Алгоритмы

Для последовательности целых чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) и целого числа \(x\) обозначим через \(f(a, x)\) количество таких целых \(i\) от \(1\) до \(n\), что \(a_i \le x\).

Для пары последовательностей целых чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) и \(b_1, b_2, \ldots, b_n\) обозначим через \(g(a, b, c)\) сумму значений \(|f(a, x)-f(b, x)|\) по всем целым \(x\), лежащим в отрезке \([0, c]\). Более формально, \(g(a, b, c) = \sum_{x=0}^c |f(a, x)-f(b, x)|\).

Вам даны два целых числа \(n\) и \(c\), а также две последовательности целых чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) и \(b_1, b_2, \ldots, b_n\), все элементы которых лежат в отрезке \([-1, c]\). Известно, что ни в \(a\), ни в \(b\) нет двух подряд идущих элементов, равных \(-1\).

Скажем, что пара последовательностей целых чисел \(a_1', a_2', \ldots, a_n'\) и \(b_1', b_2', \ldots, b_n'\), все элементы которых лежат в отрезке \([0, c]\), соответствует шаблону \((a, b)\), если выполняются следующие условия:

• Для всех \(i\) (\(1 \le i \le n\)), таких, что \(a_i \ne -1\), выполняется \(a_i'=a_i\).

• Для всех \(i\) (\(1 \le i \le n\)), таких, что \(b_i \ne -1\), выполняется \(b_i'=b_i\).

• Для всех \(i\) (\(1 \le i \le n-1\)) выполняется \(a_i' \le a_{i+1}'\).

• Для всех \(i\) (\(1 \le i \le n-1\)) выполняется \(b_i' \le b_{i+1}'\).

Обозначим через \(h(a, b, c)\) сумму значений \(g(a', b', c)\) по всем парам последовательностей \((a', b')\), соответствующих шаблону \((a, b)\). Вы должны посчитать \(h(a, b, c)\). Также вы должны обработать \(q\) запросов изменения последовательностей \(a\) и \(b\) и посчитать \(h(a, b, c)\) после каждого изменения. Обратите внимание, что ни в \(a\), ни в \(b\) нет двух подряд идущих элементов, равных \(-1\), ни до всех запросов, ни после какого-либо запроса.

Формат входных данных
Первая строка содержит три целых числа \(n\), \(c\) и \(q\) (\(1 \le n \le 100\,000\), \(0 \le c \le 10^9\), \(0 \le q \le 100\,000\)) — длина последовательностей \(a\) и \(b\), ограничение на значения элементов \(a\) и \(b\) и количество запросов, соответственно.

Вторая строка содержит \(n\) целых чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) (\(-1 \le a_i \le c\)) — последовательность \(a\).

Третья строка содержит \(n\) целых чисел \(b_1, b_2, \ldots, b_n\) (\(-1 \le b_i \le c\)) — последовательность \(b\).

В следующих \(q\) строках заданы запросы изменения. Каждый запрос задается тройкой целых чисел \(t\), \(p\), \(x\) (\(1 \le t \le 2\), \(1 \le p \le n\), \(-1 \le x \le c\)). Если \(t=1\), то данный запрос меняет \(a_p\) на \(x\). Если \(t=2\), то данный запрос меняет \(b_p\) на \(x\).

Гарантируется, что до всех изменений и после каждого изменения ни в \(a\), ни в \(b\) нет двух подряд идущих элементов, равных \(-1\).

Формат выходных данных
Выведите \((q+1)\) строку. В \((i+1)\)-й строке (\(0 \le i \le q\)) выведите одно целое число — значение \(h(a, b, c)\) по модулю \(10^9+7\) после применения первых \(i\) запросов изменения.

Примечание
Рассмотрим первый тест из примера. В нем \(n=3\), \(c=4\), \(q=3\). До всех запросов \(a=[-1, 1, 3]\), \(b=[1, -1, 2]\). Шаблону \((a, b)\) соответствуют следующие пары последовательностей:

• \(a'=[0, 1, 3], b'=[1, 1, 2]\), \(g(a, b, 4)=2\).

• \(a'=[0, 1, 3], b'=[1, 2, 2]\), \(g(a, b, 4)=3\).

• \(a'=[1, 1, 3], b'=[1, 1, 2]\), \(g(a, b, 4)=1\).

• \(a'=[1, 1, 3], b'=[1, 2, 2]\), \(g(a, b, 4)=2\).

Таким образом, ответ на задачу до всех запросов равен \(h(a, b, 4)=2+3+1+2=8\).

В первом запросе \(t=1\), \(p=1\), \(x=2\). Этот запрос меняет \(a_1\) с \(-1\) на \(2\). Таким образом, после этого запроса \(a=[2, 1, 3]\), \(b=[1, -1, 2]\). В последовательности \(a\) нет \(-1\), поэтому в любой паре последовательностей \((a', b')\), соответствующей шаблону \((a, b)\), последовательность \(a'\) должна совпадать с \(a\). В последовательности \(a\) не выполняется условие \(a_1 \le a_2\), поэтому не существует ни одной пары последовательностей, соответствующей шаблону, а тогда \(h(a, b, 4)=0\) после первого запроса.

В известной школе прошёл урок физкультуры. Как полагается, всех построили в шеренгу и попросили рассчитаться на <<первый–\(k\)-й>>, где \(k > 1\).

Как известно, расчёт на <<первый–\(k\)-й>> происходит следующим образом: первые \(k\) человек имеют номера \(1, 2, 3, \ldots, k\), следующие \(k - 1\) человек имеют номера \(k - 1, k - 2, \ldots, 1\), следующие \(k - 1\) человек имеют номера \(2, 3, \ldots, k\) и т.д. Таким образом, расчёт повторяется через каждые \(2k - 2\) позиции. Примеры расчёта приведены в разделе <<Замечание>>.

Мальчик Вася постоянно всё забывает. Например, он забыл число \(k\), описанное выше. Но он помнит позицию, которую занимал в шеренге, а также какой номер он получил при расчёте. Помогите Васе понять, сколько натуральных чисел \(k\) подходят под данные ограничения.

Обратите внимание, что не существует расчёта для \(k = 1\).

Формат входных данных
Первая строка содержит одно целое число \(n\) (\(2 \leq n \leq 10^9\)) — позиция Васи в ряду в нумерации, начинающейся с \(1\).

Вторая строка содержит одно целое число \(x\) (\(1 \leq x < n\)) — номер, который Вася получил при расчёте.

Формат выходных данных
Выведите единственное целое число — количество различных \(k > 1\), которые подходят под данные ограничения.

Можно доказать, что при данных ограничениях ответ является конечным.

Примечание
В первом примере подходят \(k\) равные \(2, 3, 5, 6\).

Пример расчёта для этих \(k\):

Напомним главное правило написания личных олимпиад: по каждой задаче нужно набрать баллы! Нельзя уйти с контеста с нулем по задаче.

Промоделируем тур олимпиады. Пусть на туре предложено \(n\) задач, \(i\)-я задача состоит из \(k_i\) подзадач, \(j\)-я подзадача \(i\)-й задачи приносит \(c_{i, j}\) баллов. Зависимостей между подзадачами нет, поэтому можно в каждой задаче выбрать любое множество подзадач и его решить. При этом нельзя выбрать пустое множество, ведь тогда по задаче будет \(0\) баллов, а это противоречит главному правилу написания личных олимпиад.

Проверьте, можно ли, придерживаясь главного правила личных олимпиад, набрать на туре ровно \(s\) баллов.

Первая строка содержит два целых числа \(n\), \(s\) (\(1 \le n \le 100\,000\), \(1 \le s \le 100\,000\)) — количество задач в контесте и необходимую сумму баллов, соответственно. Далее следуют описания задач. Описание каждой задачи состоит из двух строк.

Формат входных данных
Первая строка описания \(i\)-й задачи содержит одно целое число \(k_i\) (\(1 \le k_i \le 100\,000\)) — количество подзадач в \(i\)-й задаче.

Вторая строка описания \(i\)-й задачи содержит \(k_i\) целых чисел \(c_{i, 1}, c_{i, 2}, \ldots, c_{i, k_i}\) (\(1 \le c_{i, j} \le 100\,000\)) — баллы за подзадачи.

Гарантируется, что сумма \(k_1+k_2+\ldots+k_n\) по всем задачам не превосходит \(100\,000\).

Гарантируется, что произведение \((k_1+k_2+\ldots+k_n)\cdot s\) не превосходит \(10^7\).

Формат выходных данных
Если решения не существует, выведите <<No>>.

В противном случае в первой строке выведите <<Yes>>. Далее необходимо вывести описание решенных подзадач для каждой задачи.

Описание \(i\)-й задачи начинается с целого числа \(m_i\) (\(1 \le m_i \le k_i\)) — количества решенных подзадач \(i\)-й задачи. Далее следуют \(m_i\) различных целых чисел \(p_{i, 1}, p_{i, 2}, \ldots, p_{i, m_i}\) (\(1 \le p_{i, j} \le k_i\)) — номера решенных подзадач в \(i\)-й задаче.

Если существует несколько подходящих способов набрать \(s\) баллов, выведите любое из них.

Дан массив \([a_1, a_2, \ldots, a_n]\), состоящий из неотрицательных целых чисел.

Рассмотрим разбиение массива на \(k\) непустых отрезков подряд идущих элементов. Назовем перекосом разбиения разность между максимальной и минимальной суммой чисел в отрезках разбиения. Требуется найти максимальный перекос разбиения данного массива на \(k\) подотрезков.

Например, если массив равен \([2, 1, 3, 4]\), то у разбиения \([2, 1, 3][4]\) перекос равен \(6-4=2\), у разбиения \([2, 1] [3, 4]\) перекос равен \(7-3=4\), а у разбиения \([2] [1, 3, 4]\) перекос равен \(8-2=6\). Последний вариант является оптимальным среди всех разбиений массива на два непустых отрезка.

Формат входных данных
Первая строка содержит два целых числа \(n\) и \(k\) (\(2 \le k \le n \le 300\,000\)) — длину массива и количество подотрезков, соответственно.

Вторая строка содержит \(n\) целых чисел \(a_i\) (\(0 \le a_i \le 10^9\)) — элементы массива.

Формат выходных данных
Выведите одно число — максимальный перекос разбиения данного массива на \(k\) отрезков.

Примечание
Первый пример разобран в условии задачи.

Во втором примере оптимальным разбиением является \([2][1][3, 4][1]\). Максимальная сумма на подотрезках в данном разбиении равна \(3 + 4 = 7\), минимальная сумма равна \(1\), таким образом, перекос равен \(6\).

Назовём число простоватым, если произведение цифр этого числа в десятичной системе счисления является простым числом. Например, простоватым является число 12, а число 29 не является.

Требуется посчитать количество простоватых чисел от \(l\) до \(r\).

Напомним, что целое число \(p > 1\) называется простым, если оно имеет ровно два делителя: \(1\) и \(p\).

Формат входных данных
Первая строка содержит одно целое число \(l\) (\(1 \le l \le 10^{100\,000}\)).

Вторая строка содержит одно целое число \(r\) (\(l \le r \le 10^{100\,000}\)).

Обратите внимание, что числа во вводе не помещаются в стандартные типы данных для целых чисел в большинстве языков программирования, в частности, в C++. Необходимо каким-либо специальным образом считывать входные данные, например, в виде строки.

Формат выходных данных
Выведите количество простоватых чисел от \(l\) до \(r\).

В 2025 году в Берляндии впервые будет проводиться трёхдневный межпланетный съезд по вопросам проведения олимпиад по информатике. Доклады съезда разбиты на 12 секций, и теперь организаторам необходимо распределить секции по дням: в каждый день будут проводиться 4 секции.

Известно, что в съезде примут участие \(n\) человек. Каждый участник съезда выбрал 3 секции, которые он хочет посетить. Но поскольку в один день секции будут проводиться одновременно, каждый участник в один день может присутствовать не более чем на одной секции. Поэтому если в один день будут идти две или три секции, выбранные каким-то участником, то он всё равно сможет посетить только одну из них. Если же выбранные секции будут проходить в разные дни, участник сможет посетить их все.

Для того чтобы съезд принёс как можно больше пользы, необходимо составить расписание съезда таким образом, чтобы суммарное число секций, посещённых всеми участниками, было как можно больше. Помогите оргкомитету составить такое расписание.

Формат входных данных
Первая строка входных данных содержит целое число \(n\) (\(1 \leq n \leq 10\,000\)) — количество участников съезда.

В каждой из следующих \(n\) строк даны \(3\) попарно различных натуральных числа, не превосходящие \(12\), — номера секций, которые хочет посетить один из участников.

Формат выходных данных
Программа должна вывести \(3\) строки, в каждой из которых должны быть \(4\) числа через пробел — номера секций, проводимых в первый, второй и третий день съезда соответственно. Каждое из чисел от 1 до 12 должно встречаться в выводе ровно один раз. Если возможных оптимальных расписаний несколько, можно вывести любое из них.

Примечание
В примере из условия расписание составлено так, что второй и третий участник посетят все желаемые секции, а первый — две секции (\(5\) и одну из секций \(1\), \(6\)). Таким образом, суммарно будут посещены 8 секций. Можно показать, что этот результат улучшить нельзя.

Арсений очень любит пользоваться городским транспортом. В городе, где он живёт, существует карта <<Тройка>>, позволяющая оплачивать проезд при помощи тарифа <<Кошелёк>>. Есть два вида тарифа:

• <<Единый>> (57 рублей) — одна поездка на любом виде транспорта;

• <<90 минут>> (85 рублей) — не более одной поездки на метро и любое количество поездок на наземном транспорте в течение не более 90 минут с момента начала первой поездки (между началом поездки и началом первой поездки должно пройти не более 90 минут).

Так как Арсений коллекционирует карты <<Тройка>>, у него их очень много, поэтому он может использовать неограниченное количество билетов одновременно.

У него есть планы на ближайшие \(n\) поездок. Помогите мальчику узнать, какое минимальное количество денег он должен потратить для реализации своих планов.

Формат входных данных
Первая строка входных данных содержит целое число \(n\) — количество поездок, которые были запланированы, \(1 \le n \le 10^5\).

Следующие \(n\) строк содержат два значения, разделённые пробелом. Сначала указан вид транспорта: заглавная английская буква <<B>>, если Арсений будет использовать наземный транспорт, или заглавная английская буква <<M>>, если он воспользуется метро. Затем указано время начала поездки в формате ЧЧ:ММ (в виде двузначного количества часов и затем двузначного количества минут).

Поездки указаны в порядке их совершения, но они могут занимать несколько последовательных дней. Если время, записанное в какой-то строке, меньше, чем время в предыдущей строке, то данная поездка была совершена на следующий день. При этом гарантируется, что в каждый день Арсений совершит хотя бы одну поездку.

Также гарантируется, что разница времени совершения двух поездок составляет не менее 10 минут.

Формат выходных данных
Программа должна вывести одно целое число — сколько денег потратит Арсений, если будет максимально эффективно использовать карты.

Примечание
В первом примере все три поездки могут быть оплачены одним тарифом <<90 минут>> за \(85\) рублей.

Во втором примере нужно одним билетом <<90 минут>> за \(85\) рублей оплатить первую (23:59), вторую (00:29) и четвёртую (01:29) поездки. Третью поездку (00:59) нельзя оплатить тем же билетом, потому что в тарифе <<90 минут>> может быть не более одной поездки на метро, для этой поездки придётся использовать отдельный билет за 57 рублей.

В третьем примере первую поездку (22:00) нужно оплатить отдельным билетом за 57 рублей, а следующие три поездки (23:00, 23:50, 00:30) — билетом <<90 минут>>.

Дана клетчатая сетка, состоящая из \(n \times m\) клеток со стороной 1, в каждой клетке проведены обе диагонали.

Например, сетка \(1 \times 2\) выглядит следующим образом:

Назовём прямоугольник на данной сетке подходящим, если его вершины расположены в узлах сетки, а длины его стороны равны \(1\) или \(2\) (то есть подходящими являются прямоугольники \(1\times1\), \(1\times2\), \(2\times1\), \(2\times2\)).

Треугольник называется хорошим, если его стороны образованы сторонами и/или диагоналями сетки и он целиком лежит в каком-то подходящем прямоугольнике.

Посчитайте количество хороших треугольников на данной сетке.

Формат входных данных
Программа получает на вход два числа \(n\) и \(m\), записанных в отдельных строках, — размеры сетки, \(1 \le n \le 10^{8}\), \(1 \le m \le 10^{8}\).

Формат выходных данных
Программа должна вывести одно целое число — количество искомых треугольников.

Обратите внимание на то, что ответ в этой задаче может превышать возможное значение 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные целочисленные типы данных (тип long long в языке C++, тип int64 в Pascal, тип long в Java и C#).

В данной задаче \(20\) тестов помимо тестов из условия, каждый из них оценивается в \(5\) баллов. При этом в 4 тестах (помимо тестов из условия) \(n\) или \(m\) равно 1, в 4 других тестах \(n\) или \(m\) равно 2.

Все треугольники из первого примера:

Вдоль течения реки размещены \(n\) пристаней, пронумерованных числами от 1 до \(n\). Пристань номер 1 находится выше всех остальных по течению реки, пристань номер \(n\) находится в устье реки, расстояние между соседними пристанями равно 1 км.

Для развития туризма решено открыть два прогулочных речных маршрута. Маршруты будут начинаться на одной из промежуточных пристаней (пристани номер 1 или \(n\) не могут быть начальными точками маршрутов), один маршрут будет идти вверх по течению реки к пристани номер 1, другой маршрут будет идти вниз по течению к пристани номер \(n\). Промежуточных остановок на маршрутах нет.

Для подъёма вверх по течению реки судно тратит \(a\) минут на один километр, а для спуска вниз по течению реки — \(b\) минут на один километр. Определите, на какой пристани должны начинаться оба маршрута, чтобы их продолжительности различались как можно меньше. Это значит, что необходимо минимизировать модуль разности времени в пути двух маршрутов.

Формат входных данных
Первая строка входных данных содержит целое число \(n\) (\(3\le n\le 2\cdot 10^9\)) — общее количество пристаней на маршруте. Вторая строка содержит число \(a\) — время подъёма судна на один километр вверх по течению реки, третья строка содержит число \(b\) — время спуска на один километр вниз по течению, \(1\le b < a\le 2\cdot 10^9\).

Формат выходных данных
Программа должна вывести одно число — номер пристани, на которой необходимо организовать начальный пункт маршрутов. Если возможных подходящих ответов несколько, можно вывести любой из них.

Примечание
В примере из условия начальным пунктом маршрутов нужно сделать пристань 3. Тогда вверх по течению судно поднимется за \((3-1)\times 7=14\) минут, а вниз по течению реки спустится за \((8-3)\times3=15\) минут. Разница в продолжительности маршрутов составит 1, меньшей разности в данном примере достичь невозможно.

У Старца Летовца есть маленький прапраправнук по имени Летовёнок. Летовёнок очень любознательный и уже с ранних лет увлёкся математикой. Старец Летовец подарил ему набор чисел из натурального ряда, чтобы Летовёнок мог учиться считать. Но Летовёнок уже давно умеет считать и уже даже изучает делимость числа на три.

У Старца Летовца есть набор чисел. Эти числа можно склеивать друг с другом (или не склеивать вовсе), чтобы получать новые числа. Например, из набора чисел 12, 2 и 10 можно склеить число 12210, а можно 10212 — вариантов много, но выбрать придётся только один, потому что все числа в наборе в единственном виде.
Летовёнок задумался: какое максимальное количество чисел, делящихся на три, можно получить из этого набора?

Помогите ему решить эту задачу.

Формат входных данных

В первой строке ввода дано единственное число n (1<= n <=1000). Во второй строке ввода через пробел даны n чисел numi (1<=numi<=1000).

Формат выходных данных
Выведите одно число - максимальное количество чисел, кратных трём, которые можно получить из набора.


Примечание
В первом тестовом примере можно склеить числа 2 и 10 (получить 210 или 102) и в итоге получится 2 числа, кратные трём.

Во втором тестовом примере ничего склеивать не надо, так как. все числа уже кратны трём.

В городе Летовецк  "Фестиваль Чисел" отмечается всегда в день с магической датой. Дата называется магической, если день, номер месяца и две последние цифры года совпадают. Например, 01.01.01 - магическая дата. 
По текущей дате, записанной в формате дд.мм.гг определите дату, когда будет отмечатся ближайший "Фестиваль чисел". То есть первую магическую дату, которая была бы не ранее текущей.

Формат входных данных
Программа получает на вход одну строку, которая содержит дату в формате дд.мм.гг (дд, мм, гг - числа, соответствующие реальным значениям дня, месяца и года).
 
Формат выходных данных
Программа должна вывести ближайшую дату "Фестиваля чисел" в формате дд.мм.гг.

Рассмотрим все представления числа \(n\) в виде суммы различных целых возрастающих слагаемых: \(n = a_1 + a_2 + \ldots + a_k\), \(a_1 < a_2 < \ldots < a_k\).

Будем называть такое разбиение быстро возрастающим, если для него выполнено следующее условие: для любых трех подряд идущих слагаемых разница между большим и средним строго больше, чем между средним и меньшим, иначе говоря, \(a_{i+2} - a_{i+1} > a_{i+1} - a_i\).

Задано число \(n\). Выведите все его быстро возрастающие разбиения на слагаемые.

Формат входных данных
На ввод подается целое число \(n\) (\(1 \le n \le 100\)).

Формат выходных данных

Выведите все быстро возрастающие разбиения на слагаемые числа \(n\). Разбиения можно выводить в любом порядке. Выводите слагаемые в каждом разбиении, разделяя их знаком <<+>> без пробелов.

«Кто ходит в гости по утрам, тот поступает мудро…»

Пятачок и Винни-Пух каждое утро ходят пить чай в гости к Кролику. Естественно, самым коротким путем.

К сожалению, однажды Винни-Пуху пришла в голову идея вырыть ловушку для Слонопотама. Самое обидное, что они с Пятачком ее даже вырыли. Поэтому теперь каждое утро, идя в гости к Кролику, они боятся в нее провалиться.

Напишите программу, которая посчитает длину самого короткого безопасного пути от домика Винни-Пуха до домика Кролика.

Ловушка для Слонопотама представляет собой яму абсолютно круглой формы. Путь является безопасным, если он не проходит по ловушке (но может проходить по ее границе).

Формат входных данных

Во входном файле записаны сначала координаты домика Винни-Пуха X_В Y_В, затем — координаты домика Кролика X_К Y_К, а затем — координаты центра и радиус ловушки X_Л Y_Л R_Л. Все координаты — целые числа из диапазона от –32000 до 32000. Радиус ловушки — натуральное число, не превышающее 32000.

Домики Винни-Пуха и Кролика не могут находиться внутри ловушки, но могут находиться на ее границе.

Формат выходных данных

Выведите в выходной файл одно число — длину самого короткого безопасного пути от домика Винни-Пуха до домика Кролика с тремя знаками после точки.

Винни Пух и Пятачок отправились воровать мед у пчел, и, в очередной раз влипли в неприятности. Пятачку опять потребовалось выстрелить из своего охотничьего ружья и пробить воздушный шарик, на котором Винни Пух поднялся к дуплу за медом. При этом желательно попасть именно в шарик, не задев медведя. Вычислите оптимальную позицию для стрельбы.

Поскольку Винни Пух очень любит покушать, то в данной задаче (да и не только в задаче) примем его за сферу радиуса  P. Центр медведя находится на высоте Hp над уровнем земли. Строго над медведем , находится еще одна сфера, радиуса S – воздушный шарик; центр шарика находится на высоте Hs над уровнем земли. Центры обеих сфер находятся на одной вертикальной прямой.  По понятным причинам гарантируется, что сферы не пересекаются J, однако могут касаться.

Считая, что ружье стреляет строго по прямой, вычислите минимальное расстояние L, на которое Пятачок должен отойти от места взлета, чтобы успешно поразить шарик. Шарик считается пораженным, если траектория пули хотя бы касается его поверхности; при этом если траектория пули касается медведя, то он считается невредимым.

Формат входных данных

C клавиатуры вводятся положительные целые числа P, Hp, S и Hs, не превосходящие 10000.

Формат входных данных

Выведите минимальное расстояние от точки взлета, с которого можно поразить шарик из ружья с точностью не менее 5 знаков после запятой.

На шахматной доске (8x8) стоит одна белая шашка. Сколькими способами она может пройти в дамки?

(Белая шашка ходит по диагонали. на одну клетку вверх-вправо или вверх-влево. Шашка проходит в дамки, если попадает на верхнюю горизонталь.)

Входные данные
Вводятся два числа от 1 до 8: номер столбца (считая слева) и номер строки (считая снизу), где изначально стоит шашка.

Выходные данные
Вывести одно число - количество путей в дамки.

Люди, покупающие какие-либо билеты, часто пытаются понять, на сколько счастливый билет им попался. При этом определения счастья бывают различные. В общественном транспорте Кирова для нумерации билетов используются числа от 1 до n. Витя считает билет счастливым, если его номер делится на сумму его цифр. Помогите Вите определить количество счастливых билетов.

Входные данные
На вход подается число n (1 ≤ n ≤ 10¹²).

Выходные данные
Выведите количество счастливых билетов в диапазоне от 1 до n.

Требуется расставить в некоторые клетки таблицы 3 x 3 крестики так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце было заданное количество крестиков.

Входные данные
Вводятся 6 чисел (от 0 до 3) – требуемое количество крестиков в первом, втором, третьем столбце, в первой, второй, третьей строке.

Выходные данные
Требуется выдать количество возможных таблиц или 0, если таких таблиц нет.

Напишите программу, переводящую число из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную.

Входные данные
Программа получает на вход строку, состоящую из цифр 0, ..., 9 и букв A, ..., F, являющуюся записью некоторого 16-ричного целого числа. Длина строки не превосходит 50 символов, первый символ в строке не равен 0. Необходимо вывести запись этого числа в двоичном виде без лидирующих нулей. 

Выходные данные
Выведите результат перевода.

Вывести все правильные скобочные выражения длиной N, состоящие из круглых и квадратных скобок.

Входные данные
В первой строке находится единственное число N. 1 <= N <= 14, N - чётное.

Выходные данные
Каждое выражение выводится в отдельной строке, порядок вывода последовательностей произвольный.

Вывести все простые числа от M до N включительно.

Входные данные
В первой строке находятся разделённые пробелом M и N. 2 <= M <= N <= 1 000 000.

Выходные данные
Вывести числа в порядке возрастания, по одному в строке. Если между M и N включительно нет простых - вывести "Absent".