долго, вам на вводе даётся верхняя граница $T_{max}$, указывающая максимально возможное значение величины $T$. Ваша задача - определить минимально возможное подходящее значение $K$.

ФОРМАТ ВВОДА (файл cowdance.in):

Первая строка ввода содержит $N$ и $T_{max}$, где $T_{max}$ - целое число, не более 1 000 000.

Следующие $N$ строк задают длительности танцев $d(1) \ldots d(N)$ для коров $1 \ldots N$. Каждое из $d(i)$ - целое число в интервале $1 \ldots 100,000$.

Гарантируется, что если $K=N$, шоу закончится вовремя.

ФОРМАТ ВЫВОДА (файл cowdance.out):

Выведите наименьшее возможное значение $K$ такое, что танцевальное шоу закончится не более чем через $T_{max}$ единиц времени.

Бинарный поиск по ответу Жадный алгоритм Очередь

—Войти и решать

Counting Haybales#90366

Фермер Джон разместил свои $N$ ($1 \leq N \leq 100,000$) стогов сена в различных точках одномерной дороги вдоль его фермы. Вам требуется ответить на $Q$ ($1 \leq Q \leq 100,000$) запросов, о том сколько стогов сена находится внутри указанного участка дороги.

ФОРМАТ ВВОДА (файл haybales.in):

Первая строка содержит $N$ и $Q$.

Следующая строка содержит $N$ различных целых чисел, каждое в интервале $0 \ldots 1,000,000,000$, указывающих местоположения стогов сена.

Каждая из последующих $Q$ строк содержит два целых числа $A$ и $B$ ($0 \leq A \leq B \leq 1,000,000,000$) задающих запрос на количество стогов сена между $A$ и $B$, включительно.

ФОРМАТ ВЫВОДА (файл haybales.out):

Вы должны вывести $Q$ строк. Для каждого запроса выведите количество стогов сена в соответствующем интервале.

Бинарный поиск в массиве Использование сортировки

—Войти и решать

Moocast#90361

$N$ ($1 \leq N \leq 1000$) коров Фермера Джона хотят организовать безопасную систему для передачи важных сообщений.

Они купили по одной "воки-токи" для каждой коровы. Каждая такая "воки-токи" имеет ограниченный радиус передачи информации. Но коровы могут передавать сообщения "по эстафете", поэтому нет необходимости для каждой коровы иметь возможность передавать сообщения непосредственно любой другой корове.

Коровам нужно решить сколько денег необходимо потратить на "воки-токи". Если они потратят \$X, они получат "воки-токи", способно передавать на расстояние до $\sqrt{X}$. То есть, квадрат расстояния между коровами стоит не более $X$ чтобы обеспечить их коммуникацией.

Помогите коровам определить минимальное целое $X$ такое, что сообщение от любой коровы сможет достичь любой другой коровы.

ФОРМАТ ВВОДА (файл moocast.in):

Первая строка ввода содержит $N$.

Каждая из $N$ последующих строк содержит $x$ и $y$ координаты одной коровы. И то и другое - целое в интервале $0 \ldots 25,000$.

ФОРМАТ ВЫВОДА (файл moocast.out):

Напишите в одну строку целое $X$ - минимальное количество денег, которое коровы должны потратить на "воки-токи"

Бинарный поиск по ответу графы Поиск компонент связности

—Войти и решать

Square Pasture#90357

Фермер Джон решил улучшить геометрию своей фермы. Раньше его коровы паслись на двух прямоугольных пастбищах. Фермер Джон хочет заменить их одним квадратным пастбищем минимального размера, который будет содержать эти два прямоугольника.

Помогите ФД вычислить минимальную площадь, которую станет занимать его новое пастбище (покрывающее два исходных прямоугольника).

ФОРМАТ ВВОДА (файл square.in):

Первая строка входного файла описывает одно из оригинальных прямоугольных пастбищ четырьмя целыми числами, разделённых одиночными пробелами $x_1$ $y_1$ $x_2$ $y_2$ (все числа в диапазоне $0 \ldots 10$). Левый нижний угол пастбища – точка $(x_1, y_1)$, правый верхний угол – точка $(x_2, y_2)$, причём $x_2 > x_1$ и $y_2 > y_1$.

Вторая строка ввода аналогичным образом описывает второе прямоугольное пастбище. Оно не пересекается с первым и не касается его.

ФОРМАТ ВЫВОДА (файл square.out):

Вывод должен содержать одну строку содержащую минимальную площадь квадратного пастбища, которое покроет оба прямоугольника.

Задачи на моделирование Элементарная геометрия

—Войти и решать

High Card Wins#90354

Корова Беси - фанат карточных игр. Однако у неё нет достойных противников. Все они играют в полностью предсказуемой манере. Однако надо ещё придумать, как выиграть у них.

Беси и Эльза играют в простую карточную игру, в которой имеется колода из $2N$ карт, последовательно пронумерованных $1 \ldots 2N$. Они делят её поровну - $N$ карт Беси и $N$ карт Эльзе. Затем они играют $N$ раундов, в каждом из которых Беси и Эльза выкладывают по одной карте, и тот, у кого карта больше, зарабатывает очко.

Беси может предсказать порядок, в котором будет выкладывать карты Эльза. Определите максимальное количество очков, которое может выиграть Беси.

ФОРМАТ ВВОДА (файл highcard.in):

Первая строка ввода содержит значение N ($1 \leq N \leq 50,000$).

Следующие N строк содержат карты, которыми будет играть в каждом из последующих раундов игры. Заметим, что из этой информации легко определить карты, которые на руках у Беси.

ФОРМАТ ВЫВОДА (файл highcard.out):

Выведите в одной строке максимальное количество очков, которое может заработать Беси.

Жадный алгоритм Использование сортировки

—Войти и решать

High Card Low Card (Platinum)#90348

Беси и Эльза играютв простую карточную игру. Берётся колода из $2N$ карт, последовательно пронумерованных $1 \ldots 2N$, и делится на две части по $N$ карт для Беси и $N$ карт для Эльзы. Затем они играют $N$ раундов, в каждом из которых Беси и Эльза выкладывают по одной карте. Изначально, одно очко за каждый раунд выигрывает игрок, у которого карта больше. Однако однажды за всю игру Беси может переключить правила игры так, что до конца игры выигрывать одно очко за раунд будет игрок, карта которого меньше. Беси может также выбрать не использовать эту опцию, оставляя на всю игру правило "выигрывает бОльшая карта" или она может включить это правило перед первыми раундом, и тогда вся игра ведётся по правилу "выигрывает меньшая карта".

Зная порядок, в котором будет выкладывать свои карты Эльза, помогите Беси определить максимальное количество очков, которое она сможет заработать.

ФОРМАТ ВВОДА (файл cardgame.in):

Первая строка ввода содержит значение N ($2 \leq N \leq 50,000$).

Следующие N строк содержат карты которым играет Эльзав том порядке как она их будет выкладывать в последовательных раундах игры. Заметим, что по этой информации легко определить, какие карты на руках у Беси.

ФОРМАТ ВЫВОДА (файл cardgame.out):

Выведите одну строку, содержащую максимальное количество очков, которое может заработать Беси.

Жадный алгоритм Использование сортировки

—Войти и решать

Grass Segments#90276

Беси посадила траву на положительной вещественной прямой. У неё есть $N$ ($2\le N\le 2\cdot 10^5$) различных сортов травы. И она посадит траву $i$-го сорта на интервале $[\ell_i, r_i]$ ($0 < \ell_i < r_i \leq 10^9$).

Известно, что сорт $i$ растёт лучше, если есть некоторый сорт $j$ ($j\neq i$) такой, что сорт $j$ и сорт $i$ перекрываются на длину не менее $k_i$ ($0 < k_i \leq r_i - \ell_i$). Беси хочет для каждого сорта $i$ вычислить количество таких of $j\neq i$, что сорты $j$ и $i$ перекрываются на длину не менее $k_i$.

ФОРМАТ ВВОДА (с клавиатуры / stdin):

Первая строка содержит число $N$.

Каждая из последующих $N$ строк содержит три разделённых одиночными пробелами целых числа $\ell_i$, $r_i$, $k_i$.

ФОРМАТ ВЫВОДА (на экран / stdout):

Ответы для всех сортов на отдельных строках.

SCORING:

Тесты 4-5: $N \leq 5000$
Тесты 6-11: $k$ одинаковое для всех интервалов
Тесты 12-20: Нет дополнительных ограничений..

В дополнение, в тестах 5, 7, ..., 19, $r_i \leq 2N$ for all $i$.

Автор: Benjamin Qi

Отрезки Префиксные суммы(минимумы, ...)Сортировка событий

—Войти и решать

Cowmpetency#90270

Фермер Джон нанимает нового вожака стада для своих коров. Для этого он интервьюирует $N$ ($2 \leq N \leq 10^5$) коров на эту позицию. После интервью $i$-го кандидата он назначает целое число "уровень компетенции" $c_i$ от $1$ дo $C$ включительно ($1 \leq C \leq 10^9$).

Поскольку ФД интервьюировал много коров, он не помнит все $c_i$. Однако он помнит $Q$ ($1 \leq Q < N$) пар чисел $(a_j, h_j)$ где корова $h_j$ компетенция которой была строго больше, чем уровень компетенции коров от $1$ до $a_j$ ($1 \leq a_j < h_j \leq N$).

ФД говорит Вам последовательность $c_1, \dots, c_N$ (где $c_i = 0$ означает, что он забыл уровень компетенции коровы $i$, и $Q$ пар $(a_j, h_j)$. Помогите ему определить лексикографически минимальную последовательность уровней компетенции, соответствующую этой информации или указать, что такой последовательности не существует. Последовательность чисел называется лексикографически меньше другой последовательности если в ней меньшее число не первой позиции, где эти последовательности различаются.

Каждый ввод содержит $T$ $(1 \leq T \leq 20)$ независимых подтестов. Гарантируется, что сумма $N$ по всем подтестам не превысит $3 \cdot 10^5$.

ФОРМАТ ВВОДА (с клавиатуры / stdin):

Первая строка содержит $T$, количество независимых подтестов. Каждый подтест описывается так:

Первая строка содержит $N$, $Q$, $C$.
Следующая строка содержит c₁, \dots, c_N(0 \leq c_i \leq C)$.
Каждая из последующих $Q$ строк содержит пару $(a_j, h_j)$. Гарантируется что все $a_j$ в текущем подтесте различны.

ОРМАТ ВЫВОДА (на экран / stdout):

Для каждого подтеста выведите одну строку содержащую лексикографически минимальную последовательность уровней компетенции, соответствующую информации, которую помнит ФД, или $-1$, если такой последовательности не существует.

Жадный алгоритм Задача на реализацию Задачи на моделирование

—Войти и решать

Nap Sort#90264

Беси сортирует массив целых чисел собственным алгоритмом. У неё есть куча из $N$ $(1 \leq N \leq 2\cdot 10^5)$ целых чисел $a_1,a_2,\dots,a_N$ $(1 \leq a_i \leq 10^{11})$, которые она хочет перенести в другой массив в отсортированном порядке. Она постоянно ищет минимальный элемент в куче, удаляет его и добавляет в конец массива. Беси требуется $p$ секунд, чтобы найти минимальный элемент в куче из $p$ целых чисел.

ФД выделил Беси в помощь неограниченное количество коров. Беси использует их следующим образом. Она разделила все свои целые числа на две кучи: куча Беси и куча Помощниц. Для каждого числа в своей куче она выполняет алгоритм как обычно. Для каждого целого числа в куче Помощниц Беси назначает его отдельной корове. И предлагает ей поступать так. Когда корова помощница получает число $a_i$, она должна подождать $a_i$ секунд и затем добавить это число в конец массива. Если Беси и корова-помощница добавляют число в одно и то же время, то сначала добавляется число Беси. Если нескольким коровам-помощницам было дано одно и то же число, они добавляют копии этого числа в одно и то же время.

Помогите Беси поделить её числа так, чтобы финальный массив был отсортирован, а время сортировки было минимально.

ФОРМАТ ВВОДА (с клавиатуры / stdin):

Первая строка содержит число $T$, количество независимых подтестов. ($1\le T\le 10$).

Каждый подтест имеет такую структуру:

Первая строка содержит $N$ - количество целых чисел в массиве Беси.

Следующая строка содержит $a_1, a_2, \dots, a_N$, - целые числа, которые сортирует Беси. Некоторые целые числа могут появится множество раз.

Гарантируется, что сумма всех $N$ по всем подтестам не превысит $2\cdot 10^5$.

ФОРМАТ ВЫВОДА (на экран / stdout):

Для каждого подтеста выведите в отдельной строке минимальное время сортировки массива, если Беси поделит числа оптимально.

Жадный алгоритм Задачи на моделирование

—Войти и решать

Input	Output
a	1
B\|~B	2
c\|~C	3
i\|c\|p\|c	7