Дано бесконечное бинарное дерево. У дерева есть корень и бесконечное число вершин, у каждой вершины есть левый и правый сын, у всех вершин кроме корня есть отец.

Каждая вершина может быть покрашена в один из \(c\) цветов или быть бесцветной. Изначально все вершины бесцветные.

Вам необходимо обрабатывать два типа запросов:

1. color(\(u\), \(x\)) Дана вершина \(u\), покрасить вершину \(u\) в цвет \(x\), а затем вызвать color(\(L\), \((x + 1) \bmod c\)) для ее левого сына \(L\) и color(\(R\), \((x - 1 + c) \bmod c\)) для её правого сына \(R\). Заметим, что эта операция перекрашивает все (бесконечное) множество вершин в поддереве вершины \(u\). Здесь \(\bmod\) — операция взятия числа по модулю. Если вершина уже была покрашена, то её цвет меняется на новый.

2. Дана вершина, вывести её текущий цвет.

Формат входных данных
В первой строке вводятся два числа \(q\), \(c\) — количество запросов и цветов, соответственно (\(1 \leq q \leq 5 \cdot 10^5\), \(1 \leq c \leq 10^9\)). Затем следует \(q\) запросов, каждый из которых начинается с целого числа \(t_i\) — типа \(i\)-го запроса.

Если \(t_i\) = 1, то далее в строке даётся целое число \(x\) (\(0 \leq x \leq c - 1\)) цвет, в который надо покрасить вершину запроса \(u\). В следующей строке описан путь до вершины \(u\) в виде непустой строки \(s_i\), состоящей из символов <<L>> и <<R>>. Данная строка задаёт путь от корня дерева до вершины \(u\), где <<L>> обозначает переход к левому сыну, а <<R>> "— к правому.

Если \(t_i\) = 2, то в следующей строке задаётся путь до вершины, цвет которой необходимо вывести, заданный аналогично предыдущему запросу.

Гарантируется, что сумма длин путей до всех вершин запросов не превосходит \(5 \cdot 10^5\).

Формат входных данных
Для каждого запроса второго типа в новой строке необходимо вывести ответ на него. Если вершина бесцветная, необходимо вывести число \(-1\).

Планируется строительство новой магистрали <<Урал>>. Долговечность автомагистрали зависит от пластов пород, залегающих под ней. Пластом называется геологическое тело, состоящее из одной горной породы.

Под будущей магистралью залегают \(n\) горизонтальных пластов. Геологическое исследование позволило определить точки магистрали, под которыми начинается и заканчивается каждый из них. При этом порядок залегания пластов по глубине определить не удалось.

В заданных местах вдоль планируемой магистрали пробурены вертикальные скважины. Каждая из них пересекает несколько верхних пластов, находящихся под точкой бурения. Для каждой скважины известно, в каком порядке располагаются пробуренные пласты сверху вниз, начиная от поверхности. Если скважина не пересекает какой-то из пластов, находящихся под точкой бурения, значит он проходит ниже дна скважины.

Требуется написать программу, которая определяет возможный порядок залегания пластов по глубине, не противоречащий полученным данным.

Формат входных данных
Первая строка входного файла содержит целое число \(n\) "— количество пластов. Пласты пронумерованы целыми числами от \(1\) до \(n\) в произвольном порядке.

В \(i\)-й из следующих \(n\) строк содержатся целые числа \(l_i\) и \(r_i\) (\(0 \leqslant l_i < r_i\leqslant 10^9\)) "— расстояния от начала магистрали до точек, под которыми начинается и заканчивается \(i\)-й пласт.

В следующей строке записано целое число \(m\) "— количество скважин, в которых проводилось бурение. Следующие \(m\) строк описывают результаты бурения: в каждой строке сначала указаны два целых числа \(x\) (\(0 \leqslant x \leqslant 10^9\)) и \(k\) (\(0 \leqslant k \leqslant n\)) "— расстояние от начала магистрали до скважины и количество обнаруженных в данной скважине пластов, затем "— целые числа \(s_1, s_2, \ldots, s_k\) "— номера пробуренных пластов, перечисленные в порядке залегания сверху вниз. Скважины перечислены в порядке возрастания расстояния \(x\).

Гарантируется, что решение существует.

Формат выходных данных
Первая строка выходного файла должна содержать \(n\) целых чисел \(p_1, p_2, \ldots , p_n\), описывающих возможный порядок залегания пластов сверху вниз. Среди чисел \(p_1, p_2, \ldots , p_n\) каждый номер пласта должен встретиться ровно один раз. При этом пласт с номером \(p_j\) не должен нигде проходить выше пластов с номерами \(p_1, \ldots ,p_{j-1}\) или ниже пластов с номерами \(p_{j+1}, \ldots , p_n\).

Если возможных расположений пластов несколько, выведите любое из них.

Примечание
Рисунок в условии соответствует примеру. Для приведенного примера правильным также является ответ 2 3 1 4. Обратите внимание, что тест из примера не соответствует подзадаче 1. Для того, чтобы решение было принято на проверку, оно должно проходить тест из примера, даже если решена только эта подзадача.

В развлекательном центре Е-города был установлен игровой автомат нового поколения. В автомат можно бросить монету и следить за её продвижением сверху вниз по разветвляющемуся лабиринту из трубок. В лабиринте есть \(n\) узлов, которые пронумерованы числами от 1 до \(n\). При бросании монета попадает в первый узел. Каждый узел лабиринта, кроме первого, имеет одну входящую сверху трубку, по которой монета может в него попасть. Из каждого узла выходит не более двух трубок, идущих вниз, одна из которых ведет налево, а другая "— направо. Каждая трубка имеет некоторую ширину. Монета проваливается в более широкую трубку, а в случае равенства ширины трубок "— в левую.

После прохождения монеты по трубке ширина этой трубки уменьшается на 1. Монета не может пройти по трубке ширины 0. Если монета достигла узла, из которого она не может дальше двигаться вниз, автомат останавливается и ждёт, когда в него бросят следующую монету.

Изначально в каждом узле лабиринта находится по игрушке. Когда монета попадает в узел первый раз, игрушка, находящаяся в этом узле, достаётся игроку, бросившему эту монету.

Панкрату понравилась игрушка, которая находится в узле с номером \(v\).

Требуется написать программу, которая определяет, сколько монет должен бросить в автомат Панкрат, чтобы получить игрушку из узла \(v\).

Формат входных данных
В первой строке задано число \(n\) — количество узлов в лабиринте. В последующих \(n\) строках заданы описания всех узлов, в \(k\)-й из этих строк описан узел с номером \(k\).

Описание \(k\)-го узла состоит из четырех целых чисел: \(a_k\), \(u_k\), \(b_k\), \(w_k\). Если из \(k\)-го узла выходит левая трубка, то \(a_k\) — номер узла, в который она ведет (\(k < a_k \leqslant n\)), а \(u_k\) — её ширина. Если левой трубки нет, то \(a_k = u_k = 0\). Если из \(k\)-го узла выходит правая трубка, то \(b_k\) — номер узла, в который она ведет (\(k < b_k \leqslant n\)), а \(w_k\) — её ширина. Если правой трубки нет, то \(b_k = w_k = 0\).

В последней строке задано целое число \(v\) (\(1 \leqslant v \leqslant n\)) — номер узла, в котором находится игрушка, понравившаяся Панкрату.

Гарантируется, что во все узлы, кроме первого, входит ровно одна трубка.

Формат выходных данных
Выходные данные должны содержать одно число — количество монет, которое необходимо бросить в автомат Панкрату, чтобы получить игрушку, которая находится в узле \(v\). Если получить выбранную игрушку невозможно, выведите число \(-1\).

В первом примере первая монета пройдет лабиринт по следующему пути, и игрок получит игрушки из вершин 1, 3 и 4:

Вторая монета пройдет лабиринт по следующему пути, и игрок получит игрушки из вершин 2 и 6:

Третья монета пройдет лабиринт по следующему пути, и игрок получит игрушки из вершин 5 и 7:

Алина выписала на доске \(n + 1\) цифру, каждая из которых от \(1\) до \(9\). Даша поставила между каждой парой соседних цифр знак одной из арифметических операций <<+>>, <<->>, <<*>> и <</>> (плюс, минус, умножить, целочисленное деление). Затем девочки отправились в столовую на обед.

Вернувшись, они обнаружили, что с доски все стерто, к счастью Даша смогла вспомнить, какие знаки и в каком порядке были расставлены. Также девочки считают, что результатом применения операций было небольшое число.

Они просят вас зная последовательность знаков, расставить цифры от \(1\) до \(9\) между ними так, чтобы итоговый результат был минимальным.

Формат входных данных
В первой строке входного файла дано число \(n\), число знаков, которые написала Даша (\(1 \le n \le 1000\)).

Во второй строке находится \(n\) знаков арифметических операций <<+>>, <<->>, <<*>> и <</>> (без кавычек).

Формат выходных данных
Выведите в единственной строке файла последовательность из \(n + 1\) цифры, таким образом, чтобы при расстановке между ними знаков итоговый результат был минимальным.

Если возможных решений несколько, разрешается вывести любое.

После того как Данил сдал всю сессию на 10 из 10, он решил расслабиться и поиграть в компьютерные игры. Его ноутбук был очень старым, поэтому Данил смог запустить только одну игру, в которой паркурист Похпид прыгает по крышам небоскребов.

На каждом уровне игры генерируется новый проспект из небоскребов, где каждая высотка задается уникальной положительной координатой относительно начала проспекта. После этого Похпид выбирает здание, с которого он начинает свой путь, при этом он может прыгать только на здание, координата которого больше текущей. Трудность этой игры заключается в том, что после каждого прыжка Похпид устает и уже не может прыгать также далеко как раньше. Формально говоря, на каждом уровне генерируется \(n\) зданий, координаты которых равны \(a_1, a_2, \ldots, a_n\). Игрок выбирает стартовый небоскреб и с него может прыгнуть на любое здание, которое находится правее, при этом длина первого прыжка может быть любой. Для всех последующих прыжков должно быть выполнено условие: если сейчас игрок находится на здании с координатой \(a_i\), а до этого был на позиции \(a_j\), то он может перепрыгнуть на здание с координатой \(a_k\), если \(a_i - a_j > a_k - a_i\).

Так как Данил любит делать все по максимуму, он решил на каждом уровне посетить максимально возможное количество зданий. Помогите ему с этой задачей и для каждого уровня найдите максимальное количество небоскребов, которое можно посетить.

Формат входных данных
В первой строке входных данных дается число уровней \(t\) \((1 \leq t \leq 1000)\).

В следующих строках каждый уровень задается числом зданий \(n\) \((1 \leq n \leq 5\,000)\) в одной строке и позициями этих зданий \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) \((0 \leq a_i \leq 10 ^ {18}, \, a_i \neq a_j\) если \(i \neq j)\) в следующей строке. Гарантируется, что сумма \(n\) по всем уровням не превосходит \(30\,000\).

Формат выходных данных
Для каждого уровня нужно вывести в отдельной строке максимальное количество небоскребов, которое может посетить Даня.

Решения, работающие при \(n \leq 10\) и \(t = 1\) будут получать не меньше 25% баллов.

Решения, работающие при \(n \leq 100\) и \(t \leq 10\) будут получать не меньше 50% баллов.

Решения, работающие при \(n \leq 2500\) и \(t \leq 10\) будут получать не меньше 75% баллов.

В первом примере оптимальный выбор небоскребов \(3, 5, 4, 1\) их координаты соответственно будут равны \(3, 6, 8, 9\).

Во втором примере ответы для уровней получаются выбором следующих 3 наборов индексов соответственно:
1) \(2, 1, 3\)
2) \(3, 2, 8, 7, 5\)
3) \(5, 1, 4, 2\)

Миша сидел на занятиях математики в Высшей школе экономики и решал следующую задачу: дано \(n\) целых чисел и нужно расставить между ними знаки \(+\) и \(\times\) так, чтобы результат полученного арифметического выражения был нечётным (например, между числами \(5\), \(7\), \(2\), можно расставить арифметические знаки следующим образом: \(5 \times 7 + 2 = 37\)). Так как примеры становились все больше и больше, а Миша срочно убегает в гости, от вас требуется написать программу решающую данную задачу.

Формат входных данных
В первой строке содержится единственное число \(n\) (\(2 \leq n \leq 10^5\)). Во второй строке содержится \(n\) целых чисел \(a_i\), разделённых пробелами (\(-10^9 \leq a_i \leq 10^9\)). Гарантируется, что решение существует.

Формат выходных данных
В одной строке выведите \(n - 1\) символ \(+\) или \(\times\), в результате применения которых получается нечётный результат. (Для вывода используйте соответственно знаки <<+>> (ASCII код—43) и <<x>> (ASCII код—120), без кавычек).

Это интерактивная задача. Ваше решение должно взаимодействовать с программой-интерактором по описанному ниже протоколу.

На вас возложили ответственную задачу по управлением роботом-курьером. Карта, по которой перемещается робот, представляет из себя поле размера \(n \times m\) (\(n\) строк и \(m\) столбцов). Каждая клетка поля может быть либо тротуаром (‘.’), либо проезжей частью дороги (‘+’).

Ровно \(k\) клеток проезжей части содержат регулируемые пешеходные переходы. Гарантируется, что для любого пешеходного перехода ровно две противоположные относительно него соседние с ним по стороне клетки (то есть верхняя и нижняя или левая и правая) являются клетками тротуара. Соответственно, с обоих концов каждого пешеходного перехода расположен светофор.

Робот может перемещаться только по тротуарам и пешеходным переходам. Для определения цвета светофора робот обладает камерой с разрешением \(h \times w\) (где \(w\) четно). Для управления роботом вы можете передавать ему следующие команды:

• <<turn \(c\)>>, где \(c \in \{\text{`{L}'}, \text{`{U}'}, \text{`{R}'}, \text{`{D}'}\}\), означает поворот в соответствующую сторону (влево, вверх, вправо или вниз);

• <<move>> означает перемещение на одну клетку вперед относительно текущего направления;

• <<camera>> означает получение изображения с камеры; в ответ на эту команду вы получаете таблицу из \(h \times w\) символов, каждый из которых описывает преобладающий цвет (‘r’, ‘g’ или ‘b’ — красный, зеленый или синий) в соответствующей области пространства перед роботом;

• <<wait \(t\)>> означает ожидание в течение \(t\) секунд.

На поворот или перемещение требуется ровно одна секунда. Получение изображения с камеры времени не требует. Каждый светофор горит одним цветом в течение фиксированного периода времени, после чего моментально переключается и горит другим цветом то же время (и так далее). Этот период времени вам неизвестен и может быть разным у разных светофоров, однако гарантируется, что он не превышает \(10^6\).

Светофоры могут находиться на разной высоте и на разном расстоянии сбоку от соответствующего перехода. Если робот находится около перехода с \(i\)-м светофором и смотрит в его направлении, на изображении с камеры светофор будет занимать две клетки в \(a_i\)-й и \((a_i + 1)\)-й снизу строках в столбце на расстоянии \(b_i\) от центра (слева от центра, если \(b_i < 0\), и справа, если \(b_i > 0\)). Для светофора, горящего красным, нижняя из этих двух клеток равна ‘b’, а верхняя равна ‘r’. Для зеленого светофора нижняя клетка равна ‘g’, а верхняя — ‘b’. Остальные клетки на изображении могут любого из трех цветов.

Требуется переместить робота из клетки \((i_1, j_1)\) (\(i_1\)-я сверху строка, \(j_1\)-й слева столбец) в клетку \((i_2, j_2)\). Начинать пересекать пешеходные переходы можно только если на соответствующем светофоре горит зеленый сигнал. Если движение по переходу начато, когда на светофоре горит зеленый сигнал, можно считать, что как минимум в течение еще двух секунд находиться на переходе безопасно, то есть можно гарантированно переместиться на тротуар на противоположной стороне дороги.

Напишите программу, сообщающую роботу команды, безопасно приводящие его из стартовой клетки в конечную. Минимизировать затраченное в пути время не требуется. В изначальной клетке робот находится в направлении <<вверх>> (‘U’).

Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. В первой строке ввода дано единственное целое число \(t\) — количество наборов входных данных в тесте (\(1 \le t \le 50\)).

Наборы входных данных поступают вам на ввод последовательно: для каждого набора сначала вводится информация о карте и роботе, а затем сразу запускается протокол взаимодействия с интерактором (см. ниже).

В первой строке описания карты даны два целых числа \(n\) и \(m\) — размеры карты (\(1 \le n, m \le 50\)). Следующие \(n\) строк содержат по \(m\) символов каждая и описывают карту. Символ на \(j\)-й позиции \(i\)-й строки описывает клетку с координатами \((i, j)\) и равен ‘.’, если это клетка тротуара, и ‘+’, если это клетка проезжей части.

В следующей строке даны три целых числа \(k\), \(h\) и \(w\) — количество переходов со светофорами и разрешение камеры, соответственно (\(k \le n \cdot m\); \(2 \le h, w \le 8\); \(w\) четно).

Следующие \(3k\) строк описывают светофоры: по три на каждый из \(k\) переходов. В первой строке для \(i\)-го светофора дано положение соответствующего ему перехода \((r_i, c_i)\) (\(1 \le r_i \le n\); \(1 \le c_i \le m\)). Во второй строке дано описание светофора с одного из двух концов перехода в формате <<\(d_{i,1}\) \(a_{i,1}\) \(b_{i,2}\)>>, где \(d_1\) указывает на направление перехода, соответствующее этому светофору, а \(a_{i,1}\) и \(b_{i,1}\) — его высота и расстояние от центра перехода, соответственно (\(d_{i,1} \in \{\text{`{L}'}, \text{`{U}'}, \text{`{R}'}, \text{`{D}'}\}\); \(1 \le a_{i,1} < h\); \(1 \le |b_{i,1}| \le \frac{w}{2}\)). В третьей строке в том же формате описывается светофор с противоположной стороны перехода.

Наконец, в последней строке набора входных данных даны четыре целых числа \(i_1\), \(j_1\), \(i_2\) и \(j_2\) — координаты стартовой и конечной клеток, соответственно (\(1 \le i_1, i_2 \le n\); \(1 \le j_1, j_2 \le m\)).

Гарантируется, что все \((r_i, c_i)\) различны, а описания светофоров корректны: направления \(d_{i,1}\) и \(d_{i,2}\), указанные во вводе, противоположны и соответствуют направлениям, в которых от этого перехода расположен тротуар. Также гарантируется, что конечная клетка достижима из стартовой.

После прочтения вашей программой входных данных для очередного набора запускается протокол взаимодействия с интерактором.

Взаимодействие с интерактором заключается в сообщении вашей программой интерактору очередного действия робота, после чего интерактор будет выводить результат выполнения этого действия. Для большего понимания обратите внимание на пример теста в условии.

• Чтобы повернуть робота, выведите <<turn \(c\)>>, где \(c \in \{\text{`{L}'}, \text{`{U}'}, \text{`{R}'}, \text{`{D}'}\}\). В результате выполнения этого действия робот повернется <<лицом>> в соответствующем направлении, и интерактор выведет <<OK>> на отдельной строке.

• Чтобы переместить робота, выведите <<move>>. В таком случае робот переместится на одну клетку вперед в том направлении, в котором он повернут. Если это действие успешно, интерактор выведет <<OK>> на отдельной строке. Если при этом робот достиг конечной клетки \((i_2, j_2)\), интерактор перейдет к рассмотрению следующего набора входных данных и подаст соответствующие входные данные на ввод вашей программе (либо завершится и засчитает ваше решение, если это был последний набор входных данных).

  Если же робот при таком перемещении попадает в непроходимую клетку, выходит за пределы карты или выезжает на пешеходный переход на красный свет, интерактор выведет <<FAIL>> и завершится с вердиктом Wrong Answer. Во избежание получения некорректного вердикта, считав <<FAIL>>, ваше решение также должно завершиться.

• Чтобы сделать снимок, выведите <<camera>>. В ответ интерактор выведет \(h\) строк по \(w\) символов каждая. Каждый символ равен ‘r’, ‘g’ или ‘b’ и задает цвет соответствующего <<пикселя>>. Если непосредственно перед роботом не находится пешеходный переход, все символы будут случайными. Если же робот стоит у перехода, то два символа, соответствующие положению на <<изображении>> светофора напротив, будут отражать цвет этого светофора как описано в условии.

• Чтобы подождать \(t\) секунд (\(1 \le t \le 2 \cdot 10^6\)), выведите <<wait \(t\)>>. В ответ интерактор выведет <<OK>> на отдельной строке и обновит состояние всех светофоров, цвет которых за это время поменяется.

  Запрещается делать более \(25\) команд ожидания в одной и той же клетке поля. Если ваше решение совершает хотя бы \(26\) запросов ожидания из одной и той же клетки, интерактор в ответ выведет <<FAIL>> и завершится с вердиктом Wrong Answer.

Вывод каждой команды ваша программа должна завершать выводом символа перевода строки (endl, ‘\n’) и сбросом буфера вывода. Сбросить буфер можно с помощью

• <<fflush(stdout)>> в C и C++, или <<cout.flush()>> только в C++,

• <<System.out.flush()>> в Java,

• <<sys.stdout.flush()>> в Python,

• и <<Console.Out.Flush()>> в C#.

• В Pascal и Delphi сброс буфера при выводе в стандартный поток вывода происходит автоматически.

Решение, не выполняющее эти действия, может получить произвольный вердикт (скорее всего, Time Limit Exceeded или Idleness Limit Exceeded).

В примере из условия добавлены лишние пустые строки, чтобы проиллюстрировать взаимодействие с интерактором и порядок ввода-вывода при этом взаимодействии. В решении выводить эти пустые строки не надо.

Пояснение к примеру

Во втором наборе входных данных в примере:

1. В клетке \((3, 2)\) нет перехода, поэтому по ней нельзя перемещаться;

2. При пересечении перехода в \((1, 2)\) в направлении ‘R’ светофор находится на высоте \(2\) и на расстоянии \(-2\) от центра: соответственно, его клетки на изображении располагаются в первом столбце во второй и третьей снизу строках. Для данного снимка они равны ‘b’ в верхней строке и ‘g’ во второй, поэтому его сразу можно пересекать.

3. При пересечении перехода в \((2, 3)\) в направлении ‘D’ светофор находится на высоте \(1\) и на расстоянии \(2\) от центра, то есть в четвертом столбце в двух нижних строках. На первом изображении он горит красным, а после ожидания (<<wait 10>>) — зеленым.

На физкультуре школьники 10-А класса играют в баскетбол. В классе учится \(n\) школьников, которые построились в ряд. Учитель физкультуры разделил их на две команды следующим образом: в первую команду пошли школьники, которые стоят на нечетных местах: первом, третьем, пятом, и т. д. Школьники, которые стоят на четных местах: втором, четвертом, шестом, и т. д. составили вторую команду.

От каждой команды на поле постоянно находятся \(p\) школьников. Исходно от каждой команды на поле вышли \(p\) школьников, которые стояли раньше в исходном построении. Чтобы все школьники поиграли, каждую минуту учитель делает замены в обеих командах.

Игрок, которые провел на поле больше всего минут к этому моменту (не обязательно подряд) отправляется на скамейку запасных. Если таких игроков несколько, отдыхать идет игрок с максимальным номером в исходном построении.

Запасной же игрок, которые провел к этому моменту на поле меньше всего минут, выходит на поле. Если таких игроков несколько, на поле выходит игрок с минимальным номером в исходном построении.

Учителя заинтересовал вопрос, кто же будет на поле после \(m\)-й смены игроков. Помогите ему выяснить это.

Например, пусть исходно шесть учеников построились в следующем порядке: Иванов, Петров, Сидоров, Андреев, Казаков, Сергеев. Команды будут сформированы следующим образом. Первая команда: Иванов, Сидоров, Казаков. Вторая команда: Петров, Андреев, Сергеев. Пусть на поле одновременно находятся 2 игрока, тогда исходно на поле выйдут Иванов и Сидоров от первой команды, Петров и Андреев от второй.

После первой минуты игры Сидоров и Андреев пойдут на скамейку запасных, а на поле появятся Казаков и Сергеев. После второй минуты отдыхать пойдут Иванов и Петров, а Сидоров и Андреев вернутся на поле. Наконец, после третьей минуты Казаков и Сергеев снова пойдут отдыхать, а на площадке появятся Сидоров и Андреев. Таким образом после трех смен на поле будут (в алфавитном порядке) Андреев, Иванов, Петров и Сидоров.

Формат входных данных
Первая строка содержит три целых числа: \(n\), \(m\) и \(p\) (\(2p \le n \le 50\), \(1 \le p \le 10\), \(0 \le m \le 100\)). Следующие с \(n\) строк содержат по одной фамилии — игроки в том порядке, в котором они исходно построились Каждая фамилия представляет собой непустую последовательность букв латинского алфавита не длиннее 50. Все фамилии различны.

Формат выходных данных
Выведите в алфавитном порядке фамилии игроков, которые будут на поле после \(m\) смен составов. Разделяйте фамилии пробелом.

У Саши есть блокнот, состоящий из \(n\) листочков, пронумерованных от 1 до \(n\). На \(i\)-м листочке написано целое число \(a_i\).

Аня собирается разорвать блокнот на \(k\) частей, для этого она выбирает \(k-1\) число \(1 \le r_1 < r_2 < \ldots < r_{k-1} < n\) и разрывает блокнот так, что листки с 1 по \(r_1\)-й оказываются в первой части, листки с \((r_1+1)\)-го по \(r_2\)-й оказываются во второй части, и т.д., последняя \(k\)-я часть содержит листки с \((r_{k-1}+1)\)-го по \(n\)-й.

После того, как Аня разорвет блокнот, Саша найдет минимальное число в каждой из получившихся частей и сложит их. Аня хочет разорвать блокнот таким образом, чтобы получившаяся сумма была как можно больше. Помогите ей выбрать способ разорвать блокнот, чтобы максимизировать сумму минимальных значений.

Формат входных данных
Первая строка ввода содержит два числа: \(n\) и \(k\) (\(2 \le k \le n \le 300\)). Вторая строка содержит \(n\) целых чисел: \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) (\(1 \le a_i \le 10^9\)).

Формат выходных данных
На первой строке выведите максимальное значение суммы, которое удастся достичь Ане. На второй строке выведите значения \(r_1, r_2, \ldots, r_{k-1}\), которые ей необходимо выбрать. Если вариантов разорвать блокнот, чтобы максимизировать искомую сумму несколько, выведите любой из них.

Примечание
В приведенном примере Аня разорвала блокнот на части \([1, 10, 2]\), \([8]\), \([9]\), \([3, 5, 4]\) и \([7, 6]\). Искомая сумма равна \(1 + 8 + 9 + 3 + 6 = 27\).

Маша и Петя решили выяснить, чья комната больше. Машина и Петина комнаты имеют форму прямоугольников, причем Машина комната имеет размеры \(a\) на \(b\) метров, а Петина — \(c\) на \(d\) метров.

Напишите программу, которая определит, чья комната больше: Машина или Петина.

Формат входных данных
На ввод подается четыре натуральных числа, разделенных пробелами: \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) (\(1 \le a, b, c, d \le 1000\)).

Формат выходных данных
Если Машина комната больше, выведите латинскую букву <<M>>. Если Петина комната больше, выведите латинскую букву <<P>>. Если комнаты ребят имеют одинаковую площадь, выведите латинскую букву <<E>>.