ЕГЭ_информатика

5 888 задачвместе с подтемами
Число у задачи — рейтинг сложности, слово рядом — насколько она трудна по сравнению с другими задачами такого же типа. Шкалы задач с ответом и задач с кодом между собой не сравниваются. Рядом — счётчики попыток: ✓ успешные, ✗ неуспешные.
РейтингЛюбойдо 800800–11991200–15991600+Без рейтинга
СначалаПодходящиеНовыеПопулярныеПростыеСложные
кп1921-134#88656

(А. Минак) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x, y) в одну из трех точек: (x-10, y+5), (x-5, y-5), (x+5, y-5). Например, при если фишка стоит в позиции (10,5), то за один ход можно получить любую из трёх позиций: (0,10), (5, 0), (15,0). Игра завершается в тот момент, когда расстояние от фишки до точки с координатами (0, 0) становится больше 20 единиц. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший позицию, от которой расстояние до точки с координатами (0, 0) больше 20 единиц. В начальный момент фишка находится в позиции (-1, S), S-- целое число. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Задание 19. Укажите количество всех возможных S, при которых игра имеет смысл, т. е. для которых расстояние от начальной позиции до точки с координатами (0, 0) не больше 20. Задание 20. Найдите два числа: первое – количество значения S, при которых Петя выигрывает первым ходом; и второе число – количество значений S при которых, у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Задание 21 Найдите максимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-19-21. Другие игрыЕГЭ-19-21. Теория игр
—Войти и решать
кп1921-133#88655

(А. Минак) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. У игроков есть табличка, в которую записана пара неотрицательных целых чисел. Будем называть эту пару чисел позицией. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может заменить одно из чисел пары (по своему выбору) на сумму обоих чисел. Так, например, если перед ходом игрока была позиция (2, 20), то после его хода будет позиция (22,20) или (2, 22). Игра завершается в тот момент, когда сумма чисел пары станет не менее 62. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший в сумму чисел пары 62 и более. В начальный момент в табличке записана пара чисел (10, S), 1 ≤ S ≤ 51. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Задание 19. Укажите наименьшее значение S, при котором Петя может выиграть за один ход.
Задание 20. Найдите два наибольших значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21 Найдите количество значений S, при которых одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-19-21. Другие игрыЕГЭ-19-21. Теория игр
—Войти и решать
кп1921-132#88654

(А. Минак) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из кучи два или три камня либо уменьшить количество камней в куче в два раза. В случае, если уменьшается в два раза нечётное количество камней, то сначала убирают один камень, а затем уменьшают в два раза. Например, имея кучу из 11 камней, за один ход можно получить кучу из 9, 8 или 5 камней. Нельзя убрать больше камней, чем их имеется в куче. Игра завершается в тот момент, когда в куче не останется камней. При этом победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 30. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Задание 19. Укажите количество всех возможных значение S, при которых Петя не может выиграть своим первым ходом, но при любом ходе Пети, Ваня выигрывает своим первым ходом.
Задание 20. Найдите два наибольших значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке убывания.
Задание 21 Найдите наибольшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-19-21. Камешки. Одна кучаЕГЭ-19-21. Теория игр
—Войти и решать
кп1921-131#88653

(E. Джобс) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу четыре камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 20. Если при этом в куче оказалось не более 26 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник (при этом победа учитывается как ход противника). В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 19.

Задание 19. Найдите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но Ваня может выиграть своим первым ходом после любого хода Пети.
Задание 20. Найдите наименьшее и наибольшее значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21 Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-19-21. Камешки. Одна кучаЕГЭ-19-21. Теория игр
—Войти и решать
кп1921-130#88652

(А. Богданов) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 37. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 37 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 36.

Задание 19. Найдите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но Ваня может выиграть своим первым ходом после любого хода Пети.
Задание 20. Найдите два наименьших значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21 Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-19-21. Камешки. Одна кучаЕГЭ-19-21. Теория игр
—Войти и решать
кп25-367#88497
(К. Багдасарян) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 8 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, оканчивающиеся на 10, представленные в виде произведения простых различных множителей. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – наибольший сомножитель.
ЕГЭ_информатикаЕГЭ-25. Обработка целых чисел. Создание собственной программыЕГЭ-25. Факторизация числа
—Войти и решать
кп25-366#88496
(К. Багдасарян) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 5 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, оканчивающиеся на 12, представленные в виде произведения простых множителей, среди которых найдется число, повторяющееся ровно 5 раз. В ответе запишите пять строк - первые пять найденных чисел в порядке возрастания, в каждой строке два числа через пробел: первое - найденное число, второе – наименьший сомножитель, который повторяется ровно 5 раз.
ЕГЭ_информатикаЕГЭ-25. Обработка целых чисел. Создание собственной программыЕГЭ-25. Факторизация числа
—Войти и решать
кп25-362#81099
(ЕГЭ-2025) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1 324 727, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно одну цифру 5. В ответе запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, справа от каждого из чисел – наибольший из соответствующих им найденных множителей.
ЕГЭ_информатикаЕГЭ-25. Обработка целых чисел. Создание собственной программыЕГЭ-25. Факторизация числа
—Войти и решать
кп25-353#81090
(А. Кабанов) Обозначим через F(N) целую часть среднего арифметического всех простых делителей целого числа N, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение F(N) равным нулю. Найдите первые 5 целых чисел, больших 9 500 000, для которых значение F(N) не равно нулю и кратно 813. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания значений F(N), справа от каждого запишите соответствующее значение F(N).
ЕГЭ_информатикаЕГЭ-25. Обработка целых чисел. Создание собственной программыЕГЭ-25. Простые числа
—Войти и решать
кп25-352#81089
(А. Кабанов) Обозначим через M(N) сумму максимального и минимального числа среди простых делителей целого числа N, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M(N) равным нулю. Найдите первые 6 чисел, больших 23 600 000, для которых значение M(N) при делении на 213 даёт в остатке 171. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого запишите соответствующее значение M(N).
ЕГЭ_информатикаЕГЭ-25. Обработка целых чисел. Создание собственной программыЕГЭ-25. Простые числа
—Войти и решать
кп25-351#81088
(А. Кабанов) Обозначим через S(N) сумму простых делителей целого числа N, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение S(N) равным нулю. Найдите первые 7 целых чисел, больших 32 500 000, для которых значение S(N) не равно нулю и кратно 145. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого запишите соответствующее значение S(N).
ЕГЭ_информатикаЕГЭ-25. Обработка целых чисел. Создание собственной программыЕГЭ-25. Простые числа
—Войти и решать
кп25-350#81087
*(Д. Муфаззалов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, меньших числа 1011, найдите все числа, соответствующие маске *2025* и оканчивающиеся на цифру больше единицы, количество делителей которых является нечетным простым числом. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – их наибольшие делители, не равные самому числу.
ЕГЭ_информатикаЕГЭ-25. Обработка целых чисел. Создание собственной программыЕГЭ-25. Поиск чисел по маске
—Войти и решать
ТР02-Д. Задание 27. Кластеризация по плотности#101474
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.

В лаборатории исследуют образцы материалов. Для каждого образца известны координаты x и y его положения на плоскости, масса m, объём V и тип внутреннего строения. Тип обозначается одним из римских чисел от I до VII. Масса и объём положительны; все значения даны в согласованных единицах измерения.

Плотность образца вычисляется по формуле:

ρ = m / V.

Учёный решил разбить все образцы на четыре непересекающихся непустых кластера по значениям плотности. Модуль разности плотностей любых двух образцов одного кластера не должен превышать 0,4. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно.

Центром кластера называется образец этого кластера, для которого сумма модулей разностей его плотности и плотностей всех остальных образцов того же кластера минимальна. Центр каждого кластера единственен.

Входные данные

В каждой строке файла записаны пять значений: x, y, m, V и тип образца. Значения разделены пробелами и/или символами табуляции. Десятичный разделитель — точка. Заголовка и строки с количеством образцов нет.

Количество строк не превышает 10 000. Абсолютные значения всех числовых полей не превышают 100. В каждом кластере есть не менее двух образцов типа IV. Порядок строк не определяет принадлежность образцов кластерам.

Выполните задание

Для каждого кластера определите его центр. Затем найдите два числа:

  • P — наибольшее евклидово расстояние между двумя образцами типа IV, принадлежащими одному и тому же кластеру; максимум выбирается среди всех четырёх кластеров;
  • Q — наименьшая плотность центра среди центров четырёх кластеров.

Евклидово расстояние между точками A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле:

\(d(A, B) = \sqrt{((x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2)}\)

В ответе запишите в одной строке два целых числа: сначала целую часть произведения P · 10 000, затем целую часть произведения Q · 10 000. Округлять до ближайшего целого не нужно. Для выполнения задания следует написать программу.

Типовой пример организации данных
1.20 -2.50 5.00000 2 IV
3.40 1.10 7.62000 3 II
-2.00 4.20 16.30000 2 IV

Плотность образца из первой строки примера равна 5 / 2 = 2,5. Пример показывает только формат записи; для решения используйте весь прилагаемый файл.



Формат записи ответа
При решении задания в эмуляторе станции КЕГЭ ответ записывается в таблицу справа. Каждое число в отдельную ячейку: первое число записывается в первую ячейку строки, второе - во вторую ячейку строки. 
При решении вне станции в строку ответа вводятся два числа в указанном порядке через один пробел.

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-27. Анализ данных. Кластеризация
—Войти и решать
ТР02-Д. Задание 26. Распределение заявок по ячейкам#101473
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.

В камере хранения имеется K ячеек, пронумерованных от 1 до K. Каждая ячейка в каждый момент может содержать багаж только одного клиента. До начала наблюдения все ячейки свободны.

Для каждой заявки известны её уникальный идентификатор, время прибытия клиента и время освобождения занятой им ячейки. Клиенты обрабатываются в порядке возрастания времени прибытия. При одинаковом времени раньше обрабатывают заявку с меньшим идентификатором.

При прибытии клиенту предоставляют свободную ячейку с наименьшим номером. Если свободных ячеек нет, заявка отклоняется: клиент не ждёт, и его заявка больше не рассматривается. Ячейка, освобождаемая в момент t, уже может быть выдана клиенту, прибывшему в момент t.

Продолжительность хранения по принятой заявке равна времени освобождения минус время прибытия. Для каждой ячейки суммируются полные продолжительности хранения по всем принятым в неё заявкам.

Определите количество принятых заявок и номер ячейки с наибольшей суммарной продолжительностью хранения. Если таких ячеек несколько, выберите ячейку с наименьшим номером.

Входные данные

В первой строке файла записаны два натуральных числа: N — количество заявок, не превышающее 1 000 000, и K — число ячеек, не превышающее 30. Каждая из следующих N строк содержит три натуральных числа: ID заявки, время прибытия и время освобождения. Все эти числа не превышают 1 000 000; время освобождения строго больше времени прибытия. Время задано в секундах от общего начала отсчёта.

Идентификаторы заявок уникальны. Строки файла расположены в произвольном порядке. Числа в строке разделены пробелами. Гарантируется, что хотя бы одна заявка будет принята.

Выходные данные

В ответе запишите сначала количество принятых заявок, затем номер ячейки с наибольшей суммарной продолжительностью хранения.

Типовой пример организации данных
6 2
1 1 5
2 2 6
3 3 4
4 5 10
5 6 8
6 8 12

В примере заявка 3 отклоняется. Заявки 1 и 4 занимают ячейку 1 суммарно на 9 секунд, а заявки 2, 5 и 6 — ячейку 2 суммарно на 10 секунд. Ответ к примеру: 5 2. Пример имеет иллюстративный характер; для решения используйте прилагаемый файл.


Формат записи ответа
При решении задания в эмуляторе станции КЕГЭ ответ записывается в таблицу справа. Каждое число в отдельную ячейку: первое число записывается в первую ячейку строки, второе - во вторую ячейку строки. 
При решении вне станции в строку ответа вводятся два числа в указанном порядке через один пробел.

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-26. Обработка массива целых чисел. Сортировка
—Войти и решать
ТР02-Д. Задание 25. Маска числа и делимость#101472

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой могут встречаться специальные символы:

  • символ «?» обозначает ровно одну произвольную цифру;
  • символ «*» обозначает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе пустую последовательность.

Например, маске 12*3? соответствуют числа 1230 и 120035. В последнем случае «*» заменяет последовательность 00, а «?» — цифру 5.

Среди натуральных чисел, не превышающих 1010, найдите все числа, соответствующие маске 4?27?16*3 и делящиеся на 2027 без остатка.

В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания; после каждого укажите результат его деления на 2027. Каждая пара образует строку таблицы ответа.


Формат записи ответа
При решении задания в эмуляторе станции КЕГЭ ответ записывается в таблицу справа. Все пары чисел записываются построчно: первая пара в первую строку, вторая - во вторую и т.д. В первой колонке записывается найденное число, во второй - результат его деления на 2027.

При решении вне станции ответ записывается построчно, числа в паре разделяются одним пробелом.

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-25. Обработка целых чисел. Создание собственной программы
—Войти и решать
ТР02-Д. Задание 24. Минимальный фрагмент с ограничением#101471
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.

Текстовый файл содержит одну строку, состоящую из заглавных латинских букв A, B, C, D, E, F, G и T. Количество символов строки не превышает 10 000 000.

Определите минимальное количество символов в непрерывной последовательности, которая содержит ровно 100 букв T и не содержит подстроки AB, то есть буквы A, непосредственно за которой следует B. Гарантируется, что подходящая последовательность существует.

В ответе запишите длину найденной последовательности. Для выполнения задания следует написать программу. 

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-24. Обработка символьных строк
—Войти и решать
ТР02-Д. Задание 23. Длиннейший путь в графе#101470
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.

В текстовом файле содержится описание ациклического ориентированного взвешенного графа. В каждой строке записаны два натуральных числа L, M и положительное вещественное число W. Такая строка описывает ребро, ведущее из вершины L в вершину M и имеющее вес W.

Количество строк равно количеству рёбер. Между одной и той же парой вершин нет нескольких рёбер одного направления. Строки с количеством вершин или рёбер в начале файла нет. Номера вершин могут идти не подряд; их числовой порядок не задаёт направление рёбер.

Длина пути равна сумме весов входящих в него рёбер. Найдите целую часть длины длиннейшего пути из вершины 11 в вершину 907. Существование хотя бы одного такого пути гарантируется.

Номера вершин не превышают 1000, вес ребра не превышает 10 000. Количество строк файла не превышает 200. Числа в строках разделены пробелами и/или символами табуляции. Десятичный разделитель — точка. Для выполнения задания следует написать программу.

Типовой пример организации данных
1 2 2.5
1 3 4.0
2 4 6.0
3 4 3.5
2 3 1.0

Для этого примера длиннейший путь из вершины 1 в вершину 4 — 1–2–4, его длина равна 8,5. Ответ к примеру — 8. Пример поясняет формат и не относится к вершинам основного задания.

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-23. Анализ графов
—Войти и решать
ТР02-Д. Задание 22. Процессы в заданный момент#101469
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.

В файле содержится информация о совокупности вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается.

Процесс B зависит от процесса A, если для выполнения B необходим результат A. В таком случае B может начаться только после завершения A. Если предшественников несколько, должны завершиться все они. Ограничений на число одновременно выполняющихся процессов нет.

В первом столбце таблицы указан ID процесса, во втором — длительность в миллисекундах, в третьем — ID предшественников, разделённые символом «;». Значение 0 означает отсутствие предшественников.

Каждый процесс начинается в самое раннее допустимое время. Нумерация миллисекунд начинается с 1.

Определите количество процессов, которые выполняются на 12-й миллисекунде. В ответе запишите целое число.

Типовой пример организации данных
ID процесса B Время выполнения процесса B (мс) ID процесса (ов) A
1 3 0
2 4 1
3 2 2; 4
4 5 0

В примере процесс 2 выполняется на миллисекундах 4–7, а процесс 3 — на миллисекундах 8–9. Пример имеет иллюстративный характер; для решения используйте прилагаемый файл.

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-22. Математические модели. Параллельные вычисления
—Войти и решать
ТР02-Д. Задание 21. Игра: стратегия Вани#101468

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

  • у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть своим первым или вторым ходом при любой игре Пети;
  • у Вани нет стратегии, позволяющей гарантированно выиграть своим первым ходом.

В ответе запишите целое число.

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-19-21. Теория игр
—Войти и решать
ТР02-Д. Задание 20. Игра: победа Пети вторым ходом#101467

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия и одновременно выполняются два условия:

  • Петя не может выиграть за один ход;
  • Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в порядке возрастания.



Формат записи ответа
При решении задания в эмуляторе станции КЕГЭ ответ записывается в таблицу справа. Каждое число в отдельную ячейку: первое число записывается в первую ячейку строки, второе - во вторую ячейку строки. 
При решении вне станции в строку ответа вводятся два числа в указанном порядке через один пробел.

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-19-21. Теория игр
—Войти и решать
Поделиться
Класснуть