Экзамены и диагностики

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 4 [Вперёд 23 Направо 90 Вперёд 16 Направо 90]

Поднять хвост

Вперёд 1 Направо 90 Вперёд 3 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 4 [Вперёд 60 Направо 90 Вперёд 84 Направо 90]

Определите периметр области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 6 [Вперёд 24 Направо 90 Вперёд 30 Направо 90]

Поднять хвост

Вперёд 2 Направо 90 Вперёд 10 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 6 [Вперёд 75 Направо 90 Вперёд 71 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого объединения.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.

Повтори 3 [Вперёд 33 Направо 90 Вперёд 41 Направо 90]

Поднять хвост

Вперёд 27 Направо 90 Вперёд 19 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 3 [Вперёд 24 Направо 90 Вперёд 35 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами находят внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен.
При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.

Повтори 3 [Вперёд 32 Направо 90 Вперёд 38 Направо 90]

Поднять хвост

Вперёд 25 Направо 90 Вперёд 21 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 3 [Вперёд 29 Направо 90 Назад 18 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 9 [Вперёд 22 Направо 90 Вперёд 6 Направо 90]

Поднять хвост

Вперёд 1 Направо 90 Вперёд 5 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 9 [Вперёд 53 Направо 90 Вперёд 75 Направо 90]

Определите периметр области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переходк перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.

Повтори 7 [Вперёд 83 Направо 90 Вперёд 49 Направо 90]

Поднять хвост

Вперёд 47 Налево 90 Вперёд 19 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 5 [Вперёд 64 Налево 90 Вперёд 35 Налево 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 6 [Вперёд 19 Направо 90 Вперёд 22 Направо 90]

Поднять хвост

Вперёд 3 Направо 90 Вперёд 1 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 6 [Вперёд 85 Направо 90 Вперёд 82 Направо 90]

Определите периметр области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. 
При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.

Повтори 2 [Вперёд  14 Налево 270 Назад 12 Направо 90]

Поднять хвост

Вперёд 9  Направо 90 Назад 7 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 2 [Вперёд 13 Направо 90 Вперёд 6 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

Элементами множеств \(A\), \(P\) и \(Q\) являются натуральные числа. Множество \(P\) — это все натуральные делители числа 720, множество \(Q\) — все натуральные делители числа 1080.

Известно, что выражение

\(((x \in A) \rightarrow (x \in P)) \land (\lnot(x \in Q) \rightarrow \lnot(x \in A))\)

истинно при любом значении переменной \(x\). Определите наибольшее возможное количество элементов множества \(A\).

В ответе укажите одно целое число.

Элементами множеств \(A\), \(P\) и \(Q\) являются натуральные числа. Множество \(P\) — это все натуральные делители числа 360, множество \(Q\) — все натуральные делители числа 540.

Известно, что выражение

\((x \in A) \rightarrow ((x \in P) \lor (x \in Q))\)

истинно при любом значении переменной \(x\). Определите наибольшее возможное количество элементов множества \(A\).

В ответе укажите одно целое число.

Элементами множеств \(A\), \(P\) и \(Q\) являются натуральные числа. Множество \(P\) — это все натуральные делители числа 240, множество \(Q\) — все натуральные делители числа 600.

Известно, что выражение

\(((x \in A) \rightarrow (x \in P)) \land (\lnot(x \in Q) \rightarrow \lnot(x \in A))\)

истинно при любом значении переменной \(x\). Определите наибольшее возможное количество элементов множества \(A\).

В ответе укажите одно целое число.

На числовой прямой дан отрезок \(A=[10;40]\). Пусть \(B\) — множество всех натуральных делителей числа 22, отличных от 1 и самого числа 22; \(C\) — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа \(y\), отличных от 1 и самого числа \(y\) (число \(y\) таково, что множество \(C\) непусто).

Укажите наименьшее возможное значение числа \(y\), при котором выражение

\((x \in C) \rightarrow ((x \in A) \land \lnot(x \in B))\)

истинно при любом значении переменной \(x\).

В ответе укажите одно целое число.

На числовой прямой дан отрезок \(A=[3;100]\). Пусть \(B\) — множество всех натуральных делителей числа 291, отличных от 1 и самого числа 291; \(C\) — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа \(y\), отличных от 1 и самого числа \(y\) (число \(y\) таково, что множество \(C\) непусто).

Укажите наибольшее возможное значение числа \(y\), при котором выражение

\((x \in C) \rightarrow ((x \in A) \land \lnot(x \in B))\)

истинно при любом значении переменной \(x\).

В ответе укажите одно целое число.

На числовой прямой дан отрезок \(A=[2;50]\). Пусть \(B\) — множество всех натуральных делителей числа 15, отличных от 1 и самого числа 15; \(C\) — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа \(y\), отличных от 1 и самого числа \(y\) (число \(y\) таково, что множество \(C\) непусто).

Укажите наибольшее возможное значение числа \(y\), при котором выражение

\((x \in C) \rightarrow ((x \in A) \land \lnot(x \in B))\)

истинно при любом значении переменной \(x\).

В ответе укажите одно целое число.

На числовой прямой дан отрезок \(A=[4;38]\). Пусть \(B\) — множество всех натуральных делителей числа 51, отличных от 1 и самого числа 51; \(C\) — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа \(y\), отличных от 1 и самого числа \(y\) (число \(y\) таково, что множество \(C\) непусто).

Укажите наибольшее возможное значение числа \(y\), при котором выражение

\((x \in C) \rightarrow ((x \in A) \land \lnot(x \in B))\)

истинно при любом значении переменной \(x\).

В ответе укажите одно целое число.

На числовой прямой дан отрезок \(A=[5;72]\). Пусть \(B\) — множество всех натуральных делителей числа 355, отличных от 1 и самого числа 355; \(C\) — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа \(y\), отличных от 1 и самого числа \(y\) (число \(y\) таково, что множество \(C\) непусто).

Укажите наибольшее возможное значение числа \(y\), при котором выражение

\((x \in C) \rightarrow ((x \in A) \land \lnot(x \in B))\)

истинно при любом значении переменной \(x\).

В ответе укажите одно целое число.

На числовой прямой дан отрезок \(A=[4;66]\). Пусть \(B\) — множество всех натуральных делителей числа 305, отличных от 1 и самого числа 305; \(C\) — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа \(y\), отличных от 1 и самого числа \(y\) (число \(y\) таково, что множество \(C\) непусто).

Укажите наибольшее возможное значение числа \(y\), при котором выражение

\((x \in C) \rightarrow ((x \in A) \land \lnot(x \in B))\)

истинно при любом значении переменной \(x\).

В ответе укажите одно целое число.

На числовой прямой дан отрезок \(A=[3;40]\). Пусть \(B\) — множество всех натуральных делителей числа 74, отличных от 1 и самого числа 74; \(C\) — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа \(y\), отличных от 1 и самого числа \(y\) (число \(y\) таково, что множество \(C\) непусто).

Укажите наибольшее возможное значение числа \(y\), при котором выражение

\((x \in C) \rightarrow ((x \in A) \land \lnot(x \in B))\)

истинно при любом значении переменной \(x\).

В ответе укажите одно целое число.

На числовой прямой дан отрезок \(A=[7;28]\). Пусть \(B\) — множество всех натуральных делителей числа 91, отличных от 1 и самого числа 91; \(C\) — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа \(y\), отличных от 1 и самого числа \(y\) (число \(y\) таково, что множество \(C\) непусто).

Укажите наибольшее возможное значение числа \(y\), при котором выражение

\((x \in C) \rightarrow ((x \in A) \land \lnot(x \in B))\)

истинно при любом значении переменной \(x\).

В ответе укажите одно целое число.

На числовой прямой дан отрезок \(A=[3;45]\). Пусть \(B\) — множество всех натуральных делителей числа 14, отличных от 1 и самого числа 14; \(C\) — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа \(y\), отличных от 1 и самого числа \(y\) (число \(y\) таково, что множество \(C\) непусто).

Укажите наибольшее возможное значение числа \(y\), при котором выражение

\((x \in C) \rightarrow ((x \in A) \land \lnot(x \in B))\)

истинно при любом значении переменной \(x\).

В ответе укажите одно целое число.