Математические основы информатики

521 задачавместе с подтемами
Число у задачи — рейтинг сложности, слово рядом — насколько она трудна по сравнению с другими задачами такого же типа. Шкалы задач с ответом и задач с кодом между собой не сравниваются. Рядом — счётчики попыток: ✓ успешные, ✗ неуспешные.
РейтингЛюбойдо 800800–11991200–15991600+Без рейтинга
СначалаПодходящиеНовыеПопулярныеПростыеСложные
Память для идентификаторов - 1#39603
При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 319 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 4540-символьного алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатор отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объем памяти (в Кбайтах), необходимый для хранения 32768 идентификаторов. В ответе запишите только целое число - количество Кбайт.
ЕГЭ_информатикаЕГЭ-11. Вычисление информационного объема сообщенияИзмерение информации
1 000средняяВойти и решать
ГРОМОЗЕКА-2#39457
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из всех заглавных букв русского алфавита, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова первых букв алфавита: А - 00, Б - 01. Остальные буквы закодированы таким образом, что код подпоследовательности ГРОМОЗЕКА имеет наименьшую возможную длину. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы О, при котором код будет удовлетворять указанному условию. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

 
ЕГЭ_информатикаЕГЭ-04. Кодирование и декодирование информацииКодирование информации
1 100труднаяВойти и решать
КАМЧАТКА - 2#39399
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из всех заглавных букв русского алфавита, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова  некоторых букв алфавита: Б - 010, В - 011. Какую наименьшую длину может иметь код подпоследовательности КАМЧАТКА?
 
ЕГЭ_информатикаЕГЭ-04. Кодирование и декодирование информацииКодирование информации
1 100труднаяВойти и решать
ГРОМОЗЕКА#39398
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из всех заглавных букв русского алфавита, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова первых букв алфавита: А - 00, Б - 01. Какую наименьшую длину может иметь код подпоследовательности ГРОМОЗЕКА?
 
ЕГЭ_информатикаЕГЭ-04. Кодирование и декодирование информацииКодирование информации
1 200труднаяВойти и решать
Пара с максимальной суммой#39361
На вход программы поступают пары чисел: натуральное число N и основание системы счисления r, в котором записано число N. Признак окончания ввода - пара 0 0. Выведите на экран пару чисел с максимальной суммой. Числа выводить в десятичной системе счисления. Под парой в данной задаче будем понимать два числа, расположенных рядом.

Входные данные
На вход подается неизвестно количество строк. В каждой строке, кроме последней, записаны по 2 числа: N (1 <= N <= 107) и r (2 <= N <= 9). В последней строке записана пара 0 0 (признак окончания ввода).

Выходные данные
Выведите на экран ответ  пару чисел с максимальной суммой. Если таких пар несколько выведите первую из них.
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные Пояснение
1 3 5
21 4
1 3
1 8
2 3
0 0		 3 9 В исходных данных имеем такие числа
35, 214, 13, 18, 23
Пары следующие:
(35, 214), (214, 13), (13, 18), (18, 23)
Пара с наибольшей суммой (35, 214). В десятичной системе счисления это числа (3, 9)
Ответ: 3 9
Вложенные циклыСистемы счисления
✓ 60✗ 153900средняяВойти и решать
Перевод числа в десятичную систему счисления#39360
Напишите программу, которая переводит число N из системы счисления с основанием r в десятичную систему счисления.

Входные данные
Программа получает на вход два натуральных числа: N и r (2 <= r <= 9). Гарантируется, что число N является правильной записью числа в системе счисления c основанием r (то есть содержит цифры от 0 до r-1).

Выходные данные
Выведите на экран число в десятичной системе счисления.
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 100 2 4
ИнформатикаСистемы счисления
✓ 190✗ 260600лёгкаяВойти и решать
Число в шестнадцатеричной системе счисления#39359
Входные данные
Программа получает на вход натуральное число - N. 

Выходные данные
Выведите на экран представление числа в шестнадцатеричной системе счисления, в котором цифры числа записаны в обратном порядке, то есть с конца. Для представления цифр от 10 до 15 используйте большие английские буквы от  'A' до 'F'.
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 250 AF
ИнформатикаСистемы счисления
✓ 157✗ 256600лёгкаяВойти и решать
Число в восьмеричной системе счисления#39358
Входные данные
Программа получает на вход натуральное число - N. 

Выходные данные
Выведите на экран представление числа в восьмеричной системе счисления, в котором цифры числа записаны в обратном порядке, то есть с конца.
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 250 273
Системы счисления
✓ 37✗ 63700средняяВойти и решать
Число в двоичной системе счисления#39357
Входные данные
Программа получает на вход натуральное число - N. 

Выходные данные
Выведите на экран представление числа в двоичном виде, в котором цифры числа записаны в обратном порядке, то есть с конца.
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 6 011
Системы счисления
✓ 179✗ 242400лёгкаяВойти и решать
Посчитаем цифры - 10#39088
Значение арифметического выражения
\(3 \cdot 7^{112} - 2\cdot7 ^{78}+4\cdot7^{63}- 2 \cdot 7^{35}-7^{8} -52\)
записали в системе счисления с основанием 7. Сколько значащих цифр 0 содержится в этой записи?
ЕГЭ_информатикаЕГЭ-14. Позиционные системы счисленияСистемы счисления
1 000средняяВойти и решать
Посчитаем цифры - 09#39087
Значение арифметического выражения
\(3 \cdot 8^{112} - 2\cdot8 ^{78}+4\cdot8^{63}- 2 \cdot 8^{35}-8^{8} -52\)
записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 7 содержится в этой записи?
ЕГЭ_информатикаЕГЭ-14. Позиционные системы счисленияСистемы счисления
900средняяВойти и решать
Посчитаем цифры - 07#39085
Значение арифметического выражения
\(2 \cdot 8^{99} + 2\cdot8 ^{30}- 2\cdot8^{85} - 2 \cdot 8^{15}+3\cdot 8^{5} -8^3- 2 \)
записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 7 содержится в этой записи?
ЕГЭ_информатикаЕГЭ-14. Позиционные системы счисленияСистемы счисления
1 000средняяВойти и решать
Отрезки - 11#39084
На числовой прямой даны три отрезка: B = [25; 80], C = [60; 75] и D = [70; 90]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
\(((x \in C) \neq (x \in B)) \rightarrow (x \in D) \vee (x \in A)\)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
ЕГЭ_информатикаЕГЭ-15. Математическая логикаЛогика и множества
1 200труднаяВойти и решать
Отрезки - 10#39083
На числовой прямой даны три отрезка: B = [25; 80], C = [60; 75] и D = [35; 70]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
\(((x \in C) \neq (x \in B)) \rightarrow (x \in D) \vee (x \in A)\)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
ЕГЭ_информатикаЕГЭ-15. Математическая логикаЛогика и множества
1 300труднаяВойти и решать
Отрезки - 09#39082
На числовой прямой даны три отрезка: B = [10; 40], C = [20; 85] и D = [70; 90]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
\((x \in A) \rightarrow ((x \notin B) \rightarrow ((x \in C) \wedge (x \in D)))\)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
ЕГЭ_информатикаЕГЭ-15. Математическая логикаЛогика и множества
1 100труднаяВойти и решать
Отрезки - 08#39081
На числовой прямой даны три отрезка: B = [0; 70], C = [30; 60] и D = [20; 90]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
\((((x \in B) \rightarrow (x \in C)) \wedge (x \in D)) \rightarrow (x \in A)\)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
ЕГЭ_информатикаЕГЭ-15. Математическая логикаЛогика и множества
1 200труднаяВойти и решать
Отрезки - 07#39080
На числовой прямой даны три отрезка: B = [0; 50], C = [25; 60] и D = [35; 80]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
\((x \in A) \rightarrow ((x \in B) \vee (x \in D)) \wedge (x \notin C)\)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
ЕГЭ_информатикаЕГЭ-15. Математическая логикаЛогика и множества
1 200труднаяВойти и решать
Отрезки - 06#39079
На числовой прямой даны два отрезка: B = [40; 80], C = [120; 150]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
\((((x \notin C)\rightarrow (x \in B)) \rightarrow (x \in B)) \rightarrow ((x \notin A) \vee (x \in B))\)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
ЕГЭ_информатикаЕГЭ-15. Математическая логикаЛогика и множества
1 100труднаяВойти и решать
Отрезки - 05#39078
На числовой прямой даны два отрезка: B = [5; 15], C = [30; 60]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
\((x \notin A) \rightarrow \neg((x \in B) \wedge (x \notin C) \vee (x \in C))\)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
ЕГЭ_информатикаЕГЭ-15. Математическая логикаЛогика и множества
1 100труднаяВойти и решать
Поделиться
Класснуть