Алгоритмы

Напишите программу, которая переставляет строки матрицы так, чтобы при их просмотре сверху вниз максимальные значения в каждой строке образовали невозрастающую последовательность. В случае равенства максимальных значений в двух строках, строки должны следовать в том же порядке, что и в исходной матрице.
 
Формат входных данных
В первой строке записаны два числа N и M - количество строк и столбцов матрицы соответственно (1 <= N, M <= 50 ). В следующих N строках записаны строки матрицы, в каждой – по M натуральных чисел, разделённых пробелами. 
 
Формат выходных данных
Программа должна вывести получившуюся матрицу.
 

Напишите программу, которая переставляет строки матрицы так, чтобы при их просмотре сверху вниз суммы всех значений в каждой строке образовали невозрастающую последовательность. В случае равенства суммы всех значений в двух строках, строки должны следовать в том же порядке, что и в исходной матрице.
 
Формат входных данных
В первой строке записаны два числа N и M - количество строк и столбцов матрицы соответственно (1 <= N, M <= 50 ). В следующих N строках записаны строки матрицы, в каждой – по M натуральных чисел, разделённых пробелами. 
 
Формат выходных данных
Программа должна вывести получившуюся матрицу.
 

Напишите программу, которая переставляет строки матрицы так, чтобы при их просмотре сверху вниз суммы всех значений в каждой строке образовали неубывающую последовательность. В случае равенства суммы всех значений в двух строках, строки должны следовать в том же порядке, что и в исходной матрице.
 
Формат входных данных
В первой строке записаны два числа N и M - количество строк и столбцов матрицы соответственно (1 <= N, M <= 50 ). В следующих N строках записаны строки матрицы, в каждой – по M натуральных чисел, разделённых пробелами. 
 
Формат выходных данных
Программа должна вывести получившуюся матрицу.
 

На уроке информатики маленькая девочка Алёна осваивает редактирование таблиц в одной очень известной программе.

Сейчас у неё есть таблица из целых чисел, состоящая из \(n\) строк и \(m\) столбцов. Через \(a_{i,j}\) будем обозначать число в \(i\)-й строке и \(j\)-м столбце. Будем говорить, что таблица отсортирована по неубыванию по \(j\)-му столбцу, если \(a_{i, j} \leq a_{i + 1, j}\) для всех \(i\) от \(1\) до \(n - 1\).

Учительница дала Алёне \(k\) заданий. Для каждого из заданий известны два числа \(l\) и \(r\) и требуется ответить на вопрос: если от таблицы оставить только строки с \(l\) по \(r\) включительно, то будет ли она отсортирована по неубыванию хотя бы по одному столбцу? Другими словами, существует ли такое \(j\), что \(a_{i, j} \leq a_{i + 1, j}\) для всех \(i\) от \(l\) до \(r - 1\) включительно.

Алёна ещё слишком маленькая, чтобы справиться с заданием самостоятельно — помогите ей!

Формат входных данных
В первой строке входных данных записаны два целых положительных числа \(n\) и \(m\) (\(1 \leq n \cdot m \leq 100\,000\)) — количество строк и столбцов в таблице соответственно. Обратите внимание, что дано ограничение только на произведение этих чисел, то есть на количество элементов таблицы.

В каждой из следующих \(n\) строк записаны \(m\) целых чисел, \(j\)-e число в \(i\)-й из этих строк соответствует значению \(a_{i, j}\) (\(1 \leq a_{i, j} \leq 10^9\)).

В следующей строке входных данных задано число \(k\) (\(1 \leq k \leq 100\,000\)) — количество заданий учительницы, которые нужно выполнить Алёне.

В \(i\)-й из последующих \(k\) строк числа \(l_i\) и \(r_i\) (\(1 \leq l_i \leq r_i \leq n\)).

Формат выходных данных
В \(i\)-й строке выведите “Yes”, если в таблице, полученной из исходной оставлением строк с \(l_i\) по \(r_i\) включительно будет столбец, по которому она отсортирована по неубыванию, и “No” в противном случае.

В приведенном примере таблица не отсортирована ни по одному столбцу, но, например, строки 1–3 отсортированы по столбцу 1, а строки 4–5 по столбцу 3. В данной задаче 100 тестов, помимо тестов из условия, каждый из них оценивается в 1 балл. Результаты работы ваших решений на первых 60 тестах будут доступны во время соревнования. Результаты работы на остальных 40 будут доступны после окончания соревнования.

Решения, корректно работающие при \(1 \leq n, k \leq 100\) и \(m = 1\), наберут не менее 10 баллов.

Решения, корректно работающие при \(1 \leq n, m, k \leq 100\), наберут не менее 40 баллов.

Вася ведёт публичную страницу организации “Мышь и клавиатура”, где постоянно публикует различные новости из мира спортивного программирования. Для удобства поиска по новостям Вася прикрепляет к каждой из них список хештегов. В данной задаче хештегом называется строка, состоящая из маленьких букв английского алфавита и ровно одного символа ‘#’, расположенного в начале строки. Длиной хештега будем называть количество символов в нём, без учёта символа ‘#’.

Начальство Васи распорядилось, что хештеги у каждой новости должны быть расположены в лексикографическом порядке (для пояснения смотрите примечания).

Поскольку вам не хочется менять порядок хештегов в уже написанной новости, вы решили удалить у некоторых хештегов некоторый суффикс (какое-то количество последних символов), при этом можно даже удалить весь текст хештега, оставив только символ ‘#’, но сам символ ‘#’ удалять нельзя. Из всех возможных вариантов такого удаления вы хотите выбрать тот, в котором суммарно будет удалено минимальное количество символов. Если и таких вариантов несколько, то разрешается использовать любой из них.

Формат входных данных
В первой строке находится одно число \(n\) (\(1 \leq n \leq 500\,000\)) — количество хештегов в новости.

Каждая из следующих \(n\) строк содержит ровно один хештег положительной длины.

Обозначим через \(L\) суммарную длину всех хештегов. Гарантируется, \(L\) не превосходит \(500\,000\).

Формат выходных данных
Выведите полученные после удаления символов хештеги.

Слово \(a_1, a_2, \ldots, a_m\) длины \(m\) лексикографически меньше слова \(b_1, b_2, \ldots, b_k\) длины \(k\), если выполняется одно из двух:

• либо в первой позиции \(i\), такой что \(a_i \neq b_i\), символ \(a_i\) идёт раньше по алфавиту, чем символ \(b_i\), то есть в первой различающейся позиции символ слова \(a\) меньше символа слова \(b\);

• либо (если такой позиции нет) \(m < k\), то есть второе слово начинается с первого, но при этом не совпадает с ним.

Про последовательность слов говорят, что они идут в лексикографическом порядке, если каждое слово в нём (кроме последнего) лексикографически не превосходит следующее за ним.

Для слов, состоящих из маленьких латинских букв, лексикографический порядок совпадает с алфавитным порядком расположения слов в словаре.

Слово, состоящее только из символа ‘#’, лексикографически меньше любого другого хештега. Поэтому в третьем примере мы не можем оставить два первых слова и сократить два вторых.

В данной задаче 50 тестов, помимо тестов из условия, каждый из них оценивается в 2 балла. Результаты работы ваших решений на первых 35 тестах будут доступны во время соревнования. Результаты работы на остальных 15 будут доступны после окончания соревнования.

Решения, корректно работающие при \(1 \leq n, L \leq 15\), наберут не менее \(20\) баллов.

Решения, корректно работающие при \(1 \leq n, L \leq 1\,000\), наберут не менее \(50\) баллов.

Решения, корректно работающие при \(1 \leq n, L \leq 100\,000\), наберут не менее \(70\) баллов.

Простой ориентированный граф задан списком ребер, выведите его представление в виде матрицы смежности.

Формат входных данных

На вход программы поступают числа n ( 1 ≤ n ≤ 100) - количество вершин в графе и m (1 ≤ m ≤ n(n-1)) – количество ребер. Затем следует m пар чисел – ребра графа.

Формат выходных данных

Выведите матрицу смежности заданного графа.

Ориентированный граф задан матрицей смежности, выведите его представление в виде списка ребер.

Формат входных данных

На вход программы поступает число n (1 ≤ n ≤ 100) – количество вершин  графа, а затем n строк по n чисел, каждое из которых равно 0 или 1, – его матрица смежности. 

Формат выходных данных
Выведите список ребер заданного графа в порядке возрастания номеров вершин.

Требуется отсортировать массив по неубыванию методом "выбора".

Входные данные 
В первой строке вводится одно натуральное число N, не превосходящее 1000 – размер массива. Во второй строке задаются N чисел – элементы массива (целые числа, не превосходящие по модулю 1000).

Выходные данные 
Вывести получившийся массив.
 

Пример

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 5 4 3 2 1	1 2 3 4 5

Дана последовательность из N чисел. Известно, что сумма всех чисел последовательности не превышает 10⁹. Рассматриваются все её непрерывные подпоследовательности, в которых количество положительных чисел кратно K = 11. Найдите наибольшую сумму такой подпоследовательности. 

Формат входных данных
В первой строке записано натуральное число N - количество чисел (1 <= N <= 1 000 000). Каждая из следующих N строк содержит одно число, не превышающее по модулю 1 000.

Формат выходных данных
Выведите одно число - ответ на задачу.

Формат входных данных
В первой строке записано натуральное число n (n < 100, n - четное). Вторая строка содержит n положительных целых чисел mi - рост i-го учащегося (1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ ai ≤ 10⁵). 

Формат выходных данных
Напечатайте среднее арифметическое роста тех двоих людей, которые бы оказались в середине шеренги в случае построения ее по росту, начиная с самого низкого. Ваш ответ будет проверяться с точностью 10^-6. 

Формат входных данных
В первой строке записано натуральное число n (n < 100). Вторая строка содержит n положительных целых чисел mi - вес i-го предмета (1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ ai ≤ 10⁵). В третьей строке записано натуральное число k (k ≤ n). 

Формат выходных данных
Напечатайте массу предмета, являющегося "k-м самым легким предметом".

Формат входных данных
В первой строке записано натуральное число n (n < 100). Вторая строка содержит n положительных целых чисел vi - значения максимальной скорости i-го автомобиля (1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ ai ≤ 10⁵). В третьей строке записано натуральное число k (k ≤ n). 

Формат выходных данных
Напечатайте максимальную скорость автомобиля, являющегося "k-м самым быстрым автомобилем".

Перед выпуском VK Messenger’а разработчики из компании IT-компании <<VK>>, как и положено, убеждаются в корректности работы приложения. Проверкой корректности работы систем занимаются тестировщики и QA-инженеры.

Часть функциональных тестов для тестирования смены ников выглядит следующим образом:

1. генерируется случайный сценарий взаимодействия пользователей с приложением;

2. в приложении симулируется выполнение этого сценария;

3. проверяется корректность итогового состояния приложения.

Вам предлагается почувствовать себя в роли тестировщика и реализовать решение, обрабатывающее сценарий без взаимодействия с приложением. Результат обработки сценария затем будет сравниваться с итоговым состоянием приложения.

Каждый сценарий состоит из трех наборов событий.

1. Первый набор состоит из событий вида <<в момент времени \(t_i\) поступил запрос регистрации нового пользователя с ID \(\mathtt{id}_i\) и ником \(\mathtt{handle}_i\)>>.

   Гарантируется, что ID уникальны для всех пользователей приложения. Если выбранный ник никем не занят, регистрация проходит успешно, иначе запрос на регистрацию отклоняется. Во втором случае пользователь с тем же ID может попробовать зарегистрироваться еще раз.

2. Второй набор описывает события вида <<в момент времени \(t_i\) пользователь с ником \(\mathtt{handle}_{i,1}\) отправляет запрос на смену ника на \(\mathtt{handle}_{i,2}\)>>.

   Гарантируется, что для каждого такого запроса ник \(\mathtt{handle}_{i,1}\) кому-то принадлежит. Если \(\mathtt{handle}_{i,2}\) уже занят каким-либо пользователем, запрос отклоняется, иначе пользователь успешно меняет ник. При успешной смене ника старый ник перестает ассоциироваться с каким-либо пользователем, пока кто-то снова его не займет.

3. Третий набор описывает события вида <<в момент времени \(t_i\) пользователь с ником \(\mathtt{handle}_{i,1}\) отправляет сообщение пользователю с ником \(\mathtt{handle}_{i,2}\).

   Гарантируется, что и \(\mathtt{handle}_{i,1}\) и \(\mathtt{handle}_{i,2}\) на момент времени \(t_i\) соответствуют каким-то зарегистрированным пользователям.

Также гарантируется, что никакие два события не происоходят в одно и то же время, то есть все \(t_i\) уникальны.

Вам даны описания всех трех наборов событий. Определите для каждого пользователя, сколько он всего получил сообщений, и от какого пользователя он получил больше всего сообщений за весь сценарий.

Формат входных данных
В первой строке ввода дано единственное целое число \(T\) — количество сценариев, которое вам необходимо обработать (\(1 \le T \le 100\)).

Далее следуют \(T\) описаний сценариев. Описание каждого сценария начинается с пустой строки, после чего следуют три набора событий. В первой строке описания \(q\)-го набора (\(q\) от \(1\) до \(3\)) дано единственное целое число \(n_q\) — количество событий в наборе, после чего следуют \(n_q\) строк в указанном ниже формате (\(1 \le n_1 + n_2 + n_3 \le 1000\); \(0 \le n_q\)).

1. События первого набора задаются в формате <<REG \(\mathtt{id}_i\) BY \(\mathtt{handle}_i\) AT \(t_i\)>>.

2. События второго набора задаются в формате <<CHANGE \(\mathtt{handle}_{i,1}\) TO \(\mathtt{handle}_{i,2}\) AT \(t_i\)>>.

3. События третьего набора задаются в формате <<SEND FROM \(\mathtt{handle}_{i,1}\) TO \(\mathtt{handle}_{i,2}\) AT \(t_i\)>>.

Моменты событий \(t_i\) — целые числа от \(1\) до \(10^9\). Также все \(\mathtt{id}_i\) — целые числа от \(1\) до \(10^9\), а \(\mathtt{handle}_i\) — строки из маленьких латинских букв длины не более \(10\).

Гарантируется, что в каждом наборе входных данных все \(t_i\) различны. Гарантируется, что успешно зарегистрированный пользователь не предпринимает попытки зарегистрироваться еще раз.

Формат выходных данных
Для каждого сценария выведите требуемую статистику для каждого пользователя.

В первой строке статистики выведите целое число \(q\) — количество зарегистрированных пользователей. В следующих \(q\) строках выведите статистику для каждого пользователя в порядке возрастания их ID в формате <<<\(\mathtt{id}\)> RECEIVED <\(\mathtt{total}\)> TOP <\(\mathtt{count}_\mathrm{top}\)> FROM <\(\mathtt{id}_\mathrm{top}\)>>>, где \(\mathrm{total}\) — суммарное количество полученных пользователем сообщений, \(\mathtt{id}_\mathrm{top}\) — ID пользователя, от которого он получил больше всего сообщений, а \(\mathtt{count}_\mathrm{top}\) — само количество сообщений, полученных от пользователя \(\mathtt{id}_\mathrm{top}\).

Если у некоторого пользователя есть несколько собеседников, отправивших ему максимальное число сообщений, выведите в качестве \(\mathtt{id}_\mathrm{top}\) минимальный из их ID. Если пользователь не получал сообщения, считайте \(\mathtt{count}_\mathrm{top}\) равным \(0\).

Перед выпуском VK Messenger’а разработчики из компании IT-компании <<VK>>, как и положено, убеждаются в корректности работы приложения. Проверкой корректности работы систем занимаются тестировщики и QA-инженеры.

Часть функциональных тестов для тестирования смены ников выглядит следующим образом:

1. генерируется случайный сценарий взаимодействия пользователей с приложением;

2. в приложении симулируется выполнение этого сценария;

3. проверяется корректность итогового состояния приложения.

Вам предлагается почувствовать себя в роли тестировщика и реализовать решение, обрабатывающее сценарий без взаимодействия с приложением. Результат обработки сценария затем будет сравниваться с итоговым состоянием приложения.

Каждый сценарий состоит из трех наборов событий.

1. Первый набор состоит из событий вида <<в момент времени \(t_i\) поступил запрос регистрации нового пользователя с ID \(\mathtt{id}_i\) и ником \(\mathtt{handle}_i\)>>.

   Гарантируется, что ID уникальны для всех пользователей приложения. Если выбранный ник никем не занят, регистрация проходит успешно, иначе запрос на регистрацию отклоняется. Во втором случае пользователь с тем же ID может попробовать зарегистрироваться еще раз.

2. Второй набор описывает события вида <<в момент времени \(t_i\) пользователь с ником \(\mathtt{handle}_{i,1}\) отправляет запрос на смену ника на \(\mathtt{handle}_{i,2}\)>>.

   Гарантируется, что для каждого такого запроса ник \(\mathtt{handle}_{i,1}\) кому-то принадлежит. Если \(\mathtt{handle}_{i,2}\) уже занят каким-либо пользователем, запрос отклоняется, иначе пользователь успешно меняет ник. При успешной смене ника старый ник перестает ассоциироваться с каким-либо пользователем, пока кто-то снова его не займет.

3. Третий набор описывает события вида <<в момент времени \(t_i\) пользователь с ником \(\mathtt{handle}_{i,1}\) отправляет сообщение пользователю с ником \(\mathtt{handle}_{i,2}\).

   Гарантируется, что и \(\mathtt{handle}_{i,1}\) и \(\mathtt{handle}_{i,2}\) на момент времени \(t_i\) соответствуют каким-то зарегистрированным пользователям.

Также гарантируется, что никакие два события не происоходят в одно и то же время, то есть все \(t_i\) уникальны.

Вам даны описания всех трех наборов событий. Определите для каждого пользователя, сколько он всего отправил сообщений, и какому пользователю он отправил больше всего сообщений за весь сценарий.

Формат входных данных

В первой строке ввода дано единственное целое число \(T\) — количество сценариев, которое вам необходимо обработать (\(1 \le T \le 100\)).

Далее следуют \(T\) описаний сценариев. Описание каждого сценария начинается с пустой строки, после чего следуют три набора событий. В первой строке описания \(q\)-го набора (\(q\) от \(1\) до \(3\)) дано единственное целое число \(n_q\) — количество событий в наборе, после чего следуют \(n_q\) строк в указанном ниже формате (\(1 \le n_1 + n_2 + n_3 \le 1000\); \(0 \le n_q\)).

1. События первого набора задаются в формате <<\(t_i\): REG \(\mathtt{id}_i\) \(\mathtt{handle}_i\)>>.

2. События второго набора задаются в формате <<\(t_i\): CHANGE \(\mathtt{handle}_{i,1}\) \(\mathtt{handle}_{i,2}\)>>.

3. События третьего набора задаются в формате <<\(t_i\): SEND \(\mathtt{handle}_{i,1}\) \(\mathtt{handle}_{i,2}\)>>.

Моменты событий \(t_i\) — целые числа от \(1\) до \(10^9\). Также все \(\mathtt{id}_i\) — целые числа от \(1\) до \(10^9\), а \(\mathtt{handle}_i\) — строки из маленьких латинских букв длины не более \(10\).

Гарантируется, что в каждом наборе входных данных все \(t_i\) различны. Гарантируется, что успешно зарегистрированный пользователь не предпринимает попытки зарегистрироваться еще раз.

Формат выходных данных
Для каждого сценария выведите требуемую статистику для каждого пользователя.

В первой строке статистики выведите целое число \(q\) — количество зарегистрированных пользователей. В следующих \(q\) строках выведите статистику для каждого пользователя в порядке возрастания их ID в формате <<<\(\mathtt{id}\)> SENT <\(\mathtt{total}\)> TOP <\(\mathtt{count}_\mathrm{top}\)> TO <\(\mathtt{id}_\mathrm{top}\)>>>, где \(\mathrm{total}\) — суммарное количество отправленных пользователем сообщений, \(\mathtt{id}_\mathrm{top}\) — ID пользователя, получившего от него больше всего сообщений, а \(\mathtt{count}_\mathrm{top}\) — само количество сообщений, отправленных пользователю \(\mathtt{id}_\mathrm{top}\).

Если у некоторого пользователя есть несколько собеседников, получивших от него максимальное число сообщений, выведите в качестве \(\mathtt{id}_\mathrm{top}\) минимальный из их ID. Если пользователь не отправлял сообщения, считайте \(\mathtt{count}_\mathrm{top}\) равным \(0\).

Дан массив \(a\) длины \(n\). Каждый элемент массива — \(0\), \(1\) или \(2\). Известно, что нули находятся только строго в левой половине массива, то есть на индесах от \(1\) до \(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\). Все оставшиеся элементы могут быть равны только \(1\) или \(2\).

С массивом разрешается выполнять следующие два вида действий:

1. Заплатить две монеты и удалить из массива любое число \(a_i\). После такого действия массив \([a_1, a_2, \ldots, a_k]\) превращается в \([a_1, \ldots, a_{i-1}, a_{i+1}, \ldots, a_k]\).

2. Заплатить одну монету и заменить два стоящих рядом числа \(a_i\) и \(a_{i+1}\) на \(a_i\) копий числа \(a_{i+1}\). То есть, возможны следующие преобразования:
   
   

Иными словами, \(0\) можно удалить вместе со следующим числом, \(1\) можно удалить саму по себе, если она стоит не в конце массива, а \(2\) можно заменить на следующее за ней число.

Определите, какое минимальное число монет требуется заплатить, чтобы превратить данный массив в пустой. Обратите внимание, что ответ всегда существует, потому что можно просто \(n\) раз применить первую операцию.

Формат входных данных
В первой строке дано единственное целое число \(T\) — количество наборов входных данных (\(1 \le T \le 100\)). Далее следуют \(T\) наборов входных данных.

Каждый набор входных данных начинается со строки, содержащей единственное число \(n\) — изначальную длину массива. В следующей строке через пробел перечислены целые числа \(a_1\), …, \(a_n\) — элементы массива (\(0 \le a_i \le 2\)).

Гарантируется, что сумма длин массивов по всем наборам входных данных не превосходит \(10^6\).

Формат выходных данных
Выведите \(T\) целых чисел, каждое в своей строке — ответы на задачу для каждого набора входных данных в том порядке, в котором оны даны во вводе.

Бинарное дерево — это набор вершин, у каждой из которых может быть левый и правый ребёнок. Одна из вершин является корнем дерева, она не является ребёнком какой-то другой. Начав в корне и каждый раз переходя в одного из детей, можно дойти до любой вершины. Множество вершин, до которых можно дойти из заданной, называется её поддеревом.

У бинарного дерева есть три основных обхода: прямой (pre-order), центрированный (in-order) и обратный (post-order).

Прямой обход дерева — это порядок его вершин, полученный следующим рекурсивным алгоритмом:

1. Добавить корень дерева в обход.

2. Если у корня есть левый ребёнок, выписать прямой обход его поддерева.

3. Если у корня есть правый ребёнок, выписать прямой обход его поддерева.

В центрированном обходе корень дерева выписывается между обходами поддеревьев его детей, в обратном — после обходов поддеревьев его детей.

Обобщим эти три варианта обхода: пусть в каждой вершине записано целое число \(x\) от \(-1\) до \(1\), обозначающее, в какой момент мы выписываем эту вершину, а именно:

• \(x = -1\): до обходов поддеревьев её детей;

• \(x = 0\): между обходами поддеревьев её детей;

• \(x = 1\): после обходов поддеревьев её детей.

Таким образом, если во всех вершинах записано \(-1\), обход является прямым, если \(0\) — центрированным, если \(1\) — обратным.

Рассмотрим дерево с \(n\) вершинами, пронумерованных от \(1\) до \(n\). Корень дерева — вершина \(1\). Изначально во всех вершинах записано число \(-1\).

В рамках исследования необходимо обработать \(q\) запросов одного из следующих типов:

1. Поменять числа в вершинах \(l, l+1, \dots, r\) на \(x\) (\(x\) равен \(-1\), \(0\) или \(1\)).

2. Сообщить, на какой позиции в текущем обходе будет стоять вершина \(i\).

Необходимо вывести ответы на все запросы второго типа.

В первой строке входных данных даны два целых числа \(n\) и \(q\) (\(1 \le n, q \le 100\,000\)).

В следующих \(n\) строках даны по два целых числа \(L_i\) и \(R_i\) (\(0 \le L_i, R_i \le n\)) — номер левого и правого ребёнка вершины \(i\) соответственно, либо \(0\), если соответствующий ребёнок отсутствует.

Гарантируется, что \(L_i\) и \(R_i\) задают корректное бинарное дерево.

Формат входных данных
В следующих \(q\) строках даны запросы. Первое число в строке \(t\) (\(t \in \{1, 2\}\)) — тип запроса.

В случае запроса первого типа далее даны целые числа \(l\), \(r\) и \(x\) (\(1 \le l \le r \le n\), \(x\) равен \(-1\), \(0\) или \(1\)) — границы отрезка вершин, в которых меняются числа, и новое значение.

В случае запроса второго типа далее дано число \(i\) (\(1 \le i \le n\)) — номер вершины, позицию которой в обходе необходимо вывести.

Формат выходных данных
На каждый запрос второго типа выведите единственное число от \(1\) до \(n\) — позицию соответствующей вершины в обходе.

Пусть \(q_1\) — количество запросов первого типа.

• \([1, 3, 5, 2, 4]\)

• \([5, 2, 3, 4, 1]\)

• \([5, 3, 2, 4, 1]\)

На день рождения Маше как обычно подарили массив \(a\) из \(n\) натуральных чисел, в котором каждое число находится в пределах от \(1\) до \(m\) включительно. Маша очень любит число три, поэтому длина массива делится на три.

Маша решила объединять числа в тройки: каждая тройка чисел должна состоять или из трех одинаковых чисел, или из трех последовательных чисел. Другими словами, каждая тройка имеет или вид \((x, x, x)\), или \((x, x+1, x+2)\), где \(x\) — какое-то натуральное число.

Маша хочет поиграть с подаренным массивом, и ее интересует количество способов разбить числа этого массива на такие тройки. Два способа разбиения считаются различными, если нельзя установить взаимно-однозначное соответствие между тройками первого разбиения и тройками второго разбиения, что числа внутри соответствующих троек равны. Так как количество разбиений может быть большим, Маше достаточно знать его остаток по модулю \(10^9+7\).

Помогите Маше посчитать количество способов разбить числа подаренного ей массива на тройки по модулю \(10^9+7\).

Формат входных данных
Первая строка входных данных содержит два целых числа \(n\) и \(m\) (\(1 \le n \le 5000\), \(1 \le m \le 5000\), \(n=3\cdot k\) для какого-то натурального \(k\)).

Вторая строка содержит \(n\) целых чисел \(a_i\) — числа массива (\(1 \le a_i \le m\)).

Формат выходных данных
В единственной строке одно число — количество способов разбить числа массива на тройки по модулю \(10^9+7\).

В первом примере числа можно разбить на тройки двумя способами: {\((2, 2, 2)\), \((3, 3, 3)\), \((4, 4, 4)\)} и {\((2, 3, 4)\), \((2, 3, 4)\), \((2, 3, 4)\)}.

В биологической лаборатории проводят эксперимент. В начале у ученых есть \(n\) замороженных бактерий, пронумерованных от \(1\) до \(n\).

Согласно плану эксперимента замороженная бактерия с номером \(i\) попадёт в чашку Петри через \(a_i\) секунд после начала эксперимента. Если таких бактерий несколько, они все попадают туда одновременно.

Как только замороженная бактерия оказывается в чашке Петри, она размораживается и начинает созревать. Созревание бактерии с номером \(i\) занимает \(t_i\) секунд. Как только бактерия созрела, она начинает размножаться: немедлено превращается в две созревшие бактерии, и затем каждая созревшая бактерия в конце каждой секунды снова делится на две созревшие бактерии.

Размером колонии называется общее количество бактерий в чашке Петри. Цель эксперимента — определить, через сколько секунд размер колонии будет в точности равен \(m\).

Помогите ученым определить искомое число секунд или выясните, что размер колонии никогда не будет в точности равен \(m\).

Формат входных данных
В первой строке даны целые числа \(n\), \(m\) (\(1 \le n \le 2 \cdot 10^5\), \(1 \le m \le 10^{9}\)) — количество замороженных бактерий и желаемый размер колонии.

Во второй строке даны \(n\) целых чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) (\(1 \le a_i \le 10^{9}\)) — времена перемещения замороженных бактерий в чашку Петри.

В третьей строке даны \(n\) целых чисел \(t_1, t_2, \ldots, t_n\) (\(1 \le t_i \le 10^{9}\)) — продолжительность созревания замороженных бактерий.

Формат выходных данных
Если размер колонии никогда не будет равен \(m\), выведите \(-1\).

В противном случае выведите число секунд после начала эксперимента, через которое размер колонии будет в точности равен \(m\).

Рассмотрим, как развивается эксперимент в первом примере.

Время	Бактерия 1	Бактерия 2	Бактерия 3	Бактерия 4	Всего
0	заморожена	заморожена	заморожена	заморожена	0
1	заморожена	заморожена	в чашке Петри, созревает	заморожена	1
2	заморожена	заморожена	в чашке Петри, созревает	заморожена	1
3	в чашке Петри, созревает	заморожена	в чашке Петри, созрела, 2 бактерии	заморожена	3
4	в чашке Петри, созревает	заморожена	в чашке Петри, созрела, 4 бактерии	заморожена	5
5	в чашке Петри, созрела, 2 бактерии	в чашке Петри, созревает	в чашке Петри, созрела, 8 бактерий	заморожена	11

Дан массив \(A = [a_1, a_2, \ldots, a_n]\), содержащий \(n\) натуральных чисел.

Требуется раскрасить элементы массива в два цвета таким образом, чтобы не существовало двух элементов \(x\) и \(y\) одного цвета, таких что \(x\) нацело делился на \(y\) и выполнялось равенство \(\frac{x}{y} = p\), где \(p\) — простое число. Гарантируется, что такая раскраска существует.

Напомним, что целое число \(p > 1\) называется простым, если оно имеет ровно два делителя: \(1\) и \(p\).

Формат входных данных
Первая строка содержит одно целое число \(n\) (\(1 \le n \le 100\,000\)) — количество элементов в массиве.

Вторая строка содержит \(n\) целых чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) (\(1 \le a_i \le 10^6\)) — элементы массива.

Формат выходных данных
Выведите описание разбиения массива на два множества в следующем формате.

Выведите \(n\) целых чисел, \(i\)-е из которых равняется \(1\), если элемент \(a_i\) надо раскрасить в первый цвет и \(2\), если элемент \(a_i\) надо раскрасить во второй цвет.

Если существует несколько подходящих раскрасок, вы можете вывести любую из них.

В первом примере есть два элемента первого цвета: \(2\) и \(3\), и два элемента второго цвета: \(1\) и \(4\). Элементы первого цвета не делятся нацело друг на друга. \(4\) нацело делится на \(1\), но их отношение не является простым числом.

Дано неориентированное дерево "— связный граф из \(n\) вершин без циклов, и число \(k\). Зафиксируем некоторую вершину \(s\) дерева и назовем ее столицей.

Ориентируем ребра дерева в направлении от столицы. Иными словами, ориентируем ребро \((u, v)\) в направлении \(u \to v\), если при подвешивании дерева за вершину \(s\) вершина \(u\) является родителем вершины \(v\). Заметим, что при таком ориентировании ребер каждая вершина достижима из столицы.

Определим расстояние до вершины \(v\) графа как минимальное количество ребер на пути из \(s\) в \(v\). Назовем доступностью вершины \(s\) максимальное из расстояний до всех вершин.

Разрешается добавить в дерево не более \(k\) дополнительных ориентированных ребер.

Для каждой вершины \(s\) дерева определите, какой минимальной доступности можно достичь, если выбрать вершину \(s\) в качестве столицы.

Обратите внимание, что в некоторых подзадачах требуется вывести ответ только для первой вершины.

Формат входных данных
Первая строка содержит три целых числа \(n\), \(k\) и \(t\) (\(2 \le n \le 2 \cdot 10^5\), \(1 \le k \le n - 1\), \(n \cdot k \le 2 \cdot 10^5\), \(0 \le t \le 1\)) — количество вершин дерева, ограничение на максимальное количество добавленных ребер и число \(t\), равное \(0\), если нужно вывести ответ только для вершины с номером \(1\), и равное \(1\) иначе.

Каждая из следующих \(n - 1\) строк содержит два целых числа \(u_i, v_i\) (\(1 \le u_i, v_i \le n\)) — ребра дерева.

Гарантируется, что заданные ребра образуют дерево.

Формат выходных данных

В случае, если \(t = 0\), выведите единственное целое число: минимальную доступность, которую можно достичь, выбрав вершину с номером \(1\) в качестве столицы, и добавив не более \(k\) дополнительных ориентированных ребер.

В случае, если \(t = 1\), выведите \(n\) чисел: \(i\)-е число равняется минимальной доступности, которую можно достичь, выбрав вершину \(i\) в качестве столицы, и добавив не более \(k\) дополнительных ориентированных ребер.

На рисунке приведены иллюстрации к первому примеру. Пунктирными линиями обозначены добавленные ребра. Для вершин \(1\) и \(2\) минимальная доступность равняется \(1\), а для вершин \(3\), \(4\) и \(5\) минимальная доступность равняется 2.