Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Рассмотрим разбиения целого положительного числа \(n\) в сумму целых положительных чисел. Будем называть разбиение непростым, если слагаемые в нем упорядочены по неубыванию, причем среди слагаемых нет простых чисел.

Например, для \(n=5\) существует два непростых разбиения: \(1+1+1+1+1\) и \(1+4\).

Задано число \(n\). Выведите все его непростые разбиения на слагаемые.

Формат входных данных
На вход подается число \(n\) (\(1 \le n \le 70\)).

Формат выходных данных
Выведите все непростые разбиения \(n\) на слагаемые. Слагаемые разделяйте знаком <<+>>. Не выводите пробелы. Разбиения можно вывести в любом порядке.

Динамическое программирование Рекурсия

✓ 14✗ 32800средняяВойти и решать

Выбор дистанции#50275

Физрук формирует дистанцию для забега школьников на уроке. Согласно требованиям, длина дистанции должна быть от \(L\) до \(R\) метров.

Дистанция пройдет вдоль дорожки в парке около школы. Вдоль дорожки растет \(n\) деревьев, первое дерево находится на расстоянии \(d_1\) метров от начала дорожки, \(i\)-е дерево находится на расстоянии \(d_i\) метров от предыдущего дерева для \(i > 1\). Для удобства физрук хочет, чтобы дистанция начиналась либо в начале дорожки, либо около какого-либо дерева, и заканчивалась также около какого-либо дерева.

Если подходящих вариантов организовать дистанцию несколько, физрук хочет выбрать из них тот, в котором финиш находится как можно ближе к началу дорожки. Если подходящих вариантов все еще несколько, он хочет выбрать тот, где старт находится как можно ближе к началу дорожки.

Помогите физруку выбрать точки начала и конца дистанции.

Формат входных данных
Первая строка ввода содержат два целых числа \(L\) и \(R\) (\(1 \le L \le R \le 3 \cdot 10^{14}\)). Обратите внимание, что для считывания \(L\) и \(R\) необходимо хотя бы 64-битный тип данных (<<long long>> в C++).

Вторая строка ввода содержит целое число \(n\) (\(1 \le n \le 300\,000\)).

Третья строка ввода содержит \(n\) целых чисел \(d_1, d_2, \ldots, d_n\) (\(1 \le d_i \le 10^9\)).

Формат выходных данных
Выведите два целых числа: \(s\) и \(t\) — расстояние от начала дорожки до начала и конца дистанции, соответственно. Должны выполняться условия: \(0 \le s < t\), \(L \le t - s \le R\), \(s = 0\) или \(s\) совпадает с позицией некоторого дерева, \(t\) совпадает с позицией некоторого дерева.

Если выбрать организовать дистанцию не получится, выведите \(s = -1\), \(t = -1\).

"Два указателя"Задача на реализацию Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 19✗ 53800средняяВойти и решать

50099#50099

Формальной верификацией (проверкой) называется математическое доказательство соответствия или несоответствие предмета верификации его формальному описанию.
Известно, что целочисленная переменная обычно занимает ячейку памяти фиксированного размера, а значит, имеет заранее предопределённый, установленный её типом данных, диапазон допустимых значений, выход за пределы которого приведёт к переполнению.
В рамках данной задачи требуется определить, какие значения могут принимать переменные некоторой программы, чтобы в процессе её работы не произошло ни одного переполнения.

Входные данные
В первой строке натуральное число N, не превышающее 10, - количество переменных. Далее N строк, в которых через пробел записано имя переменной в виде одной заглавной латинской буквы, и два целых числа (по модулю не превышают 10⁶) - минимальное и
максимальное значения, которые определяются её типом данных. Затем в следующей строке записано натуральное число M, не превышающее 100 - количество операций над переменными.
Далее в M строках записаны выражения вида A = B + K, где A и B - имена переменных, а K - число, не превышающее по модулю 10⁶. Допустимы две операции: сложение и вычитание.

Выходные данные
Вывести N строк, где для каждой переменной через пробел указать её имя и диапазоны значений, которые могут быть ей присвоены перед первой операцией присваивания, чтобы гарантированно не произошло ни одного переполнения. Переменные вывести в
соответствии с алфавитным порядком их имён.

Словари

✓ 4✗ 81 100средняяВойти и решать

50096#50096

Требуется разделить заданный текст на английском языке на 3 группы слов по их первой букве так, чтобы количество слов в группах отличалось на минимальную величину. Группы могут формироваться только на основе алфавитного порядка латинских букв и задаются в виде диапазонов, например a-i, j-o, p-z.

Входные данные
В первой строке записано число N, не превышающее 10⁶ - количество строк в тексте. Далее записано N строк текста, в каждой из которых не более 1000 символов. Текст состоит из латинских букв разного регистра, пробелов и знаков препинания ".", ",", "!", "?", ":".
После каждого знака препинания обязательно ставится пробел либо строка заканчивается.
Переносы слов с одной строки на другую отсутствуют.

Выходные данные
Одно число - величина, на которую отличается количество слов в группе, где их больше всего, от количества слов в группе, где их меньше всего.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Примечание
1	3 Above all zoo the blue bird soars. Hippopotamus hopes high honey hotel?	2	Слова можно разбить на 3 группы: 1-я - 4 слова на буквы a и b; 2-я - 5 слов на букву h; 3-я - 3 слова на буквы s-z.
2	2 A a a a, o. O o o! A?	5	Слова можно разбить на 2 группы: 1-я - все слова на букву a; 2-я - все слова на букву o; 3-я - пустая.

Строки

✓ 9✗ 24900средняяВойти и решать

50095#50095

Для заданного в 10-й с/с дробного числа требуется определить разницу длин целой и дробной части этого числа в 5-й с/с при переводе с точностью до 8 разрядов.
Входные данные
положительное число в 10-й с/с, целая и дробная часть которого не превышают 8 разрядов каждая. Целая и дробная части разделяются точкой. Дробная часть может отсутствовать.
Выходные данные
неотрицательное целое число - разница между количеством разрядов целой и дробной части в пятеричной системе счисления.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Примечание
1	8.4	1	8.4₁₀=13.2₅, количество разрядов целой части на 1 больше, чем дробной
2	1.5	7	1.5₁₀=1.(2)₅=1.22222222₅, в 5-й с/с дробь не имеет конечного представления, поэтому ограничиваем длину 8 дробными разрядами

Вещественные числа Разные системы счисления

✓ 10✗ 511 000средняяВойти и решать

Биржа#49775

В данной задаче вам требуется реализовать подсчет прибыли при торговле акциями.

Торги проходят в течении \(n\) дней, всего на рынке представлены акции \(m\) компаний, цены акций компании фиксированы в течении одного дня. Сделки бывают двух типов:

Купить \(x\) акций компании \(comp\)
Продать все акции компании \(comp\)

За каждую сделку надо заплатить 1% комиссии. Например, если купить 10 акций по 300 рублей, то суммарно заплатить придется 3030 рублей. Если же продавать 10 акций стоимостью 300 рублей каждая, то за них можно получить 2970 рублей.

Прибылью с продажи будем считать разность полученных при продаже денег и суммарно потраченных денег при покупках. Например, если 10 акций были куплены по 300 рублей, а затем еще 5 акций были куплены по 400 рублей, то в случае продажи по стоимости 500 прибыль составит: \(15 \cdot 500 \cdot 0.99 - (10 \cdot 300 \cdot 1.01 + 5 \cdot 400 \cdot 1.01) = 7425 - (3030 + 2020) = 2375\) рублей. При этом, акции могут быть проданы в убыток (за меньшую стоимость, чем были куплены), тогда прибыль с продажи будем считать отрицательной.

Суммарной прибылью в момент времени будем считать сумму всех прибылей с продаж, которые произошли до этого момента. Обратите внимание, что деньги, потраченные к этому моменту на покупку акций, которые еще не были проданы, не учитываются. Также будем считать, что у нас неограниченный бюджет для покупки акций, но рассматривать будем только прибыль. Число акций для покупки/продажи для каждой компании на рынке также не ограничено.

Вам даны \(k\) событий покупки/продажи. Необходимо найти максимальную суммарную прибыль среди всех моментов времени.

Входные данные
В первой строке входных данных содержится одно целое число \(t\) — число тестовых наборов (\(1 \le t \le 30\)).

Затем следуют \(t\) тестовых наборов. Каждый тестовый набор описывается следующим образом:

В первой строке тестового набора содержатся три целых числа \(n\), \(m\) и \(k\) — число дней, в которые проходят торги, число компаний на рынке и число событий, соответственно (\(1 \le n, m \le 100\), \(1 \le k \le 1000\)).

В следующих \(m\) строках записаны названия компаний и \(n\) чисел — стоимости акций компании в рублях в каждый из дней торгов. Названия компаний состоят из не более чем \(10\) строчных букв латинского алфавита и попарно различны. Стоимости акций — целые числа в диапазоне от \(1\) до \(10^5\) включительно.

В следующих \(k\) строках заданы события покупки/продажи в хронологическом порядке. Событие покупки задается в формате <день> buy <число акций> <название компании>, а событие продажи задается в формате <день> sell <название компании>. При этом <день> — целое число от \(1\) до \(n\), а <число акций> — целое число от \(1\) до \(1000\). Гарантируется, что все события следуют в порядке неубывания дней и корректны, а именно нет продаж некупленных акций и покупок акций, которых нет на рынке.

Выходные данные
Для каждого тестового набора выведите в отдельной строке максимальную прибыль среди всех моментов времени, с относительной или абсолютной погрешностью не более \(10^{-4}\).

Примечание

В первом тестовом наборе изначально до продаж суммарная прибыль равна \(0\), после первой продаже суммарная прибыль становится \(2375\) (случай разобран в примере).

Во втором тестовом наборе промежуточные прибыли равны \(0\), \(-11.11\) (акция продана дороже, но комиссия больше разницы) и \(1948.89\).

В третьем тестовом наборе промежуточные прибыли равны \(0\) и \(-2080\).

В четвертом тестовом наборе промежуточные прибыли равны \(0\) и \(979.9\), деньги потраченные на непроданные акции не учитываются.

Задача на реализацию Задачи на моделирование

✓ 2✗ 2900средняяВойти и решать

Подпоследовательность с особыми числами - 1#49320

На вход программе подается последовательность чисел и значение K. Особыми называются простые числа, перед которыми стоит знак «минус».
Рассмотрим все непрерывные подпоследовательности исходной последовательности, в которых количество особых чисел кратно K. Найдите максимальную сумму одной из таких подпоследовательностей.

Формат входных данных
В первой строке количество чисел N (100 ≤ N ≤ 5000000) и значение K. Каждая из следующих N строк содержит одно целое число, не превышающее по модулю 1000000. Гарантируется, что сумма любой подпоследовательности не превышает 10⁹.

Формат выходных данных
Выведите одно число – максимальную сумму такой последовательности.

ЕГЭ - вычислительные задачи

✓ 3✗ 401 100средняяВойти и решать

Обработка пар чисел - 1#49317

Имеется набор данных, состоящий из пар положительных целых чисел.
Необходимо выбрать из каждой пары ровно одно число так, чтобы сумма всех выбранных чисел делилась на 4 и при этом была максимально возможной.

Формат входных данных
В первой строке количество пар N (1 ≤ N ≤ 100000). Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 10 000.
Программа должна напечатать одно число – максимально возможную сумму, соответствующую условиям задачи.

Формат выходных данных
Выведите значение найденной максимальной суммы. Если такой суммы нет, то выведите -1.

Жадный алгоритм Линейные алгоритмы Остатки

✓ 10✗ 63900средняяВойти и решать

Угадай число#49316

Август и Беатриса играют в игру. Август загадал натуральное число от 1 до n. Беатриса пытается угадать это число, для этого она называет некоторые множества натуральных чисел. Август отвечает Беатрисе YES, если среди названных ей чисел есть задуманное или NO в противном случае. После нескольких заданных вопросов Беатриса запуталась в том, какие вопросы она задавала и какие ответы получила и просит вас помочь ей определить, какие числа мог задумать Август.

Формат входных данных

Первая строка входных данных содержит число n — наибольшее число, которое мог загадать Август. Далее идут строки, содержащие вопросы Беатрисы. Каждая строка представляет собой набор чисел, разделенных пробелами. После каждой строки с вопросом идет ответ Августа: YES или NO.

Наконец, последняя строка входных данных содержит одно слово HELP.

Формат выходных данных

Вы должны вывести (через пробел, в порядке возрастания) все числа, которые мог задумать Август.

Множества

✓ 50✗ 203900средняяВойти и решать

Подсчет прибыли#49190

Финансовый аналитик компании "Хлебосушки" анализирует прибыль компании на протяжении N месяцев. Аналитику поставили задачу найти интервал длиной не менее K месяцев с максимальной прибылью. Месяцы имеют сквозную нумерацию, начиная с 1 (с месяца открытия компании).
Вы - ведущий программист компании. Вам дали задачу написать программу, которая бы находила максимальную прибыль в непрерывном интервале длиной не менее K месяцев.

Формат входных данных
Первая строка содержит натуральное число N (1 < N ≤ 1 000 000) – количество месяцев существования компании и натуральное число K (1 < K < N) – минимально допустимый интервал. В каждой из следующих N строк находится одно целое число profit_i, не превышающее по модулю 10 000 000: прибыль компании за i^й месяц.

Формат выходных данных
Выведите одно число - максимальную прибыль в интервале длиной не менее K месяцев. Гарантируется, что ответ к задаче не превышает 10⁹.

ЕГЭ - вычислительные задачи Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 14✗ 63800средняяВойти и решать

Система контроля версий#49012

IT-компания <<VK>> имеет огромную инфраструктуру проектов, и чтобы разработчики могли гармонично работать вместе и структурировать вносимые в код изменения, им необходима система контроля версий (VCS).

Полноценные системы контроля версий устроены достаточно сложно, и некоторые компании даже разрабатывают свои собственные VCS, заточенные под конкретные нужды или особенности рабочего процесса. Разумеется, разработчики из <<VK>> могут справиться с задачей реализовать свою VCS, но сегодня эта задача предлагается вам.

Ваша примитивная система контроля версий должна иметь вид ацикличного ориентированного графа изменений состояния проекта.

<<Исток>> графа — стартовая вершина, соответствующая изначальному состоянию проекта. Это единственная вершина, в которую не входят ребра.
Каждая вершина, кроме корня, соответствует определенному коммиту. Коммит — блок из одного или более изменений.
Версия проекта, задаваемая вершиной — набор всех изменений на путях между стартовой вершиной и данной.
Есть несколько выделенных веток, каждая имеет уникальное имя и задается указателем на определенную вершину графа. С веткой ассоциируется версия проекта, соответствующая вершине, на которую она указывает.
Из всех веток выделяется текущая ветка — версия проекта, с которой сейчас работает пользователь. Вершину, на которую указывает текущая ветка, будем обозначать как HEAD.

Пример графа можно видеть ниже. Рядом с каждым коммитом указаны соответствующие ему изменения. Вершина номер \(8\) соответствует команде merge между ветками <<main>> и <<new_config>> (описание команд см. ниже). Набор команд, позволяющий получить приведенную структуру графа версий, приведен в первом тесте. Пошаговые иллюстрации изменения графа версий можно видеть в прикрепленном к условию архиве.

Изначально граф состоит из единственной вершины с номером \(1\), на которую указывает текущая ветка <<main>>. Требуется поддерживать следующие команды:

<<add <файл> <хеш изменений>>> — запомнить изменения, внесенные в данный файл. Хеш однозначно описывает набор изменений в файле. Иными словами, хеши двух независимых изменений совпадают тогда и только тогда, когда состояния файла до и после изменения одинаковы.

Иными словами, если в пустой файл добавляется строчка <<print(something)>>, и в непустой файл добавляется та же строчка, хеши этих двух изменений будут различными.
<<commit>> — подвесить к HEAD новую вершину, состоящую из всех изменений (add), сделанных с момента предыдущего успешного коммита. Новой вершине присваивается первый неиспользованный натуральный номер, после чего HEAD перемещается на нее.

Операция возможна только тогда, когда множество сделанных изменений непустое. В противном случае требуется выдать ошибку <<ERROR: no changes>>, при этом новая вершина не создается.
<<reset <номер>>> — переместить HEAD на вершину с данным номером.

Гарантируется, что вершина с данным номером существует. Если присутствуют несохраненные (commit) изменения (add), операция отклоняется с ошибкой <<ERROR: uncommitted changes>>.
<<checkout <имя ветки>>> — поменять текущую ветку на ветку с указанным именем (и, соответственно, переместить HEAD на версию, соответствующую выбранной ветке). Если ветки с таким именем не существует, создать новую ветку с таким именем, которая будет указывать на HEAD, после чего сделать ее текущей.

Если присутствуют несохраненные изменения, операция отклоняется с ошибкой <<ERROR: uncommitted changes>>, аналолгично операции reset.
<<merge <имя ветки>>> — объединить изменения в текущей ветке и в ветке с указанным именем. При этом создается новая вершина, которая подвешивается к HEAD и к вершине, соответствующей второй ветке. HEAD при этом перемещается на новую вершину, а указатель второй ветки не двигается. Гарантируется, что имя второй ветки не совпадает с текущей.

Если есть незакоммиченные изменения, операция отклоняется с ошибкой <<ERROR: uncommitted changes>>.

Если несохраненных изменений нет, проверяется отсутствие конфликтов при объединении. Конфликтом считается ситуация, когда в состояниях проекта, соответствующим данным веткам, с одним и тем же файлом сделаны различные изменения. Иными словами, если обозначить множество изменений определенного файла в текущей ветке как \(D_1\), а во второй — как \(D_2\), то конфликт возникает, когда оба множества \(D_1 \setminus D_2\) и \(D_2 \setminus D_1\) непустые. В таком случае операция отклоняется с ошибкой <<ERROR: conflicts detected>>.

Обратите внимание, что множества коммитов в двух версиях сравниваются как математические множества. Стоит считать, что ситуаций, когда в разных ветках одни и те же изменения одного файла располагаются в разном порядке, не существует.

Если какое-то изменение содержится в версиях разное ненулевое количество раз (например, изменение может присутствовать дважды после merge двух веток, в которые оно входило), конфликт не возникает. Конфликт возникает только если в каждой версии есть измененение одного и того же файла, которого нет в другой версии.

Ниже можно найти иллюстрации к успешным и конфликтным вызовам операции merge.

Вам дается последовательность команд, которые требуется обработать. Для каждой команды выведите через пробел слово <<OK>> и номер вершины, на которую указывает HEAD, если команда выполнена успешно, или же соответствующую ошибку, если команда отклонена.

Формат входных данных
В первой строке дано единственное целое число \(T\) — количество наборов входных данных, которые вам предстоит обработать (\(1 \le T \le 20\)). Далее следуют описания наборов входных данных.

Каждый набор входных данных начинается со строки, содержащей единственное целое число \(n\) — количество команд в наборе (\(0 \le n \le 400\)). В \(i\)-й из следующих \(n\) строк задается \(i\)-я команда.

Гарантируется, что имена веток состоят только из маленьких латинских букв (‘a’ – ‘z’) и нижних подчеркиваний (‘_’), а хеши изменений — уникальные шестнадцатеричные строки длины ровно \(6\) (состоят из цифр и маленьких латинских букв от ‘a’ до ‘f’). Имена файлов в команде add состоят из маленьких латинских букв, точек и слешей (‘/’).

Также гарантируется, что команде reset всегда передается существующая вершина, а команде merge — существующая ветка, не совпадающая с текущей.

Формат выходных данных
Для каждого набора входных данных в порядке их следования во вводе сначала выведите строку <<Test case <номер>>> (наборы нумеруются от \(1\) до \(T\)), а затем \(n\) результатов выполнения команд, каждый в своей строке.

Результат выполнения каждой команды должен соответствовать либо формату <<OK <HEAD>>>, либо формату <<ERROR: <сообщение об ошибке>>>.

графы Задача на реализацию

✓ 1✗ 01 100средняяВойти и решать

Игра с таблицей#48967

Дана таблица \(A\) из \(h\) строк и \(w\) столбцов, в каждой ячейке которой записано целое число. Строки пронумерованы от \(1\) до \(h\) сверху вниз, столбцы пронумерованы от \(1\) до \(w\) слева направо.

Разрешается применять к этой таблице следующие операции:

выбрать столбец таблицы и удалить его (столбцы слева и справа от него становятся соседними);
выбрать строку таблицы и удалить ее (строки сверху и снизу от нее становятся соседними).

Эти операции разрешается применить произвольное число раз в любом порядке.

Определите, возможно ли при помощи этих операций получить из исходной таблицу с суммой чисел, равной заданному числу \(s\), и если да, то какие операции и в каком порядке необходимо применить.

Формат входных данных

Первая строка ввода содержит числа \(h\) и \(w\) — размеры таблицы (\(1 \leq h, w \leq 15\)).

Каждая из следующих \(h\) строк содержит по \(w\) целых чисел — таблицу \(A\) (\(0 \leq A_{i,j} \leq 10^{9}\)).

В последней строке ввода находится число \(s\) — необходимая сумма (\(1 \leq s \leq 10^{18}\)).

Формат выходных данных
Если получить таблицу с суммой чисел \(s\) из исходной невозможно, выведите строку <<NO>>.

Иначе:

В первой строке выведите строку <<YES>>.
Во второй строке выведите единственное число \(k\) — количество операций с таблицей, которые необходимо применить, чтобы получить из неё таблицу с суммой чисел \(s\).
В каждой из следующих \(k\) строк выведите по два целых числа \(t_{j}, i_{j}\), где \(t_{j} = 1\), если очередная операция производится со строкой, и \(t_{j}=2\), если она производится со столбцом таблицы. Число \(i_{j}\) должно быть равно номеру строки или столбца, соответственно, в исходной нумерации, с которой эта операция производится.

В первом примере изначально дана следующая таблица:

\(\begin{array}{|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 3 \\ \hline 2 & 3 & 1 \\ \hline 3 & 1 & 2 \\ \hline \end{array}\)

Удалив третьи строку и столбец получим таблицу с суммой чисел \(8\):

\(\begin{array}{|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 3 \\ \hline 2 & 3 & 1 \\ \hline 3 & 1 & 2 \\ \hline \end{array} \to \begin{array}{|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 3 \\ \hline 2 & 3 & 1 \\ \hline \end{array} \to \begin{array}{|c|c|} \hline 1 & 2 \\ \hline 2 & 3 \\ \hline \end{array}\)

Во втором примере можно показать, что разрешенными операциями невозможно получить таблицу с суммой чисел \(5\) из исходной.

В третьем примере изначально дана таблица:

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 1 & 4 & 5 \\ \hline 2 & 5 & 4 & 1 & 2 \\ \hline 4 & 2 & 4 & 3 & 1 \\ \hline 5 & 5 & 3 & 2 & 4 \\ \hline 1 & 2 & 4 & 5 & 2 \\ \hline \end{array}\)

Удалив последние две строки и первый столбец, получим таблицу с суммой чисел \(34\):

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 1 & 4 & 5 \\ \hline 2 & 5 & 4 & 1 & 2 \\ \hline 4 & 2 & 4 & 3 & 1 \\ \hline 5 & 5 & 3 & 2 & 4 \\ \hline 1 & 2 & 4 & 5 & 2 \\ \hline \end{array} \to \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 1 & 4 & 5 \\ \hline 2 & 5 & 4 & 1 & 2 \\ \hline 4 & 2 & 4 & 3 & 1 \\ \hline 5 & 5 & 3 & 2 & 4 \\ \hline \end{array} \to \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 1 & 4 & 5 \\ \hline 2 & 5 & 4 & 1 & 2 \\ \hline 4 & 2 & 4 & 3 & 1 \\ \hline \end{array} \to \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 2 & 1 & 4 & 5 \\ \hline 5 & 4 & 1 & 2 \\ \hline 2 & 4 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}\)

meet in the middle Битовые операции

✓ 3✗ 391 000средняяВойти и решать

Посадка в самолет#48965

В самолетах авиакомпании Битавиа кресла расположены в \(n\) рядов, при этом в каждом ряду по шесть мест, между третьим и четвертым местом находится проход. Некоторые пассажиры регистрируются заранее онлайн, другие пассажиры регистрируются на стойке регистрации в аэропорту.

При онлайн-регистрации пассажир может выбрать любое место и не может его затем менять. Например, при \(n = 6\) рассадка в самолете после онлайн-регистрации может выглядеть так (крестиками отмечены занятые места):

На стойку регистрации придут \(m\) пассажиров. По правилам Битавиа нужно рассадить их в самолете таким образом, чтобы итоговая рассадка в самолете была симметрична относительно прохода. То есть, если в некотором ряду на первом кресле сидит пассажир, то в том же ряду на шестом кресле тоже должен сидеть пассажир. То же самое справедливо для второго и пятого, третьего и четвертого кресел, соответственно. При этом пересаживать пассажиров, прошедших онлайн-регистрацию нельзя. В исходную рассадку, показанную на рисунке выше, можно добавить семь пассажиров, удовлетворив условие симметрии, например, следующим образом:

Вам дана рассадка пассажиров после онлайн-регистрации. Требуется рассадить \(m\) пассажиров так, чтобы итоговая рассадка в самолете была симметрична относительно прохода, или определить, что это невозможно.

Формат входных данных
В первой строке содержатся два целых числа \(n\) и \(m\) — количество рядов в самолете и количество пассажиров, которые придут на стойку регистрации (\(1 \le n \le 1000\), \(0 \le m \le 6000\)).

В следующих \(n\) строках задана изначальная рассадка в самолете после онлайн-регистрации. В каждой строке содержится по шесть символов, при этом \(i\)-й символ \(j\)-й строки равен <<X>> (заглавная английская X), если \(i\)-е место в \(j\)-м ряду уже занято и <<.>> (точка) иначе.

Формат выходных данных
Если искомой рассадки не существует, выведите <<Impossible>>.

Иначе выведите \(n\) строк по шесть символов — итоговую рассадку в самолете. При этом \(i\)-й символ \(j\)-й строки должен быть равен <<X>>, если место занято, и <<.>>, если свободно. Если существует несколько решений, разрешается вывести любое.

Ниже приведены пять примеров входных данных.

В первом примере \(m = 0\), а рассадка в самолете симметрична, поэтому итоговая рассадка совпадает с исходной.
Во втором примере есть только один способ рассадить пассажиров симметрично.
В третьем примере существовало бы решение, при \(m = 1\), но при \(m = 2\) не существует способа рассадить всех пассажиров симметрично.
В четвертом примере требуется рассадить больше пассажиров чем свободных мест в самолете.
Пятый примере соответствует ситуации, рассмотренной на рисунках в тексте условия. В этом примере существует несколько решений, приведено одно из них.

Задача на реализацию

✓ 16✗ 70900средняяВойти и решать

Пират Серёжа#48934

Участникам, использующим язык Python3, рекомендуется отправлять решения на проверку с использованием интерпретатора PyPy3.

Маленький пират Серёжа скачал игру с разными видами головоломок. Среди них ему понравилась лишь одна, самая сложная.

Головоломка представляет из себя таблицу из \(n\) строк и \(m\) столбцов, в ячейках которой записаны числа от \(1\) до \(n \cdot m\) по одному разу.

Чтобы собрать головоломку, нужно выбрать последовательность клеток таблицы, в которой любые две подряд идущие клетки соседние по стороне в таблице. Последовательность может иметь произвольную длину, и каждая клетка может встречаться в последовательности произвольное число раз. Для клетки со значением \(i\) рассмотрим позицию \(t_i\) — позицию первого вхождения клетки с таким значением в последовательность. Последовательность решит головоломку, если каждая клетка таблицы встречается в ней, и \(t_1 < t_2 < \dots < t_{nm}\). Другими словами, последовательность должна в первый раз посетить клетку со значением \(x\) до клетки со значением \(x + 1\) для всех \(x\).

Назовем головоломку решаемой, если для нее существует хотя бы одна подходящая последовательность.

Серёжа понял, что не любая головоломка решаемая, так как подходящей последовательности может не существовать. Ему стало интересно, можно ли немного изменить головоломку, чтобы ее можно было решить. На это Серёже не хватило таланта, поэтому ему нужна ваша помощь.

За одно действие Сережа может выбрать две произвольных клетки (не обязательно соседние по стороне) и поменять числа, записанные в них. Он хотел бы знать минимальное число действий, которое потребуется, чтобы головоломка стала решаемой, но очень нетерпелив. Поэтому найдите, равняется ли минимальное число действий \(0\), \(1\), или же не менее \(2\). В случае, когда потребуется ровно \(1\) действие, найдите также количество подходящих пар клеток для обмена чисел.

Формат входных данных
В первой строке вводятся два целых положительных числа \(n, m\) (\(1 \leq n \cdot m \leq 400\,000\)) — длины сторон таблицы.

В каждой из следующих \(n\) строках вводятся \(m\) целых чисел \(a_{i1}, a_{i2}, \dots, a_{im}\) (\(1 \le a_{ij} \le n \cdot m\)).

Гарантируется, что каждое число от \(1\) до \(n \cdot m\) встречается ровно один раз.

Формат выходных данных
Пусть \(a\) — минимальное число действий, после которых головоломка станет решаемой.

Если \(a = 0\), выведите \(0\).

Если \(a = 1\), выведите \(1\), а также количество подходящих пар клеток.

Если \(a \ge 2\), выведите \(2\).

В первом примере из условия последовательность клеток \((1, 2), (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 3), (3, 3)\), \((2, 3), (1, 3), (1, 2), (1, 1), (2, 1), (2, 2), (3, 2), (3, 1)\) решает головоломку, поэтому ответ \(0\).

Головоломка во втором примере из условия не решается, но будет решаться после любого из трех обменов клеток со значениями \((1, 5), (1, 6), (2, 6)\).

В третьем примере из условия потребуется не менее двух обменов, поэтому ответ равен \(2\).

Задача на реализацию Конструктив

✓ 1✗ 41 100средняяВойти и решать

Помогаем природе#48932

Маленький Леон живет в лесу. Недавно он заметил, что некоторые деревья возле его любимой тропинки засыхают, а другие наоборот слишком увлажнены. Леон очень любит свой лес, поэтому решил научиться контролировать уровень влажности почвы, чтобы спасти деревья.

Возле тропинки растут \(n\) деревьев, текущие уровни влажности которых заданы массивом \(a_1, a_2, \dots, a_n\). Леон научился трем способностям, которые помогут ему осушать и поливать почву.

Он может выбрать позицию \(i\) и уменьшить уровень влажности деревьев \(1, 2, \dots, i\) на \(1\).
Он может выбрать позицию \(i\) и уменьшить уровень влажности деревьев \(i, i + 1, \dots, n\) на \(1\).
Увеличить уровень влажности всех деревьев на \(1\).

Леон хочет узнать минимальное число действий, которое необходимо совершить, чтобы каждое дерево имело уровень влажности равный \(0\).

Формат входных данных
В первой строке вводится одно целое число \(n\) (\(1 \leq n \leq 200\,000\)).

Во второй строке вводятся \(n\) целых чисел \(a_1, a_2 \ldots a_n\) (\(-10^9 \leq a_i \leq 10^9\)) — изначальные уровни влажности деревьев.

Формат выходных данных
Выведите одно целое число — минимальное число действий.

В первом примере из условия достаточно \(2\) раза применить операцию прибавления \(1\) ко всему массиву.

Во втором примере из условия можно \(4\) раза применить операцию вычитания на префиксе длины \(3\) и получить массив \(6, 0, 3\).

После этого \(6\) раз применить операцию вычитания на префиксе длины \(1\) и \(3\) раза операцию вычитания на суффиксе длины \(1\). Итого, количество действий составит \(4 + 6 + 3 = 13\). Можно показать, что меньшим количеством действий обойтись нельзя, поэтому \(13\) — это ответ.

Разбор случаев

✓ 3✗ 261 000средняяВойти и решать