Перебор

Дана строка, состоящая из M попарно различных символов. Вывести все перестановки символов данной строки.

Входные данные
В первой строке находится исходная строка. 2 <= M <= 8, символы - буквы латинского алфавита и цифры.

Выходные данные
Вывести в каждой строке по одной перестановке. Перестановки можно выводить в любом порядке. Повторений и строк, не являющихся перестановками исходной, быть не должно.

Известный частный сыщик поставил чашку с чаем на специальную подогревающую подставку, питающуюся от USB-порта его компьютера, и приступил к обдумыванию очередного запутанного преступления. Через пару часов раздумий он понял, что для разгадки этого дела достаточно определить, была ли на месте преступления шахматная доска.

Недавно он получил по электронной почте фотографию места преступления. Подозрительный фрагмент (тот, на котором изображен предмет, похожий на шахматную доску) уже был скопирован в отдельный файл, но вдруг выяснилось, что, поскольку фотография была сжата с потерей качества, некоторые пиксели на ней из белых или черных стали серыми. Таким образом, определение того, является ли сфотографированный предмет шахматной доской, стало намного более сложным.

Все усложняется тем, что на фотографию могла попасть не вся шахматная доска, а лишь ее часть. Например, на приведенном рисунке на фотографию попала часть доски, у которой каждое поле имеет длину стороны, равную трем пикселям.

Помогите частному сыщику в расследовании преступления. Напишите программу, которая определит, может ли заданный фрагмент фотографии быть изображением части шахматной доски, и, если может, восстановит изображение шахматной доски до сжатия.

Шахматная доска — это квадрат, разбитый на \(x^2\) (для некоторого \(x\)) равных квадратов — полей. Стороны полей параллельны сторонам изображения. Длина стороны каждого поля шахматной доски выражается целым числом пикселей. Все пиксели, принадлежащие одному полю, покрашены в один и тот же цвет — черный или белый. При этом соседние поля (поля, имеющие общую сторону) покрашены в различные цвета.

Формат входных данных
Первая строка содержит два целых числа: \(m\) и \(n\) — размеры фрагмента фотографии в пикселях (\(1 \le m, n \le 250\)).

Следующие \(m\) строк содержат по \(n\) символов каждая, \(j\)-й символ \(i\)-й строки соответствует пикселю с координатами \((i, j)\). Символ <<.>> (точка) означает белый пиксель, символ <<*>> — черный, символ <<?>> — серый.

Формат выходных данных
Если заданный фрагмент фотографии может быть изображением части шахматной доски, выведите слово <<YES>>. После этого выведите \(m\) строк по \(n\) символов в каждой. Они должны содержать изображение соответствующей части шахматной доски в том же формате, что и во входных данных, только серые пиксели должны быть заменены на белые или черные. Если решений несколько, выведите любое.

В противном случае выведите слово <<NO>>.

Даны N целых чисел X₁, X₂, ..., X_N. Расставить между ними знаки "+" и "-" так, чтобы значение получившегося выражения было равно заданному целому S.

Входные данные
В первой строке находятся числа N и S. В следующей строке - N чисел через пробел. 2 <= N <= 24, 0 <= X_i <= 50 000 000, -1 000 000 000 <= S <= 1 000 000 000.

Выходные данные
Если получить требуемый результат невозможно, вывести "No solution", если можно, то вывести равенство. Если решение не единственное, вывести любое.

Андрюше на день рождения подарили хомячка. Пока Андрюша не купил для него клетку, он решил сделать ему клетку из подручных средств. Для изготовления клетки он решил использовать набор кубиков, подаренный ему на прошлый день рождения. Однако, неожиданно выяснилось, что сестра Андрюши склеила кубики суперклеем, и отделить их друг от друга не представляется возможным.

Все кубики оказались склеены в две фигуры. Любые два кубика в каждой из фигур либо не имеют общих точек, либо имеют общую грань, либо имеют общее ребро, но в последнем случае есть кубик, с которым каждый из них имеет общую грань. Каждую фигуру можно положить на стол так, что каждый кубик будет касаться стола одной из своих граней.

Теперь Андрюша хочет положить эти две фигуры на стол так, чтобы получилась клетка для хомячка. Фигуры должны быть положены таким образом, чтобы каждый кубик касался стола гранью. Стороны нижних граней кубиков должны быть параллельны сторонам стола. Любые два кубика, принадлежащие различным фигурам, должны либо не касаться друг друга, либо иметь общую грань, либо иметь общее ребро. Фигуры разрешается поворачивать и переворачивать.


Положив фигуры, Андрюша собирается выпустить хомячка на стол. Чтобы он не упал со стола, у него не должно быть возможности добраться от точки, в которую Андрюша его выпустит, до края стола. Хомячок не может перелезать через кубики, и, в частности, не может пролезть между двумя кубиками, имеющими общее ребро. Стол существенно больше каждой из фигур.

Андрюша хочет, чтобы площадь, по которой может бегать хомячок, была как можно больше. Помогите ему выяснить, какая максимальная площадь может быть у территории, до которой сможет добраться хомячок. Площадь грани кубика будем считать равной единице.

Например, две фигуры, показанные на рисунке выше, можно расположить как показано на следующем рисунке. Если выпустить хомячка в точку, отмеченную стрелкой, то доступная ему территория будет иметь площадь, равную четырем.

Входные данные
В первой строке вводятся два числа: h₁ и w₁ (1 <= h₁, w₁ <= 10). Следующие h₁
строк содержат по w₁ символов и описывают первую фигуру, вид сверху. Каждый из этих символов - либо "*" (звездочка), либо "." (точка), звездочка обозначает кубик, а точка – пустое место.

Далее в отдельной строке вводятся два числа: h₂ и w₂  (1 <= h₂,  w₂ <= 10). Следующие h₂ строк содержат по w₂ символов и описывают вторую фигуру в формате, аналогичном формату первой. Каждая из фигур связна и содержит хотя бы один кубик.

Выходные данные
Выведите одно число – максимальную площадь, которая может быть доступна хомячку. Если сделать клетку для хомячка невозможно, выведите 0.

Найдите количество чисел Z, удовлетворяющих неравенству A ≤ Z ≤ B, таких, что в записи Z
в двоичной системе счисления используется ровно 2 единицы. Например, если A=10; B=20; то таких чисел 5 (это числа 10=1010₂; 12=1100₂; 17=10001₂; 18=10010₂; 20=10100₂).

Входные данные
На вход программы поступают два числа, записанных через пробел — A, B ( 0 ≤ A, B ≤ 10⁹)

Выходные данные
Выведите одно число – количество чисел Z.

Город Мехико расположен в прекрасной долине, известной как Долина Мехико, на месте которой много лет назад было озеро. Около 1300 года ацтекские религиозные лидеры выпустили указ о том, что центр озера должен быть засыпан, чтобы построить столицу их империи. В настоящее время озеро полностью осушено.

Вокруг озера до появления ацтеков были расположены c прибрежных городов. Некоторые из этих городов заключили между собой коммерческие соглашения. Между городами, установившими коммерческие соглашения, по озеру на лодках перевозились различные товары. Любую пару городов можно было соединить отрезком прямой, полностью проходящим через озеро.

В какой-то момент короли городов решили упорядочить товароперевозки. Они разработали маршрут товароперевозок, который соединяет все города вокруг озера. Маршрут удовлетворяет следующим условиям:

*Он начинается в каком-либо городе, проходит через каждый прибрежный город и заканчивается в городе, отличном от того, в котором он начался.
*Маршрут проходит через каждый город ровно один раз.
*Любые два последовательно посещаемых города маршрута обязаны иметь между собой коммерческое соглашение.
*Маршрут состоит из отрезков прямых, каждый из которых соединяет два последовательно посещаемых города маршрута.
*Чтобы избежать столкновения лодок, маршрут не должен иметь самопересечений.



На рисунке показано озеро и города вокруг него. Тонкие и жирные линии отрезков обозначают коммерческие соглашения между городами. Жирные линии показывают маршрут грузоперевозок, начинающийся в городе 2 и заканчивающийся в городе 5.

Этот маршрут нигде не имеет самопересечений. Но если построить маршрут, идущий из города 2 в город 6, затем в город 5, а затем в город 1, то он будет неправильным, поскольку имеет самопересечения.

Города нумеруются целыми числами от 1 до c по направлению часовой стрелки.
Задание
Напишите программу, которая по заданному числу городов c и списку коммерческих соглашений между городами, найдет маршрут товароперевозок, удовлетворяющий указанным выше условиям.

Ограничения
3 ≤ c ≤ 1000, c – число городов вокруг озера

Входные данные
На вход Вашей программы поступают данные в следующем формате:

СТРОКА 1: Содержит целое число c.
СТРОКА 2: Содержит целое число n – количество коммерческих соглашений.
СЛЕДУЮЩИЕ n СТРОК: Каждая строка описывает одно коммерческое соглашение (одно соглашение описывается один раз). В строке задаются два целых числа, разделенных пробелами, которые соответствуют номерам городов, заключивших между собой коммерческое соглашение.

Выходные данные
Если возможно построить маршрут товароперевозок, выведите c строк, в каждой из которых записано целое число. Эти числа представляют собой порядок посещения городов по маршруту товароперевозок. Если невозможно построить маршрут товароперевозок, удовлетворяющий всем указанным требованиям, выведите одну строку, содержащую отрицательное целое число -1.

Замечание
Если существует несколько маршрутов товароперевозок, удовлетворяющих всем указанным требованиям, выведите любой из них.

Витя и Денис играли в игру «Быки и коровы». Витя загадал четырёхзначное число с неповторяющимися цифрами, а Денис пытался это число угадать. Для этого он предлагал свои четырёхзначные числа (тоже с неповторяющимися цифрами), а Витя про каждое из них сообщал, сколько в нём «быков» (т. е. цифр, которые не только присутствуют и в Витином числе, и в числе Дениса, но даже стоят на одних и тех же местах) и «коров» (цифр, которые присутствуют в обоих числах, но стоят на разных местах). У них осталась запись партии (последовательность тестовых чисел и ответов на них), но задуманное число утратилось. Восстановите задуманное число.

Входные данные
Вводится сначала число N—количество четырёхзначных чисел,названных Денисом в одной партии (N < 100).Затем вводятся
N строк, по три числа в каждой. Первое — четырёхзначное число, названное Денисом (оно не начинается с нуля), второе — количество «быков», третье — количество «коров».

Выходные данные
Требуется вывести одно четырёхзначное число, задуманное Витей. Это число не начинается с 0.

Гарантируется, что ответ в задаче существует и является единственным

В одном магическом королевстве есть N городов, каждые два из которых соединены дорогой. Эти дороги были построены в давние времена Светлыми и Темными силами. Дороги, которые были построены Светлыми силами, вымощены белыми камнями, а те, что построены Темными – черными. Поскольку магические чары охраняют дороги, ни одно доброе существо не может пройти по дороге, вымощенной черными камнями, и ни одно злое – по белой дороге.

Когда-то давно люди решили избрать своих правителей и изгнали верховных магов из королевства. Однако недавно верховные маги Светлых и Темных сил договорились вернуть королевство под свой контроль. Для этого они хотят направить в некоторые города королевства магов, которые возьмут эти и смежные с ними города под свой контроль.

Точнее, если светлый маг будет направлен в некоторый город, то он возьмет под свой контроль этот город и все города, которые напрямую соединены с ним белыми дорогами. Аналогично, черный маг помимо города, в который он направлен, будет контролировать все города, напрямую соединенные с ним черными дорогами. Для захвата королевства требуется установить контроль над всеми городами.

Однако, при разработке плана захвата обнаружилось две трудности. Во-первых, выяснилось, что маг согласен принять участие в операции только если все маги, которые будут направлены в королевство, будут представлять ту же силу, что и он. То есть либо все участвующие в захвате маги должны быть светлыми, либо все они должны быть темными. Во-вторых, общее число магов, которые могут быть направлены в королевство не должно превышать K. Единственная надежда верховных магов заключается в том, что K достаточно велико, 2^k >= N.

Выясните, светлых или темных магов следует использовать для захвата королевства, а также в какие города их следует направить.

Входные данные
В первой строке вводятся целые числа N и K ( 2≤N≤256, 2^k ≥ N, K≤N).

Следующие N строк содержат по N целых чисел каждая. На i-ой позиции i-ой из этих строк расположено число 0, которое означает, что город не соединен дорогой сам с собой. Для всех j≠i число на j-ой позиции i-ой из этих строк равно 1, если i-ый город соединен с j-ым белой дорогой, и равно 2, если они соединены черной дорогой. Числа в строках разделены пробелами.

Гарантируется, что входные данные корректны, то есть если i-ый город соединен с j-ым белой дорогой, то и j-ый соединен с i-ым белой дорогой, аналогично в случае черных дорог.

Выходные данные
Если захватить королевство при заданных условиях невозможно, выведите единственное число 0. В противном случае в первой строке выведите 1, если удастся захватить королевство с использованием светлых магов, и 2, если требуется использовать черных магов. В следующей строке выведите число L≤K – количество использованных магов. Третья строка должна содержать L целых чисел – номера городов, в которые следует направить магов. Заметьте, что вам не требуется минимизировать L. Если решений несколько, выведите любое.

Известно, что сложение и умножение являются ассоциативными операциями. Это значит, что значение выражений вида \(a_1+a_2+\ldots +a_n\) и \(a_1\cdot a_2 \cdot \ldots \cdot a_n\) не зависит от порядка выполнения в них действий и следовательно не меняется при произвольной расстановке в этих выражениях скобок.

В отличии от сложения и умножения, деление — операция не ассоциативная. Так, значение выражения вида \(a_1/a_2/\cdots /a_n\) может меняться при расстановке в нем скобок.

Рассмотрим выражение вида \[p_1 / p_2 / \cdots / p_n,\] где все \(p_i\) — простые числа (не обязательно различные). Найдите количество возможных значений, которые может принять указанное выражение после расстановки в нем скобок, а также количество целых чисел среди этих значений.

Например, выражение \(3/2/2\) после расстановки скобок может принять два значения: \(3/4 = (3 / 2) / 2\) и \(3 = 3 / (2 / 2)\).

Формат входных данных
Первая строка содержит число \(n\) (\(1 \le n \le 200\)). Следующая строка содержат \(n\) натуральных чисел — \(p_1, p_2, \dots, p_n\). Все числа \(p_i\) простые и не превосходят \(10^4\).

Формат выходных данных
На первой строке выведите количество возможных значений, которые может принять выражение \(p_1 / p_2 / \cdots / p_n\) при заданных \(p_i\) после расстановки в нем скобок. На второй строке выведите количество целых чисел среди этих значений.

Женя получил письмо от Леши со словесным описанием схемы метро в его городе. Метро содержит одну кольцевую линию. Каждая из остальных линий пересекается с кольцевой не более чем в двух местах, причем в точках пересечения организованы пересадочные станции. В одном месте кольцевую линию могут пересекать сразу несколько линий, имеющих общую пересадочную станцию.

Кроме этих пересадочных станций каждая из линий имеет не более одной пересадочной станции для перехода на другие, отличные от кольцевой, линии. На такой станции также может быть организована пересадка сразу на несколько линий.

Для каждой пересадочной станции Леша описал, какие линии на ней пересекаются, и указал порядок расположения пересадочных станций на кольцевой линии. Он утверждает, что все линии расположены на одной глубине и других пересечений, помимо пересадочных узлов, не имеют. Чтобы проверить это утверждение, Женя стал по словесному описанию рисовать схему метро, но у него не получилось.

Помогите Жене написать программу, которая будет проверять, действительно ли может существовать схема метро, соответствующая полученному описанию.

На рисунке приведена возможная схема метро, соответствующая второму примеру.

Формат входных данных
В первой строке содержится число \(k\) — количество линий метро в городе (\(1 \le k \le 10\)). Все линии пронумерованы от 0 до \(k - 1\), кольцевая линия имеет номер 0. Во второй строке записано число \(n\) — количество пересадочных станций. Каждая из следующих \(n\) строк описывает линии, пересекающиеся на соответствующей пересадочной станции, причем сначала следуют описания пересадочных станций, расположенных на кольцевой линии, в порядке их расположения на ней. Описание каждого узла начинается с количества пересекающихся в нем линий, затем следуют номера линий.

Формат выходных данных
Выведите слово YES, если по описанию можно построить схему метро, и NO в противном случае.

Шесть стрелков решили повысить свою меткость и зашли в тир пострелять. В тире было установлено шесть мишеней, и каждый стрелок выстрелил во все мишени. После чего они собрались в баре, и каждый рассказал, сколько раз он попал в мишень. Бармен, запомнил, что сказал каждый из них, и на следующий день посчитал, сколько дырок в каждой мишени. Требуется помочь бармену определить: не ошибся ли кто-то из "снайперов", и сколько существует вариантов стрельбы (то есть, кто в какие мишень попадал), при которых получаются такие результаты. Считается, что две пули в одну дырку не попадают.

Входные данные
Во входном файле в первой строке для каждого стрелка записано число попаданий, которое он назвал при обсуждении результатов. В третей строке записано число дырок для каждой мишени

Выходные данные
В первой строке - количество вариантов такой стрельбы. Если вариант всего один, то для каждого стрелка вывести строчку, в которой будет для каждой мишени проставлено 0 - не попал, 1 - попал.

Входные данные
Вводятся 5 чисел: a, b, c, d и e.

Выходные данные
Найдите все целые решения уравнения ( ax³ + bx² + cx + d ) / ( x - e ) = 0 на отрезке [0,1000] и выведите их количество.

Входные данные
Вводятся 4 числа: a, b, c и d.

Выходные данные
Найдите все целые решения уравнения ax³ + bx² + cx + d = 0 на отрезке [0,1000] и выведите их в порядке убывания. Если на данном отрезке нет ни одного решения, то ничего выводить не нужно.

Дан набор из N отрезков различной длины. Сколькими способами можно выбрать из этих отрезков три, из которых можно составить (невырожденный) треугольник?

Входные данные
Сначала вводится количество отрезков, затем длины этих отрезков (еще N чисел).

Выходные данные
Программа должна вывести одно число - искомое количество способов.

Количество отрезков - не менее 3 и не более 20. Длина каждого отрезка - натуральное число, не превосходящее 1000. Все отрезки имеют разную длину.

Однажды Юрик оказался в лесу у костра, где собрались \(n\) человек. Оказалось, что некоторые из них знакомы друг с другом. Для удобства пронумеруем людей целыми числами от \(1\) до \(n\). Обозначим как \(d_i\) количество людей, сидящих у костра, с которыми знаком \(i\)-й человек. Неожиданно оказалось, что два человека с номерами \(i\) и \(j\) (\(i \ne j\)) знакомы друг с другом тогда и только тогда, когда \(d_i = d_j\).

Вернувшись домой, Юрик задумался, какое минимальное количество пар людей могли быть знакомы, чтобы выполнялось это условие?

Формат входных данных
Единственная строка содержит одно целое число \(n\) (\(1 \le n \le 5\,000\)) — количество людей.

Формат выходных данных
Выведите одно целое число — минимальное количество пар знакомых людей.

Замечание
Рассмотрим первый пример из условия. Возможны следующие варианты:

1. Любые два человека знакомы друг с другом. В этом случае количество пар знакомых людей равно \(\frac{4 \cdot 3}{2} = 6\).

2. Некоторые три человека попарно знакомы друг с другом, четвертый человек не знаком ни с кем. В этом случае количество пар знакомых людей равно \(3\).

Головоломка состоит из \(n\) треугольников. Чтобы решить головоломку, необходимо выбрать из них четыре треугольника и собрать из них большой треугольник по следующей схеме:

Треугольники не должны пересекаться, в объединении они должны давать треугольник. Ровно по одному из выбранных треугольников должны находиться в углах, а один треугольник должен располагаться в центре.

Треугольники лежат на столе, их можно свободно вращать и двигать, но нельзя зеркально отражать.

Требуется найти все различные наборы из четырех треугольников, из которых можно собрать большой треугольник по указанной схеме. Два набора считаются разными, если существует треугольник, входящий в один, но не входящий в другой.

Формат входных данных
В первой строке дано одно целое число \(t\) — номер теста.

В второй строке дано одно целое число \(n\) — количество треугольников в головоломке (\(4 \le n \le 30\)).

В следующих \(n\) строках дано описание треугольников. Один треугольник описывается координатами трех своих углов, данных в порядке обхода треугольника против часовой стрелки. Все координаты целые и по модулю не превышают \(10^5\). Гарантируется, что треугольники не являются вырожденными. В исходном расположении треугольники могут пересекаться.

Формат выходных данных
В первой строке выведите одно целое число — количество наборов из четырех треугольников, из которых можно собрать большой треугольник по указанной схеме.

В следующих строках выведите наборы. Каждый набор задается номерами треугольников, которые в него входят. Треугольники внутри набора можно выводить в любом порядке. Наборы можно выводить в любом порядке.

Замечание
В первом примере из данных четырех треугольников можно собрать один. При этом треугольники не требуется вращать.

Во втором примере все треугольники имеют одинаковую форму прямоугольного треугольника с длинами катетов равными \(1\). Из любых четырех треугольников можно собрать один.

В ходе работы над оптимизацией компилятора для процессора из предыдущей задачи в фирме Хардсофт задумались об автоматическом выборе подпрограмм, которые станут инлайнподпрограммами. Инлайн-подпрограммы - это такой способ сборки машинного кода, при котором тело подпрограммы во время компиляции подставляется непосредственно в место её вызова, и оно становится частью вызывающего кода. Таким образом, исключаются накладные расходы на вызов и завершение подпрограмм во время работы. 
Инженеры фирмы Хардсофт считают, что инлайн-подпрограммами надо делать те, которые вызываются чаще всего. Однако вставка кода больших подпрограмм в места их вызова приведёт к резкому увеличению памяти, потребляемой программами, а для фирмы важна возможность лёгкой адаптации своего решения к промышленным устройствам, в которых значительную роль играет экономическая составляющая: в частности, необходимый для работы объём памяти должен быть минимальным.
Разработчики создали специальный анализатор, который определяет среднее количество запуска подпрограмм и размер каждой из них.
Требуется определить, какие из подпрограмм можно встроить в инлайн-режиме, для увеличения быстродействия и в пределах доступной памяти.

Формат входных данных
в первой строке через пробел указаны натуральные числа N, M и X. N и M не превышают 100 и являются количеством подпрограмм и количеством цепочек вызова, а X не превышает 10⁶ и является количеством памяти (в килобайтах), доступным для размещения инлайнподпрограмм. Далее идёт N строк, где через пробел перечислены имена подпрограмм (из латинских слов длиной до 20 символов) и их размер в килобайтах (натуральное число от 1 до 1000). Далее - M строк с описанием выявленных цепочек вызова: в них записаны имена подпрограмм через пробел, после которых также через пробел указано ожидаемое количество срабатываний этой цепочки за время работы программы (целое число от 1 до 1000).
Формат выходных данных
в первой строке - количество подпрограмм, которые можно пометить инлайновыми, в последующих строках - имена этих подпрограмм в том порядке, в котором они были указаны во входных данных. Требуется выбрать подпрограммы так, чтобы количество вызовов инлайн-подпрограмм за время работы программы было максимальным. 

Перестановкой размера \(n\) называется массив \(\langle a_1, a_2, \ldots, a_n \rangle\) различных чисел от \(1\) до \(n\). Каждое число в перестановке встречается ровно один раз.

Сеня называет красотой перестановки \(\langle a_1, a_2, \ldots, a_n \rangle\) число \((a_1a_2 + a_2a_3 + \ldots + a_{n-1}a_n)\). Он хочет посчитать количество перестановок, красота которых делится на \(k\).

Даны числа \(n\) и \(k\), найдите количество перестановок размера \(n\), красота которых делится на \(k\).

Например, для \(n = 3\) существует \(6\) перестановок. Рассмотрим все эти перестановки и их красоту.

Формат входных данных
Входные данные содержат два целых числа: \(n\) и \(k\) (\(1 \le n \le 10\), \(2 \le k \le 1000\)).

Формат выходных данных
Выведите одно целое число: количество перестановок размера \(n\), красота которых делится на \(k\).

Числа Фибоначчи определяются следующим образом: \(F_1 = 1\), \(F_2 = 2\), а для \(n > 2\) выполнено \(F_n = F_{n - 2} + F_{n - 1}\). Таким образом, начало последовательности чисел Фибоначчи выглядит так \(1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, \ldots\).

Вам заданы числа \(n\) и \(k\). Требуется найти все способы представить число \(n\) в виде суммы неубывающих чисел Фибоначчи, причем кажое число разрешается использовать не более \(k\) раз.

Формат входных данных
Первая строка ввода содержит число \(n\) (\(1 \le n \le 100\)).

Вторая строка ввода содержит число \(k\) (\(1 \le k \le 20\)).

Формат выходных данных
Выведите все искомые представления, по одному на строке. Разделяйте числа знаком <<+>>, не используйте пробелы.

Разбиения следует упорядочить по первому слагаемому, при равном первом слагаемом — по второму, при равных первых двух — по третьему, и так далее.