Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Ферзь в угол#48821

В левом верхнем углу доски размером NxM находится ферзь, который может двигаться только вправо-вниз. Игроки по очереди двигают ферзя, то есть за один ход игрок может переместить ферзя либо по вертикали вниз, либо по горизонтали вправо, либо во диагонали вправо-вниз. Игрок, который не сможет сделать хода - проигрывает, иными словами, выигрывает игрок, который поставит ферзя в правый нижний угол. Необходимо определить, какой из игроков может выиграть в этой игре независимо от ходов другого игрока.

Формат входных данных

Программа получает на вход два натуральных числа N и M, записанных в одной строке через пробел. Числа не превосходят 100.

Формат выходных данных

Программа должна вывести номер игрока (1 или 2), у которого есть выигрышная стратегия.

Динамическое программирование: один параметр Простые игры

✓ 24✗ 169900средняяВойти и решать

Вечер кёрлинга#48049

Сегодня вечером по телевизору на разных каналах будут показывать n матчей по кёрлингу, причём i-й матч начинается в момент времени l_i и заканчивается в момент времени r_i.

Василиса хочет посмотреть как можно больше матчей от начала до конца. При этом если какой-то матч заканчивается в момент времени r_i, то она может после него посмотреть любой матч j, который начинается не раньше момента времени r_i, то есть l_j > r_i (Василиса может моментально переключить каналы в момент окончания матча и начать смотреть новый матч). Также она хочет сделать перерыв длины хотя бы t между какими-то двумя играми, чтобы поужинать, то есть должны найтись два последовательных матча i и j, которые просмотрит Василиса, удовлетворяющие условию l_j - r_i => t. Перерыв не может быть до или после всех просмотренных игр.

Помогите Василисе составить набор, содержащий максимальное количество матчей, которые она сможет просмотреть полностью и при этом сделать перерыв продолжительностью не менее t между какими-то матчами, или определите, что такого набора не существует.

Формат входных данных
Первая строка входных данных содержит число n (2 ≤ n ≤ 100 000) - количество показываемых матчей.
Вторая строка входных данных содержит число t (1 ≤ n ≤ 10⁹) - минимальная длина перерыва, который должна сделать Василиса.
В следующих n строках содержится по два числа l_i и r_i ( 1 ≤ l_i < r_i ≤ 10⁹) - начало и конец i-го матча.

Формат выходных данных
Программа должна вывести число m - максимально возможное количество матчей, которые просмотрит Василиса. Во второй строке выведите m чисел через пробел - номера матчей, которые должна посмотреть Василиса, в порядке просмотра.
Если Василиса не может составить расписание хотя бы из двух матчей так, чтобы между какими-то двумя матчами был перерыв хотя бы t, то выведите число -1.

Замечание
В первом примере ответом будет последовательность матчей 6, 3, 5. Василиса сначала посмотрит матч 6,
который заканчивается в момент времени 4, потом переключится на матч 3, который продолжается с 4 до 6.
Затем она сделает перерыв с 6 по 10, после чего просмотрит матч номер 5 с 10 до 12. Получилось расписание из 3 матчей с перерывом, продолжительность которого равна 4. Заметим, что в данном примере правильным ответом также будет последовательность матчей 6, 4, 5, в этом случае продолжительность перерыва между матчами 4 и 5 будет равна 3.

Во втором примере всего два матча, первый заканчивается в 5, а второй начинается в 9, то есть составить расписание, в котором был бы перерыв продолжительностью не менее t=5, нельзя.

Жадный алгоритм Использование сортировки

✓ 5✗ 451 100средняяВойти и решать

Задачи на печать!#48048

Олимпиады бывают не только личные, но и командные. В командной олимпиаде по программированию обычно принимают участие команды из трёх человек, которым предоставляется один компьютер и один комплект условий задач, причём задач обычно существенно больше, чем в личных олимпиадах.

Условие каждой из задач помещается на одной, двух или трёх страницах. При этом условие может быть напечатано на двух сторонах одного листа, но для удобства команд на одном листе может располагаться условие только одной из задач. Для экономии бумаги, если условие задачи занимает две страницы, оно должно быть напечатано на двух сторонах одного листа, а если из трёх страниц - на двух сторонах одного листа и на одной стороне другого листа, вторая сторона которого останется чистой. При этом можно напечатать первую страницу такой задачи отдельно на чистом листе, а оставшиеся две страницы - на одном листе или, наоборот, первые две страницы распечатать на одном листе, а третью - на чистом листе. Задачи и все их страницы печатаются последовательно.

Условия всех задач распечатываются на принтере в виде нескольких последовательных заданий. Для каждого задания необходимо задать диапазон печати: номера первой и последней страниц, которые будут напечатаны в этом задании (будут напечатаны все страницы в этом диапазоне), а также тип печати - односторонняя или двусторонняя.

Вам необходимо минимизировать количество заданий для печати условий.

Формат входных данных
Первая строка входных данных содержит целое число n (1 ≤ n ≤ 10⁶) - количество задач в олимпиаде.
Вторая строка входных данных содержит целое число n (1 ≤ x_i ≤ 3) - количество страниц в i-й задаче.
Формат выходных данных
Выведите единственное число - минимальное количество последовательных диапазонов, каждый из которых можно напечатать одной командой односторонней или двусторонней печати так, что условия всех задач будут напечатаны в удобном для командной олимпиады виде.

Замечание
В первом примере на олимпиаду предложены 4 задачи, условия которых состоят из 1, 3, 2 и 1 страниц соответственно. Всего необходимо распечатать 7 страниц. Их можно распечатать за два задания: cтраницы 1-2 - односторонней печатью (это единственная страница первой задачи и первая из трёх страниц второй задачи), оставшиеся страницы 3-7 - двусторонней.

Во втором примере на олимпиаду предложены 2 задачи, условия которых состоят из 3 страниц каждая. Всего необходимо распечатать 6 страниц. Их можно распечатать за два задания: cтраницы 1-1- односторонней печатью (это первая из трёх страниц первой задачи), оставшиеся страницы 2-6 - двусторонней. При этом в первой задаче первая страница будет напечатана на одной стороне, потому что она напечатана односторонней печатью, а во второй задаче последняя страница будет напечатана на одной стороне, потому что в этом задании нечётное число страниц печатается на двух сторонах, поэтому вторая сторона этого листа будет пустой.

Арифметические алгоритмы (Теория чисел)Конструктив

✓ 13✗ 501 000средняяВойти и решать

Перестановки. Встроенные функции в С++ и Python#48042

Задача в разработке

Перестановки Рекурсивный перебор

—Войти и решать

Фишки-палочки#47746

Алиса и Громозека играют в фишки-палочки. У каждого из них есть набор фишек, на каждой фишке записано одно целое число. Каждый из них выкладывает свои фишки вдоль двух параллельных горизонтальных линий. Следующим шагом Алиса соединяет палочкой две фишки, расположенные на разных горизонтальных линиях, то есть соединяет одну свою фишку с одной из фишек Громозеки по следующим правилам:

числа, на фишке Алисы и на фишке Громозеки равны;
соединяющая палочка не должна пересекать другие палочки;
две палочки не могут указывать на одну и ту же фишку.

Далее, Громозека считает сколько палочек выложила Алиса. После этого, Алиса убирает свои палочки и фишки соединяет Громозека по тем же правилам. Выигрывает тот, кто выложит по данным правилам больше всего палочек.

Вас, как наблюдателя за этой игрой, просят определить максимальное количество палочек, которые можно выложить по указанным правилам.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит число n - количество фишек Алисы. Вторая строка содержит n чисел nums1_i - числа на фишках Алисы, в том порядке, в котором она их выложила. Третья строка содержит число m - количество фишек Громозеки. Четвертая строка содержит m чисел nums2_j - числа на фишках Громозека, в том порядке, в котором он их выложил.

Ограничения

1 <= n, m <= 500
1 <= nums1[i], nums2[j] <= 2000

Выходные данные
Выведите одно число - максимальное количество палочек, которые можно выложить по указанным в условии задачи правилам игры.

Примечание
Рисунок к первому тестовому примеру

Динамическое программирование Динамическое программирование: последовательности

✓ 45✗ 47600лёгкаяВойти и решать

Айвен собирает кристаллы#47744

Юный волшебник Айвен отправляется в волшебный лес, чтобы набрать волшебных кристаллов. Каждый кристалл, растущий в данном лесу, обладает своей массой. Айвен имеет рюкзак, который может выдержать определенный вес M. Айвен хочет использовать свой рюкзак по максимуму и набрать кристаллов такое количество, чтобы суммарно их вес равнялся в точности весу, который может выдержать его рюкзак.
Вам стали известны массы кристаллов, которые растут в волшебном лесу. Выведите "YES", если Айвен сможет набрать кристаллов суммарным весом ровно M, иначе выведите "NO".

Входные данные
В первой строке вводится натуральное число N, не превышающее 100 и натуральное число M, не превышающее 10⁴. Во второй строке вводятся N натуральных чисел m_i, не превышающих 100.

Выходные данные
Выведите YES или NO.

Динамическое программирование Задача о рюкзаке

✓ 38✗ 62600лёгкаяВойти и решать

Сумма фишек#47743

Алиса и Громозека играют в фишки по следюущим правилам. Громозека загадывает определенное число, а Алиса должна использовать свои фишки, чтобы составить сумму, равную этому числу. У Алисы есть фишки, на каждой из которых записано определенное число. Алиса имеет неограниченный запас фишек с каждым числом. Если Алиса сможет составить нужную сумму, используя свои фишки, она победит.
Ваша задача - определить, сможет ли Алиса победить Громозеку и если да, то сколько различных комбинаций у нее есть для достижения победы. Если Алиса не сможет победить Громозеку, то вы должны вывести число 0.

Входные данные
Программа получает в первой строке два числа: n - количество различных чисел, которые записаны на фишках, num - число, которое загадал Громозека. Во второй строке записаны n различных чисел c_i - числа, каждое из которых может быть записано на фишке. На каждой фишке записано только одно число из набора чисел c_i. При этом, количество фишек с числом c_i не ограниченно. Все фишки с одинаковым числом, считаются одинаковыми. Другими словами, комбинация фишек 2+1 и 1+2 считается одной комбинацией.

Ограничения

1 <= n <= 300
1 <= c_i <= 5000
Все значения c_i уникальны.
0 <= num <= 5000

Выходные данные
Выведите одно число - количество комбинаций, которым Алиса может выиграть Громозеку. Если Алиса не может выиграть, то выведите на экран 0.

Примечание
В первом примере есть 4 способа набрать сумму, равную 5:

5=5

5=2+2+1

5=2+1+1+1

5=1+1+1+1+1

Динамическое программирование Задача о рюкзаке

✓ 9✗ 281 000средняяВойти и решать

Магическая подпоследовательность Айвена#47742

Юный волшебник Айвен считает последовательность символов магической, если она является палиндромом (то есть читается одинаково как слева направо, так и справа налево). Айвену попалась в руки последовательность символов s. Он хочет удалить из нее любое (возможно нулевое) количество символов, чтобы получить из нее самую длинную магическую подпоследовательность.
Определите длину самой длинной магической подпоследовательности, которую сможет получить Айвен.

Входные данные
Программа получает на вход последовательность символов s (1<= |s| <= 1000), состоящую из строчных английских букв.

Выходные данные
Выведите одно число - длину самой длинной магической подпоследовательности.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	bbbab	4

Динамическое программирование Динамическое программирование: последовательности

✓ 34✗ 24500лёгкаяВойти и решать

Кристаллы максимуса#47675

Максимус очень любит коллекционировать кристаллы. Среди всех кристаллов у него есть один самый любимый с магической силой равной n. Также у него есть коллекция совершенных кристаллов. Совершенный кристалл - это кристалл, магическая сила которого равна квадрату натурального числа.
У Максимуса выдался свободный вечер, и он задумался: сколько нужно ему совершенных кристаллов, чтобы сумма их магических сил равнялась бы магической силе его любимого кристалла?
Квадратом натурального числа является число, которое получается умножением натурального числа на себя. Например, 1, 4 и 9 - это квадраты натуральных чисел, а 2, 3 и 5 - нет.
Ваша задача - помочь Максимусу найти минимальное количество совершенных кристаллов, сумма магических сил которых равна n.

Входные данные
Программа получает на вход натуральное число n (n < 10⁴).

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Примечание
1	12	3	`12 = 4 + 4 + 4`
2	`13`	`2`	`13 = 4 + 9`

Динамическое программирование Задача о рюкзаке

✓ 41✗ 72500лёгкаяВойти и решать

Максимус спасает Элстейд#47509

Одарённый невероятной магией и всезнанием Максимус заметил группу из n монстров, приближающихся к городку Элдстейд. Своими волшебными способностями он мгновенно определил расстояние в километрах от города до каждого монстра. Он также заметил, что все монстры двигаются с постоянной скоростью. У Максимуса есть оружие, способное уничтожить одного монстра после полной зарядки. Зарядка занимает ровно одну минуту. Чтобы победить монстра, оружие должно быть полностью заряжено к моменту приближения монстра к городу. Другими словами, невозможно убить монстра достигшего города, даже если в этот момент оружие закончило полную зарядку.
Максимус задается вопросом, сможет ли он сам спасти город от всех монстров или ему нужна помощь.
Напишите программу, которая поможет Максимусу мгновенно определить максимальное количество монстров, которое он сможет уничтожить до того момента, как хотя бы один монстр достигнет города.

Входные данные
Первая строка содержит число n - количество монстров. Во второй строке записано n чисел dist[i] - начальное расстояние в километрах от города для i-го монстра. Третья строка содержит n чисел speed[i] - скорость i-го монстра в километрах в минуту.

Ограничения

n == длина массива dist == длина массива speed
1 <= n <= 10⁵
1 <= dist[i], speed[i] <= 10⁵

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Примечание
1	3 1 3 4 1 1 1	3	Вначале расстояния между монстрами равны [1,3,4]. Максимус уничтожает первого монстра. Через минуту расстояния между монстрами становятся [X,2,3]. Максимус уничтожает второго монстра. Через минуту расстояния между монстрами будут [X,X,2]. Максимус уничтожает третьего монстра. Все три монстра могут быть уничтожены.
2	4 1 1 2 3 1 1 1 1	1	Вначале расстояния между монстрами равны [1,1,2,3]. Максимус уничтожает первого монстра. Через минуту расстояния между монстрами становятся равными [X,0,1,2], и второй монстр достиг города. Максимус может уничтожить только 1 монстра.

Алгоритмы сортировки Жадный алгоритм Массивы

✓ 40✗ 171800средняяВойти и решать

Калькулятор с восстановлением ответа#46698

Имеется калькулятор, который выполняет три операции:

Прибавить к числу X единицу.
Умножить число X на 2.
Умножить число X на 3.

Определите кратчайшую последовательность операций, необходимую для получения из числа 1 заданное число N.

Входные данные

Программа получает на вход одно число X, не превосходящее 10⁶.

Выходные данные

Выведите строку, состоящую из цифр "1", "2" или "3", обозначающих одну из трех указанных операций, которая получает из числа 1 число N за минимальное число операций. Если возможных минимальных решений несколько, выведите любое из них.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1
2	5	121
3	562340	3333312222122213312

Динамическое программирование Динамическое программирование: один параметр

✓ 436✗ 1 069600лёгкаяВойти и решать

Маршрут наименьшей стоимости#46697

Робот Сильвер движется по платному шоссе на планете Шелезяка. На каждом километре шоссе расположен пункт оплаты. Всего на шоссе n пунктов оплаты. Первый пункт оплаты находится в самом начале шоссе, n-й пункт оплаты находится в начале последнего километра шоссе. Заплатив нужную сумму в i-м пункте оплаты, робот может двигаться дальше либо до следующего пункта оплаты, либо же до того, который находится через 2 километра (то есть, если робот находится в пункте i, то он может двигаться либо до пункта i+1, либо до пункта i+2). Первую оплату можно сделать либо в первом пункте, либо во втором (на выбор). Если оплаты была произведена в предпоследнем (n-1) пункте, то можно просто доехать до конца шоссе, не оплачивая проезд в последнем пункте.
Зная стоимость проезда через определенный пункт оплаты, помогите роботу Сильверу найти наименьшую стоимость проезда через все шоссе, которую должен будет заплатить Сильвер, а также пункты оплаты, на которых ему необходимо будет остановиться.

Входные данные
В первой строке записано количество пунктов оплаты n (2 <= n <= 1000). Во второй строке записыны n целых чисел (cost_i) - стоимость проезда через i-й пункт оплаты (1 <= i <= n, 0 <= cost_i <= 999).

Выходные данные
Выведите в первой строке наименьшую стоимость проезда через шоссе.
Во второй строке выведите через пробел номера пунктов оплаты (по возрастанию), на которых роботу придется остановиться, чтобы оплатить проезд. Если вариантов маршрута с остановками в пунктах оплаты несколько, то выведите любой из них.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 10 15 20	15 2
2	10 1 100 1 1 1 100 1 1 100 1	6 1 3 5 7 8 10

Динамическое программирование Динамическое программирование: один параметр

✓ 504✗ 1 093600лёгкаяВойти и решать

Стоимость проезда#46622

Робот Сильвер едет по шоссе. Вдоль дороги стоят n пунктов оплаты — по одному на каждый километр. На пункте i написана плата cost[i]: столько робот отдаёт, если останавливается у этого пункта. Пункт, мимо которого он проехал не останавливаясь, не оплачивается.
Перед шоссе есть бесплатный въезд, а после — бесплатный съезд. Робот стартует со въезда, едет только вперёд, и от каждой остановки до следующей проезжает 1 или 2 пункта. Доехать ему надо до съезда.
Найдите наименьшую сумму, которую заплатит робот.

Формат входных дынных
В первой строке записано количество пунктов оплаты n (2 <= n <= 1000). Во второй строке записыны n целых чисел (cost_i) - стоимость проезда через i-й пункт оплаты (1 <= i <= n, 0 <= cost_i <= 999).

Формат выходных дынных
Выведите одно число - ответ на задачу.

Динамическое программирование Динамическое программирование: один параметр

✓ 985✗ 995500лёгкаяВойти и решать

N-е число Трибоначчи (снизу-вверх)#46621

Последовательность чисел Трибоначчи (T_n) определяется следующим образом:

T₀ = 0, T₁ = 1,
T₂ = 1, и T_n+3 = T_n + T_n+1 + T_n+2 при n >= 0.

Для заданного числа n, определите значение T_n.

Входные данные
Программа получает на вход натуральное число n (0 <= n <= 37). Ответ гарантированно укладывается в рамки 32-разрядного целого числа, т.е. ответ <= 2³¹ - 1.

Выходные данные
Выведите значение T_n.

Попробуйте решить эту задачу без использования массивов и других структур данных! Другими словами, ваша программа должна использовать фиксированный объем памяти, не зависящий от входных данных (О(1)).

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4	4
2	25	1389537

Динамическое программирование Динамическое программирование: один параметр

✓ 773✗ 725300лёгкаяВойти и решать

Подняться на вершину горы (рекурсивно)#46620

Робот Сильвер занимается терроформированием на планете Шелезяка. Сейчас робот находится перед лестницу, ведущей на вершину горы. Лестница состоит из n ступенек. Робот, поднимаясь вверх, может пойти на одну или сразу две ступеньки.
Пока робот поднимается на вершину, вы хотите определить, сколько существует различных способов, которыми он может добраться до последней ступеньки этой лестницы и тем самым оказаться на вершине горы.

Входные данные
Программа получает на вход одно целое число n - количество ступенек в лестнице (1 <= n <= 45).

Выходные данные
Выведите одно число - количество способов добраться до вершины горы.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2	2
2	3	3

Динамическое программирование Динамическое программирование: один параметр

✓ 648✗ 987400лёгкаяВойти и решать

Числа Фибоначчи. Динамика снизу вверх#46619

Числа Фибоначчи, обозначаемые обычно F(n) образуют последовательность, называемую последовательностью Фибоначчи, такую, что каждое число является суммой двух предыдущих, начиная с 0 и 1. То есть,

F(0) = 0, F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2), для n > 1.

По заданному n, вычислите F(n) (0 <= n <= 80).

Попробуйте решить эту задачу без использования массивов и других структур данных! Другими словами, ваша программа должна использовать фиксированный объем памяти, не зависящий от входных данных (О(1)).

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2	1
2	3	2
3	4	3

Динамическое программирование Динамическое программирование: один параметр

✓ 730✗ 1 322300лёгкаяВойти и решать

Подняться на вершину горы (снизу-вверху)#46618

Робот Сильвер занимается терроформированием на планете Шелезяка. Сейчас робот находится перед лестницей, ведущей на вершину горы. Лестница состоит из n ступенек. Робот, поднимаясь вверх, может пойти на одну или сразу две ступеньки.
Пока робот поднимается на вершину, вы хотите определить, сколько существует различных способов, которыми он может добраться до последней ступеньки этой лестницы и тем самым оказаться на вершине горы.

Входные данные
Программа получает на вход одно целое число n - количество ступенек в лестнице (1 <= n <= 45).

Выходные данные
Выведите одно число - количество способов добраться до вершины горы.

Попробуйте решить эту задачу без использования массивов и других структур данных! Другими словами, ваша программа должна использовать фиксированный объем памяти, не зависящий от входных данных (О(1)).

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2	2
2	3	3

Динамическое программирование Динамическое программирование: один параметр

✓ 733✗ 700300лёгкаяВойти и решать

N-е число Трибоначчи (рекурсивно)#46617

Последовательность чисел Трибоначчи (T_n) определяется следующим образом:

T₀ = 0, T₁ = 1,
T₂ = 1, и T_n+3 = T_n + T_n+1 + T_n+2 при n >= 0.

Для заданного числа n, определите значение T_n.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4	4
2	25	1389537

Динамическое программирование Динамическое программирование: один параметр

✓ 724✗ 1 601400лёгкаяВойти и решать

Числа Фибоначчи: Мемоизация рекурсии (Python)#46616

F(0) = 0, F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2), для n > 1.

По заданному n, вычислите F(n) (0 <= n <= 80).

(в коде программы длина одного отступа равна 4 пробелам!)

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2	1
2	3	2
3	4	3

Динамическое программирование Динамическое программирование: один параметр

✓ 701✗ 1 427400лёгкаяВойти и решать

Сдача (java)#46546

Определите количество различных способов выплаты сдачи в размере n рублей купюрами 10 рублей и монетами 5, 2 и 1 рубль.

Например, 5 рублей можно выплатить четырьмя различными способами: 5 = 2 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1.

Входные данные
На вход программе подается натуральное число n <= 100 — размер сдачи, которую необходимо выплатить.

Выходные данные
Выведите искомое количество способов выплаты.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2	2
2	5	4

Динамическое программирование: один параметр Задача о рюкзаке

✓ 125✗ 12300лёгкаяВойти и решать