Экзамены и диагностики

Текстовый файл состоит не более чем из 10⁷ символов и содержит только цифры 0, 4, 5, 6, 7 и знаки «-» и «*» (вычитания и умножения). Определите максимальное количество символов в непрерывной последовательности, являющейся корректным арифметическим выражением с целыми неотрицательными числами (без знака). В выражении никакие два знака операций не стоят рядом; в записи чисел отсутствуют ведущие нули, число 0 не имеет знака. В ответе укажите количество символов в найденной последовательности.

Исполнитель Робот преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две ко- манды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1;

• Поменять цифры в разряде единиц и десятков местами, если разряд десятков меньше

разряда единиц.

Сколько есть программ, которые преобразуют число 100 в число 144?

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которые обо- значены номерами:

1. Прибавь 1

• Поменяй местами

Первая из этих команд увеличивает число на экране на 1. Вторая команда может приме- няться только к числу, у которого цифра разряда десятков по значению меньше цифры, стоящей в разряде единиц, и действует, заменяя число на экране числом, в котором цифры двух младших разрядов поменяны местами. Программа для исполнителя – это последова- тельность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 110 результатом является число 154?

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды:

1. Вычти 1

• Найди целую часть от деления на 2

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 40 в число 6, при этом траектория вычислений обязательно содержит число 15?

Исполнитель Робот преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две ко- манды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1;

• Поменять цифры в разряде единиц и десятков местами, если разряд десятков меньше

разряда единиц.

Сколько есть программ, которые преобразуют число 100 в число 150?

В прилагаемом файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается.

Информация о процессах представлена в прилагаемом файле в виде таблицы. В первом столбце указан идентификатор процесса (ID), во втором — время его выполнения в миллисекундах, в третьем — перечисленные через «;» идентификаторы процессов, от которых зависит данный процесс (если процесс независимый, указано значение 0). Все независимые процессы запускаются в начальный момент времени; процесс, зависящий от других, начинается сразу после завершения всех процессов, от которых он зависит.

Формат строки файла: ID время зависимости, например:

3 2 2;4
5 8 1;4

Для приведённого примера процесс 3 начинается на 8-й мс и заканчивается на 10-й мс.

Определите количество активных (выполняющихся) процессов на 13-й мс после запуска первого процесса.

В прилагаемом файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается.

Информация о процессах представлена в прилагаемом файле в виде таблицы. В первом столбце указан идентификатор процесса (ID), во втором — время его выполнения в миллисекундах, в третьем — перечисленные через «;» идентификаторы процессов, от которых зависит данный процесс (если процесс независимый, указано значение 0). Все независимые процессы запускаются в начальный момент времени; процесс, зависящий от других, начинается сразу после завершения всех процессов, от которых он зависит.

Формат строки файла: ID время зависимости, например:

3 2 2;4
5 8 1;4

Для приведённого примера процесс 3 начинается на 8-й мс и заканчивается на 10-й мс.

Определите максимальное количество процессов, которые начнут выполняться не ранее 15-й секунды (время начала, равное 15 000 мс, также учитывается).

В прилагаемом файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается.

Информация о процессах представлена в прилагаемом файле в виде таблицы. В первом столбце указан идентификатор процесса (ID), во втором — время его выполнения в миллисекундах, в третьем — перечисленные через «;» идентификаторы процессов, от которых зависит данный процесс (если процесс независимый, указано значение 0). Все независимые процессы запускаются в начальный момент времени; процесс, зависящий от других, начинается сразу после завершения всех процессов, от которых он зависит.

Формат строки файла: ID время зависимости, например:

3 2 2;4
5 8 1;4

Для приведённого примера процесс 3 начинается на 8-й мс и заканчивается на 10-й мс.

Определите минимальное время (в мс), к которому завершат свою работу 18 процессов.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

• добавить в одну из куч (по своему выбору) 4 камня;
• увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза.

Игра завершается, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 165. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой суммарно 165 камней или больше. В начальный момент в первой куче 14 камней, во второй — S камней; 1 ≤ S ≤ 150. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите минимальное значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым или третьим ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, гарантирующей выигрыш вторым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

• добавить в одну из куч (по своему выбору) 4 камня;
• увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза.

Игра завершается, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 154. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой суммарно 154 камней или больше. В начальный момент в первой куче 11 камней, во второй — S камней; 1 ≤ S ≤ 142. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите минимальное значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, гарантирующей выигрыш первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

• добавить в одну из куч (по своему выбору) 3 камня;
• увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 3 раза.

Игра завершается, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 176. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой суммарно 176 камней или больше. В начальный момент в первой куче 14 камней, во второй — S камней; 1 ≤ S ≤ 161. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите минимальное значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, гарантирующей выигрыш первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

• добавить в одну из куч (по своему выбору) 4 камня;
• увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза.

Игра завершается, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 165. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой суммарно 165 камней или больше. В начальный момент в первой куче 14 камней, во второй — S камней; 1 ≤ S ≤ 150. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно: Петя не может выиграть за один и за два хода, но может выиграть своим третьим ходом независимо от ходов Вани. В ответе запишите два числа в порядке возрастания.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

• добавить в одну из куч (по своему выбору) 4 камня;
• увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза.

Игра завершается, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 154. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой суммарно 154 камней или больше. В начальный момент в первой куче 11 камней, во второй — S камней; 1 ≤ S ≤ 142. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно: Петя не может выиграть за один ход, но может выиграть своим вторым ходом независимо от ходов Вани. В ответе запишите два числа в порядке возрастания.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

• добавить в одну из куч (по своему выбору) 3 камня;
• увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 3 раза.

Игра завершается, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 176. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой суммарно 176 камней или больше. В начальный момент в первой куче 14 камней, во второй — S камней; 1 ≤ S ≤ 161. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно: Петя не может выиграть за один ход, но может выиграть своим вторым ходом независимо от ходов Вани. В ответе запишите два числа в порядке возрастания.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

• добавить в одну из куч (по своему выбору) 4 камня;
• увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза.

Игра завершается, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 165. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой суммарно 165 камней или больше. В начальный момент в первой куче 14 камней, во второй — S камней; 1 ≤ S ≤ 150. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после некоторого хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

• добавить в одну из куч (по своему выбору) 4 камня;
• увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза.

Игра завершается, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 154. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой суммарно 154 камней или больше. В начальный момент в первой куче 11 камней, во второй — S камней; 1 ≤ S ≤ 142. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором это возможно.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

• добавить в одну из куч (по своему выбору) 3 камня;
• увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 3 раза.

Игра завершается, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 176. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой суммарно 176 камней или больше. В начальный момент в первой куче 14 камней, во второй — S камней; 1 ≤ S ≤ 161. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.

Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам квадратного поля размером N × N, заполненного числами. За один ход Робот может переместиться на одну клетку вправо или вниз.

В «угловых» клетках поля – тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Итоговой, может считаться только сумма, кратная 3, если в уголовой клетке число не кратное 3, оно не рассматривается. При этом Робот не подстраивает маршрут под кратность — кратность проверяется автоматически по факту собранной суммы, и маршруты с некратной суммой просто отбрасываются. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных ито- говых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите сначала максимальное значение, затем минимальное через пробел.

Исходные данные записаны в прилагаемом файле электронной таблицы, каждая ячейка которой соответствует клетке поля.

Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам квадратного поля размером N × N, заполненного числами. За один ход Робот может переместиться на одну клетку вправо или вниз.

Маршрут Робота начинается в левой верхней клетке и должен обязательно завершиться в одной из нескольких финишных клеток, расположенных в самом нижнем ряду таблицы, номера столбцов которых делятся на 3.

Определите максимальную и минимальную денежную сумму, которую может собрать Ро- бот, пройдя по такому маршруту. В ответе укажите сначала максимальное значение, затем минимальное через пробел.

Исходные данные записаны в прилагаемом файле электронной таблицы, каждая ячейка которой соответствует клетке поля.

Исполнитель Робот стоит в левом верхнем углу поля, разлинованного на клетки. Он может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку; по команде вниз

• в соседнюю нижнюю. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние

стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля – тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не мо- жет продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться. Определите максимальную и ми- нимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута.

Исходные данные записаны в файле в виде электронной таблицы, каждая ячейка которой соответствует клетке поля. В ответе запишите два числа – сначала максимальную сумму, которую может собрать Робот, затем – минимальную.