Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Путешествие по строке#38511

Скажем, что последовательность строк t₁ , ..., t_k является путешествием длины k , если для всех i > 1 t_i является подстрокой t_{i - 1} строго меньшей длины. Например, { ab , b } является путешествием, а { ab , c } или { a , a } — нет.

Определим путешествие по строке s как путешествие t₁ , ..., t_k , все строки которого могут быть вложены в s так, чтобы существовали (возможно, пустые) строки u₁ , ..., u_{k + 1} , такие, что s = u₁t₁u₂ t₂ ... u_k t_k u_{k + 1} . К примеру, { ab , b } является путешествием по строке для abb , но не для bab , так как соответствующие подстроки расположены справа налево.

Назовём длиной путешествия количество строк, из которых оно состоит. Определите максимально возможную длину путешествия по заданной строке s .

Входные данные
В первой строке задано целое число n ( 1 ≤ n ≤ 500 000 ) — длина строки s .

Во второй строке содержится строка s , состоящая из n строчных английских букв.

Выходные данные
Выведите одно число — наибольшую длину путешествия по строке s .

Примечание
В первом примере путешествием по строке наибольшей длины является { abcd , bc , c } .

Во втором примере подходящим вариантом будет { bb , b } .

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 abcdbcc	3
2	4 bbcb	2

✓ 1✗ 7—Войти и решать

Информационный стенд#55449

В холле 179 школы, есть информационный стенд размером H×W (H – высота, W – ширина). На этом стенде размещается информация о кружках, изменениях в расписании, победах в олимпиадах, а также другая важная информация.

Первого сентября стенд был пуст. Одно за другим на нем начали появляться объявления, которые потом не снимались.

Каждое объявление представляет собой полоску бумаги единичной высоты. I-ое объявление представляет собой прямоугольник размером 1×W_i.

Когда кто-либо вешает объявление на стенд, то он старается повесить объявление как можно выше. Среди возможных верхних мест всегда выбирается самое левое. Если подходящего места для объявления не нашлось, то объявление не вешается на стенд. Ваша задача состоит в том, чтобы для каждого объявления определить, как высоко оно будет располагаться (в каком ряду).

Входные данные
Первая строка содержит три целых числа H, W и N (1≤H,W≤10⁹; 1≤N≤200000) — размеры стенда и количество объявлений. Каждая из следующих N строк содержит по одному целому числу W_i (1≤W_i≤10⁹) — ширину i-го объявления.

Выходные данные
Для каждого из объявлений (в порядке следования во входном файле) выведите номер ряда, в котором оно будет размещено. Ряды занумерованы от 1 до H сверху вниз. Если объявление разместить нельзя — выведите «–1».

sqrt декомпозиция Дерево отрезков, RSQ, RMQ

✓ 2✗ 5—Войти и решать

Контроль доступа#55448

Вася разрабатывает новый веб-сервер. В настоящее время он работает над функцией, осебспечивающей поддержку списков контроля доступа. Список контроля доступа позволяет ограничить доступ к некоторым ресурсам веб-сайта, основываяь на основании IP-адреса запрашивающей стороны.

Каждый IP-адрес − это 4-байтный номер, который записан байт за байтом в десятичной записи. Байты разделены точками следующим образом: <<byte0.byte1.byte2.byte3>> (кавычки добавлены для ясности). Каждый байт записывается как десятичное число от 0 до 255 (включительно) без ведущих нулей. IP-адреса организованы в IP-сети. IP сети описывается двумя 4-байтовыми числами - сетевым адресом и маской сети. И сетевой адрес и маска сети записаны в той же форме, что и IP-адреса. Для того чтобы понять смысл сетевого адреса и маски сети рассмотрим их двоичное представление. Двоичное представление IP адреса, сетевого адреса и маски сети состоит из 32 бит: 8 бит для byte0 (от старших к младшим), затем по 8 бит для byte1, 8 бит для byte2 и 8 бит для byte3.

IP сеть содержит 2N IP-адресов, где 0≤N≤32. В маске сети первые 32–N бита установлены в единицы, и последние N бит установлены в ноль. Сетевой адрес имеет произвольные 32–N первых бит, а последние N бит установлен в ноль. IP сеть содержит все IP-адреса, первые 32−N бит которых равны 32–N
первых бит сетевого адреса с произвольными N последними битами. Например, IP сеть с сетевым адресом 194.85.160.176 и сетевая маска 255.255.255.248 содержит 8 IP-адресов, с 194.85.160.176 по 194.85.160.183 (включительно).

IP сети, как правило, обозначается как <<byte0.byte1.byte2.byte3/S>>, где <<byte0.byte1.byte2.byte3>> − сетевой адрес, S − это число бит, установленных в единицу в маске сети. Например, IP сети из предыдущего абзаца обозначается как 194.85.160.176/29. Список контроля доступа содержит упорядоченный список правил. Каждое правило имеет одну из следующих форм:

deny from <IP network> − запрещает доступ к ресурсу для любого IP из заданной сети.

deny from <IP address> − запрещает доступ к ресурсу для указанного IP-адреса.

allow from <IP network> − разрешает доступ к ресурсу для любого IP из заданной сети.

allow from <IP address> − разрешает доступ к ресурсу для указанного IP-адреса.

Когда кто-нибудь обращается к какому-либо ресурсу, первым делом проверяется IP-адрес обращающегося по списку контроля доступа. Правила проверяются в том порядке, в котором они перечислены, и применяется первое выполняющееся правило. Если ни одно из правил не соответствует IP-адресу запрашивающей стороны, то доступ предоставляется.

По известному списку контроля доступа и списку запросов от IP-адресов, необходимо выяснить для каждого из запросов будет ли предоставлен доступ к ресурсу.

Входные данные
Первая строка ввода содержит число N − количество правил в списке контроля доступа (0≤N≤100000). Следующие N строк содержат правила по одному в строке. IP сеть всегда записывается как <<byte0.byte1.byte2.byte3/S>>. Следующая строка содержит число M − количество IP адресов, которые следует проверить (0≤M≤100000). Следующие M строк содержат по одному IP адресу в строке.

Выходные данные
Для каждого из M IP-адресов выведите <<A>>, если доступ будет предоставлен, и <<D>> иначе. Все символы следует выводить слитно, не разделяя пробелами.

Бор Дерево отрезков, RSQ, RMQ

✓ 1✗ 0—Войти и решать

Хипуй!#55217

В этой задаче вам необходимо организовать структуру данных Heap для хранения целых чисел, над которой определены следующие операции:

a) Insert(k) – добавить в Heap число k (1 ≤ k ≤ 1000000) ;
b) Extract достать из Heap наибольшее число (удалив его при этом).

Входные данные
В первой строке содержится количество команд N (1 ≤ N ≤ 100000), далее следуют N команд, каждая в своей строке. Команда может иметь формат: “0 <число>” или “1”, обозначающий, соответственно, операции Insert(<число>) и Extract. Гарантируется, что при выполенении команды Extract в структуре находится по крайней мере один элемент.

Выходные данные
Для каждой команды извлечения необходимо отдельной строкой вывести число, полученное при выполнении команды Extract.

Дерево отрезков, RSQ, RMQ Куча

✓ 1✗ 0—Войти и решать

Берляндия атакует#55177

В этой задаче Вам вновь придется помочь Берляндии. Эта страна состоит из n городов, некоторые пары из которых соединены двусторонними дорогами, каждая дорога характеризуется своей длиной. Все города пронумерованы числами от 1 до n, столица имеет номер 1. Время от време ни Президент объезжает страну, посещая города страны. Целью каждой поездки является один из городов, к которому он едет из столицы вдоль дорог одним из кратчайших путей.

В далекие времена (когда задачи на алгоритм Дейкстры вызывали сложность) специальное ведомство составила такой набор дорог T, вдоль которого можно было проехать из столицы в любой город, причем единственным образом. Разумеется, путь по дорогам из набора T из столицы в каждый город являлся кратчайшим. Особо умные жители страны попросту называли этот набор дорог "деревом кратчайших путей". Известно, что Президент пользовался дорогами из T во время своих поездок. За прошедшие годы этот набор перестал быть секретным, и, поэтому, стал объектом повышенного внимания берляндских экстремистов. У специального ведомства новое задание. Для каждого города кроме столицы необходимо вычислить кратчайшее расстояние до него, при условии, что та дорога по которой Президент должен был закончить свой путь в этот город является атакованной и проезжать по ней нельзя.

Входные данные
В первой строке входного файла записана пара целых чисел n и m (2 ≤ n≤ 4000; n−1 ≤ m ≤100000), где n — количество городов в стране, а m— количество дорог в этой стране. Далее в m строках содержатся описания дорог, по одной дороге в строке. Каждая дорога задается четверкой целых чисел a_j, b_j, l_j, t_j , где a_j, b_j это номера городов, соединяемых дорогой (1 ≤ a_j,b_j ≤ n; a_j≠b_j), l_j — ее длина (1 ≤ l_j≤ 10⁵), а t_j равно 1 если дорога принадлежит дереву кратчайших путей и 0 в противном случае.

Гарантируется, что набор T удовлетворяет описанным выше свойствам. Между парой городов может быть более одной дороги. Все дороги двусторонние.

Выходные данные
Выведите n−1 число в строку через пробелы. i-ое число должно быть равно либо длине кратчайшго пути из столицы в город i+1, при условии, что по той дороге из T, которой Президент заканчивал свой путь в этот город, передвигаться нельзя, либо -1, если добраться до города i+1 вообще невозможно.

Дерево отрезков, RSQ, RMQ Наименьший общий предок Разреженные таблицы (sparse table)

✓ 1✗ 0—Войти и решать

Работа в Снежинске#43132

Коренной житель Снежинска Даня Багров уже подрос, и пришло время найти работу. Конечно же, Даня захотел устроиться на завод.
Так как большинство заводов расположены в Челябинске (там их более 60), Снежинску достался всего один, и, соответственно, спрос на такое желаемое место работы очень высок в этом городе, поэтому при устройстве на завод в Снежинске все сотрудники в обязательном порядке должны решить задачу по программированию.
Даня прогуливал в детстве информатику, поэтому с программированием у него всё плохо. Помогите Дане решить задачку, чтобы он смог без проблем устроиться на завод и жить в достатке.
Дано два массива целых чисел a₁,a₂,...,a_n и b₁,b₂,...,b_n и q запросов двух типов:
• 1 l r x — нужно сделать a_i = x для всех l <= i <= r.
• 2 l r — нужно найти минимальное значение \( {lcm (a_i,b_i)\over gcd(a_i,b_i)}\) по всем l <= i <= r.
Входные данные
В первой строке находятся два целых числа n и q (1 <= n,q <= 5 · 10⁴) — количество чисел в массивах a и b и количество запросов.
Во второй строке находятся n целых чисел a₁,a₂,...,a_n (1 <= a_i <= 5 · 10⁴).
В третьей строке находятся n целых чисел b₁,b₂,...,b_n (1 <= b_i <=5 · 10⁴).
Далее следует q строк, j-я из которых начинается с целого числа t (1 <= t <= 2) и означает, что j-й запрос относится к типу t.
Если t =1, то остальная часть строки содержит целые числа l, r и x (1 <= l <= r <= n, 1 <= x <= 5·10⁴). Если t =2, то остальная часть строки содержит целые числа l и r (1 <= l <= r <= n).
Выходные данные
Для каждого запроса второго типа выведите ответ на задачу. Гарантируется, что хотя бы один такой запрос будет.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	10 10 6 10 15 4 9 25 2 3 5 30 1 2 3 4 6 9 12 15 18 30 2 1 10 1 7 10 9 2 5 10 1 1 6 14 2 4 7 2 3 9 1 2 9 30 2 1 4 2 3 7 2 5 10	1 2 12 2 10 5 2

sqrt декомпозиция Дерево отрезков, RSQ, RMQ

✓ 1✗ 6—Войти и решать

Культурный контакт#39675

В начале XVIII века группа европейских исследователей прибыла на остров, населённый группой племён, никогда не вступавших в контакт с представителями европейской цивилизации.

Для успешного налаживания контактов с аборигенами руководитель группы планирует делать подарок вождю каждого встреченного племени. С этой целью он привёз длинную цепочку из стекляшек, похожих на драгоценные камни.
Представим цепочку как строку s, состоящую из маленьких букв английского алфавита, где каждая буква означает тип кусочка стекла на соответствующей позиции.
Исследователи собираются разрезать цепочку на некоторые фрагменты, после чего вручать ровно один фрагмент вождю каждого встреченного группой племени. Руководитель исследователей решил разделить цепочку на фрагменты согласно следующим правилами:

Чтобы не тратить на разрезания много времени, каждый фрагмент должен являться группой соседних стекляшек цепочки, то есть подстрокой строки s.
Все стекляшки должны быть использованы, то есть каждая стекляшка должна оказаться включённой ровно в один фрагмент.
Поскольку исследователи не знают, как аборигены оценят те или иные виды стекляшек, они хотят, чтобы каждому вождю достался один и тот же набор стекляшек без учёта порядка. Иными словами, для любого типа стекляшек количество стекляшек этого типа должно быть одинаковым в каждом из фрагментов.
Исследователи не знают, сколько племён обитает на острове, поэтому количество подготовленных фрагментов должно быть максимальным.

Помогите руководителю определить максимальное количество фрагментов, которое может получиться.

Входные данные:
В первой строке дана строка s (1 <= |s| <= 5000000).

Выходные данные:
Выведите одно число - максимально возможное количество фрагментов, на которое исследователи могут разрезать имеющуюся у них цепочку, не нарушая ни одного из условий, сформулированных руководителем группы.

Примеры:

Входные данные	Выходные данные
abbabbbab	3
aabb	1

Пояснения:
В первом примере исследователи могут разбить цепочку 'abbabbbab' на фрагменты 'abb', 'abb', 'bab', тогда вождю каждого встреченного ими племени достанется по одной стекляшке типа 'a' и по две стекляшки типа 'b'.

Во втором примере строку невозможно поделить цепочку больше чем на один фрагмент, соблюдая все условия.

Перебор Префиксные суммы(минимумы, ...)Хеш

✓ 3✗ 16—Войти и решать

Перекраска клеток#38577

Дано клетчатое поле N x M, все клетки поля изначально белые. Автомат умеет:

закрасить клетку (i,j) в черный цвет.
для клетки (i,j) узнать её ближайших белых соседей по вертикали и горизонтали.
Дана последовательность команд для автомата. Требуется выполнить эти команды в указанной последовательности, и для каждой команды запроса ближайших белых соседей указать результат ее выполнения.

Входные данные
Сначала вводятся размеры поля N и M (1 ≤ N ≤ 20, 1 ≤ M ≤ 50000), затем количество команд K (1 ≤ K ≤ 10⁵), а затем сами команды. Команды записаны по одной в строке в следующем формате:

Color i j — окраска клетки (i,j) в черный цвет;
Neighbors i j — нахождение белых соседей для БЕЛОЙ клетки (i,j).

1 ≤ i ≤ N, 1 ≤ j ≤ M.

Выходные данные
На каждый запрос Neighbors требуется вывести сначала количество ближайших белых соседей (или 0, если ни с одной из сторон белых клеток не осталось), а затем их координаты (соседей можно перечислять в произвольном порядке). Если запросов Neighbors нет, ничего выводить не надо.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 5 6 Color 4 2 Neighbors 4 3 Color 2 3 Color 3 3 Neighbors 4 3 Neighbors 5 1	4 4 1 4 4 3 3 5 3 4 4 1 4 4 1 3 5 3 2 5 2 4 1

Двумерные массивы Информатика Система непересекающихся множеств Список

✓ 9✗ 15—Войти и решать

Подстроки подпоследовательностей#38509

Назовем подпоследовательностью массива a непустой массив b такой, что он может быть получен из массива a удалением нескольких (возможно, никаких) элементов массива a. Например, массив [1,3] является попоследовательностью массива [1,2,3] , но [3,1] не является.

Назовем подотрезком массива a непустой массив b такой, что он может быть получен путем удаления нескольких (возможно, никаких) первых и последних элементов массива a. Например, [1,2] является подотрезком массива [1,2,3] , а [1,3] не является. Несложно заметить, что у массива длины n ровно \( {n(n+1) \over 2}\) подотрезков.

Назовем массив a длины n возрастающим , если для любого 1 ≤ i ≤ n выполняется a_i ≤ a_i+1.

Монотонностью массива назовем количество его возрастающих подотрезков.

Дан массив a длины n. Посчитайте сумму монотонностей по всем его подпоследовательностям. Так как ответ может быть очень большим, выведите его по модулю 10⁹+7.

Входные данные
В первой строке задано целое число n (1 ≤ n ≤ 200000) — длина массива a.
Во второй строке заданы n целых чисел (1 ≤ a_i ≤ 200000) — элементы массива a.

Выходные данные
Выведите одно целое число — сумму монотонностей всех подпоследовательностей по модулю 10⁹+7.

Примечание
В первом тестовом примере у массива есть 7 подпоследовательностей:

У массива [1] есть ровно один подотрезок и он является возрастающим.
У массива [2] есть ровно один подотрезок и он является возрастающим.
У массива [3] есть ровно один подотрезок и он является возрастающим.
У массива [1,2] есть три подотрезка ([1], [2], [1,2] ) и все они являются возрастающими.
У массива [1,3] есть три подотрезка ([1], [3], [1,3] ) и все они являются возрастающими.
У массива [3,2] есть три подотрезка ([3], [2], [3, 2] ), но только два из них ([3] и [2] ) являются возрастающими.
У массива [1,3,2] есть шесть подотрезков ([1], [3], [2], [1,3], [3,2], [1,3,2] ) и четыре из них ([1], [3], [2], [1,3] ) являются возрастающими.

Во втором тестовом примере все возрастающие подотрезки всех подпоследовательностей имеют длину 1.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 1 3 2	15
2	3 6 6 6	12

Дерево отрезков, RSQ, RMQ Дерево Фенвика Динамическое программирование Динамическое программирование: один параметр

✓ 1✗ 1—Войти и решать

Склеивание верёвок#93187

На столе лежит n верёвок разной длины. Вам нужно связать их все в одну длинную верёвку. За одну операцию можно взять любые две верёвки и связать их в одну — стоимость такой операции равна сумме длин этих двух верёвок.

Например, если связать верёвки длиной 3 и 5, получится одна верёвка длиной 8, а стоимость операции — 8. Эту новую верёвку можно затем связывать с другими.

Требуется найти минимальную суммарную стоимость, за которую можно связать все n верёвок в одну.

Формат входных данных

В первой строке записано натуральное число n (1 ≤ n ≤ 50 000) — количество верёвок.

Во второй строке через пробел записаны n натуральных чисел a₁, a₂, …, a_n (1 ≤ a_i ≤ 10 000) — длины верёвок.

Формат выходных данных

Выведите одно целое число — минимальную суммарную стоимость связывания всех верёвок в одну. Если верёвка одна (n = 1), выведите 0.

Внимание: ответ может не помещаться в 32-битный целочисленный тип. В языке C++ используйте тип long long; в Python ограничений нет.

Пояснение к первому примеру

Оптимальная последовательность: связываем 2 и 3 (стоимость 5), получаем набор {4, 5, 6}. Связываем 4 и 5 (стоимость 9), получаем {6, 9}. Связываем 6 и 9 (стоимость 15). Итого: 5 + 9 + 15 = 29.

Дек

—Войти и решать

Why Did the Cow Cross the Road II#90433

Длинная дорога через ферму Джона имеет \(N\) перекрёстков, последовательно пронумерованных \(1 \ldots N\) (\(1 \leq N \leq 100,000\)). Чтобы помочь коровам переходить дорогу на этих перекрёстках, ФД установил светофоры, на которых загорается зелёная корова, когда коровам можно идти, и красная - в противном случае. К несчастью, большой электрический шторм повредил некоторые из этих светофоров. По списку повреждённых светофоров, вычислите минимальное количество светофоров, которое ФД должен восстановить, чтобы существовал непрерывный блок из не менее \(K\) работающих светофоров.

ФОРМАТ ВВОДА (файл maxcross.in):

Первая строка ввода содержит \(N\), \(K\) и \(B\) (\(1 \leq B, K \leq N\)). Следующие \(B\) строк описывают номер сломанного светофора.

ФОРМАТ ВЫВОДА (файл maxcross.out):

Вычислите минимальное количество светофоров, которые необходимо восстановить, для того чтобы обеспечить непрерывный блок из \(K\) работающих сигналов вдоль дороги.

Префиксные суммы(минимумы, ...)

—Войти и решать

Why Did the Cow Cross the Road III#90431

Фермер Джон продолжает исследование переходов коров через дорогу, описанную в двух предыдущих задачах. Теперь он считает дружественными породы коров \(a\) и \(b\), если if \(|a - b| \leq K\), и недружественными в противном случае.

По заданному упорядочению пород на каждой из сторон дороги, определите количество недружественных пересекающихся пар пород, где пересекающиеся пары пород определены в предыдущей задаче.

ФОРМАТ ВВОДА (файл friendcross.in):

Первая строка ввода содержит \(N\) (\(1 \leq N \leq 100,000\)) и \(K\) (\(0 \leq K < N\)). Следующие \(N\) строк описывают порядок по номерам пород, полей на первой стороне дороги. Каждый номер породы - это число в интервале \(1 \ldots N\). Последние \(N\) строк описывают порядок по номерам пород, полей на второй стороне дороги. Каждый номер породы появится ровно один раз с каждом порядке.

ФОРМАТ ВВОДА (файл friendcross.out):

Выведите максимальное количество недружественных пересекающихся пар пород.

Дерево отрезков, RSQ, RMQ

—Войти и решать

Why Did the Cow Cross the Road#90429

Фермер Джон растит \(N\) пород коров (\(1 \leq N \leq 100,000\)), каждое из его полей предназначено для пастбища одной специфической породы коров, например, поле предназначенное для коров породы 12 может быть использовано только для коров породы 12 и не может быть использовано для коров других пород. Длинная дорога идёт вдоль фермы. Имеется последовательность из \(N\) полей вдоль одной стороны дороги (по одному для каждого типа коров) и \(N\) полей вдоль другой стороны дороги (тоже по одному для каждого типа коров). Когда корова пересекает дорогу, она переходит из одного поля, предназначенного для этой породы коров в другое поле, предназначенное для этой породы коров.

Если бы ФД "подумал вперёд" он мог бы упорядочить поля под породы таким образом, чтобы поля для одной и той же породы по разные стороны дороги находились друг напротив друга, и никакие коровы не могли бы столкнуться при переходе дороги. Однако упорядочивание полей по породам с разных сторон дороги может быть и различным, и тогда могут быть пары пород, для которых их пути пересекаются при переходе дороги. Пара различных пород \((a,b)\) называется "пересекающейся", если любой путь через дорогу для коровы породы \(a\) должен пересекаться с любым путём через дорогу для коровы породы \(b\).

ФД хочет минимизировать количетво пересекающихся пар пород. По логистическим причинам ФД может перемещать коров "по кругу" на одной стороне дороги, так что поля осуществляют "циклический сдвиг". То есть для некоторого \(0 \leq k < N\), каждая корова перемещается на \(k\) полей вперёд, а коровы из последних \(k\) полей пермещаются в первые \(k\) полей. Например, если поля на одной стороне дороги упорядочены так: 3, 7, 1, 2, 5, 4, 6 и выполняется сдвиг на \(k=2\), то новый порядок будет такой: 4, 6, 3, 7, 1, 2, 5. Определите минимальное возможное количество пересекающихся пар пород, которые могут существовать после соответствующего циклического сдвига полей на одной стороне дороги.

ФОРМАТ ВВОДА (файл mincross.in):

Первая строка содержит число \(N\). Следующие \(N\) строк описывают порядок, по номерам пород на полях вдоль первой стороны дороги. Каждый номер породы - целое число в интервале \(1 \ldots N\). Последние \(N\) строк описывают порядок, по номерам пород коров, полей на другой стороне дороги.

ФОРМАТ ВЫВОДА (фвйл mincross.out):

Выведите минимальное количество пересекающихся пар пород коров после циклического сдвига полей на одной стороне дороги (любая сторона может сдвигаться).

Префиксные суммы(минимумы, ...)

—Войти и решать

Why Did the Cow Cross the Road III#90428

Ферма Джона имеет большую круглую дорогу по периметру главного поля, на котором его коровы пасутся каждый день. Каждое утро коровы переходят через эту дорогу, идя в поле, а каждый вечер переходят дорогу ещё раз, возвращаясь в амбар.

Как известно, коровы - существа привычки, поэтому они переходят дорогу одним и тем же способом каждый день. Каждая корова приходит в поле в точке, отличающейся от той, в которой она с него уходит, и все эти точки для разных коров также отличаются друг от друга. У ФД есть \(N\) коров, последовательно пронумерованных \(1 \ldots N\), Поэтому имеется ровно \(2N\) точек у дороги. ФД выписал все эти точки по номерам коров, по часовой стрелке, сформировав последовательность из \(2N\) чисел, каждое из которых встречается в этой последовательности ровно дважды. Он не записывал, является ли эта точка точкой входа или точкой выхода.

По его карте точек ФД хочет узнать, сколько путей различных пар коров могут пересечься в течение дня. Он называет пару коров \((a,b)\) пересекающейся парой, если путь коровы \(a\) от входа к выходу должен пересечься с путём коровы \(b\) от входа к выходу. Помогите ФД вычислить общее количество пересекающихся пар.

ФОРМАТ ВВОДА (файл circlecross.in):

Первая строка ввода содержит \(N\) (\(1 \leq N \leq 50,000\)), а последующие \(2N\) строк описывают номера коров в последовательности входов и выходов вокруг поля.

ФОРМАТ ВЫВОДА (файл circlecross.out):

Выведите количество пересекающихся пар.

Префиксные суммы(минимумы, ...)

—Войти и решать

Circular Barn#90414

Будучи фанатом современной архитектуры, Фермер Джон построил новый амбар в форме круга. Внутри амбар составляет кольцо из \(n\) комнат, пронумерованных по часовой стрелке \(1 \ldots n\) по периметру (\(3 \leq n \leq 100,000\)). Каждая комната имеет двери в две соседние комнаты, а также дверь из амбара во внешний мир.

У ФД есть ровно \(n\) коров, и он хочет поместить по одной корове в каждую комнату. Однако своенравные коровы выстроились не как нужно, и возможно несколько коров собрались у одной внешней двери. А именно, \(c_i\) коров стоит перед дверью с номером \(i\). Разумеется, \(\сумма c_i = n\).

Чтобы коровы добрались до своих мест ФД собирается применить следующий подход: каждая корова входит в дверь, перед которой она стоит и идёт по часовой стрелке в свою комнату. В предположении, что проход коровы через \(d\) дверей отнимает у неё \(d^2\) энергии, определите минимальное количество энергии, которое требуется, чтобы распределить коров по одной в комнату.

ФОРМАТ ВВОДА (файл cbarn.in):

Первая строка ввода содержит \(n\). Оставшиеся \(n\) строк содержат \(c_1 \ldots c_n\).

ФОРМАТ ВЫВОДА (файл cbarn.out):

Выведите минимальное количество энергии, потреблённое всеми коровами.

Жадный алгоритм Префиксные суммы(минимумы, ...)

—Войти и решать

Censoring (Bronze)#90403

Фермер Джон купил подписку журнала Good Hooveskeeping для своих коров, теперь им есть что почитать. К несчастью, последний номер содержит довольно неподходящую статью, как приготовить совершенный бифштекс. ФД хочет чтобы его коровы не увидели эту статью.

ФД взял текст из журнала и создал строку S длиной не более чем 10^6 символов. Из неё он хочет удалить все вхождения подстроки T длиной <= 100 символов неподходящего содержания. Чтобы сделать это, ФД ищет первое вхождение T в S и удаляет его. Затем он повторяет процесс опять, снова удаляя первое вхождение T, продолжая так до тех пор, пока больше не станет вхождений T в S. Заметим, что удаление одного вхождения может создать другое вхождение, которое не существовало раньше.

Пожалуйста, помогите ФД определить конечное содержание строки S после завершения всех удалений.

Формат входных данных

Первая строка содержит S. Вторая строка будет содержать T. Длина T не более чем длина S, и все символы S и T - маленькие латинские буквы (a..z).

Формат выходных данных

Строка S после завершения всех удалений. Гарантируется, что S не станет пустой после завершения процесса всех удалений.

Поиск подстроки в строке реализация Стек

—Войти и решать

Hoof, Paper, Scissors#90400

Возможно Вы слышали об игре "Камень, Бумага, Ножницы". Коровы любят играть в похожую игру "Копыто, Бумага, Ножницы" Правила игры "Копыто, Бумага, Ножницы" просты. Две коровы играют друг против друга. Они обе считают до трёх, а затем одновременно делают жест, представляющий копыто, бумагу или ножницы. Копыто выигрывает у ножниц, ножницы выигрывают у бумаги, бумага выигрывает у копыта. Конечно может быть и ничья, если обе коровы сделали один и тот же жест.

Фермер Джон хочет сыграть с Бесси \(N\) раз (\(1 \leq N \leq 100,000\)). Бесси будучи экспертом в этой игре может предсказать каждый из жестов ФД. Но как корова, она очень ленива. Поэтому она хочет играть одним и тем же жестом переключившись на другой не более одного раза за все игры. Например, она может играть "Копыто" первые \(x\) игр, и затем переключится на "бумагу" на оставшиеся \(N-x\) игр.

По заданной последовательности жестов ФД, определите максимальное количество игр, которое выиграет Бесси.

ФОРМАТ ВВОДА (файл hps.in):

Первая строка ввода содержит число \(N\).

Оставшиеся \(N\) строк содержат жесты ФД, представленные символами H, P, S.

ФОРМАТ ВЫВОДА (файл hps.out):

Выведите максимальное количество игр, которое может выиграть Бесси, если она может переключать жест не более одного раза.

Задачи на моделирование Префиксные суммы(минимумы, ...)

—Войти и решать

Cow Dance Show#90399

После нескольких месяцев репетиций, коровы готовы дать ежегодное танцевальное представление - балет "Cowpelia".

Остался непрояснённым только размер сцены. Сцена размера \(K\) может выдержать \(K\) коров, танцующих одновременно. \(N\) коров в стаде (\(1 \leq N \leq 10,000\)) пронумерованы последовательно \(1 \ldots N\) в порядке, в котором они должны появиться на сцене во время танца. Каждая корова \(i\) планирует танцевать определённое время \(d(i)\). Изначально коровы \(1 \ldots K\) появляются на сцене и начинают танцевать. Когда первая из этих коров завершит свой танец, она покидает сцену и корова \(K+1\) немедленно начинает танцевать и т.д. Поэтому всегда \(K\) коров танцуют, за исключением последнего отрезка шоу, когда коровы уходят, но не добавляются. Шоу завершается, когда последняя корова завершит свой танец в момент времени \(T\).

Понятно, что чем больше значение \(K\), тем меньше время \(T\). Поскольку шоу не может длится очень долго, вам на вводе даётся верхняя граница \(T_{max}\), указывающая максимально возможное значение величины \(T\). Ваша задача - определить минимально возможное подходящее значение \(K\).

ФОРМАТ ВВОДА (файл cowdance.in):

Первая строка ввода содержит \(N\) и \(T_{max}\), где \(T_{max}\) - целое число, не более 1 000 000.

Следующие \(N\) строк задают длительности танцев \(d(1) \ldots d(N)\) для коров \(1 \ldots N\). Каждое из \(d(i)\) - целое число в интервале \(1 \ldots 100,000\).

Гарантируется, что если \(K=N\), шоу закончится вовремя.

ФОРМАТ ВЫВОДА (файл cowdance.out):

Выведите наименьшее возможное значение \(K\) такое, что танцевальное шоу закончится не более чем через \(T_{max}\) единиц времени.

Бинарный поиск по ответу Жадный алгоритм Очередь

—Войти и решать

Promotion Counting#90397

Коровы, последовательно пронумерованные \(1 \ldots N\) (\(1 \leq N \leq 100,000\)), организовали компанию в виде дерева, где корова 1 - президент (корень дерева). Каждая корова, кроме президента, имеет ровно одного менеджера (её родитель в дереве). Каждая корова \(i\) имеет различный професиональный рейтинг \(p(i)\), который описывает насколько хорошо она делает свою работу. Если корова \(i\) есть менеджер коровы \(j\), то мы говорим, что корова \(j\) подчиняется корове \(i\).

К несчастью коровы обнаружили что часто бывает так, что менеджер имеет меньший уровень профессиональности, чем некоторые из его подчинённых. В этом случае менеджер должен рассмотреть продвижение этих подчинённых. Ваша задача - помочь коровам узнать, когда это случается. Для каждой коровы \(i\) в компании вычислите количество подчинённых \(j\) таких, что \(p(j) > p(i)\).

ФОРМАТ ВВОДА (файл promote.in):

Первая строка ввода содержит \(N\).

Следующие \(N\) строк ввода содержат рейтинги профессиональности коров \(p(1) \ldots p(N)\). Все числа - различные целые в интервале \(1 \ldots 1,000,000,000\).

Следующие \(N-1\) строк описывают менеджера (родителя) для коров \(2 \ldots N\). Напомним что у коровы 1 нет менеджера, поскольку она президент.

ФОРМАТ ВЫВОДА (файл promote.out):

Выведите \(N\) строк. \(i\)-ая строка вывода должна говорить количество подчинённых коровы \(i\) с рейтингом профессиональности большим чем у коровы \(i\).

Дерево отрезков, RSQ, RMQ

—Войти и решать

Balanced Photo#90393

Фермер Джон выстроил свои \(N\) коров в ряд, чтобы сделать фото. (\(1 \leq N \leq 100,000\)). Высота \(i\)-ой коровы в этой последовательности равна \(h_i\), и все эти высоты различны.

ФД хочет, чтобы фотография получилась красивее. Он считает, что корова \(i\) выглядит несбалансированно, если \(L_i\) и \(R_i\) отличаются более чем в 2 раза. Здесь \(L_i\) и \(R_i\) - количества коров, которые выше чем корова \(i\), слева и справа соответственно. То есть, корова \(i\) является несбалансированной, если большее из чисел \(L_i\) и \(R_i\) строго более чем в 2 раза больше, чем меньшее из этих двух чисел.

Вычислите сколько всего есть несбалансированных коров.

ФОРМАТ ВВОДА (файл bphoto.in):

Первая строка ввода содержит число \(N\). Следующие \(N\) строк содержат \(h_1 \ldots h_N\), каждое неотрицательное целое не более чем 1,000,000,000.

ФОРМАТ ВЫВОДА (файл bphoto.out):

Выведите количество несбалансированных коров.

Дерево отрезков, RSQ, RMQ

—Войти и решать