Информатика

Для целых чисел b ( b >= 2 ) и n ( n >= 1 ) пусть функция f(b, n) определяется следующим образом:
\(f (b, n) = n, когда\ n < b \\ f (b, n) = f (b, floor (n / b)) + (n \ mod \ b), когда \ n >= b\)

Здесь
floor(n / b) обозначает наибольшее целое число, не превышающее n / b;
n mod b обозначает остаток от n, деленный на b.

Менее формально f(b, n) равно сумме цифр n, записанных в базе b. Например, справедливо следующее:
\(f (10,87654) = 8 + 7 + 6 + 5 + 4 = 30\\ f (100,87654) = 8 + 76 + 54 = 138\)

Вам даны целые числа n и s. Определите, существует ли целое число b (b >= 2) такое, что f(b, n) = s. Если ответ положительный, найдите наименьшее из таких b.


Входные данные
В первой строке вводится целое число n (1 <= n <= 10¹¹). Во второй строке - целое число s (1 <= s <= 10¹¹).

Выходные данные
Выведите ответ на задачу. Если ответа нет, то выведите -1.
 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	87654 30	10
2	87654 138	100
3	87654 45678	-1
4	31415926535 1	31415926535
5	1 31415926535	-1

 

Расставьте на шахматной доске размером N x N минимальное количество шахматных слонов так, чтобы они контролировали все поле (любая клетка должна находиться на одной диагонали хотя бы с одним слоном; считается, что слон контролирует и ту клетку, на которой стоит).

Входные данные
Вводится одно число - размер поля.

Выходные данные
Программа должна вывести одно число - минимальное количество слонов, которые можно расставить на данной доске так, чтобы они контролировали все поле.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3	3
2	1	1

На вершине лесенки, содержащей N ступенек, находится мячик, который начинает прыгать по ним вниз, к основанию. Мячик может прыгнуть на следующую ступеньку, на ступеньку через одну или через 2. (То есть, если мячик лежит на 8-ой ступеньке, то он может переместиться на 5-ую, 6-ую или 7-ую.) Определить число всевозможных "маршрутов" мячика с вершины на землю.

Входные данные

Вводится одно число 0 < N < 31.

Выходные данные

Выведите одно число — количество маршрутов.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4	7

Требуется вычислить площадь комнаты в квадратном лабиринте.

Входные данные
В первой строке  вводится число N – размер лабиринта (3 <= N <= 10). В следующих N строках задан лабиринт (‘.’ – пустая клетка, ‘*’ – стенка). И наконец, последняя строка содержит  два числа – номер строки и столбца клетки, находящейся в комнате, площадь которой необходимо вычислить. Гарантируется, что эта клетка пустая и что лабиринт окружен стенками со всех сторон.

Выходные данные
Требуется вывести единственное число – количество пустых клеток в данной комнате.

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 ***** **..* *.*.* *..** ***** 2 4	3

У Громозеки N печенек. На i-й (1<=i<=N) печеньке написано целое число xi. Он выбирает одну или несколько из этих печенек, так чтобы среднее значение целых чисел, записанных на выбранных печеньках, было равно А.
Какими способами он может сделать свой выбор?

Входные данные
В первой строке вводятся два целых числа N (1<=N<=50) и A (1<=A<=50). Во второй строке N целых чисел - xi (1<=xi<=50).

Выходные данные
Выведите одно число - количество способов выбрать такие печеньки, чтобы среднее значение всех записанных чисел на печеньках было ровно A.
 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Примечение
1	4 8 7 9 8 9	5	Ниже приведены 5 способов выбрать печеньки так, чтобы в среднем было 8. 1) Выберите 3-ю печеньку. 2) Выберите 1-ю и 2-ю печеньки. 3) Выберите 1-ю и 4-ю печеньки. 4) Выберите 1-ю, 2-ю и 3-ю печеньки. 5) Выберите 1-ю, 3-ю и 4-ю печеньки.
2	3 8 6 6 9	0
3	8 5 3 6 2 8 7 6 5 9	19
4	33 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3	8589934591	Ответ может не соответствовать 32-битному целому числу.

 

Штирлиц ехал на машине, увидел голосующего Бормана, и проехал мимо. Через некоторое время он снова увидел голосующего Бормана, и снова проехал мимо. Вскоре он опять увидел голосующего Бормана.
 - Издевается! - подумал Борман.
 - Кольцевая! - догадался Штирлиц.

В городе N площадей. Любые две площади соединены между собой ровно одной дорогой с двусторонним движением. В этом городе живет Штирлиц. У Штирлица есть хобби - он любит воскресным утром выйти из дома, сесть в машину, выбрать какой-нибудь кольцевой маршрут, проходящий ровно по трем площадям (то есть сначала он едет с какой-то площади на какую-то другую, потом - на третью, затем возвращается на начальную, и опять едет по этому маршруту). Он воображает, что где-то на этом пути стоит Борман. И так вот ездит Штирлиц все воскресенье, пока голова не закружится, и радуется...

Естественно, что Штирлицу хочется проезжать мимо точки, в которой, как он воображает, стоит Борман, как можно чаще. Для этого, естественно, выбранный Штирлицем маршрут должен быть как можно короче. Напишите программу, которая выберет оптимальный для Штирлица маршрут.

Входные данные
В первой строке задается  число N (3 <= N <= 100). В последующих строках содержится матрица NxN расстояний между площадями (число в позиции i,j обозначает длину дороги, соединяющей i-ую и j-ую площади). Все числа в матрице (кроме стоящих на главной диагонали) - натуральные, не превышающие 1000. Матрица симметрична относительно главной диагонали, на главной диагонали стоят 0.

Выходные данные
Требуется вывести три числа — номера площадей в оптимальном маршруте. Если маршрутов несколько, выведите любой из них.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 0 1 9 9 2 1 0 9 9 9 9 9 0 9 9 9 9 9 0 9 2 9 9 9 0	1 2 5

Пусть S(n) обозначает сумму цифр числа n в десятичной системе счисления. Например, S(123) = 1 + 2 + 3 = 6. Мы будем называть целое число n числом Громозеки, если для всех положительных целых чисел m таких, что m > n, выполняется условие \(\frac {n}{S(n)} <= \frac {m}{S(m)}\). По заданному целому числу K, перечислите K наименьших чисел Громозеки.

Входные данные
На вход подается целое число K (K>=1, K-ое наименьшее число Громозеки не больше 10¹⁵).

Выходные данные
Выведите K строк. В i-й строке должен быть указан i-й наименьший номер Громозеки.
 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	10	1 2 3 4 5 6 7 8 9 19

 

Даны два натуральных числа N и K. Требуется вывести  все цепочки x₁, x₂, ..., x_N такие, что xi - натуральное и 1 ≤ x_i ≤ K.

Входные данные
Вводятся два натуральных числа N и K (N, K ≤ 6).

Выходные данные
Выведите все требуемые цепочки в произвольном порядке – по одной на строке. Никакая цепочка не должна встречаться более одного раза.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 3	1 1  1 2  1 3  2 1  2 2  2 3  3 1  3 2  3 3

Дана строка. Известно, что она содержит ровно две одинаковые буквы. Найдите эти буквы. Гарантируется, что повторяются буквы только одного вида.

Входные данные
На вход подается 1 строка.

Выходные данные
Необходимо вывести  букву, которая встречается в строке дважды.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	fif	f

Измените регистр символа. Если он был строчной английской буквой сделайте его заглавной буквой; если он был заглавной английской буквой  - строчной.


Входные данные
Задан единственный символ c.

Выходные данные
Необходимо вывести  получившийся символ.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	a	A
2	B	b

Дано натуральное число N. Рассмотрим его разбиение на натуральные слагаемые. Два разбиения, отличающихся только порядком слагаемых, будем считать за одно, поэтому можно считать, что слагаемые в разбиении упорядочены по невозрастанию.

Входные данные
Задано единственное число N. (N ≤ 40)

Выходные данные
Необходимо вывести все разбиения числа N на натуральные слагаемые в лексикографическом порядке.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5	1 1 1 1 1  2 1 1 1  2 2 1  3 1 1  3 2  4 1  5

Компания BrokenTiles планирует заняться выкладыванием во дворах у состоятельных клиентов узоров из черных и белых плиток, каждая из которых имеет размер 1 х 1 метр. Известно, что дворы всех состоятельных людей имеют наиболее модную на сегодня форму прямоугольника N х M метров. Однако при составлении финансового плана у директора этой организации появилось целых две серьезных проблемы: во-первых, каждый новый клиент, очевидно, захочет, чтобы узор, выложенный у него во дворе, отличался от узоров всех остальных клиентов этой фирмы, а во-вторых, этот узор должен быть симпатичным.

Как показало исследование, узор является симпатичным, если в нем нигде не встречается квадрата 2 х 2 метра, полностью покрытого плитками одного цвета. Для составления финансового плана директору Васе необходимо узнать, сколько клиентов он сможет обслужить, прежде чем симпатичные узоры данного размера закончатся. Помогите ему!

Входные данные
Вводятся два положительных целых числа N и M (1 ≤ N · M ≤ 30).

Выходные данные
Выведите единственное число –  количество различных симпатичных узоров, которые можно выложить во дворе размера N х M. Узоры, получающиеся друг из друга сдвигом, поворотом или отражением, считаются различными.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 2	4
2	2 3	50

В игре в пьяницу карточная колода раздается поровну двум игрокам. Далее они вскрывают по одной верхней карте, и тот, чья карта старше, забирает себе обе вскрытые карты, которые кладутся под низ его колоды. Тот, кто остается без карт – проигрывает.

Для простоты будем считать, что все карты различны по номиналу, а также, что самая младшая карта побеждает самую старшую карту ("шестерка берет туза").

Игрок, который забирает себе карты, сначала кладет под низ своей колоды карту первого игрока, затем карту второго игрока (то есть карта второго игрока оказывается внизу колоды).

Напишите программу, которая моделирует игру в пьяницу и определяет, кто выигрывает. В игре участвует 10 карт, имеющих значения от 0 до 9, большая карта побеждает меньшую, карта со значением 0 побеждает карту 9.

Входные данные
Программа получает на вход две строки: первая строка содержит 5 чисел, разделенных пробелами — номера карт первого игрока, вторая – аналогично 5 карт второго игрока. Карты перечислены сверху вниз, то есть каждая строка начинается с той карты, которая будет открыта первой.

Выходные данные
Программа должна определить, кто выигрывает при данной раздаче, и вывести слово first или second, после чего вывести количество ходов, сделанных до выигрыша. Если на протяжении 10⁶ ходов игра не заканчивается, программа должна вывести слово botva.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 3 5 7 9 2 4 6 8 0	second 5

Имеется сетка из N строк и N столбцов квадратов. Пусть (i, j) индексы клетки, которая расположена в i-й строке сверху и j-м столбце слева. Эти клетки должны быть окрашены в один из цветов C от цвета 1 до цвета C. Первоначально (i, j) окрашен в цвет ci,j. Назовем сетку хорошей, когда выполняются следующие условия для всех i, j, x, y, удовлетворяющих \(1<=i,j,x,y<=N\):
- если \((i+j)\%3=(x+y)\%3\), цвет (i, j) и цвет (x, y) совпадают;
- если \((i+j)\%3\neq(x+y)\%3\), цвет (i, j) и цвет (x, y) различны.
Здесь \(X \% Y \) представляет X по модулю Y.
Мы перекрасим ноль или более клеток, чтобы сетка была хорошей сеткой.
Неправильной клеткой назовем клетку, которая имела цвет X до перерисовки и Y после перекраски (DX,Y).
Найдите минимально возможную сумму всех неправильных клеток.

Входные данные
В первой строке задаются два целых числа N и C. В следующих C строках задаются по C значений Di,j. В последних N строках записаны N чисел в каждой строке - ci,j.

Выходные данные
Выведите минимально возможную сумму всех неправильных клеток
 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснения
1	2 3 0 1 1 1 0 1 1 4 0 1 2 3 3	3	Перекрасить (1,1) в цвет 2. Неправильный (1,1) становится D 1,2 = 1. Перекрасить (1,2) в цвет 3. Неправильность (1,2) становится D 2,3 = 1. Перекрасить (2,2) в цвет 1. Неправильность (2,2) становится D. 3,1 = 1. В этом случае сумма неправильности всех квадратов равна 3. Отметим, что возможно \(Di, j  \neq D j, i \).
2	4 3 0 12 71 81 0 53 14 92 0 1 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 3 1 1 2 2	428

 

В некоторой деревне есть 999 башен высотой 1, (1 + 2), (1 + 2 + 3), ..., (1 + 2 + 3 + ... + 999) метров с запада на восток. Расстояние между двумя соседними башнями 1 метр. Некоторое время шел снег, прежде чем он наконец прекратился. Для двух соседних башен, расположенных на расстоянии 1 метра друг от друга, мы измерили длины частей этих башен, которые не покрыты снегом, и получили a метров для западной башни и b метров для восточной башни. Предполагая, что толщина снежного покрова и высота над уровнем моря одинаковы во всем населенном пункте, найдите общую глубину снежного покрова. Предположим также, что глубина снежного покрова всегда составляет не менее 1 метра.

Входные данные
Во входной строке содержится два целых чисел a и b (\(1\leq a<b<499500=1+2+3+...+999\)). Все входные данные удовлетворяют условию задачи.

Выходные данные
Выведите глубину снежного покрова.
 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	8 13	2	Высота двух башен - 10 метров и 15 метров соответственно. Таким образом, мы видим, что глубина снежного покрова составляет 2 метра.
2	54 65	1

 

Весельчак У любит дарить алмазных черепашек. У него в сумке лежат черепашки либо трех цветов: розовый, белый и зеленый, либо четырех цветов: розовый, белый, зеленый и желтый. Он по очереди дарил черепашек из сумки, цвет i-й черепашки был Si. Цвета представлены следующим образом: P - розовый, W - белый, G - зеленый, Y - желтый. Если количество цветов черепашек в сумке было три, выведите Three; если цветов было четыре, выведите Four. 

Входные данные
В первой строке записано число N (\(1<=N<=100\)) - количество Черепашек, которое вынимал Весельчак У. Во второй строке содержатся N символов Si - цвета, вынимаемых черепашек. Каждый символ Si равен P, W, G или Y. Всегда существуют такие i, j и k, что Si = 'P', Sj = 'W' и Sk = 'G'.

Выходные данные
Если количество цветов черепашек в сумке было три, выведите Three; если цветов было четыре, выведите Four. 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	6 G W Y P Y W	Four
2	9 G W W G P W P G G	Three
3	8 P Y W G Y W Y Y	Four

Алиса и Боб управляют роботом. У каждого из них есть по одной кнопке, которая управляет роботом. Алиса начала удерживать кнопку через A секунд после запуска робота и отпустила кнопку  через B секунд после запуска. Боб начал удерживать кнопку через C секунд после запуска и отпустил кнопку через D секунд после запуска. Сколько секунд Алиса и Боб удерживали свои кнопки одновременно?

Входные данные
На вход 4 целых числа: A, B, C и D (\(1<=A<B<=100\), \(1<=C<D<=100\)).

Выходные данные
Выведите продолжительность времени (в секундах), в течение которого Алиса и Боб удерживали свои кнопки одновременно.
 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснения
1	0 75 25 100	50	Алиса начала удерживать кнопку через 0 секунд после запуска робота и отпустила ее через 75 секунд после запуска. Боб начал удерживать кнопку через 25 секунд после запуска и отпустил ее через 100 секунд после запуска. Следовательно, время, когда они оба удерживали свои кнопки, составляет 50 секунд от 25 секунд после запуска до 75 секунд после запуска.
2	0 33 66 99	0	Алиса и Боб не удерживали кнопки одновременно, поэтому ответ - ноль секунд.
3	10 90 20 80	60

 

Дано целое число N (\(1<=N<=10^{10}\)).
Для двух положительных целых чисел A и B определим \(F (A, B)\) как большее из двух: 
- количество цифр в десятичной записи числа A;
- количество цифр в десятичной записи числа B.
Например, \(F (3,11) = 2\), поскольку 3 состоит из одной цифры, а 11 - из двух.
Найдите минимальное значение \(F (A, B)\) среди всех пар положительных целых чисел A и B, таких что \(N = A \cdot B\).

Входные данные
На вход подается целое число N (\(1<=N<=10^{10}\)).

Выходные данные
Выведите на экран ответ на задачу.
 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	10000	3	\(F(A,B) \) имеет минимальное значение при \((A,B)=(100,100)\).
2	1000003	7	Есть две пары A и B, таких чтобы выполнялость условие задачи: \((1,1000003)\) и \((1000003,1)\). Для этих пар, \(F(1,1000003)=F(1000003,1)=7\).
3	9876543210	6

 

Громозека любит соревнования по программированию. Сегодня он примет участие в конкурсе в STCoder. На этой площадке используются 24-часовые часы. Например, 21:00. обозначается как «21 o'clock».
Текущее время - A часов, а соревнование начнется ровно через B часов. Определите время начала соревнования? Ответ дайте в 24-часовом формате.

Входные данные
Во входной строке содержится два целых числа A и B (\(0<=A,B<=23\)), записанных через один пробел.

Выходные данные
Выведите час начала конкурса в 24-часовом формате.
 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	9 12	21
2	19 0	19
3	23 2	1

 

Дан массив из N различных натуральных чисел от 1 до N. Сортировка массива по возрастанию "пузырьком" работает следующим образом. Сначала сравниваются первый и второй элемент, и, если первый больше второго, то они меняются местами. Затем та же процедура производится со вторым и третьим элементом, …, с предпоследним и последним. Затем эта процедура снова повторяется с первым и вторым, со вторым и третьим, …, с предпоследним и последним элементами. И так (N – 1) раз.

Сортировка «с конфеткой» выполняется по тем же правилам, но дополнительно задан список пар чисел, которые не меняются друг с другом ни при каких условиях (в таком случае сортирующий получает конфетку за то, что пропускает соответствующий обмен). Например, наличие в списке пары (4,1) обозначает, что если в какой-то момент рядом окажутся числа 4 и 1 или 1 и 4, и по алгоритму сортировки их нужно будет поменять местами, то обмена не произойдет, а сортирующий получит конфетку.

Требуется провести сортировку «с конфеткой» данного массива и выдать результат сортировки.

Входные данные
Сначала вводится число N — количество чисел в массиве, затем N чисел — элементы массива. Далее задается число M — количество пар чисел, за которые дают конфетку, а затем M пар чисел. Если в списке есть пара (i,j), то и за пару (j,i) также дают конфетку.

1 ≤ N ≤ 5000, 0 ≤ M ≤ 10000.

Выходные данные
Требуется вывести массив после сортировки.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 1 4 2 3 2 4 3 1 2	1 2 4 3