Экзамены и диагностики

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

 

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
 

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 600 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, соответствующий маске *9? и не равный самому числу. Вывести первые пять найденных чисел и для каждого минимальный делитель, соответствующий маске *9? и не равный самому числу.
 

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение наименьшего делителя, соответствующего условию.

 

Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

 

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

 

Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M равным нулю.
 

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M соответствует маске *007?. Вывести первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M.
 

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение М.
 

Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
 

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
 

Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M равным нулю.
 

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1 200 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M соответствует маске ?09*1. Вывести первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M.

 

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение М.

 

Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, превышающих 400 000, найдите 5 минимальных чисел, сумма всех натуральных делителей которых соответствует маске 4*9*0, и делится на число 23 без остатка.
В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания. Для каждого числа в отдельной строке укажите сначала само число, затем через пробел – соответствующее ему частное от деления суммы натуральных делителей на 23.
 

Текстовый файл состоит не более, чем из 10⁶ символов A, B, C, D и E.
Определите максимальное количество подряд идущих символов, среди которых нет символа D, а количество символов А не превышает 10.

Скачать файл

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1
2. Прибавить 2
3. Умножить на 2

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает число на 2, третья увеличивает число в 2 раза.
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 5 результатом является число 20, и при этом в программах нет двух одинаковых команд, идущих подряд?
 

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) 2 камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней, такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (12, 5), (10, 7), (20, 5) и (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней, но игроки могут добавить за один ход не более 100 камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 279. Игрок, после хода которого суммарное количество камней в кучах стало не менее 279 считается победителем. В начальный момент в первой куче было 36 камней, во второй куче – S камней, 1 ≤ S ≤ 242.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
 

Вопрос 1

При каком минимальном значении S у Пети есть выигрышная стратегия, в которой он побеждает своим первым ходом?
 

Вопрос 2

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное и максимальное значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

• Петя не может выиграть за один ход;
• Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

В ответе запишите сначала минимальное, затем максимальное значения.
 

Вопрос 3

Для игры, описанной в задании 19, найдите два значения S, при котором одновременно выполняются два условия:

• у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
• у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

В ответе запишите сначала минимальное, затем максимальное значения.

 

Формат ввода ответа

На каждое задание ответы пишите с новой строки. Если вы не знаете ответ на какое-либо задание, напишите в ответе любое число.

Например, если ответ на вопрос  1 - 1, на вопрос 2 - 2 и 3, на вопрос 3 - 4, то ответы надо записать так:

1
2 3
4

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 10 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых произведение элементов кратно сумме последних цифр всех чисел последовательности, кратных 5. В ответе запишите количество найденных пар, затем минимальный квадрат разности элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Скачать файл

На числовой прямой даны три отрезка: P = [15; 37], Q = [41; 71] и R = [21; 53]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что формула тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значения x?
 

Ученик заполнял таблицу истинности функции \(\neg w \vee(w \equiv \neg y) \wedge (x \rightarrow z)\), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

				\(\neg w \vee(w \equiv \neg y) \wedge (x \rightarrow z)\)
	0		1	0
0	1		0	0
		1	1	0

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. Если найдено несколько вариантов, укажите лексикографически первый из них.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.).

Громозека составляет слова из букв слова АРТИШОК по следующим правилам:
- слово должно состоять из 11 букв;
- слово не должно начинаться с буквы К и содержит все гласные буквы ровно по одному разу.
Сколько различных кодов может составить Громозека?

Текстовый файл состоит не более чем из 1 000 000 символов A, B, C, D и E. 
Определите максимальное количество идущих подряд символов, среди которых нет символов B и D, стоящих рядом, а количество гласных букв не менее 50.
Для выполнения этого задания следует написать программу.
 

Текстовый файл состоит не более чем из 1 000 000 символов A, B, C, D и E. 
Определите максимальное количество идущих подряд символов, среди которых нет символов B и C, стоящих рядом, а количество букв E больше количества букв А.
Для выполнения этого задания следует написать программу.

Скачать файл

Текстовый файл состоит не более чем из 1 000 000 символов A, B, C, D и E. 
Определите максимальное количество идущих подряд символов, содержащих не более 5 букв A, но не менее двадцати букв D.
Для выполнения этого задания следует написать программу.
 

Текстовый файл состоит не более чем из 1 000 000 символов A, B, C, D и E. 
Определите максимальное количество идущих подряд символов, содержащих не более 5 букв D.
Для выполнения этого задания следует написать программу.

Скачать файл

Текстовый файл состоит не более чем из 1 000 000 символов A, B, C, D и E. 
Определите максимальное количество идущих подряд символов, среди которых нет символов B и C, стоящих рядом, но есть не менее двух букв А.
Для выполнения этого задания следует написать программу.
 

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Умножить на 2
3. Умножить на 3
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает число в 2 раза, третья увеличивает число в 3 раза.
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 10 результатом является число 374, и при этом в программах нет трех одинаковых команд, идущих подряд?
 

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Умножить на 2
3. Умножить на 3
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает число в 2 раза, третья увеличивает число в 3 раза.
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые за минимальное количество команд получают из числа 2 число 319 при условии, что в программе не может идти двух одинаковых команд подряд?
 

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 2
3. Умножить на 2
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает число на 2, третья увеличивает число в 2 раза.
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
За какое минимальное количество команд можно получить из числа 2 число 317, если в программе не может идти двух одинаковых команд подряд?

Иван составляет слова из букв слова ЛАПЧАТКА по следующим правилам:
- слова должны состоять из 8 букв;
- каждая буква в нём должна встречаться столько же раз, сколько в заданном слове;
- в слове должны стоять рядом две гласные или две согласные буквы.

Сколько различных слов может составить Иван?