Алгоритмы

Даны размеры прямоугольных открытки и конверта. Требуется определить, поместится ли открытка в конверт.

Входные данные
В первой строке находятся размеры открытки, во второй - размеры конверта. Pазмеры открытки и конверта - целые положительные числа, не превосходящие 100.

Выходные данные
Если открытку можно вложить в конверт, вывести "Possible", если нет - вывести "Impossible".

Дана строка, состоящая из M символов. Вывести все перестановки символов данной строки.

Входные данные
В первой строке находится исходная строка. 2 <= M <= 8, символы - буквы латинского алфавита и цифры.

Выходные данные
Вывести в каждой строке по одной перестановке. Перестановки можно выводить в любом порядке. Повторений и строк, не являющихся перестановками исходной, быть не должно.

Вывести представление целого числа N в виде произведения простых чисел.

Входные данные
В первой строке находится единственное число N. 2 <= N <= 2³¹ - 1.

Выходные данные
Выводится список чисел в порядке неубывания, разделённых знаком "*".

Даны два целых неотрицательных числа: M и N. Найти их сумму.

Входные данные
В первой строке содержится M, во второй - N. 0 <= M, N < 10³⁰⁰⁰⁰.

Выходные данные
В первой строке вывести сумму без пробелов и ведущих нулей.

Два отрезка на плоскости заданы целочисленными координатами своих концов в декартовой системе координат. Требуется определить, существует ли у них общая точка.

Входные данные
В первой строке содержатся координаты первого конца первого отрезка, во второй - второго конца первого отрезка, в третьей и четвёртой - координаты концов второго отрезка. Kоординаты целые и по модулю не превосходят 10 000.

Выходные данные
Выводится слово "Yes", если общая точка есть, или слово "No" - в противном случае.

В таблице из N строк и N столбцов клетки заполнены цифрами от 0 до 9. Требуется найти такой путь из клетки (1, 1) в клетку (N, N), чтобы сумма цифр в клетках, через которые он пролегает, была минимальной; из любой клетки ходить можно только вниз или вправо.

Входные данные
В первой строке находится число N. В следующих N строках содержатся по N цифр без пробелов. 2 <= N <= 250.

Выходные данные
Выводятся N строк по N символов. Символ решётка показывает, что маршрут проходит через эту клетку, а минус - что не проходит. Если путей с минимальной суммой цифр несколько, вывести любой.

Дана строка, состоящая из M попарно различных символов. Вывести все перестановки символов данной строки.

Входные данные
В первой строке находится исходная строка. 2 <= M <= 8, символы - буквы латинского алфавита и цифры.

Выходные данные
Вывести в каждой строке по одной перестановке. Перестановки можно выводить в любом порядке. Повторений и строк, не являющихся перестановками исходной, быть не должно.

Вывести все простые числа от M до N включительно.

Входные данные
В первой строке находятся разделённые пробелом M и N. 2 <= M <= N <= 1 000 000.

Выходные данные
Вывести числа в порядке возрастания, по одному в строке. Если между M и N включительно нет простых - вывести "Absent".

Для натуральных чисел a и n вычислить aⁿ.

Входные данные
В первой строке находятся разделённые пробелом a и n. 1 <= a <= 9, 1 <= n <= 7000.

Выходные данные
Выводится одно число - результат без стоящих впереди нулей, стоящих впереди и позади пробелов.

В декартовой системе координат на плоскости заданы координаты вершин треугольника и ещё одной точки. Определить, принадлежит ли эта точка треугольнику.

Входные данные
В четырёх строках находятся пары чисел - координаты точек. Числа в первых трёх строках - это координаты вершин треугольника, в четвёртой строке - координаты тестируемой точки. Координаты вершин - целые числа, для любой точки выполняются следующие условия: -10 000 <= x, y <= 10 000.

Выходные данные
Вывести слово "In", если точка находится внутри треугольника, или "Out" - если снаружи.

Даны N целых чисел X₁, X₂, ..., X_N. Расставить между ними знаки "+" и "-" так, чтобы значение получившегося выражения было равно заданному целому S.

Входные данные
В первой строке находятся числа N и S. В следующей строке - N чисел через пробел. 2 <= N <= 24, 0 <= X_i <= 50 000 000, -1 000 000 000 <= S <= 1 000 000 000.

Выходные данные
Если получить требуемый результат невозможно, вывести "No solution", если можно, то вывести равенство. Если решение не единственное, вывести любое.

Вывести все простые числа от M до N включительно.

Входные данные
В первой строке находятся разделённые пробелом M и N. 2 <= M <= N <= 300 000.

Выходные данные
Вывести числа в порядке возрастания, по одному в строке. Если между M и N включительно нет простых - вывести "Absent".

На окружности отметили N точек и пронумеровали их последовательно числами от 1 до N. Требуется найти количество различных простых ломаных с вершинами в некоторых из отмеченных точек и с концами в точках с номерами i и j.

Ломаная называется простой, если она не проходит дважды через одну точку (и не содержит самокасаний и самопересечений).

Входные данные
Вводятся три натуральных числа N, i, j (2 ≤ N ≤ 2 000, 1 ≤ i < j ≤ N).

Выходные данные
Требуется вывести остаток от деления количества ломаных на 10⁹.

Дан неориентированный граф без кратных ребер и петель. В нем уже содержится некоторое (возможно, нулевое) количество ребер. Можно за определенную плату добавлять в него новые ребра (плата своя для каждого ребра). Требуется за наименьшую плату сделать граф связным.

Входные данные
В первой строке входных данных содержится одно целое число N (1 ≤ N ≤ 50) – количество вершин в исходном графе. Далее в N строках записано по N неотрицательных целых чисел в каждой ( j -е число в i -й строке соответствует стоимости добавления ребра, соединяющего вершины i и j, 0 соответствует уже существующему ребру, положительное число – несуществующему), числа не превышают 100. Матрица симметрична.

Выходные данные
Вывести единственное число – минимально возможную стоимость дополнения данного графа до связного.

Даны несколько точек на плоскости, некоторые из которых соединены отрезками. Множество точек называется связанным, если из любой его точки можно перейти в любую точку, перемещаясь только по отрезкам (переходить с отрезка на отрезок возможно только в точках исходного множества). Можно за определенную плату добавлять новые отрезки (стоимость добавления равна длине добавляемого отрезка). Требуется за минимальную стоимость сделать данное множество связанным.

Входные данные
В первой строке входных данных содержится одно целое число N
 (1 ≤ N ≤ 50) – количество точек. Далее в N строках записано по 2 натуральных числа – координаты точек (координаты не превышают 100). Все точки различны. Далее дано число M – количество уже существующих отрезков. В следующих M строках записаны по 2 числа – номера начала и конца соответствующего отрезка.

Выходные данные
Вывести единственное число – минимально возможную стоимость дополнения с точностью 5 знаков после запятой.

Дан неориентированный граф без кратных ребер и петель. В нем уже содержится некоторое (возможно, нулевое) количество ребер. Можно за определенную плату добавлять в него новые ребра (плата своя для каждого ребра). Требуется за наименьшую плату сделать граф связным.

Входные данные
В первой строке входных данных содержится одно целое число N (1 ≤ N ≤ 50) – количество вершин в исходном графе. Далее в N строках записано по N положительных целых чисел в каждой ( j -е число в i -й строке соответствует стоимости добавления ребра, соединяющего вершины i и j ), числа не превышают 100. В следующих N строках записаны по N чисел, каждое из которых является единицей или нулем (1, если вершины соединены, и 0, если не соединены). Обе матрицы симметричны.

Выходные данные
Вывести единственное число – минимально возможную стоимость дополнения данного графа до связного.

Будем называть цепочкой слов длины n последовательность слов w₁, w₂, …, w_n, такую, что для всех i от 1 до n – 1 слово w_i является собственным префиксом слова w_i+1.

Слово u длины k называется собственным префиксом слова v длины l, если l > k и первые k букв слова v совпадают со словом u. Например, «program» является собственным префиксом слова «programmer».

Задано множество слов S = {s₁, s₂, …, s_m} и последовательность чисел x[1], x[2], …, x[k]. Требуется найти такие числа l и r (l ≤ r), что s_x[l], s_x[l + 1], …, s_x[r – 1], s_x[r] является цепочкой слов, и количество слов в цепочке (число r – l + 1) максимально.

Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число m (1 ≤ m ≤ 250 000). Каждая из следующих m строк содержит по одному слову из множества S.

Все слова не пусты, имеют длину, не превосходящую 250 000 символов, и состоят только из строчных букв латинского алфавита. Суммарная длина всех слов не превосходит 250 000.

Следующая строка содержит число k (1 ≤ k ≤ 250 000). Последняя строка входного файла содержит k чисел — последовательность чисел x[1], x[2], …, x[k] (для всех i выполнено 1 ≤ x[i] ≤ m).

Выходные данные
Выведите в первой строке выходного файла два числа: l и r. Если оптимальных ответов несколько, выведите любой из них. Разделяйте числа пробелом.

Строительная компания хочет построить дом, в котором будет n квадратных комнат. Каждая комната характеризуется своим размером — длиной стены. Обозначим размеры комнат в новом доме как a₁, a₂, …, a_n.

При этом для того, чтобы квартиры в доме активнее распродавались, компания объявила его «Домом оригинальности и гармонии». Оригинальность означает, что размер любой комнаты не должен делиться на размер никакой другой комнаты. Свойство гармонии требует, чтобы площадь любой комнаты делилась на размер каждой из комнат. Иначе говоря, для любых различных i и j должны выполняться условия: ai не делится на a_j, а a_i² делится на a_j.

Требуется по заданному числу n выбрать такие размеры комнат, чтобы выполнялись свойства оригинальности и гармонии. При этом с целью экономии строительных материалов размер каждой комнаты не должен превышать 2⁶³ – 1.

Входные данные
Строка содержит число n (1 ≤ n ≤ 1000).

Выходные данные
Выведите размеры комнат — n положительных целых чисел, не превосходящих 2⁶³ – 1. Разделяйте числа пробелами.

Петя недавно узнал о существовании игры маджонг. Она ему показалась настолько интересной, что он играет в нее целыми днями. Для этой игры необходима прямоугольная доска размером m x n полей и набор фишек разных цветов. При этом фишек каждого цвета в наборе должно быть ровно две. В начале игры фишки располагаются на доске произвольным образом.

После этого за один ход разрешается снять пару фишек одного цвета, если они обе являются самыми правыми в своих горизонталях, либо самыми левыми в своих горизонталях, либо самыми нижними в своих вертикалях, либо самыми верхними в своих вертикалях. Если соответствующей пары фишек нет, то игра закончена.


Например, на рисунке показан пример позиции в игре, когда можно сделать два хода: снять две фишки четвертого цвета, поскольку они являются самыми левыми в своих горизонталях, либо снять две фишки первого цвета, поскольку они являются самыми верхними в своих вертикалях.

Цель игры состоит в том, чтобы сделать как можно больше ходов.

Задана начальная расстановка фишек на доске. Требуется найти самую длинную последовательность ходов, которую может сделать Петя из заданной позиции.
Входные данные
Первая строка входного файла содержит размеры доски: два целых числа m и n (1 ≤ m, n ≤ 300, хотя бы одно из этих чисел четно). Далее следуют m строк по n
 чисел в каждой, j-е число в i-й из этих строк представляет собой номер цвета j-й слева фишки в i-й горизонтали. Цвета пронумерованы натуральными числами от 1 до n*m / 2. На доске ровно две фишки каждого цвета.

Выходные данные
В первой строке выходного файла выведите k — максимальное количество ходов, которое может сделать Петя из заданной начальной позиции. Во второй строке выходного файла выведите разделенные пробелами k чисел — номера цветов фишек в том порядке, в котором они должны сниматься с доски. Если возможных ответов несколько, выведите любой.