Алгоритмы

Для проведения чемпионата мира по поиску в сети Меганет организаторам необходимо ограничить доступ к некоторым адресам. Адрес в сети Меганет представляет собой строку, состоящую из имени сервера и имени раздела.

Имя сервера представляет собой строку, содержащую от одной до пяти частей включительно. Каждая часть представляет собой непустую строку, состоящую из строчных букв латинского алфавита. Части разделены точкой. Примеры корректных имен сервера: «a», «ab.cd», «abacaba», «a.b.c.d.e».

Имя раздела представляет собой строку, которая может быть либо пустой, либо содержать от одной до пяти частей включительно. Каждая часть начинается с символа «/», после которого следует одна или несколько строчных латинских букв. Примеры корректных имен разделов: «», «/a», «/aba», «/a/b/c/d/e». Адрес формируется приписыванием имени раздела в конец имени сервера. Например, корректными адресами являются строки: «a», «aba/d/f/g/h», «a.b», «aba.caba/def/g», «c.d.e.f.g/a/b/c/d/e».

Для ограничения доступа к некоторым адресам сети Меганет организаторы чемпионата подготовили несколько фильтров. Фильтр, как и адрес, состоит из двух частей: фильтра сервера и фильтра раздела.

Фильтр сервера состоит из имени сервера, перед которым может также идти строка «*.». Если фильтр сервера представляет собой только имя сервера, то этому фильтру соответствует только сервер, имеющий точно такое же имя. Если фильтр сервера представляет собой строку «*.S », где S — имя сервера, то ему соответствуют сервера, удалением нуля или более начальных частей от имени которых можно получить строку S.

Аналогично, фильтр раздела представляет собой имя раздела, после которого может идти строка «/*». Фильтру раздела, который представляет собой просто имя раздела R, соответствуют только разделы, в точности совпадающие с R. Если фильтр раздела представляет собой строку «R/*», то ему соответствуют все разделы, удалением от имен которых нуля или более конечных частей можно получить строку R. Адрес соответствует фильтру, если его имя сервера соответствует фильтру сервера, а его имя раздела соответствует фильтру раздела.

Примеры фильтров и соответствующих им адресов приведены в таблице ниже.

ab.c/d/e	ab.c/d/e
*.a	a             ax.a         efg.a
*.a/b/c	a/b/c       x.a/b/c      e.fg.a/b/c
x.yz/a/*	x.yz/a      x.yz/a/b/c    x.yz/a/xyz
*.a/*	a             x.a                   e.fg.a a/b/c    x.a/ddd/c           e.fg.a/b/c/g/haha/i
*.a/b/c/*	a/b/c                           x.a/b/c                           e.fg.a/b/c a/b/c/xxx                   e.fg.a/b/c/d/e/f

Требуется написать программу, которая по заданному набору фильтров и списку адресов определяет для каждого адреса, какому числу фильтров соответствует этот адрес.

Пример:
Ввод:
2 0
a.bb/c
bb/c/d
4
a.bb
bb/c/d
a.bb/c/d
bb/c

Вывод:
0
1
0
0


Вывод:
4 0
*.bb/c
*.bb/c/*
bb/c/*
bb/c/*
6
bb
bb/c
bb/c/d
a.bb
a.bb/c
a.bb/c/d

Вывод:
0
4
3
0
2
1

Недавно директору Ресторана Отеля пришла в голову следующая мысль: <<Все какое-то обычное. Надо что-то модернизировать!>> Именно так и решили заменить всех официантов на роботов или, точнее, робоантов.

Но вот беда! Денег на закупку высококачественного оборудования не нашлось, и партия робоантов была заказана в ОАО <<В Гараже у Петровича>>. И вот теперь, спустя неделю работы по непонятным причинам робоанты начали глючить. Проблема в том, что скоро в Отеле большой банкет. Для его проведения в Ресторане уже расставили \(n\) столов и приготовили \(n\) блюд. Все блюда попарно различны и имеют номера от \(1\) до \(n\). Изначально, блюда по мере готовности как-то расставили по \(n\) столам, причем на каждый стол поставили только одно блюдо. Однако, к банкету необходимо расставить все на свои места, а именно, \(i\)-е блюдо должно оказаться на \(i\)-м столе.

Рядом с каждым столом изначально стоит робоант. Далее каждый робоант независимо от других может выполнять следующую операцию неограниченное число раз: пусть сейчас робоант стоит у \(i\)-го стола. Тогда, если у него с собой нет ни одного блюда, он может взять (а может и не брать) блюдо в данный момент, находящееся на \(i\)-м столе и перейти к любому \(j\)-му столу при условии, что \(i\) и \(j\) имеют общий делитель больший \(1\). Далее, если у робоанта есть с собой блюдо, он может положить его на \(j\)-й стол (а может и не класть).

Теперь директор просит помочь ему у написать программу, которая определит, смогут ли его робоанты расставить все блюда по местам.

Формат входных данных
В первой строке записано одно целое число \(n\) (\(1 \le n \le 200\,000\)) — количество столиков в Ресторане.

Во-второй строке записано \(n\) различных целых чисел \(a_1, a_2, \dots a_n\) (\(1 \le a_i \le n\)) — номера блюд изначально расставленных на соответственно \(1\)-й, \(2\)-й, …\(n\)-й столиках.

Формат выходных данных
Выведите <<YES>>, если робоанты смогут расставить все блюда по местам, и <<NO>> в противном случае случае.

Рассмотрим первый пример: здесь расставить все по местам может один робоант, изначально стоящий у второго стола. Для этого он:

1. Берёт со \(2\)-го стола \(8\)-е блюдо, перемещается к \(8\)-му столу, кладет блюдо.

2. Берёт с \(8\)-го стола \(2\)-е блюдо, перемещается ко \(2\)-му столу, кладет блюдо.

3. Перемещается к \(4\)-му столу.

4. Берёт с \(4\)-го стола \(6\)-е блюдо, перемещается к \(6\)-му столу, кладет блюдо.

5. Берёт с \(6\)-го стола \(4\)-е блюдо, перемещается к \(4\)-му столу, кладет блюдо.

Можно доказать, что во втором примере невозможно расставить все блюда по местам.

Вы с друзьями устроили марафон просмотра фильмов про отели, проголодались и решили заказать пиццу. Пока вы выбирали, с какого фильма начать просмотр, курьер с пиццей уже почти приехал. Вам пришло уведомление, что <<Курьер уже почти на месте>>, но прошло уже 5 минут, а пицца всё ещё не доставлена. Что же случилось?

Курьер действительно приехал по нужному адресу, но не может понять, действительно ли это тот отель, в который заказали пиццу. Вывеска отеля представляет из себя прямоугольник, состоящий из \(n\) строк по \(m\) заглавных латинских букв в каждой. И курьер не имеет ни малейшего понятия, где на ней написано название отеля.

Курьер попросил помощи у прохожего, на что тот ответил, что не помнит, как называется отель, зато знает, как найти название на вывеске. Он рассказал, что ещё совсем недавно у курьера не возникло бы проблем: на вывеске было только слово <<HOTEL>> и название отеля (также состоящее из 5 букв). Название начинается с буквы <<L>>, поэтому хозяин решил оформить вывеску так: он написал слово <<HOTEL>> так, чтобы соседние буквы граничили по стороне, а после этого так же (с тем же расположением букв относительно предыдущих) написал название, начав его с последней буквы слова <<HOTEL>>. Для лучшего понимания посмотрите, как могла бы выглядеть вывеска отеля с названием LUCKY:

Хозяину отеля так понравилось рисовать буквы, что он решил заполнить ими вообще все клетки матрицы-вывески. Чтобы у посетителя остался шанс найти название, хозяин вписал буквы так, чтобы ни в каком другом месте нельзя было прочитать слово <<HOTEL>>.

Зная всю эту информацию, курьер смог выяснить название отеля. А сможете ли вы?

Формат входных данных
В первой строке даны два числа \(n\) и \(m\) \((1 \le n, m \le 100)\) — размеры вывески.

В следующих \(n\) строках дана сама матрица-вывеска. Каждая из строк состоит из \(m\) заглавных букв латинского алфавита.

Гарантируется, что слово <<HOTEL>> встречается в матрице ровно один раз.

Формат входных данных
Выведите единственное слово из пяти заглавных латинских букв — название отеля.

На плоскости отмечены несколько красных, синих и черных точек. Требуется покрасить каждую черную точку в красный или синий цвет так, чтобы сумма расстояний между всеми парами красных точек и расстояний между всем парами синих точек было минимальным. На вход подается csv-файл, в первой строке которого записаны заголовки столбцов: id,x,y,color

Входные данные
В каждой из остальных строк записана информация об одной из точек: id, x и y — целые числа, color — 0 для черных точек, 1 для красных точек и 2 для синих.

Общее количество точек не превосходит 15.

Выходные данные
Выведите одно число — минимальную сумму расстояний между всеми парами красных точек и расстояний между всем парами синих точек с точностью не менее пяти знаков после запятой.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	id,x,y,color 1,1,0,1 2,2,0,2 3,3,0,0 4,4,0,0	4.0

Дана блок-схема алгоритма, реализованного в виде рекурсивно вызываемой функции:

Известно, что 𝐴, 𝐵 и 𝐶 - натуральные числа и что 𝐴 < 𝐵 < 𝐶.
Петя вызывает эту функцию, передавая ей в качестве входного параметра натуральное число. Известно, что для некоторого 𝑘 функция возвращает следующие значения:
𝐹(𝑘) = 50890368413;
𝐹(𝑘 + 1) = 93601980590;
𝐹(𝑘 + 2) = 172160883161.
Определите значения 𝐴, 𝐵 и 𝐶, при которых это возможно. Если таких вариантов несколько, выберите вариант с наименьшей суммой 𝐴, 𝐵 и 𝐶. В ответе введите в указанном порядке значения 𝐴, 𝐵 и 𝐶, разделённые пробелом.
 

Ученики Школы №1232 обожают все праздники в году, так как школа всегда организует очень много всяких интересных активностей: конкурсов, викторин, квизов и так далее. И в очередном из праздников учителя захотели сделать интересную викторину: ученики находились на поле, когда начинала играть музыка, они перемещались в хаотичном порядке, когда заканчивала, через колонки называлось число K, что означало, что ученикам нужно было объединиться в группы из K человек, кто не успел, выбывали из игры. Далее игра снова продолжалась с теми учениками, которые остались.
Проблемой этой игры составлял выбор – с кем объединиться каждому ученику, так как абсолютно все ученики были дружелюбными и знали друг друга в школе.
Учителя всегда интересуются тем, как поведут себя ребята в стрессовой ситуации, потому запустили заранее дрон над полем, картинка с которого передавалась в программу, которая преобразовывала после окончания музыки снимок учеников сверху в набор координат в плоскости OXY. Далее находилась пара самых близких друг к другу двух учеников.
Напишите программу, которая на основании преобразованного снимка в координаты, выведет имена двух учеников, которые наиболее близки по расстоянию друг к другу на момент окончания музыки.

Входные данные
На первой строке подаётся целое число N (2 <= N <= 10⁶).
Далее на N строках подаются данные каждого ученика: его имя, координата X, координата Y, все через пробел (координаты всегда целые).
Координаты в диапазоне от -10⁴ до 10⁴.
Выходные данные
Вывести на одной строке через пробел два имени учеников, которые наиболее приближены друг к другу на всём поле, чем все остальные. Имена выводить в алфавитном порядке.
Примечание:
·имена учеников всегда на английском языке для удобстваобработки;
·имена учеников всегда состоят только из одного слова итолько из букв латинского алфавита, без спецсимволов и прочих знаков;
·на одной координате не может быть двух учениководновременно;
·если пар подходящих для ответа несколько, то вывести ту,которая максимально приближена к координате (0;0);
·если и таких пар несколько, то вывести любую.

Аня занимается рукоделием. Сегодня она решила связать платок из полупрозрачных ниток. Каждая нитка характеризуется единственным целым числом — коэффициентом прозрачности.

Платок делается по следующей схеме: выбираются горизонтальные нитки с коэффициентами прозрачности \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) и вертикальные с коэффициентами прозрачности \(b_1, b_2, \ldots, b_m\). Затем они переплетаются между собой, как показано на картинке снизу, и образуют кусок ткани размера \(n \times m\), состоящий ровно из \(nm\) узлов:

После того, как сплетение затянется и не будет видно зазоров между нитками, каждый узел, образованный горизонтальной ниткой с номером \(i\) и вертикальной ниткой с номером \(j\), превратится в клетку, которую мы будем обозначать как \((i, j)\). Клетка \((i, j)\) будет иметь коэффициент прозрачности \(a_i + b_j\).

\(^{\dagger}\)Подквадратом куска ткани называется множество всех его клеток \((i, j)\), таких что \(x_0 \le i \le x_0 + d\) и \(y_0 \le j \le y_0 + d\) для некоторых целых чисел \(x_0\), \(y_0\) и \(d\) (\(1 \le x_0 \le n - d\), \(1 \le y_0 \le m - d\), \(d \ge 0\)).

Интересностью полученного платка будем называть количество его подквадратов\(^{\dagger}\), в которых нет пары соседних по горизонтали или по вертикали клеток с одинаковыми коэффициентами прозрачности.

Аня ещё не решила, из каких ниток плести платок, поэтому вам будут даны также \(q\) запросов изменения коэффициентов прозрачности ниток на некотором отрезке, после каждого из которых надо вывести интересность полученного платка.

Формат входных данных
Первая строка содержит три целых числа \(n\), \(m\) и \(q\) (\(1 \le n, m \le 300\,000\), \(0 \le q \le 300\,000\)) — количество горизонтальных ниток, количество вертикальных ниток и количество запросов изменения.

Вторая строка содержит \(n\) целых чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) (\(-10^9 \le a_i \le 10^9\)) — коэффициенты прозрачности для горизонтальных ниток, нитки пронумерованы сверху-вниз.

Третья строка содержит \(m\) целых чисел \(b_1, b_2, \ldots, b_m\) (\(-10^9 \le b_i \le 10^9\)) — коэффициенты прозрачности для вертикальных ниток, нитки пронумерованы слева-направо.

В последующих \(q\) строках указаны запросы изменения. Каждый из запросов описывается четверкой целых чисел \(t\), \(l\), \(r\) и \(x\) (\(1 \le t \le 2\), \(l \le r\), \(-10^9 \le x \le 10^9\)). В зависимости от параметра \(t\) в запросе требуется сделать следующее:

• \(t=1\). Коэффициенты прозрачности для горизонтальных ниток на отрезке \([l, r]\) увеличиваются на \(x\) (иными словами, для всех целых \(l \le i \le r\) значение \(a_i\) увеличивается на \(x\));

• \(t=2\). Коэффициенты прозрачности для вертикальных ниток на отрезке \([l, r]\) увеличиваются на \(x\) (иными словами, для всех целых \(l \le i \le r\) значение \(b_i\) увеличивается на \(x\)).

Формат выходных данных
Выведите \((q+1)\) строку. В \((i + 1)\)-й строке (\(0 \le i \le q\)) выведите одно целое число — интересность платка после применения первых \(i\) запросов.

Примечание
В первом примере коэффициенты прозрачности клеток в получившемся платке равны:

Тогда есть следующие подквадраты, не содержащие двух соседних по вертикали или по горизонтали клеток с одинаковым коэффициентом прозрачности:

• Каждая из \(16\) клеток по отдельности;

• Подквадрат с левым верхним углом в клетке \((3, 1)\) и правим нижним углом в клетке \((4, 2)\);

• Подквадрат с левым верхним углом в клетке \((2, 3)\) и правим нижним углом в клетке \((3, 4)\);

• Подквадрат с левым верхним углом в клетке \((2, 1)\) и правым нижним углом в клетке \((3, 2)\);

• Подквадрат с левым верхним углом в клетке \((3, 3)\) и правим нижним углом в клетке \((4, 4)\).

Во втором примере после первого запроса коэффициенты прозрачности горизонтальных ниток равны \([1, 2, 2]\). После второго запроса коэффициенты прозрачности вертикальных ниток равны \([2, -4, 2]\).

Для поиска полезных ископаемых ученые разработали специальный сканер.

Представим область для поисков как таблицу из \(k\) строк и \(n\) столбцов. Нумерация строк идет от \(1\) до \(k\) сверху вниз, нумерация столбцов от \(1\) до \(n\) слева направо. В каждой клетке таблицы могут находиться полезные ископаемые.

Сканер работает следующим образом: он может быть запущен в столбце \(p\) и возвращает количество клеток в зоне сканирования, которые содержат полезные ископаемые. Зона сканирования включает все клетки столбца \(p\), верхние \(k-1\) клетку столбца \(p-1\), верхние \(k-2\) клетки столбца \(p-2\), и так далее. На рисунке показана зона сканирования для поля с \(k = 3\), \(n=5\) и всех значений \(p\).

Вам даны значения, которые вернул сканер для всех \(p\), обозначим за \(b_p\) значение в столбце \(p\). Будем называть таблицу, где для каждой клетки определено, находятся ли в ней полезные ископаемые, корректной, если для нее сканер возвращает верные значения. Например, если в примере выше сканер вернул значения \([2, 1, 2, 3, 2]\), то одна из корректных таблиц может выглядеть следующим образом (клетки, содержащие ископаемые, обозначены черным треугольником):

По заданным значениям, которые вернул сканер, определите количество корректных таблиц и выведите остаток от деления этого количества на число \(10^9+7\). Обратите внимание, что, возможно, сканер неисправен, и корректных таблиц вообще нет, тогда необходимо вывести \(0\).

Формат входных данных
В первой строке даны два числа \(n\), \(k\) — количество столбцов и строк, соответственно (\(1 \le n \le 200\), \(1 \le k \le 7\)).

Во второй строке даны \(n\) чисел \(b_1, b_2, \ldots, b_n\) — значения, которые вернул сканер (\(0 \le b_i \le k^2\)).

Формат выходных данных
Выведите единственное число — остаток от деления количества различных корректных таблиц на \(10^9 + 7\).

В биоинформатике перевод ДНК-последовательности в последовательность аминокислот — ключевой шаг в анализе генетических данных. Каждая группа из трёх нуклеотидов (триплет или кодон) кодирует определённую аминокислоту в соответствии с генетическим кодом.

Необходимо:

1. Найти старт-кодон ATG.
2. Найти ближайший стоп-кодон (TAA, TAG, TGA) после старт-кодона.
3. Перевести последовательность между старт- и стоп-кодонами в аминокислотную последовательность.
4. Повторить процесс для всех возможных белков в последовательности.

Можете использовать словарь генетического кода: https://silvertests.ru/NoteBook.aspx?id=58286

В процессе трансляции последовательность ДНК сначала транскрибируется в РНК, а затем транслируется в белок. Белки кодируются участками между старт-кодоном (ATG) и ближайшим стоп-кодоном (TAA, TAG, TGA). Длина белка измеряется количеством аминокислотных остатков, где каждые три нуклеотида (триплет) кодируют одну аминокислоту.
Надо написать программу, которая:

• Найти все белковые последовательности в заданной цепочке ДНК.
• Подсчитать длину каждой белковой последовательности (в аминокислотах).
• Вывести все найденные белки и их длины.

Длина белка в аминокислотах - это количество триплетов между старт- и стоп-кодонами.

Мэр города Урюпинска решил посадить на главной аллее города, которая проходит с запада на восток, голубые ели. Причем сажать ели можно не во всех местах, а только на специально оставленных при асфальтировании аллеи клумбах.

Как оказалось, голубые ели бывают M различных сортов. Для ели каждого сорта известна максимальная длина ее тени в течение дня в западном и в восточном направлении (W_i и E_i соответственно). При этом известно, что ели растут гораздо лучше, если в течение дня они не оказываются в тени других елей.

Координатная ось направлена вдоль аллеи с запада на восток.

По заданным координатам клумб вычислите максимальное число елей, которое можно посадить, соблюдая условие о том, что никакая ель не должна попадать в тень от другой ели.

Входные данные
Во входном файле записано сначала натуральное число M — количество сортов елей (1<M<100). Затем идет M пар чисел W_i, E_i, описывающих максимальную длину тени в западном и восточном направлении в течение дня для каждого сорта ели (числа W_i, E_i — целые, из диапазона от 0 до 30000). Далее идет натуральное число N — количество клумб, в которых можно сажать ели (1<N<100). Далее идет N чисел, задающих координаты клумб (координаты — целые числа, по модулю не превышающие 30000). Клумбы перечислены с запада на восток (в порядке возрастания их координат).

Примечание

Если на клумбе с координатой X мы посадили ель, максимальная тень которой в восточном направлении равна E, то все клумбы с координатами от X+1 до X+E–1 попадают в тень от этой ели, а клумба с координатами X+E — уже нет. Аналогично для тени в западном направлении.

Выходные данные
В выходной файл выведите сначала число A — максимальное количество елей, которые удастся посадить, а затем A пар чисел, описывающих ели. Первое число каждой пары задает номер клумбы, в которую садится ель. Второе число определяет номер сорта этой ели.

На окружности отметили N точек и пронумеровали их последовательно числами от 1 до N. Требуется найти количество различных простых ломаных с вершинами в некоторых из отмеченных точек и с концами в точках с номерами i и j.

Ломаная называется простой, если она не проходит дважды через одну точку (и не содержит самокасаний и самопересечений).

Входные данные
Вводятся три натуральных числа N, i, j (2 ≤ N ≤ 2 000, 1 ≤ i < j ≤ N).

Выходные данные
Требуется вывести остаток от деления количества ломаных на 10⁹.

Петя недавно узнал о существовании игры маджонг. Она ему показалась настолько интересной, что он играет в нее целыми днями. Для этой игры необходима прямоугольная доска размером m x n полей и набор фишек разных цветов. При этом фишек каждого цвета в наборе должно быть ровно две. В начале игры фишки располагаются на доске произвольным образом.

После этого за один ход разрешается снять пару фишек одного цвета, если они обе являются самыми правыми в своих горизонталях, либо самыми левыми в своих горизонталях, либо самыми нижними в своих вертикалях, либо самыми верхними в своих вертикалях. Если соответствующей пары фишек нет, то игра закончена.


Например, на рисунке показан пример позиции в игре, когда можно сделать два хода: снять две фишки четвертого цвета, поскольку они являются самыми левыми в своих горизонталях, либо снять две фишки первого цвета, поскольку они являются самыми верхними в своих вертикалях.

Цель игры состоит в том, чтобы сделать как можно больше ходов.

Задана начальная расстановка фишек на доске. Требуется найти самую длинную последовательность ходов, которую может сделать Петя из заданной позиции.
Входные данные
Первая строка входного файла содержит размеры доски: два целых числа m и n (1 ≤ m, n ≤ 300, хотя бы одно из этих чисел четно). Далее следуют m строк по n
 чисел в каждой, j-е число в i-й из этих строк представляет собой номер цвета j-й слева фишки в i-й горизонтали. Цвета пронумерованы натуральными числами от 1 до n*m / 2. На доске ровно две фишки каждого цвета.

Выходные данные
В первой строке выходного файла выведите k — максимальное количество ходов, которое может сделать Петя из заданной начальной позиции. Во второй строке выходного файла выведите разделенные пробелами k чисел — номера цветов фишек в том порядке, в котором они должны сниматься с доски. Если возможных ответов несколько, выведите любой.

Учительница математики попросила школьников составить арифметическое выражение так, чтобы его значение было равно данному числу N, и записать его в тетради. В выражении могут быть использованы натуральные числа, не превосходящие K, операции сложения и умножения, а также скобки. Петя очень не любит писать, и хочет придумать выражение, содержащее как можно меньше символов. Напишите программу, которая поможет ему в этом.

Входные данные
В первой строке входных данных содержатся два натуральных числа: N (1 <= N <= 10000) - значение выражения и K (1 <= K <= 10000) - наибольшее число, которое разрешается использовать в выражении.

Выходные данные
В единственной строке выведите выражение с данным значением, записывающееся наименьшим возможным количеством символов. Если решений несколько, выведите любое из них.

Примечание
При подсчете длины выражения учитываются все символы: цифры, знаки операций, скобки. В приведенных ниже примерах для справки приводится длина получившейся строки. Выводить ее не нужно.

Сережа - большой любитель игр на сотовом телефоне. Недавно он скачал из интернета новую игру "Пузырьки 1D". Опишем правила игры.

Исходная позиция в игре представляет собой N пузырьков, расположенных вертикально в ряд. Каждый пузырек окрашен в один из четырех цветов - красный, зеленый, синий или желтый. Назовем группой несколько следующих подряд пузырьков одинакового цвета, непосредственно сверху и снизу от которых находятся либо пузырьки другого цвета, либо границы ряда пузырьков.

За один ход разрешается выбрать любую группу, состоящую хотя бы из двух пузырьков, и взорвать ее. За взрыв группы, содержащей K пузырьков, игрок получает K² очков. После взрыва группы пузырьки, которые находились сверху, опускаются вниз.

Например, ниже на рисунке показана позиция, содержащая 10 пузырьков. В ней четыре группы, содержащие 3, 2, 4 и 1 пузырек, соответственно. Если взорвать группу, содержащую четыре пузырька, то игрок получит 16 очков, и верхние 5 пузырьков опустятся вниз. В получившейся позиции 6 пузырьков, и две группы по 3 пузырька в каждой.


По заданной начальной позиции в игре выясните, сможет ли Сережа уничтожить все пузырьки, и если да, то какое максимальное количество очков он сможет заработать.

Входные данные
На вход программы поступает одна строка, состоящая из букв "R", "G", "B и "Y", описывающая начальную позицию. Буквы задают цвета пузырьков в порядке просмотра сверху вниз ("R" означает красный пузырек, "G" – зеленый, "B" – синий, а "Y" – желтый). В заданной позиции не менее двух и не более 100 пузырьков.

Выходные данные
Выведите одно число – максимальное количество очков, которое сможет заработать Сережа. Если уничтожить все пузырьки невозможно, выведите 0.

Пояснения
В первом примере следует действовать следующим образом: сначала надо взорвать группу из четырех красных пузырьков, получив 16 очков. Затем надо взорвать в любом порядке получившиеся две группы по 3 пузырька, получив по 9 очков за каждую.

Поле для детской игры представляет собой последовательность кружков, первый из которых является стартом, а последний – финишем. На некоторых из кружков указано действие, которое нужно совершить фишке, попавшей на этот кружок: передвинуть фишку на несколько кружков вперед или назад, или сделать еще один ход. Изначально фишки всех K игроков ставятся на старт. Затем они по очереди делают ходы, которые заключаются в следующем. Игрок получает очередное "случайное" число, используя генератор псевдослучайных чисел, описанный ниже, и передвигает свою фишку на столько кружков вперед, какое число он получил (если это число больше количества кружков до финиша, то игрок останавливается на финише). Если на кружке, куда он попал в результате своего хода, написано, что требуется совершить некоторое действие, то игрок совершает это действие. После этого он совершает действие, указанное на кружке, куда он попал в результате предыдущего действия и т. д. до тех пор, пока он не попадет на кружок, на котором не указано никакого действия.

Игра заканчивается, как только фишка одного из игроков достигнет финиша. Этот игрок и считается победителем. Требуется написать программу, которая по описанию поля и по данным параметрам генератора псевдослучайных чисел определит, кто выиграет в данной игре.

Генератор псевдослучайных чисел устроен следующим образом. Его параметрами являются натуральные числа a, b, c и x0. Генератор порождает последовательность натуральных чисел x₁, x₂, x₃, … по следующему правилу: xn+1 равно остатку от деления (ax_n+ b) на c (при n = 0, 1, 2, …). Для игры используются числа x₁, x₂, x₃, … именно в этом порядке (число x0 не используется). Все игроки используют общий датчик, то есть, если, например, первый игрок использовал число x1 и передал ход второму, то тот будет использовать число x₂, а если ему потребуется повторить ход, то x₃ и т. д.

Входные данные
В первой строке входных данных содержатся числа a, b, c, x0, описывающие генератор псевдослучайных чисел. Все числа целые неотрицательные и не превосходят 1000; c > 0. В следующей строке записаны числа K – количество игроков и L – количество кружков поля, включая старт и финиш (1 ≤ K, L ≤ 1000). В следующих L–2 строках записаны команды во втором, третьем, …, L–1-м кружке (в кружках старта и финиша никаких команд нет и при попадании туда ничего делать не нужно). Каждая команда записывается парой чисел.

Если первое число равно единице, то это означает, что нужно сделать дополнительный ход. При этом, если второе число равно T и T > 0, то нужно сделать ход на T кружков вперед, если T < 0 – то на |T| кружков назад, а если T = 0, то нужно снова воспользоваться датчиком псевдослучайных чисел и сделать указанное им количество шагов вперед.

Если первое число равно нулю, то ничего делать не нужно. (Если первое число равно нулю, то второе число также равно нулю.)

Другие значения первое число принимать не может.

Число T целое, и всегда таково, что при соответствующем ходе фишка не окажется за пределами доски (но может оказаться на клетке Старт или Финиш). Если же T = 0 и очередное "случайное" число больше, чем количество кружков до финиша, то фишка останавливается на финише.

Выходные данные
Выведите одно число – номер игрока-победителя. Гарантируется, что одна из фишек обязательно достигнет финиша, причем за время игры будет совершено не более миллиона перемещений (на "случайное" число или число, указанное в кружке).

Спонсоры олимпиады предоставили оргкомитету N призов для победителей олимпиады. Стоимости всех призов различны и выражаются натуральными числами от 1 до N

Перед оргкомитетом возникла задача распределить эти призы между K участниками так, чтобы все участники получили одинаковое количество призов, и, кроме того, суммарные стоимости призов, полученных разными участниками, совпадали.

Гарантируется, что N делится на K

Входные данные
На вход программы поступают два числа: N и K (1≤<N≤200, 1≤K≤200, K является делителем N).

Выходные данные
Выведите K строк по N/K чисел в каждой. В каждое строке должны быть выведены стоимости призов, которые вручаются соответствующему участнику.

Если распределить призы требуемым образом невозможно, выведите одно число 0.

Сегодня на страницах газеты <<Математический досуг>> была опубликована необычная математическая головоломка. Одна из страниц газеты полностью занята прямоугольной таблицей, состоящей из \(m\) строк и \(n\) столбцов. В каждой ячейке таблицы записано некоторое целое число.

Для решения головоломки требуется найти такой невырожденный прямоугольник с вершинами в центрах ячеек таблицы, и сторонами, параллельными сторонам таблицы, чтобы сумма чисел, записанных в ячейках на границе получившегося прямоугольника, была максимальна.

Безуспешно потратив несколько часов на решение головоломки, Саша решил написать программу, которая сделала бы это за него. Но и тут его постигла неудача. Теперь ему ничего не остается, как обратиться за помощью к вам.

Напишите программу, которая по заданной таблице найдет искомый прямоугольник.

Формат входных данных
На первой строке записаны два целых числа \(m\) и \(n\) (\(2 \le m, n \le 300\)). Далее следует описание таблицы — \(m\) строк, каждая из которых содержит по \(n\) целых чисел \(a_{i,j}\) (\(-10^4 \le a_{i,j} \le 10^4\)).

Формат выходных данных
На первой строке выведите целое число \(s\) — максимальную сумму чисел на границе искомого прямоугольника. На второй строке выведите четыре натуральных числа: \(x_1, y_1, x_2, y_2\) — координаты левой верхней и правой нижней ячейки выбранного прямоугольника, соответственно (здесь \(x\) — номер строки, а \(y\) — номер столбца, строки нумеруются сверху вниз, начиная с единицы, столбцы нумеруются слева направо, начиная с единицы). Если оптимальных решений несколько, выведите любое.

Знаменитый писатель Велепин очень продуктивен. Совсем недавно он подписал контракт с известным изданием, и теперь за \(i\)-й год ему нужно написать \(k_i\) романов. Для него это вообще не проблема: он может сколько угодно писать о самураях, космосе, пустоте, насекомых и оборотнях.

У него есть \(n\) постоянных читателей, каждый из которых в \(i\)-й год прочитает один из \(k_i\) романов, выпущенных Велепиным. Читатели очень любят обсуждать новинки, поэтому \(j\)-й из них будет доволен в течение года, если такой же роман, как и он, прочитают как минимум \(a_j\) человек, включая его самого.

Издание, с которым подписал контракт Велепин, очень современно: у него есть возможность контролировать, какое произведение прочитает каждый из поклонников. Оно не хочет издавать романы просто так, поэтому хотя бы один экземпляр каждого романа должен попасть в руки читателя. Издание надеется выиграть награду <<Издание \(q\)-летия>>, поэтому отдел маркетинга хочет узнать, какое максимальное количество постоянных читателей можно сделать довольными в течение каждого года, оптимально распределяя романы между ними. Так как в отделе маркетинга нет никого, кто мог бы это сделать, он обратился к вам за помощью.

Формат входных данных
В первой строке дано одно целое число \(n\) \((2 \leqslant n \leqslant 300\,000)\) — количество постоянных читателей Велепина.

Во второй строке дано \(n\) целых чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) \((1 \leqslant a_j \leqslant n)\) — количество людей, которые должны читать тот же роман, что и \(j\)-й, чтобы он был доволен.

В третьей строке дано одно целое число \(q\) (\(1 \leqslant q \leqslant 300\,000\)) — количество лет, которые нужно проанализировать.

В каждой из следующих \(q\) строк дано по одному целому числу \(k_i\) \((2 \leqslant k_i \leqslant n)\) — количество романов, которые Велепин должен написать в \(i\)-й год.

Формат выходных данных
Выведите \(q\) строк, в каждой из них ровно одно число — максимальное количество человек, которые могут быть довольны в \(i\)-й год, если Велепин выпустит \(k_i\) романов.

В первом примере в первый год оптимальным является разделение \(1, 1, 1, 2, 2\) (первый роман читают первые три человека, а два последних — второй). Во второй год оптимальным решением является \(1, 1, 2, 2, 3\) (первый роман читает первый и второй человек, второй роман читает третий и четвертый человек, третий роман читает пятый человек). В третий год оптимальным будет разбиение \(1, 2, 2, 4, 3\). Соответственно количество довольных людей по годам будет \(5, 5, 3\).

Всего во Флатландии \(n\) городов, пронумерованных от \(1\) до \(n\), столица Флатландии имеет номер \(1\). Компьютерная сеть Флатландии устроена следующим образом: в каждом городе есть один центр подключения, который может быть связан с некоторыми другими центрами с помощью проводных каналов связи. При этом между любыми двумя городами есть ровно один маршрут по каналам связи, иначе говоря, сеть представляет собой дерево. Для города \(i\), где \(i > 1\), обозначим первый город на маршруте от города \(i\) до столицы как \(p_i\).

Запланирована модернизация сети Флатландии, в результате которой некоторые каналы связи будут заменены на более современные оптические. Оптические каналы могут быть проложены только вместо существующих проводных. Стоимость замены канала, который соединяет город \(i\) с городом \(p_i\), равна \(w_i\). Из-за ограничений технологии любой центр подключения может быть подключен оптическими каналами не более чем к \(k\) другим центрам.

Министерство связи Флатландии хочет составить такой план модернизации каналов, чтобы после его выполнения связность сети по оптическим каналам связи была как можно выше. Поэтому необходимо выбрать для модернизации как можно больше каналов. Но при этом стоимость модернизации желательно минимизировать, поэтому при равном количестве необходимо выбрать для модернизации каналы с минимальной суммарной стоимостью.

Помогите специалистам министерства выбрать каналы для модернизации.

Формат входных данных
На первой строке ввода находятся два целых числа \(n\) и \(k\) (\(2 \le n \le 10^5\), \(1 \le k \le 100\)).

На следующих \(n - 1\) строках заданы описания каналов, \((i-1)\)-я из этих строк содержит два целых числа: \(p_i\) и \(w_i\) (\(1 \le p_i \le i\), \(0 \le w_i \le 10^9\)).

Формат выходных данных
Выведите два целых числа \(cnt\) и \(cost\): максимальное число каналов, которое удастся модернизировать и минимальную стоимость, за которую можно модернизировать такое число каналов.

Замечание
Конфигурация сети в первом примере до и после модернизации показана на рисунке ниже. Каналы, которые необходимо модернизировать, показаны жирными линиями. Максимальное число каналов, которое можно модернизировать, равно \(4\). Стоимость модернизации любого канала равна \(0\) и не показана.

Есть и другие подходящие решения, в которых модернизируется \(4\) канала.

Конфигурация сети во втором примере до и после модернизациии показана на рисунке ниже. Каналы, которые необходимо модернизировать, показаны жирными линиями. Максимальное число каналов, которое можно модернизировать, равно \(6\). Стоимость модернизации канала показана рядом с каналом, суммарная стоимость модернизации каналов в оптимальном решении равна \(27\).