Плюсануть
Поделиться
Класснуть
Запинить


Олимпиадный тренинг

Вы можете самостоятельно решать эти задачи столько раз, сколько вам это понадобится.
   

Вложенный тернарный поиск: футбольные ворота

Тернарный поиск

Соня, в отличие от многих студентов мат-меха, спортивна не только в программировании. В один прекрасный день она отправилась поиграть в футбол с друзьями. К сожалению, нигде поблизости не оказалось специально оборудованного футбольного поля, только высокая берёза одиноко красовалась в глубине двора. Покопавшись дома в кладовке, Соня нашла две палки и решила соорудить футбольные ворота из палок и берёзы. Конечно, берёза будет использована как одна из боковых стоек ворот. Осталось сделать из двух палок вторую стойку и перекладину.
Соня, конечно, хочет забить как можно больше голов. Поэтому она решила сделать ворота максимальной площади. Стандартные футбольные ворота имеют прямоугольную форму, но Соня — человек креативный, и она считает, что ворота могут иметь форму произвольного четырёхугольника.

Можно считать, что берёза является отрезком прямой и растёт строго перпендикулярно земле.
 
Входные данные
В единственной строке записаны целые числа a, b  — длины палок (\(1 <= a, b <= 10 000\)). Известно, что суммарная длина палок строго меньше высоты берёзы.

Выходные данные
Выведите максимальную площадь ворот, которые можно соорудить из палок и берёзы. Ответ следует вывести с точностью не менее шести знаков после десятичной точки.

 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 2 2 4.828427125 
Источник: Уральская региональная командная олимпиада по программированию 2011

Дом у дороги

Вычислительная геометрия Тернарный поиск

Министерство дорожного транспорта решило построить себе новый офис. Поскольку министр регулярно выезжает с инспекцией наиболее важных трасс, было решено, что офис министерства не должен располагаться слишком далеко от них.
 
Наиболее важные трассы представляют собой прямые на плоскости. Министерство хочет выбрать такое расположение для своего офиса, чтобы максимум из расстояний от офиса до трасс был как можно меньше.
 
Требуется написать программу, которая по заданному расположению наиболее важных трасс определяет оптимальное расположение дома для офиса министерства дорожного транспорта.
 
Входные данные
Первая строка входного файла содержит одно целое число n — количество наиболее важных трасс (1  ≤ n ≤ 104 ).
 
Последующие n строк описывают трассы. Каждая трасса описывается четырьмя целыми числами x1, y1, x2 и y2 и представляет собой прямую, проходящую через точки (x1, y1)  и (x2, y2) . Координаты заданных точек не превышают по модулю 104. Точки (x1 , y1)  и (x2 , y2)  ни для какой прямой не совпадают.
 
Выходные данные
Выходной файл должен содержать два разделенных пробелом вещественных числа: координаты точки, в которой следует построить офис министерства дорожного транспорта. Координаты по модулю не должны превышать 109, гарантируется, что хотя бы один такой ответ существует. Если оптимальных ответов несколько, необходимо выведите любой из них.
 
Ответ должен иметь абсолютную или относительную погрешность не более 10−6, что означает следующее. Пусть максимальное расстояние от выведенной точки до некоторой трассы равно x, а в правильном ответе оно равно y. Ответ будет засчитан, если значение выражения | x − y | /  max(1, |y| )  не превышает 10−6.
 
 
Ввод Вывод
4
0 0 0 1
0 0 1 0
1 1 2 1
1 1 1 2
 0.5000000004656613 0.4999999995343387
7
376 -9811 376 -4207
6930 -3493 6930 -8337
1963 -251 1963 -5008
-1055 9990 -684 9990
3775 -348 3775 1336
7706 -2550 7706 -8412
-9589 8339 -4875 8339
 4040.9996151750674 12003.999615175067

 Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Региональный этап, 2011, 2 день, Задача D 

Load Balancing

Дерево Фенвика Дерево отрезков, RSQ, RMQ Структуры данных Тернарный поиск

Коровы Фермера Джона стоят в различных точках (x1,y1)…(xn,yn) его поля (1≤N≤100,000, все xi и yi - положительные нечётные целые числа, не превышающие 1,000,000. ФД хочет разделить своё поле изгородью бесконечной длины с севера на юг, описываемой уравнением x=a (a - чётное целое, так обеспечивается, что изгородь не пройдёт через позицию ни одной коровы). Также он хочет построить изгородь бесконечной длины с востока на запад, которая описывается уравнением y=b, где b - чётное целое. Эти две изгороди пересекаются в точке (a,b), и вместе делят поле на четыре региона.
ФД хочет выбрать a и b так, чтобы получить "сбалансированное" количество коров во всех регионах, т.е. чтобы не было региона, который содержит слишком много коров. Пусть M - максимальное количество коров в этих четырёх регионах, ФД хочет, чтобы M было как можно меньше. Помогите ФД определить это минимально возможное значение для M.
 
ФОРМАТ ВВОДА:
Первая строка ввода содержит одно целое число, N. Каждая из следующих n строк содержит местоположение одной коровы, указанное её координатами x и y.
ФОРМАТ ВЫВОДА:
Выведите минимально возможное значение M, которое может достичь ФД оптимальным расположением изгородей.
 
Ввод Вывод
7
7 3
5 5
7 13
3 1
11 7
5 3
9 1
 2

Вложенный вложенный тернарный поиск: Космические спасатели

Тернарный поиск

В галактике находится n планет, на каждой из которых обитают множество различных живых существ. И каждое из них может оказаться в беде! Космические спасатели прекрасно знают об этом и всегда готовы помочь каждому, кому эта помощь действительно понадобится. Стоит только позвать.
 
Сейчас космические спасатели планируют построить самую большую в истории галактики спасательную базу, однако месторасположение будущей базы пока еще не определено. Поскольку помощь иногда требуется абсолютно неотложно, спасатели стремятся найти такую точку в галактике, из которой можно было бы добраться до самой удаленной планеты за наименьшее возможное время. Другими словами, необходимо найти такую точку в пространстве, чтобы расстояние от нее до самой удаленной от нее планеты было наименьшим из всех возможных точек в пространстве. К сожалению, они не в силах решить такую задачу.
 
Поскольку планеты достаточно удалены друг от друга, их можно считать точками в евклидовом трехмерном пространстве. Расстояние между точками (xi, yi, zi) и (xj, yj, zj) вычисляется по формуле:
Спасательная база может располагаться в любой точке пространства, в том числе, совпадать с какой либо из планет.
 
Галактика в опасности! Спасите космических спасателей и укажите им искомую точку.
 
Входные данные
В первой строке входного файла содержится целое число n — количество планет (1 ≤ N ≤ 100). Каждая из последующих n строк содержит информация о планетах. i-я из этих строк содержит три целых числа xi, yi, zi — координаты i-й планеты ( - 104 ≤ xi, yi, zi ≤ 104, 1 ≤ i ≤ n). Никакие две планеты не совпадают.
 
Выходные данные
В первой строке выходного файла следует вывести три вещественных числа через пробел x0, y0, z0 — координаты будущей базы. Если существует несколько решений, то разрешается вывести любое. Ответ будет засчитан, если расстояние от данной точки до самой удаленной планеты будет отличаться от результата жюри не более чем на 10-6 по абсолютному или относительному значению.
 
Ввод Вывод
5
5 0 0
-5 0 0
0 3 4
4 -3 0
2 2 -2
 0.000 0.000 0.000

 

Архимедова спираль

Тернарный поиск

Дима недавно поступил на работу в НИИ Плоских Кривых. Как следует из названия этого научно- исследовательского института, он занимается различными исследованиями в области плоских кривых. Недавно Димин начальник Георгий столкнулся с весьма интересной кривой, которая, как выяснилось после некоторого исследования, известна под названием Архимедовой спирали. Архимедова спираль плоская кривая, изображающая траекторию точки M, которая равномерно движется вдоль луча OK с началом в O, в то время как сам луч OK равномерно вращается вокруг точки O (см. рисунок). Другими словами, расстояние до начала координат ρ = OM линейно зависит от угла поворота φ луча OK. При этом повороту луча OK на один и тот же угол соответствует одно и то же приращение расстояния ρ. 
 
Движение точки M можно задать с помощью ряда параметров:
 
• начального угла поворота α луча OK (измеряется в градусах против часовой стрелки относительно положительного направления оси OX);
 
• угловой скорости вращения ω луча OK (измеряется в градусах за единицу времени);
 
• начального расстояния R от точки M до начала координат (точки O);
 
• скорости движения V точки M по лучу OK.
 
Если, задав эти параметры, не ограничить время движения точки M, то получится бесконечная кривая, исследовать которую достаточно трудно. Поэтому Дима решил ограничиться исследованием некоторой части этой кривой той, которая получается при движении точки M от нулевого момента времени до момента времени T. Задача, которую решает Дима состоит в поиске прямоугольника минимальной площади со сторонами, параллельными осям координат, в который ее можно вписать.
 
Требуется написать программу, которая найдет искомый прямоугольник

 
Входные данные
Входной файл содержит четыре целых числа: ω (1 ≤ ω ≤ 100), V (1 ≤ V ≤ 100), R (0 ≤ R ≤ 100) и T (1 ≤ T ≤ 1000). В этой задаче считается, что начальный угол поворота α равен нулю.
 
Выходные данные
В первой строке выходного файла выведите два вещественных числа — координаты левого нижнего угла искомого прямоугольника, а во второй строке — координаты правого верхнего угла искомого прямоугольника.
 
Ответ будет считаться правильным, если значение каждой из координат будет отличаться от истинного значения не более чем на 10-5.

Про любовь...

Тернарный поиск

Паук и паучиха плывут по озеру на двух веточках. Плавать они не умеют, поэтому смогут встретиться только тогда, когда веточки соприкоснутся.


 

Считая, что веточки имеют форму отрезков, и что они плывут с постоянными скоростями, определите, сколько осталось ждать встречи несчастным членистоногим.

 
Входные данные
Входной файл содержит 12 чисел: x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4, v1x, v1y, v2x, v2y. Координаты вершин первого отрезка: (x1, y1) и (x2, y2), координаты вершин второго отрезка: (x3, y3) и (x4, y4), скорость первого отрезка (v1x, v1y), скорость второго отрезка (v2x, v2y). Все числа целые и не превосходят по модулю 104. В начальный момент времени веточки не соприкасаются. Гарантируется, что веточки имеют ненулевую длину.
 
Выходные данные
Выведите в выходной файл время до ближайшего момента, когда веточки соприкоснутся, с ошибкой не более 10−4. Если веточки не соприкоснутся никогда, выведите число -1.
 
Ввод Вывод
0 0 -1 3
4 4 7 7
3 0
0 -1
 1.6
0 0 -1 3
4 4 7 7
1 0
0 -3
 -1
 

Велогонка

Тернарный поиск

Велосипедисты, участвующие в шоссейной гонке, в некоторый момент времени, который называется начальным, оказались в точках, удалённых от места старта на x1, x2, ..., xn метров (n – общее количество велосипедистов). Каждый велосипедист двигается со своей постоянной скоростью v1, v2, ..., vn метров в секунду. Все велосипедисты двигаются в одну и ту же сторону.
 
Репортёр, освещающий ход соревнований, хочет определить момент времени, в который расстояние между лидирующим в гонке велосипедистом и замыкающим гонку велосипедистом станет минимальным, чтобы с вертолёта сфотографировать сразу всех участников велогонки.
 
Требуется написать программу, которая по заданному количеству велосипедистов n, заданным начальным положениям велосипедистов x1, x2, ..., xn и их скоростям v1, v2, ..., vn, вычислит момент времени t, в который расстояние l между лидирующим и замыкающим велосипедистом будет минимальным.
 
Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число n – количество велосипедистов.
 
В последующих n строках указаны по два целых числа: xi – расстояние от старта до i-го велосипедиста в начальный момент времени (0 ≤ xi ≤ 107 ) и vi – его скорость (0 ≤ vi ≤ 107 ).
 
Выходные данные
В выходной файл необходимо вывести два вещественных числа: t – время в секундах, прошедшее от начального момента времени до момента, когда расстояние в метрах между лидером и замыкающим будет минимальным, l – искомое расстояние.
 
Числа t и l должны иметь абсолютную или относительную погрешность не более 10–6, что означает следующее. Пусть выведенное число равно x, а в правильном ответе оно равно y. Ответ будет считаться правильным, если значение выражения |x – y| /  max(1,  |y| )  не превышает 10–6.
 
Подзадачи и система оценки
Данная задача содержит четыре подзадачи. Для оценки каждой подзадачи используется своя группа тестов. Баллы за подзадачу начисляются только в том случае, если все тесты из этой группы пройдены.
 
Ввод Вывод
3
0 40
30 10
40 30
 1 30
5
90 100
100 70
100 70
110 60
120 35
 0.5 5.000000000000

 
Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2011, Задача F
Hallowen