Твитнуть

Поделиться

Плюсануть

Поделиться

Класснуть

Запинить

Олимпиадный тренинг

Вы можете самостоятельно решать эти задачи столько раз, сколько вам это понадобится.

Сколько различных цифр и какие?

Системы счисления

Значение выражения \(11 \cdot 15^{65} + 18 \cdot 15^{38} – 14 \cdot 15^{17} + 19 \cdot 15^{11} + 18338\) записали в системе счисления с основанием 15.
Выведите в первой строке через один пробел цифры в порядке возрастания, которые встречаются в результирующем числе (для цифр, которые больше 9, используйте большие английские буквы). Во второй строке количество различных цифр, с помощью которых записано результирующее число.

Посчитаем цифры - 03

Системы счисления ЕГЭ_информатика ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

Значение арифметического выражения

\(3 \cdot 4^{47} + 4 ^{32}- 4^{25} -2 \cdot 4^{20}-8\)

записали в системе счисления с основанием 16. Сколько цифр 'F' содержится в этой записи?

Посчитаем цифры - 02

ЕГЭ_информатика Системы счисления ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

Значение арифметического выражения

\(3 \cdot 4^{47} + 2 \cdot 4 ^{39}+3 \cdot 4^{37} + 2 \cdot 4^{36}+3 \cdot 4^{32}+1\)

записали в системе счисления с основанием 8. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Посчитаем цифры - 01

ЕГЭ_информатика Системы счисления ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

Значение арифметического выражения

\(3 \cdot 4^{39} + 2 \cdot 4 ^{36}- 2 \cdot 4^{32} - 4^5-2 \cdot 4^2+1\)

записали в системе счисления с основанием 16. Сколько цифр 'F' содержится в этой записи?

Посчитаем цифры - 04

ЕГЭ_информатика Системы счисления ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

Значение арифметического выражения

\(2 \cdot 4^{47} + 2 \cdot 4 ^{44}- 2 \cdot 4^{39} - 2 \cdot 4^{37}-3 \cdot 4^{36}+1\)

записали в системе счисления с основанием 4. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Посчитаем цифры - 06

ЕГЭ_информатика Системы счисления ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

Значение арифметического выражения

\(2 \cdot 4^{84} + 3\cdot4 ^{42}- 2\cdot4^{34}+ 2 \cdot 4^{17}+3\cdot 4^{3} +16\)

записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?

Посчитаем цифры - 05

ЕГЭ_информатика Системы счисления ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

Значение арифметического выражения

\(3 \cdot 4^{84} + 4 ^{83}- 4^{63} - 3 \cdot 4^{42}+4^{40} - 4^{38}+3\)

записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 7 содержится в этой записи?

Посчитаем цифры - 07

ЕГЭ_информатика Системы счисления ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

Значение арифметического выражения

\(2 \cdot 8^{99} + 2\cdot8 ^{30}- 2\cdot8^{85} - 2 \cdot 8^{15}+3\cdot 8^{5} -8^3- 2 \)

записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 7 содержится в этой записи?

Посчитаем цифры - 08

ЕГЭ_информатика Системы счисления ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

Значение арифметического выражения

\(2^{234} + 2 ^{100}- 2^{43}- 2^{35}+2^{8} -129\)

записали в системе счисления с основанием 16. Сколько цифр 0 содержится в этой записи?

Посчитаем цифры - 09

ЕГЭ_информатика Системы счисления ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

Значение арифметического выражения

\(3 \cdot 8^{112} - 2\cdot8 ^{78}+4\cdot8^{63}- 2 \cdot 8^{35}-8^{8} -52\)

записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 7 содержится в этой записи?

Посчитаем цифры - 10

ЕГЭ_информатика Системы счисления ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

Значение арифметического выражения

\(3 \cdot 7^{112} - 2\cdot7 ^{78}+4\cdot7^{63}- 2 \cdot 7^{35}-7^{8} -52\)

записали в системе счисления с основанием 7. Сколько значащих цифр 0 содержится в этой записи?

Число в двоичной системе счисления

Системы счисления

Входные данные
Программа получает на вход натуральное число - N.

Выходные данные
Выведите на экран представление числа в двоичном виде, в котором цифры числа записаны в обратном порядке, то есть с конца.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	`6`	`011`

Число в восьмеричной системе счисления

Системы счисления

Входные данные
Программа получает на вход натуральное число - N.

Выходные данные
Выведите на экран представление числа в восьмеричной системе счисления, в котором цифры числа записаны в обратном порядке, то есть с конца.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	`250`	`273`

Число в шестнадцатеричной системе счисления

Системы счисления Информатика

Входные данные
Программа получает на вход натуральное число - N.

Выходные данные
Выведите на экран представление числа в шестнадцатеричной системе счисления, в котором цифры числа записаны в обратном порядке, то есть с конца. Для представления цифр от 10 до 15 используйте большие английские буквы от 'A' до 'F'.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	`250`	`AF`

Перевод числа в десятичную систему счисления

Системы счисления Информатика

Напишите программу, которая переводит число N из системы счисления с основанием r в десятичную систему счисления.

Входные данные
Программа получает на вход два натуральных числа: N и r (2 <= r <= 9). Гарантируется, что число N является правильной записью числа в системе счисления c основанием r (то есть содержит цифры от 0 до r-1).

Выходные данные
Выведите на экран число в десятичной системе счисления.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	`100 2`	`4`

Пара с максимальной суммой

Системы счисления Вложенные циклы

На вход программы поступают пары чисел: натуральное число N и основание системы счисления r, в котором записано число N. Признак окончания ввода - пара 0 0. Выведите на экран пару чисел с максимальной суммой. Числа выводить в десятичной системе счисления. Под парой в данной задаче будем понимать два числа, расположенных рядом.

Входные данные
На вход подается неизвестно количество строк. В каждой строке, кроме последней, записаны по 2 числа: N (1 <= N <= 10⁷) и r (2 <= N <= 9). В последней строке записана пара 0 0 (признак окончания ввода).

Выходные данные
Выведите на экран ответ пару чисел с максимальной суммой. Если таких пар несколько выведите первую из них.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	`3 5 21 4 1 3 1 8 2 3 0 0`	`3 9`	В исходных данных имеем такие числа 3₅, 21₄, 1₃, 1₈, 2₃ Пары следующие: (3₅, 21₄), (21₄, 1₃), (1₃, 1₈), (1₈, 2₃) Пара с наибольшей суммой (3₅, 21₄). В десятичной системе счисления это числа (3, 9) Ответ: `3 9`

39651

Системы счисления ЕГЭ_информатика ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

Значение арифметического выражения

\(3 \cdot 4^{8072} - 2 \cdot 16^{512} - 3 \cdot 8^{128} - 1024\)

записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?

39652

Системы счисления Арифметические операции ЕГЭ_информатика ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

Значение арифметического выражения

\(3 \cdot 4^{8072} - 2 \cdot 16^{512} - 3 \cdot 8^{128} - 1024\)

записали в системе счисления с основанием 16. Сколько значащих четных цифр содержится в этой записи?

Четные цифры в шестнадцатеричной системе счистления: 0, 2, 4, 6, 8, A, C, E.

39653

Системы счисления Арифметические операции ЕГЭ_информатика ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

Значение арифметического выражения

\(3 \cdot 4^{8072} - 2 \cdot 16^{512} - 3 \cdot 8^{128} - 1024\)

записали в системе счисления с основанием 16. Сколько рядом стоящих пар цифр "FC" содержится в этой записи?

39654

ЕГЭ_информатика Системы счисления ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

Значение арифметического выражения

\(3 \cdot 8^{112} - 2\cdot8 ^{78}+4\cdot8^{63}- 2 \cdot 8^{35}-8^{8} -52\)

записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр, не равных 7, содержится в этой записи?

39655

ЕГЭ_информатика Системы счисления ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

Значение арифметического выражения

\(2 \cdot 4^{84} + 3\cdot4 ^{42}- 2\cdot4^{34}+ 2 \cdot 4^{17}+3\cdot 4^{3} +16\)

записали в системе счисления с основанием 4. Сколько рядом стоящих цифр "20" содержится в этой записи?

39656

ЕГЭ_информатика Системы счисления ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

Значение арифметического выражения

\(25^{4848} - 2\cdot25 ^{4090}- 2\cdot5^{4556}- 4 \cdot 5^{2276}-5^{4404} -5^{4313}+13320\)

записали в системе счисления с основанием 5. Сколькопар цифр "41" содержится в этой записи?

ДВ-2022

ЕГЭ_информатика Системы счисления ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

Значение арифметического выражения

\(3\cdot 16^{2018} - 2\cdot 8 ^{1028}- 3\cdot4^{1100}- 2^{1050}-2022\)

записали в системе счисления с основанием 4. Сколько троек содержится в этой записи?

июнь-2

ЕГЭ_информатика Системы счисления ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

Значение арифметического выражения

\(3\cdot 216^{18} - 2\cdot 36 ^{10}- 3\cdot6^{9} - 2\)

записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

ege-14_CC2023_348

Системы счисления

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 18:

9009x₁₈ + 2257x₁₈
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 18-ричной системы счисления.
Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 15.
Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 15
и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

ege-14_СС2023_349

Системы счисления

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.

55x36₁₉ + x2724₁₉
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления.
Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11.
Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11
и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

ege-14_CC2023_350

Системы счисления

Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления.

3364x₁₁+ x7946₁₂= 55x87₁₄
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором данное уравнение обращается в тождество. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Минимальное кратное

Системы счисления

Минимальное кратное

Надите минимальные натуральные числа X, Р такие, что:
- число X кратно числу k;
- запись числа X в системе счисления с основанием P совпадает со строкой S
Входные данные
Строка S и число k. Строка может содержать только символы "0123456789", длина строки не более 100 символов.
Выходные данные
Натуральное число P- основание системы счисления, для которой существует решение.
Если решения не существует, то выведите 0.

Примеры

Входные данные	Выходные данные
1234 2	5
21 2	0
987654321 37	30

EGE 14_346_Демо-2023

Системы счисления

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15:
123x5₁₅ + 1x233₁₅
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

ege-14_СС2023_347

Системы счисления

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17:

9759x₁₇ + 3x108₁₇
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления.
Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11.
Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11
и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

ege-14_CC2023_351

Системы счисления

Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления.

x1418₁₃ + 1x037₁₄= 2x209₁₉

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором данное уравнение верно. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

ege-14_CC2023_353

Системы счисления

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17.

66x63₁₇ – 5x810₁₇

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

ege-14_CC2023_354

Системы счисления

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.

82x19₁₅ – 6x073₁₅

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

ege-14_CC2023_356

Системы счисления

Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 15 и 17.

131x1₁₅ + 13x3₁₇

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра, допустимая в данных системах счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

ege-14_CC2023_358

Системы счисления

Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 22 и 13.

x23x5₂₂ – 67y9y₁₃

В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры из алфавитов 22-ричной и 13-ричной систем счисления соответственно. Определите натуральные значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 57. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 57 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой сумма значений x и y меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Перевод числа в десятичную систему счисления (рекурсивно)

Системы счисления Информатика Рекурсия

Напишите программу, которая переводит число N из системы счисления с основанием r в десятичную систему счисления.

Входные данные
Программа получает на вход два натуральных числа: N и r (2 <= r <= 9). Гарантируется, что число N является правильной записью числа в системе счисления c основанием r (то есть содержит цифры от 0 до r-1).

Выходные данные
Выведите на экран число в десятичной системе счисления.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	`100 2`	`4`

65994

Системы счисления

Группа исследователей управляет зондом. Команды установленному на зонде фотоаппарату подаются вместе с блоком иной информации. Каждый блок представляет собой набор цифр в шестнадцатеричной системе счисления (0123456789ABCDEF). Команда вычисляется на основе последней цифры троичной записи суммы цифр блока:
0: «Снимок».
1: «Снимок со вспышкой»
2: «Очистить память» – очищает память зонда, удаляя все сохраненные фотографии.
Определите максимальное количество фотографий, которые были единовременно удалены из памяти после выполнения n команд.

Формат ввода
В первой строке программе подается на вход число натуральное число n, не превышающее 1000.
Далее в каждой из n строк идет команда – набор цифр в шестнадцатеричной системе счисления (0123456789ABCDEF), длина команды не превышает 100 знаков.
Формат вывода
Вывести одно число – максимальное количество фотографий, которые были единовременно удалены из памяти после выполнения n команд.

Системы счисления: сложение и вычитание (1)

Системы счисления Арифметические операции Дробные числа

Чему равно значение выражения в системе счисления с основанием 16?

\(1010{,}1_2 + 1\mathrm{A}{,}8_{16} - 3{,}4_8\)

В ответе укажите только число (целую и дробную часть через запятую), основание указывать не нужно.

Системы счисления: сложение и вычитание (2)

Системы счисления Арифметические операции Дробные числа

Чему равно значение выражения в системе счисления с основанием 8?

\(1100{,}1_2 + 7{,}4_8 - \mathrm{A}{,}8_{16}\)

В ответе укажите только число (целую и дробную часть через запятую), основание указывать не нужно.

Системы счисления: сложение и вычитание (3)

Системы счисления Арифметические операции Дробные числа

Чему равно значение выражения в системе счисления с основанием 16?

\(1111{,}01_2 + 2\mathrm{C}{,}4_{16} - 7{,}2_8\)

В ответе укажите только число (целую и дробную часть через запятую), основание указывать не нужно.

Системы счисления: сложение и вычитание (4)

Системы счисления Арифметические операции Дробные числа

Чему равно значение выражения в системе счисления с основанием 16?

\(11011{,}101_2 - 12{,}6_8 + 1\mathrm{F}{,}\mathrm{A}_{16}\)

В ответе укажите только число (целую и дробную часть через запятую), основание указывать не нужно.

Системы счисления: сложение и вычитание (5)

Системы счисления Арифметические операции Дробные числа

Чему равно значение выражения в системе счисления с основанием 8?

\(10110{,}11_2 + 15{,}4_8 - \mathrm{B}{,}8_{16}\)

В ответе укажите только число (целую и дробную часть через запятую), основание указывать не нужно.

Системы счисления: сложение и вычитание (6)

Системы счисления Арифметические операции Дробные числа

Чему равно значение выражения в системе счисления с основанием 16?

\(3\mathrm{A}{,}\mathrm{C}_{16} - 110{,}101_2 + 14{,}4_8\)

В ответе укажите только число (целую и дробную часть через запятую), основание указывать не нужно.

Системы счисления: сложение и вычитание (7)

Системы счисления Арифметические операции Дробные числа

Чему равно значение выражения в системе счисления с основанием 16?

\(1110{,}11_2 + 4\mathrm{B}{,}8_{16} - 35{,}6_8\)

В ответе укажите только число (целую и дробную часть через запятую), основание указывать не нужно.

Системы счисления: сложение и вычитание (8)

Системы счисления Арифметические операции Дробные числа

Чему равно значение выражения в системе счисления с основанием 8?

\(\mathrm{FF}{,}4_{16} - 1101{,}011_2 + 17{,}2_8\)

В ответе укажите только число (целую и дробную часть через запятую), основание указывать не нужно.

Системы счисления: сложение и вычитание (9)

Системы счисления Арифметические операции Дробные числа

Чему равно значение выражения в системе счисления с основанием 16?

\(\mathrm{AB}{,}4_{16} - 11010{,}01_2 + 36{,}2_8\)

В ответе укажите только число (целую и дробную часть через запятую), основание указывать не нужно.

Системы счисления: сложение и вычитание (10)

Системы счисления Арифметические операции Дробные числа

Чему равно значение выражения в системе счисления с основанием 8?

\(1\mathrm{E}{,}\mathrm{C}_{16} + 110111{,}01_2 - 54{,}2_8\)

В ответе укажите только число (целую и дробную часть через запятую), основание указывать не нужно.

Двоичный код

Системы счисления

Вся информация (тексты, фото, видео) в компьютере преобразовывется в последовательности, состоящие из 0 и 1 - двоичный код. Двоичный код - это язык компьютера.

Аналогия:
Морзянка:

· (точка) → 0
— (тире) → 1

Как называется система, использующая только 0 и 1?
1) Десятичная
2) Двоичная

21984

Системы счисления

Чтобы перевести число из любой системы в десятичную систему счисления необходимо

1. записать число в развернутой форме
2. воспользоваться методом триад или тетрад
3. применить метод деления исходного числа на основание новой системы счисления
4. нет верного ответа

21983

Системы счисления

Чтобы перевести число из десятичной системы счисления в любую другую необходимо

1. записать число в развернутой форме
2. воспользоваться методом триад или тетрад
3. применить метод деления исходного числа на основание новой системы счисления
4. нет верного ответа

21982

Системы счисления

Какое число написано в развернутой форме?

1. 5432
2. 5*10+6*1
3. 5+6
4. 101/2

21981

Системы счисления

Какое число написано в свернутой форме?

1. 5432
2. 5*10+6*1
3. 5+6
4. 101/2

21980

Системы счисления

В каком году в Индии начали применять десятичную систему счисления?

1. 1000
2. 800
3. 400
4. 1200

21979

Системы счисления

В каком году арабы начали применять десятичную систему счисления?

1. 1000
2. 800
3. 400
4. 1200

21978

Системы счисления

В каком году в Европе начали применять десятичную систему счисления?

1. 1000
2. 800
3. 400
4. 1200

21977

Системы счисления

Цифры дестиячной ситемы счисления впервые стали использовать

1. индийцы
2. арабы
3. славяне
4. европейцы

21974

Системы счисления

Система счисления, в которой не важно местоположение цифры называется

1. позиционной
2. непозиционной
3. двоичной
4. единичной

21973

Системы счисления

Система счисления, в которой важно местоположение цифры называется

1. позиционной
2. непозиционной
3. двоичной
4. единичной

21966

Системы счисления

Система, в алфавите которой имеется только один символ называется

1. двоичной
2. одноричной
3. единичной
4. унарной

21965

Системы счисления

Самой древней системой счисления является

1. двоичная
2. десятичная
3. унарная
4. первобытная

21964

Системы счисления

Совокупность цифр системы счисления называется

1. знаковой системой
2. алфавитом
3. цифровым множеством
4. числовым множеством

21963

Системы счисления

Знаки, с помощью которых записываются числа называются

1. числами
2. числовыми знаками
3. символами
4. цифрами

21961

Системы счисления

Знаковая система с определенными в ней правилами записи чисел называется

1. системой чисел
2. системой счисления
3. числовой системой
4. числовым множеством

863

Системы счисления

Для кодирования букв А, Б, В, Г используются четырехразрядные последовательные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Если таким способом закодировать последовательность символов БГАВ и записать результат в восьмеричном коде, то получится:

Ответ: 1) 175423 2)115612 3)62577 4)12376

384

Системы счисления

В позиционной системе счисления

Ответ: 1) значение каждого знака в числе зависит от значения числа 2)значение каждого знака в числе зивисит от значений соседних знаков 3)значение каждого знака в числе зависит от позиции, которую занимает знак в записи числа 4)значение каждого знака в числе не зависит от значения знака в старшем разряде

383

Системы счисления

Система счисления - это

Ответ: 1) знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов (цифр) некоторого алфавита 2)произвольная последовательность цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 3)бесконечная последовательность цифр 0, 1 4)множество натуральных чисел и знаков арифметических действий