Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Практический тест#38589

У нас есть сетка с H строками и W столбцами. Квадрат в i-й строке и j-м столбце будет называться Square(i, j). Целые числа от 1 до H·W записаны по всей сетке, а целое число, записанное в Square(i, j), равно A_i,j.
Вы - волшебник (волшебница), и можете телепортировать фигуру, помещенную на Square(i, j) в Square(x, y), потратив \(|x-i|+|y-j|\) маджиков (магических монет).
Теперь вам нужно пройти Q практических тестов на свои способности как волшебника (волшебницы). I-е испытание будет проводиться следующим образом:
- первоначально фигура располагается в квадрате, где записано целое число L_i;
- пусть x будет целым числом, записанным в квадрате, занятом фигурой. Неоднократно переместите фигуру в квадрат, где написано целое число x+D, пока x не станет равен R_i. Тест заканчивается, когда x = R_i .
Гарантируется, что R_i- L_i делится на D.
Для каждого теста найдите сумму маджиков, израсходованных во время этого теста.

Входные данные
В первой строке заданы три целых числа: H, W и D (\(1\leq H,W \leq 300\), \(1 \leq D \leq H \cdot W\)).
В следующих H строках записано по W чисел A_i,j(\(1 \leq A_{i,j} \leq H \cdot W\), \(A_{i,j} \neq A_{x,y} ((i,j) \neq (x,y))\).
В следующей строке записано целое число Q (\(1 \leq Q \leq 10^5\)).
В последних Q строках записано по 2 целых числа: L_i и R_i (\(1 \leq L_i \leq R_i \leq H \cdot W\)), \((R_i-L_i)\) кратно D.

Выходные данные
Для каждого теста выведите сумму маджиков, израсходованных во время этого теста. Вывод должен быть в порядке проведения тестов.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснения
1	3 3 2 1 4 3 2 5 7 8 9 6 1 4 8	5	- 4 записано Square (1,2). - 6 записано в Square (3,3). - 8 записано in Square (3,1). Таким образом, сумма магических очков, израсходованных во время одного теста, составляет: \((\|3-1\|+\|3-2\|)+(\|3-3\|+\|1-3\|)=5\).
2	4 2 3 3 7 1 4 5 2 6 8 2 2 2 2 2	0 0	Обратите внимание, что может быть тест, в котором фигура вообще не перемещается, и может быть несколько идентичных тестов.
3	5 5 4 13 25 7 15 17 16 22 20 2 9 14 11 12 1 19 10 6 23 8 18 3 21 5 24 4 3 13 13 2 10 13 13	0 5 0

Динамическое программирование: один параметр Массивы Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 5✗ 151 100средняяВойти и решать

LinkedList's Bizarre Adventure#38501

В двусвязном списке, он же LinkedList, каждый элемент может быть связан максимум с двумя другими элементами — с предыдущим элементом (если он есть) и со следующим элементом (если он есть).

Билли и Рикардо проходят стажировку в компании FlexDex в группе поддержки внутреннего анонимного форума с возможностью деанонимизации. Для представления последовательных сообщений в теме необходимо использовать список, где элементами будут являться эти сообщения, и два товарища решили написать свою быструю реализацию двусвязного списка FlexList.

Но у них что-то пошло не так — в их списке новое сообщение может связываться не только с первым или последним сообщением, как должно быть, а с любым из уже существующих сообщений.

Если представить каждое сообщение как вершину графа, а связи между сообщениями как ребра графа, то гарантируется, что этот граф будет неориентированным, связным и ацикличным.

Говорится, что граф является корректным графом, если в этом графе у каждой вершины не более двух вершин, связанных с ней ребром. Изначально же FlexList связи между сообщениями могут выглядеть в виде любого связного ацикличного графа, не обязательно корректного.

Билли и Рикардо не растерялись и решили, что будут вручную исправлять все неясности в ходе работы программ, которые используют их изобретение. Тимлид дал им тестовый пример для проверки кода. Они получили на этом примере граф связей и вручную делают из него корректный граф, ведь связи между сообщениями в корректном двусвязном списке могут представлять собой только корректный граф.

Это выглядит так — сначала Билли проверяет, что граф корректный. Если это не так, то он выбирает и удаляет некоторый лист (вершина, у которой есть ровно одна связь с другими вершинами), и отдает граф Рикардо, затем Рикардо делает то же самое и отдает граф Билли, и так продолжается до тех пор, пока кто-то не получит от товарища корректный граф. Как только один из двух друзей получает такой граф, то тут же показывает его тимлиду, с надеждой на похвалу и повышение в должности.

Каждый хочет получить первым такой граф. Кто первым попадет к тимлиду, если оба товарища удаляют листья оптимально для себя?

Входные данные
В первой строке содержится одно целое число n (1 ≤ n ≤ 300000) — число сообщений в примере тимлида. Следующие n−1 строк задают связи между сообщениями. Каждая из них содержит два целых числа a_i и b_i (1 ≤ a_i, b_i ≤ n, a_i ≠ b_i), которые показывают, что сообщения с номерами a_i и b_i связаны.

Выходные данные
Выведите "Billy" (без кавычек), если первым попадет к тимлиду Билли, иначе выведите "Ricardo" (без кавычек).

Примечание
В первом примере Билли первым ходом может удалить одну из вершин с номерами 2, 4 или 5, так как они являются листьями. Он не будет удалять вершину с номером 4 или 5, так как в таком случае он передаст Рикардо корректный граф и проиграет. Значит, он удалит вершину 2. В свою очередь, Рикардо может удалить вершины 1, 4 или 5, и, в любом случае, Билли получит от него корректный граф.

Во втором примере у Билли сразу есть корректный граф.

В третьем примере можно показать, что вне зависимости от ходов Билли, Рикардо получит корректный граф первым.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 1 2 1 3 3 4 3 5	Billy
2	7 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7	Billy
3	6 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6	Ricardo

Древовидные структуры данных Игры и выигрышные стратегии Простые игры

✓ 2✗ 81 400средняяВойти и решать

Коллайдер#38476

Физики проводят эксперимент для исследования частиц трёх типов: x, y и z. Они запускают в коллайдер пронумерованный ряд из n частиц. Во время эксперимента происходит воздействие на одну конкретную частицу, после чего частица исчезает с i-ого места ряда и моментально появляется на месте j. После её исчезновения номера частиц, стоящих правее, уменьшаются на 1, а после появления, номера частиц, стоящих правее, увеличиваются на 1. После определенного числа воздействий физики интересуются какая частица стоит на месте k. Напишите программу, которая поможет физикам.

Входные данные
В первой строке файла два целых числа: n – количество частиц и m — общее количество воздействий и вопросов (1 ≤ n ≤ 1000000, 1 ≤ m ≤ 15000). Во второй строке — последовательность из символов x, y и z длиной n. На каждой из следующих m строк (1 ≤ m ≤ 15000) описано воздействие или вопрос. Строка, в которой описано воздействие, начинается символом a и после пробела дается два целых числа из интервала [1; n]. Первое из них показывает начальное, а второе - конечное местоположение частицы во время воздействия. Строка, в которой описан вопрос, начинается символом q и после пробела дается одно целое число из интервала [1; n]. Оно указывает позицию, которая интересует физиков.

Выходные данные
Выведите столько строк, сколько вопросов во входном файле. В строке номер i надо записать ответ на вопрос i — название соответствующей частицы x, y или z.

Пояснения к примеру
Последовательность после первого воздействия – xxyyzxxzxzyyzyx, последовательность после второго воздействия – xxyxyzxxzxzyyzy, последовательность после третьего воздействия – xyxyxyzxxzxzyzy,

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	15 6 xzxyyzxxzxyyzyx a 2 10 a 15 4 q 3 a 12 2 q 14 q 2	y z y

Двоичное дерево поиска Задачи на моделирование

✓ 1✗ 14900средняяВойти и решать

Взвешивание камней#38473

Джек нашел N камней и упорядочил их в порядке возрастания их массы. Массы всех камней различны. Самый легкий камень получил номер 1, следующий ≤ 2 и так далее, самый тяжелый получил номер N.

У Джека есть чашечные весы и он решил положить все камни на них в каком-то порядке. Известен порядок, в котором он будет класть камни, и какой камень на какую чашу попадет.

Ваша задача — определить состояние весов после добавления каждого камня. Точные массы камней не известны — даются только их номера.

Входные данные
Первая строка содержит целое число N (1 N ≤ 100000).

Каждая из следующих N строк содержит по два целых числа: R (1 ≤ R ≤ N) и S (1 ≤ S ≤ 2). R - номер камня, который будет положен на чашу S. Все R будут различны.

Выходные данные
Выведите N строк - по одной для каждого камня. Если после добавления соответствующего камня чаша 1 тяжелее, выведите “<”. Если сторона 2 тяжелее, выведите “>”. Если невозможно определить, в каком состоянии будут весы, выведите “?”.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 1 2 3 1 2 1 4 2 5 1	< > > ? >

Алгоритмы сортировки Дерево отрезков, RSQ, RMQ Жадный алгоритм

✓ 1✗ 121 100средняяВойти и решать

Шахматные баталии#38386

Ильдар и Ваня устали постоянно играть в шахматы, поэтому они придумали новую шахматную игру.

Игра происходит на шахматном поле размером 2n×2m. Это поле имеет 2n строк и 2m столбцов. Для удобства будем обозначать как (i, j) клетку поля, которая находится в i-й строке и j-м столбце. Клетки этого поля покрашены в черный и белый цвета шахматной раскраской. Более точно, клетка (i, j) имеет белый цвет, если i + j чётно, и чёрный цвет в противном случае.

Игра устроена следующим образом. Ильдар вырезает некоторые белые клетки поля. После этого он предлагает Ване попробовать решить следующую задачу: может ли он на не вырезанных белых клетках поля расставить nm шахматных королей так, что никакие два выставленных короля не бьют друг друга, то есть не стоят на клетках поля, соседних по стороне или углу.

Конечно, Ильдар планирует сделать игру интересной и выставить несколько непростых для Вани комбинаций вырезанных клеток. Для этого он попросил у вас помощи. Чтобы перед игрой понять, как лучше всего действовать, он хочет потренироваться. Для этого, он берёт пустое поле и хочет q раз либо вырезать какую-то белую клетку, либо вернуть на поле какую-то ранее вырезанную клетку. После каждого изменения он бы хотел знать, каким будет ответ на задачу для Вани.

Помогите Ильдару сделать игру интересной! Напишите программу, которая будет отвечать на его запросы.

Формат входных данных
В первой строке находится три целых числа n, m, q (1 ≤ n, m, q ≤ 200 000) — количество пар строк шахматной доски, количество пар столбцов шахматной доски и количество запросов.
Следующие q строк описывают запросы Ильдара. Каждая из этих строк содержит два целых числа i, j (1 ≤ i ≤ 2n, 1 ≤ j ≤ 2m, i+j четно). Если клетка (i, j) не вырезана, то Ильдар её вырезает, иначе он возвращает её обратно на поле.

Формат выходных данных
Выведите q строк. В i-й из этих строк выведите ответ на задачу для доски, полученной после i первых запросов Ильдара.
Выведите «YES» (без кавычек), если Ваня может так расставить шахматных королей на не вырезанные белые клетки поля, что никакие два короля не будут бить друг друга. Иначе выведете «NO» (без кавычек).

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 3 3 1 1 1 5 2 4	YES YES NO
2	3 2 10 4 2 6 4 1 3 4 2 6 4 2 2 2 4 1 3 4 4 3 1	YES YES NO NO YES YES NO YES YES NO

Замечание
В первом примере, после второго запроса будут вырезаны клетки (1, 1) и (1, 5). Тогда Ваня может поставить три короля на клетки (2, 2), (2, 4) и (2, 6).
После третьего запроса будут вырезаны клетки (1, 1), (1, 5) и (2, 4). Тогда остаётся всего три пустые клетки (2, 2), (1, 3) и (2, 6). Ваня не может поставить трех королей на эти клетки, потому что короли в клетках (2, 2) и (1, 3) бьют друг друга, так как эти клетки соседние по углу.

Дерево отрезков, RSQ, RMQ

✓ 2✗ 31 100средняяВойти и решать

Выбор цветов для букета#38384

Володя хочет красиво поздравить свою жену с годовщиной их свадьбы и собирается подарить ей букет из n цветов.

Придя в цветочный магазин, Володя обнаружил, что букет можно составлять из цветов m различных видов, причём количество цветов каждого вида не ограничено. Володя знает, что от первого цветка i-го вида в букете его супруга становится счастливее на a_i, а от каждого следующего цветка
такого вида она становится счастливее на b_i. То есть, если в букете x_i > 0 цветов вида i, то от цветов этого вида жена Володи становится счастливее на a_i + (x_i − 1) · b_i.

Как любой любящий муж, Володя хочет как можно сильнее порадовать свою супругу. Поэтому ему хочется знать, на какую максимальную величину может увеличиться её счастье от букета, набранного из доступных в магазине цветов.

Формат входных данных
В первой строке вводятся два целых числа n и m (1 ≤ n ≤ 10⁹ , 1 ≤ m ≤ 100 000) — требуемое
количество цветов в букете и количество доступных видов цветов.
Каждая из следующих m строк описывает i-й вид цветов и содержит два целых числа a_i и b_i (0 ≤ a_i , b_i ≤ 10⁹ ) — увеличение счастья от первого цветка i-го вида и увеличение счастья от каждого последующего цветка этого вида.

Формат выходных данных
В единственной строке выведите одно число — максимальное увеличение счастья, которое может получить жена Володи от букета из n цветов.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 3 5 0 1 4 2 2	14
2	5 3 5 2 4 2 3 1	16

Бинарный поиск в массиве Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 6✗ 331 000средняяВойти и решать

Сложность#38376

Федот — дизайнер, ему поручена ответственная работа по художественной укладке плитки черного и белого цвета. Его последнее задание — уложить черные и белые плитки в квадрате n × n.

Федот любит свою работу и всегда тщательно готовится к каждому проекту. Федот считает, что два квадрата похожи, если один из них можно получить из другого несколько раз заменив цвета в какой-то строке или столбце на противоположные.

Все эти квадраты являются похожими, и никакой другой не похож на них

Федот заметил, что клиенты никогда не смотрят на всю работу целиком, обычно поле их зрения ограничивается квадратом k × k. Для оценки эскизов он ввел специальную величину — сложность. Она равна числу пар не похожих друг на друга квадратов k × k, которые встречаются в картине.

Методом проб и ошибок Федот установил, что клиентам нравятся картины определенной сложности. Слишком большая сложность похожа на хаос, а слишком малая навевает скуку, считает Федот.

Прежде чем класть плитку, Федот подготовил несколько эскизов. Помогите Федоту вычислить их сложность.

Входные данные
Первая строка входного файла содержит два целых числа n и k (1 ≤ k ≤ n ≤ 500). Следуюшие n строк содержат описание эскиза. Каждая из них имеет длину n и состоит из символов b и w, которые соответствуют белому и черному цветам плиток.

Выходные данные
В первой строке выходного файла выведите одно целое число q — сложность картины.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 1 bw wb	0
2	3 2 bwb wbb bbw	3

битмаски реализация Хеш

✓ 2✗ 21 200средняяВойти и решать

Волшебные грибы#38374

На планете Руук существует Большая Корпорация Маленьких Фей. Одним из видов деятельности, которым испокон веков занимаются ее сотрудницы, является посадка грядок с волшебными грибами. Каждый день, начиная с самого первого дня существования этой корпорации, феи создают одну новую грядку грибов. После этого с новой грядки два дня можно собирать споры, которыми размножаются эти грибы, а потом грядка будет поставлять уже только сам продукт — грибы.

Таким образом, если обозначить количество грибов, посаженных на грядке, созданной в день номер i, как c_i, то оно будет считаться по формуле c_i = c_i - 1 + c_i - 2. Так, в первый и второй дни было посажено по одному грибу, в третий — два, в четвертый — три, в пятый — пять и так далее.

Волшебные грибы являются самыми ценными сувенирами, которые путешественник может привезти с планеты Руук. Поэтому первым, что делает любой приезжий, становится поиск грядки с волшебными грибами. Однако, в последнее время все чаще стали появляться сообщения о поддельных волшебных грибах. Тщательное расследование показало, что это является следствием действий Маленькой Корпорации Больших Фей, которая сажает грядки с грибами, внешне не отличимыми, но далеко не такими ценными, как волшебные. Причем, создавая очередную грядку, эти феи сажают туда такое количество грибов, какое их соперницы никогда не сажали и не смогут посадить.

Казалось бы, после выяснения этого факта отличать волшебные грядки от поддельных стало просто. Но обе корпорации существуют достаточно давно, количество грядок и грибов на них давно превысило все разумные пределы. Вас попросили написать программу, по количеству грибов на грядке сообщающую, является ли эта грядка волшебной.

Входные данные

Первая строка входного файла содержит одно число N (1 ≤ N ≤ 1000000) — количество исследуемых грядок. Следующие n строк содержат по одному целому числу a_i — количества грибов на исследуемых грядках. Размер входного файла не превышает 1 Мб.

Выходные данные

Для каждого числа, данного во входном файле, выведите «Yes», если грядка с таким количеством грибов является волшебной, и «No» — если не является. Ответы разделяйте переводами строк.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	8 1 2 3 4 5 6 7 8	Yes Yes Yes No Yes No No Yes

Хеш

✓ 4✗ 1301 100средняяВойти и решать

Выбор гурмана#38303

Гурман Яблочков работает редактором известного гастрономического издания. Он разъезжает по всему миру, дегустируя новые изыски именитых шеф-поваров самых фешенебельных ресторанов высокой кухни. У Яблочкова есть свой фирменный способ ревью: в каждом заведении Яблочков заказывает два набора блюд в разные дни. Все заказанные блюда разные, так как Яблочков не любит есть одно и то же. Для каждой пары блюд из разных наборов он точно помнит, какое из них лучше по его ощущениям, или что они одинаковы по вкусовым качествам. Затем гурман оценивает каждое блюдо положительным целым числом.

Однажды, во время очередной ревизии, ресторан кельтской средневековой кухни «Пуассон», подающий суп из каштанов с пихтой, теплый содовый хлеб, пряный лимонный пирог и другую народную еду, очень приятно удивил гурмана своим разнообразным меню, и эксперт заказал слишком много. Поэтому ему нужна помощь в оценке блюд.

Гурман в первый день дегустировал набор из n блюд, во второй день набор из m блюд. Он составил таблицу ощущений a размером nm, в которой описал свои впечатления. Если по мнению эксперта блюдо i из первого набора лучше блюда j из второго набора, то a_ij равно « > », в противоположном случае a_ij равно « < ». Блюда также могут быть равны по уровню, тогда a_ij равно « = ».

Теперь Яблочков хочет, чтобы вы помогли ему оценить каждое блюдо в наборах целым положительным числом. Так как Яблочков очень строгий дегустатор, то постарается оценить блюда так, чтобы максимальная из оценок была как можно меньше. В то же время Яблочков очень справедливый, поэтому никогда не оценивает блюда так, чтобы это шло вразрез с его ощущениями. Другими словами, если a_ij равно « < », то оценка блюда i из первого набора должна быть меньше оценки блюда j из второго набора, если a_ij равно « > », то должна быть больше, а если a_ij равно « = », то должна совпадать.

Помогите Яблочкову выставить оценки каждому блюду из обоих наборов так, чтобы это согласовывалось с его ощущениями, или определите, что это невозможно.

Входные данные
В первой строке заданы два целых числа n и m (1 ≤ n, m ≤ 1000 ) — количества блюд в каждый из двух дней.

Каждая из следующих n строк содержит строку из m символов. j-й символ в i-й строке задаёт значение aij. Все строки состоят только из символов « < », « > » и « = ».

Выходные данные
В первой строке выведите « Yes » (без кавычек), если можно сделать корректную оценку всем блюдам и « No » (без кавычек), если иначе.

В случае, если сделать корректную оценку можно, во второй строке выведите n целых чисел — оценки блюд первого набора, а в третьей строке m целых чисел — оценки блюд второго набора.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснения
1	3 4 >>>> >>>> >>>>	Yes 2 2 2 1 1 1 1	Все блюда первого дня лучше всех блюд второго дня. Значит, самой высокой оценкой будет 2 для всех блюд первого дня.
2	3 3 >>> <<< >>>	Yes 3 1 3 2 2 2
3	3 2 == =< ==	No	Таблица противоречива: нет ни одного набора оценок, который удовлетворял бы ей.

Динамическое программирование на графах Обход в глубину Система непересекающихся множеств

✓ 4✗ 71 000средняяВойти и решать

Красивые номера#38255

В одной маленькой стране разрешили открывать оффшорные компании, и туда тут же потянулись предприниматели с желанием открыть в ней свою фирму.

Поскольку все фирмы современные и идут в ногу со временем, им нужно связываться с клиентами и партнерами по бизнесу, а значит нужен и телефонный номер.

Таким образом, каждой букве соответствует некая цифра, и вместо телефонного номера достаточно знать слово, буквы которого соответствуют цифрам номера.

Каждая фирма хочет, чтобы ее телефонный номер было просто запомнить. Если набранное на телефоне название компании соответствует телефонному номеру компании, то номер очень легко запомнить, и ни один клиент его не забудет.

Поскольку фирм очень много, возможно, не все фирмы смогут получить удобный номер. Напишите программу, которая будет определять наибольшее количество фирм, которые смогут получить такой номер.

Входные данные
В первой строке вводится целое число N — количество новых фирм (1 ≤ N ≤ 10³).

В последующих N строках вводятся названия фирм. Название каждой фирмы состоит из семи строчных латинских букв. Гарантируется, что названия всех фирм различны.

Выходные данные
Выведите одно число — максимальное количество фирм, которые смогут получить удобный номер.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 lacoste hyundai renault peugeot	4
2	3 aaaaaaa bbbbbbb ccccccc	1

Хеш

✓ 12✗ 13700средняяВойти и решать

Комфортабельные коровы#38142

Пастбище Фермера Юрика может рассматриваться как огромная 2D-решётка ячеек (шахматная доска). Изначально пастбище пустое.

Фермер Юрик добавит N (\(1<=N<=10^5\)) коров на пастбище одну за другой. i-ая корова займёт ячейку (x_i,y_i), которая отличается от ячеек, занятых всеми другими коровами (\(0<=x_i,y_i<=1000\)).

Корова называется "комфортабельной", если она имеет ровно трёх соседей по горизонтали и вертикали. Комфортабельные коровы дают меньше молока, поэтому Фермер Юрик хочет добавлять коров пока нет комфортабельных (включая ту которую он добавит). Заметим, что добавляемые коровы не обязательно должны иметь координаты x и y в интервале \(0…1000\).

Для каждого i в интервале \(1…N\), выведите минимальное количество коров, которое он должен добавить, чтобы не осталось комфортабельных коров, если считать, что на пастбище находятся только коровы \(1…i\).

Входные данные
Первая строка содержит целое число N. Каждая из следующих N строк содержит по 2 разделённых пробелом целых числа (x, y), указывающих координаты ячейки с коровой.

Выходные данные
Минимальное количество коров, которое Фермер Юрик должен добавить, для каждого i в интервале \(1…N\), на отдельной строке.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	9 0 1 1 0 1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2 4 1	0 0 0 1 0 0 1 2 4	Для i=4, Фермер Юрик должен добавить корову в позицию (2,1), чтобы сделать корову в позиции (1,1) некомфортабельной. Для i=9, лучшее что Фермер может сделать - добавить коров в позиции (2,0), (3,0), (2,−1), (2,3).

Очередь Разбор случаев

✓ 2✗ 101 100средняяВойти и решать

Достаточно зеленого#38139

Пастбище Фермера Джона может рассматриваться как NхN решётка (\(1<=N<=500\)) квадратных ячеек с травой (как большая шахматная доска). Из-за изменчивости почвы, трава в некоторых ячейках зеленее, чем в других. Каждая ячейка (i,j) описывается целым числом - уровнем зелёности G(i,j), в интервале \(1…200\).

Фермер Джон хочет сделать фотографию прямоугольной подрешётки своего пастбища. Он хочет, чтобы минимальная из величин G на его фотографии была ровна 100. Помогите ему посчитать, сколько таких различных фотографий он сможет сделать. Подрешётка может быть размером от всего пастбища и до одной ячейки. Всего существует \(N^2(N+1)^2/4\) различных подрешёток, для хранения такого числа используйте 64-битное целое (типа long long в C++).

Входные данные
Первая строка содержит N. Каждая из следующих N строк содержит N целых чисел и все вместе они описывают величины G(i,j) для пастбища NхN .

Выходные данные
Выведите количество различных фотографий, которые может сделать Фермер Джон, т.е. количество прямоугольных подрешёток, в которых минимальный уровень "зелёности" ровно 100.

Заметим, что для ответа требуется использовать 64-битную целую переменную типа long long в C++.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 57 120 87 200 100 150 2 141 135	8

Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 3✗ 91 200средняяВойти и решать

Организация коров фермера Джона 2#38136

Из N коров выбирается делегация (1≤N≤2⋅10⁵). Они стоят в ряд, корова i имеет породу b_i.

Делегация будет состоять из непрерывного участка коров не менее трёх, то есть коровы l…r для целых l и r удовлетворяющих условиям 1≤l<r≤N и r−l≥2. Три коровы в выбранном интервале помечаются как лидеры делегации. Две граничные коровы обязательно должны быть лидерами. Кроме того, каждый лидер должен иметь породу отличную от всех остальных коров в делегации (лидеры или не лидеры).

Определите количество способов которыми можно выбрать делегацию. Две делегации рассматриваются различными, если у них отличаются члены или лидеры.

Входные данные:
Первая строка содержит N.
Вторая строка содержит N целых чисел b₁,b₂,…,b_N, каждое в интервале [1,N].
Выходные данные:
Количество возможных делегаций на одной строке.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	7 1 2 3 4 3 2 5	9	Каждая делегация соответствует одному из следующих триплетов лидеров: (1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(1,4,7),(2,3,4),(4,5,6),(4,5,7),(4,6,7),(5,6,7).

Дерево отрезков, RSQ, RMQ

✓ 1✗ 1—Войти и решать

Схемы маршрутизации#38135

Рассмотрим сеть из N (2≤N≤100) вершин, помеченных 1…N. Каждая вершина обозначена как посылатель, получатель или ни то, ни другое. Количество посылателей S равно количеству получателей (S≥1).
Связи между двумя вершинами в сети могут быть описаны как список направленных ребер каждое в виде i→j, обозначающее, что вершина i может передать информацию вершине j. Интересно, что все эти рёбра удовлетворяют свойству i<j, кроме K которые удовлетворяют свойству i>j (0≤K≤2). Нет циклов (ребер вида i→i).

Описание схемы маршрутизации состоит из множества S направленных путей от посылателей к получателям таких, что никакие два из этих путей не имею общую конечную точку. То есть пути соединяют различных посылателей с различными получателями. Путь от посылателя s к получателю r может быть описан как последовательность вершин

s=v₀→v₁→v₂→?→v_e=r

такая что направленные ребра vi→vi+1 существуют для всех 0≤i<e. Одна вершина может появиться более чем один раз в одном и том же пути.
Посчитайте количество различных схем маршрутизации, таких, что каждое направленное ребро проходится ровно один раз. Поскольку ответ может быть очень большим, выводите его по модулю 10⁹+7. Гарантируется, что существует хотя бы одна схема маршрутизации, удовлетворяющая ограничениям.

Каждый ввод содержит T (1≤T≤20) тестов, которые требуется решать независимо. Гарантируется, что сумма N² всех тестов не превысит 2⋅10⁴.

Входные данные:
Первая строка содержит T, количество тестов.
Первая строка каждого теста содержит целые числа N и K. Заметим, что S не определяется явно во вводе.

Вторая строка каждого теста содержит строку длины N. i-ый символ строки равен S если i-ая вершина посылатель, R - если i-ая вершина - получатель, . - если i-ая вершина - ни то, ни другое. Количества символов R и S равны. Есть хотя бы один символ S.

Каждая из N последующих строк теста содержит битовую строку из N нулей и единиц. j-ый бит в i-ой строке равен 1, если существует направленное ребро от вершины i к вершине j, и 0 в протвном случае. Поскольку петель нет, на главной диагонали все нули. Более того имеется ровно K единиц ниже главной диагонали.

Последовательные тесты разделены пустыми строками для читабельности.

Выходные данные:
Для каждого теста выведите количество схем маршрутизации таких, что каждое ребро проходится ровно один раз, по модулю 109+7. Гарантируется, что существует хотя бы одна валидная схема маршрутизации.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	2 8 0 SS....RR 00100000 00100000 00011000 00000100 00000100 00000011 00000000 00000000 13 0 SSS.RRRSS.RR. 0001000000000 0001000000000 0001000000000 0000111000000 0000000000000 0000000000000 0000000000000 0000000001000 0000000001000 0000000000110 0000000000000 0000000000000 0000000000000	4 12	Для первого теста ребра таковы 1→3,2→3,3→4,3→5,4→6,5→6,6→7,6→8. Имеется четыре схемы маршрутизации: 1→3→4→6→7,2→3→5→6→8 1→3→5→6→7,2→3→4→6→8 1→3→4→6→8,2→3→5→6→7 1→3→5→6→8,2→3→4→6→7 Для второго теста 1→4,2→4,3→4,4→5,4→6,4→7,8→10,9→10,10→11,10→12. Одна из возможных схем маршрутизации: 1→4→5 2→4→7 3→4→6 8→10→12 9→10→11 В общем случае посылатели {1,2,3} могут маршрутизироваться некоторой перестановкой получателей {5,6,7}, и посылатели {8,9} могут маршрутизироваться некоторой перестановкой получателей {11,12} давая ответ 6 ⋅ 2=12.
2	2 5 1 SS.RR 00101 00100 10010 00000 00000 6 2 S....R 001000 000100 010001 000010 001000 000000	3 1	Для первого теста, ребра 1→3,1→5,2→3,3→1,3→4. имеется три схемы маршрутизации: 1→3→1→5, 2→3→4 1→3→4, 2→3→1→5 1→5, 2→3→1→3→4 Для второго теста 1→3,2→4,3→2,3→6,4→5,5→3. Имеется только одна схема мартшрутизации: 1→3→2→4→5→3→6.
3	5 3 2 RS. 010 101 100 4 2 .R.S 0100 0010 1000 0100 4 2 .SR. 0000 0011 0100 0010 5 2 .SSRR 01000 10101 01010 00000 00000 6 2 SS..RR 001010 000010 000010 000010 100101 000000	2 1 2 6 24

Динамическое программирование на графах Древовидные структуры данных

✓ 1✗ 0—Войти и решать

Организация коров фермера Джона#38133

Организация коров фермера Джона (UCFJ) направляет делегацию на Международную олимпиаду по овцеводству (IOI).
N коров участвуют в выборе делегации (1≤N≤2⋅10⁵). Они стоят в ряд, и корова i имеет породу b_i.

Делегация состоит из непрерывного интервала как минимум двух коров - то есть из коров l…r для целых l и r удовлетворяющих 1≤l<r≤N. две внешние коровы выбранного интервала называются "лидерами". Чтобы избежать конфликта между породами коров каждый лидер должен иметь породу отличающуюся от остальных коров делегации (лидеров и не лидеров).

Определите количество способов выбрать делегацию.

Входные данные:
Первая строка содержит N.
Вторая строка содержит N целых чисел b₁,b₂,…,b_N, каждое в интервале [1,N].

Выходные данные:
Количество возможных делегаций, на отдельной строке.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	7 1 2 3 4 3 2 5	13	Каждая делегация соответствует одной из следующих пар лидеров: (1,2),(1,3),(1,4),(1,7),(2,3),(2,4),(3,4),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7).

Двоичное дерево поиска

✓ 4✗ 111 000средняяВойти и решать

Свойства объектов - 1#37887

В хранилище Васи находится n объектов, пронумерованных от 1 до n, у каждого из которых есть некоторое количество свойств (возможно, ни одного). Каждое свойство представлено в виде натурального числа от 1 до 10⁹.
Проанализировав устройство своего хранилища, Вася решил, что оно должно поддерживать две операции:
- Удаление устаревшего свойства c. При удалении свойства, оно удаляется у всех объектов, которым принадлежит.
Если указанного свойства не существует, ничего делать не нужно.
- Найти количество оставшихся свойств у объекта с номером r.
Васе очень нужно реализовать эту функциональность, и он обратился к вам за помощью. Помогите ему - напишите программу, которая будет поддерживать обе операции, нужные Васе.

Формат входных данных
В первой строке входного файле содержится число n - количество объектов в хранилище Васи (1 <= n <= 10⁵). В i-й из следующих n строк содержится описание свойств объекта с номером i: сначала дано число ki - количество свойств у i-го объекта, а затем через пробел даны ki чисел pi,j - свойства i-го объекта (0 <= k_i <= 100, 1 <= p_i,j <= 10⁹).
Все объекты пронумерованы от 1 до n в порядке, представленном во входных данных. Гарантируется, что общее количество свойств у всех объектов не превосходит 10⁵. Также гарантируется, что для каждого i все pi,j различны.
В n + 2 строке содержится число q - количество запросов к хранилищу Васи (1 <= q <= 10⁵).
В j-й из следующих q строк содержится информация об j-м запросе:
- c, если из хранилища требуется удалить устаревшее свойство c (1 <= c <= 10⁹);
? r, если требуется найти количество оставшихся свойств у объекта с номером r.

Формат выходных данных
Для всех запросов на нахождение количества оставшихся свойств у объекта, в отдельных строках, в порядке их поступления для каждого запроса выведите это количество.

Ввод	Вывод
2 3 1 2 4 3 2 3 5 12 - 1 ? 1 ? 2 - 2 ? 1 ? 2 - 5 ? 1 ? 2 - 6 ? 1 ? 2	2 3 1 2 1 1 1 1

Замечание
Свойство 1 есть только у первого объекта, поэтому после его удаления у первого объекта остается 2 свойства, а у второго все еще 3.
Свойство 2 есть у обоих объектов, поэтому оно удаляется у обоих объектов, у первого объекта остается 1 свойство, а у второго - 2.
Свойство 5 есть только у второго объекта, поэтому после его удаления у обоих объектов остается 1 свойство.
Свойства 6 нет ни у одного объекта, поэтому его удаление не меняет количество свойств у объектов.

Задача на реализацию Хеш

✓ 8✗ 66800средняяВойти и решать

Детская карточная игра#34979

В детской карточной игре карточная колода раздается поровну двум игрокам. Далее они вскрывают по одной верхней карте, и тот, чья карта старше, забирает себе обе вскрытые карты, которые кладутся под низ его колоды. Тот, кто остается без карт – проигрывает.

Для простоты будем считать, что все карты различны по номиналу, а также, что самая младшая карта побеждает самую старшую карту ("шестерка берет туза").
Игрок, который забирает себе карты, сначала кладет под низ своей колоды карту первого игрока, затем карту второго игрока (то есть карта второго игрока оказывается внизу колоды).
Напишите программу, которая моделирует данную игру и определяет, кто выигрывает. В игре участвует 10 карт, имеющих значения от 0 до 9, большая карта побеждает меньшую, карта со значением 0 побеждает карту 9.

Входные данные: Программа получает на вход две строки: первая строка содержит 5 чисел, разделенных пробелами — номера карт первого игрока, вторая – аналогично 5 карт второго игрока. Карты перечислены сверху вниз, то есть каждая строка начинается с той карты, которая будет открыта первой.
Выходные данные: Программа должна определить, кто выигрывает при данной раздаче, и вывести слово first или second, после чего вывести количество ходов, сделанных до выигрыша. Если на протяжении 10⁶ ходов игра не заканчивается, программа должна вывести слово botva.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 3 5 7 9 2 4 6 8 0	second 5

Очередь

✓ 92✗ 196700средняяВойти и решать

Исправляем XML#34978

Формат XML является распространенным способом обмена данными между различными программами. Недавно программист Иванов написал небольшую программу, которая сохраняет некоторую важную информацию в виде XML-строки.

XML-строка состоит из открывающих и закрывающих тегов.

Открывающий тег начинается с открывающей угловой скобки (<), за ней следует имя тега — непустая строка из строчных букв латинского алфавита, а затем закрывающая угловая скобка (>).
Примеры открывающих тегов: <a>, <dog>.

Закрывающий тег начинается с открывающей угловой скобки, за ней следует прямой слеш (/), затем имя тега — непустая строка из строчных букв латинского алфавита, а затем закрывающая угловая скобка.
Примеры закрывающихся тегов: </a>, </dog>.

XML-строка называется корректной, если она может быть получена по следующим правилам:

Пустая строка является корректной XML-строкой.
A и B — корректные XML-строки, то строка AB, получающаяся приписыванием строки B в конец строки A, также является корректной XML-строкой.
Если A — корректная XML-строка, то строка <X>A</X>, получающаяся приписыванием в начало A открывающегося тега, а в конец — закрывающегося с таким же именем, также является корректной XML-строкой. Здесь X — любая непустая строка из строчных букв латинского алфавита.

Например, представленные ниже строки:
<a></a>
<a><ab></ab><c></c></a>
<a></a><a></a><a></a>
являются корректными XML-строками, а такие строки как:
<a></b>
<a><b>
<a><b></a></b>
не являются корректными XML-строками.

Иванов отправил файл с сохраненной XML-строкой по электронной почте своему коллеге Петрову. Однако, к сожалению, файл повредился в процессе пересылки: ровно один символ в строке заменился на некоторый другой символ.
Требуется написать программу, которая по строке, которую получил Петров, восстановит исходную XML-строку, которую отправлял Иванов.

Входные данные: Входной файл содержит одну строку, которая заменой ровно одного символа может быть превращена в корректную XML-строку. Длина строки лежит в пределах от 7 до 1000, включительно. Строка содержит только строчные буквы латинского алфавита и символы «<» (ASCII код 60), «>»(ASCII код 62) и «/»(ASCII код 47).

Строка во входном файле заканчивается переводом строки.

Выходные данные: Выходной файл должен содержать корректную XML-строку, которая может быть получена из строки во входном файле заменой ровно одного символа на другой. Если вариантов ответа несколько, можно вывести любой.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	<a></b>	<a></a>
2	<a><aa>	<a></a>
3	<a><>a>	<a></a>
4	<a/</a>	<a></a>

Стек

✓ 26✗ 1331 100средняяВойти и решать

Доктор Хаус#34977

Каждый день к Грегори Хаусу приходит много больных, и у каждого измеряется уровень гемоглобина в крови. Данные по всем пациентам заносятся в базу данных.

Но волчанка попадается один раз на миллион, а работать с остальными неинтересно. Чтобы Хаус не выгонял больных, Кадди иногда запрашивает статистику по k последним больным: ей хочется знать сумму их уровня гемоглобина.

Также Хаус — мизантроп: он смотрит уровень гемоглобина больного, который поступил к нему позже всех, и, видя, что это точно не волчанка, выписывает его из больницы и удаляет информацию о нем из базы.

Автоматизацию процесса Хаус поручил Чейзу. Но Чейз почему-то не справился с этой задачей и попросил вас ему помочь.

Входные данные: Первой строкой входного файла задано число n ( 1<= n <= 100000 ) — число обращений к базе данных. Запросы к базе выглядят следующим образом: + x ( 1 <=x <= 10 ⁹) — добавить пациента с уровнем гемоглобина x в базу, - — удалить последнего пациента из базы, ? k ( 1 <= k <= 100000 ) — вывести суммарный гемоглобин последних k пациентов. Гарантируется, что k не превосходит число элементов в базе. Также гарантируется, что запросов на удаление к пустой базе не поступает. Перед началом работы база данных пуста.

Выходные данные: Для каждого запроса " - " вывести уровень гемоглобина в крови пациента, а для каждого запроса " ? k " — суммарный гемоглобин у последних k поступивших пациентов. Ответы выводите в порядке поступления запросов.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 +1 +2 +3 ?2 - - ?1	5 3 2 1

Стек

✓ 149✗ 439700средняяВойти и решать

Разворот последовательности#34970

Вводится последовательность целых чисел, оканчивающаяся нулем. Число 0 в последовательность не входит.
Выведите элементы последовательности в обратном порядке. Для хранения данных используйте стек.

Входные данные
Вводится последовательность целых чисел, по модулю не превосходящих 10000. Ввод заканчивается, когда будет введено число 0. Всего чисел не более 100 (не считая нуля).

Выходные данные
Выведите элементы этой последовательности в обратном порядке, через пробел.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 2 3 4 5 0	5 4 3 2 1

Стек

✓ 1 129✗ 1 683500лёгкаяВойти и решать