Экзамены и диагностики

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1
2. Прибавить 10

Первая команда увеличивает число на экране на 1. Вторая команда применяется только к числу, у которого цифра в разряде десятков меньше цифры в разряде единиц, и прибавляет к числу 10 (например, число 102 превратится в 112, а к числу 120 эту команду применить нельзя).

Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют число \(100\) в число \(130\)?

В ответе запишите одно целое число.

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1
2. Поменять местами цифры сотен и десятков

Первая команда увеличивает число на экране на 1. Вторая команда применяется только к числу, у которого цифра в разряде сотен меньше цифры в разряде десятков, и меняет эти две цифры местами (например, число 129 превратится в 219, а к числу 210 эту команду применить нельзя).

Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют число \(110\) в число \(240\)?

В ответе запишите одно целое число.

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 2
2. Прибавить к числу его последнюю цифру

Первая команда увеличивает число на экране на 2. Вторая команда применяется только к числу, у которого последняя цифра отлична от нуля, и прибавляет к числу эту последнюю цифру (например, число 23 превратится в 26, а к числу 20 эту команду применить нельзя).

Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют число \(20\) в число \(42\)?

В ответе запишите одно целое число.

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1
2. Прибавить к числу сумму его цифр

Первая команда увеличивает число на экране на 1. Вторая команда прибавляет к числу сумму его цифр (например, число 20 превратится в 22, а 47 — в 58).

Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют число \(20\) в число \(37\)?

В ответе запишите одно целое число.

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1
2. Удвоить цифру в разряде единиц

Первая команда увеличивает число на экране на 1. Вторая команда применяется только к числу, у которого цифра в разряде единиц равна 1, 2, 3 или 4, и удваивает эту цифру (например, число 22 превратится в 24, число 13 — в 16, а к числу 25 эту команду применить нельзя).

Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют число \(22\) в число \(44\)?

В ответе запишите одно целое число.

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 2
2. Заменить все цифры «2» на «6»

Первая команда увеличивает число на экране на 2. Вторая команда применяется только к числу, в десятичной записи которого есть хотя бы одна цифра «2», и заменяет все такие цифры на «6» (например, число 24 превратится в 64, а 252 — в 656).

Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют число \(24\) в число \(90\)?

В ответе запишите одно целое число.

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1
2. Заменить все цифры «1» на «4»

Первая команда увеличивает число на экране на 1. Вторая команда применяется только к числу, в десятичной записи которого есть хотя бы одна цифра «1», и заменяет все такие цифры на «4» (например, число 12 превратится в 42, а 121 — в 424).

Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют число \(12\) в число \(77\)?

В ответе запишите одно целое число.

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1
2. Поменять местами цифры единиц и десятков

Первая команда увеличивает число на экране на 1. Вторая команда применяется только к числу, у которого цифра в разряде десятков меньше цифры в разряде единиц, и меняет эти две цифры местами (например, число 235 превратится в 253, а к числу 220 эту команду применить нельзя).

Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют число \(220\) в число \(264\)?

В ответе запишите одно целое число.

Учёный проводит кластеризацию точек (звёзд). Центр кластера (центроид) — точка кластера, сумма расстояний от которой до остальных точек кластера минимальна. Расстояние:

ρ(A, B) = √( (x₁ − x₂)² + (y₁ − y₂)² )

В файле A — данные о звёздах двух кластеров, в файле B — трёх. В каждой строке: координата x, координата y, характеристика звезды.

Цвет:                  Размер:
G — белый              I   — сверхгигант
J — зелёный            II  — яркий гигант
L — синий              III — гигант
N — оранжевый          IV  — субгигант
Y — красный            V   — карлик
S — голубой            VI  — субкарлик
Z — жёлтый             VII — белый карлик

Значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (арабская цифра 1…9) и обозначение размера (римские цифры). Например, Y3III — красный гигант светимости 3.

Для файла A определите центры кластеров и найдите: A₁ — абсциссу центра кластера с наименьшим количеством звёзд светимости 2; A₂ — ординату центра кластера с наибольшим количеством звёзд светимости 2. Для файла B найдите: B₁ — расстояние между центрами кластеров с минимальным и максимальным количеством красных звёзд (цвет Y); B₂ — наибольшее расстояние между центром кластера и красной звездой из этого же кластера.

В ответе запишите четыре числа: целые части произведений A₁×10000, A₂×10000, B₁×10000, B₂×10000.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость. Учёный проводит кластеризацию точек на N непересекающихся подмножеств (кластеров), каждое из которых лежит внутри прямоугольника H×W; прямоугольники не пересекаются. Центр кластера — точка кластера, сумма расстояний от которой до остальных минимальна. Расстояние:

ρ(A, B) = √( (x₁ − x₂)² + (y₁ − y₂)² )

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров (H = 6, W = 4,5). В каждой строке записаны координаты x и y одной звезды. В файле ровно три «лишних» точки (аномалии), которые не относятся ни к одному кластеру и которые учитывать не нужно. Гарантируется, что количество точек во всех кластерах различно.

Определите координаты центра каждого кластера и найдите два числа: P_x — расстояние по оси абсцисс между центрами кластеров, P_y — расстояние по оси ординат между центрами кластеров. В ответе запишите целые части произведений P_x×10000 и P_y×10000.

Учёный проводит кластеризацию множества звёзд по их расположению на карте. Кластер — набор точек, лежащих внутри прямоугольника; центр кластера (центроид) — звезда кластера, сумма расстояний от которой до остальных звёзд кластера минимальна. Расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂):

ρ(A, B) = √( (x₁ − x₂)² + (y₁ − y₂)² )

В файле A — данные о звёздах 2 кластеров, в файле B — о звёздах 3 кластеров. В каждой строке: координата x, координата y, характеристика звезды.

Цвет:                  Размер:
G — белый              I   — сверхгигант
J — зелёный            II  — яркий гигант
L — синий              III — гигант
N — оранжевый          IV  — субгигант
Y — красный            V   — карлик
S — голубой            VI  — субкарлик
Z — жёлтый             VII — белый карлик

Значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (арабская цифра 1…9) и обозначение размера (римские цифры). Например, Y3III — красный гигант светимости 3.

Для файла A определите центры кластеров и найдите два числа: A₁ — минимальное расстояние от центра кластера с наименьшим количеством звёзд до красного гиганта (цвет Y, размер III); A₂ — максимальное такое расстояние. Для файла B найдите: B₁ — минимальное расстояние между двумя различными жёлтыми карликами (цвет Z, размер V), расположенными в одном кластере; B₂ — расстояние между центрами кластеров с минимальным и максимальным количеством красных звёзд (цвет Y).

В ответе запишите четыре числа: целые части произведений A₁×10000, A₂×10000, B₁×10000, B₂×10000.

Учёный проводит кластеризацию точек (звёзд). Центр кластера (центроид) — точка кластера, сумма расстояний от которой до остальных точек кластера минимальна. Расстояние:

ρ(A, B) = √( (x₁ − x₂)² + (y₁ − y₂)² )

В файле A — данные о звёздах двух кластеров. В каждой строке: координата x, координата y, характеристика звезды.

Цвет:                  Размер:
G — белый              I   — сверхгигант
J — зелёный            II  — яркий гигант
L — синий              III — гигант
N — оранжевый          IV  — субгигант
Y — красный            V   — карлик
S — голубой            VI  — субкарлик
Z — жёлтый             VII — белый карлик

Значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (арабская цифра 1…9) и обозначение размера (римские цифры). Например, Y3III — красный гигант светимости 3.

Определите центры кластеров и найдите два числа: A_x — абсциссу ближайшего к центроиду жёлтого карлика (цвет Z, размер V) в кластере с наибольшим количеством звёзд; A_y — ординату этого же жёлтого карлика. В ответе запишите целые части произведений A_x×10000 и A_y×10000.

На сервер с ограниченным объёмом памяти поступают запросы. Для каждого запроса дано время регистрации, идентификатор клиентского устройства и объём данных. Если очередной запрос не помещается в свободный объём памяти, сервер отправляет накопленную информацию в облако (резервная копия), память обнуляется, после чего на сервер добавляется новый запрос.

Формат входных данных. В первой строке — два натуральных числа: N (количество строк) и K (вместимость памяти сервера в Кб). Каждая из следующих N строк содержит время регистрации в формате ЧЧ:ММ:СС, идентификатор клиентского устройства и объём данных запроса S (в Кб).

Запросы обрабатываются в порядке возрастания времени регистрации. В ответе запишите два числа: сначала идентификатор клиентского устройства, отправившего наибольший суммарный объём данных, затем максимальный суммарный объём двух резервных копий, отправленных в облако до 12 часов дня.

Входной файл содержит информацию о заявках граждан в многофункциональный центр (МФЦ) в течение календарных суток. В заявке указаны время начала и время окончания приёма (в минутах от начала суток). Окна специалистов пронумерованы натуральными числами начиная с 1. Приём ведёт свободный специалист в окне с минимальным номером. Новый посетитель может обратиться к освободившемуся специалисту, начиная со следующей минуты после завершения предыдущего приёма. Если в момент обращения свободных специалистов нет, гражданин уходит. Если в одну и ту же минуту обращается несколько граждан, они рассматриваются по очереди: первым — тот, у кого приём заканчивается раньше.

Формат входных данных. В первой строке — число K (K ≤ 1000) окон. Во второй строке — число N (N ≤ 10 000) граждан. Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа (≤ 1440): время начала и время окончания приёма. Заявки перечислены в произвольном порядке.

Определите, сколько граждан смогут попасть на приём за сутки и каков номер окна специалиста, который начнёт принимать посетителя последним (если таких окон несколько — наименьший номер). В ответе запишите два числа: количество принятых граждан и номер окна.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 4 501 347 296, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей (не обязательно различных), каждый из которых содержит ровно один раз в своей записи последовательность цифр «53».

В ответе для первых пяти найденных чисел (в порядке возрастания) запишите в каждой строке два числа: само число и наименьший из его простых множителей.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 1 103 285 717, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей (не обязательно различных), каждый из которых содержит ровно один раз в своей записи последовательность цифр «16».

В ответе для первых пяти найденных чисел (в порядке возрастания) запишите в каждой строке два числа: само число и наименьший из его простых множителей.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 7 513 048, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей (не обязательно различных), каждый из которых содержит в своей записи хотя бы одну цифру 1 и хотя бы одну цифру 6.

В ответе для первых пяти найденных чисел (в порядке возрастания) запишите в каждой строке два числа: само число и наибольший из его простых множителей.

Пусть M — сумма наименьшего и наибольшего простых делителей числа. Напишите программу, которая перебирает целые числа, превышающие 8 007 000 000, такие что для них число M простое, больше 80000 и содержит ровно один раз в своей записи последовательность цифр «567». В ответе запишите первые пять найденных чисел в порядке возрастания (каждое в своей строке).

Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 2 018 974 440, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей (не обязательно различных), каждый из которых содержит ровно один раз в своей записи последовательность цифр «43».

В ответе для первых пяти найденных чисел (в порядке возрастания) запишите в каждой строке два числа: само число и наименьший из его простых множителей.

Текстовый файл состоит не более чем из 10⁷ символов и содержит только десятичные цифры и знаки «+» и «*» (сложения и умножения). Определите максимальное количество символов в непрерывной последовательности, являющейся корректным арифметическим выражением с целыми неотрицательными числами (без знака). В выражении никакие два знака операций не стоят рядом; в записи чисел отсутствуют ведущие нули. В ответе укажите количество символов в найденной последовательности.