Алгоритмы

Андрей вот-вот опоздает на школьный этап ВсОШ. К счастью, недавно в его городе появились порталы.
Город, в котором живет Андрей, можно представить в виде прямой. Всего в городе успели построить N порталов. Портал с номером i расположен в точке с координатой x_i . Если в текущий момент времени вы находитесь в одной точке с каким-нибудь порталом, то можете всего за одну секунду телепортироваться в любой другой портал вне зависимости от расстояния между ними. А время, требуемое для преодоления расстояния между точками с координатами p и q без использования порталов равно |p − q| секунд. Андрей является влиятельным гражданином, поэтому он может использовать систему порталов любое количество раз.
Изначально Андрей находится в точке s, а точка проведения олимпиады имеет координату e.
Помогите Андрею понять, как быстро он может попасть на олимпиаду, ведь каждая секунда на счету.

Входные данные
В первой строке входных данных записано одно целое число s — начальное положение Андрея.
Во второй строке записано одно целое число e — место проведения олимпиады. 
В третьей строке записано количество порталов N (2 ≤ N ≤ 2 · 10⁵).
В каждой из N следующих строк записано целое число x_i — координата портала с номером i.
Все числа s, e, x_i по модулю не превосходят 10⁸.

Выходные данные
Выведите одно число — минимальное количество секунд, которое потребуется Андрею для того, чтобы добраться до места проведения олимпиады.
 
Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	0 4 3 1 3 5	3

Замечание
Рассмотрим пример из условия. Если бы Андрей не мог пользоваться порталами, он бы смог добраться до точки проведения олимпиады за |0 − 4| = 4 секунды. Однако, можно действовать так:
1. Дойти до портала с номером 1 за |0 − 1| = 1 секунду.
2. Телепортироваться в портал с номером 2 за одну секунду.
3. Дойти от портала с номером 2 до точки проведения олимпиады за |3 − 4| = 1 секунду.
Суммарно получаем 1 + 1 + 1 = 3 секунды.

Подсчитайте количество натуральных делителей числа x (включая 1 и само число x).

Входные данные
Вводится натуральное число x (x < 30000).

Выходные данные
Выведите единственное число - количество делителей числа x.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	32	6

Выведите все натуральные делители числа x в порядке возрастания (включая 1 и само число).

Входные данные
Вводится натуральное число x

Выходные данные
Выведите все делители числа x

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	32	1 2 4 8 16 32

Найдите самый маленький натуральный делитель числа x, отличный от 1 (2 <= x <= 30000).

Входные данные
Вводится натуральное число x.

Выходные данные
Выведите наименьший делитель числа x, отличный от 1.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	6	2

Громозека имеет последовательность целых чисел A длины N. Он сделает три среза в последовательности A и разделит ее на четыре (непустые) смежные подпоследовательности B, C, D и E. Положения срезов он выбирает произвольно. Пусть P, Q, R, S - суммы элементов в B, C, D,  E соответственно. Громозека будет счастлив, когда абсолютная разница между максимумом и минимумом между P, Q, R, S будет минимальной. Найдите минимально возможную абсолютную разницу между максимумом и минимумом между P, Q, R, S.

Входные данные
В первой строке записано целое число N  (1 <= N <= 2·10⁵). Во второй строке записано N целых чисел Ai (1 <= Ai <= 10⁹).

Выходные данные
Выведите на экран минимально возможную абсолютную разницу между максимумом и минимумом между P, Q, R, S.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснения
1	5 3 2 4 1 2	2	Если разделить A на B, C, D, E = (3), (2), (4), (1,2), то P = 3, Q = 2, R = 4, S = 1 + 2 = 3. Здесь максимум и минимум среди P, Q, R, S равны 4 и 2, с абсолютной разницей 2. Мы не можем сделать абсолютную разницу между максимумом и минимумом меньше 2, поэтому ответ - 2.
2	10 10 71 84 33 6 47 23 25 52 64	36
3	7 1 2 3 1000000000 4 5 6	999999994

Для биномиальных коэффициентов (числа сочетаний из n по k) хорошо известна рекуррентная формула: \(C^k_n=C^{k-1}_{n-1}+C^{k}_{n-1}\), \(C^0_n = C^n_n=1\).
Входные данные
Вводится 2 числа - n и k.

Выходные данные
Необходимо вывести  значение  \(С^k_n\) .
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 2	6

На плоскости даны N точек. Вам требуется построить выпуклую оболочку данного множества точек. Выведите два числа: периметр и площадь.

Входные данные
Первая строка содержит количество точек N, 1≤N≤10000. Каждая из последующих N строк содержит два целых числа – координаты x_i и y_i. Все числа по модулю не превосходят 10⁴.

Выходные данные
Вывести два числа: периметр и площадь выпуклой оболочки.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 0 0 3 4 3 1 6 0	16.0000000000 12.0000000000

Входные данные
В первой строке вводятся три целых числа – N (3≤N≤100000) и координаты точки. Далее в N строках задается по паре целых чисел – координаты очередной вершины простого многоугольника в порядке обхода по или против часовой стрелки.

Выходные данные
Выведите  одну строку: “YES”, если заданная точка содержится в приведённом многоугольнике или на его границе, и “NO” в противном случае.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 2 3 1 1  10 2 2 8	YES

Входные данные
В первой строке вводится одно число N (3≤N≤100000). Далее в N строках задается по паре чисел – координаты очередной вершины простого многоугольника в порядке обхода по или против часовой стрелки.

Выходные данные
Выведите одну строку: “YES”, если приведённый многоугольник является выпуклым, и “NO” в противном случае.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 0 0 0 1 1 0	YES
2	6 0 0 0 2 1 2 1 1 2 1 2 0	NO

Входные данные
Семь чисел – координаты центра и радиус окружности (возможно, вырожденной) и вещественные координаты двух точек на ней, с точностью до пятого знака после запятой.

Выходные данные
Одно число – длина меньшей дуги окружности, заключённой между указанными точками.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	0 0 1 0 1 1 0	1.57080

Входные данные
Шесть чисел – координаты центра и радиусы двух окружностей.

Выходные данные
В случае, если количество общих точек окружностей конечно, в первой строке вывести одно число K, равное этому количеству, далее в K строках координаты самих точек. Если указанных точек бесконечно много, вывести единственное число “3”.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 4 5 11 4 2	0
2	3 4 5 9 4 2	2 7.75000 5.56125 7.75000 2.43875

Увлекшись машинным обучением, Вася совсем забыл про свои экзамены в университете, завалил их и пошел служить в армию. Однако, и тут ему пригодились его навыки программиста — у работников столовой возникла проблема с тем, что блюда постоянно повторяются, и солдаты начали слишком этому возмущаться. Узнав, что Вася разбирается в программировании, работники попросили его написать программу, которая сделает распределение блюд.
Работники столовой считают, что единственное, что характеризует распределение блюд — их «степень немонотонности» — число разных блюд, которые даются в последовательные приемы пищи. То есть, если представить расписание блюд как массив a, то «степень немонотонности» будет равна количеству индексов i, таких что \(a_i \neq a_{i-1}\) . Для начала вас просят найти не само распределение блюд, а хотя бы максимальную возможную «степень немонотонности», которую можно было бы получить некоторой перестановкой заданного набора блюд. Помогите армейской столовой!
Входные данные
В первой строке содержится число n — количество блюд, которые должны войти в расписание (1 ≤ n ≤ 100).
В следующей строке содержится n чисел a_i — блюда (1 ≤ a_i  ≤ 100). Одинаковые блюда обозначены одинаковыми числами, разные — разными.
Выходные данные
В единственной строке выведите одно число — максимальное возможное значение «степени немонотонности».
 

Ввод	Вывод
5 1 2 3 1 1	4
4 1 1 1 2	2

Входные данные
Шесть чисел – координаты центра и радиус окружности и коэффициенты A, B и C нормального уравнения прямой.

Выходные данные
В первой строке одно число K, равное количеству точек пересечения прямой с окружностью. Далее в K строках координаты самих точек.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 3 1 1 -1 0	2 3.00000 3.00000 2.00000 2.00000

Входные данные
Пять чисел – координаты центра и радиус окружности, координаты точки.

Выходные данные
В первой строке одно число K, равное количеству точек пересечения касательных к окружности из заданной точки с самой окружностью. Далее в K строках координаты самих точек.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 2 2 2 5	2 0.50929 3.33333 3.49071 3.33333

Входные данные
Шесть чисел – координаты точек X, Y и Z.

Выходные данные
Три числа – коэффициенты уравнения биссектрисы угла YXZ.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	0 0 1 0 0 1	1.000000 -1.000000 0.000000
2	0 0 1 3 1 -3	0.000000 -0.632456 0.000000

Входные данные
Шесть чисел – коэффициенты A, B и C нормального уравнения двух различных непараллельных прямых (сначала для одной прямой, затем для другой).

Выходные данные
Два числа – координаты точки их пересечения.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 -4 0 0 -3 6	2.00000 2.00000

Входные данные
Восемь чисел – координаты концов двух отрезков.

Выходные данные
Одна строка “YES”, если отрезки имеют общие точки, и “NO” в противном случае.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 2 1 2 1 2 1 2	YES
2	3 3 5 6 5 6 3 3	YES

Входные данные
Шесть чисел – координаты точки и координаты концов отрезка.

Выходные данные
Одно число – расстояние от точки до отрезка.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	0 0 0 0 4 0	0.00000
2	4 0 0 0 4 0	0.00000

Входные данные
Шесть чисел – координаты точки и координаты начала и конца вектора.

Выходные данные
Одно число – расстояние от точки до луча, определяемого вектором.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 3 0 0 4 0	3.00000
2	-1 1 0 0 4 0	1.41421

Входные данные
Пять чисел – координаты точки и коэффициенты A, B и C уравнения прямой.

Выходные данные
Одно число – расстояние от точки до прямой.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 5 0 -4 8	3.00000