Информатика

Ученик напечатал в текстовом процессоре следующий текст.

Далее он выполнил последовательно следующие действия:

1. Поставил курсор справа от точки после слова «метров».
2. Нажал клавишу Enter.
3. Выделил весь текст.
4. В свойствах меню «абзац» выставил значения:
   1) отступ первой строки: 1,5 см;
   2) выравнивание по ширине.

Далее юноша выполнил действия, используя виртуальные кнопки, находящиеся на панели редактирования шрифтов в программе текстового процессора.

5. Выделил словосочетание «Московский Кремль» и нажал на кнопку Ж.
6. Выделил словосочетание «квадратных метров» и нажал клавишу backspace на клавиатуре. Напечатал «м2» (без кавычек).
7. Выделил цифру 2 в «м2» и нажал на кнопку x² (надстрочный символ).
8. Выделил словосочетание «Всемирного наследия ЮНЕСКО» и нажал на кнопку К.
9. Выделил весь текст.
10. Установил шрифт Times New Roman (с засечками).

Какой из предложенных вариантов текста мог получиться после выполнения этих действий? В ответе укажите номер варианта.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Ученик напечатал в текстовом процессоре следующий текст.

Далее он выполнил последовательно следующие действия:

1. Поставил курсор справа от точки после слова «свойствам».
2. Нажал клавишу Enter.
3. Выделил второй абзац (начиная со слов «Современная таблица…»).
4. В свойствах меню «абзац» выставил значение:
   1) выравнивание по правому краю.

Далее юноша выполнил действия, используя виртуальные кнопки, находящиеся на панели редактирования шрифтов в программе текстового процессора.

5. Выделил словосочетание «Д. И. Менделеевым» и нажал на кнопку Ж.
6. Выделил словосочетание «подтверждённых элементов» и нажал на кнопку Ч.
7. Выделил словосочетание «Периодическая таблица» и нажал на кнопку К.
8. Выделил весь текст.
9. Установил шрифт Times New Roman (с засечками).

Какой из предложенных вариантов текста мог получиться после выполнения этих действий? В ответе укажите номер варианта.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Ученик напечатал в текстовом процессоре следующий текст.

Далее он выполнил последовательно следующие действия:

1. Поставил курсор справа от точки после слова «километров».
2. Нажал клавишу Enter.
3. Выделил весь текст.
4. В свойствах меню «абзац» выставил значения:
   1) отступ первой строки: 1 см;
   2) выравнивание по ширине.

Далее юноша выполнил действия, используя виртуальные кнопки, находящиеся на панели редактирования шрифтов в программе текстового процессора.

5. Выделил словосочетание «Каспийское море» (первое вхождение) и нажал на кнопку Ж.
6. Выделил словосочетание «квадратных километров» и нажал клавишу backspace на клавиатуре. Напечатал «км2» (без кавычек).
7. Выделил цифру 2 в «км2» и нажал на кнопку x² (надстрочный символ).
8. Выделил словосочетание «пяти государств» и нажал на кнопку К.
9. Выделил весь текст.
10. Установил шрифт Times New Roman (с засечками).

Какой из предложенных вариантов текста мог получиться после выполнения этих действий? В ответе укажите номер варианта.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Задана функция положения тела \(s(t)\) в виде полинома степени не выше 3. Дано также целое число \(t_0\). Выполните три вычисления:

1. Скорость \(v(t)=s''(t)\) — первая производная, в упрощённом виде.

2. Ускорение \(a(t)=s''''(t)\) — вторая производная, в упрощённом виде.

3. Значение скорости в момент \(t_0\): число \(v(t_0)\).

Формат ввода

Строка 1: выражение полинома в синтаксисе Python (** для возведения в степень, * для умножения, переменная t). Строка 2: целое число \(t_0\) (\(-100\le t_0\le 100\)).

Формат вывода

Ровно 3 строки:

velocity: <выражение>
acceleration: <выражение>
v(<t0>): <число>

3*t**2 + 2*t - 5
2

velocity: 6*t + 2
acceleration: 6
v(2): 14

Разбор. \(s(t)=3t^2+2t-5\). Скорость: \(v(t)=s''(t)=6t+2\). Ускорение: \(a(t)=v''(t)=6\). Значение: \(v(2)=6\cdot2+2=14\).

Подсказки. Для разбора строки: parse_expr(s, ...). Производная: simplify(diff(expr, t)). Подстановка: expr.subs(t, t0).

На испытательном стенде расположена сетка из \(n\times m\) датчиков давления. В каждой ячейке матрицы — показание датчика (целое число). Вычислите:

• суммы по строкам \(r_i = \sum_{j} a_{ij}\) — суммарное давление по каждому ряду;

• суммы по столбцам \(c_j = \sum_{i} a_{ij}\) — суммарное давление по каждому столбцу.

Формат ввода

Первая строка: \(n\) и \(m\) (\(1\le n,m\le 500\)). Следующие \(n\) строк по \(m\) целых чисел.

Формат вывода

Строка 1: \(n\) чисел — суммы по строкам. Строка 2: \(m\) чисел — суммы по столбцам.

3 3
5 12 8
3 7 15
10 6 4

25 25 20
18 25 27

Подсказка. Метод np.sum(axis=...): axis=1 — суммы по строкам, axis=0 — по столбцам.

При обработке данных физического эксперимента часто требуется привести показания датчика к единому масштабу. Выполните min-max нормализацию массива: \( x_{\mathrm{norm}} = \frac{x - \min(a)}{\max(a)-\min(a)}.\) После нормализации все значения лежат в отрезке \([0;\,1]\).

Формат ввода

Первая строка — целое число \(n\) (\(2\le n\le 10^5\)). Вторая строка — \(n\) вещественных чисел через пробел. Гарантируется, что \(\min(a)\ne\max(a)\).

Формат вывода

Одна строка — \(n\) вещественных чисел, каждое округлено до 4 знаков после запятой, через пробел.

5
10.0 20.0 30.0 40.0 50.0

0.0000 0.2500 0.5000 0.7500 1.0000

Подсказка. Функции np.min(), np.max() позволяют решить задачу в одну-две строки без циклов.

В физической лаборатории проведена серия измерений периода колебаний маятника (в секундах). Дан массив из \(n\) вещественных чисел. С помощью NumPy вычислите пять статистических характеристик.

Формат ввода

Первая строка — целое число \(n\) (\(1\le n\le 10^5\)). Вторая строка — \(n\) вещественных чисел через пробел.

Формат вывода

Пять строк вида метка: значение, значение округлено до 4 знаков после запятой:

• min — минимум;

• max — максимум;

• mean — среднее: \(\bar{a}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}a_i\);

• median — медиана;

• std — стандартное отклонение: \(\sigma=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(a_i-\bar{a})^2}\).

5
1.98 2.02 2.00 1.95 2.05

min: 1.9500
max: 2.0500
mean: 2.0000
median: 2.0000
std: 0.0341

Дано алгебраическое выражение со скобками (полином степени не выше 3) и целое число \(x_0\). Выполните два действия с помощью SymPy:

1. Раскройте скобки — приведите выражение к стандартному виду полинома (без скобок, слагаемые по убыванию степени).

2. Вычислите значение выражения при \(x=x_0\).

Формат ввода

Строка 1: выражение в синтаксисе Python (** — возведение в степень, * — умножение, переменная x). Строка 2: целое число \(x_0\) (\(-100\le x_0\le 100\)).

Формат вывода

Ровно 2 строки:

expanded: <выражение>
value: <число>

(x + 3)**2
2

expanded: x**2 + 6*x + 9
value: 25

Разбор. \((x+3)^2 = x^2+6x+9\). Значение при \(x=2\): \(4+12+9=25\).

Подсказки. Для разбора строки: parse_expr(s, ...). Раскрытие скобок: expand(expr). Подстановка: expr.subs(x, x0).

Биолог провёл эксперимент: на \(n\) чашках Петри засеяны бактерии \(m\) различных штаммов. В каждой ячейке матрицы — количество выросших колоний. Вычислите:

• суммы по строкам \(r_i = \displaystyle\sum_{j} a_{ij}\) — общее число колоний на каждой чашке;

• суммы по столбцам \(c_j = \displaystyle\sum_{i} a_{ij}\) — общее число колоний каждого штамма.

Формат ввода

Первая строка: \(n\) и \(m\) (\(1\le n,m\le 500\)). Следующие \(n\) строк по \(m\) целых чисел.

Формат вывода

Строка 1: \(n\) чисел — суммы по строкам. Строка 2: \(m\) чисел — суммы по столбцам.

3 4
12 5 8 3
7 15 2 10
4 6 11 9

28 34 30
23 26 21 22

Подсказка. Метод np.sum(axis=...): axis=1 — суммы по строкам, axis=0 — по столбцам.

При обработке результатов биохимического эксперимента часто требуется привести данные к единому масштабу. Выполните min-max нормализацию массива по формуле: \[x_{\mathrm{norm}} = \frac{x - \min(a)}{\max(a)-\min(a)}.\] После нормализации все значения лежат в отрезке \([0;\,1]\).

Формат ввода

Первая строка — целое число \(n\) (\(2\le n\le 10^5\)). Вторая строка — \(n\) вещественных чисел через пробел. Гарантируется, что \(\min(a)\ne\max(a)\).

Формат вывода

Одна строка — \(n\) вещественных чисел, каждое округлено до 4 знаков после запятой, через пробел.

5
10.0 20.0 30.0 40.0 50.0

0.0000 0.2500 0.5000 0.7500 1.0000

Подсказка. Функции np.min(), np.max() и np.round() позволяют решить задачу в одну-две строки без циклов.

В биохимической лаборатории измерена концентрация глюкозы (ммоль/л) в серии проб крови. Дан массив из \(n\) вещественных чисел. С помощью NumPy вычислите и выведите пять статистических характеристик.

Формат ввода

Первая строка — целое число \(n\) (\(1\le n\le 10^5\)). Вторая строка — \(n\) вещественных чисел через пробел.

Формат вывода

Пять строк вида метка: значение, значение округлено до 4 знаков после запятой:

• min — минимальное значение;

• max — максимальное значение;

• mean — среднее арифметическое: \(\bar{a}=\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^{n}a_i\);

• median — медиана;

• std — стандартное отклонение: \(\sigma=\sqrt{\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(a_i-\bar{a})^2}\).

6
4.2 5.1 3.8 6.0 5.5 4.9

min: 3.8000
max: 6.0000
mean: 4.9167
median: 5.0000
std: 0.7426

Дана строка ДНК, состоящая из символов A, T, G, C. Длина строки кратна 3. Выполните следующие вычисления:

1. Длина последовательности.

2. GC-состав — процентная доля нуклеотидов G и C: \[\mathrm{GC\%} = \frac{|G|+|C|}{n}\times 100,\] где \(|X|\) — количество символов \(X\), \(n\) — длина строки. Округлить до 2 знаков после запятой.

3. Обратная комплементарная цепь (reverse complement). Комплементарность: \(\texttt{A}\leftrightarrow\texttt{T}\), \(\texttt{G}\leftrightarrow\texttt{C}\); затем цепь разворачивается.

4. GC-богатые кодоны — количество кодонов (трёхбуквенных блоков), в которых два или три нуклеотида являются G или C.

5. Наиболее частый нуклеотид. При ничьей вывести тот, который идёт первым в алфавитном порядке (\(\texttt{A}<\texttt{C}<\texttt{G}<\texttt{T}\)).

Формат ввода

Одна строка — последовательность ДНК (только заглавные A, T, G, C; \(6\le n\le 300\); \(n\) кратно 3).

Формат вывода

Ровно 5 строк в следующем порядке:

length: <целое>
gc: <вещественное, 2 знака>
rc: <строка>
gc_rich_codons: <целое>
most_frequent: <символ>

ATGGGCCCTATGAAA

length: 15
gc: 46.67
rc: TTTCATAGGGCCCAT
gc_rich_codons: 2
most_frequent: A

Разбор примера. Последовательность: ATG | GGC | CCT | ATG | AAA. GC-состав: \((4+3)/15=7/15\approx46{,}67\%\). Кодоны GGC (3 G/C) и CCT (2 G/C) — итого 2 GC-богатых кодона. Частоты: \(A=5,\;G=4,\;C=3,\;T=3\) \(\Rightarrow\) лидирует A.

В расписании аэропорта записано время отправления каждого рейса (часы и минуты). Ночным считается рейс, отправляющийся с 23:00 до 5:59 включительно. Определите, есть ли в расписании хотя бы один ночной рейс.

Формат входных данных

Каждая строка содержит два целых числа: часы и минуты отправления рейса (0 ≤ часы ≤ 23, 0 ≤ минуты ≤ 59). Последовательность заканчивается строкой «-1 -1».

Формат выходных данных

«YES», если ночной рейс есть, или «NO» в противном случае.

Охранник записывает время прихода каждого сотрудника на работу (часы и минуты). Определите время прихода самого раннего сотрудника.

Формат входных данных

Каждая строка содержит два целых числа: часы и минуты прихода одного сотрудника (5 ≤ часы ≤ 12, 0 ≤ минуты ≤ 59). Последовательность заканчивается строкой «0 0».

Формат выходных данных

Два числа через пробел — часы и минуты прихода самого раннего сотрудника.

В расписании записаны моменты начала каждого урока (часы и минуты). Уроки идут в хронологическом порядке. Перерывом считается промежуток между концом одного урока и началом следующего. Каждый урок длится ровно 45 минут. Определите количество перерывов длительностью более 30 минут.

Формат входных данных

Каждая строка содержит два целых числа: часы и минуты начала урока (0 ≤ часы ≤ 20, 0 ≤ минуты ≤ 59). Последовательность заканчивается строкой «0 0». Она не является временем урока. Гарантируется, что уроков не менее двух.

Формат выходных данных

Одно число — количество перерывов длительностью строго более 30 минут.

Рабочий выполняет задания в течение смены. Длительность каждого задания фиксируется в часах и минутах. Определите суммарное рабочее время.

Формат входных данных

Каждая строка содержит два целых числа: часы и минуты длительности одного задания (0 ≤ часы ≤ 8, 0 ≤ минуты ≤ 59). Последовательность заканчивается строкой «0 0». Она не является заданием.

Формат выходных данных

Два числа через пробел — суммарное рабочее время в часах и минутах.

На экзамене фиксируется время выполнения каждого задания учеником в часах и минутах. Определите среднее время выполнения задания.

Формат входных данных

В первой строке подаётся количество заданий N. В каждой из следующих N строк — два целых числа: часы и минуты, затраченные на одно задание (0 ≤ часы ≤ 3, 0 ≤ минуты ≤ 59).

Формат выходных данных

Два числа через пробел — среднее время в часах и минутах (минуты округлить до целого вниз).

В журнале записано время начала каждого события (часы и минуты). Определите, сколько времени прошло от самого раннего события до самого позднего.

Формат входных данных

В первой строке подаётся количество событий N (N ≥ 2). В каждой из следующих N строк — два целых числа: часы и минуты начала события (0 ≤ часы ≤ 23, 0 ≤ минуты ≤ 59).

Формат выходных данных

Два числа через пробел — разница в часах и минутах между самым поздним и самым ранним событием.

Учитель записывает фактическую длительность каждого проведённого урока в часах и минутах. Стандартная длительность урока — 45 минут. Определите, сколько уроков длились дольше стандартного времени.

Формат входных данных

В первой строке подаётся количество уроков N. В каждой из следующих N строк — два целых числа: часы и минуты длительности урока (0 ≤ часы ≤ 2, 0 ≤ минуты ≤ 59).

Формат выходных данных

Одно число — количество уроков, длившихся строго дольше 45 минут.