Всего во Флатландии \(n\) городов, пронумерованных от \(1\) до \(n\), столица Флатландии имеет номер \(1\). Компьютерная сеть Флатландии устроена следующим образом: в каждом городе есть один центр подключения, который может быть связан с некоторыми другими центрами с помощью проводных каналов связи. При этом между любыми двумя городами есть ровно один маршрут по каналам связи, иначе говоря, сеть представляет собой дерево. Для города \(i\), где \(i > 1\), обозначим первый город на маршруте от города \(i\) до столицы как \(p_i\).

Запланирована модернизация сети Флатландии, в результате которой некоторые каналы связи будут заменены на более современные оптические. Оптические каналы могут быть проложены только вместо существующих проводных. Стоимость замены канала, который соединяет город \(i\) с городом \(p_i\), равна \(w_i\). Из-за ограничений технологии любой центр подключения может быть подключен оптическими каналами не более чем к \(k\) другим центрам.

Министерство связи Флатландии хочет составить такой план модернизации каналов, чтобы после его выполнения связность сети по оптическим каналам связи была как можно выше. Поэтому необходимо выбрать для модернизации как можно больше каналов. Но при этом стоимость модернизации желательно минимизировать, поэтому при равном количестве необходимо выбрать для модернизации каналы с минимальной суммарной стоимостью.

Помогите специалистам министерства выбрать каналы для модернизации.

Формат входных данных
На первой строке ввода находятся два целых числа \(n\) и \(k\) (\(2 \le n \le 10^5\), \(1 \le k \le 100\)).

На следующих \(n - 1\) строках заданы описания каналов, \((i-1)\)-я из этих строк содержит два целых числа: \(p_i\) и \(w_i\) (\(1 \le p_i \le i\), \(0 \le w_i \le 10^9\)).

Формат выходных данных
Выведите два целых числа \(cnt\) и \(cost\): максимальное число каналов, которое удастся модернизировать и минимальную стоимость, за которую можно модернизировать такое число каналов.

Замечание
Конфигурация сети в первом примере до и после модернизации показана на рисунке ниже. Каналы, которые необходимо модернизировать, показаны жирными линиями. Максимальное число каналов, которое можно модернизировать, равно \(4\). Стоимость модернизации любого канала равна \(0\) и не показана.

Есть и другие подходящие решения, в которых модернизируется \(4\) канала.

Конфигурация сети во втором примере до и после модернизациии показана на рисунке ниже. Каналы, которые необходимо модернизировать, показаны жирными линиями. Максимальное число каналов, которое можно модернизировать, равно \(6\). Стоимость модернизации канала показана рядом с каналом, суммарная стоимость модернизации каналов в оптимальном решении равна \(27\).

В детском саду готовятся к новому году, и воспитательница решила организовать детей, чтобы они подготовили украшения и отправили их Санте Клаусу для украшения своих оленей.

Дети с интересом восприняли идею и вырезали из бумаги \(a\) звездочек и \(b\) снежинок. Теперь они планируют отправить их Санте Клаусу по почте. Им так понравились вырезанные ими украшения, что они, возможно, решат оставить себе часть. Таким образом, дети могут отправить Санте \(x\) звездочек и \(y\) снежинок, где \(0 \le x \le a\) и \(0 \le y \le b\). Чтобы Санта не расстроился, дети должны отправить ему хотя бы одно украшение. То есть должно выполняться также условие \(x + y > 0\).

Чтобы все олени выглядели красиво, на каждом должно оказаться одинаковое количество украшений. Известно, что у Санты \(n\) оленей, поэтому если будут отправлены \(x\) звездочек и \(y\) снежинок, величина \(x+y\) должна делиться на \(n\).

Воспитательница заинтересовалась: а сколько есть всего различных способов составить посылку Санте Клаусу. Два способа считаются различными, если в них отличается количество звездочек или количество снежинок.

Формат входных данных

В одном наборе входных данных содержатся несколько тестов. Каждый тест следует решить независимо.
Первая строка входных данных содержит целое число \(t\) — количество тестов (\(1 \le t \le 10^5\)).

Следующие строки описывают тесты, по одному на строке. Описание теста состоит из трех целых чисел \(n\), \(a\) и \(b\) — количество оленей у Санты, количество звездочек и количество снежинок, вырезанных детьми (\(4 \le n \le 10^9\); \(0 \le a, b \le 10^9\)).

Формат выходных данных
Выведите \(t\) чисел. Для каждого теста выведите одно число: количество способов составить посылку для Санты Клауса.

Замечание
В первом тесте у Санты \(4\) оленя, а дети вырезали \(2\) звездочки и \(2\) снежинки. Здесь подходит только один набор — нужно отправить все вырезанные украшения.

Во втором тесте у Санты также \(4\) оленя, но дети вырезали \(4\) звездочки и \(4\) снежинки. Здесь подходит 6 наборов: 0 звездочек и 4 снежинки, 1 звездочка и 3 снежинки, 2 звездочки и 2 снежинки, 3 звездочки и 1 снежинка, 4 звездочки и 0 снежинок, а также 4 звездочки и 4 снежинки.

Тимофей готовится к ЕГЭ. Для отработки навыка скорости и точности поиска ответов на задания по теме «Системы счисления» ему часто приходится решать примеры типа «сколько значащих нулей (или единиц) содержит двоичная запись значения выражения 2^a + 2^b − 2^c?». Значащими называются все цифры, кроме нулей в начале числа (которые обычно и не записываются). Например, десятичное число 20 в двоичной системе счисления записывается как 10100, и в этой записи две значащие цифры «1» и три значащие цифры «0».

Помогите Тимофею по известным a, b и c узнать ответ на задачу.

Входные данные

Программа получает на вход четыре целых неотрицательных числа: a, b, c и d, записанные в отдельных строках. Числа a, b и c соответствуют показателям степеней двоек в задании (0 ≤a, b, c, ≤10⁹). При этом гарантируется, что 2^a + 2^b − 2^c > 0 и a ≠ b.

Число d равно либо 0, либо 1 — цифра, количество которых в значении выражения нужно узнать.

Выходные данные

Программа должна вывести одно неотрицательное целое число — ответ на задачу.

Пример

Ввод	Вывод	Пояснение
4 3 2 1	2	Нужно узнать количество единиц в двоичной записи значения выражения 24 + 23 − 22. Вычислим: 16 + 8 - 4 = 20. 2010 = 101002. Всего две единицы. Такой же результат можно получить, выполнив действия в столбик, не переводя числа в десятичную систему счисления (см. ниже).

 10000
+ 1000
 -----
 11000

 11000
-  100
 -----
 10100

Кате нравятся целые числа, которые делятся без остатка на число K, а Маше — целые числа, которые делятся без остатка на число M. Сегодня подруги решили утроить соревнование и выяснить, чьи любимые числа лучше.

Для начала они выписали на лист бумаги все целые числа от A до B включительно. Затем Катя посчитала, сколько чисел среди выписанных делятся на число K без остатка, а Маша посчитала, сколько чисел делятся на число M без остатка.

В соревновании победит та из них, чьих любимых чисел окажется больше. Если же количества любимых чисел Кати и Маши совпадут, объявляется ничья. Для того, чтобы определить победителя, девочки попросили вас вычислить разность количества любимых чисел Кати и Маши.

Входные данные

Программа получает на вход четыре целых положительных числа, записанных в отдельных строках: K, M, A и B. Числа не превосходят 2×10⁹.

Выходные данные

Программа должна вывести одно целое число — разность количества любимых чисел Кати и количества любимых чисел Маши.
 

Примеры

Ввод	Вывод	Пояснение
2 3 2 9	1	Выписаны числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Среди них есть четыре числа, которые делятся на 2: 2, 4, 6, 8, и три числа, которые делятся на 3: 3, 6, 9. Ответ: 4 - 3 = 1.
3 3 6 6	0	Выписано одно число 6 и оно является любимым числом как Кати, так и Маши.
10 2 1 5	-2	Среди чисел 1, 2, 3, 4, 5 нет ни одного любимого числа Кати, а у Маши любимыми являются 2 и 4.

На доске написано число \(n\), с которым несколько раз производят следующую операцию: если в записи числа на доске есть хотя бы одна нечётная цифра, то очередной мальчик вычитает из него 1, в противном случае — делит на 2. Сколько мальчиков нужно вызвать, чтобы на доске получился ноль?

Формат входных данных
Единственная строка входного файла содержит натуральное число \(n\) (\(1 \le n \le 10^{18}\)).

Обратите внимание, что входные данные в этой задаче могут превышать возможное значение 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C и C++, тип long в Java и C#).

Формат выходных данных
Выведите одно натуральное число — ответ на вопрос задачи.

 

В примере дано \(n = 25\). Число имеет в своей записи нечётную цифру \(5\), поэтому после первой операции \(n\) уменьшится на \(1\) и станет равно \(24\).

Число \(24\) не имеет в своей записи нечётных цифр, поэтому после второй операции \(n\) уменьшится в \(2\) раза и станет равно \(12\).

Далее \(n\) будет принимать значения: \(11\), \(10\), \(9\), \(8\), \(4\), \(2\), \(1\) и \(0\). Всего потребуется \(10\) операций.

Ипполит Матвеевич Воробьянинов ходит вдоль улицы из \(n\) домов, пронумерованных числами от \(1\) до \(n\), и расклеивает афиши. Сначала он наклеил афиши на каждый дом, номер которого делился без остатка на \(a\). Поскольку афиш осталось еще много, вторым проходом он наклеил афиши на каждый дом, номер которого делился без остатка на \(b\). При этом, если на доме уже была наклеена афиша, новую Воробьянинов не клеил. Сколько всего афиш расклеил бывший предводитель дворянства?

Формат входных данных
Три строки содержат три натуральных числа: \(n\) — количество домов на улице, \(a\) и \(b\) — выбранные Воробьяниновым числа. Все числа не превосходят \(10^9\).

Формат выходных данных
Выведите одно неотрицательное целое число — количество расклеенных афиш.

Замечание
В первом примере на улице \(10\) домов. Ипполит Матвеевич первым проходом расклеил пять афиш на дома, номера которых делятся на \(2\), то есть на дома с номерами \(2\), \(4\), \(6\), \(8\), \(10\). Вторым проходом он расклеил две афиши на дома, номера которых делятся на \(3\), то есть на дома с номерами \(3\) и \(9\). Дом номер \(6\) он пропустил — на нем афиша уже висит. Всего наклеено \(7\) афиш.

Во втором примере Воробьянинов не наклеит ни одной афиши.

Кай работает в лаборатории изучения массивов, он экспериментирует с двумя массивами натуральных чисел: \(A = [a_1, a_2, \ldots, a_n]\) длины \(n\) и \(B = [b_1, b_2, \ldots, b_m]\) длины \(m\).

Эксперимент, который проводит Кай, устроен следующим образом. У каждого из массивов отбрасывается произвольный, возможно пустой, префикс, а также произвольный, возможно пустой, суффикс, таким образом, чтобы оставшиеся части массивов имели равную длину. Обозначим получившиеся массивы как \(A'\) и \(B'\), а их длину как \(k\). Затем Кай суммирует поэлементно получившиеся массивы, итоговый массив Кай обозначает как \(C = [c_1, c_2, \ldots, c_k]\).

Пусть, например, \(n = 5\), \(A = [4, 3, 3, 2, 1]\), \(m = 6\), \(B = [4, 1, 5, 1, 3, 2]\), от массива \(A\) отбрасывается первый и последний элемент, от массива \(B\) три первых. После этого массивы имеют вид \(A' = [3, 3, 2]\), \(B' = [1, 3, 2]\), результат их поэлементного суммирования \(C = [4, 6, 4]\).

Задача Кая заключается в том, чтобы получать такие \(C\), которые являются массивами-палиндромами, то есть если числа на первой и последней позиции совпадают, числа на второй и предпоследней позиции совпадают, и так далее, для всех \(i\) числа на позициях \(i\) и \(k - i + 1\) совпадают.

Помогите Каю понять, какой максимальный по длине массив-палиндром он может получить в результате эксперимента.

Формат входных данных
В первой строке ввода даны два целых числа \(n\) и \(m\) — количество элементов в первом и во втором массиве, соответственно (\(1 \leqslant n, m \leqslant 100\,000\)).

Во второй строке ввода даны \(n\) целых чисел \(a_{i}\) — массив \(A\) (\(1 \leqslant a_i \leqslant 100\)).

В третьей строке ввода даны \(m\) целых чисел \(b_{j}\) — массив \(B\) (\(1 \leqslant b_j \leqslant 100\)).

Формат выходных данных
Выведите единственное целое число — максимальное \(k\), что Кай в результате эксперимента может получить массив-палиндром длины \(k\).

 

Головоломка состоит из \(n\) треугольников. Чтобы решить головоломку, необходимо выбрать из них четыре треугольника и собрать из них большой треугольник по следующей схеме:

Треугольники не должны пересекаться, в объединении они должны давать треугольник. Ровно по одному из выбранных треугольников должны находиться в углах, а один треугольник должен располагаться в центре.

Треугольники лежат на столе, их можно свободно вращать и двигать, но нельзя зеркально отражать.

Требуется найти все различные наборы из четырех треугольников, из которых можно собрать большой треугольник по указанной схеме. Два набора считаются разными, если существует треугольник, входящий в один, но не входящий в другой.

Формат входных данных
В первой строке дано одно целое число \(t\) — номер теста.

В второй строке дано одно целое число \(n\) — количество треугольников в головоломке (\(4 \le n \le 30\)).

В следующих \(n\) строках дано описание треугольников. Один треугольник описывается координатами трех своих углов, данных в порядке обхода треугольника против часовой стрелки. Все координаты целые и по модулю не превышают \(10^5\). Гарантируется, что треугольники не являются вырожденными. В исходном расположении треугольники могут пересекаться.

Формат выходных данных
В первой строке выведите одно целое число — количество наборов из четырех треугольников, из которых можно собрать большой треугольник по указанной схеме.

В следующих строках выведите наборы. Каждый набор задается номерами треугольников, которые в него входят. Треугольники внутри набора можно выводить в любом порядке. Наборы можно выводить в любом порядке.

Замечание
В первом примере из данных четырех треугольников можно собрать один. При этом треугольники не требуется вращать.

Во втором примере все треугольники имеют одинаковую форму прямоугольного треугольника с длинами катетов равными \(1\). Из любых четырех треугольников можно собрать один.

Председатель жюри чемпионата по устному счету Иван Владимирович Треугольников придумал новое задание для участников чемпионата. Исходно на доске выписывается \(n\) целых чисел: \(a_1, a_2, \ldots, a_n\). После этого участник должен выполнять команды двух типов:

1. Стереть \(i\)-е число с доски и записать вместо него число \(x\). То есть, если на доске были записаны числа \(a_1, a_2, \ldots, a_n\), то после выполнения команды числа будут равны: \(a_1, \ldots, a_{i - 1}, x, a_{i + 1}, \ldots, a_n\).

2. Циклически сдвинуть последовательность чисел на \(k\) вправо. То есть, если на доске были записаны числа \(a_1, a_2, \ldots, a_n\), то после выполнения команды числа будут равны: \(a_{n - k + 1}, a_{n - k + 2}, \ldots, a_n, a_1, a_2, \ldots, a_{n - k}\).

После выполнения каждой команды участник должен вычислить сумму всех чисел, записанных на доске, и сообщить ее жюри. Чтобы подготовиться проверять ответы участников, членам жюри необходимо самим вычислить требуемые суммы.

Формат входных данных
В первой строке записано целое число \(n\) — количество чисел, изначально записанных на доске (\(2 \leq n \leq 10^5\)).

Во второй строке через пробел записаны \(n\) целых чисел: \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) — числа, изначально выписанные на доске (\(-10^9 \leq a_i \leq 10^9\)).

В третьей строке записано целое число \(q\) — количество команд, которые необходимо выполнить (\(1 \leq q \leq 10^5\)).

В каждой из следующих \(q\) строк записана очередная команда в следующем формате:

• \(1~i~x\) — это означает, что участник должен заменить \(i\)-е число последовательности на число \(x\) (\(1 \leq i \leq n\); \(-10^9 \leq x \leq 10^9\)).

• \(2~k\) — это означает, что участник должен циклически сдвинуть последовательность чисел на \(k\) вправо (\(1 \leq k < n\)).

Формат выходных данных
В качестве ответа выведите \(q\) строк, в каждой из которых записано одно целое число.

В \(i\)-й строке должна быть записана сумма чисел на доске после выполнения первых \(i\) команд.

Обратите внимание, что ответ может быть достаточно большим и для его хранения потребуется 64-битный тип данных, int64 в паскале, long long в C++, long в Java.

Замечание
Рассмотрим пример из условия. Изначально последовательность записанных на доске чисел равна: \(4,~1,~2,~1,~5,~3\).

После первой команды последовательность циклически сдвигается на \(3\) элемента вправо. Новая последовательность: \(1,~5,~3,~4,~1,~2\). Сумма чисел равна: \(1 + 5 + 3 + 4 + 1 + 2 = 16\).

После второй команды необходимо заменить третий элемент последовательности на число \(10\). Новая последовательность: \(1,~5,~10,~4,~1,~2\). Сумма чисел равна: \(1 + 5 + 10 + 4 + 1 + 2 = 23\).

После третьей команды заменить четвертый элемент на число \(4\). Так как четвертый элемент уже равен \(4\), последовательность не изменяется. Сумма чисел также равна \(23\).

После четвертой команды последовательность циклически сдвигается на \(1\): \(2,~1,~5,~10,~4,~1\). Сумма чисел не изменилась.

Наконец, после пятой команды последовательность становится равна: \(-10,~1,~5,~10,~4,~1\). Сумма чисел в итоговой последовательности равна \(-10 + 1 + 5 + 10 + 4 + 1 = 11\).

Профессор Селезнев передает Алисе зашифрованную информацию, которая представляет собой последовательность целых чисел.  Все числа данной последовательности не превышают 10⁷. Каждое число передается в течении одной секунды. Чтобы понять, что данные переданы правильно, Алисе необходимо определить контрольное значение, которое вычисляется по следующему правилу,
- берутся три переданных значения из последовательности таким образом, чтобы между какими-либо двумя моментами передачи прошло ровно K секунд;
- вычисляется сумма выбранных чисел, которая должна быть минимальной. Данная сумма является контрольным значением.
Помогите Алисе определить контрольное значение.


Формат входных данных
В первой строке записано количество чисел N (1 ≤ N ≤ 2·105) и целое число K (1 ≤ K < 105, K < N). Каждая из следующих N строк содержит одно целое число, по модулю не превышающее 107.


Формат выходных данных
Выведите одно число - контрольное значение.
 

Даны два целых числа \(x\) и \(y\). Назовем последовательность \(a\) длины \(n\) модообразной, если \(a_1=x\), и для всех \(1 < i \le n\) значение \(a_{i}\) равно либо \(a_{i-1} + y\), либо \(a_{i-1} \bmod y\). Здесь \(x \bmod y\) обозначает остаток от деления \(x\) на \(y\).

Определите, существует ли модообразная последовательность длины \(n\), сумма элементов которой равна \(S\), и если существует, то найдите любую такую последовательность.

Формат входных данных
Первая и единственная строка содержит четыре целых числа \(n\), \(x\), \(y\) и \(S\) (\(1 \le n \le 200\,000\), \(0 \le x \le 200\,000\), \(1 \le y \le 200\,000\), \(0 \le S \le 200\,000\)) — длина последовательности, параметры \(x\) и \(y\), и необходимая сумма элементов последовательности.

Формат выходных данных
Если искомая последовательность существует, выведите в первой строке <<Yes>> (без кавычек). Далее, во второй строке выведите \(n\) целых чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) через пробел — элементы последовательности \(a\). Если подходящих последовательностей несколько, выведите любую из них.

Если же последовательность не существует, выведите в единственной строке <<No>>.

Вы можете выводить каждую букву в любом регистре (строчную или заглавную). Например, строки <<yEs>>, <<yes>>, <<Yes>> и <<YES>> будут приняты как положительный ответ.

Замечание
В первом примере условиям удовлетворяет последовательность \([8, 11, 2, 5, 2]\). Таким образом, \(a_1 = 8 = x\), \(a_2 = 11 = a_1 + 3\), \(a_3 = 2 = a_2 \bmod 3\), \(a_4 = 5 = a_3 + 3\), \(a_5 = 2 = a_4 \bmod 3\).

Во втором примере первый элемент последовательности должен равняться \(5\), поэтому последовательность \([2, 2, 2]\) не подходит.

В городе Новый Нижгород открылась новая служба доставки еды с оригинальным названием <<Камосат>>. Курьеры этой службы передвигаются на самокатах и стремятся максимально эффективно доставлять заказы клиентам.

Для того чтобы упростить задачу планирования маршрутов, был разработан алгоритм, основанный на топографии города. Город расположен вдоль реки, поэтому его можно представить одномерным массивом, где каждый элемент массива — это высота местности в соответствующей точке. Расстояние между двумя соседними точками считается равным \(1\).

Каждый курьер начинает свой маршрут в некоторой точке города. Он может двигаться только вправо (по увеличению номеров элементов массива) и посещать только те точки, где высота меньше, чем в точке старта. Курьер стремится проехать как можно дальше, учитывая данное условие. Курьер, встретив местность не ниже, чем точка старта, не может продолжить путь.

Помогите курьерам определить длину максимального маршрута, по которому они могут проехать, выбрав произвольную точку старта.

Формат входных данных
Первая строка содержит одно целое число \(n\) (\(2 \leq n \leq 300\,000\)) — количество точек в городе.

Вторая строка содержит \(n\) целых чисел \(h_1, h_2, \ldots, h_n\) (\(-10^9 \leq h_i \leq 10^9\)) — высоты точек города.

Формат выходных данных
Выведите одно целое число — максимальное расстояние, которое может преодолеть курьер.

Замечание

В первом примере курьер может стартовать в третьей точке с высотой \(6\) и проехать по высотам \(6\rightarrow2\rightarrow1\).

Во втором примере курьер не может никуда проехать, потому что можно посещать только те точки, где высота меньше, чем в точке старта.

В третьем примере курьер может проехать по высотам \(5\rightarrow2\rightarrow3\rightarrow4\).

Петя и Вася нашли на чердаке остатки рыболовной сети своего деда. Часть веревок давно сгнила, и сеть распалась на большое число кусков, каждый из которых состоит не более чем из 50 веревочек единичной длины.

Так как использовать по назначению остатки данной сети было уже нельзя, братья разложили один из найденных кусков на прямоугольном столе так, что веревочки оказались параллельны сторонам стола, и стали играть в следующую игру.

Братья делают ходы по очереди, Петя ходит первым. Своим ходом игрок находит веревочку, являющуюся стороной некоторой целой единичной квадратной ячейки сети (все четыре образующие ее веревочки целы), и перерезает выбранную веревочку. Проигрывает тот из братьев, который не может сделать очередной ход.Требуется написать программу, которая по описанию куска сети на столе определяет, может ли Петя выиграть при любой игре Васи, и если да, то какой первый ход он должен для этого сделать.

Формат входных данных
В первой строке входных данных задается число N (1 ≤ N ≤ 50) — количество веревочек единичной длины, из которых состоит кусок сети. Следующие N строк содержат по две пары целых чисел — координаты концов веревочек. Каждая четверка чисел описывает отрезок единичной длины, параллельный одной из осей координат.

Координаты всех точек неотрицательны и не превосходят 50.

Формат выходных данных
Первая строка выходных данных должна содержать число 1, если Петя может выиграть при любой игре Васи, и число 2, если нет. В случае выигрыша Пети вторая строка должна содержать номер веревочки, которую он должен перерезать первым ходом. Если возможных выигрышных ходов несколько, выведите любой. Веревочки пронумерованы, начиная с 1, в том порядке, в котором они заданы во входных данных.

Примечание

В примере во второй строке выведено два числа. Это сделано для иллюстрации того, какие именно веревочки можно разрезать. Вам требуется вывести любую одну из них.

Это интерактивная задача. Ваше решение должно взаимодействовать с программой-интерактором по описанному ниже протоколу.

На вас возложили ответственную задачу по управлением роботом-курьером. Карта, по которой перемещается робот, представляет из себя поле размера \(n \times m\) (\(n\) строк и \(m\) столбцов). Каждая клетка поля может быть либо тротуаром (‘.’), либо проезжей частью дороги (‘+’).

Ровно \(k\) клеток проезжей части содержат регулируемые пешеходные переходы. Гарантируется, что для любого пешеходного перехода ровно две противоположные относительно него соседние с ним по стороне клетки (то есть верхняя и нижняя или левая и правая) являются клетками тротуара. Соответственно, с обоих концов каждого пешеходного перехода расположен светофор.

Робот может перемещаться только по тротуарам и пешеходным переходам. Для определения цвета светофора робот обладает камерой с разрешением \(h \times w\) (где \(w\) четно). Для управления роботом вы можете передавать ему следующие команды:

• <<turn \(c\)>>, где \(c \in \{\text{`{L}'}, \text{`{U}'}, \text{`{R}'}, \text{`{D}'}\}\), означает поворот в соответствующую сторону (влево, вверх, вправо или вниз);

• <<move>> означает перемещение на одну клетку вперед относительно текущего направления;

• <<camera>> означает получение изображения с камеры; в ответ на эту команду вы получаете таблицу из \(h \times w\) символов, каждый из которых описывает преобладающий цвет (‘r’, ‘g’ или ‘b’ — красный, зеленый или синий) в соответствующей области пространства перед роботом;

• <<wait \(t\)>> означает ожидание в течение \(t\) секунд.

На поворот или перемещение требуется ровно одна секунда. Получение изображения с камеры времени не требует. Каждый светофор горит одним цветом в течение фиксированного периода времени, после чего моментально переключается и горит другим цветом то же время (и так далее). Этот период времени вам неизвестен и может быть разным у разных светофоров, однако гарантируется, что он не превышает \(10^6\).

Светофоры могут находиться на разной высоте и на разном расстоянии сбоку от соответствующего перехода. Если робот находится около перехода с \(i\)-м светофором и смотрит в его направлении, на изображении с камеры светофор будет занимать две клетки в \(a_i\)-й и \((a_i + 1)\)-й снизу строках в столбце на расстоянии \(b_i\) от центра (слева от центра, если \(b_i < 0\), и справа, если \(b_i > 0\)). Для светофора, горящего красным, нижняя из этих двух клеток равна ‘b’, а верхняя равна ‘r’. Для зеленого светофора нижняя клетка равна ‘g’, а верхняя — ‘b’. Остальные клетки на изображении могут любого из трех цветов.

Требуется переместить робота из клетки \((i_1, j_1)\) (\(i_1\)-я сверху строка, \(j_1\)-й слева столбец) в клетку \((i_2, j_2)\). Начинать пересекать пешеходные переходы можно только если на соответствующем светофоре горит зеленый сигнал. Если движение по переходу начато, когда на светофоре горит зеленый сигнал, можно считать, что как минимум в течение еще двух секунд находиться на переходе безопасно, то есть можно гарантированно переместиться на тротуар на противоположной стороне дороги.

Напишите программу, сообщающую роботу команды, безопасно приводящие его из стартовой клетки в конечную. Минимизировать затраченное в пути время не требуется. В изначальной клетке робот находится в направлении <<вверх>> (‘U’).

Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. В первой строке ввода дано единственное целое число \(t\) — количество наборов входных данных в тесте (\(1 \le t \le 50\)).

Наборы входных данных поступают вам на ввод последовательно: для каждого набора сначала вводится информация о карте и роботе, а затем сразу запускается протокол взаимодействия с интерактором (см. ниже).

В первой строке описания карты даны два целых числа \(n\) и \(m\) — размеры карты (\(1 \le n, m \le 50\)). Следующие \(n\) строк содержат по \(m\) символов каждая и описывают карту. Символ на \(j\)-й позиции \(i\)-й строки описывает клетку с координатами \((i, j)\) и равен ‘.’, если это клетка тротуара, и ‘+’, если это клетка проезжей части.

В следующей строке даны три целых числа \(k\), \(h\) и \(w\) — количество переходов со светофорами и разрешение камеры, соответственно (\(k \le n \cdot m\); \(2 \le h, w \le 8\); \(w\) четно).

Следующие \(3k\) строк описывают светофоры: по три на каждый из \(k\) переходов. В первой строке для \(i\)-го светофора дано положение соответствующего ему перехода \((r_i, c_i)\) (\(1 \le r_i \le n\); \(1 \le c_i \le m\)). Во второй строке дано описание светофора с одного из двух концов перехода в формате <<\(d_{i,1}\) \(a_{i,1}\) \(b_{i,2}\)>>, где \(d_1\) указывает на направление перехода, соответствующее этому светофору, а \(a_{i,1}\) и \(b_{i,1}\) — его высота и расстояние от центра перехода, соответственно (\(d_{i,1} \in \{\text{`{L}'}, \text{`{U}'}, \text{`{R}'}, \text{`{D}'}\}\); \(1 \le a_{i,1} < h\); \(1 \le |b_{i,1}| \le \frac{w}{2}\)). В третьей строке в том же формате описывается светофор с противоположной стороны перехода.

Наконец, в последней строке набора входных данных даны четыре целых числа \(i_1\), \(j_1\), \(i_2\) и \(j_2\) — координаты стартовой и конечной клеток, соответственно (\(1 \le i_1, i_2 \le n\); \(1 \le j_1, j_2 \le m\)).

Гарантируется, что все \((r_i, c_i)\) различны, а описания светофоров корректны: направления \(d_{i,1}\) и \(d_{i,2}\), указанные во вводе, противоположны и соответствуют направлениям, в которых от этого перехода расположен тротуар. Также гарантируется, что конечная клетка достижима из стартовой.

После прочтения вашей программой входных данных для очередного набора запускается протокол взаимодействия с интерактором.

Взаимодействие с интерактором заключается в сообщении вашей программой интерактору очередного действия робота, после чего интерактор будет выводить результат выполнения этого действия. Для большего понимания обратите внимание на пример теста в условии.

• Чтобы повернуть робота, выведите <<turn \(c\)>>, где \(c \in \{\text{`{L}'}, \text{`{U}'}, \text{`{R}'}, \text{`{D}'}\}\). В результате выполнения этого действия робот повернется <<лицом>> в соответствующем направлении, и интерактор выведет <<OK>> на отдельной строке.

• Чтобы переместить робота, выведите <<move>>. В таком случае робот переместится на одну клетку вперед в том направлении, в котором он повернут. Если это действие успешно, интерактор выведет <<OK>> на отдельной строке. Если при этом робот достиг конечной клетки \((i_2, j_2)\), интерактор перейдет к рассмотрению следующего набора входных данных и подаст соответствующие входные данные на ввод вашей программе (либо завершится и засчитает ваше решение, если это был последний набор входных данных).

  Если же робот при таком перемещении попадает в непроходимую клетку, выходит за пределы карты или выезжает на пешеходный переход на красный свет, интерактор выведет <<FAIL>> и завершится с вердиктом Wrong Answer. Во избежание получения некорректного вердикта, считав <<FAIL>>, ваше решение также должно завершиться.

• Чтобы сделать снимок, выведите <<camera>>. В ответ интерактор выведет \(h\) строк по \(w\) символов каждая. Каждый символ равен ‘r’, ‘g’ или ‘b’ и задает цвет соответствующего <<пикселя>>. Если непосредственно перед роботом не находится пешеходный переход, все символы будут случайными. Если же робот стоит у перехода, то два символа, соответствующие положению на <<изображении>> светофора напротив, будут отражать цвет этого светофора как описано в условии.

• Чтобы подождать \(t\) секунд (\(1 \le t \le 2 \cdot 10^6\)), выведите <<wait \(t\)>>. В ответ интерактор выведет <<OK>> на отдельной строке и обновит состояние всех светофоров, цвет которых за это время поменяется.

  Запрещается делать более \(25\) команд ожидания в одной и той же клетке поля. Если ваше решение совершает хотя бы \(26\) запросов ожидания из одной и той же клетки, интерактор в ответ выведет <<FAIL>> и завершится с вердиктом Wrong Answer.

Вывод каждой команды ваша программа должна завершать выводом символа перевода строки (endl, ‘\n’) и сбросом буфера вывода. Сбросить буфер можно с помощью

• <<fflush(stdout)>> в C и C++, или <<cout.flush()>> только в C++,

• <<System.out.flush()>> в Java,

• <<sys.stdout.flush()>> в Python,

• и <<Console.Out.Flush()>> в C#.

• В Pascal и Delphi сброс буфера при выводе в стандартный поток вывода происходит автоматически.

Решение, не выполняющее эти действия, может получить произвольный вердикт (скорее всего, Time Limit Exceeded или Idleness Limit Exceeded).

В примере из условия добавлены лишние пустые строки, чтобы проиллюстрировать взаимодействие с интерактором и порядок ввода-вывода при этом взаимодействии. В решении выводить эти пустые строки не надо.

Пояснение к примеру

Во втором наборе входных данных в примере:

1. В клетке \((3, 2)\) нет перехода, поэтому по ней нельзя перемещаться;

2. При пересечении перехода в \((1, 2)\) в направлении ‘R’ светофор находится на высоте \(2\) и на расстоянии \(-2\) от центра: соответственно, его клетки на изображении располагаются в первом столбце во второй и третьей снизу строках. Для данного снимка они равны ‘b’ в верхней строке и ‘g’ во второй, поэтому его сразу можно пересекать.

3. При пересечении перехода в \((2, 3)\) в направлении ‘D’ светофор находится на высоте \(1\) и на расстоянии \(2\) от центра, то есть в четвертом столбце в двух нижних строках. На первом изображении он горит красным, а после ожидания (<<wait 10>>) — зеленым.

Вам дан массив A из N чисел. Найдите количество различных пар (i, j), таких, что j>=i и A[i] = A[j].

Формат входных данных
Первая строка входных данных содержит количество тестовых случаев T. Каждый тестовый случай состоит из двух строк, первая строка - число N, за ней следует строка, состоящая из N целых чисел, которые являются элементами массива A.

Ограничения
1 <= T <= 10
1 <= N <= 106 
-106 <= A[i] <= 106
0 <= i < N

Формат выходных данных
Для каждого тестового случая выведите количество различных пар.
 

Прямоугольник ABCD задан координатами своих вершин. На противоположных сторонах AB и CD заданы последовательности R1 и R2 из N точек разбиения, а на сторонах BC и AD - R3 и R4 из M точек разбиения. Нумерация элементов последовательностей R1 и R2 начинается соответственно от точек A и D, а R3 и R4 - от точек B и A. Соединив отрезками точки с одинаковыми номерами в разбиениях R1 и R2, а затем в разбиениях R3 и R4, получим разбиение Q прямоугольника ABCD на множество четырехугольников.
Построить алгоритм, определяющий четырехугольник разбиения Q с наибольшей площадью, при условии, что отрезки, соединяющие точки разбиений R1 и R2 параллельны стороне AD.
Последовательности R1, R2, R3 и R4 задаются как массивы из длин отрезков разбиения соответствующих сторон прямоугольника.
 

Робот должен выполнить \(n\) заданий.

Робот начинает работать в первый день и каждый день может выполнить ровно одну работу. Про каждую работу известен последний день, когда ее можно выполнить \(d_i\), и штраф \(w_i\), который придется заплатить, если работа не будет выполнена в срок.

Помогите роботу решить, в каком порядке выполнять работы, чтобы суммарный штраф был как можно меньше.

Например, если есть 3 работы, первую необходимо выполнить в первый день и штраф за невыполнение 2, вторую также необходимо выполнить в первый день и штраф за невыполнение 3, а третью необходимо выполнить не позже третьего дня и штраф за невыполнение 1, то оптимально выполнить сначала вторую, потом третью, а затем первую работу. В этом случае не в срок выполнено только первая работа и штраф составляет 2. Выполнить одновременно первую и вторую работу в срок невозможно.

Формат входных данных
В первой строке дано единственное натуральное число \(n\) (\(1 \le n \le 200\,000\)) — количество работ.

Затем следует \(n\) строк, в каждой из которых содержится по два числа \(d_i\) и \(w_i\) (\(1 \le d_i \le 200\,000\), \(1 \le w_i \le 200\,000\)) — последний день, когда можно выполнить работу без штрафа и стоимость опоздания для \(i\)-й работы.

Формат выходных данных
В первой строке выведите единственное число, равное минимальной возможному суммарному штрафу. Во второй строке через пробел выведите \(n\) чисел, где \(i\)-е число — день, в который необходимо выполнить \(i\)-ю работу.

Если возможно несколько оптимальных расписаний, выведите любое из них.

В приведенном робот выполняет в срок вторую и третью работы, а первую выполняет лишь во второй день. Поэтому ему приходится уплатить штраф величиной 2.

На физкультуре школьники 10-А класса играют в баскетбол. В классе учится \(n\) школьников, которые построились в ряд. Учитель физкультуры разделил их на две команды следующим образом: в первую команду пошли школьники, которые стоят на нечетных местах: первом, третьем, пятом, и т. д. Школьники, которые стоят на четных местах: втором, четвертом, шестом, и т. д. составили вторую команду.

От каждой команды на поле постоянно находятся \(p\) школьников. Исходно от каждой команды на поле вышли \(p\) школьников, которые стояли раньше в исходном построении. Чтобы все школьники поиграли, каждую минуту учитель делает замены в обеих командах.

Игрок, которые провел на поле больше всего минут к этому моменту (не обязательно подряд) отправляется на скамейку запасных. Если таких игроков несколько, отдыхать идет игрок с максимальным номером в исходном построении.

Запасной же игрок, которые провел к этому моменту на поле меньше всего минут, выходит на поле. Если таких игроков несколько, на поле выходит игрок с минимальным номером в исходном построении.

Учителя заинтересовал вопрос, кто же будет на поле после \(m\)-й смены игроков. Помогите ему выяснить это.

Например, пусть исходно шесть учеников построились в следующем порядке: Иванов, Петров, Сидоров, Андреев, Казаков, Сергеев. Команды будут сформированы следующим образом. Первая команда: Иванов, Сидоров, Казаков. Вторая команда: Петров, Андреев, Сергеев. Пусть на поле одновременно находятся 2 игрока, тогда исходно на поле выйдут Иванов и Сидоров от первой команды, Петров и Андреев от второй.

После первой минуты игры Сидоров и Андреев пойдут на скамейку запасных, а на поле появятся Казаков и Сергеев. После второй минуты отдыхать пойдут Иванов и Петров, а Сидоров и Андреев вернутся на поле. Наконец, после третьей минуты Казаков и Сергеев снова пойдут отдыхать, а на площадке появятся Сидоров и Андреев. Таким образом после трех смен на поле будут (в алфавитном порядке) Андреев, Иванов, Петров и Сидоров.

Формат входных данных
Первая строка содержит три целых числа: \(n\), \(m\) и \(p\) (\(2p \le n \le 50\), \(1 \le p \le 10\), \(0 \le m \le 100\)). Следующие с \(n\) строк содержат по одной фамилии — игроки в том порядке, в котором они исходно построились Каждая фамилия представляет собой непустую последовательность букв латинского алфавита не длиннее 50. Все фамилии различны.

Формат выходных данных
Выведите в алфавитном порядке фамилии игроков, которые будут на поле после \(m\) смен составов. Разделяйте фамилии пробелом.

Задано целое положительное число \(n\). Требуется найти число способов представить его в виде суммы нечетных слагаемых. При этом разбиения, отличающиеся только порядком слагаемых, считаются одинаковыми.

Например, число 6 можно представить следующими способами: \(1+1+1+1+1+1\), \(1+1+1+3\), \(3+3\), \(1+5\).

Формат входных данных
На вход подается число \(n\) (\(1 \le n \le 1000\)).

Формат выходных данных
Выведите число способов представить \(n\) в виде суммы нечетных слагаемых.

Задано число \(n\). Требуется найти число от 1 до \(n\), включительно, которое имеет максимальное число положительных целых делителей.

Например, если \(n = 20\), то искомое число — 12, у него 6 делителей: 1, 2, 3, 4, 6 и 12.

Формат входных данных
На вход подается одно число \(n\) (\(1 \le n \le 100\,000\))

Формат выходных данных
Выведите на первой строке число от 1 до \(n\), включительно, которое имеет максимальное число делителей. На второй строке выведите число его делителей.

Если есть несколько чисел от 1 до \(n\) с максимальным числом делителей, выведите любое из них.