Экзамены и диагностики

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа \(A\) выражение

\((y + 2x \ne 740000) \lor (A \gt x) \land (A \gt y)\)

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных \(x\) и \(y\)?

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет количество чисел, запись которых в восьмеричной системе счисления оканчивается на 7, и находит среднее арифметическое таких чисел. В последовательности всегда имеется хотя бы одно число, запись которого в восьмеричной системе оканчивается на 7.

В первой строке задано натуральное число \(n\) (\(1 \le n \le 1000\)) — количество чисел в последовательности. В каждой из следующих \(n\) строк записано одно натуральное число, не превышающее 30 000.

Программа должны вывести в первой строке количество чисел, восьмеричная запись которых оканчивается на 7. Во второй строке -  их среднее арифметическое с точностью до одного знака после запятой.

Курьерская служба «Скоробег» обслуживает заявки одной машиной. За день поступило N заявок: для каждой известно желаемое окно доставки — время прибытия к клиенту и время окончания обслуживания (когда курьер освобождается). Машина может обслуживать только одну заявку одновременно.
После каждой выполненной заявки курьер тратит ровно B минут на переезд к следующему клиенту и подготовку груза. Поэтому новая заявка может начаться не раньше, чем через B минут после окончания предыдущей. Заявки, не попадающие в этот режим, отклоняются.
Курьеру оплачивают каждую выполненную заявку, а также действует надбавка за переработку, поэтому он стремится не только выполнить как можно больше заявок, но и закончить рабочий день как можно позже.

Найдите максимальное количество заявок, которое сможет выполнить курьер. Если расписаний с таким количеством заявок несколько, выберите то, в котором время окончания последней выполненной заявки максимально. Выведите два числа через пробел: найденное количество заявок и это максимальное время окончания.

Формат входных данных
В первой строке — два натуральных числа: N и B. В каждой из следующих N строк — пара целых чисел: время начала и окончания заявки.

В ответе запишите два числа через пробел.

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет количество и сумму чисел, оканчивающихся на 7 в девятеричной системе счисления, находит среди них второй по величине элемент и сравнивает их среднее арифметическое со средним арифметическим остальных элементов последовательности. Сначала вводится количество чисел N (2 ≤ N ≤ 1000), затем N натуральных чисел, не превышающих 10 000.
В первой строке программа должна вывести через пробел количество и сумму чисел, оканчивающихся на 7 в девятеричной системе счисления. Во второй строке программа должна вывести второй по величине элемент среди таких чисел (если все они равны или такое число одно — программа должна вывести это значение). В третьей строке программа должна вывести YES, если среднее арифметическое чисел, оканчивающихся на 7 в девятеричной системе счисления, строго меньше среднего арифметического остальных элементов последовательности, и NO в противном случае. Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы одно число, оканчивающееся на 7 в девятеричной системе счисления, и хотя бы одно число, не оканчивающееся на 7 в девятеричной системе счисления.

Формат входных данных

В первой строке число N. В следующих N строках — натуральные числа.

Формат выходных данных

В первой строке через пробел количество и сумма таких чисел. Во второй строке второй по величине элемент. В третьей строке YES или NO.

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет количество и сумму чисел, оканчивающихся на 5 в восьмеричной системе счисления, и сравнивает их сумму с половиной суммы всей последовательности. Сначала вводится количество чисел N (1 ≤ N ≤ 1000), затем N натуральных чисел, не превышающих 10 000. В первой строке программа должна вывести через пробел количество и сумму чисел, оканчивающихся на 5 в восьмеричной системе счисления. Во второй строке программа должна вывести YES, если сумма таких чисел строго больше половины суммы всех элементов последовательности, и NO в противном случае. Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы одно число, оканчивающееся на 5 в восьмеричной системе счисления.

Формат входных данных

В первой строке число N. В следующих N строках — натуральные числа.

Формат выходных данных

В первой строке через пробел количество и сумма таких чисел. Во второй строке YES или NO.

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет количество и максимум чисел, оканчивающихся на 4 в семеричной системе счисления, и сравнивает этот максимум со средним арифметическим всей последовательности. Сначала вводится количество чисел N (1 ≤ N ≤ 1000), затем N натуральных чисел, не превышающих 10 000. В первой строке программа должна вывести через пробел количество и максимум чисел, оканчивающихся на 4 в семеричной системе счисления. Во второй строке программа должна вывести YES, если этот максимум строго больше среднего арифметического всех элементов последовательности, и NO в противном случае. Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы одно число, оканчивающееся на 4 в семеричной системе счисления.

Формат входных данных

В первой строке число N. В следующих N строках — натуральные числа.

Формат выходных данных

В первой строке через пробел количество и максимум таких чисел. Во второй строке YES или NO.

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет количество и сумму чисел, оканчивающихся на 1 в пятеричной системе счисления, а также их среднее арифметическое. Сначала вводится количество чисел N (1 ≤ N ≤ 1000), затем N натуральных чисел, не превышающих 10 000. В первой строке программа должна вывести через пробел количество и сумму чисел, оканчивающихся на 1 в пятеричной системе счисления. Во второй строке программа должна вывести среднее арифметическое таких чисел с двумя знаками после запятой. Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы одно число, оканчивающееся на 1 в пятеричной системе счисления.

Формат входных данных

В первой строке число N. В следующих N строках — натуральные числа.

Формат выходных данных

В первой строке через пробел количество и сумма таких чисел. Во второй строке среднее арифметическое с двумя знаками после запятой.

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет количество и минимум чисел, оканчивающихся на 3 в шестеричной системе счисления. Сначала вводится количество чисел N (1 ≤ N ≤ 1000), затем N натуральных чисел, не превышающих 10 000. Программа должна вывести через пробел количество таких чисел и их минимум. Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы одно число, оканчивающееся на 3 в шестеричной системе счисления.

Формат входных данных

В первой строке число N. В следующих N строках — натуральные числа.

Формат выходных данных

Через пробел количество и минимум чисел, оканчивающихся на 3 в шестеричной системе счисления.

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет количество и сумму чисел, оканчивающихся на 0 в троичной системе счисления. Сначала вводится количество чисел N (1 ≤ N ≤ 1000), затем N натуральных чисел, не превышающих 10 000. Программа должна вывести через пробел два числа: количество и сумму чисел, оканчивающихся на 0 в троичной системе счисления. Если таких чисел нет, программа должна вывести «0 0».

Формат входных данных

В первой строке число N. В следующих N строках — натуральные числа.

Формат выходных данных

Через пробел количество и сумма чисел, оканчивающихся на 0 в троичной системе счисления.

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет количество и сумму чисел, оканчивающихся на 6 в девятеричной системе счисления, а также количество и сумму чисел, оканчивающихся на 2 в девятеричной системе счисления, и сравнивает их суммы. Программа получает на вход натуральные числа, количество введённых чисел неизвестно, последовательность чисел заканчивается числом 0 (0 — признак окончания ввода, не входит в последовательность). Количество чисел не превышает 1000. Введённые числа не превышают 10 000. В первой строке программа должна вывести количество чисел, оканчивающихся на 6 в девятеричной системе счисления. Во второй строке — количество чисел, оканчивающихся на 2 в девятеричной системе счисления. В третьей строке программа должна вывести YES, если сумма чисел, оканчивающихся на 6 в девятеричной системе счисления, строго больше суммы чисел, оканчивающихся на 2 в девятеричной системе счисления, и NO в противном случае. Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы одно число каждого вида.

Формат входных данных

Натуральные числа, по одному в строке. Признак окончания ввода — число 0.

Формат выходных данных

В первой строке количество чисел, оканчивающихся на 6 в девятеричной системе счисления. Во второй строке — количество чисел, оканчивающихся на 2 в девятеричной системе счисления. В третьей строке YES или NO.

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет количество и сумму чисел, оканчивающихся на 3 в пятеричной системе счисления, и сравнивает среднее арифметическое всей последовательности со средним арифметическим таких чисел. Программа получает на вход натуральные числа, количество введённых чисел неизвестно, последовательность чисел заканчивается числом 0 (0 — признак окончания ввода, не входит в последовательность). Количество чисел не превышает 1000. Введённые числа не превышают 10 000. В первой строке программа должна вывести через пробел количество и сумму чисел, оканчивающихся на 3 в пятеричной системе счисления. Во второй строке программа должна вывести YES, если среднее арифметическое всех элементов последовательности строго больше среднего арифметического элементов, оканчивающихся на 3 в пятеричной системе счисления, и NO в противном случае. Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы одно число, оканчивающееся на 3 в пятеричной системе счисления.

Формат входных данных

Натуральные числа, по одному в строке. Признак окончания ввода — число 0.

Формат выходных данных

В первой строке через пробел количество и сумма таких чисел. Во второй строке YES или NO.

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет количество и произведение чисел, оканчивающихся на 5 в восьмеричной системе счисления, и сравнивает их минимум с минимумом всей последовательности. Программа получает на вход натуральные числа, количество введённых чисел неизвестно, последовательность чисел заканчивается числом 0 (0 — признак окончания ввода, не входит в последовательность). Количество чисел не превышает 1000. Введённые числа не превышают 10 000. В первой строке программа должна вывести через пробел количество и произведение чисел, оканчивающихся на 5 в восьмеричной системе счисления. Во второй строке программа должна вывести YES, если минимум таких чисел строго больше минимума всей последовательности, и NO в противном случае. Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы одно число, оканчивающееся на 5 в восьмеричной системе счисления.

Формат входных данных

Натуральные числа, по одному в строке. Признак окончания ввода — число 0.

Формат выходных данных

В первой строке через пробел количество и произведение таких чисел. Во второй строке YES или NO.

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет количество и сумму чисел, оканчивающихся на 2 в семеричной системе счисления, и сравнивает их среднее арифметическое со 100.
Программа получает на вход натуральные числа, количество введённых чисел неизвестно, последовательность чисел заканчивается числом 0 (0 — признак окончания ввода, не входит в последовательность). Количество чисел не превышает 1000. Введённые числа не превышают 10 000.
В первой строке программа должна вывести через пробел количество и сумму чисел, оканчивающихся на 2 в семеричной системе счисления. Во второй строке программа должна вывести YES, если среднее арифметическое таких чисел строго больше 100, и NO в противном случае.
Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы одно число, оканчивающееся на 2 в семеричной системе счисления.

Формат входных данных

Натуральные числа, по одному в строке. Признак окончания ввода — число 0.

Формат выходных данных

В первой строке через пробел количество и сумма таких чисел. Во второй строке YES или NO.

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет количество и максимум чисел, оканчивающихся на 4 в шестеричной системе счисления. Программа получает на вход натуральные числа, количество введённых чисел неизвестно, последовательность чисел заканчивается числом 0 (0 — признак окончания ввода, не входит в последовательность). Количество чисел не превышает 1000. Введённые числа не превышают 10 000. Программа должна вывести через пробел два числа: количество таких чисел и их максимум. Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы одно число, оканчивающееся на 4 в шестеричной системе счисления.

Формат входных данных

Натуральные числа, по одному в строке. Признак окончания ввода — число 0.

Формат выходных данных

Через пробел два числа: количество и максимум чисел, оканчивающихся на 4 в шестеричной системе счисления.

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет количество и сумму чисел, оканчивающихся на 1 в четверичной системе счисления. Программа получает на вход натуральные числа, количество введённых чисел неизвестно, последовательность чисел заканчивается числом 0 (0 — признак окончания ввода, не входит в последовательность). Количество чисел не превышает 1000. Введённые числа не превышают 10 000. Программа должна вывести через пробел два числа: количество и сумму чисел, оканчивающихся на 1 в четверичной системе счисления. Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы одно такое число.

Формат входных данных

Натуральные числа, по одному в строке. Признак окончания ввода — число 0.

Формат выходных данных

Через пробел два числа: количество и сумма чисел, оканчивающихся на 1 в четверичной системе счисления.

В терминале авиакомпании «Северный путь» работает K стоек регистрации; каждая стойка имеет категорию обслуживания: 1 — эконом, 2 — премиум, 3 — бизнес. Стойка категории c может обслуживать пассажиров только своей категории и ниже.

Пассажир класса c идёт к свободной стойке с подходящей категорией (≥ c) и наименьшим номером. Если такой стойки нет — пассажир уходит в самообслуживание (в задаче не учитывается). Стойка может принять следующего пассажира в ту же минуту, когда закончила обслуживать предыдущего.

Известна статистика за смену: N пассажиров, для каждого — время прихода, длительность регистрации и класс билета.

Найдите общее количество пассажиров, обслуженных через стойки, и номер стойки, которая обслужила больше всех. Если таких стоек несколько — меньший номер.

Формат входных данных. В первой строке — натуральное число K. Во второй строке — K натуральных чисел через пробел — категории стоек по порядку номеров от 1 до K. В третьей строке — натуральное число N. В каждой из следующих N строк — три числа: время прихода, длительность регистрации, класс пассажира.

В ответе запишите два числа через пробел.

Данные представлены в файле 26-final-6.txt.

Сувенирная мастерская «Терем» собирает подарочные наборы по принципу «матрёшки»: подарок размера S упаковывают в коробку, ту — в коробку побольше, и так далее. Все коробки кубические; в наличии N коробок двух цветов: синие и красные.

В матрёшку идут только красные коробки. Каждая следующая коробка должна быть больше предыдущей не менее чем на K единиц длины стороны, где K — минимальная разница между длиной стороны какой-либо синей коробки и длиной стороны какой-либо красной коробки во всём массиве. Это условие применяется и к стартовому шагу: первая красная должна быть больше подарка S не менее чем на K.

Синие коробки сами в матрёшку не идут — они нужны только для определения параметра K.

Найдите максимальное количество красных коробок, которое можно использовать для упаковки одного подарка, и минимально возможную длину стороны самой большой коробки в таком наборе.

Формат входных данных. В первой строке — два натуральных числа: N и S. В каждой из следующих N строк — два числа через пробел: длина стороны коробки и обозначение цвета (0 — синяя, 1 — красная).

В ответе запишите два числа через пробел.

Данные представлены в файле 26-final-5.txt.

Музей «Грани» проводил вечернюю выставку. За вечер зафиксировано N сессий посещения: для каждой известны время прихода посетителя и время ухода в минутах от начала суток. Сессии могут пересекаться: одновременно в зале может находиться несколько посетителей.

Если один посетитель ушёл в ту же минуту, когда пришёл другой, — они не пересекаются: турникет успевает обработать обмен.

Найдите максимальное число посетителей, которые одновременно находились в зале за вечер, и самый ранний момент времени (в минутах от начала суток), в который это число было достигнуто.

Формат входных данных. В первой строке — натуральное число N. Каждая из следующих N строк содержит пару целых чисел через пробел — время прихода и ухода посетителя.

В ответе запишите два числа через пробел.

Данные представлены в файле 26-final-4.txt.

Логистическая компания «Экспресс-куб» управляет автоматизированной сортировкой посылок по постаматам. На обработку поступило N посылок разного веса; в наличии M свободных ячеек, у каждой задана максимальная грузоподъёмность.

Каждая посылка укладывается в одну ячейку при условии: вес посылки не превышает грузоподъёмности ячейки. В одну ячейку помещается не более одной посылки.

Оператор хочет максимально загрузить постамат при оптимальном распределении посылок по ячейкам. Найдите максимальное количество посылок, которое можно разместить, и вес самой тяжёлой из размещённых посылок при таком оптимальном распределении.

Формат входных данных. В первой строке — два натуральных числа через пробел: N — количество посылок и M — количество ячеек. В следующих N строках — вес каждой посылки в граммах. В следующих M строках — грузоподъёмность каждой ячейки в граммах.

В ответе запишите два числа через пробел.

Данные представлены в файле 26-final-3.txt.

В спортивный лагерь «Высота» отбираются спортсмены для основного состава. Поступило N заявок (N кратно 4); для каждого спортсмена известны: идентификатор (натуральное число от 1000 до 9999), количество дисциплинарных нарушений за прошедший сезон (целое число от 0 до 5), результат тестов общей физической подготовки (натуральное число от 50 до 100), возраст (натуральное число от 16 до 18).

Тренерский совет ранжирует спортсменов по правилам в строгом порядке приоритета:

1. Меньше нарушений — выше в рейтинге.
2. При равных нарушениях — выше результат тестов.
3. При равных результатах — старше возраст (приоритет более опытным).
4. При равном возрасте — меньший идентификатор.

В основной состав попадают первые 25% списка после ранжирования.

Найдите идентификатор последнего спортсмена основного состава (то есть на 25%-й позиции списка) и общее количество спортсменов без нарушений во всём массиве заявок.

Формат входных данных. В первой строке — натуральное число N. Каждая из следующих N строк содержит четыре целых числа через пробел: идентификатор, количество нарушений, результат тестов, возраст.

В ответе запишите два числа через пробел.

Данные представлены в файле 26-final-2.txt.