Решето Эратосфена Автоматизированная система генерации тестов - Silver Tests

Твитнуть

Поделиться

Плюсануть

Поделиться

Класснуть

Запинить

Олимпиадный тренинг

Вы можете самостоятельно решать эти задачи столько раз, сколько вам это понадобится.


Марсианская колония Простые числа и разложение на множители 1000 Решето Эратосфена На Марсе строится колония! Каждому жилому модулю присваивается номер от 1 до N. По марсианским законам, модули с простыми номерами получают улучшенную систему жизнеобеспечения. Глава колонии хочет знать: 1. Сколько модулей получат улучшенную систему? 2. Какие именно это модули? ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ:* Одно число N (1 ≤ N ≤ 10^7) - количество модулей. ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ: Первая строка: количество простых чисел от 2 до N. Вторая строка: все простые числа от 2 до N через пробел (в порядке возрастания). Если простых чисел нет, во второй строке ничего не выводить.
КЕГЭ-25_Resh-021 Решето Эратосфена Напишите программу, которая на отрезке [1; 2 * 10¹⁰] находит все "особые" числа отрезка. Число N называется "особым", если выполнены следующие условия: число N имеет один собственный делитель P (собственный делитель, это делитель отличный от 1 и самого числа) десятичная запись собcственного делителя P состоит из неповторяющихся цифр (число 1234567 состоит из неповторяющихся цифр, а число 131 нет) составы десятичных записей чисел P и N совпадают (состав числа - это множество цифр, из которых состоит его запись) Числа 1331 и 13 имеют одинаковый состав, а числа 101 и 11 разный В ответе запиши все "особые" числа в порядке возрастания, справа от каждого числа укажите его собственный делитель
КЕГЭ-25_Resh-022 Решето Эратосфена Напишите программу, которая на отрезке [10¹¹;310¹¹] находит все "особые"* числа отрезка. Число N называется "особым", если выполнены следующие условия: число N имеет один собственный делитель P (собственный делитель, это делитель отличный от 1 и самого числа) десятичная запись собcственного делителя P состоит из неповторяющихся цифр (число 1234567 состоит из неповторяющихся цифр, а число 131 нет) составы десятичных записей чисел P и N совпадают (состав числа - это множество цифр, из которых состоит его запись) Числа 1331 и 13 имеют одинаковый состав, а числа 101 и 11 разный В ответе запиши все"особые" числа в порядке возрастания, справа от каждого числа укажите его собственный делитель
КЕГЭ-25_Resh-023 Решето Эратосфена Напишите программу, которая на отрезке [710¹¹;10¹²] находит все "особые"* числа отрезка. Число N называется "особым", если выполнены следующие условия: число N имеет один собственный делитель P (собственный делитель, это делитель отличный от 1 и самого числа) десятичная запись собcственного делителя P состоит из неповторяющихся цифр (число 1234567 состоит из неповторяющихся цифр, а число 131 нет) составы десятичных записей чисел P и N совпадают (состав числа - это множество цифр, из которых состоит его запись) Числа 1331 и 13 имеют одинаковый состав, а числа 101 и 11 разный В ответе запиши все "особые" числа в порядке возрастания, справа от каждого числа укажите его собственный делитель
КЕГЭ-25_Resh-004 Решето Эратосфена Напишите программу, которая на отрезке [1510¹³;1610¹³] находит все "особые"числа отрезка. Число N называется "особым" если выполнены следующие условия: число N имеет один собственный делитель P (собственный делитель, это делитель отличный от 1 и самого числа) десятичная запись собcственного делителя P состоит из неповторяющихся цифр (число 1234567 состоит из неповторяющихся цифр, а число 131 нет) составы десятичных записей чисел P и N совпадают (состав числа - это множество цифр, из которых состоит его запись) Числа 1331 и 13 имеют одинаковый состав, а числа 101 и 11 разный В ответе запиши все "особые" числа в порядке возрастания, справа от каждого числа укажите его собственный делитель
КЕГЭ-25_Resh-005 Решето Эратосфена Напишите программу, которая на отрезке [24710¹³;2510¹⁴] находит все "особые" числа отрезка. Число N называется "особым", если выполнены следующие условия: число N имеет один собственный делитель P (собственный делитель, это делитель отличный от 1 и самого числа) десятичная запись собcственного делителя P состоит из неповторяющихся цифр (число 1234567 состоит из неповторяющихся цифр, а число 131 нет) составы десятичных записей чисел P и N совпадают (состав числа - это множество цифр, из которых состоит его запись) Числа 1331 и 13 имеют одинаковый состав, а числа 101 и 11 разный В ответе запиши все "особые" числа в порядке возрастания, справа от каждого числа укажите его собственный делитель
КЕГЭ-25_Resh-011 Решето Эратосфена Число N называется "весёлым", если выполнены следующие условия: число N имеет один собственный делитель P (собственный делитель, это делитель отличный от 1 и самого числа) составы десятичных записей чисел P и N совпадают (состав числа - это множество цифр, из которых состоит его запись) Числа 1331 и 13 имеют одинаковый состав, а числа 101 и 11 разный Найдете минимальное "весёлое" число. В ответе запиши найденное "весёлое" число и его собственный делитель
КЕГЭ-25_Resh-012 Решето Эратосфена Напишите программу, которая на отрезке [10¹⁰10¹¹;] находит все "весёлые" числа отрезка. Число N называется "весёлым", если выполнены следующие условия: число N имеет один собственный делитель P (собственный делитель, это делитель отличный от 1 и самого числа) составы десятичных записей чисел P и N совпадают (состав числа - это множество цифр, из которых состоит его запись) Числа 1331 и 13 имеют одинаковый состав, а числа 101 и 11 разный В ответе запишите два числа (в строку через пробел): количество "весёлых" чисел на отрезке и сумму всех собственных делителей этих чисел
КЕГЭ-25_Resh-013 Решето Эратосфена Напишите программу, которая на отрезке [10¹¹; 10¹²] находит все "весёлые" числа отрезка. Число N называется "весёлым", если выполнены следующие условия: число N имеет один собственный делитель P (собственный делитель, это делитель отличный от 1 и самого числа) составы десятичных записей чисел P и N совпадают (состав числа - это множество цифр, из которых состоит его запись) Числа 1331 и 13 имеют одинаковый состав, а числа 101 и 11 разный В ответе запишите два числа (в строку через пробел): количество "весёлых" чисел на отрезке и сумму всех собственных делителей этих чисел
КЕГЭ-25_Resh-014 Решето Эратосфена Напишите программу, которая на отрезке [10¹²; 10¹⁴] находит все "весёлые" числа отрезка. Число N называется "весёлым", если выполнены следующие условия: число N имеет один собственный делитель P (собственный делитель, это делитель отличный от 1 и самого числа) составы десятичных записей чисел P и N совпадают (состав числа - это множество цифр, из которых состоит его запись) Числа 1331 и 13 имеют одинаковый состав, а числа 101 и 11 разный В ответе запишите два числа (в строку через пробел): количество "весёлых" чисел на отрезке и сумму всех собственных делителей этих чисел
КЕГЭ-25_Resh-015 Решето Эратосфена Напишите программу, которая на отрезке [10¹⁴; 10¹⁵] находит все "весёлые" числа отрезка. Число N называется "весёлым", если выполнены следующие условия: число N имеет один собственный делитель P (собственный делитель, это делитель отличный от 1 и самого числа) составы десятичных записей чисел P и N совпадают (состав числа - это множество цифр, из которых состоит его запись) Числа 1331 и 13 имеют одинаковый состав, а числа 101 и 11 разный В ответе запишите два числа (в строку через пробел): количество "весёлых" чисел на отрезке и сумму всех собственных делителей этих чисел
Против постулата Бертрана Решето Эратосфена Постулат Бертрана утверждает, что для любого \(n \ge 2\) найдётся простое число \(p\), для которого \(n < p < 2n\). Постулат Бертрана был сформулирован в качестве гипотезы в 1845 году французским математиком Бертраном, проверившим её до \(n = 3\,000\,000\), и доказан в 1852 году Чебышёвым. Петя хочет повторить подвиг Бертрана и убедиться в справедливости его постулата для разных значений \(n\). Однако, поскольку он не сомневается в корректности доказательства Чебышёва, он немного изменил цель: для данного \(n\), Петя хочет найти максимальный по длине отрезок составных чисел, который лежит строго между \(n\) и \(2n\). Требуется найти такие \(l\) и \(r\), чтобы \(n < l \le r < 2n\), все числа от \(l\) до \(r\), включительно, были составными и \(r - l\) было максимально. Если подходящих отрезков несколько, необходимо вывести тот, у которого \(l\) минимально. Формат входных данных На вход подаётся одно целое чиcло \(n\) (\(3 \le n \le 10^7\)). Формат выходных данных Выведите искомые \(l\) и \(r\).