ЕГЭ-08. Кодирование, комбинаторика

(В. Лашин) Все семибуквенные слова, составленные из букв К, О, Т, Е, Н, А записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Ниже приведено начало списка.

1. ААААААА

2. ААААААЕ

3. ААААААК

4. ААААААН

5. ААААААО

6. ААААААТ

...

Определите, под каким номером в этом списке стоит последнее слово с нечётным номером, которое может быть получено перестановкой букв в слове КОТЕНОК.

(О. Лысенков) Сколько существует чисел, троичная запись которых состоит не более чем из 12 разрядов, в которых больше трёх раз нечетные и четные цифры чередуются, и, кроме того, число кратно сумме цифр троичной записи этого числа.

(О. Лысенков) Сколько существует чисел, пятеричная запись которых содержит 9 знаков и в которых ровно два раза чётные цифры стоят рядом, при этом никакие три четные цифры не стоят рядом?

(О. Лысенков) Сколько существует чисел, семеричная запись которых содержит 5 знаков и в которых не менее двух раз чётные цифры стоят рядом, при этом никакие три четные цифры не стоят рядом?

(О. Лысенков) Сколько существует чисел, двенадцатеричная запись которых содержит 5 знаков и в которых не более двух раз нечетные цифры стоят рядом?

(О. Лысенков) Робот перебирает в порядке возрастания числа, десятичная запись которых состоит из пяти цифр. Ниже приведено начало списка.

1. 10000

2. 10001

3. 10002

4. 10003

5. 10004

...

Определите номер последнего числа из списка, в котором никакие две чётные цифры и никакие две нечётные цифры не стоят рядом, а номер кратен 15.

(О. Лысенков) Робот перебирает в порядке возрастания числа, тринадцатеричная запись которых состоит из трёх цифр. Ниже приведено начало списка.

0. 100

1. 101

2. 102

3. 103

4. 104

...

Определите количество слов в списке, в которых никакие две нечётные цифры не стоят рядом, а номер числа оканчивается на 7.

(О. Лысенков) Робот перебирает в порядке возрастания числа, девятеричная запись которых состоит из 6 цифр. Ниже приведено начало списка.

1. 100000

2. 100001

3. 100002

4. 100003

5. 100004

...

Найдите последнее число из списка, в котором никакие две нечётные цифры не стоят рядом, а номер числа оканчивается на цифру 5. В ответе запишите это число в девятеричной системе счисления.

(Апробация-2025) Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Виктор использует 6-буквенные слова, в которых могут быть только буквы М, А, С, Л, О, причём буква С встречается ровно 1 раз. Слово не должно начинаться с гласной буквы и оканчиваться согласной. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?

(Открытый вариант-2025) Сколько существует десятичных четырёхзначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?

(ЕГКР-2025) Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы П, О, Б, Е, Д, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. AAAAAA

2. АААААБ

3. АААААД

4. AAAAAE

5. АААААО

6. АААААП

...

Определите последний чётный номер слова, которое начинается с буквы О и в котором каждая буква встречается ровно один раз.

(Досрочный ЕГЭ-2025) Виктор составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Виктор использует 5-буквенные слова, в которых могут быть только буквы Д, Г, И, А, Ш, Э, причём слово не должно начинаться с гласной и не должно заканчиваться согласной. Сколько различных кодовых слов может использовать Виктор?

(Б. Михлин) Ученик составляет список всех возможных слов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все словa, состоящие из одной буквы (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – словa из двух букв (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхбуквенные словa (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Нумерация слов начинается с единицы: 1 – A, 2 – B, ..., 26 – Z, 27 – AA, 28 – AB, .... Под каким порядковым номером окажется в этом списке слово INFINITY?

(Б. Михлин) Ученик составляет список всех возможных слов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все словa, состоящие из одной буквы (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – словa из двух букв (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхбуквенные словa (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Нумерация слов начинается с единицы: 1 – A, 2 – B, ..... 26 – Z, 27 – AA, 28 – AB, .... Под каким порядковым номером окажется в этом списке слово PRODUCT?

(Б. Михлин) Ученик составляет список всех возможных слов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все словa, состоящие из одной буквы (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – словa из двух букв (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхбуквенные словa (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Нумерация слов начинается с единицы: 1 – A, 2 – B, ..... 26 – Z, 27 – AA, 28 – AB, ...... Под каким порядковым номером окажется в этом списке слово SCREEN?

(Б. Михлин) Ученик составляет список всех возможных слов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все словa, состоящие из одной буквы (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – словa из двух букв (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхбуквенные словa (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Нумерация слов начинается с единицы: 1 – A, 2 – B, ..... 26 – Z, 27 – AA, 28 – AB, ...... Под каким порядковым номером окажется в этом списке слово PRINT?

(Б. Михлин) Ученик составляет список всех возможных слов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все словa, состоящие из одной буквы (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – словa из двух букв (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхбуквенные словa (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Нумерация слов начинается с единицы: 1 – A, 2 – B, ..... 26 – Z, 27 – AA, 28 – AB, ...... Под каким порядковым номером окажется в этом списке слово KBYTE?

(О. Лысенков) Петя составляет список всех возможных кодов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все коды, состоящие из одного символа (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – коды из двух символов (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхсимвольные коды (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Какое слово в этом списке стоит под номером 3282210? Нумерация начинается с единицы.

(О. Лысенков) Петя составляет список всех возможных кодов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все коды, состоящие из одного символа (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – коды из двух символов (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхсимвольные коды (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Какое слово в этом списке стоит под номером 1253217? Нумерация начинается с единицы.

(О. Лысенков) Петя составляет список всех возможных кодов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все коды, состоящие из одного символа (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – коды из двух символов (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхсимвольные коды (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Какое слово в этом списке стоит под номером 777332? Нумерация начинается с единицы.