Информатика

По кругу записано несколько букв (возможно, повторяющихся). Петя интересуется, сможет ли он прочитать некоторое слово, если будет двигаться по кругу (в каком-либо направлении), не пропуская буквы (откуда начинать, и в какую сторону двигаться, он может выбрать сам).

Входные данные
В первой строке записаны строчные латинские буквы в том порядке, в котором они расставлены по кругу по часовой стрелке. Буквы записаны без пробелов, их количество не меньше 1 и не больше 100.

Во второй строке записано слово, которое хочет найти Петя. Оно также состоит из строчных латинских букв и имеет длину от 1 до 100.

Выходные данные
Выведите YES заглавными латинскими буквами, если такое слово можно прочитать, двигаясь по кругу, и NO в противном случае.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	abcdefg abd	NO
2	abcdg bag	YES
3	a aaa	YES

Дано N золотых слитков. Требуется распилить не более одного из них на две части (не обязательно равные, но с целой массой), после чего разделить слитки на две кучи равной массы.

Входные данные
В первой строке вводится одно натуральное число N, не превосходящее 100.

Во второй строке через пробел вводятся N натуральных чисел, не превосходящих 100 - массы имеющихся слитков.

Выходные данные
Выведите массы слитков, которые вошли в первую кучку (включая массу части распиленного слитка).

Если решений несколько, выведите любое из них.

Если решений нет, выведите фразу NO SOLUTION (заглавными буквами).

Выводить массы можно в произвольном порядке, но масса части распиленного слитка (если таковой имеется) должна быть последней.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 5 5 5	NO SOLUTION
2	4 1 2 3 8	1 2 3 1

На соревнованиях по прыжкам на лыжах с трамплина техника прыжка оценивается пятью судьями. Каждый судья ставит оценку от 1 до 20, после чего одна наименьшая и одна наибольшая оценки отбрасываются. Вам нужно написать программу, которая будет демонстрировать результаты прыжка для телетрансляции.

Она должна выводить пять оценок, которые поставили судьи, не меняя их порядка, а затем их сумму, и при этом брать в скобки те оценки, которые не учитываются при расчете суммы

Входные данные
На вход подается 5 натуральных чисел от 1 до 20, разделенных пробелом.

Выходные данные
Выведите те же числа в том же порядке, взяв в скобки минимальное (а если их несколько – самое левое из них) и максимальное (а если их несколько – самое правое из них) число, а также сумму всех чисел, не взятых в скобки. Все числа (включая сумму) должны быть напечатаны в одной строке и разделены одним пробелом (внутри скобок пробелов быть не должно). Перед суммой должен стоять знак равенства, отделенный слева и справа одним пробелом. Порядок оценок должен быть такой же, как и во входных данных.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 2 3 4 5	(1) 2 3 4 (5) = 9
2	10 11 10 11 10	(10) 11 10 (11) 10 = 31

Вася давно мечтает выиграть олимпиаду по информатике. У него всего три слабых места: циклы, массивы и строки. Перед сегодняшним турниром Вася провёл интенсивную подготовку, в ходе которой он решил A задач на циклы, B задач на массивы и C задач на строки. Впоследствии выяснилось, что из решённых задач D были и на циклы, и на массивы, E – на циклы и на строки, F – на строки и на массивы. И даже было G задач, которые включали и циклы, и строки, и массивы. Помогите Васе вычислить, сколько всего различных задач он решил.

Входные данные
Вводятся числа A, B, C, D, E, F и G, разделенные пробелами.
Во всех тестовых примерах все входные данные корректны и не превосходят 1 000. Числа могут быть равны нулю.

Выходные данные
Выведите одно число – число задач, решенных Васей.
 
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	0 0 0 0 0 0 0	0
2	1 1 1 0 0 0 0	3
3	1 1 1 1 1 1 1	1

Натуральные числа записаны в (бесконечную) таблицу, как показано на рисунке.


Требуется по заданному числу вывести всех его соседей (числа, записанные в клетках сверху, справа, слева и снизу, если таковые имеются)

Входные данные
Вводится одно натуральное число, не превосходящее 10⁹.

Выходные данные
Программа должна вывести все числа, записанные в соседних клетках с данным, в порядке возрастания. Числа должны разделяться пробелом.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1	3
2	7	3 6 8 13

Решите в целых числах уравнение:

\( { \sqrt{ax +b}} = c\)

a, b, c – данные целые числа: найдите все решения или сообщите, что решений в целых числах нет.

Входные данные
Вводятся три числа a, b и c, разделенные пробелами.

Выходные данные
Программа должна вывести все решения уравнения в порядке возрастания, либо NO SOLUTION (заглавными буквами), если решений нет. Если решений бесконечно много, вывести MANY SOLUTIONS. 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 0 0	0
2	1 2 -3	NO SOLUTION

У Васи на клавиатуре не работает клавиша пробел. Поэтому все тексты он теперь набирает слитно. Напишите программу, которая будет разделять набранный Васей текст на слова из данного словаря.

Входные данные
Сначала на вход программы поступает текст, введенный Васей – одна строка из не более чем 100 латинских строчных букв. В следующей строке входных данных задается значение N – количество слов в словаре (N – натуральное число, не превосходящее 2000). В следующих N строках записаны слова из словаря – по одному слову в  строке, каждое слово содержит не более 20 латинских строчных букв. Слова записаны в алфавитном порядке.


Выходные данные
Выведите Васин текст с пробелами между словами (пробел после последнего слова допустим). Если возможно несколько вариантов разбиения строки на слова, выведите  любой их них. Гарантируется, что хотя бы один способ разбиения строки на словарные слова существует.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	whatcanido 6 a an can do i what	what can i do

На одном из московских вокзалов билеты продают N касс. Каждая касса работает без перерыва определенный промежуток времени по фиксированному расписанию (одному и тому же каждый день). Требуется определить, на протяжении какого времени в течение суток работают все кассы одновременно.

Входные данные
Сначала вводится одно целое число N (0 < N ≤ 1000).

В каждой из следующих N строк через пробел расположены 4 целых числа, первые два из которых обозначают время открытия кассы в часах и минутах (часы — целое число от 0 до 23, минуты — целое число от 0 до 59), оставшиеся два — время закрытия в том же формате. Числа разделены пробелами.

Время открытия означает, что в соответствующую ему минуту касса уже работает, а время закрытия — что в соответствующую минуту касса уже не работает. Например, касса, открытая с 10 ч. 30 мин. до 18 ч. 30 мин., ежесуточно работает 480 минут.

Если время открытия совпадает с временем закрытия, то касса работает круглосуточно. Если первое время больше второго, то касса начинает работу до полуночи, а заканчивает — на следующий день.

Выходные данные
Требуется вывести одно число — суммарное время за сутки (в минутах), на протяжении которого работают все N касс.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснения
1	3 1 0 23 0 12 0 12 0 22 0 2 0	120	Первая касса работает с часу до 23 часов, вторая – круглосуточно, третья – с 22 часов до 2 часов ночи следующего дня. Таким образом, все три кассы одновременно работают с 22 до 23 часов и с часу до двух часов, то есть 120 минут.
2	2 9 30 14 0 14 15 21 0	0	Первая касса работает до 14 часов, а вторая начинает работать в 14 часов 15 минут, то есть одновременно кассы не работают.
3	2 14 00 18 00 10 00 14 01	1	Вместе кассы работают лишь одну минуту – с 14:00 до 14:01 (в 14:01 вторая касса уже не работает).

Из шахматной доски по границам клеток выпилили связную (не распадающуюся на части) фигуру без дыр. Требуется определить ее периметр.

Входные данные
Сначала вводится число N (1 ≤ N ≤ 64) – количество выпиленных клеток. В следующих N строках вводятся координаты выпиленных клеток, разделенные пробелом (номер строки и столбца – числа от 1 до 8). Каждая выпиленная клетка указывается один раз.

Выходные данные
Выведите одно число – периметр выпиленной фигуры (сторона клетки равна единице).

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснения
1	3 1 1 1 2 2 1	8	Вырезан уголок из трех клеток. Сумма длин его сторон равна 8.
2	1 8 8	4	Вырезана одна клетка. Ее периметр равен 4.

К Коле на день рождения придут n друзей.
По этому случаю он заготовил n бутылок различных напитков, а каждый из друзей принесет свой стакан.

Коля знает размеры стаканов каждого друга, однако, может случится так, что содержимое конкретной бутылки может не поместиться полностью в конкретный стакан, если объем бутылки больше объема стакана. При этом Коля не хочет, чтобы после угощения что-то осталось, поэтому будет разливать напитки только так, чтобы они полностью поместились в стаканы. Напиток полностью помещается в стакан, если объем, содержащей его бутылки, не превосходит объем стакана.

Коля хочет своеобразно оценить сколько способов есть разлить напитки по стаканам друзей так, чтобы все напитки полностью поместились в стаканы. Так как число способов может быть довольно большим, Коля хочет знать его по модулю 1 000 000 007. Помогите Коле посчитать это число.

 Входные данные
В первое строке дано число t - число тестовых наборов (1≤t≤100).
Каждый тестовый набор задается тремя строками. В первой из них дано число n_i - число стаканов и бутылок напитков в i-ом наборе (1≤n_i≤10⁵).
Во второй строке даны n_i чисел b_i,j - объемы стаканов в i-м наборе (1≤a_i,j,b_i,j≤100).
В третьей строке заданы n_i чисел a_i,j - объемы бутылок в i-м наборе.
Гарантируется, что сумма n_i по всем тестовым наборам не превосходит 3⋅10⁵.

Выходные данные
Для каждого тестового набора выведите одно число - число способов разлить напитки по стаканам друзей так, чтобы все напитки полностью поместились в стаканы, взятое по модулю 1 000 000 007.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	3 3 1 1 1 1 2 1 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3 2 2 2 2 1 2	0 1 6	В первом тестовом наборе второй напиток не помещается ни в один стакан, поэтому ответ будет ноль. Во втором тестовом наборе, существует лишь один способ разлить напитки. В третьем наборе любой напиток можно налить в любой стакан.

К Коле на день рождения придут n друзей. По этому случаю он заготовил n бутылок различных напитков, а каждый из друзей принесет свой стакан.

Коля знает размеры стаканов каждого друга, однако, может случиться так, что содержимое конкретной бутылки может не поместиться полностью в конкретный стакан, если объем бутылки больше объема стакана. При этом Коля не хочет, чтобы после угощения что-то осталось, поэтому будет разливать напитки только так, чтобы они полностью поместились в стаканы.
Напиток полностью помещается в стакан, если объем, содержащей его бутылки, не превосходит объем стакана.

Коля хочет своеобразно оценить сколько способов есть разлить напитки по стаканам друзей так, чтобы все напитки полностью поместились в стаканы. Так как число способов может быть довольно большим, Коля хочет знать его по модулю 1 000 000 007. Помогите Коле посчитать это число.
Входные данные
В первое строке дано число t - число тестовых наборов (1≤t≤100).
Каждый тестовый набор задается тремя строками. В первой из них дано число n_i - число бутылок напитков и стаканов в i-ом наборе (1≤n_i≤10⁵).
Во второй строке заданы n_i чисел a_i,j - объемы бутылок в i-м наборе.
В третьей строке даны n_i чисел b_i,j - объемы стаканов в i-м наборе (1≤a_i,j,b_i,j≤100).
Гарантируется, что сумма ni по всем тестовым наборам не превосходит 3⋅10⁵.

Выходные данные
Для каждого тестового набора выведите одно число - число способов разлить напитки по стаканам друзей так, чтобы все напитки полностью поместились в стаканы, взятое по модулю 1 000 000 007.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	3 3 1 1 1 1 2 1 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3 2 2 2 2 1 2	6 1 0	В первом тестовом наборе любой напиток помещается в любой стакан. Во втором тестовом наборе, существует лишь один способ разлить напитки. В третьем наборе ни один напиток не поместится во второй стакан, поэтому ответ будет ноль

У Маши есть связный ненаправленный граф G с N вершинами, помеченными 1…N и M ребрами (\(1 \leq N \leq10^2\), \(N-1 \leq M \leq \frac {N^2+N}{2}\)). G может содержать петли (ребра из вершины в неё же), но не имеет параллельных ребер (несколько ребер, соединяющих одни и те же конечные точки).
Пусть \(f_G(a,b)\) это булевская функция, которая отвечает истина, если существует путь от вершины 1 до вершины a, который проходит ровно b ребер, для \(1 \leq a \leq N\) и \(0 \leq b\), и ложь иначе. Если по ребру проходим множество раз, это число включается в ответ. 
Даша хочет повторить за Машей. В частности, она хочет сконструировать ненаправленный граф G′ такой, что \(f_{G'}(a,b)=f_G(a,b)\) для всех a и b.

Посчитайте количество различных графов G′, которые Даша может создать, по модулю \(10^9+7\). Как и G, G′ может содержать петли но не может иметь параллельные ребра (это означает, что имеется всего \(2^{ \frac {N^2+N} {2}}\) различных графов на N вершинах).
Каждый ввод содержит T (\(1 \leq T \leq \frac {10^5}{4}\)) тестов, которые должны решаться независимо. Гарантируется, что сумма \(N^2\) по всем тестам не превысит \(10^5\).

Входные данные
Первая строка ввода содержит T, количество тестов.
Первая строка каждого теста содержит два целых числа N и M.
Следующие M строк каждого теста содержат два целых числа x и y (\(1 \leq x \leq y \leq N\)), обозначающих ребро между x и y в G.

Тесты разделены пустой строкой для читабельности.

Выходные данные
Для каждого теста выведите количество различных G′ по модулю \(10^9+7\) на отдельной строке.
 
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Примечание
1	1 5 4 1 2 2 3 1 4 3 5	3	G′ может быть равен G′ или одному из двух следующих графов: 5 4 1 2 1 4 3 4 3 5 5 5 1 2 2 3 1 4 3 4 3 5
2	7 4 6 1 2 2 3 3 4 1 3 2 4 1 4 5 5 1 2 2 3 3 4 4 5 1 5 5 7 1 2 1 3 1 5 2 4 3 3 3 4 4 5 6 6 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 6 7 1 2 2 3 1 3 1 4 4 5 5 6 1 6 10 10 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 22 28 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 1 7 1 8 3 9 8 10 10 11 10 12 10 13 10 14 11 15 12 16 13 17 14 18 9 15 9 16 9 17 9 18 15 19 19 20 15 20 16 21 21 22 16 22	45 35 11 1 15 371842544 256838540	Это пример более крупного теста. Обязательно выводите ответ по модулю \(10^9+7\). Обратите внимание, что ответ для предпоследнего теста - \(2^{45}\ \ (mod\ 10^9 + 7)\).

 

Пастбище Фермера Юрика может рассматриваться как огромная 2D-решётка ячеек (шахматная доска). Изначально пастбище пустое.

Фермер Юрик добавит N (\(1<=N<=10^5\)) коров на пастбище одну за другой. i-ая корова займёт ячейку (xi,yi), которая отличается от ячеек, занятых всеми другими коровами (\(0<=x_i,y_i<=1000\)).

Корова называется "комфортабельной", если она имеет ровно трёх соседей по горизонтали и вертикали. Комфортабельные коровы дают меньше молока, поэтому Фермер Юрик хочет добавлять коров пока нет комфортабельных (включая ту которую он добавит). Заметим, что добавляемые коровы не обязательно должны иметь координаты x и y в интервале \(0…1000\).

Для каждого i в интервале \(1…N\), выведите минимальное количество коров, которое он должен добавить, чтобы не осталось комфортабельных коров, если считать, что на пастбище находятся только коровы \(1…i\).

Входные данные
Первая строка содержит целое число N. Каждая из следующих N строк содержит по 2 разделённых пробелом целых числа (x, y), указывающих  координаты ячейки с коровой.

Выходные данные
Минимальное количество коров, которое Фермер Юрик должен добавить, для каждого i в интервале \(1…N\), на отдельной строке.
 
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	9 0 1 1 0 1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2 4 1	0 0 0 1 0 0 1 2 4	Для i=4, Фермер Юрик должен добавить корову в позицию (2,1), чтобы сделать корову в позиции (1,1) некомфортабельной. Для i=9, лучшее что Фермер может сделать - добавить коров в позиции (2,0), (3,0), (2,−1), (2,3).

Известно, что в Китайском календаре года следуют 12-летнему циклу: Ox(Бык), Tiger(Тигр), Rabbit(Кролик), Dragon(Дракон), Snake(Змея), Horse(Лошадь), Goat(Коза), Monkey(Обезьяна), Rooster(Петух), Dog(Собака), Pig(Свинья), Rat(Крыса), и затем Ox опять. 
Уже много лет корова Беси гордится, что она родилась в год Быка. Её подружка Эльза хочет узнать сколько лет отделяет её рождение от рождения Беси и надеется, что вы поможете ей узнать это, основываясь на отношениях между датами рождения некоторых коров на ферме.

Входные данные
Первая строка ввода содержит целое число N (\(1<=N<=100\)). Каждая из следующих N строк содержит 8-словную фразу указывающую отношение между датами рождения двух коров. В следующей форме

"Mildred born in previous Dragon year from Bessie",

или

"Mildred born in next Dragon year from Bessie" (previous - предыдуший, next-следующий).

Последнее слово - имя коровы, которое или Bessie или корова ранее упомянутая в предыдущей строке ввода.
Первое слово - имя коровы, которая не Bessie и ещё не упоминалась на вводе. Все имена коров имеют не более 10 символов a..z или A..Z.

5-ое слово - один из знаков зодиака, указаных ранее.

4-ое слово либо "previous" либо "next". Например, фраза "Mildred born in previous Dragon year from Bessie", означает, что год рождения Mildred был год Дракона(Dragon), ближайший и строго раньше (не равен) года рождения Беси.

Выходные данные
Выведите количество лет, на которое отличаются дни рождения Беси и Эльзы. Гарантируется, что это число может быть определено из введённых данных.
 
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Примечание
1	4 Mildred born in previous Dragon year from Bessie Gretta born in previous Monkey year from Mildred Elsie born in next Ox year from Gretta Paulina born in next Dog year from Bessie	12	В примере выше Elsie родилась на 12 лет раньше Bessie. Mildred родилась на 9 лет раньше Bessie. Gretta родилась на 17 лет раньше Bessie. Paulina родилась на 9 лет раньше Bessie.

Рассмотрим сеть из N (2≤N≤100) вершин, помеченных 1…N. Каждая вершина обозначена как посылатель, получатель или ни то, ни другое. Количество посылателей S равно количеству получателей (S≥1).
Связи между двумя вершинами в сети могут быть описаны как список направленных ребер каждое в виде i→j, обозначающее, что вершина i может передать информацию вершине j. Интересно, что все эти рёбра удовлетворяют свойству i<j, кроме K которые удовлетворяют свойству i>j (0≤K≤2). Нет циклов (ребер вида i→i).

Описание схемы маршрутизации состоит из множества S направленных путей от посылателей к получателям таких, что никакие два из этих путей не имею общую конечную точку. То есть пути соединяют различных посылателей с различными получателями. Путь от посылателя s к получателю r может быть описан как последовательность вершин такая что направленные ребра vi→vi+1 существуют для всех 0≤i<e. Одна вершина может появиться более чем один раз в одном и том же пути.
Посчитайте количество различных схем маршрутизации, таких, что каждое направленное ребро проходится ровно один раз. Поскольку ответ может быть очень большим, выводите его по модулю 10⁹+7. Гарантируется, что существует хотя бы одна схема маршрутизации, удовлетворяющая ограничениям.

Каждый ввод содержит T (1≤T≤20) тестов, которые требуется решать независимо. Гарантируется, что сумма N² всех тестов не превысит 2⋅10⁴.


Входные данные: 
Первая строка содержит T, количество тестов.
Первая строка каждого теста содержит целые числа N и K. Заметим, что S не определяется явно во вводе.

Вторая строка каждого теста содержит строку длины N. i-ый символ строки равен S если i-ая вершина посылатель, R - если i-ая вершина - получатель, . - если i-ая вершина - ни то, ни другое. Количества символов R и S равны. Есть хотя бы один символ S.

Каждая из N последующих строк теста содержит битовую строку из N нулей и единиц. j-ый бит в i-ой строке равен 1, если существует направленное ребро от вершины i к вершине j, и 0 в протвном случае. Поскольку петель нет, на главной диагонали все нули. Более того имеется ровно K единиц ниже главной диагонали.

Последовательные тесты разделены пустыми строками для читабельности.

Выходные данные: 
Для каждого теста выведите количество схем маршрутизации таких, что каждое ребро проходится ровно один раз, по модулю 109+7. Гарантируется, что существует хотя бы одна валидная схема маршрутизации.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	2 8 0 SS....RR 00100000 00100000 00011000 00000100 00000100 00000011 00000000 00000000 13 0 SSS.RRRSS.RR. 0001000000000 0001000000000 0001000000000 0000111000000 0000000000000 0000000000000 0000000000000 0000000001000 0000000001000 0000000000110 0000000000000 0000000000000 0000000000000	4 12	Для первого теста ребра таковы 1→3,2→3,3→4,3→5,4→6,5→6,6→7,6→8. Имеется четыре схемы маршрутизации: 1→3→4→6→7,2→3→5→6→8 1→3→5→6→7,2→3→4→6→8 1→3→4→6→8,2→3→5→6→7 1→3→5→6→8,2→3→4→6→7 Для второго теста 1→4,2→4,3→4,4→5,4→6,4→7,8→10,9→10,10→11,10→12. Одна из возможных схем маршрутизации: 1→4→5 2→4→7 3→4→6 8→10→12 9→10→11 В общем случае посылатели {1,2,3} могут маршрутизироваться некоторой перестановкой получателей {5,6,7}, и посылатели {8,9} могут маршрутизироваться некоторой перестановкой получателей {11,12} давая ответ 6 ⋅ 2=12.
2	2 5 1 SS.RR 00101 00100 10010 00000 00000 6 2 S....R 001000 000100 010001 000010 001000 000000	3 1	Для первого теста, ребра 1→3,1→5,2→3,3→1,3→4. имеется три схемы маршрутизации: 1→3→1→5, 2→3→4 1→3→4, 2→3→1→5 1→5, 2→3→1→3→4 Для второго теста 1→3,2→4,3→2,3→6,4→5,5→3. Имеется только одна схема мартшрутизации: 1→3→2→4→5→3→6.
3	5 3 2 RS. 010 101 100 4 2 .R.S 0100 0010 1000 0100 4 2 .SR. 0000 0011 0100 0010 5 2 .SSRR 01000 10101 01010 00000 00000 6 2 SS..RR 001010 000010 000010 000010 100101 000000	2 1 2 6 24

Пастбище Фермера Джона может быть представлено как огромная 2D-решётка ячеек, помеченная упорядоченными парами (i,j) для всех 1≤i≤N, 1≤j≤N (1≤N≤150). Некоторые из этих ячеек содержат траву.
Непустое подмножество ячеек решётки называется "сбалансированным", если выполняются следующие условия:

Все ячейки подмножества содержат траву.
Подмножество 4-связное. Другими словами, существует путь из любой ячейки подмножества в любую другую ячейку подмножества такой, что две последовательные ячейки пути соседствуют горизонтально или вертикально.
Если ячейки (x₁,y) (x₂,y) (x₁≤x₂) есть часть подмножества, то все ячейки (x,y) с x₁≤x≤x₂ также часть подмножества.
Если ячейки (x,y₁) and (x,y₂) (y₁≤y₂) есть часть подмножества, то все ячейки (x,y) with y₁≤y≤y₂ также часть подмножества.
Посчитайте количество сбалансированных подмножеств по модулю 10⁹+7.

Входные данные: 
Первая строка содержит число N.
Каждая их последующих N строк содержит строку из N символов. j-ый символ строки i сверху равен G если ячейка (i,j) содержит траву или символ . в противном случае.

Выходные данные: 
Количество сбалансированных подмножеств по модулю 10⁹+7.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	2 GG GG	13	Для этого теста все 4-связные подмножества сбалансированные. G.  .G  ..  ..  GG  .G  ..  G.  GG  .G  G.  GG  GG .., .., G., .G, .., .G, GG, G., G., GG, GG, .G, GG
2	4 GGGG GGGG GG.G GGGG		642 Ниже пример подмножества, которое удовлетворяет второму условию (4-связности), но не удовлетворяет третьему условию: GG.. .G.. GG.. ....

Беси любит искать пути в лабиринтах и играть в "крестики-нолики". Фермер Джон придумал для неё способ играть в обе игры одновременно!
Первое - "крестики-нолики" - вместо размещения X и O на решётке 3×3, коровы играют с М и О на решётке 3×3. Во время хода корова может поставить М или О в любую пустую ячейку (в отличие от стандартной игры, где один игрок всегда ставит X, а другой всегда О). Победитель этой игры тот, кто первый получит слово 'MOO' горизонтально, вертикально или по диагонали. В обратном порядке тоже засчитывается, то есть 'OOM' тоже выигрышная комбинация. Как и в стандартной игре, возможно заполнить всё поле и никто не выиграл. Ход в игре указывается 3 символами 'Mij' или 'Oij', где i и j в интервале 1…3 и указывают строку и столбец, в которые ставится соответствующий символ 'M' или 'O'.

Фермер Джон спроектировал для Беси квадратный лабиринт, представляющий решётку из N×N ячеек (3≤N≤25). Некоторые ячейки, включая все граничные ячейки, содержат большие стоги сена, предотвращающие Беси от захода в эти ячейки. Беси может свободно двигаться во все другие ячейки лабиринта предпринимая шаги в в обычных направлениях -север, юг, запад, восток. Некоторые ячейки содержат листок бумаги, на котором написан ход для "крестиков ноликов". По ходу тго, как Беси двигается по лабиринту, каждый раз, когда она попадает на такую ячейку, она должна сделать соответствующий ход в игре "крестики-нолики", в которую она играет параллельно с движением по лабиринту. Если соответствующая ячейка в "крестиках-ноликах" уже занята, то она не предпринимает никаких действий. У неё нет противника в игре "крестики-нолики", но некоторые из ячеек лабиринта могут противоречить её цели составить слово 'MOO'.

Если Беси останавливает игру "крестики-нолики" сразу после победы, определите количество различных выигрышных конфигураций в "крестиках-ноликах", которые она может сгенерировать, двигаясь соответственно в лабиринте.

ФОРМАТ ВВОДА
Первая строка содержит N.
Лабиринт определяется следующими N строками, каждая из которых содержит 3N символов. Каждая ячейка описывается блоком из 3 символов: '###' для стены, '...' для пустой ячейки, 'BBB' для ячейки в которой стартует Беси, ход для "крестиков-ноликов". Ровно одна ячейка содержит 'BBB'.

ФОРМАТ ВЫВОДА 
Выведите количество различных выигрышных комбинаций для "крестиков-ноликов" (возможно 0), которые Беси может сгенерировать движением по лабиринту, остановившись после победы.

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	7 ##################### ###O11###...###M13### ###......O22......### ###...######M22###### ###BBB###M31###M11### ###...O32...M33O31### #####################	8	В этом примере имеется 8 выигрышных комбинаций, которые Беси может достичь: O.M .O. MOM O.. .O. .OM O.M .O. .OM O.. .O. MOM O.. ... OOM ..M .O. OOM ... .O. OOM ... ... OOM Пояснения к одной из них: O.. ... OOM Здесь Беси сначала посещает ячейку O11, затем двигается в нижний коридор, посещая O32, M33, O31. Игра прекращается, поскольку Беси выиграла.

 

Коровы Фермера Джона ежедневно собираются на видео-платформе "mooZ". Они придумали простую числовую игру.
У Эльзы есть три положительных целых числа A, B, C (1≤A≤B≤C). Предполагается что они секретные, поэтому она не объявляет их явно своей сестре Беси. Вместо этого она говорит Беси N (4≤N≤7) различных целых чисел x₁,x₂,…,x_N (1≤x_i≤10⁹), подразумевая что каждое из xi это одно из чисел A, B, C, A+B, B+C, C+A, or A+B+C. Однако Эльза может солгать. Целые числа xi могут не соответствовать ни одной корректной тройке (A,B,C).

Беси попросила Вас определить количество троек (A,B,C), соответствующих числам, которые представила Эльза (возможно 0).

Каждый входной файл будет содержать T (1≤T≤100) тестов, которые необходимо обрабатывать независимо.

ФОРМАТ ВВОДА 
Первая строка содержит целое число T.
Каждый тест начинается с числа N, количества целых числе, которые Эльза дала Беси.

Вторая строка каждого теста содержит N различных целых чисел x₁,x₂,…,x_N.

ФОРМАТ ВЫВОДА 
Для каждого теста выведите количество троек (A,B,C), соответствующих представленным Эльзой числам.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	10 7 1 2 3 4 5 6 7 4 4 5 7 8 4 4 5 7 9 4 4 5 7 10 4 4 5 7 11 4 4 5 7 12 4 4 5 7 13 4 4 5 7 14 4 4 5 7 15 4 4 5 7 16	1 3 5 1 4 3 0 0 0 1	Для x={4,5,7,9}, имеется 5 возможных комбинаций: (2,2,5),(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),(4,5,7).

Беси опубликовала N статей (1 <= N <= 10⁵). i-ая статья процитирована ci раз (0 <= c_i <= 10⁵).
h-индекс это наибольшее число h такое, что имеется не менее h статей, каждая из которых цитируется не менее чем h раз. Например, есть 4 статьи с количествами цитат (1,100,2,3), тогда h-индекс равен 2, а при количествах цитат (1,100,3,3) h-индекс равен 3.

Чтобы повысить свой h-индекс, Беси планирует написать K обзорных статей (0 <= K <= 10⁵), каждая из которых цитирует несколько ее прошлых статей. Беси имеет право цитировать не более L статей в каждом обзоре (0 <= L <= 10⁵). Конечно, никакая статья не может цитироваться более одного раза в одном обзоре (однако статья может цитироваться в нескольких обзорах).

Помогите Беси определить максимальный h-индекс, который она может достичь после написания этих обзорных статей. Беси не может цитировать обзор в любом из её обзоров.

Входные данные
Первая строка содержит N, K, L. Вторая строка содержит N разделённых пробелом целых чисел c1,...,cN.

Выходные данные
Максимальный h-индекс.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	4 4 1 1 100 1 1	3	В этом примере Беси может написать 4 обзорные статьи, в каждой из которых можно процитировать не более 1 статьи. Если процитировать первую и третью статьи по 2 раза, её h-индекс станет 3.
2	4 1 4 1 100 1 1	2	В этом втором примере Беси может написать не более одной статьи. Если Беси процитирует любую из её 1,2 или 4 статью хоть раз, её h-индекс станет 2.

Фермер Джон открыл пастбище с целью помочь Беси и её друзьям.
Пастбище ФД можно рассматривать как большую 2D-решётку квадратных ячеек. Каждая ячейка помечена таким образом:

• C если в ячейке корова
• G если в ячейке трава
• . если в ячейке нет ни коровы, ни травы

Для того, чтобы две различные коровы стали друзьями, коровы должны встретиться в ячейке с травой, которая горизонтально или вертикально соседствует с каждой из них. Во время этого процесса они съедают траву в этой ячейке, поэтому другая пара коров уже не сможет использовать эту ячейку как место встречи. Любая корова может подружиться более чем с одной другой коровой, но никакая пара коров не может встретиться и стать друзьями более одного раза.

ФД надеется, что много пар коров станут друзьями. Определите максимальное количество пар коров, которые могут стать друзьями.

ФОРМАТ ВВОДА:
Первая строка содержит N и M (2 ≤ N,M ≤ 1000).
Каждая из следующих N строк содержит M символов, описывая пастбище.

ФОРМАТ ВЫВОДА:
Определите максимальное количество пар коров, которые могут стать друзьями.
 

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 5 .CGGC .CGCG CGCG. .CC.C	4

Если мы пометим корову в строке i и столбце j координатами (i,j), тогда в этом примере есть коровы в (1,2), (1,5), (2,2), (2,4), (3,1), (3,3), (4,2), (4,3), and (4,5). Один из способов, чтобы 4 коровы стали друзьями таков:

Коровы из (2,2) и (3,3) едят траву в (3,2).
Коровы из (2,2) и (2,4) едят траву в (2,3).
Коровы из (2,4) и (3,3) едят траву в (3,4).
Коровы из (2,4) и (1,5) едят траву в (2,5).