Алгоритмы

В библиотеке произошёл полтергейст! Книги на полке перепутались.  Библиотекарь хочет узнать, насколько сильно книги перепутаны.

Мера хаоса - это количество ИНВЕРСИЙ. Инверсия - это пара книг (i, j), где i < j, но книга i должна стоять ПОСЛЕ книги j (то есть номер книги i больше номера книги j).

Каждая книга имеет уникальный номер от 1 до N. Идеальный порядок: 1, 2, 3, ..., N.

Помогите библиотекарю подсчитать количество инверсий!

ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ:
Первая строка: число N (1 ≤ N ≤ 100000) - количество книг.
Вторая строка: перестановка чисел от 1 до N - текущий порядок книг на полке.

ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ:
Одно число - количество инверсий.
 

Задан ориентированный ациклический граф с \(n\) вершинами и \(m\) ребрами. Также задана перестановка вершин графа. Необходимо проверить, является ли данная перестановка топологической сортировкой.

В первой строке даны два числа \(n\) и \(m\) — количество вершин и ребер в графе соответственно (\(1 \leq n, m \leq 10^5\)). В следующих \(m\) строках заданы пары чисел \(u_i, v_i\), означающие, что в графе есть ребро из вершины \(u_i\) в вершину \(v_i\). В последней строке задана перестановка из \(n\) элементов.

Выведите "YES" (без кавычек), если данная перестановка является топологической сортировкой и "NO" в противном случае.

Оля обожает лазерное шоу, потому она решила собрать собственную конструкцию из лазеров и зеркал, которая будет поражать всех её знакомых и друзей, но первым делом Оля начала изучать все тонкости своей идеи, создавая конструкцию, состоящую лишь из одного лазера и зеркал. К сожалению, у Оли не оказалось нужного количества зеркал, потому она нашла в гараже небольшие металлические короба, представляющие из себя параллелепипеды.

Для упрощения первой своей конструкции Оля приняла решение рассматривать задачу в виде плоскости таким образом, что лазер будет всегда находиться в начале координат, его направление будет иметь угол кратный 45-ти градусам, а система коробов, от которых он будет отражаться, всегда будет перпендикулярна взгляду (перпендикулярна плоскости OXY). Но также стоит учесть, что короба, от которых будет отражаться свет, имеют как свойства отражения света, так и преломления, притом со всех четырёх сторон. Стоит также пренебречь в ходе расчётов тем, что луч лазера может отражаться в обратном направлении, таким образом не теряя интенсивности, а при прохождении через начало координат считаем, что он не прерывается, а летит дальше).

Результатом успеха Оля считает тот случай, когда лазер в следствие отражений попал в результирующую точку, которую Оля заранее знает, но так как лазер имеет батарейку, которая быстро садится, она просит Вас помочь ей заранее определить, будет ли успешным её текущая конструкция.
Для удобства расчётов Оля гарантирует, что точка пересечения луча со сторонами металлических коробов будет всегда целым числом, а стороны короба будут параллельным осям OY и OX.
Входные данные
В первой строке подаются два числа:

•  направление лазера, находящегося в начале координат, в виде угла наклона кратного 45 градусам (угол считается против часовой стрелке) (положительное направление оси OX равно 0 градусов, а положительное направление оси OY равно 90 градусам) (угол от 0 до 315 градусов);
•  интенсивность света лазера в нановаттах (целое число от 100 до 5000).
• На второй строке подаётся число N (1 <= N <= 20) – количество металлических коробов (параллелепипедов), которые Оля хочет установить. Далее на N строках подаются через пробел параметры каждого короба:
•  координаты левого верхнего угла, координаты правого нижнего угла короба (целые числа в диапазоне [-100;100]);
•  процент поглощения света (вещественное число в диапазоне [0; 100]).

На последней строке входных данных подаются координаты результирующей точки (целые числа в диапазоне [-100;100])

Выходные данные
Вывести в ответе в случае успеха конструкции интенсивность (только целую часть), с которой луч лазера попадёт в результирующую точку.
Если конструкция не успешна (лазер поглотился более чем на 90% от начальной интенсивности), то вывести координаты первого короба на пути лазерного луча, при отражении от которого интенсивность стала меньше 10% от начального) с указанием полученной интенсивности (только целую часть) (вывод через пробел – координаты левого верхнего угла, правого нижнего, (в том порядке, в котором короб был введена в программу), затем полученная интенсивность).
Гарантируется, что лазер не может улететь в бесконечность, то есть результатом может быть либо поглощение луча, либо попадание в результирующую точку.

Город имеет форму прямоугольника с вершинами в точках (-W,-H), (-W,H), (W,H),(W,-H).
Плоскость разбита на кварталы. Квартал — это единичная клетка, вершины которой имеют целочисленные координаты. Назовем квартал городским, если все вершины квартала находятся внутри города (считается, что точка на границе принадлежит городу). Всего в городе будет 4·W·H кварталов.
Дорожная сеть состоит из N дорог (часть дорог или все проходят через город).
Дорога — это прямая линия, не параллельная осям координат.
Дорога задается двумя различными точками на ней (точки могут находиться вне города).
Для каждого квартала определим "значимость". Значимость квартала равна количеству дорог, проходящих через этот квартал. Считается, что дорога проходит через квартал, если имеет с кварталом не менее двух общих точек.
Найдите значение "значимости" для каждого квартала. Для каждой полученной "значимости" определите количество кварталов, имеющих эту значимость.

Формат входных данных
В первой строке заданы значения W, H, N (9<W,H<201, 0<N<1001)
В следующих N строках задано по четыре числа (координаты двух точек прямой, определяющих дорогу).

Формат выходных данных
В первой строке выведите число K - количество различных ненулевых значений "значимости".
В следующих K строках выведите по два числа - значение "значимости" и количество кварталов, имеющих такое значение "значимости".


Примечание к примеру

Город расположен в прямоугольнике со сторонами 8 и 6 клеток (всего 48 кварталов)
Через город проходят 4 дороги AB, CD, EF, GH
Значимость 1 будет у 24 кварталов (коричневый цвет на рисунке)
Значимость 2 будет у 5 кварталов (зеленый цвет на рисунке)
Значимость 4 будет у 1 кварталов (красный цвет на рисунке)
18 кварталов будут иметь значимость равную 0 (на печать не выводиться)

Станция связи принимает блоки сообщений. Каждое сообщение представляет собой последовательность кодовых сигналов. Всего сигналов 26; они перечислены в блоке как цифры числа, записанного в системе с основанием 26.Обработка некоторых кодовых сигналов требует участия операторов;значения таких сигналов кратны 6. На вход подаётся N чисел, записанных вдесятичной системе счисления – блоков сообщений. Определите, в сколькихблоках оказалось менее M₁ или более M₂ команд, требующих участияоператоров.

Формат входных данных
На вход программе в первой строке подается натуральное число N (N ≤ 10000) – количество блоков сообщений. Во второй строке подаются два целых неотрицательных числа M₁ и M₂ (0 ≤ M₁ ≤ M₂ ≤ 1000) – ограничение по количеству кодовых сигналов, требующих обработки оператором. Далее в N строках на вход подаётся по одному целому числу в диапазоне от 0 до 4*10⁹ – блок сообщений, записанных в десятичной системе счисления.
Формат выходных данных
Вывести одно целое число – в скольких блоках оказалось менее M₁ или более M₂ команд, требующих участия операторов.

Магане любит брать обычные вещи и выворачивать их смысл наизнанку. В этот раз ей попался совершенно обычный массив целых чисел, и чтобы избавиться от скуки, она хочет сделать его отсортированным по неубыванию.

Для этого Магане может один раз выбрать произвольный набор различных позиций в массиве и заменить элементы на этих позициях на противоположные, то есть умножить их на \(-1\). Например, чтобы сделать массив \([-4, 4, 1, 3, -10]\) отсортированным, она может умножить на \(-1\) числа на позициях \(2\) и \(5\), и получить массив \([-4, -4, 1, 3, 10]\).

К сожалению, надолго ее такое занятие не увлечет, поэтому Магане решила посчитать количество способов отсортировать массив по неубыванию указанным образом. Два способа считаются различными, если различаются выбранные ей наборы позиций.

Помогите ей с этой задачей! Поскольку итоговое количество способов может быть слишком большим, найдите ответ по модулю \(998244353\).

В первой строке ввода записано целое число \(n\) — количество элементов в массиве (\(1 \leqslant n \leqslant 10^6\)).

Формат входных данных
Во второй строке через пробел перечислены \(n\) целых чисел \(a_1\), \(a_2\), …, \(a_n\) — элементы массива (\(-10^9 \leqslant a_i \leqslant 10^9\)).

Формат выходных данных
Выведите одно число — количество способов отсортировать массив указанным образом (по модулю \(998244353\)).

 

Недавно в город приехал известный цирк. Всего в этом цирке \(n\) акробатов, и в этот раз в честь проведения СПбКОШП 2022 они подготовили особенный номер.

Известно, что \(i\)-й акробат имеет рост \(a_i\) и вес \(b_i\). Любые три акробата могут собраться вместе и показать необычный трюк. Если трюк показывают акробаты с номерами \(i\), \(j\) и \(k\), то эффектность трюка оценивается как \(a_i b_j + a_j b_k + a_k b_i\).

Тренер акробатов считает упорядоченную тройку акробатов \((i, j, k)\) хорошей, если эффектность их трюка будет не меньше, чем если они расположатся в обратном порядке \((k, j, i)\).

Для номера тренер хочет расположить всех \(n\) акробатов в один ряд так, чтобы любая тройка подряд идущих акробатов была хорошей. Помогите ему с этой нелегкой задачей!

Формат входных данных
В первой строке ввода дано целое число \(n\) — количество акробатов в цирке (\(3 \leqslant n \leqslant 1000\)).

В \(i\)-й из следующих \(n\) строк через пробел даны целые числа \(a_i\) и \(b_i\) — рост и вес \(i\)-го акробата (\(1 \leqslant a_i, b_i \leqslant 10^9\)).

Формат входных данных

Выведите через пробел \(n\) различных целых чисел от \(1\) до \(n\) — номера акробатов в том порядке, в котором их стоит расположить в ряду.

В городе П для подготовки к празднику решили украсить аллею. Для этого наняли две бригады, одна отвечает за освещение аллеи, а вторая "— за озеленение аллеи, закупку саженцев сосны.

Аллею можно представить как прямую, и её решили украсить следующим образом — начать с сосны, чередовать лампы и сосны. В итоге на аллее будет высажено \(n + 1\) сосен и установлено \(n\) ламп.

Лампы поставили почти сразу же, причём двух типов — <<A>> и <<B>>. Лампы типа <<B>> светят всегда белым светом, а цвет лампы типа <<A>> зависит от её окружения. Если дерево, которое стоит слева от лампы, выше, чем дерево, которое стоит справа от лампы, то она загорается красным цветом, иначе синим.

Когда наконец-то доставили саженцы сосен, оказалось, что высоты всех саженцев попарно различны и принимают значения от \(1\) до \(n + 1\). Решено было разместить сосны так, чтобы количество красных и количество синих ламп были как можно ближе друг к другу.

Помогите ответственным за деревья разместить все \(n + 1\) саженцев так, чтобы разница между количеством красных и синих ламп была минимальна. Формально, если после высадки сосен будет \(r\) красных и \(b\) синих ламп, необходимо минимизировать величину \(|r-b|\).

Формат входных данных
В первой строке вводится одно единственное число \(n\) — количество ламп (\(1 \leq n \leq 2 \cdot 10^5\)). Во второй строке вводится \(n\) символов, \(i\)-й из которых равен <<A>> или <<B>> — тип \(i\)-й лампы.

Формат выходных данных
Выведите \(n + 1\) различных чисел от \(1\) до \(n + 1\) — высоты сосен при оптимальном размещении. Если оптимальных ответов несколько, можно вывести любой из них.

Иллюстрация ко второму примеру

Для наглядности, на иллюстрации красные лампы имеют формулу пятиугольника, а синие имеют форму звезды.

Тогда \(r = 1\), \(b = 1\), \(|r - b| = 0\) и это размещение будет одним из оптимальных.

Дано бесконечное бинарное дерево. У дерева есть корень и бесконечное число вершин, у каждой вершины есть левый и правый сын, у всех вершин кроме корня есть отец.

Каждая вершина может быть покрашена в один из \(c\) цветов или быть бесцветной. Изначально все вершины бесцветные.

Вам необходимо обрабатывать два типа запросов:

1. color(\(u\), \(x\)) Дана вершина \(u\), покрасить вершину \(u\) в цвет \(x\), а затем вызвать color(\(L\), \((x + 1) \bmod c\)) для ее левого сына \(L\) и color(\(R\), \((x - 1 + c) \bmod c\)) для её правого сына \(R\). Заметим, что эта операция перекрашивает все (бесконечное) множество вершин в поддереве вершины \(u\). Здесь \(\bmod\) — операция взятия числа по модулю. Если вершина уже была покрашена, то её цвет меняется на новый.

2. Дана вершина, вывести её текущий цвет.

Формат входных данных
В первой строке вводятся два числа \(q\), \(c\) — количество запросов и цветов, соответственно (\(1 \leq q \leq 5 \cdot 10^5\), \(1 \leq c \leq 10^9\)). Затем следует \(q\) запросов, каждый из которых начинается с целого числа \(t_i\) — типа \(i\)-го запроса.

Если \(t_i\) = 1, то далее в строке даётся целое число \(x\) (\(0 \leq x \leq c - 1\)) цвет, в который надо покрасить вершину запроса \(u\). В следующей строке описан путь до вершины \(u\) в виде непустой строки \(s_i\), состоящей из символов <<L>> и <<R>>. Данная строка задаёт путь от корня дерева до вершины \(u\), где <<L>> обозначает переход к левому сыну, а <<R>> "— к правому.

Если \(t_i\) = 2, то в следующей строке задаётся путь до вершины, цвет которой необходимо вывести, заданный аналогично предыдущему запросу.

Гарантируется, что сумма длин путей до всех вершин запросов не превосходит \(5 \cdot 10^5\).

Формат выходных данных
Для каждого запроса второго типа в новой строке необходимо вывести ответ на него. Если вершина бесцветная, необходимо вывести число \(-1\).

Всемирно известный маг Дэвид Копперфильд любит показывать следующий трюк. Квадрат из N столбцов и N строк, в каждой клетке которого находится какая-нибудь картинка, появляется на экране телевизора. Пусть все картинки пронумерованы следующим образом:

1	2	…	N
N+1	N+2	…	2*N
:	:	…	:
N*(N–1)+1	N*(N–1)+2	…	N*N

Дэвид просит каждого зрителя поставить палец на левую верхнюю картинку (то есть в клетку номер 1), и Магия начинается: маг просит зрителей сдвинуть свой палец K1 раз в произвольном направлении (сдвигать палец разрешается только на соседнюю картинку по горизонтали или по вертикали, оставлять палец на месте запрещено, при этом если, допустим, Дэвид попросил сдвинуть палец 3 раза, то можно, например, сдвинуть палец на одну клетку вправо, затем — на одну клетку вниз, затем — на одну вверх). Затем со словами "Ваш палец не здесь" Дэвид убирает некоторые картинки, и — что удивительно, пальцы телезрителей действительно не указывают на те картинки, которые убирает Дэвид. Затем он просит сделать K2 ходов, и так далее (если Дэвид уже убрал какую-то картинку, то ходить через эту клетку нельзя). В конце, Дэвид убирает все картинки, кроме одной, и, улыбаясь, говорит: "Вы здесь" (аплодисменты).

Дэвиду приходится довольно часто повторять этот трюк, и, чтобы не ошибиться, он попросил написать программу, которая будет ему сообщать, сколько ходов должны делать телезрители, и какие картинки нужно убирать. Напишите такую программу.

Входные данные
Во входном файле записано одно число N — размер квадрата (2<=N<=100).

Выходные данные
В выходной файл ваша программа должна печатать следующие строки чисел:

K₁ X_1,1 X_1,2 … X_1,m1

K₂ X_2,1 X_2,2 … X_2,m2

…

K_e X_e,1 X_e,.2 … X_e,me

где K_i — это число ходов, которые должны сделать телезрители, а X_i,1 … X_i,mi — номера картинок, которые Дэвид должен убрать с экрана после этого. При этом все K_i должны удовлетворять условию 2N<=K_i<=10000 и все K_i должны быть различны. Каждая картинка (кроме той, которая останется) должна убираться ровно один раз. После каждой просьбы зрителей сделать K_i ходов, Дэвид должен убирать хотя бы одну картинку. Каждое K_i должно печататься в начале новой строки. Ситуаций, когда телезритель остался на клетке, у которой нет соседних, а его просят куда-нибудь ходить, возникать не должно.

Алексей работает системным администратором в локальной домовой сети. Его сеть соединяет множество квартир и располагается в нескольких зданиях.

Сеть постоянно расширяется и Алексею поручено проложить новый участок сети. У него есть схема, на которой указаны все возможные соединения между парами квартир и для каждого соединения он знает длину провода, необходимого для его прокладки. Его цель состоит в том, чтобы все квартиры были подключены к сети (возможно через другие квартиры).

Компания, в которой работает Алексей покупает кабель только в одном специализированном магазине. В магазине продается кабель пятой и шестой категорий по цене P5 и P6 рублей за метр. При этом в наличии имеется только Q5 метров кабеля пятой категории и Q6 метров кабеля шестой категории.

Алексею необходимо составить план постройки сети с наименьшими затратами. План представляет собой список соединений между квартирами, при этом каждому соединению должно быть приписано, кабель какой категории будет проложен между этими квартирами (пятой или шестой). Стоимость прокладки этой сети равна сумме стоимости прокладки всех соединений. Общая длина кабеля каждой категории не должна превышать количество кабеля, имеющегося в магазине.

Входные данные

В первой строке входного файла содержится число N — количество квартир, которые необходимо соединить и M — количество возможных соединений (1 ≤ N ≤ 1000, 1 ≤ M ≤ 10 000).

Следующие M строк содержат описание возможных соединений. Каждое описание состоит из трех чисел A, B и L — где A и B задают номера квартир, а L — длина соединения между ними (1 ≤ L ≤ 100). Квартиры занумерованы от 1 до N.

Последняя строка входного файла содержит числа P5, Q5, P6, Q6 – цену и количество кабеля пятой и шестой категории соответственно (1 ≤ P, Q ≤ 10 000) .

Выходные данные

Если все квартиры можно соединить в сеть, то следует вывести N строк, описывающих план сети. Первая строка должна содержать стоимость прокладки сети. Следующие N-1 строк должны содержать описание соединений, представленных двумя числами каждое: A_i и C_i, где A_i — номер соединения в списке возможных соединений (от 1 до M), а C_i задает категорию кабеля и может принимать значения 5 или 6. Если планов несколько — выведите любой из них.

Если все квартиры соединить невозможно выведите слово Impossible.

Фонд изучения дикой природы в течение \(t\) лет ежегодно выделяет денежные гранты в поддержку исследований северной фауны. На гранты претендуют три организации, одна из которых занимается изучением тюленей, вторая "— оленей, третья "— белых медведей.

Для упрощения бухгалтерского учёта фонд принял следующие решения:

В \(i\)-м году фонд планирует полностью распределить \(n_i\) денежных единиц, выделенных на гранты. Сравнивать результативность использования средств возможно только для грантов одинакового размера, выделенных каждой из трёх организаций. Такие гранты называются целевыми. Распределение денежных единиц на гранты между тремя организациям считается оптимальным, если как можно бОльшая часть общей суммы выделена на целевые гранты.

Например, если в текущем году на все гранты выделено 47 денежных единиц, то оптимальным вариантом распределения будет: выделить каждой из организаций целевые гранты размерами по 2 и 8 денежных единиц, что составит в сумме 30 единиц. Остальные 17 единиц можно распределить, например, выделив первой организации 16 денежных единиц, а третьей — 1 денежную единицу. Выделить более 30 денежных единиц на целевые гранты, распределяя 47 денежных единиц, нельзя.

Требуется написать программу, которая по заданной в \(i\)-м году общей сумме грантов \(n_i\) определяет, сколько денежных единиц следует выделить каждой из трёх организаций при оптимальном распределении грантов.

В первой строке входных данных записано целое число \(t\) — количество лет (\(1 \le t \le 100\)). В каждой из последующих \(t\) строк записано целое число \(n_i\)"— общая сумма грантов, которую необходимо полностью распределить в \(i\)-м году.

Выходные данные должны содержать \(t\) строк по три целых числа в каждой — суммы грантов, которые следует выделить каждой из трёх организаций в соответствующий год. Если оптимальных вариантов распределения несколько, необходимо вывести любой из них.

На кафедре пингвиноведения Южного Антарктического университета проводятся исследования популяций пингвинов. Фотографии скоплений плотно стоящих пингвинов обрабатываются студентами. Распознавание пингвинов на снимках производится следующим образом: на фотографии выбирается характерная полоса высотой в один пиксель, каждый пиксель которой входит в изображение одного из пингвинов.

У всех пингвинов исследуемой популяции живот белый, а спина и крылья — чёрные. Таким образом, если у пингвина на фотографии видна только спина, то на характерной полосе ему соответствует отрезок из чёрных пикселей, а если только живот, то из белых. В остальных случаях, например, когда чёрные крылья видны поверх белого живота, пингвину соответствует отрезок из чёрных и белых пикселей. Для продолжения исследований необходимо, чтобы каждому пингвину соответствовал отрезок, состоящий либо только из чёрных, либо только из белых пикселей.

Для \(i\)-й фотографии известно максимальное количество пингвинов \(k_i\), изображение которых могло попасть на характерную полосу. Поэтому эту полосу пикселей необходимо заменить на упрощённую полосу той же длины, которая будет состоять не более чем из \(k_i\) отрезков, каждый из которых либо полностью чёрный, либо полностью белый. Из всех возможных упрощённых полос нужно выбрать оптимальную — то есть ту, которая получается из характерной путём изменения цвета минимального числа пикселей.

Требуется написать программу, решающую поставленную задачу.

Входные данные
В первой строке входных данных содержится число \(t\) — количество фотографий. Далее следуют \(t\) пар строк, \(i\)-я пара строк описывает \(i\)-ю фотографию.

Первая строка описания фотографии содержит два числа: \(n_i\) — длину характерной полосы \(i\)-й фотографии, и \(k_i\) — максимальное количество пингвинов, которые могут быть на ней изображены (\(k_i \le n_i\)).

Вторая строка описания состоит из \(n_i\) символов 0 и 1, где 0 обозначает чёрный, а 1 — белый пиксель.

Выходные данные
Выходные данные должны содержать \(t\) строк, где \(i\)-я строка состоит из \(n_i\) символов 0 и 1 и описывает упрощённую полосу, полученную из характерной полосы \(i\)-й фотографии. Если оптимальных упрощённых полос несколько, выведите любую из них.

Одна из центральных площадей Архангельска замощена прямоугольными плитками размера \(1 \times k\). Если ввести систему координат, так что левый нижний угол одной из плиток будет иметь координаты \((0, 0)\), то левые нижние углы плиток будут иметь координаты \((i \cdot k+j,j)\) для всех целых \(i\) и \(j\).

На площади было решено установить памятник известному архангельскому писателю и художнику Писахову. Для установки памятника необходимо удалить все плитки, полностью или частично попадающие под его основание. Основание памятника имеет форму многоугольника с целочисленными координатами вершин, все стороны которого параллельны осям координат. Известно, что любая прямая, пересекающая основание памятника и параллельная одной из осей координат, в пересечении с основанием образует один отрезок.

Для установки памятника необходимо выбрать место на площади таким образом, чтобы количество удалённых плиток было минимальным. При выборе места основание разрешается только передвигать параллельно осям координат.

Требуется написать программу, вычисляющую минимальное количество плиток, которые придётся .

Входные данные
Первая строка входных данных содержит два числа \(n\) и \(k\) — количество вершин в основании памятника и размер плитки.

Каждая из последующих \(n\) строк содержит два целых числа \(x_i\), \(y_i\) — координаты \(i\)-й вершины основания. Координаты перечислены в порядке обхода против часовой стрелки.

Выходные данные
Единственная строка выходных данных должна содержать минимально возможное количество плиток, которые необходимо удалить для размещения памятника на площади.

Замечание

Школа юных программистов решила разработать собственную социальную сеть, которая должна автоматически подбирать для каждого пользователя потенциальных друзей. При регистрации каждому пользователю сети предлагается пройти психологическое тестирование, по результатам которого определяются значения трёх психологических характеристик этого пользователя. Значение каждой характеристики — целое положительное число.

Считается, что если у двух пользователей различаются значения всех трёх психологических характеристик, то они будут постоянно ссориться, а если совпадают значения двух или трёх характеристик, то им будет скучно. Таким образом, потенциальными друзьями являются только такие пары пользователей, у которых совпадают значения ровно одной характеристики, а значения двух других — различаются.

Требуется написать программу, которая по данным \(n\) тройкам \((a_i, b_i, c_i)\) значений характеристик каждого из пользователей определяет количество пар потенциальных друзей, то есть таких пар индексов \(i < j\), что из трёх равенств \(a_i = a_j\), \(b_i = b_j\), \(c_i = c_j\) выполняется ровно одно.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит число \(n\) — количество пользователей (1 ≤ n ≤ 100 000). Каждая из последующих \(n\) строк содержит три целых положительных числа \(a_i\), \(b_i\) и \(c_i\) — значения характеристик \(i\)-го пользователя (1 ≤ a_i , b_i , c_i ≤ 100)

Выходные данные
Выходные данные должны содержать искомое количество пар потенциальных друзей.

Примечание
В первом примере потенциальную пару друзей образуют пользователи 1 и 2, а также 2 и 3. В обоих случаях у пользователей совпадает значение первой характеристики и различаются значения второй и третьей характеристик. Пользователи 1 и 3 имеют одинаковые значения первых двух характеристик, поэтому они не образуют пару потенциальных друзей.

На поле NxM клеток (N строк и M столбцов) положили K прямоугольников один поверх другого в случайном порядке. Длины сторон прямоугольников выражаются целым числом клеток. Прямоугольники не выходят за границы поля. Границы прямоугольников совпадают с границами клеток поля.

Получившуюся ситуацию записали в таблицу чисел (каждой клетке поля соответствует клетка таблицы). Если клетка поля не закрыта прямоугольником, то в соответствующую клетку таблицы записали число 0. Если же клетка закрыта одним или несколькими прямоугольниками, то в соответствующую клетку таблицы записали число, соответствующее номеру самого верхнего прямоугольника, закрывающего эту клетку.

По содержимому таблицы требуется определить положение и размеры прямоугольников.

Гарантируется, что во входных данных содержится информация, которой достаточно для однозначного определения размеров прямоугольников.
 

0	2	2	2	2
0	2	2	2	2
1	1	2	2	2
1	1	0	0	0

Входные данные
В первой строке входного файла записаны целые числа N, M, K (1≤N≤200, 1≤M≤200, 1≤K≤255). Далее следует N строк по M чисел в каждой — содержимое таблицы. Все числа в таблице целые, находятся в диапазоне от 0 до K включительно.

Выходные данные
В выходной файл необходимо выдать K строк. Каждая строка должна описывать соответствующий ее номеру прямоугольник четырьмя числами R C H W (R и C должны описывать координаты левого нижнего угла прямоугольника, а H и W — координаты правого верхнего угла). Числа должны разделяться пробелом.

Оси координат устроены следующим образом: начало координат находится в нижнем левом углу поля, а оси координат направлены вдоль сторон поля (ось Ox — вдоль нижней стороны, а ось Oy — вдоль левой стороны). Клетки поля имеют размер 1x1. Таким образом, координаты левого нижнего угла поля — (0,0), правого верхнего — (M,N). Заметьте, что вы должны вывести координаты углов прямоугольников (как точек) в этой системе координат, а не координаты угловых клеток, покрытых прямоугольниками.

Требуется заполнить N элементов массива, пронумерованных числами от 1 до N (A[1]…A[N]), натуральными числами от 2 до N+1, использовав каждое число ровно один раз, так, чтобы значение каждого элемента массива делилось бы нацело на его номер (т.е. для каждого i A[i] делилось бы на i).

Напишите программу, которая для заданного N вычислит количество способов такого заполнения массива.

Входные данные
Вводится одно натуральное число N (1≤N≤1000).

Выходные данные
Выведите одно число — искомое количество способов заполнения массива.

Примечание
Массив можно заполнить единственным способом: 3 2
 

У Васи есть N свинок-копилок, свинки занумерованы числами от 1 до N. Каждая копилка может быть открыта единственным соответствующим ей ключом или разбита.

Вася положил ключи в некоторые из копилок (он помнит, какой ключ лежит в какой из копилок). Теперь Вася собрался купить машину, а для этого ему нужно достать деньги из всех копилок. При этом он хочет разбить как можно меньшее количество копилок (ведь ему еще нужно копить деньги на квартиру, дачу, вертолет…). Помогите Васе определить, какое минимальное количество копилок нужно разбить.

Входные данные
В первой строке содержится число N — количество свинок-копилок (1≤N≤100000). Далее идет N строк с описанием того, где лежит ключ от какой копилки: в i-ой из этих строк записан номер копилки, в которой находится ключ от i-ой копилки.

Выходные данные
Выведите единственное число: минимальное количество копилок, которые необходимо разбить.

Примечание
Ключи от первой и третьей копилки лежат в копилке 2, ключ от второй — в первой, а от четвертой — в ней самой.
Чтобы открыть все копилки, достаточно разбить, например, копилки с номерами 1 и 4.
 

Дано N упорядоченных по неубыванию последовательностей целых чисел (т.е. каждый следующий элемент больше либо равен предыдущему), в каждой из последовательностей ровно L элементов. Для каждых двух последовательностей выполняют следующую операцию: объединяют их элементы (в объединенной последовательности каждое число будет идти столько раз, сколько раз оно встречалось суммарно в объединяемых последовательностях), упорядочивают их по неубыванию и смотрят, какой элемент в этой последовательности из 2L элементов окажется на месте номер L (этот элемент называют левой медианой).

Напишите программу, которая для каждой пары последовательностей выведет левую медиану их объединения.

Входные данные
Сначала вводятся числа N и L (2≤N≤100, 1≤L≤300). В следующих N строках задаются параметры, определяющие последовательности.

Каждая последовательность определяется пятью целочисленными параметрами: x₁, d₁, a, c, m. Элементы последовательности вычисляются по следующим формулам: x₁ нам задано, а для всех i от 2 до L: x₁ = x₁–1+d_i-1. Последовательность d_i определяется следующим образом: d₁ нам задано, а для i≥2 di=((a*d_i-1+c) mod m), где mod – операция получения остатка от деления (a*d_i-1+c) на m.

Для всех последовательностей выполнены следующие ограничения: 1≤m≤40000, 0≤a<m, 0≤c<m, 0≤d1<m. Гарантируется, что все члены всех последовательностей по модулю не превышают 10⁹.

Выходные данные
В первой строке выведите медиану объединения 1-й и 2-й последовательностей, во второй строке — объединения 1-й и 3-й, и так далее, в (N-1)-ой строке — объединения 1-й и N-ой последовательностей, далее медиану объединения 2-й и 3-й, 2-й и 4-й, и т.д. до 2-й и N-ой, затем 3-й и 4-й и так далее. В последней строке должна быть выведена медиана объединения (N–1)-й и N-ой последовательностей.