Задана функция положения тела \(s(t)\) в виде полинома степени не выше 3. Дано также целое число \(t_0\). Выполните три вычисления:
-
Скорость \(v(t)=s''(t)\) — первая производная, в упрощённом виде.
-
Ускорение \(a(t)=s''''(t)\) — вторая производная, в упрощённом виде.
-
Значение скорости в момент \(t_0\): число \(v(t_0)\).
Формат ввода
Строка 1: выражение полинома в синтаксисе Python (** для возведения в степень, * для умножения, переменная t). Строка 2: целое число \(t_0\) (\(-100\le t_0\le 100\)).
Формат вывода
Ровно 3 строки:
velocity: <выражение>
acceleration: <выражение>
v(<t0>): <число>
Пример ввода:
3*t**2 + 2*t - 5
2
Пример вывода:
velocity: 6*t + 2
acceleration: 6
v(2): 14
Разбор. \(s(t)=3t^2+2t-5\). Скорость: \(v(t)=s''(t)=6t+2\). Ускорение: \(a(t)=v''(t)=6\). Значение: \(v(2)=6\cdot2+2=14\).
Подсказки. Для разбора строки: parse_expr(s, ...). Производная: simplify(diff(expr, t)). Подстановка: expr.subs(t, t0).