Экзамены и диагностики

Квадратное поле состоит из N × N клеток, 1 < N < 30. Робот начинает движение в левой верхней клетке и должен попасть в правую нижнюю. За один ход он перемещается на одну клетку вправо или вниз. Между соседними клетками могут находиться стены, проходить сквозь которые нельзя.

В каждой клетке записано натуральное число, не превышающее 100. При посещении клетки Робот получает бонус, равный записанному числу, если это число кратно 3. В остальных клетках бонус не начисляется. Это правило распространяется и на начальную, и на конечную клетку маршрута.

Определите минимальную и максимальную суммы бонусов, которые Робот может получить на допустимом маршруте.

В прилагаемой электронной таблице ячейки соответствуют клеткам поля, стены обозначены утолщёнными линиями. В ответе запишите сначала минимальную сумму, затем максимальную.

Числа в ответе разделяйте одним пробелом.

В файле записана последовательность целых чисел, каждое из которых по модулю не превосходит 100 000. Каждое число записано в отдельной строке. Определите количество пар соседних элементов, в которых ровно одно число кратно 7, а сумма чисел больше наименьшего положительного элемента всей последовательности, оканчивающегося на 17. Затем найдите наименьшую сумму элементов среди таких пар. Гарантируется, что указанный положительный элемент и хотя бы одна подходящая пара существуют.

В ответе запишите два числа: сначала количество пар, затем наименьшую из их сумм.

Числа в ответе разделяйте одним пробелом (либо вносите в таблицу, если выполняете задание через эмулятор станции КЕГЭ).

 

Функция F(n), где n — натуральное число, определена следующими соотношениями:

• F(n) = 1 при n ≤ 2;
• F(n) = n · F(n − 2) при n > 2.

Вычислите значение выражения \((F(2027) − F(2025)) / F(2023)\).

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Сколько существует натуральных значений A, при которых выражение

\((ДЕЛ(x, 36) \to ДЕЛ(x, A)) \land (ДЕЛ(x, A) \to ДЕЛ(x, 6))\)

истинно при любом натуральном значении x?

Числа в выражении записаны в системе счисления с основанием 19:

\(4x31_{19} + 2x7_{19} + x5_{19}.\)

Буквой x во всех трёх числах обозначена одна и та же неизвестная цифра. Найдите наибольшее значение x, при котором значение выражения делится на 17 без остатка.

Для найденного x вычислите частное от деления значения выражения на 17. В ответе запишите это частное в десятичной системе счисления.

Исполнитель преобразует число на экране с помощью трёх команд:

• A. Прибавить 2.
• B. Прибавить 3.
• C. Умножить на 2.

Программа — это последовательность команд. Траектория вычислений состоит из результатов выполнения всех команд программы.

Сколько существует программ, которые преобразуют число 3 в число 29 и траектория которых содержит ровно одно из чисел 9 или 17?

Исполнитель МТ работает с бесконечной лентой, разделённой на ячейки. В каждой ячейке находится символ 0, символ 1 или пустой символ λ. Головка исполнителя находится в одном из состояний q0, q1 и обозревает одну ячейку.

Программа задаётся таблицей. Строка таблицы соответствует текущему состоянию головки, столбец — символу в обозреваемой ячейке. Команда состоит из трёх элементов: записываемого символа, действия головки и нового состояния. Действие L означает сдвиг на одну ячейку влево, R — на одну ячейку вправо, S — остановку. Сначала выполняется запись символа, затем действие головки. Прочерком отмечены неиспользуемые сочетания состояния и символа.

На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 1535 без ведущих нулей. Все остальные ячейки пусты. В начальный момент головка находится в состоянии q0 в пустой ячейке непосредственно справа от записи числа.

Исполнитель МТ работает с бесконечной лентой, разделённой на ячейки. В каждой ячейке находится символ 0, символ 1 или пустой символ λ. Головка исполнителя находится в одном из трёх состояний q0, q1, q2 и обозревает одну ячейку.

Программа задаётся таблицей. Строка таблицы соответствует текущему состоянию головки, столбец — символу в обозреваемой ячейке. Команда состоит из трёх элементов: записываемого символа, действия головки и нового состояния. Действие L означает сдвиг на одну ячейку влево, R — на одну ячейку вправо, S — остановку. Сначала выполняется запись символа, затем действие головки.

Выполните задание
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 1535 без ведущих нулей. Все остальные ячейки пусты. В начальный момент головка находится в состоянии q₀ и обозревает крайнюю левую цифру записи числа.

Определите число, двоичная запись которого останется на ленте после завершения программы. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

В информационной системе каждому объекту присваивается идентификатор одинаковой длины. В идентификаторе могут использоваться десятичные цифры, 26 прописных латинских букв и 90 специальных символов. Все символы кодируются одинаковым минимально возможным числом бит.

Для хранения каждого идентификатора выделяется минимально возможное целое число байт. Помимо идентификатора, для каждого объекта хранят 11 байт дополнительных сведений. Другие данные не сохраняются.

Для хранения сведений о 25 000 объектах отведено не более 4 Мбайт. Определите максимально возможную длину идентификатора в символах.

В сетях TCP/IP маска определяет, какие разряды IP-адреса относятся к адресу сети. Адрес сети получают поразрядной конъюнкцией IP-адреса узла и маски.

IP-адрес узла — 172.29.214.173, маска — 255.255.248.0. Найдите адрес сети и укажите в ответе сумму числовых значений его четырёх октетов.

В каждой строке электронной таблицы записаны четыре натуральных числа. Определите количество строк, удовлетворяющих одновременно двум условиям:

• в строке ровно три различных значения;

• сумма двух равных чисел больше суммы двух остальных чисел.

В ответе запишите только число.

Все шестибуквенные слова, составленные из букв А, К, Л, О, расположены в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.

Начало списка:

1. АААААА
2. АААААК
3. АААААЛ
4. АААААО
5. ААААКА
...

Под каким номером находится последнее слово, которое оканчивается буквой А, содержит ровно две буквы О и не содержит двух букв О подряд?

Звуковую запись длительностью 2 минуты 30 секунд сделали в стереоформате с частотой дискретизации 48 кГц и разрешением 24 бита. К полученным данным добавили заголовок размером 10 Кбайт. Для передачи файла по каналу связи файл сжали. При сжатии объём звуковых данных уменьшился на 20%.

По каналу связи со скоростью 4 800 000 бит/с последовательно передают 24 таких файла. Дополнительные данные при передаче не добавляются, пауз между файлами нет.

Определите наименьшее целое число секунд, за которое все файлы будут полностью переданы.

1 Кбайт = 1024 байт.

Исполнитель Черепаха перемещается по координатной плоскости. В начальный момент она находится в точке (0; 0), направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При движении с опущенным хвостом Черепаха оставляет след.

Команда «Вперёд n» перемещает Черепаху на n единиц в направлении её головы. Команды «Направо m» и «Налево m» поворачивают её на m градусов по часовой стрелке и против часовой стрелки соответственно. Команды «Поднять хвост» и «Опустить хвост» выключают и включают рисование следа. Конструкция «Повтори k [команды]» повторяет указанные команды k раз.

Черепаха выполнила алгоритм:

Повтори 2 [Вперёд 14 Направо 90 Вперёд 9 Направо 90]
Поднять хвост
Направо 90 Вперёд 4 Налево 90 Вперёд 5
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 12 Направо 90 Вперёд 11 Направо 90]

Определите количество точек с целочисленными координатами, принадлежащих пересечению двух полученных прямоугольников, включая точки на границе пересечения.

На вход алгоритма поступает натуральное число N. По нему строится число R.

1. Записывается двоичное представление числа N.
2. Если N делится на 3, справа к записи дописываются две её последние цифры.
3. Если N не делится на 3, остаток от деления N на 3 умножается на 3. Двоичная запись полученного произведения дописывается справа к двоичной записи N.

Полученная запись является двоичным представлением числа R.

Определите наименьшее значение R, превышающее 150, которое может быть получено при работе этого алгоритма. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Сообщения составляются только из букв К, О, М, А, Р и передаются с помощью неравномерного двоичного кода, удовлетворяющего условию Фано. Известны кодовые слова трёх букв:

Кодовые слова букв О и М неизвестны. Какое наименьшее количество двоичных знаков может содержать закодированное слово КОМАРОМ?

Условие Фано: ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

В электронной таблице приведена база данных «Хозяйственные товары», содержащая сведения о движении товаров в магазинах города в первой половине июня 2023 года. База состоит из трёх таблиц.

Таблица «Движение товаров» содержит поля:

Поле «Тип операции» принимает значения «Поступление» и «Продажа».

Таблица «Товар» содержит поля:

Таблица «Магазин» содержит поля:

Определите, сколько рулонов туалетной бумаги (в штуках) всех видов было продано магазинами Центрального района за период с 3 по 11 июня включительно.

В ответе запишите только число.

Логическая функция F задана выражением

\(F = ((x \to y) \land (y \to z)) \lor w.\)

Ниже приведён фрагмент таблицы истинности, содержащий три различные строки. Названия столбцов, соответствующих переменным x, y, z, w, не указаны. Некоторые значения пропущены.

Определите, какой переменной соответствует каждый столбец. В ответе запишите буквы x, y, z, w в порядке следования соответствующих столбцов, без пробелов и других разделителей.

На рисунке показана схема дорог между населёнными пунктами. В таблице приведены длины этих дорог в километрах. Пустая клетка означает отсутствие дороги между соответствующими пунктами.

Номера пунктов в таблице не связаны с буквенными обозначениями на схеме. Определите сумму длин дорог А–Ж и Г–Д.

В ответе запишите целое число.

Задача решается с использованием прилагаемых файлов.

В текстовом файле {1} содержится описание ациклического ориентированного взвешенного графа. В каждой строке файла записаны два натуральных (L, M) и одно положительное (W) вещественное число. L и M — номера вершин графа, W — вес ребра, ведущего из вершины L в M. Таким образом, количество строк в файле равно количеству рёбер в графе. Две вершины графа не могут быть соединены более чем одним ребром.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд. Значения L и M не превосходят 1000. Значение W не превосходит 10 000. Количество строк в файле не превосходит 200. Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций.

Типовой пример организации данных во входном файле для графа на рисунке:

100  12   1.0
  6   7   7.0
  6   1   1.0
  1   7   5.5
  7 100   2.0
  4 100   8.0
  1 100  12.0
  1   4   2.5

В ответе запишите одно целое число.

Задача решается с использованием прилагаемых файлов.

В текстовом файле {1} содержится описание ациклического ориентированного взвешенного графа. В каждой строке файла записаны два натуральных (L, M) и одно положительное (W) вещественное число. L и M — номера вершин графа, W — вес ребра, ведущего из вершины L в M. Таким образом, количество строк в файле равно количеству рёбер в графе. Две вершины графа не могут быть соединены более чем одним ребром.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд. Значения L и M не превосходят 1000. Значение W не превосходит 10 000. Количество строк в файле не превосходит 200. Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций.

Типовой пример организации данных во входном файле для графа на рисунке:

100  12   1.0
  6   7   7.0
  6   1   1.0
  1   7   5.5
  7 100   2.0
  4 100   8.0
  1 100  12.0
  1   4   2.5

В ответе запишите одно целое число.