Алгоритмы

Наверняка все слышали про карточную игру "Покер". В джентльменском покере все, как и в обычном - игроки сидят за круглым столом, ставят ставки, повышают их, и кто-то в конце каждого раунда забирает выигрыш - банк. Только в джентльменском покере выигрыш раунда достается не одному игроку, а делится на K человек (K - степень щедрости). А точнее, банк делится поровну между победителем раунда и следующими K-1 игроками, сидящими за выигравшим (за последним сидит первый игрок). В случае, если сумма выигранного банка не делится поровну между K игроками, то излишек забирает победитель. Так, например, если играют 4 человека и степень щедрости равна 3, то при выигрыше первого игрока банк поделится между 1-ым, 2-ым и 3-им игроками, а при победе четвертого - между 4-ым, 1-ым и 2-ым. Ваша задача по протоколу игры сосчитать, сколько денег у каждого из игроков оказалось в конце игры. Т.к. покер джентльменский, то разрешается играть в долг.

В первой строке содержатся три положительных целых числа: N, K и S, где N - число игроков (игроки пронумерованы от 1 до N по направлению хода игры), K - степень щедрости и S - начальная сумма денег у каждого игрока, 2 <= N <= 30000, 1 <= K <= N, S <= 10500. Гарантируется, что долг игрока будет не менее, чем -2¹⁵-1 и выигрыш не более, чем 2¹⁵. Далее идут строки, описывающие протокол игры. Протокол игры состоит не более, чем из 2¹⁰ событий. Возможные строки протокола игры:
BET A B - игрок под номером А добавляет в банк сумму B. В начале каждого раунда банк пуст.
WIN A - означает конец раунда и игрок под номером А забирает банк и делит его со следующими K-1 игроками.
END - означает конец игры. Данная строка является последней во входном файле.

Вывести конечные суммы, которые оказались у игроков к концу игры. Первое число - сумма денег первого игрока, затем через пробел - сумма второго, и т.д. до последнего. Всего N чисел.

На день рождения Пете подарили коробку кубиков. На каждом кубике написано некоторое целое число. Петя выложил все n своих кубиков в ряд, так что числа на кубиках оказались расположены в некотором порядке a[1], a[2],...,a[n]. Теперь он хочет раскрасить кубики в разные цвета таким образом, чтобы для каждого цвета последовательность чисел на кубиках этого цвета была строго возрастающей. То есть, если кубики с номерами i[1], i[2],..., i[k] покрашены в один цвет, то a[i[1]] < a[i[2]] < ... < a[i[k]]. Петя хочет использовать как можно меньше цветов. Помогите ему!

Первая строка входного файла содержит число n - количество кубиков у Пети (1 <= n <= 250000). Затем следует n чисел, разделенных пробелами и/или переводами строки - a[1], a[2], ..., a[n].

На первой строке выходного файла выведите число L - наименьшее количество цветов, которое потребуется Пете. На следующей строке выведите n чисел из диапазона от 1 до L - цвета, в которые Петя должен покрасить кубики.

Археологи раскопали Древний Храм, ко входу в который ведет лестница, шириной в 1 (один) метр, из М ступенек различной длины и высоты. Лестница построена из каменных блоков 1x1x1 метр. Археологи хотят для удобства туристов, чтобы лестница состояла из меньшего количества ступенек N. Для этого они могут также устанавливать каменные блоки 1x1x1. Какое минимальное количество блоков необходимо, чтобы сделать лестницу в N ступенек, если известны начальная длина и высота каждой ступеньки. Высоты и длины ступенек новой лестницы могут различаться.

В первой строке через пробел заданы два целых числа M и N (1 <= N < M <= 100). Далее идут M строк, содержащих пару целых чисел L и H - длина и высота i-ой ступеньки соответственно (1 <= L, H <= 101). Ступеньки нумеруются снизу вверх.

В выходной файл выведите единственное число - ответ на задачу.

То же, что и Дровосек - 1, только граф произвольный, после хода выживают те компоненты связности, которые содержат корни (изначально в каждой компоненте связности есть хотя бы один корень).

В первой строке задаются 3 числа - количество вершин 1 < N <= 10000, число ребер 0 <= M <= 100000 и количество корней 1 <= R <= N. В следующей строке идут различные числа 1 <= R_i <= N - номера вершин, являющихся корнями. В следующих M строках идут пары чисел - описания ребер.

Выведите одно число -  номер игрока-победителя.

Двое играют в следующую игру: имеется дерево с отмеченной вершиной (корнем). За ход игрок рузрубает ветку (стирает ребро), причем из двух получившихся компонент связности остается только та, которая содержит корень - остальная отваливается вместе с корнем. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Определите, может ли выиграть первый игрок, и если да, то любой из его выигрышных ходов.

В первой строке вводится 2 числа - количество вершин 1 < N <= 100000 и номер корня 1 <= R <= N. В следующих N-1 строках идут пары чисел - описания ребер.

Выведите 1 или 2 - номер победителя при правильной игре. Если побеждает первый игрок, то выведите порядковый номер ребра во входных данных, которое ему достаточно разрубить первым ходом (число от 1 до N-1).

Дано бесконечное бинарное дерево. У дерева есть корень и бесконечное число вершин, у каждой вершины есть левый и правый сын, у всех вершин кроме корня есть отец.

Каждая вершина может быть покрашена в один из \(c\) цветов или быть бесцветной. Изначально все вершины бесцветные.

Вам необходимо обрабатывать два типа запросов:

1. color(\(u\), \(x\)) Дана вершина \(u\), покрасить вершину \(u\) в цвет \(x\), а затем вызвать color(\(L\), \((x + 1) \bmod c\)) для ее левого сына \(L\) и color(\(R\), \((x - 1 + c) \bmod c\)) для её правого сына \(R\). Заметим, что эта операция перекрашивает все (бесконечное) множество вершин в поддереве вершины \(u\). Здесь \(\bmod\) — операция взятия числа по модулю. Если вершина уже была покрашена, то её цвет меняется на новый.

2. Дана вершина, вывести её текущий цвет.

Формат входных данных
В первой строке вводятся два числа \(q\), \(c\) — количество запросов и цветов, соответственно (\(1 \leq q \leq 5 \cdot 10^5\), \(1 \leq c \leq 10^9\)). Затем следует \(q\) запросов, каждый из которых начинается с целого числа \(t_i\) — типа \(i\)-го запроса.

Если \(t_i\) = 1, то далее в строке даётся целое число \(x\) (\(0 \leq x \leq c - 1\)) цвет, в который надо покрасить вершину запроса \(u\). В следующей строке описан путь до вершины \(u\) в виде непустой строки \(s_i\), состоящей из символов <<L>> и <<R>>. Данная строка задаёт путь от корня дерева до вершины \(u\), где <<L>> обозначает переход к левому сыну, а <<R>> "— к правому.

Если \(t_i\) = 2, то в следующей строке задаётся путь до вершины, цвет которой необходимо вывести, заданный аналогично предыдущему запросу.

Гарантируется, что сумма длин путей до всех вершин запросов не превосходит \(5 \cdot 10^5\).

Формат входных данных
Для каждого запроса второго типа в новой строке необходимо вывести ответ на него. Если вершина бесцветная, необходимо вывести число \(-1\).

Планируется строительство новой магистрали <<Урал>>. Долговечность автомагистрали зависит от пластов пород, залегающих под ней. Пластом называется геологическое тело, состоящее из одной горной породы.

Под будущей магистралью залегают \(n\) горизонтальных пластов. Геологическое исследование позволило определить точки магистрали, под которыми начинается и заканчивается каждый из них. При этом порядок залегания пластов по глубине определить не удалось.

В заданных местах вдоль планируемой магистрали пробурены вертикальные скважины. Каждая из них пересекает несколько верхних пластов, находящихся под точкой бурения. Для каждой скважины известно, в каком порядке располагаются пробуренные пласты сверху вниз, начиная от поверхности. Если скважина не пересекает какой-то из пластов, находящихся под точкой бурения, значит он проходит ниже дна скважины.

Требуется написать программу, которая определяет возможный порядок залегания пластов по глубине, не противоречащий полученным данным.

Формат входных данных
Первая строка входного файла содержит целое число \(n\) "— количество пластов. Пласты пронумерованы целыми числами от \(1\) до \(n\) в произвольном порядке.

В \(i\)-й из следующих \(n\) строк содержатся целые числа \(l_i\) и \(r_i\) (\(0 \leqslant l_i < r_i\leqslant 10^9\)) "— расстояния от начала магистрали до точек, под которыми начинается и заканчивается \(i\)-й пласт.

В следующей строке записано целое число \(m\) "— количество скважин, в которых проводилось бурение. Следующие \(m\) строк описывают результаты бурения: в каждой строке сначала указаны два целых числа \(x\) (\(0 \leqslant x \leqslant 10^9\)) и \(k\) (\(0 \leqslant k \leqslant n\)) "— расстояние от начала магистрали до скважины и количество обнаруженных в данной скважине пластов, затем "— целые числа \(s_1, s_2, \ldots, s_k\) "— номера пробуренных пластов, перечисленные в порядке залегания сверху вниз. Скважины перечислены в порядке возрастания расстояния \(x\).

Гарантируется, что решение существует.

Формат выходных данных
Первая строка выходного файла должна содержать \(n\) целых чисел \(p_1, p_2, \ldots , p_n\), описывающих возможный порядок залегания пластов сверху вниз. Среди чисел \(p_1, p_2, \ldots , p_n\) каждый номер пласта должен встретиться ровно один раз. При этом пласт с номером \(p_j\) не должен нигде проходить выше пластов с номерами \(p_1, \ldots ,p_{j-1}\) или ниже пластов с номерами \(p_{j+1}, \ldots , p_n\).

Если возможных расположений пластов несколько, выведите любое из них.

Примечание
Рисунок в условии соответствует примеру. Для приведенного примера правильным также является ответ 2 3 1 4. Обратите внимание, что тест из примера не соответствует подзадаче 1. Для того, чтобы решение было принято на проверку, оно должно проходить тест из примера, даже если решена только эта подзадача.