Экзамены и диагностики

Значение арифметического выражения записали в системе счисления с основанием 4. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения записали в системе счисления с основанием 16. Сколько цифр 'F' содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения записали в системе счисления с основанием 8. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения записали в системе счисления с основанием 16. Сколько цифр 'F' содержится в этой записи?

На числовой прямой даны три отрезка: B = [5; 30], C = [1; 20] и D = [25; 45]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: B = [10; 40] и C = [15; 50]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: B = [10; 35] и C = [25; 49]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: B = [10; 20] и C = [12; 30]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n <= 0;
F(n) = F(n - 2), если n > 0, последняя цифра числа n четная и при этом число n не кратно 4;
F(n) = F(n / 4) + F(n - 2), если n > 0, число n кратно 4;
F(n) = n + F(n - 1), если n > 0 и при этом n нечетно;

При скольких различных значениях n, не превышающих 100, результат F(n) будет оканчиваться на 1?


 

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат три кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, во второй и третьей 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5, 5). Тогда за один ход можно получить любую из шести позиций: (11, 5, 5), (20, 5, 5), (10, 6, 5), (10, 10, 5), (10, 5, 6), (10, 5, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 60. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 60 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 20 камней, во второй куче 10 камней, в третьей куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 29.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
 

Вопрос 1

Найдите такое значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, при которой он побеждает своим первым ходом.
 

Вопрос 2 

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;

− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

 

Вопрос 3

Найдите такое значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

 

Формат ввода ответов 

На каждое задание ответы пишите с новой строки. Например, если ответ на первый вопрос 1, на второй 2 и 3, на третий 4, то ответы надо записать так:

1
2 3
4

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один или два камня или увеличить количество камней в одной из куч на количество камней в другой куче. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из шести позиций: (11, 5), (12, 5), (15, 5), (10, 6), (10, 7), (10, 15). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда в одной из куч количество камней становится не менее 91. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в одной из куч стало 91 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 44 камня, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 90.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
 

Вопрос 1

Найдите минимальное значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, при которой он побеждает своим первым ходом.

 

Вопрос 2

Найдите минимальное и максимальное значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;

− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

 

Вопрос 3

Найдите максимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

 

Формат ввода ответов 

На каждое задание ответы пишите с новой строки. Например, если ответ на первый вопрос 1, на второй 2 и 3, на третий 4, то ответы надо записать так:

1
2 3
4

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) три камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (13, 5), (20, 5), (10, 8), (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда в одной из куч количество камней становится не менее 50. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в одной из куч стало 50 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 23 камня, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 26.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
 

Вопрос 1

Найдите минимальное значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, при которой он побеждает своим первым ходом.

 

Вопрос 2

Найдите минимальное и максимальное значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;

− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

 

Вопрос 3

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

 

Формат ввода ответов 

На каждое задание ответы пишите с новой строки. Например, если ответ на первый вопрос 1, на второй 2 и 3, на третий 4, то ответы надо записать так:

1
2 3
4

Два игрока, Петя и Вася, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (12, 5), (20, 5), (10, 7), (10, 10). 

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 85.  Если при этом суммарное количество камней в кучах оказалось не более 111, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник, при этом считается, что противник сделал ход. 

В начальный момент в первой куче было пятнадцать камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 69. 

Выполните следующие задания.

 

Вопрос 1

Известно, что Вася победил после первого неудачного хода Пети. Назовите минимальное S, при котором это возможно.

 

Вопрос 2

Укажите минимальное и максимальное значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

- Петя не может выиграть за один ход;

- Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Вася.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

 

Вопрос 3

Укажите количество значений S, при котором одновременно выполняются два условия:

- у Васи есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

- у Васи нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

 

Формат ввода ответов 

На каждое задание ответы пишите с новой строки. Например, если ответ на первый вопрос 1, на второй 2 и 3, на третий 4, то ответы надо записать так:

1
2 3
4

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) три камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (13, 5), (20, 5), (10, 8), (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 157. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 157 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 43 камня, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 113.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

 

Вопрос 1

Найдите значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, при которой он побеждает своим первым ходом.

 

Вопрос 2

Найдите минимальное и максимальное значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;

− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

 

Вопрос 3

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

 

Формат ввода ответов 

На каждое задание ответы пишите с новой строки. Например, если ответ на первый вопрос 1, на второй 2 и 3, на третий 4, то ответы надо записать так:

1
2 3
4

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (12, 5), (30, 5), (10, 7), (10, 15). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 101. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 101 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 10 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 90.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

 

Вопрос 1

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

 

Вопрос 2

Найдите такие минимальное и максимальное значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;

− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в порядке возрастания.

Вопрос 3

Найдите такое значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

 

Формат ввода ответов 

На каждое задание ответы пишите с новой строки. Например, если ответ на первый вопрос 1, на второй 2 и 3, на третий 4, то ответы надо записать так:

1
2 3
4

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 5), (20, 5), (10, 6), (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 55. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 55 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было семь камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 47.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

 

Вопрос 1

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

 

Вопрос 2

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;

− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

 

Вопрос 3

Найдите максимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

 

Формат ввода ответов 

На каждое задание ответы пишите с новой строки. Например, если ответ на первый вопрос 1, на второй 2 и 3, на третий 4, то ответы надо записать так:

1
2 3
4

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 85. Если при этом в куче оказалось не более 111 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник, при этом считается, что он сделал свой ход.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 84.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

 

Вопрос 1

Известно, что Ваня победил после первого неудачного хода Пети. При этом в свой ход Ваня добавлял камни в кучу. Назовите максимальное значение s, при котором это возможно?

 

Вопрос 2

Найдите минимальное и максимальное значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;

− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

 

Вопрос 3

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

− у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

− у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

 

Формат ввода ответов 

На каждое задание ответы пишите с новой строки. Например, если ответ на первый вопрос 1, на второй 2 и 3, на третий 4, то ответы надо записать так:

1
2 3
4

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу два или три камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 50. Если при этом в куче оказалось не более 100 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник, при этом считается, что он сделал свой ход.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 49.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

 

Вопрос 1

При каком минимальном значении S у Вани есть выигрышная стратегия, при которой он побеждает своим первым ходом?

 

Вопрос 2

Сколько существует таких значений S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;

− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

В ответе запишите одно число - количество таких значений S.

 

Вопрос 3

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

− у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

− у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

 

Формат ввода ответов 

На каждое задание ответы пишите с новой строки. Например, если ответ на первый вопрос 1, на второй 2, на третий 4, то ответы надо записать так:

1
2
4

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из кучи два камня или уменьшить количество камней в куче в два раза (если в куче нечетное количество камней, остается на один меньше, чем забрали. Например, если было 15 камней, останется 7). Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 21. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 21 или меньше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 22 ≤ S.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

 

Вопрос 1

Найдите максимальное значение S, при котором Ваня победит своим первым ходом при любой игре Пети?

 

Вопрос 2

Найдите максимальное и минимальное значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;

− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

 

Вопрос 3

Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

− у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

− у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Если найдено несколько значений S, в ответе запишите минимальное из них.

 

Формат ввода ответов 

На каждое задание ответы пишите с новой строки. Например, если ответ на первый вопрос 1, на второй 2 и 3, на третий 4, то ответы надо записать так:

1
2 3
4

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из кучи один или два камня или уменьшить количество камней в куче в два раза (только если в куче в текущий момент четное количество камней). Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 10. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 10 или меньше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 11 ≤ S.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

 

Вопрос 1

При каком значении S Ваня победит первым ходом при любой игре Пети?

 

Вопрос 2

Найдите два значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;

− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

 

Вопрос 3

Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

− у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

− у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Если найдено несколько значений S, в ответе запишите минимальное из них.

 

Формат ввода ответов 

На каждое задание ответы пишите с новой строки. Например, если ответ на первый вопрос 1, на второй 2 и 3, на третий 4, то ответы надо записать так:

1
2 3
4