ЕГЭ_информатика

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
- символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 12345?6?8 и делящиеся на 17 без остатка.
В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, и через пробел от найденного числа - соответствующее ему частное от деления на 17.

В одной строке должно быть записано только одна пара чисел: само число и через пробел - соответствующее ему частное от деления на 17.
Каждая пара чисел выводится в отдельной строке. 

Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Текстовый файл состоит не более, чем из 10⁶ символов из набора A, B, C.
Найдите максимальное количество подряд идущих пар символов АС или АВ. Искомая подстрока может включать только пары АВ, только пары АС или содержать одновременно как пары АС, так и пары АВ.

Файл к заданию

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 2
2. Умножить на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая – вдвое.
Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 1 преобразуют в число 52 и при этом траектория вычислений программы содержит число 16?

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. 
Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стены Робот пройти не может. 
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.
Оба числа указываются в одной строке через один пробел.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщенными линиями.

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые — значения от 1 до 10 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых хотя бы одно число кратно минимальному числу в последовательности, кратному 17. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

В ответе укажите два числа в одной строке через пробел.

Скачать файл

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 2, если n < 3;
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) - n, если n > 2 и n четно;
F(n) = F(n - 2) - F(n - 1) + 2n, если n > 2 и n нечетно.

Определите, чему равно значение функции F(30)?

В ответе запишите только целое число.


 

Значение арифметического выражения записали в системе счисления с основанием 4. Сколько троек содержится в этой записи?

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 250 символов. Идентификатор моет содержать десятичные цифры и символы из специального набора из 1560 символов. В базе данных для хранения сведений о каждом идентификаторе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите минимальный объем памяти в Кбайт, который необходимо выделить для хранения идентификаторов для 32768 пользователей.

С помощью текстового редактора определите, сколько отдельных слов «счастие» в тексте романа Л.Н.Толстого «Анна Каренина». При подсчете учитывать регистр слова.
В ответе укажите найденное количество.

Файл к заданию

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке пять натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, в которых квадрат суммы максимального и минимального чисел в строке больше суммы квадратов трёх оставшихся.
В ответе запишите только число.

Файл к заданию

Петя составляет пятибуквенные слова из слова ПАРУС и записывает их в алфавитном порядке в список. Вот начало списка

1. ААААА
2. ААААП
3. ААААР
4. ААААС
5. ААААУ
6. АААПА

Укажите номер первого слова в списке, начинающегося на У, в котором две буквы А не стоят рядом?

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К полученной записи дописываются разряды. Если число четное справа дописывается 10, если число нечетное – слева дописывается 1 и справа 01.
3. Результат переводится в десятичную систему счисления и выводится на экран.

Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом:
1. Двоичная запись числа N: 1101.
2. Число нечетное, следовательно слева дописываем 1, справа 01 – 1+1101+01 = 1110101.
3. На экран выводится число 117.

Укажите такое наименьшее число N, для которого, после работы автомата, на экране появится число большее 516. 
 

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв О, В, Д, Р, К, решили использовать неравномерный двоичный код, гарантирующий однозначное декодирование. Для букв В и К использовали соответственно кодовые слова 00, 011. Найдите наименьшую возможную длину кодовой последовательности для слова ВОДОРОД.

На рисунке изображена схема дорог некоторого района области в виде графа, в таблице указана длина этих дорог в километрах. Таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите сумму длин сторон между пунктом A и пунктом B, и между пунктом F и пунктом G. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.
 

Логическая функция F задана выражением \(\neg (x \rightarrow z) \vee (y \equiv w) \vee \neg y\), Ниже приведена частично заполненна таблица истинности для указанной функции, которая содержит неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

?	?	?	?	F
0	0			0
0				0
1	1		0	0

 

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Функция задана выражением \(\bar x \vee y\), зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

?	?	F
0	1	0

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.

 

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 270?5?43, делящиеся на число 21 без остатка.

В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания в формате: в одной строке - найденное число и через  пробел соответствующий ему результат деления этого числа на 21.
 

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 2
2. Умножить на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая – увеличивает его вдвое.
Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 1 преобразуют в число 74 и при этом траектория вычислений программы содержит число 22?
 

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 26). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю клетку правее текущей; по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Робот разрушается при попытке выхода за границу квадрата или при попытке пересечения стены клетки. В таблице стены отмечены границами с утолщением.
Перед запуском Робота в каждой клетке квадрата указан бонус, который Робот забирает после посещения клетки. Размер бонуса в каждой клетке – это натуральное число, не превышающее 100. Это правило относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

Определите минимальную и максимальную суммы бонусов, которые может собрать Робот, перемещаясь из левой верхней клетки квадрата в его правую нижнюю клетку. В ответе укажите два числа: сначала минимальную сумму, затем максимальную.

Исходные данные представлены в форме электронной таблицы размером N × N, в которой одна ячейка соответствует одной клетке квадрата. Стены, через которые Роботу нельзя проходить, отмечены в электронной таблице границами с утолщением.

Найденные числа запишите через пробел.

Пример входных данных:

Для указанных входных данных ответом является пара чисел:
85 227

Скачать файл

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 10 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых хотя бы одно число превышает максимальное число в последовательности, кратное 6. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Найденные числа запишите через пробел.

Скачать файл

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 2 при n ≤ 2;
F(n) = 2 · F(n − 1) + F(n − 2) - n, если n > 2 и при этом n нечётно;
F(n) = F(n − 1) – F(n – 2) + 2n, если n > 2 и при этом n чётно.

Чему равно значение функции F(31)?