ЕГЭ_информатика

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение \«натуральное число n делится без остатка на натуральное число m\». Для какого наименьшего натурального A выражение тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?
\ 

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15; 40] и Q = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?

\ 

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение\  тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и у?

На числовой прямой даны два отрезка: B = [36; 75] и C = [60; 110]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение \ 

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и у?

При каком наибольшем целом A найдутся такие целые неотрицательные x и y, при которых выражение ложно?

В файле 17-418.txt содержится последовательность натуральных чисел, не превышающих 10000. Определите количество пар, для которых выполняются следующие условия:
– остаток от деления на 5 хотя бы одного числа из пары равен остатку от деления на 5 минимального элемента всей последовательности;
– остаток от деления на 7 хотя бы одного числа из пары равен остатку от деления на 7 максимального элемента всей последовательности.
В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную величину суммы элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Исполнитель Робот стоит в левом верхнем углу поля, разлинованного на клетки. Он может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку; по команде вниз – в соседнюю нижнюю. В некоторых клетках записано число –1, в эти клетки роботу заходить нельзя; такие клетки выделены фоном. В остальных клетках записаны положительные числа. Клетка, из которой робот не может сделать допустимого хода (справа и снизу находятся границы поля или запрещённые клетки), называется финальной. На поле может быть несколько финальных клеток.
В начальный момент робот обладает некоторым запасом энергии. Расход энергии на запуск робота равен числу, записанному в стартовой клетке. В дальнейшем расход энергии на переход в каждую следующую клетку равен числу, записанному в этой клетке.
Определите 1) минимальный начальный запас энергии, который позволит роботу добраться до любой финальной клетки и 2) минимальный начальный запас энергии, который позволит роботу пройти любым допустимым маршрутом.
Исходные данные записаны в файле 18-202.xls в виде электронной таблицы, каждая ячейка которой соответствует клетке поля. В ответе укажите два числа: сначала ответ на вопрос 1, затем – ответ на вопрос 2

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 174. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах оказывается 174 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 19 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 154.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Задание 19.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.
Задание 20.
Найдите два наименьших значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. 

На каждый вопрос вводите ответ в отдельной строке. Если ответ на вопрос содержит несколько значений, то разделяйте их одним пробелом.

 
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень, добавить два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 163. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах оказывается 163 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 11 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 151.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Задание 19.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.
Задание 20.
Найдите два наименьших значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. 


На каждый вопрос вводите ответ в отдельной строке. Если ответ на вопрос содержит несколько значений, то разделяйте их одним пробелом.
 

В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.
Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первой строке таблицы указан идентификатор процесса (ID), во второй строке таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьей строке перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.
Пример организации данных в файле:

ID процесса B	Время выполнения процесса B (мс)	ID процесса(ов) A
1	4	0
2	3	0
3	1	1; 2
4	7	3

 
Процессы с ID = 106 и ID = 113 используют один и тот же ресурс, поэтому не могут выполняться одновременно. Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения \(F\).
 

\(x_1\)	\(x_2\)	\(x_3\)	\(x_4\)	\(x_5\)	\(x_6\)	\(F\)
1	1	0	0	0	1	0
1	0	1	0	0	1	0
1	1	0	1	0	0	0

 
Какое выражение соответствует \(F\)?

1) \((x_1 \land x_2) \lor (x_3 \land x_4) \lor (x_5 \land x_6)\)
2) \((x_1 \land x_3) \lor (x_4 \land x_5) \lor (x_6 \land x_2)\)
3) \((x_1 \land x_4) \lor (x_2 \land x_5) \lor (x_3 \land x_6)\)
4) \((x_1 \land x_5) \lor (x_3 \land x_2) \lor (x_4 \land x_6)\)
 

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке ленты находится ровно один символ из алфавита исполнителя, включая специальный пустой символ «λ», обозначающий пустую ячейку.

Программа работы исполнителя задаётся таблицей. В первой строке таблицы перечислены все возможные символы, которые могут находиться в текущей ячейке ленты, в первом столбце — все возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца таблицы находится команда, которую должна выполнить машина Тьюринга, если головка находится в состоянии, соответствующем i-й строке, и обозревает символ, соответствующий j-му столбцу. Если для некоторой пары «символ — состояние» команда в таблице отсутствует, это означает, что такая пара при работе исполнителя не встречается.

Каждая команда состоит из трёх элементов, записанных через запятую. Первый элемент — символ алфавита, который следует записать в текущую ячейку (он может совпадать с тем, который уже там записан). Второй элемент — один из символов «L», «R», «N», «S»: символы «L» и «R» означают сдвиг головки на одну ячейку влево или вправо соответственно, символ «N» означает отсутствие сдвига, а символ «S» означает, что после выполнения текущей команды работа исполнителя завершается. Сдвиг головки происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние, в которое переходит головка после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q3 означает следующее: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается на одну ячейку влево и переходит в состояние q3.

Выполните задание. На ленте записана последовательность из нулей и единиц; её длина равна {1}. Ячейки вне последовательности заполнены символом «λ». В начальном состоянии q0 головка обозревает ближайшую пустую ячейку справа от последовательности.

Программа работы исполнителя:

{2}

Известно, что после выполнения программы количество нулей на ленте оказалось равно {3}. Определите {4} в исходной последовательности. Ответ запишите целым числом.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке ленты находится ровно один символ из алфавита исполнителя, включая специальный пустой символ «λ», обозначающий пустую ячейку.

Программа работы исполнителя задаётся таблицей. В первой строке таблицы перечислены все возможные символы, которые могут находиться в текущей ячейке ленты, в первом столбце — все возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца таблицы находится команда, которую должна выполнить машина Тьюринга, если головка находится в состоянии, соответствующем i-й строке, и обозревает символ, соответствующий j-му столбцу. Если для некоторой пары «символ — состояние» команда в таблице отсутствует, это означает, что такая пара при работе исполнителя не встречается.

Каждая команда состоит из трёх элементов, записанных через запятую. Первый элемент — символ алфавита, который следует записать в текущую ячейку (он может совпадать с тем, который уже там записан). Второй элемент — один из символов «L», «R», «N», «S»: символы «L» и «R» означают сдвиг головки на одну ячейку влево или вправо соответственно, символ «N» означает отсутствие сдвига, а символ «S» означает, что после выполнения текущей команды работа исполнителя завершается. Сдвиг головки происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние, в которое переходит головка после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q3 означает следующее: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается на одну ячейку влево и переходит в состояние q3.

Выполните задание. На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записано двоичное представление целого положительного числа без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальном состоянии q0 головка обозревает ближайшую пустую ячейку: слева от записи, если первая команда сдвигает головку вправо (R), и справа от записи, если влево (L).

Программа работы исполнителя:

{2}

После выполнения программы на ленте оказалась двоичная запись числа {3}. Определите десятичное значение наибольшего числа, меньшего, чем {1}, которое могло быть записано на ленте до начала работы программы. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке ленты находится ровно один символ из алфавита исполнителя, включая специальный пустой символ «λ», обозначающий пустую ячейку.

Программа работы исполнителя задаётся таблицей. В первой строке таблицы перечислены все возможные символы, которые могут находиться в текущей ячейке ленты, в первом столбце — все возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца таблицы находится команда, которую должна выполнить машина Тьюринга, если головка находится в состоянии, соответствующем i-й строке, и обозревает символ, соответствующий j-му столбцу. Если для некоторой пары «символ — состояние» команда в таблице отсутствует, это означает, что такая пара при работе исполнителя не встречается.

Каждая команда состоит из трёх элементов, записанных через запятую. Первый элемент — символ алфавита, который следует записать в текущую ячейку (он может совпадать с тем, который уже там записан). Второй элемент — один из символов «L», «R», «N», «S»: символы «L» и «R» означают сдвиг головки на одну ячейку влево или вправо соответственно, символ «N» означает отсутствие сдвига, а символ «S» означает, что после выполнения текущей команды работа исполнителя завершается. Сдвиг головки происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние, в которое переходит головка после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q3 означает следующее: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается на одну ячейку влево и переходит в состояние q3.

Выполните задание. На ленте записана двоичная запись натурального числа {1} без ведущих нулей. В начальном состоянии q0 головка обозревает ближайшую пустую ячейку «λ»: слева от записи, если первая команда сдвигает головку вправо (R), и справа от записи, если влево (L). Ячейки вне записи заполнены символом «λ».

Программа работы исполнителя:

{2}

Определите число, десятичная запись которого получится на ленте после выполнения программы (ведущие нули при переводе в десятичную систему не учитываются). Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке ленты находится ровно один символ из алфавита исполнителя, включая специальный пустой символ «λ», обозначающий пустую ячейку.

Программа работы исполнителя задаётся таблицей. В первой строке таблицы перечислены все возможные символы, которые могут находиться в текущей ячейке ленты, в первом столбце — все возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца таблицы находится команда, которую должна выполнить машина Тьюринга, если головка находится в состоянии, соответствующем i-й строке, и обозревает символ, соответствующий j-му столбцу. Если для некоторой пары «символ — состояние» команда в таблице отсутствует, это означает, что такая пара при работе исполнителя не встречается.

Каждая команда состоит из трёх элементов, записанных через запятую. Первый элемент — символ алфавита, который следует записать в текущую ячейку (он может совпадать с тем, который уже там записан). Второй элемент — один из символов «L», «R», «N», «S»: символы «L» и «R» означают сдвиг головки на одну ячейку влево или вправо соответственно, символ «N» означает отсутствие сдвига, а символ «S» означает, что после выполнения текущей команды работа исполнителя завершается. Сдвиг головки происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние, в которое переходит головка после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q3 означает следующее: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается на одну ячейку влево и переходит в состояние q3.

Выполните задание. На ленте записана двоичная запись натурального числа {1} без ведущих нулей. В начальном состоянии q0 головка обозревает ближайшую пустую ячейку «λ»: слева от записи, если первая команда сдвигает головку вправо (R), и справа от записи, если влево (L). Ячейки вне записи заполнены символом «λ».

Программа работы исполнителя:

{2}

Определите число, десятичная запись которого получится на ленте после выполнения программы (ведущие нули при переводе в десятичную систему не учитываются). Ответ запишите в десятичной системе счисления.

В новом датацентре «Кибер-Облако» серверы размещаются в стойках, которые расположены рядами. Ряды пронумерованы натуральными числами. Слоты в каждом ряду также пронумерованы натуральными числами начиная с единицы.

По данным инвентаризации известно, в каких рядах и в каких слотах уже установлены серверы. Администратору нужно разместить новое оборудование: кластер из ровно 25 серверов, которые должны располагаться в соседних слотах одного ряда.

Для надёжной работы кластера требуется, чтобы непосредственно слева и справа от него в том же ряду уже были установлены работающие серверы (они будут выполнять роль шлюзов).

Найдите ряд с наибольшим номером, в котором есть ровно 25 свободных слотов подряд, ограниченных занятыми слотами с обеих сторон.

Гарантируется, что существует хотя бы один ряд, удовлетворяющий условию.

Формат входных данных
В первой строке находится число N — количество установленных серверов (натуральное число, не превышающее 20000).

Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 10000:
- номер ряда
- номер слота в этом ряду

Формат выходных данных

Два целых числа через пробел: наибольший номер ряда и наименьший номер слота в выбранной последовательности из 25 свободных мест.

 

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F.
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
 {2}

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).
{1}

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта {2} в пункт {3} и из пункта {4} в пункт {5}. В ответе запишите целое число.