Структуры данных

Маша коллекционирует карточки покемонов. Каждый день она покупает новые пакетики с карточками. К сожалению, карточки часто повторяются! Маша хочет знать, сколько уникальных покемонов у неё в коллекции после всех покупок.

Формат входных данных

В первой строке — число N (1 ≤ N ≤ 100000) — количество купленных карточек.

Во второй строке — N целых чисел — номера покемонов на карточках (1 ≤ номер ≤ 1000000).

Формат выходных данных

Одно число — количество уникальных покемонов в коллекции.

В 2147 году корпорация «ТемпоралТех» создала первого робота-разведчика для исследования опасных планет. Робот оснащён уникальной системой хронометок — устройством, позволяющим мгновенно вернуться в безопасную точку при обнаружении угрозы.

Робот перемещается по бесконечному полю и выполняет программу:

• L — шаг влево (x уменьшается на 1)
• R — шаг вправо (x увеличивается на 1)
• U — шаг вверх (y увеличивается на 1)
• D — шаг вниз (y уменьшается на 1)
• ( — установить хронометку (запомнить текущую позицию как безопасную)
• ) — экстренный возврат (переместиться к последней метке, метка исчезает)

Робот может ставить несколько меток по ходу движения. При экстренном возврате он всегда перемещается к самой последней из установленных меток. После возврата эта метка исчезает, но более ранние метки остаются активными.

Робот начинает разведку в точке (0, 0). По записи бортового журнала определи, в какой точке робот завершил миссию.

Пример

Журнал: RRR(RR)DD

Робот прошёл 3 клетки вправо, поставил метку на случай опасности, продолжил разведку ещё на 2 клетки вправо. Затем обнаружил угрозу и активировал возврат к метке. Оказавшись в безопасности, спустился на 2 клетки вниз.

Шаг  Команда  Позиция   Что произошло
─────────────────────────────────────────────
 0      —     (0, 0)    Старт миссии
 1      R     (1, 0)    Шаг вправо
 2      R     (2, 0)    Шаг вправо
 3      R     (3, 0)    Шаг вправо
 4      (     (3, 0)    Метка установлена
 5      R     (4, 0)    Шаг вправо
 6      R     (5, 0)    Шаг вправо
 7      )     (3, 0)    Возврат к метке!
 8      D     (3, -1)   Шаг вниз
 9      D     (3, -2)   Шаг вниз

Финальная позиция: 3 -2

Формат входных данных

Одна строка — запись бортового журнала.

• Символы: L, R, U, D, (, )
• Длина: от 1 до 10⁵ символов
• Гарантируется корректность: каждому ) предшествует непогашенная (

Формат выходных данных

Два целых числа через пробел — координаты (x, y) финальной позиции робота.

В далёкой галактике проходит ежегодный Космический турнир по бластерболу. Правила подсчёта очков необычны:

• Каждое попадание x приносит базовые очки
• Капитан может активировать силовое поле, введя символ ( — пока оно активно, все очки удваиваются
• Деактивация поля происходит по вводу символа ) — возврат к обычному режиму
• Силовые поля могут быть вложенными — тогда множители перемножаются!

Запись матча — строка из символов x, ( и ). Подсчитай итоговый счёт команды.

Пример

Запись матча: xx(x(xx)x)x

Итого: 1 + 1 + 2 + 4 + 4 + 2 + 1 = 15

Формат ввода

Одна строка, содержащая запись матча.

• Символы: x (попадание), ( (активация поля), ) (деактивация)
• Длина строки: 1 ≤ |s| ≤ 10⁵
• Гарантируется корректность скобочной последовательности

Формат вывода

Одно целое число — итоговый счёт команды.

Юный маг Алистер нашёл древний свиток с магическими рунами. Оказалось, что руны обладают странным свойством: когда две одинаковые руны оказываются рядом, они аннигилируют — исчезают со вспышкой света!

Процесс продолжается, пока есть соседние одинаковые руны. Помоги Алистеру понять, какие руны останутся на свитке после того, как все возможные аннигиляции произойдут.
 

Формат входных данных

Вводится строка, содержащая символы английского алфавита
 

Формат выходных данных

Выведите результирующую строку

Пояснение к примеру

Свиток: abbaca

1. Руны bb аннигилируют → aaca
2. Руны aa аннигилируют → ca
3. Больше пар нет → ответ: ca

• ·игрокам заранее раздают поровну перетасованную колоду из52 карт (четыре масти: червы, бубны, трефы, пики, в каждой из которых 13 карт), таким образом у каждого игрока оказывается своя колода карт, стоящая в виде стопки, расположенной рубашкой вниз;
• ·каждый ход игроки выкладывают на стол по одной картесверху своей колоды на стол, по порядку слева-направо (первый игрок, второй игрок, третий и четвёртый), далее происходит определение победителей:
•     - если карты одной масти, то побеждает тот, у кого картабыла наибольшего значения (порядок карт в порядке их значения по возрастанию: туз, 2-10, валет, дама, король); туз - самая слабая карта;
•     - если карты разных мастей, то побеждает тот, у когомасть выше по значению (порядок мастей по возрастанию: червы, бубны, трефы, пики);
•     - если карт высшей масти несколько, то рассматриваетсяопределение наибольшего значения среди этих карт (например, выложили 10 червы, 8 бубны, 7 трефы, 8 трефы, то карты разных мастей, потому выбирается наибольшая масть – в данном случае трефы, таких карт две, среди них самая наибольшая 8 трефы, потому побеждает игрок 4);
• ·победитель забирает четыре карты в свою колоду по порядку,кладя сперва карту первого игрока под низ колоды, затем второго, третьего, четвёртого;
• ·побеждает тот игрок, который заберёт все картыпротивников.

• c – червы;
• b – бубны;
• t – трефы;
• p – пики.

• t – туз;
• v – валет;
• d – дама;
• k – король.

• (t,10) – десятка треф;
• (c, t) – туз червей.

• каждый ход игроки выкладывают на стол по одной картесверху своей колоды на стол, далее происходит определение, кто заберёт карты:

• забирающий карты забирает обе карты в свою колоду, кладясперва карту противника под низ колоды, затем свою карту также под низ колоды; 
• побеждает тот игрок, который останется без карт.

• c – червы;
• b – бубны;
• t – трефы;
• p – пики.

• t – туз;
• v – валет;
• d – дама;
• k – король.

• (t,10) – десятка треф;
• (c, t) – туз червей.

В деревне Летовецк, где живут мудрые старцы и их ученики, существует древняя игра, которая называется "Летовецкая дуэль". В этой игре два игрока сражаются друг с другом, используя стопку из 10 уникальных карточек, каждая из которых имеет значение от 0 до 9. Карточки раздаются поровну: каждому игроку достаётся по 5 карточек.

Правила игры просты:

1. Игроки одновременно открывают верхнюю карточку своей стопки.

2. Тот, чья крточка старше, забирает обе вскрытые карточки и кладёт их под низ своей стопки. При этом сначала кладётся карточка первого игрока, затем карточка второго.

3. Игра продолжается до тех пор, пока у одного из игроков не закончатся карточки. Этот игрок проигрывает.

4. Особое правило: карточка со значением 0 побеждает карточку со значением 9, даже если 9 обычно старше 0.

Напишите программу, которая определяет, кто побеждает в данной игре. Вам заранее известно номера карточек первого и второго игрока! 

Сайтама выполняет последовательные удары по силомеру. Силомер представляет из себя массив целых чисел длины \(n\). Изначально \(i\)-е число массива равно \(a_i\) для всех \(i\).

Вам необходимо обработать \(q\) событий, происходящих с силомером. Событие номер \(i\) может быть одного из трех типов:

1. подходит наблюдатель и просит посчитать сумму чисел массива на отрезке \([l_i; r_i]\), то есть величину \(a_{l_i} + a_{{l_i}+1} + \ldots + a_{r_i}\);

2. Сайтама наносит обычный удар силы \(x_i\) по отрезку \([l_i; r_i]\): всем элементам массива на позициях от \(l_i\) до \(r_i\) включительно присваивается значение \(x_i\)

3. Сайтама наносит сильный удар по отрезку \([l_i; r_i]\): для всех \(j\) от \(l_i\) до \(r_i\) включительно происходит присваивание \(a_j \gets \mathtt{popcount}(a_j)\).

Здесь \(\mathtt{popcount}(x)\) — это количество единичных бит в двоичной записи числа \(x\). Иными словами, при событии третьего типа каждое число на отрезке события заменяется на количество своих единичных бит.

На каждый подход наблюдателя, то есть событие первого типа, сообщите ему интересующую его сумму.

Формат входных данных
В первой строке записаны два целых числа \(n\) и \(q\) — длина массива и количество событий (\(1 \leqslant n, q \leq 2 \cdot 10^5\)).

Во второй строке через пробел записаны \(n\) целых чисел \(a_1\), …, \(a_n\) — изначальные элементы массива силомера (\(0 \leqslant a_i \leqslant 10^9\)).

Следующие \(q\) строк описывают события. Первое число \(t_i\) в описании события — тип события (\(1 \leqslant t \leqslant 3\)). Следующие два заданные через пробел числа — это границы отрезка \(l_i\) и \(r_i\) (\(1 \leqslant l_i \leqslant r_i \leqslant n\)). Если это событие второго типа, то есть \(t_i = 2\), далее следует число \(x_i\), обозначающее, что надо выполнить присваивания \(a_j \gets x_i\) для всех \(l_i \leqslant j \leqslant r_i\) (\(0 \leqslant x_i \leqslant 10^9\)).

Для каждого события первого типа выведите в отдельной строке сумму элементов массива на отрезке, заданном этим событием.

Для последовательности целых чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) и целого числа \(x\) обозначим через \(f(a, x)\) количество таких целых \(i\) от \(1\) до \(n\), что \(a_i \le x\).

Для пары последовательностей целых чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) и \(b_1, b_2, \ldots, b_n\) обозначим через \(g(a, b, c)\) сумму значений \(|f(a, x)-f(b, x)|\) по всем целым \(x\), лежащим в отрезке \([0, c]\). Более формально, \(g(a, b, c) = \sum_{x=0}^c |f(a, x)-f(b, x)|\).

Вам даны два целых числа \(n\) и \(c\), а также две последовательности целых чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) и \(b_1, b_2, \ldots, b_n\), все элементы которых лежат в отрезке \([-1, c]\). Известно, что ни в \(a\), ни в \(b\) нет двух подряд идущих элементов, равных \(-1\).

Скажем, что пара последовательностей целых чисел \(a_1', a_2', \ldots, a_n'\) и \(b_1', b_2', \ldots, b_n'\), все элементы которых лежат в отрезке \([0, c]\), соответствует шаблону \((a, b)\), если выполняются следующие условия:

• Для всех \(i\) (\(1 \le i \le n\)), таких, что \(a_i \ne -1\), выполняется \(a_i'=a_i\).

• Для всех \(i\) (\(1 \le i \le n\)), таких, что \(b_i \ne -1\), выполняется \(b_i'=b_i\).

• Для всех \(i\) (\(1 \le i \le n-1\)) выполняется \(a_i' \le a_{i+1}'\).

• Для всех \(i\) (\(1 \le i \le n-1\)) выполняется \(b_i' \le b_{i+1}'\).

Обозначим через \(h(a, b, c)\) сумму значений \(g(a', b', c)\) по всем парам последовательностей \((a', b')\), соответствующих шаблону \((a, b)\). Вы должны посчитать \(h(a, b, c)\). Также вы должны обработать \(q\) запросов изменения последовательностей \(a\) и \(b\) и посчитать \(h(a, b, c)\) после каждого изменения. Обратите внимание, что ни в \(a\), ни в \(b\) нет двух подряд идущих элементов, равных \(-1\), ни до всех запросов, ни после какого-либо запроса.

Формат входных данных
Первая строка содержит три целых числа \(n\), \(c\) и \(q\) (\(1 \le n \le 100\,000\), \(0 \le c \le 10^9\), \(0 \le q \le 100\,000\)) — длина последовательностей \(a\) и \(b\), ограничение на значения элементов \(a\) и \(b\) и количество запросов, соответственно.

Вторая строка содержит \(n\) целых чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) (\(-1 \le a_i \le c\)) — последовательность \(a\).

Третья строка содержит \(n\) целых чисел \(b_1, b_2, \ldots, b_n\) (\(-1 \le b_i \le c\)) — последовательность \(b\).

В следующих \(q\) строках заданы запросы изменения. Каждый запрос задается тройкой целых чисел \(t\), \(p\), \(x\) (\(1 \le t \le 2\), \(1 \le p \le n\), \(-1 \le x \le c\)). Если \(t=1\), то данный запрос меняет \(a_p\) на \(x\). Если \(t=2\), то данный запрос меняет \(b_p\) на \(x\).

Гарантируется, что до всех изменений и после каждого изменения ни в \(a\), ни в \(b\) нет двух подряд идущих элементов, равных \(-1\).

Формат выходных данных
Выведите \((q+1)\) строку. В \((i+1)\)-й строке (\(0 \le i \le q\)) выведите одно целое число — значение \(h(a, b, c)\) по модулю \(10^9+7\) после применения первых \(i\) запросов изменения.

Примечание
Рассмотрим первый тест из примера. В нем \(n=3\), \(c=4\), \(q=3\). До всех запросов \(a=[-1, 1, 3]\), \(b=[1, -1, 2]\). Шаблону \((a, b)\) соответствуют следующие пары последовательностей:

• \(a'=[0, 1, 3], b'=[1, 1, 2]\), \(g(a, b, 4)=2\).

• \(a'=[0, 1, 3], b'=[1, 2, 2]\), \(g(a, b, 4)=3\).

• \(a'=[1, 1, 3], b'=[1, 1, 2]\), \(g(a, b, 4)=1\).

• \(a'=[1, 1, 3], b'=[1, 2, 2]\), \(g(a, b, 4)=2\).

Таким образом, ответ на задачу до всех запросов равен \(h(a, b, 4)=2+3+1+2=8\).

В первом запросе \(t=1\), \(p=1\), \(x=2\). Этот запрос меняет \(a_1\) с \(-1\) на \(2\). Таким образом, после этого запроса \(a=[2, 1, 3]\), \(b=[1, -1, 2]\). В последовательности \(a\) нет \(-1\), поэтому в любой паре последовательностей \((a', b')\), соответствующей шаблону \((a, b)\), последовательность \(a'\) должна совпадать с \(a\). В последовательности \(a\) не выполняется условие \(a_1 \le a_2\), поэтому не существует ни одной пары последовательностей, соответствующей шаблону, а тогда \(h(a, b, 4)=0\) после первого запроса.

Для сборки лаборатории-поселения на Венеру доставлены \(n\) блоков. Блоки расположены в ряд, \(i\)-й блок имеет высоту \(h_i\).

Сборку будет осуществлять специальный робот. В процессе сборки последовательные сегменты блоков будут постепенно объединяться. При этом порядок блоков в ряду не будет меняться.

Исходно каждый блок представляет собой отдельный сегмент, сегменты пронумерованы от \(1\) до \(n\) в том же порядке, что и блоки. Если есть два соседних сегмента, составленных из блоков: сегмент из блоков \(A = [i, i+1, \ldots, i+p-1]\) и сегмент из блоков \(B = [i+p, i+p+1, \ldots, i+p+q-1]\), то после их объединения в один получается сегмент \(AB = [i, i+1, \ldots, i+p-1, i+p, i+p+1, \ldots, i+p+q-1]\).

Инструкция по сборке состоит из \(n-1\) инструкций. Каждая инструкция характеризуется одним числом, \(j\)-я инструкция характеризуется числом \(k_j\). После выполнения этой инструкции сегменты с номерами \(k_j\) и \(k_j + 1\) объединяются в один, получившийся сегмент занимает место в последовательности сегментов на месте двух объединенных сегментов, и вводится новая нумерация на сегментах в том порядке, в котором они расположены — номера сегментов, начиная с \(k_j + 2\), уменьшаются на один. После выполнения всех инструкций все сегменты окажутся объединены в один общий сегмент.

На Венере постоянно идут кислотные дожди, поэтому в процессе сборки важно для каждого сегмента блоков понимать, сколько жидкости может скопиться в этом сегменте. Пусть сегмент состоит из блоков высотой \(h_l, h_{l+1}, \ldots, h_r\). Для \(p\), где \(l \le p \le r\) определим глубину блока c высотой \(h_p\) в этом сегменте следующим образом. Посчитаем величины \(l_p = \max \{ h_l, \ldots, h_p \}\), \(r_p = \max \{ h_p, \ldots, h_r\}\). Это самые высокие блоки в сегменте слева и справа от \(p\)-го. Тогда глубина блока \(p\) в его сегменте равна \(d_p = \min(l_p, r_p) - h_p\), заметим, что \(d_p \ge 0\). Емкостью сегмента будем называть сумму глубин блоков этого сегмента, то есть \(w = d_l + d_{l+1} + \ldots + d_r\).

Задана последовательность объединений сегментов. После каждого объединения выведите емкость получившегося сегмента.

Рисунок на следующей странице показывает процесс выполнения инструкции из примера, над каждым блоком указана его глубина, а для нового сегмента показана его емкость.

Формат входных данных
Первая строка содержит одно целое число \(n\) — количество блоков (\(2 \leq n \leq 10^5\)).

Во второй строке записано \(n\) чисел \(h_1, \ldots, h_n\) (\(1 \leq h_i \leq 10^9\)).

В третьей строке записаны \(n - 1\) чисел — инструкции по объединению сегментов. Каждая инструкция характеризуется одним числом \(k_j\) (\(1 \leq k_j \leq n - j\)).

Формат выходных данных
Выведите \(n-1\) чисел — после каждого объединения сегментов выведите емкость получившегося объединенного сегмента.

Рассмотрим отрезок целых неотрицательных чисел от \(l\) до \(r\). Запишем их подряд в десятичной системе счисления, получив строку \(a\). Например, если \(l=3\), \(r=10\), то \(a=345678910\).

Найдите такой отрезок подряд идущих неотрицательных чисел \([l,r]\) (\(0 \le l \le r \le 10^{18}\)), что записанная для него строка \(a\) имеет длину ровно \(S\), а количество чисел на отрезке \([l,r]\) максимально.

Формат входных данных
Первая строка содержит одно целое число \(S\) (\(1 \le S \le 10^{18}\)).

Формат выходных данных
В первой строке выведите длину отрезка \([l,r]\). Если решения не существует, выведите одно целое число \(-1\).

Если решение существует, во второй строке выведите искомые границы отрезка \(l\) и \(r\).

Если существуют несколько решений, выведите любое из них.

Алексей, возможно, самый умный и при этом самый ленивый человек в мире. Сегодня он участвует в олимпиаде.

На олимпиаде участникам даны \(n\) задач, за правильное решение \(i\)-й задачи, участник получит \(a_i\) баллов, за неправильное решение баллов не дают. Дипломы призера дадут тем участникам, которые наберут хотя бы половину от суммарного числа баллов. Например, если на олимпиаде дано три задачи, стоимости которых в баллах равны \(1\), \(3\) и \(4\), соответственно, для получения диплома призера достаточно набрать четыре балла.

Алексей пришел на олимпиаду с целью получить диплом призера. При этом Алексей очень умен и может правильно решить любую задачу на олимпиаде. Но в то же время Алексей очень ленив и хочет решить как можно меньше задач.

Алексей настолько ленив, что даже задачи, которые он будет решать, выбирает лениво. Он хочет выбрать некоторую задачу с номером \(k\), а затем решать задачи с номерами \(k, k+1, k+2 \ldots\) до тех пор, пока ему не будет хватать баллов на диплом призера. Максимум, на что готов Алексей, это пропустить одну задачу и не решать ее, чтобы решить в итоге еще меньше задач.

Зная стратегию Алексея и информацию о задачах олимпиады, определите минимальное количество задач, которые нужно решить Алексею, чтобы получить диплом призера.

Формат входных данных
В первой строке дано одно натуральное число \(n\) — количество задач на олимпиаде (\(1 \le n \le 10^5\)).

Во второй строке заданы \(n\) чисел \(a_1, a_2, \dots a_n\) — стоимости каждой задачи в баллах (\(1 \le a_i \le 10^9\)).

Формат выходных данных
Выведите одно число — минимальное количество задач, которые может решить Алексей, придерживаясь своей стратегии, чтобы получить диплом призера.

В первом тесте из примера для получения диплома призера необходимо набрать хотя бы четыре балла. Алексей может начать решать с третьей задачи, пропустить четвертую и набрать четыре балла, решив две задачи.

Во втором тесте достаточно решить только вторую задачу, набрав три балла.

Улицу Подводный канал освещают \(n\) фонарей, пронумерованных вдоль улицы от 1 до \(n\). Один или несколько подряд стоящих фонарей назовём сегментом. Таким образом, общее количество сегментов \(\frac{n(n+1)}{2}\). Сегмент считается исправным, если лампочки во всех фонарях этого сегмента исправны.

С фонарями регулярно происходят события одного из двух типов:

После каждого события мэрия города требует от Архиэнерго предоставить отчёт о количестве исправных сегментов. Для улучшения показателей работы ремонтники включают в отчёт все сегменты, которые исправны сейчас или были исправны когда-либо ранее.

Требуется написать программу, определяющую количество сегментов после каждого события, которые исправны в этот момент или были исправны когда-либо до этого события.

Входные данные
В первой строке входных данных содержатся два числа \(n\) и \(q\) — количество фонарей и количество произошедших событий. Следующая строка входных данных состоит из \(n\) символов 0 и 1, описывающих начальное состояние фонарей, где 1 обозначает фонарь с исправной лампочкой, а 0 — с перегоревшей.

В каждой из последующих \(q\) строк содержатся описания событий в виде трёх чисел \(l_i, r_i\) и \(c_i\), которые означают, что после этого события все лампочки в фонарях с номерами \(l_i, l_i+1, \ldots, r_i\):

В описаниях всех событий \(1 \le l_i \le r_i \le n\), а \(c_i\) принимает значение \(0\) или \(1\).

Выходные данные
В первой строке выходных данных выведите единственное число "— количество исправных сегментов в начальном состоянии. Затем по одному в строке выведите \(q\) чисел: для каждого из произошедших событий выведите количество сегментов, указываемых в отчёте после этого события.

Подводная лодка легла на грунт на мелководье. Для её обнаружения используются данные спутника, который с высокой точностью измеряет отклонение высоты поверхности воды от среднего уровня моря. Снимок, получаемый со спутника, представляет собой массив из \(h\) строк по \(w\) элементов в каждой строке.

Введём на снимке систему координат с осью абсцисс, направленной вдоль строк снимка слева направо, и осью ординат, направленной вдоль столбцов снимка снизу вверх. Потенциальное изображение подводной лодки представляет собой любое множество элементов массива, состоящее из следующих частей:

Поскольку подводная лодка находится вблизи поверхности в районе с сильным течением, уровень воды над ней немного повышается. Поэтому изображением подводной лодки на снимке будем считать потенциальное изображение с максимально возможной суммой входящих в него элементов массива.

Требуется написать программу, которая находит на снимке изображение подводной лодки и выводит сумму его элементов.

Входные данные
Для сжатия передаваемых со спутника данных каждый элемент снимка кодируется строчной буквой английского алфавита. Первая строка входных данных содержит число \(k\) — количество использованных для кодирования букв (\(k \le 26\)). Вторая строка входных данных содержит \(k\) целых чисел \(c_i\) — значения отклонений соответствующих каждому кодовому символу по порядку букв в английском алфавите от 1 до \(k\)-й.

Третья строка входных данных содержит числа \(h\) и \(w\) — размеры снимка. Последующие \(h\) строк содержат по \(w\) символов — кодовые значения элементов снимка.

Выходные данные
Выходные данные должны содержать единственное целое число — сумму элементов массива, соответствющих изображению подводной лодки.

 

Примеры

...........
...b.......
...b....b..
.bbbbbbbbb.
........b..
...........

			 

.....
.c...
.cc..
..c..
.....

			 

.b...
.c...
.b.b.
cccbb
...b.

			 

.....
..aa.
.....
.....
.....

			 

Для примера ниже приведены несколько потенциальных изображений подводной лодки.

Ниже приведены несколько множеств элементов снимка, которые не являются потенциальными изображениями подводной лодки:

Примеры