Динамическое программирование: два параметра

33 задачивместе с подтемами
Число у задачи — рейтинг сложности, слово рядом — насколько она трудна по сравнению с другими задачами такого же типа. Шкалы задач с ответом и задач с кодом между собой не сравниваются. Рядом — счётчики попыток: ✓ успешные, ✗ неуспешные.
РейтингЛюбойдо 800800–11991200–15991600+Без рейтинга
СначалаПодходящиеНовыеПопулярныеПростыеСложные
Расстояние Дамерау-Левенштейна#28421
Одной из наиболее распространенных опечаток при наборе текста является перестановка двух соседних символов, например, вместо слова «программа» набрано слово «прогармма». Расстояние Левенштейна не учитывает такие опечатки: при вычислении расстояния Левенштейна одна перестановка будет считаться за два редактирования (например, удаление и вставка символа).
 
При вычислении расстояния Дамерау-Левенштейна, помимо операций замены, вставки и удаления символа допускается еще операция перестановки двух соседних символов. При этом между переставленными символами нельзя вставлять другие символы.
 
Определите расстояние Дамерау-Левенштейна для двух данных строк.

Входные данные
Программа получает на вход две строки, длина каждой из которых не превосходит 1000 символов, строки состоят только из заглавных латинских букв.
 
Выходные данные
Требуется вывести одно число – расстояние Дамерау-Левенштейна для данных строк.
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1
XABCDE
ACBYDF
 4
Динамическое программирование по подстрокам
✓ 200✗ 409700средняяВойти и решать
Расстояние по Левенштейну#28418
Дана текстовая строка. С ней можно выполнять следующие операции:
  1. Заменить один символ строки на другой символ.
  2. Удалить один произвольный символ.
  3. Вставить произвольный символ в произвольное место строки.
 
Например, при помощи первой операции из строки "СОК" можно получить строку "СУК", при помощи второй операции - строку "ОК", при помощи третьей операции - строку "СТОК.
Минимальное количество таких операций, при помощи которых можно из одной строки получить другую, называется стоимостью редактирования или расстоянием Левенштейна.
 
Определите расстояние Левенштейна для двух данных строк.
 
Входные данные
Программа получает на вход две строки, длина каждой из которых не превосходит 1000 символов, строки состоят только из заглавных латинских букв.
 
Выходные данные
Требуется вывести одно число – расстояние Левенштейна для данных строк.
 
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1
ABCDEFGH
ACDEXGIH
 3


 
Динамическое программирование по подстрокам
✓ 314✗ 483500лёгкаяВойти и решать
Наибольшая общая подпоследовательность с восстановлением ответа#28416
Даны две последовательности, требуется найти и вывести их наибольшую общую подпоследовательность.
 
Входные данные
В первой строке входных данных содержится число N – длина первой последовательности (1 ≤ N ≤ 1000). Во второй строке заданы члены первой последовательности (через пробел) – целые числа, не превосходящие 10000 по модулю.
 
В третьей строке записано число M – длина второй последовательности (1 ≤ M ≤ 1000). В четвертой строке задаются члены второй последовательности (через пробел) – целые числа, не превосходящие 10000 по модулю.
 
Выходные данные
Требуется вывести наибольшую общую подпоследовательность данных последовательностей, через пробел.
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1
3
1 2 3
3 
2 3 1
 2 3
Динамическое программирование: последовательности
✓ 331✗ 475500лёгкаяВойти и решать
Наибольшая общая подпоследовательность#28415
Даны две последовательности, требуется найти длину их наибольшей общей подпоследовательности.
 
Входные данные
В первой строке входных данных содержится число N – длина первой последовательности (1 ≤ N ≤ 1000). Во второй строке заданы члены первой последовательности (через пробел) – целые числа, не превосходящие 10000 по модулю.
 
В третьей строке записано число M – длина второй последовательности (1 ≤ M ≤ 1000). В четвертой строке задаются члены второй последовательности (через пробел) – целые числа, не превосходящие 10000 по модулю.
 
Выходные данные
Требуется вывести одно число – длину  наибольшей общей подпоследовательности двух данных последовательностей или 0, если такой подпоследовательности нет.
 
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1
3
1 2 3
3 
2 3 1
 2
Динамическое программирование: последовательности
✓ 491✗ 608400лёгкаяВойти и решать
Черепаха#27086
Черепаха хочет переползти из левого верхнего угла поля размером N на M клеток ( 1 ≤ N , M ≤ 16 ) в правый нижний. За один шаг она может переместиться на соседнюю клетку вправо или на соседнюю клетку вниз. Определите, сколькими различными способами Черепаха может добраться до цели.
 
Входные данные
Входная строка содержит два натуральных числа: размеры поля N и M , разделённые пробелом ( 1 ≤ N , M ≤ 16 ).
 
Выходные данные
Программа должна вывести одно число: количество различных маршрутов из левого верхнего угла поля в правый нижний.
 
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 3 3 6
Динамическое программирование на таблицах
✓ 67✗ 50500лёгкаяВойти и решать
Зоомагазин-2#27084
В зоомагазине нужно расставить в один ряд клетки с кошками и собаками. В ряд помещается N клеток, при этом есть одно ограничение: нельзя ставить подряд три клетки с животными одного вида (иначе они передерутся). Предполагается, что в магазине есть неограниченное количество клеток с кошками и собаками. Определите, сколькими безопасными способами можно расставить N клеток в ряд.
 
Входные данные
Входная строка содержит одно натуральное число – количество клеток в ряду N .
 
Выходные данные
Программа должна вывести количество безопасных способов расстановки N клеток в ряд.
 
Ввод Вывод
5 16


 
Динамическое программированиеДинамическое программирование: два параметра
✓ 49✗ 23700средняяВойти и решать
Упорядочите шарики#27053
При игре в новую игру (некоторый гибрид боулинга и бильярда) используется N шариков, пронумерованных числами от 1 до N. В начале игры эти шарики должны быть выложены в линию в порядке своих номеров. В процессе игры их порядок может меняться.
 
Для того, чтобы упорядочить шарики перед началом следующей партии, используется следующее устройство. Это устройство состоит из головки, которая, перемещаясь над шариками, может «засасывать» и «выплевывать» шарики. Чтобы получить большее представление об этом устройстве, представьте себе пылесос, который может засасывать шарики, перемешаться в нужное место, и там, включаясь на продув в обратном направлении, шарики «выплевывать».
 
При засасывании шарика все шарики, которые находились правее засасываемого, сдвигаются влево. «Выплюнуть» шарик можно между любыми двумя шариками (а также перед первым шариком или после последнего), тогда выплевываемый шарик вставляется между этими шариками, и все шарики, которые находятся правее вставляемого, сдвигаются вправо.
 
В устройство может быть одновременно засосано больше одного шарика, при этом при выплевывании шарика первым выплевывается последний засосанный шарик, затем - предпоследний и т.д. (т.е. устройство работает по принципу стека). Шарики выплевываются по одному, т.е. можно выплюнуть только один шарик, остальные оставив внутри устройства (при этом дальше можно как продолжать «выплевывать» шарики в том же или в другом месте, так и засасывать новые шарики).
 
Наиболее энергоемкой из описанных операций является операция засасывания шарика, поэтому хочется минимизировать количество именно таких операций.
 
Напишите программу, которая по данному начальному расположению шариков определит минимальное количество операций засасывания, которое нужно, чтобы расположить шарики в порядке их номеров.
 
Входные данные
Во входном файле задано сначала число N — количество шариков (1<= N <= 1000). Далее идет N чисел, задающих номера шариков в порядке слева направо в их текущем расположении (каждое число — от 1 до N, и каждое из чисел встречается в последовательности ровно один раз).
 
Выходные данные
В выходной файл выведите одно число — минимальное количество операций засасывания шарика, которое потребуется, чтобы расположить шарики в порядке их номеров.
 

Комментарии к примерам тестов
 
1.Можно засосать, например, шарик номер 2 и выплюнуть его между 1-м и 3-м шариком.
 
2. Можно действовать, например, так. Сначала засосем шарик номер 1, затем – шарик номер 2. Затем переместимся в начало и перед 4-м шариком выплюнем шарик (это будет шарик номер 2). Дальше засосем шарик номер 3, и выплюнем его между шариками 2 и 4. Дальше переместимся в начало и там выплюнем шарик номер 1. Впрочем, это не единственный возможный вариант упорядочения шариков в этом примере.

 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 3
2 1 3		 1
2 4
4 3 2 1		 3

 
Динамическое программированиеДинамическое программирование: последовательности
✓ 70✗ 24500лёгкаяВойти и решать
Возрастающая подпоследовательность#27052
Даны N целых чисел X1, X2, ..., XN. Требуется вычеркнуть из них минимальное количество чисел так, чтобы оставшиеся шли в порядке возрастания.
 
Входные данные
В первой строке находится число N. В следующей строке - N чисел через пробел. 1 <= N <= 10 000, 1 <= Xi <= 60 000.
 
Выходные данные
В первой строке выводится количество невычеркнутых чисел, во второй - сами невычеркнутые числа через пробел в исходном порядке. Если вариантов несколько, вывести любой.
 
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1
5
1 3 5 2 4
3
1 3 4
Динамическое программирование: последовательности
✓ 221✗ 1 024700средняяВойти и решать
Максимальная прибыль#24755

Вы работаете менеджером и составляете план работ на следующий месяц. Каждый месяц разделён на T равных единиц времени. Всего имеется n задач, которые необходимо сделать. Однако, вы понимаете, что, возможно, успеть сделать все задачи за месяц не получится и хотите составить оптимальный план, выбрав для выполнения некоторые из них.

Про каждую задачу известно время ti, которое нужно затратить, чтобы сделать её, а также прибыль pi, которую сделанная задача принесёт компании. Вы хотите включить в план некоторые задачи так, чтобы:

  • Суммарное время, затраченное на выполнение задач, включённых в план, не превышало T.
  • Суммарная прибыль от выполнения этих задач была максимальна.
Составьте план, обладающий описанными выше свойствами и определите прибыль, получаемую в результате выполнения этого плана.

Обратите внимание на то, что единственный подходящий под условия план может не содержать ни одной задачи.
 

Входные данные

В первой строке  находятся натуральные числа T (1 ≤ T ≤ 100 000) и n (1 ≤ n ≤ 10) - число единиц времени в месяце и число задач.

Следующие n строк содержат по два натуральных числа ti и pi (1 <= ti, pi <= 100 000) - время, которое необходимо затратить на выполнение i-й задачи и прибыль, которую можно получить, выполнив её.


Выходные данные

Выведите единственное число — максимальная прибыль, которую можно получить, составив план, удовлетворяющий написанным выше условиям.

 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 10 3
8 100
3 10
3 10		 100
2 10 4
5 10
5 20
2 5
2 6		 31
битмаскиЗадача о рюкзаке
✓ 56✗ 87700средняяВойти и решать
Подпоследовательности#23409
Дана последовательность, требуется найти длину наибольшей возрастающей 
подпоследовательности.
 
Входные данные
В первой строке входного файла записано число N - длина последовательности  (1 <= N <= 1000). Во второй строке записана сама последовательность  (через пробел). Числа последовательности - целые числа,  не превосходящие 10000 по модулю.
 
Выходные данные
В выходной файл требуется вывести наибольшую длину возрастающей подпоследовательности.
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1
6
3 29 5 5 28 6
 3
 
 
 
Динамическое программирование: последовательности
✓ 509✗ 950300лёгкаяВойти и решать
Минимальный путь в таблице#23407
В прямоугольной таблице NxM (в каждой клетке которой записано некоторое число) в начале игрок находится в левой верхней клетке.
За один ход ему разрешается перемещаться в соседнюю клетку либо вправо, либо вниз (влево и вверх перемещаться запрещено).
При проходе через клетку с игрока берут столько у.е., какое число записано в этой клетке (деньги берут также за первую и последнюю клетки его пути).
 
Требуется найти минимальную сумму у.е., заплатив которую игрок может попасть в правый нижний угол.
 
Входные данные
В первой строке записаны два числа N и M - размеры таблицы (\(1<=N<=20\), \(1<=M<=20\)). Далее записаны N строк по M чисел в каждой - размеры штрафов в у.е. за прохождение через соответствующие клетки (каждое число от 0 до 100).
 
Выходные данные
Выведите минимальную сумму, потратив которую можно попасть в правый нижний угол.
 
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1
3 4
1 1 1 1
5 2 2 100
9 4 2 1
 8
Динамическое программирование: два параметра
✓ 722✗ 745400лёгкаяВойти и решать
Минимальный путь в таблице#22016
В прямоугольной таблице NxM (в каждой клетке которой записано 
некоторое число) в начале игрок находится в левой верхней клетке.
За один ход ему разрешается перемещаться в соседнюю клетку 
либо вправо, либо вниз (влево и вверх перемещаться запрещено).
При проходе через клетку с игрока берут столько у.е., какое число
записано в этой клетке (деньги берут также за первую
и последнюю клетки его пути).
 
Требуется найти минимальную сумму у.е., заплатив которую игрок может
попасть в правый нижний угол.
 
Входные данные
Во входном файле задано два числа N и M - размеры таблицы (1<=N<=20,
1<=M<=20). Затем идет N строк по M чисел в каждой - размеры штрафов
в у.е. за прохождение через соответствующие клетки (числа от 0 до 100).
 
Выходные данные
В выходной файл запишите минимальную сумму, потратив которую можно попасть
в правый нижний угол.
 
Пример входного файла
3 4
1 1 1 1
5 2 2 100
9 4 2 1
 
Пример выходного файла
8
 
Динамическое программирование на таблицах
✓ 119✗ 109700средняяВойти и решать
Треугольник Паскаля#18786
Треугольник Паскаля строится следующим образом. Первая строка состоит из одного числа, равного единице. Каждая следующая 
содержит на одно число больше, чем предыдущая. Первое и последнее из этих чисел равны 1, а все остальные вычисляются как сумма числа, стоящего в предыдущей строке над ним и числа, стоящего в предыдущей же строке слева от него.
 
Входные данные
Вводится одно целое число N (\(0<=N<=30\)).
 
Выходные данные 
Выведите N строк треугольника Паскаля. Разделяйте числа в строке одним пробелом.
 

Примечание
Все числа в треугольнике Паскаля при указанных ограничениях входят в Longint.
 
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 
8
 
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
 
Динамическое программирование: два параметра
✓ 611✗ 650400лёгкаяВойти и решать
Поделиться
Класснуть