ЕГЭ-27. Анализ данных. Кластеризация

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.

Рассматриваются частицы на плоскости. Для каждой частицы известны декартовы координаты, проекции вектора скорости, масса и признак внутреннего строения, обозначенный римской цифрой от I до VII.

Входные данные представлены в файле {1}. В каждой строке записаны шесть значений: x y Vx Vy m признак. Числовые значения разделены пробелами. Количество строк не превышает 10 000, модуль каждого числового значения не превышает 100.

Типовой пример организации данных:

10.571867 7.674975 0.985470 -4.552508 1.952296 II
13.082163 9.279416 -5.713619 2.401269 1.121557 II
5.639870 5.680707 1.444830 -1.855189 3.029345 II
17.528600 13.561252 2.494855 6.351084 1.428727 II
18.980060 12.937159 -4.465050 -1.929335 2.842524 II
3.382210 4.521696 -3.024713 -1.438508 1.434000 II
9.893240 10.078883 3.728387 -2.772666 1.898100 III
17.092074 12.887244 -4.439433 2.827955 2.375639 III
9.923034 6.648773 -3.378762 -3.786267 1.617354 III
5.966144 5.446673 2.540691 2.503505 1.374704 III
20.195128 15.415874 2.592340 5.248692 1.982677 III
20.655522 16.213527 0.155210 -5.100778 2.634980 IV
2.810470 4.519266 -2.570748 0.026692 2.751865 III
12.350584 8.518476 -3.937649 -4.762603 1.146346 IV
3.001898 3.740303 -2.401361 -2.767091 1.145998 IV

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.

Рассматриваются частицы на плоскости. Для каждой частицы известны декартовы координаты, проекции вектора скорости, масса и признак внутреннего строения, обозначенный римской цифрой от I до VII.

Входные данные представлены в файле {1}. В каждой строке записаны шесть значений: x y Vx Vy m признак. Числовые значения разделены пробелами. Количество строк не превышает 10 000, модуль каждого числового значения не превышает 100.

Типовой пример организации данных:

12.841672 10.897960 -5.505829 -2.411879 1.163951 II
11.599100 6.566920 3.434624 -1.419457 3.145283 II
7.415953 4.636418 2.557664 0.116287 2.797398 II
11.660195 7.279335 3.031893 4.059784 1.664270 III
20.116690 15.196817 2.782338 -4.696274 2.332436 II
5.778227 2.972525 -1.057214 -2.244893 2.635861 II
6.956816 4.859159 -0.264476 2.755329 2.211153 III
20.559277 16.487141 7.011162 -2.470450 1.244481 II
7.485758 4.934689 2.219501 0.873803 3.105969 III
13.648863 7.127531 3.725082 0.867698 2.827590 III
10.315376 6.827162 1.688026 -3.786290 2.568433 IV
20.939647 15.690244 4.349400 1.785400 3.078689 III
3.604359 5.869482 -2.408402 1.735210 1.763486 IV
18.922913 13.483355 -4.427521 3.874448 1.945798 III
17.929452 15.080329 0.980030 7.440320 1.246087 IV

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.

Рассматриваются частицы на плоскости. Для каждой частицы известны декартовы координаты, проекции вектора скорости, масса и признак внутреннего строения, обозначенный римской цифрой от I до VII.

Входные данные представлены в файле {1}. В каждой строке записаны шесть значений: x y Vx Vy m признак. Числовые значения разделены пробелами. Количество строк не превышает 10 000, модуль каждого числового значения не превышает 100.

Типовой пример организации данных:

19.793822 15.698666 -5.783889 -1.621955 1.932448 II
17.575137 15.276415 0.453599 6.225307 1.771144 II
10.026102 8.186790 0.169110 -5.019476 1.564560 II
20.410535 14.361107 7.445327 1.140425 1.253562 III
13.750702 6.667911 -3.794866 -2.548044 1.989198 II
6.898717 5.051755 1.803552 2.041903 2.020040 II
7.054745 2.354547 -1.282157 1.654698 3.264802 II
3.031720 2.056140 -1.782013 0.917400 3.223001 III
18.150583 11.853209 5.054858 5.788053 1.192761 III
4.673445 3.184774 0.098150 2.123751 3.019088 III
19.279374 15.150286 -0.096957 6.056945 1.861943 IV
10.374357 10.634878 -0.761526 3.545162 3.054639 III
10.334289 6.616336 -2.313752 -3.963217 2.008393 III
11.577473 10.651528 -1.503070 3.446195 2.893933 IV
5.188287 4.032505 2.826949 -0.278719 1.950095 IV

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.

Рассматриваются частицы на плоскости. Для каждой частицы известны декартовы координаты, проекции вектора скорости, масса и признак внутреннего строения, обозначенный римской цифрой от I до VII.

Входные данные представлены в файле {1}. В каждой строке записаны шесть значений: x y Vx Vy m признак. Числовые значения разделены пробелами. Количество строк не превышает 10 000, модуль каждого числового значения не превышает 100.

Типовой пример организации данных:

14.287417 7.871412 2.932197 3.720179 1.855550 II
6.083823 3.779579 -1.125843 3.412191 1.246933 II
6.524632 1.932737 1.463860 -2.712982 1.546897 II
12.458416 9.984639 3.152900 3.989077 1.583577 II
2.520456 2.605584 2.575318 0.790141 2.320505 III
19.034500 12.318480 -4.102670 -5.065529 1.552313 II
13.306403 7.317107 2.885867 -4.492775 1.363187 III
20.929128 14.873878 1.986821 -6.494754 1.475835 II
11.191555 7.063601 1.277881 3.250620 3.244331 III
7.239436 3.474161 -2.242435 -1.821074 1.850237 III
17.271283 13.561598 2.646496 -5.827529 1.645742 III
16.808891 15.655848 0.511525 5.466070 2.213228 III
4.129772 5.085601 0.562054 -2.237127 2.636087 IV
12.256225 9.570764 1.535881 -3.172388 3.239503 IV
19.759375 13.444807 5.004744 -0.665390 2.698961 IV

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.

Рассматриваются частицы на плоскости. Для каждой частицы известны декартовы координаты, проекции вектора скорости, масса и признак внутреннего строения, обозначенный римской цифрой от I до VII.

Входные данные представлены в файле {1}. В каждой строке записаны шесть значений: x y Vx Vy m признак. Числовые значения разделены пробелами. Количество строк не превышает 10 000, модуль каждого числового значения не превышает 100.

Типовой пример организации данных:

3.746258 6.044388 -3.803953 0.562495 1.111142 II
13.783311 6.694397 -5.223710 -0.082739 1.554490 II
11.588041 11.362209 -3.039940 2.355235 3.057309 II
10.385055 6.955961 5.085989 1.556197 1.524043 III
17.082087 11.678602 -6.038720 -0.085066 1.864034 II
3.356347 3.086569 -2.477421 -0.563923 2.106922 II
16.868050 12.723875 -1.127172 -5.160512 2.411598 II
5.785117 3.364021 1.270918 -2.257034 2.130201 III
21.313958 12.759985 -4.702360 2.057025 2.659527 III
11.875105 8.112814 3.284759 2.981300 2.264112 III
7.324561 3.403189 2.308363 -1.134331 2.274425 III
12.362364 10.512671 -0.532627 6.140139 1.153870 IV
21.145622 16.208822 4.560768 2.017037 2.790705 III
21.409398 16.241812 5.731876 0.071571 2.089868 IV
4.407000 3.982617 -0.655336 -2.235416 2.895095 IV

Рассматриваются частицы на плоскости. Для каждой частицы известны декартовы координаты x и y, проекции вектора скорости Vx и Vy, масса m, а также признак внутреннего строения, обозначенный одним из значений I–VII.

Частицы требуется разбить на 5 непересекающихся непустых кластеров по значениям кинетической энергии. Для любых двух частиц, попавших в один кластер, модуль разности значений E не превышает R = 1,8. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно.

В файле также присутствуют ровно 5 шумовых частиц. Значение E каждой такой частицы отличается более чем на R от значения E любой другой частицы. Эти частицы не входят ни в один кластер и при дальнейших вычислениях не учитываются.

Будем называть центром кластера такую его частицу, для которой сумма модулей разностей значений E со всеми остальными частицами этого кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность центра.

В каждой строке файла записаны шесть значений: x y Vx Vy m признак. Числовые значения записаны в одинаковых для всех частиц условных единицах и разделены одним или несколькими пробелами и/или символами табуляции. Количество строк в файле не превышает 10000. Абсолютное значение каждого числового параметра не превышает 100.

Для каждого кластера определите его центр, а затем найдите два числа: Найдите кластер с наибольшим количеством частиц с признаком VI и кластер с наименьшим количеством таких частиц. Q₁ — наибольшее расстояние между двумя частицами с признаком VI внутри первого из этих кластеров; Q₂ — расстояние между центрами найденных двух кластеров.

В ответе запишите целые части произведений Q₁ × 10 000 и Q₂ × 10 000.

Для справки

E = 1/2 · m · (Vx² + Vy²).

Евклидово расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂): d(A,B) = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).

Типовой пример организации данных во входном файле

1.20  -3.40   2.00  -3.00  0.50  III
-2.10  4.30  -1.50   2.20  1.40  VI
5.60   1.10   4.00   0.50  0.80  II

Для первой строки примера значение кинетической энергии равно приблизительно 3.2500.

Типовой пример имеет иллюстративный характер и не связан с данными прикреплённого файла.

Рассматриваются частицы на плоскости. Для каждой частицы известны декартовы координаты x и y, проекции вектора скорости Vx и Vy, масса m, а также признак внутреннего строения, обозначенный одним из значений I–VII.

Частицы требуется разбить на 4 непересекающихся непустых кластеров по значениям модуля импульса. Для любых двух частиц, попавших в один кластер, модуль разности значений P не превышает R = 2,2. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно.

Будем называть центром кластера такую его частицу, для которой наибольший модуль разности её значения P и значений P остальных частиц этого кластера минимален. Для каждого кластера гарантируется единственность центра.

В каждой строке файла записаны шесть значений: x y Vx Vy m признак. Числовые значения записаны в одинаковых для всех частиц условных единицах и разделены одним или несколькими пробелами и/или символами табуляции. Количество строк в файле не превышает 10000. Абсолютное значение каждого числового параметра не превышает 100.

Для каждого кластера определите его центр, а затем найдите два числа: Q₁ — расстояние от начала координат до наиболее удалённого от него центра кластера; Q₂ — количество частиц с признаком IV в этом кластере.

В ответе запишите сначала целую часть произведения Q₁ × 10 000, затем Q₂.

Для справки

P = m · √(Vx² + Vy²).

Евклидово расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂): d(A,B) = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).

Типовой пример организации данных во входном файле

1.20  -3.40   2.00  -3.00  0.50  III
-2.10  4.30  -1.50   2.20  1.40  VI
5.60   1.10   4.00   0.50  0.80  II

Для первой строки примера значение модуля импульса равно приблизительно 1.8028.

Типовой пример имеет иллюстративный характер и не связан с данными прикреплённого файла.

Рассматриваются частицы на плоскости. Для каждой частицы известны декартовы координаты x и y, проекции вектора скорости Vx и Vy, масса m, а также признак внутреннего строения, обозначенный одним из значений I–VII.

Частицы требуется разбить на 3 непересекающихся непустых кластеров по значениям модуля скорости. Для любых двух частиц, попавших в один кластер, модуль разности значений S не превышает R = 1,4. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно.

Будем называть центром кластера такую его частицу, для которой сумма евклидовых расстояний до всех остальных частиц этого кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность центра.

В каждой строке файла записаны шесть значений: x y Vx Vy m признак. Числовые значения записаны в одинаковых для всех частиц условных единицах и разделены одним или несколькими пробелами и/или символами табуляции. Количество строк в файле не превышает 1200. Абсолютное значение каждого числового параметра не превышает 100.

Для каждого кластера определите его центр, а затем найдите два числа: Для каждого кластера найдите долю частиц с признаком I. Q₁ — наибольшая из этих долей; Q₂ — значение модуля скорости центра кластера, для которого получена эта доля.

В ответе запишите целые части произведений Q₁ × 10 000 и Q₂ × 10 000.

Для справки

S = √(Vx² + Vy²).

Евклидово расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂): d(A,B) = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).

Типовой пример организации данных во входном файле

1.20  -3.40   2.00  -3.00  0.50  III
-2.10  4.30  -1.50   2.20  1.40  VI
5.60   1.10   4.00   0.50  0.80  II

Для первой строки примера значение модуля скорости равно приблизительно 3.6056.

Типовой пример имеет иллюстративный характер и не связан с данными прикреплённого файла.

Рассматриваются частицы на плоскости. Для каждой частицы известны декартовы координаты x и y, проекции вектора скорости Vx и Vy, масса m, а также признак внутреннего строения, обозначенный одним из значений I–VII.

Частицы требуется разбить на 4 непересекающихся непустых кластеров по значениям кинетической энергии. Для любых двух частиц, попавших в один кластер, модуль разности значений E не превышает R = 2,0. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно.

Будем называть центром кластера такую его частицу, для которой сумма евклидовых расстояний до всех остальных частиц этого кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность центра.

В каждой строке файла записаны шесть значений: x y Vx Vy m признак. Числовые значения записаны в одинаковых для всех частиц условных единицах и разделены одним или несколькими пробелами и/или символами табуляции. Количество строк в файле не превышает 1200. Абсолютное значение каждого числового параметра не превышает 100.

Для каждого кластера определите его центр, а затем найдите два числа: Q₁ — наибольшее евклидово расстояние между двумя частицами одного кластера, каждая из которых имеет признак VII; Q₂ — максимальное значение кинетической энергии среди центров кластеров.

В ответе запишите два числа: сначала целую часть произведения Q₁ × 10 000, затем целую часть произведения Q₂ × 10 000.

Для справки

E = 1/2 · m · (Vx² + Vy²).

Евклидово расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂): d(A,B) = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).

Типовой пример организации данных во входном файле

1.20  -3.40   2.00  -3.00  0.50  III
-2.10  4.30  -1.50   2.20  1.40  VI
5.60   1.10   4.00   0.50  0.80  II

Для первой строки примера значение кинетической энергии равно приблизительно 3.2500.

Типовой пример имеет иллюстративный характер и не связан с данными прикреплённого файла.

Рассматриваются частицы на плоскости. Для каждой частицы известны декартовы координаты x и y, проекции вектора скорости Vx и Vy, масса m, а также признак внутреннего строения, обозначенный одним из значений I–VII.

Частицы требуется разбить на 4 непересекающихся непустых кластеров по значениям кинетической энергии. Для любых двух частиц, попавших в один кластер, модуль разности значений E не превышает R = 2,0. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно.

Будем называть центром кластера такую его частицу, для которой сумма квадратов разностей значений E со всеми остальными частицами этого кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность центра.

В каждой строке файла записаны шесть значений: x y Vx Vy m признак. Числовые значения записаны в одинаковых для всех частиц условных единицах и разделены одним или несколькими пробелами и/или символами табуляции. Количество строк в файле не превышает 10000. Абсолютное значение каждого числового параметра не превышает 100.

Для каждого кластера определите его центр, а затем найдите два числа: Q₁ — наибольшее расстояние между центрами двух кластеров; Q₂ — модуль разности значений энергия центров этой пары.

В ответе запишите целые части произведений Q₁ × 10 000 и Q₂ × 10 000.

Для справки

E = 1/2 · m · (Vx² + Vy²).

Евклидово расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂): d(A,B) = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).

Типовой пример организации данных во входном файле

1.20  -3.40   2.00  -3.00  0.50  III
-2.10  4.30  -1.50   2.20  1.40  VI
5.60   1.10   4.00   0.50  0.80  II

Для первой строки примера значение кинетической энергии равно приблизительно 3.2500.

Типовой пример имеет иллюстративный характер и не связан с данными прикреплённого файла.

Рассматриваются частицы на плоскости. Для каждой частицы известны декартовы координаты x и y, проекции вектора скорости Vx и Vy, масса m, а также признак внутреннего строения, обозначенный одним из значений I–VII.

Частицы требуется разбить на 5 непересекающихся непустых кластеров по значениям модуля горизонтальной составляющей импульса. Для любых двух частиц, попавших в один кластер, модуль разности значений H не превышает R = 2,0. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно.

Будем называть центром кластера такую его частицу, для которой сумма модулей разностей значений H со всеми остальными частицами этого кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность центра.

В каждой строке файла записаны шесть значений: x y Vx Vy m признак. Числовые значения записаны в одинаковых для всех частиц условных единицах и разделены одним или несколькими пробелами и/или символами табуляции. Количество строк в файле не превышает 10000. Абсолютное значение каждого числового параметра не превышает 100.

Для каждого кластера определите его центр, а затем найдите два числа: Q₁ — наименьшее расстояние между центрами двух кластеров; Q₂ — сумма значений горизонтальный импульс центров именно этой пары кластеров.

В ответе запишите целые части произведений Q₁ × 10 000 и Q₂ × 10 000.

Для справки

H = m · |Vx|.

Евклидово расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂): d(A,B) = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).

Типовой пример организации данных во входном файле

1.20  -3.40   2.00  -3.00  0.50  III
-2.10  4.30  -1.50   2.20  1.40  VI
5.60   1.10   4.00   0.50  0.80  II

Для первой строки примера значение модуля горизонтальной составляющей импульса равно приблизительно 1.0000.

Типовой пример имеет иллюстративный характер и не связан с данными прикреплённого файла.

Рассматриваются частицы на плоскости. Для каждой частицы известны декартовы координаты x и y, проекции вектора скорости Vx и Vy, масса m, а также признак внутреннего строения, обозначенный одним из значений I–VII.

Частицы требуется разбить на 4 непересекающихся непустых кластеров по значениям характеристики T. Для любых двух частиц, попавших в один кластер, модуль разности значений T не превышает R = 1,5. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно.

Будем называть центром кластера такую его частицу, для которой сумма модулей разностей значений T со всеми остальными частицами этого кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность центра.

В каждой строке файла записаны шесть значений: x y Vx Vy m признак. Числовые значения записаны в одинаковых для всех частиц условных единицах и разделены одним или несколькими пробелами и/или символами табуляции. Количество строк в файле не превышает 10000. Абсолютное значение каждого числового параметра не превышает 100.

Для каждого кластера определите его центр, а затем найдите два числа: Q₁ — абсцисса центра кластера с наименьшим количеством частиц; Q₂ — ордината этого же центра.

В ответе запишите целые части произведений |Q₁| × 10 000 и |Q₂| × 10 000.

Для справки

T = |Vx| + |Vy|.

Евклидово расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂): d(A,B) = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).

Типовой пример организации данных во входном файле

1.20  -3.40   2.00  -3.00  0.50  III
-2.10  4.30  -1.50   2.20  1.40  VI
5.60   1.10   4.00   0.50  0.80  II

Для первой строки примера значение характеристики T равно приблизительно 5.0000.

Типовой пример имеет иллюстративный характер и не связан с данными прикреплённого файла.

Рассматриваются частицы на плоскости. Для каждой частицы известны декартовы координаты x и y, проекции вектора скорости Vx и Vy, масса m, а также признак внутреннего строения, обозначенный одним из значений I–VII.

Частицы требуется разбить на 4 непересекающихся непустых кластеров по значениям расстояния до начала координат. Для любых двух частиц, попавших в один кластер, модуль разности значений D не превышает R = 2,5. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно.

Будем называть центром кластера такую его частицу, для которой сумма модулей разностей значений D со всеми остальными частицами этого кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность центра.

В каждой строке файла записаны шесть значений: x y Vx Vy m признак. Числовые значения записаны в одинаковых для всех частиц условных единицах и разделены одним или несколькими пробелами и/или символами табуляции. Количество строк в файле не превышает 10000. Абсолютное значение каждого числового параметра не превышает 100.

Для каждого кластера определите его центр, а затем найдите два числа: Q₁ — наибольшее расстояние от частицы с признаком II до центра того кластера, которому эта частица принадлежит; Q₂ — наибольшая масса среди центров кластеров.

В ответе запишите целые части произведений Q₁ × 10 000 и Q₂ × 10 000.

Для справки

D = √(x² + y²).

Евклидово расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂): d(A,B) = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).

Типовой пример организации данных во входном файле

1.20  -3.40   2.00  -3.00  0.50  III
-2.10  4.30  -1.50   2.20  1.40  VI
5.60   1.10   4.00   0.50  0.80  II

Для первой строки примера значение расстояния до начала координат равно приблизительно 3.6056.

Типовой пример имеет иллюстративный характер и не связан с данными прикреплённого файла.

Рассматриваются частицы на плоскости. Для каждой частицы известны декартовы координаты x и y, проекции вектора скорости Vx и Vy, масса m, а также признак внутреннего строения, обозначенный одним из значений I–VII.

Частицы требуется разбить на 4 непересекающихся непустых кластеров по значениям модуля импульса. Для любых двух частиц, попавших в один кластер, модуль разности значений P не превышает R = 2,0. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно.

Будем называть центром кластера такую его частицу, для которой сумма модулей разностей значений P со всеми остальными частицами этого кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность центра.

В каждой строке файла записаны шесть значений: x y Vx Vy m признак. Числовые значения записаны в одинаковых для всех частиц условных единицах и разделены одним или несколькими пробелами и/или символами табуляции. Количество строк в файле не превышает 10000. Абсолютное значение каждого числового параметра не превышает 100.

Для каждого кластера определите его центр, а затем найдите два числа: Q₁ — наименьшее евклидово расстояние между двумя различными частицами одного кластера, каждая из которых имеет признак VI; Q₂ — минимальное значение модуля импульса среди центров кластеров.

В ответе запишите два числа: целые части произведений Q₁ × 10 000 и Q₂ × 10 000 в указанном порядке.

Для справки

P = m · √(Vx² + Vy²).

Евклидово расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂): d(A,B) = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).

Типовой пример организации данных во входном файле

1.20  -3.40   2.00  -3.00  0.50  III
-2.10  4.30  -1.50   2.20  1.40  VI
5.60   1.10   4.00   0.50  0.80  II

Для первой строки примера значение модуля импульса равно приблизительно 1.8028.

Типовой пример имеет иллюстративный характер и не связан с данными прикреплённого файла.

Рассматриваются частицы на плоскости. Для каждой частицы известны декартовы координаты x и y, проекции вектора скорости Vx и Vy, масса m, а также признак внутреннего строения, обозначенный одним из значений I–VII.

Частицы требуется разбить на 4 непересекающихся непустых кластеров по значениям модуля скорости. Для любых двух частиц, попавших в один кластер, модуль разности значений S не превышает R = 1,2. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно.

Будем называть центром кластера такую его частицу, для которой сумма модулей разностей значений S со всеми остальными частицами этого кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность центра.

В каждой строке файла записаны шесть значений: x y Vx Vy m признак. Числовые значения записаны в одинаковых для всех частиц условных единицах и разделены одним или несколькими пробелами и/или символами табуляции. Количество строк в файле не превышает 10000. Абсолютное значение каждого числового параметра не превышает 100.

Для каждого кластера определите его центр, а затем найдите два числа: Q₁ — наибольшее евклидово расстояние между двумя частицами одного кластера, каждая из которых имеет признак III; Q₂ — максимальное значение модуля скорости среди центров кластеров.

В ответе запишите два числа: сначала целую часть произведения Q₁ × 10 000, затем целую часть произведения Q₂ × 10 000.

Для справки

S = √(Vx² + Vy²).

Евклидово расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂): d(A,B) = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).

Типовой пример организации данных во входном файле

1.20  -3.40   2.00  -3.00  0.50  III
-2.10  4.30  -1.50   2.20  1.40  VI
5.60   1.10   4.00   0.50  0.80  II

Для первой строки примера значение модуля скорости равно приблизительно 3.6056.

Типовой пример имеет иллюстративный характер и не связан с данными прикреплённого файла.

Рассматриваются частицы на плоскости. Для каждой частицы известны декартовы координаты x и y, проекции вектора скорости Vx и Vy, масса m, а также признак внутреннего строения, обозначенный одним из значений I–VII.

Частицы требуется разбить на 5 непересекающихся непустых кластеров по значениям кинетической энергии. Для любых двух частиц, попавших в один кластер, модуль разности значений E не превышает R = 2,2. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно.

Будем называть центром кластера такую его частицу, для которой сумма модулей разностей значений E со всеми остальными частицами этого кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность центра.

В каждой строке файла записаны шесть значений: x y Vx Vy m признак. Числовые значения записаны в одинаковых для всех частиц условных единицах и разделены одним или несколькими пробелами и/или символами табуляции. Количество строк в файле не превышает 10000. Абсолютное значение каждого числового параметра не превышает 100.

Для каждого кластера определите его центр, а затем найдите два числа: Q₁ — наименьшая масса центра кластера; Q₂ — наибольшая масса центра кластера.

В ответе запишите целые части произведений Q₁ × 10 000 и Q₂ × 10 000.

Для справки

E = 1/2 · m · (Vx² + Vy²).

Евклидово расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂): d(A,B) = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).

Типовой пример организации данных во входном файле

1.20  -3.40   2.00  -3.00  0.50  III
-2.10  4.30  -1.50   2.20  1.40  VI
5.60   1.10   4.00   0.50  0.80  II

Для первой строки примера значение кинетической энергии равно приблизительно 3.2500.

Типовой пример имеет иллюстративный характер и не связан с данными прикреплённого файла.

Рассматриваются частицы на плоскости. Для каждой частицы известны декартовы координаты x и y, проекции вектора скорости Vx и Vy, масса m, а также признак внутреннего строения, обозначенный одним из значений I–VII.

Частицы требуется разбить на 4 непересекающихся непустых кластеров по значениям кинетической энергии. Для любых двух частиц, попавших в один кластер, модуль разности значений E не превышает R = 1,8. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно.

В файле также присутствуют ровно 6 шумовых частиц. Значение E каждой такой частицы отличается более чем на R от значения E любой другой частицы. Эти частицы не входят ни в один кластер и при дальнейших вычислениях не учитываются.

Будем называть центром кластера такую его частицу, для которой сумма модулей разностей значений E со всеми остальными частицами этого кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность центра.

В каждой строке файла записаны шесть значений: x y Vx Vy m признак. Числовые значения записаны в одинаковых для всех частиц условных единицах и разделены одним или несколькими пробелами и/или символами табуляции. Количество строк в файле не превышает 10000. Абсолютное значение каждого числового параметра не превышает 100.

Для каждого кластера определите его центр, а затем найдите два числа: Q₁ — наименьшее расстояние от частицы с признаком V, не являющейся центром своего кластера, до центра этого кластера; Q₂ — наибольшее количество частиц в одном кластере.

В ответе запишите сначала целую часть произведения Q₁ × 10 000, затем Q₂.

Для справки

E = 1/2 · m · (Vx² + Vy²).

Евклидово расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂): d(A,B) = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).

Типовой пример организации данных во входном файле

1.20  -3.40   2.00  -3.00  0.50  III
-2.10  4.30  -1.50   2.20  1.40  VI
5.60   1.10   4.00   0.50  0.80  II

Для первой строки примера значение кинетической энергии равно приблизительно 3.2500.

Типовой пример имеет иллюстративный характер и не связан с данными прикреплённого файла.

Рассматриваются частицы на плоскости. Для каждой частицы известны декартовы координаты x и y, проекции вектора скорости Vx и Vy, масса m, а также признак внутреннего строения, обозначенный одним из значений I–VII.

Частицы требуется разбить на 4 непересекающихся непустых кластеров по значениям кинетической энергии. Для любых двух частиц, попавших в один кластер, модуль разности значений E не превышает R = 2,0. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно.

В файле также присутствуют ровно 4 шумовых частиц. Значение E каждой такой частицы отличается более чем на R от значения E любой другой частицы. Эти частицы не входят ни в один кластер и при дальнейших вычислениях не учитываются.

Будем называть центром кластера такую его частицу, для которой сумма модулей разностей значений E со всеми остальными частицами этого кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность центра.

В каждой строке файла записаны шесть значений: x y Vx Vy m признак. Числовые значения записаны в одинаковых для всех частиц условных единицах и разделены одним или несколькими пробелами и/или символами табуляции. Количество строк в файле не превышает 10000. Абсолютное значение каждого числового параметра не превышает 100.

Для каждого кластера определите его центр, а затем найдите два числа: Расположите кластеры по возрастанию значения кинетической энергии их центров. Q₁ — количество частиц с признаком II во втором кластере этого порядка; Q₂ — значение кинетической энергии центра этого кластера.

В ответе запишите сначала Q₁, затем целую часть произведения Q₂ × 10 000.

Для справки

E = 1/2 · m · (Vx² + Vy²).

Евклидово расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂): d(A,B) = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).

Типовой пример организации данных во входном файле

1.20  -3.40   2.00  -3.00  0.50  III
-2.10  4.30  -1.50   2.20  1.40  VI
5.60   1.10   4.00   0.50  0.80  II

Для первой строки примера значение кинетической энергии равно приблизительно 3.2500.

Типовой пример имеет иллюстративный характер и не связан с данными прикреплённого файла.

Рассматриваются частицы на плоскости. Для каждой частицы известны декартовы координаты x и y, проекции вектора скорости Vx и Vy, масса m, а также признак внутреннего строения, обозначенный одним из значений I–VII.

Частицы требуется разбить на 5 непересекающихся непустых кластеров по значениям кинетической энергии. Для любых двух частиц, попавших в один кластер, модуль разности значений E не превышает R = 1,7. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно.

Будем называть центром кластера такую его частицу, для которой сумма модулей разностей значений E со всеми остальными частицами этого кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность центра.

В каждой строке файла записаны шесть значений: x y Vx Vy m признак. Числовые значения записаны в одинаковых для всех частиц условных единицах и разделены одним или несколькими пробелами и/или символами табуляции. Количество строк в файле не превышает 10000. Абсолютное значение каждого числового параметра не превышает 100.

Для каждого кластера определите его центр, а затем найдите два числа: Q₁ — разность между количеством частиц в самом большом и самом маленьком кластерах; Q₂ — расстояние между центрами этих двух кластеров.

В ответе запишите сначала Q₁, затем целую часть произведения Q₂ × 10 000.

Для справки

E = 1/2 · m · (Vx² + Vy²).

Евклидово расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂): d(A,B) = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).

Типовой пример организации данных во входном файле

1.20  -3.40   2.00  -3.00  0.50  III
-2.10  4.30  -1.50   2.20  1.40  VI
5.60   1.10   4.00   0.50  0.80  II

Для первой строки примера значение кинетической энергии равно приблизительно 3.2500.

Типовой пример имеет иллюстративный характер и не связан с данными прикреплённого файла.

Рассматриваются частицы на плоскости. Для каждой частицы известны декартовы координаты x и y, проекции вектора скорости Vx и Vy, масса m, а также признак внутреннего строения, обозначенный одним из значений I–VII.

Частицы требуется разбить на 3 непересекающихся непустых кластеров по значениям кинетической энергии. Для любых двух частиц, попавших в один кластер, модуль разности значений E не превышает R = 1,3. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно.

Будем называть центром кластера такую его частицу, для которой сумма модулей разностей значений E со всеми остальными частицами этого кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность центра.

В каждой строке файла записаны шесть значений: x y Vx Vy m признак. Числовые значения записаны в одинаковых для всех частиц условных единицах и разделены одним или несколькими пробелами и/или символами табуляции. Количество строк в файле не превышает 10000. Абсолютное значение каждого числового параметра не превышает 100.

Для каждого кластера определите его центр, а затем найдите два числа: Q₁ — наименьшее расстояние между центрами двух кластеров; Q₂ — разность между максимальным и минимальным значениями энергия центров кластеров.

В ответе запишите целые части произведений Q₁ × 10 000 и Q₂ × 10 000.

Для справки

E = 1/2 · m · (Vx² + Vy²).

Евклидово расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂): d(A,B) = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).

Типовой пример организации данных во входном файле

1.20  -3.40   2.00  -3.00  0.50  III
-2.10  4.30  -1.50   2.20  1.40  VI
5.60   1.10   4.00   0.50  0.80  II

Для первой строки примера значение кинетической энергии равно приблизительно 3.2500.

Типовой пример имеет иллюстративный характер и не связан с данными прикреплённого файла.