Экзамены и диагностики

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.
У исполнителя существует команды: Вперёд n и Назад n (где n – целое число), вызывающие передвижение Черепахи на n единиц в соответствующем направлении,  Направо m и Налево m (где m – целое число), вызывающие изменение направления движения на m градусов по часовой  или против часовой стрелки соответственно.

Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 100 [Вперед 10 Направо 48] 

Определите, сколько отрезков проведёт Черепаха до первого возвращения в исходную точку

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.
У исполнителя существует команды: Вперёд n и Назад n (где n – целое число), вызывающие передвижение Черепахи на n единиц в соответствующем направлении,  Направо m и Налево m (где m – целое число), вызывающие изменение направления движения на m градусов по часовой  или против часовой стрелки соответственно.

Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 100 [Вперед 10 Направо 27] 

Определите, сколько отрезков проведёт Черепаха до первого возвращения в исходную точку

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.
У исполнителя существует команды: Вперёд n и Назад n (где n – целое число), вызывающие передвижение Черепахи на n единиц в соответствующем направлении,  Направо m и Налево m (где m – целое число), вызывающие изменение направления движения на m градусов по часовой  или против часовой стрелки соответственно.

Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 100 [Вперед 10 Направо 54] 

Определите, сколько отрезков проведёт Черепаха до возвращения в исходную точку

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.
У исполнителя существует команды: Вперёд n и Назад n (где n – целое число), вызывающие передвижение Черепахи на n единиц в соответствующем направлении,  Направо m и Налево m (где m – целое число), вызывающие изменение направления движения на m градусов по часовой  или против часовой стрелки соответственно.

Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 8 [ Повтори 3 [ Вперед 2 Налево 270 ] Вперед 5 ]

Найдите сумму площадей замкнутых фрагментов фигуры

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.
У исполнителя существует команды: Вперёд n и Назад n (где n – целое число), вызывающие передвижение Черепахи на n единиц в соответствующем направлении,  Направо m и Налево m (где m – целое число), вызывающие изменение направления движения на m градусов по часовой  или против часовой стрелки соответственно.

Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 8 [ Повтори 3 [ Вперед 2 Налево 270 ] Вперед 5 ]

Найдите минимальную длину линии, которой можно нарисовать эту фигуру  

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.
У исполнителя существует команды: Вперёд n и Назад n (где n – целое число), вызывающие передвижение Черепахи на n единиц в соответствующем направлении,  Направо m и Налево m (где m – целое число), вызывающие изменение направления движения на m градусов по часовой  или против часовой стрелки соответственно.

Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 8 [ Повтори 3 [ Вперед 2 Налево 270 ] Вперед 5 ]

Найдите минимальную площадь выпуклого многоугольника, покрывающего данную фигуру.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.
У исполнителя существует команды: Вперёд n и Назад n (где n – целое число), вызывающие передвижение Черепахи на n единиц в соответствующем направлении,  Направо m и Налево m (где m – целое число), вызывающие изменение направления движения на m градусов по часовой  или против часовой стрелки соответственно.

Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Налево 45 Повтори 5 [ Повтори 3 [ Вперед 4 Налево 90 ] Вперед 2 ]

Сколько квадратов можно найти в полученной фигуре?  

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.
У исполнителя существует команды: Вперёд n и Назад n (где n – целое число), вызывающие передвижение Черепахи на n единиц в соответствующем направлении,  Направо m и Налево m (где m – целое число), вызывающие изменение направления движения на m градусов по часовой  или против часовой стрелки соответственно.

Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 4 [ Повтори 4 [ Повтори 4 [ Назад 3 Налево 120 ] Назад 3 ] Вперед 3 ]

Сколько равносторонних треугольников можно найти в полученной фигуре?
 

Значение арифметического выражения записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).  Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта C в пункт D и из пункта E в пункт F.
В ответе запишите целое число.
 

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю присваивается идентификатор фиксированной длины, состоящий из трех частей. Первая часть включает 8 заглавных английских букв (всего английских букв 26); каждый символ кодируется отдельно с использованием минимально возможного количества битов. Вторая часть – целое число от 0001 до 9999, для его кодирования используется минимальное число бит. Третья часть - два любых символа из набора $%^&*#@, каждый из которых также кодируется минимальным числом бит. Для кодирование полного идентификатора выделяется целое число байтов. Кроме того, для каждого пользователя хранятся дополнительные сведения, которые занимают 10 байт. Определите максимальное число пользователей, данные которых можно сохранить, используя 2400 байтов памяти.

В файле электронной таблицы в каждой строке содержатся пять натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, в которых сумма элементов кратных 3 больше суммы элементов не кратных 3. Если в рассматриваемой строке нет элементов кратных 3 или нет элементов не кратных 3, то соответствующая сумма считается равной 0. 

Скачать файл

Учитель составляет все 7-буквенные слова из букв Э, К, З, А, М, Е, Н и записывает их в алфавитном порядке. 
Вот начало списка:
1. ААААААА
2. ААААААЕ
3. ААААААЗ
4. ААААААК
5. ААААААМ
6. ААААААН
7. ААААААЭ
… …
Под каким номером стоит первое слово, начинающееся на букву К, в котором все буквы различны и при этом гласные и согласные чередуются?
 

На рисунке схема дорог некоторого района изображена в виде графа, в таблице звёздочка обозначает наличие дороги между населёнными пунктами. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите номера пунктов Д и Е, найденные номера запишите в порядке возрастания без разделителей. Например, если бы ответом были пункты П1 и П6, то в качестве ответа нужно было бы указать 16.
Если возможных ответов несколько, укажите тот, который имеет меньшее числовое значение.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

 

Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M равным нулю.
 

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 800 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M соответствует маске 35*. Вывести первые шесть найденных чисел и соответствующие им значения M.

 

Формат вывода: для каждого из шести таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение М.

Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 21). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю клетку правее текущей; по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Робот разрушается при попытке выхода за границу квадрата или при попытке пересечения стены клетки. В таблице стены отмечены границами с утолщением.
Перед каждым запуском Робота он обладает запасом энергии в 1000 единиц. При перемещении Робот тратит такое количество энергии, которое указано в той клетке, куда Робот перемещается. Это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
Определите минимальный и максимальный запас энергии, который может остаться у Робота при перемещении из левой верхней клетки квадрата в его правую нижнюю клетку. В ответе укажите два числа: сначала минимальный запас, затем максимальный.

Исходные данные представлены в форме электронной таблицы размером N × N, в которой одна ячейка соответствует одной клетке квадрата. Стены, через которые Роботу нельзя проходить, отмечены в электронной таблице границами с утолщением.

Пример входных данных:

Для указанных входных данных при условии, что начальный запас энергии равен 300 единиц, ответом является пара чисел:
73 215

Скачать файл
 

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n <= 2;
F(n) = 4 × F(n − 1) - 2 × F(n − 2) + n, если n > 2 и при этом кратно трем;
F(n) = F(n − 1) - F(n – 2) + n, если n > 2 и при этом не кратно трем.
Чему равно значение функции F(35)?
 

Значение арифметического выражения записали в восьмеричной системе счисления. Сколько раз в данной записи непосредственно слева от меньшей цифры стоит большая?
Например, в записи 76573 данное условие выполняется 3 раза.
 

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 128 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 2040-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме идентификатора, для каждого объекта хранится дополнительная информация.
Известно, что для хранения данных об 1024 объектах потребовалось 376 Кбайт. Сколько Кбайт занимает дополнительная информация обо всех объектах?
В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.
 

С помощью текстового редактора определите, сколько отдельных слов «лакей», начинающихся со строчной буквы, встречается в тексте романа Л.Н. Толстого «Анна Каренина». Другие формы слова «лакей», такие как «лакеем», «лакею» и т.д., учитывать не следует.
В ответе укажите только число.

Скачать файл