Экзамены и диагностики

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 270?5?43, делящиеся на число 21 без остатка.

В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания в формате: в одной строке - найденное число и через  пробел соответствующий ему результат деления этого числа на 21.
 

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 2
2. Умножить на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая – увеличивает его вдвое.
Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 1 преобразуют в число 74 и при этом траектория вычислений программы содержит число 22?
 

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 26). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю клетку правее текущей; по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Робот разрушается при попытке выхода за границу квадрата или при попытке пересечения стены клетки. В таблице стены отмечены границами с утолщением.
Перед запуском Робота в каждой клетке квадрата указан бонус, который Робот забирает после посещения клетки. Размер бонуса в каждой клетке – это натуральное число, не превышающее 100. Это правило относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

Определите минимальную и максимальную суммы бонусов, которые может собрать Робот, перемещаясь из левой верхней клетки квадрата в его правую нижнюю клетку. В ответе укажите два числа: сначала минимальную сумму, затем максимальную.

Исходные данные представлены в форме электронной таблицы размером N × N, в которой одна ячейка соответствует одной клетке квадрата. Стены, через которые Роботу нельзя проходить, отмечены в электронной таблице границами с утолщением.

Найденные числа запишите через пробел.

Пример входных данных:

Для указанных входных данных ответом является пара чисел:
85 227

Скачать файл

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 10 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых хотя бы одно число превышает максимальное число в последовательности, кратное 6. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Найденные числа запишите через пробел.

Скачать файл

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 2 при n ≤ 2;
F(n) = 2 · F(n − 1) + F(n − 2) - n, если n > 2 и при этом n нечётно;
F(n) = F(n − 1) – F(n – 2) + 2n, если n > 2 и при этом n чётно.

Чему равно значение функции F(31)?

Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n + 10, если n < 10;
F(n) = n % 10 + G(F(n/10)), в остальных случаях;
G(n) = n + 10, если n < 10;
G(n) = n % 10 + G(n/10), в остальных случаях;

Определите количество различных значений n, не превосходящих 10⁶,  при котором функция F(n) кратна 7?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.
Знак % - означает операцию вычисления остатка при делении двух целых чисел.


 

Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n % 10, если n < 100;
F(n) = n / 100 + G(n%100), в остальных случаях;
G(n) = n % 10, если n < 100;
G(n) = n % 100 + F(n/100), в остальных случаях;

Определите сумму всех значений функции F(n), для всех значений n меньших 100000?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.
Знак % - означает операцию вычисления остатка при делении двух целых чисел.


 

Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n + 10, если n < 10;
F(n) = n % 10 + G(F(n/10)), в остальных случаях;
G(n) = n + 10, если n < 10;
G(n) = n % 10 + G(n/10), в остальных случаях;

Определите минимальное значение n,  при котором функция F(n)=30?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.
Знак % - означает операцию вычисления остатка при делении двух целых чисел.


 

Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n + 10, если n < 10;
F(n) = n % 10 + G(F(n/10)), в остальных случаях;
G(n) = n + 10, если n < 10;
G(n) = n % 10 + G(n/10), в остальных случаях;

Определите, для скольких различных значений n меньших 1000000, функция F(n)=25?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.
Знак % - означает операцию вычисления остатка при делении двух целых чисел.


 

Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n < 100;
F(n) = n + F(n/3), в остальных случаях;
G(n) = n + 1, если n < 100;
G(n) = G(F(n/2)), в остальных случаях.

Определите, для скольких различных значений n,  принадлежащих отрезку [100, 100000], функция G(n)=99?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.


 

Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n < 100;
F(n) = n + F(n/3), в остальных случаях;
G(n) = n + 1, если n < 100;
G(n) = G(F(n/2)), в остальных случаях.

Определите, сколько различных значений принимает функция G(n) на отрезке [100, 100000]?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.



 

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях x?
 

Значение арифметического выражения записали в четверичной системе счисления. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?
 

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 156 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 120-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.
Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 46 080 идентификаторов.
В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.

 

С помощью текстового редактора определите, сколько отдельных слов «ухаживанье» в тексте романа Л.Н. Толстого «Анна Каренина». Другие формы слова «ухаживанье», такие как «ухаживаньем» и т.д., учитывать не следует.

В ответе укажите только число.

Скачать файл

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке пять натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, в которых утроенное произведение максимального и минимального из чисел не меньше, чем сумма квадратов трех оставшихся чисел.

Скачать файл
 

Все 4-буквенные слова, составленные из букв К, О, Д, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка:

1. АААА
2. АААД
3. АААК
4. АААО
5. ААДА
……

Под каким номером стоит последнее слово, начинающееся на Д, в котором две буквы О не стоят рядом?

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:
1.  Строится двоичная запись числа N.
2. К полученной записи дописываются разряды. Если число четное справа дописывается 11, если число нечетное – слева дописывается 1 и справа 10.
3.  Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
 
Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом:
1.  Двоичная запись числа N: 1101.
2.  Число нечетное, следовательно слева дописываем 1, справа 10 – 1+1101+10 = 1110110.
3.  На экран выводится число 118.


В результате работы автомата на экране появилось число, большее 632. Для какого наименьшего значения N данная ситуация возможна?
 

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв О, К, С, Р, Л, решили использовать неравномерный двоичный код, гарантирующий однозначное декодирование. Для букв Л и Р использовали соответственно кодовые слова 11, 101. Найдите наименьшую возможную длину кодовой последовательности для слова ОСКОЛОК.
 

Ученик заполнял таблицу истинности функции \(\neg w \wedge (x \equiv \neg y) \wedge (\neg x \rightarrow z)\)
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
 

?	?	?	?	F
0	1		0	1
0	1	1		1
	0		1	1

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.