ЕГЭ_информатика

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

\((2x + y \neq 100) \vee (x \leq y) \vee (A \leq x)\)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Значение арифметического выражения
15 * 15625²⁵ – 625¹² + 4 * 25⁵⁴ — 8 * 5⁸² – 8
записали в системе счисления с основанием 25. Сколько букв содержится в этой записи?
 

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 202 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 351-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 51 200 идентификаторов.

В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.

 

Текст рассказа И. Ильфа и Е. Петрова «КЛООП» представлен в файлах различных форматов. Откройте один из файлов и определите, сколько раз, не считая сносок, встречается в тексте слово «Клооп» (регистр букв не важен). Другие формы слова «Клооп», такие как «Клоопу» и т.д., учитывать не следует.
В ответе укажите только число.

Скачать файл
 

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа. Определите количество строк таблицы, в которых удвоенное произведение максимального и минимального из чисел не превышает сумму двух утроенных оставшихся чисел.

Скачать файл

Все 4-буквенные слова, составленные из букв К, О, Д, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка:

1. АААА
2. АААД
3. АААК
4. АААО
5. ААДА

……

Под каким номером стоит слово ДДАА?

 

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Перемножаются первая и третья, а также вторая и третья цифры исходного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 631. Произведения: 6 × 1 = 6; 3 × 1 = 3. Результат: 36.

Укажите разность между наибольшим и наименьшим числом, при обработке которых автомат выдаст число 1218.
 

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только 10 букв: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые слова.
 

Буква	Кодовое слово		Буква	Кодовое слово
A	00		F	1001
B	1000		G	1110
C	010		H	1010
D	0111		I
E	1011		J	110

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы I, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

 

Примечание

Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
 

Ученик заполнял таблицу истинности функции \((\bar x \wedge y) \vee (x \equiv z) \vee \bar w\), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

?	?	?	?	F
			0	0
0	1			0
1	0	1	0	0

 

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Функция задана выражением \(\bar x \vee y\), зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

?	?	F
0	1	0

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.

 

На рисунке схема путей между учебными корпусами университета изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о среднем времени, которое тратится на переход из корпуса в корпус (в минутах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация корпусов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма длительности пути из корпуса Б в корпус А, а затем из корпуса А в корпус В.

 

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из всех заглавных букв русского алфавита, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова первых букв алфавита: А - 00, Б - 01. Остальные буквы закодированы таким образом, что код подпоследовательности ГРОМОЗЕКА имеет наименьшую возможную длину. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы О, при котором код будет удовлетворять указанному условию. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

 

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из всех заглавных букв русского алфавита, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова  некоторых букв алфавита: А – 0, Б – 10. Какую наименьшую длину может иметь код подпоследовательности РАЗМЕР?
 

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из всех заглавных букв русского алфавита, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова  некоторых букв алфавита: А – 1111, Б – 00, Р – 10. Какую наименьшую длину может иметь код подпоследовательности КУКАРЕКУ?
 

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются ещё несколько разрядов по следующему правилу:
а) вычисляется количество нулей, стоящих на четных разрядах (разряды нумеруются слева направо, начиная с 1) - k1.
б) вычисляется количество единиц, стоящих на нечетных разрядах (разряды нумеруются слева направо, начиная с 1) - k2.
в) двоичная запись суммы чисел k1 и k2 дописывается в конец числа (справа).
Полученная таким образом запись является двоичной записью результирующего числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 300. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются ещё несколько разрядов по следующему правилу:
а) складываются все цифры, стоящие на четных местах (разряды нумеруются слева направо, начиная с 1) - S1.
б) складываются все цифры, стоящие на нечетных местах (разряды нумеруются слева направо, начиная с 1) - S2.
в) двоичная запись большего из чисел S1 и S2 дописывается в начале числа (слева), меньшее - в конец числа (справа).
Полученная таким образом запись является двоичной записью результирующего числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 500. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Если количество цифр в двоичной записи числа N четное, то справа к числу приписывается число 5 в двоичной системе счисления, иначе это число приписывается слева.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Сколько существует различных чисел N, для которых результат работы данного алгоритма принадлежит отрезку [300; 500]?

Автомат обрабатывает десятичное натуральное число N по следующему алгоритму.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Вычисляется сумма S1 всех цифр, стоящих на четных местах в двоичной записи. Разряды нумеруются справа налево, начиная с 0.
3. Вычисляется сумма S2 всех цифр, стоящих на нечетных местах в двоичной записи. 
4. Вычисляется разность (по модулю) R=|S2-S1|. R является результатом работы алгоритма.
При каком минимальном значении N, результатом работы будет число 3?

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из всех заглавных букв русского алфавита, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова  некоторых букв алфавита: А – 00, Б – 010, В – 111. Какую наименьшую длину может иметь код подпоследовательности КУКАРЕКУ?
 

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из всех заглавных букв русского алфавита, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова  некоторых букв алфавита: Б - 010, В - 011. Какую наименьшую длину может иметь код подпоследовательности КАМЧАТКА?
 

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из всех заглавных букв русского алфавита, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова первых букв алфавита: А - 00, Б - 01. Какую наименьшую длину может иметь код подпоследовательности ГРОМОЗЕКА?