Алгоритмы

Байтмен владеет красивейшим садом в Байттауне, в котором он посадил n роз. Пришло лето, и цветы выросли большими и красивыми. Байтмен понял, что он не в состоянии самостоятельно ухаживать за всеми розами, и решил нанять двух садовников в помощь. В этом случае ему нужно выбрать две прямоугольные области, чтобы каждый из садовников ухаживал за розами в одной их них. Области не должны пересекаться, и в каждой должно быть ровно k
роз.

Байтмен хочет установить забор, огораживающий прямоугольные области. Для экономии денег забор должен быть как можно короче. Ваша задача – помочь Байтмену выбрать две прямоугольные области.

Сад представляет собой прямоугольник длиной l метров и шириной w метров, который разделен на l·w одинаковых единичных квадратов размером 1x1 метр каждый. Зафиксируем координатную систему так, чтобы оси координат были параллельны сторонам сада. Все квадраты имеют целые координаты (x,y), удовлетворяющие ограничениям 1 <= x <= l, 1 <= y <= w. В каждом единичном квадрате может содержаться любое количество роз.

Стороны прямоугольных областей, которые выбираются, должны быть параллельны сторонам сада, а их угловые единичные квадраты – иметь целые координаты. Прямоугольная область с угловыми единичными квадратами (l₁,w₁), (l₁ ,w₂), (l₂, w₁) и (l₂,w₂) (для 1 <= l₁ <= l₂ <= l и 1 <= w₁ <= w₂ <= w):

• содержит все единичные квадраты с координатами (x,y), которые удовлетворяют условию l₁ <= x <= l₂ и w₁ <= y <= w2, и
• имеет периметр 2 · (l₂−l₁+1)+ 2 · (w₂−w₁+1).

Две прямоугольных области не должны пересекаться, то есть, они не должны иметь ни одного общего квадрата. Даже если они имеют общую сторону или её часть, они ограждаются разными заборами.

Задание
Напишите программу, которая:

• читает из стандартного ввода размеры сада, общее количество роз в саду, количество роз, которое должно находиться в каждой прямоугольной области, и позицию каждой розы в саду, определяемую координатами единичного квадрата, в котором она находится;
• находит угловые единичные квадраты двух таких прямоугольных областей с минимальной суммой периметров, которые удовлетворяют заданным условиям;
• выводит в стандартный вывод минимальное значение суммы периметров двух непересекающихся прямоугольных областей, каждая из которых содержит точно заданное количество роз (или единственное слово NO, если такой пары прямоугольных областей не существует).

Входные данные
Первая строка стандартного ввода содержит два числа: l и w (1 <= l, w <= 250), разделенных одним пробелом – длину и ширину сада. Во второй строке задаются два числа: n и k (2 <= n <= 5000, 1 <= k <= n/2), записанных через пробел и обозначающих общее количество роз в саду и количество роз, которое должно быть в каждой из прямоугольных областей. Следующие n строк содержат позиции роз, по одной розе в строке. Каждая (i+2)-я строка содержит два числа l_i, w_i (1 <= l_i <= l, 1 <= w_i <= w), разделенных одним пробелом – координаты квадрата, содержащего i-ю розу.

В одном квадрате может содержаться две или большее количество роз.

Выходные данные
В первую и единственную строку стандартного вывода ваша программа должна вывести одно число – минимальную сумму периметров двух неперекрывающихся прямоугольных областей, каждая из которых содержит ровно k роз, или единственное слово NO, если таких прямоугольников нет.

Рисунок к тесту:

Двое играют в следующую игру. Из кучки спичек за один ход игрок вытягивает либо 1, либо 2, либо 1000 спичек. Выигрывает тот, кто забирает последнюю спичку. Кто выигрывает при правильной игре?

Входные данные
Вводится одно натуральное число — N ( 1≤ N ≤ 10000) начальное количество спичек в кучке.

Выходные данные
Выведите 1, если выигрывает первый игрок (тот, кто ходит первым), или 2, если выигрывает второй игрок.

В игру «черный ящик» играют с помощью квадратного черного ящика, который располагается на плоском столе. На каждой из сторон ящика есть n отверстий (всего 4n отверстий), в которые можно вбрасывать шар. Вброшенный шар через некоторое время вылетит наружу через одно из 4n отверстий, возможно, через то же отверстие, в которое он был вброшен.



Содержимое черного ящика можно рассматривать в виде сетки размером n x n. Отверстия в сторонах ящика – это начала и концы строк и столбцов сетки. Каждая клетка сетки либо пустая, либо занята отражателем. Отражатель – это устройство, которое изменяет направление движения шара на 90 градусов. Рассмотрим пример ящика размером 5x 5.

Вброшенный шар движется по прямой, пока не попадает в отражатель или не вылетит наружу. Когда шар попадает в отражатель, шар меняет направление своего движения, а отражатель меняет свое положение (под словом «меняет» подразумевается поворот на 90 градусов). На примере показаны действия отражателя.



a) Первый шар вброшен через отверстие. Он попал в отражатель и изменил направление движения.

b) После попадания первого шара отражатель изменил свое положение. Новый шар вбросили в то же отверстие, он попал в тот же отражатель, и отразился в направлении, противоположном направлению первого шара после отражения.

c) Отражатель изменил свое положение. После каждого попадания положение отражателя изменяется.


Когда шар попадает в отражатель, раздается звуковой сигнал. Количество отражений шара можно узнать, посчитав количество сигналов. Можно доказать, что шар всегда вылетает из ящика. У ящика есть одна кнопка, которая приводит его в исходное положение, и другая кнопка, которая меняет положение всех отражателей на противоположное.

ЗАДАНИЕ
Вам будет предоставлен интерфейс к 15 черным ящикам с помощью библиотеки функций Pascal или C/C++. Вы должны определить содержимое каждого из ящиков как можно точнее и отправить на проверку файлы, описывающие каждый ящик. Интерфейс также предоставляет возможность создания собственных ящиков для тестирования.

ОГРАНИЧЕНИЯ
1 ≤ n ≤ 30

 

ВЫВОД

Вы должны предоставить на проверку файлы, содержащие следующие данные для каждого из 15 черных ящиков:

blackboxK.out

ОПИСАНИЕ

#FILE blackbox K ..... .../. .... .../. .?.?.

СТРОКА 1: Заголовок файла, который должен иметь вид #FILE blackbox K где K (число в диапазоне 1..15) соответствует ящику, для которого найдено решение. n СТРОК: Каждая строка описывает строку ящика, начиная с верхней и заканчивая нижней. Каждая строка должна содержать ровно n символов, соответствующих клеткам, находящимся на пересечении этой строки и столбцов (слева направо). ·Символ ‘.’ обозначает, что клетка пуста. ·Символ ‘/’ обозначает, что в клетке находится отражатель с исходным положением ‘/’ ·Символ ‘’ обозначает, что в клетке находится отражатель с исходным положением ‘’ ·Символ ‘?’ обозначает, что Вы не смогли определить исходное содержимое клетки

 

БИБЛИОТЕКА

Вам будет предоставлена библиотека, которая содержит следующие функции:

ФУНКЦИЯ	Описание
PASCAL function Initialize(box: integer): integer; C/C++ int Initialize(int box);	Инициализирует библиотеку. Эта функция должна вызываться один раз в начале программы. Она возвращает значение n – количество отверстий на каждой стороне ящика. Параметр box должен содержать целое число в пределах от 1 до 15, указывающее номер ящика, который Вы хотите использовать, или 0, если Вы хотите использовать ящик, созданный Вами.
PASCAL function throwBall(holeIn, sideIn: integer; var holeOut, sideOut: integer): longint; C int throwBall(int holeIn, int sideIn, int *holeOut, int *sideOut); C++ int throwBall(int holeIn, int sideIn, int &holeOut, int &sideOut);	Вбрасывает шар в ящик через отверстие с номером holeIn на стороне sideIn. Стороны пронумерованы следующим образом: 1 – Верхняя, 2 – Правая, 3 – Нижняя и 4 – Левая. Отверстия пронумерованы слева направо и сверху вниз, начиная с номера 1 на каждой стороне. В параметрах holeOut и sideOut функция возвращает номер отверстия и номер стороны – место, где шар вылетел наружу. В качестве своего значения функция throwBall возвращает количество звуковых сигналов, вызванных попаданиями шара в отражатели.
PASCAL procedure ResetBox; C/C++ Void ResetBox();	Возвращает все отражатели в исходное положение.
PASCAL procedure ToggleDeflectors; C/C++ Void ToggleDeflectors();	Меняет положения всех отражателей в ящике на противоположные.
PASCAL procedure Finalize; C/C++ Void Finalize();	Корректно заканчивает взаимодействие с ящиком. Эта функция должна вызываться в конце Вашей программы.

Чтобы использовать библиотеку в Вашей программе, необходимо выполнить следующее:
·FreePascal: В каталоге задачи есть файлы pbblib .o и pbblib. ppu. Чтобы их использовать, необходимо добавить следующую строку в Вашу программу
uses pbblib;
В файле pblackbox.pas представлен пример использования библиотеки.

·C: В каталоге задачи есть файлы cbblib.o и cbblib.h. Чтобы их использовать, необходимо добавить следующую директиву в Вашу программу
#include “cbblib.h”
В файле cblackbox.c представлен пример использования библиотеки. Чтобы скомпилировать код, используйте следующую команду
gcc –o yourprogram cbblib.o yourprogram.c

·C++: В каталоге задачи есть файлы cppbblib.o и cppbblib.h. Чтобы их использовать, необходимо добавить следующую директиву в Вашу программу
#include “cppbblib.h”
В файле cppblackbox .cpp представлен пример использования библиотеки. Чтобы скомпилировать код, используйте следующую команду
g++ –o yourprogram cppbblib.o yourprogram.cpp

 

ЗАМЕЧАНИЕ: В любой момент времени может быть запущено не более одной программы, работающей с библиотекой.
 

ПРИМЕР ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Ниже представлен пример взаимодействия с ящиком, изображенным ранее на рисунке:

ВЫЗОВ ФУНКЦИИ	ВОЗВРАЩЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ
Initialize(0);	Пусть программа взаимодействует с ящиком, изображенным на рисунке. Тогда функция возвращает значение 5, означая, что n = 5.
PASCAL throwBall(3,4,holeOut,sideOut ); C throwBall(3,4,&holeOut,&sideOut); C++ throwBall(3,4,holeOut,sideOut);	Шар вбрасывается в отверстие с номером 3 (третье сверху) на левой стороне. Возвращается значение 1 – это означает, что шар отразился один раз. После возврата из функции, переменная holeOut содержит значение 2, а переменная sideOut содержит значение 3, то есть шар вылетел через отверстие с номером 2 (второе слева) нижней стороны ящика.

ЭКСПЕРИМЕНТИРОВАНИЕ
Если Вы передадите значение 0 в функцию Initialize, библиотека прочитает содержимое ящика из файла blackbox.in. Так Вы сможете экспериментировать с библиотекой. Формат файла blackbox.in описан ниже.

blackbox.in

ОПИСАНИЕ

5 3 2 3 4 2 / 4 4 /

СТРОКА 1: Содержит целое число n, которое задает количество отверстий на каждой стороне. СТРОКА 2: Содержит целое число d , которое задает количество отражателей в ящике. СЛЕДУЮЩИЕ d СТРОК: Каждый отражатель описывается одной строкой. Каждая строка содержит два целых числа, разделенных пробелом, которые задают номер столбца и строки, где расположен отражатель. После второго числа через один пробел записан символ, который может быть ‘/’ или ‘’ и определяет исходное положение отражателя.

ЗАМЕЧАНИЕ: Файл blackbox. in из примера описывает ящик, изображенный вверху страницы 1.
 

СООБЩЕНИЯ ОБ ОШИБКАХ

В случае любых проблем библиотека выведет сообщение об ошибке в стандартный поток вывода ошибок. Возможные сообщения об ошибке и их значения приведены в нижеследующей таблице.
 

СООБЩЕНИЕ	ЗНАЧЕНИЕ
ERR 1 More than one app	Только одна программа может одновременно работать с черными ящиками, перезапустите все программы и запускайте их строго по одной.
ERR 2 Invalid box	Переданный вами номер ящика не лежит в пределах от 0 до 15.
ERR 3 Invalid deflector	В файле blackbox.in находится отражатель в некорректной клетке.
ERR 4 Invalid symbol	В файле blackbox.in обнаружен недопустимый символ.
ERR 5 Invalid size	Размер ящика в файле blackbox. in задан неверно.
ERR 6 Invalid input hole	Либо сторона, либо отверстие вбрасывания шара заданы неверно.
ERR 7 ALARM	Пожалуйста, обратитесь к техническому персоналу.

 

Город Мехико расположен в прекрасной долине, известной как Долина Мехико, на месте которой много лет назад было озеро. Около 1300 года ацтекские религиозные лидеры выпустили указ о том, что центр озера должен быть засыпан, чтобы построить столицу их империи. В настоящее время озеро полностью осушено.

Вокруг озера до появления ацтеков были расположены c прибрежных городов. Некоторые из этих городов заключили между собой коммерческие соглашения. Между городами, установившими коммерческие соглашения, по озеру на лодках перевозились различные товары. Любую пару городов можно было соединить отрезком прямой, полностью проходящим через озеро.

В какой-то момент короли городов решили упорядочить товароперевозки. Они разработали маршрут товароперевозок, который соединяет все города вокруг озера. Маршрут удовлетворяет следующим условиям:

*Он начинается в каком-либо городе, проходит через каждый прибрежный город и заканчивается в городе, отличном от того, в котором он начался.
*Маршрут проходит через каждый город ровно один раз.
*Любые два последовательно посещаемых города маршрута обязаны иметь между собой коммерческое соглашение.
*Маршрут состоит из отрезков прямых, каждый из которых соединяет два последовательно посещаемых города маршрута.
*Чтобы избежать столкновения лодок, маршрут не должен иметь самопересечений.



На рисунке показано озеро и города вокруг него. Тонкие и жирные линии отрезков обозначают коммерческие соглашения между городами. Жирные линии показывают маршрут грузоперевозок, начинающийся в городе 2 и заканчивающийся в городе 5.

Этот маршрут нигде не имеет самопересечений. Но если построить маршрут, идущий из города 2 в город 6, затем в город 5, а затем в город 1, то он будет неправильным, поскольку имеет самопересечения.

Города нумеруются целыми числами от 1 до c по направлению часовой стрелки.
Задание
Напишите программу, которая по заданному числу городов c и списку коммерческих соглашений между городами, найдет маршрут товароперевозок, удовлетворяющий указанным выше условиям.

Ограничения
3 ≤ c ≤ 1000, c – число городов вокруг озера

Входные данные
На вход Вашей программы поступают данные в следующем формате:

СТРОКА 1: Содержит целое число c.
СТРОКА 2: Содержит целое число n – количество коммерческих соглашений.
СЛЕДУЮЩИЕ n СТРОК: Каждая строка описывает одно коммерческое соглашение (одно соглашение описывается один раз). В строке задаются два целых числа, разделенных пробелами, которые соответствуют номерам городов, заключивших между собой коммерческое соглашение.

Выходные данные
Если возможно построить маршрут товароперевозок, выведите c строк, в каждой из которых записано целое число. Эти числа представляют собой порядок посещения городов по маршруту товароперевозок. Если невозможно построить маршрут товароперевозок, удовлетворяющий всем указанным требованиям, выведите одну строку, содержащую отрицательное целое число -1.

Замечание
Если существует несколько маршрутов товароперевозок, удовлетворяющих всем указанным требованиям, выведите любой из них.

Фирма Macrohard разработала новый протокол обмена данными по сети. Каждый блок данных при этом обмене состоит из N
 чисел в диапазоне от 0 до M-1 включительно. Чтобы повысить надежность передачи, вместе с блоком данных пересылается контрольный блок такой же длины.

Предположим, что исходный блок состоит из чисел a₁, a₂,…,a_N. Тогда, контрольный блок состоит из чисел b1, b2,…,bN, из диапазона от 0 до M-1 включительно таких, что выполняются следующие равенства: b₁ = (a_N + b_N) mod M, b₂ = (a₁ + b₁) mod M, ... , b_N = (a_N-1 + b_N-1) mod M (обозначение X mod M обозначает остаток от деления X на M, например, 7 mod 4 = 3, 6 mod 2 = 0).

Блоки данных, для которых нельзя построить контрольный блок, удовлетворяющий указанному свойству, считаются подозрительными и их передача по сети не разрешается.

Ваня хочет поступить на работу программистом в фирму Macrohard, и в качестве вступительного задания ему поручили написать процедуру построения контрольного блока для заданного блока данных. Помогите ему!

Входные данные
В первой строке вводятся числа N и M (1 <= N <= 1000, 2 <= M <= 10⁹). Следующая строка содержит блок данных, для которого следует построить контрольный блок, числа разделены пробелами.

Выходные данные
В первой строке выведите YES, если для данного блока данных можно построить контрольный блок, и NO, если нельзя. В случае, если контрольный блок построить можно, во второй строке выведите контрольный блок. Числа разделяйте пробелами. Если решений несколько, можно выдать любое из них.

Триангуляцией некоторого набора точек на плоскости называется набор невырожденных треугольников, удовлетворяющий следующим свойствам:

1) Вершинами треугольников являются только точки исходного набора. Каждая точка исходного набора является вершиной хотя бы одного треугольника.
2) Два различных треугольника либо не имеют общих точек, либо имеют общую вершину, либо имеют общую сторону (но площадь их пересечения всегда равна 0).
3) Любая точка, лежащая внутри выпуклой оболочки исходного набора точек, принадлежит хотя бы одному треугольнику (она может принадлежать нескольким треугольникам, если является их общей вершиной или принадлежит их общей стороне). (Выпуклой оболочкой некоторого набора точек называется наименьший выпуклый многоугольник, содержащий все эти точки).

Триангуляция называется триангуляцией Делоне, если кроме того для нее выполняется следующее условие:
4) Внутри окружности, описанной около любого треугольника из триангуляции, не лежит ни одна из исходных точек (точки могут лежать на окружности, в частности на ней, очевидно, лежат вершины рассматриваемого треугольника).

Для заданного набора точек найдите количество его триангуляций Делоне (две триангуляции считаются различными, если они отличаются хотя бы одним треугольником).

Входные данные
В первой строке вводится число N - количество точек (3 <= N <= 30) исходного набора. Следующие N строк содержат по одной паре вещественных чисел - координаты соответствующей точки. Никакие три точки не лежат на одной прямой.

Выходные данные
Выведите количество различных триангуляций Делоне указанного набора точек.

Для идентификации ресурсов в сети Internet используются URL (Uniform Resource Locator). URL состоит из нескольких элементов: протокол, хост, порт, путь, файл и секция. Некоторые элементы URL могут быть опущены. Рассмотрим упрощенный формат URL:

[протокол://]хост[:порт][путь/[файл[#секция]]]
Заключенные в квадратные скобки элементы могут быть опущены, т.е. например, можно не указать протокол или секцию. Но, например, если указан файл, то обязательно должен быть указан путь. Регистр букв в элементах URL не важен.

Рассмотрим кратко все элементы URL:

*Протокол - это способ доступа к файлу, URL с разными протоколами и одинаковыми остальными элементами могут указывать на различные ресурсы.
*Хост и порт - это имя некоторого сервера в сети и способ доступа к нему (порт - натуральное число, не превосходящее 65535).
*Путь представляет собой путь к файлу, содержащему запрашиваемый ресурс, от некоторого каталога на сервере, который называется корневым. При этом для разделения имен каталогов используется символ "/". Путь, если он не пуст, всегда начинается с символа "/". Специальное обозначение '.' соответствует самому каталогу, '..' - родительскому каталогу.
*Файл - это файл, содержащий запрашиваемый ресурс.
Наконец, файл может быть разбит на секции каким либо способом и можно указать, к какой именно секции вы хотите обратиться.

Различные символы в URL могут быть заменены своими шестнадцатеричными ASCII кодами с помощью символа %, например a = %41, Z = %5A. В коде всегда используется ровно две шестнадцатеричные цифры.

Некоторые символы могут встречаться в элементах URL только как шестнадцатеричные коды - все символы, кроме букв латинского алфавита, цифр и символов "." и "-", а некоторые не могут встречаться вообще: "\", "#", "*", "@", "%", "?", ":", ",", а также символы с ASCII-кодом меньше %20. Символ "/" может встречаться в элементах URL только в пути для разделения входящих в него каталогов. Имя файла не может состоять только из точек.

Рассмотрим примеры URL:

http://neerc.ifmo.ru/school
ftp://somewhere.net:1234/pub/files/coolgame.zip
nobody.nowhere.net/some%20dir/some%20file#some%20info


Ваша цель в этой задаче - помочь разработчикам web-сервера. Для web-сервера отсутствующие части URL имеют следующие значения по умолчанию:

Протокол	http
Порт	80
Путь	пустая строка
Файл	index.html
Секция	пустая строка

Различные как строки URL могут указывать на один и тот же ресурс, например следующие три URL:

neerc.ifmo.ru
http://neerc.ifmo.ru:80/index.html#
Http://NEERC.IFMO.Ru/Dir/../././

Для разграничения доступа к ресурсам необходимо уметь определять, указывают ли два различных URL на один и тот же ресурс. Помогите разработчикам написать соответствующую проверку.

Входные данные
Входные данные состоят из двух строк, каждая из них содержит URL. Оба URL удовлетворяют формату, приведенному в условии этой задачи. Длина каждого URL не превосходит 200 символов. Гарантируется, что ни один из промежуточных каталогов на пути к ресурсу не лежит выше корневого каталога (т.е. не может встретиться, например, URL http://somewhere.com/../dir/index.html) а также, что имена всех каталогов состоят по крайней мере из одного символа (два символа "/" не могут идти подряд в любом месте, кроме как непосредственно после двоеточия после имени протокола).

Выходные данные
Выведите YES, если оба URL, приведенные во входных данных, указывают на один и тот же ресурс, и NO в противном случае.

Государство Флатландия представляет собой прямоугольник размером M × N, состоящий из единичных квадратиков. Флатландия разделена на K провинций (2 <= K <= 100). Каждая провинция представляет собой связное множество квадратиков, т.е. из каждой точки провинции можно дойти до любой другой ее точки, при этом разрешается переходить с квадратика на квадратик, только если они имеют общую сторону (общей вершины недостаточно). Во Флатландии нет точки, которая граничила бы более чем с тремя провинциями (т.е. четыре квадратика, имеющие общую вершину, не могут принадлежать четырем разным провинциям).

Каждая провинция имеет свой символ. Столица Флатландии находится в провинции, которой принадлежит символ A (заглавная латинская буква A). Провинция называется пограничной, если она содержит граничные квадратики. Провинция, в которой находится столица Флатландии, не является пограничной.

Король соседнего с Флатландией королевства Ректилания решил завоевать Флатландию. Для этого он хочет захватить столицу Флатландии. Однако он знает, что сил его армии недостаточно, чтобы сделать это сразу. Поэтому сначала он хочет окружить столичную провинцию, чтобы ослабить силы противника долгой блокадой, а потом захватить столицу.

Чтобы окружить провинцию, требуется захватить все провинции, с которыми она граничит. Две провинции граничат, если существует два квадратика, имеющие общую сторону, один из которых принадлежит первой из них, а другой - второй. Чтобы захватить провинцию, надо чтобы выполнялось одно из двух условий: либо она пограничная, либо граничит с какой-либо уже захваченной провинцией.

Чтобы сберечь силы своей армии, король Ректилании хочет установить блокаду столичной провинции, захватив как можно меньше провинций. Помогите ему выяснить, сколько провинций требуется захватить. Захватывать столичную провинцию нельзя, поскольку для этого сил армии Ректилании пока недостаточно.

Входные данные
В первой строке вводятся числа M и N (3 <= M, N <= 200). Следующие M строк содержат N символов каждая и задают карту Флатландии. Символ, находящийся в i + 1-й строке входных данных на j-м месте, представляет собой символ провинции, которой принадлежит квадратик (i, j). Все символы имеют ASCII-код больше 32 (пробела).

Выходные данные
Выведите единственное число - количество провинций, которые требуется захватить. Если установить блокаду невозможно, выведите "-1".

У Пети есть набор из N кирпичиков. Каждый кирпичик полностью окрашен в один из K цветов, i-й кирпичик имеет размер 1×1×Li. Петя знает, что он может построить из всех кирпичиков прямоугольную стену толщиной 1 и высотой K, причем первый горизонтальный слой кирпичиков в стене будет первого цвета, второй - второго и т. д. Теперь Петя хочет узнать, может ли он из своего набора построить две прямоугольные стены, обладающие тем же свойством. Помогите ему выяснить это.

Входные данные
В первой строке входных данных задаются числа N и K (1 <= N <= 5000, 1 <= K <= 100). Следующие N строк содержат описание Петиных кирпичиков: сначала длина L_i, затем номер цвета C_i (1 <= L_i <= 100, 1 <= C_i <= K). Известно, что у Пети не более 50 кирпичиков каждого цвета.

Выходные данные
Выведите в первой строке YES, если Петя сможет построить из всех своих кирпичиков две прямоугольные стены высоты K, j-й слой кирпичиков в каждой из которых будет j-го цвета, и NO в противном случае. В случае положительного ответа, выведите во второй строке в произвольном порядке номера кирпичиков, из которых следует построить первую стену (кирпичики нумеруются в том порядке, в котором они заданы во входных данных, начиная с 1). Если решений несколько, можно выдать любое из них.

Ваня и Петя играют в следующую игру. Ваня пишет на бумаге какую-либо перестановку чисел от 1 до N (то есть выписывает все числа от 1 до N в некотором порядке) и расставляет на столе в ряд N предметов. После этого Петя переставляет предметы в соответствии с Ваниной перестановкой. А именно, Петя выполняет следующие действия: если i-ое число в Ваниной перестановке равно a_i, то Петя ставит предмет, который стоит на i-ом месте, на место с номером a_i.

Обозначим предметы числами от 1 до N. Тогда начальное расположение предметов можно обозначить последовательностью чисел (1, 2, ..., N). К примеру, если N = 5, то начальное расположение предметов есть (1, 2, 3, 4, 5). Пусть Ваня написал перестановку <2, 5, 4, 3, 1>. Это значит, что после перемещения предметов они окажутся расставлены в следующем порядке: (5, 1, 4, 3, 2).

Однако, переставив предметы, Петя не останавливается на достигнутом и вновь переставляет их в соответствии с Ваниной перестановкой. Снова, если i-ое число в Ваниной перестановке равно a_i, то Петя ставит предмет, который стоит на i-ом месте на место с номером a_i. Так, если в приведенном выше примере повторно применить перестановку, предметы окажутся расположены в следующем порядке: (2, 5, 3, 4, 1).

Таким образом, Петя переставляет предметы в соответствии с Ваниной перестановкой, пока их расположение не окажется таким же, как исходное. В нашем примере Пете потребуется сделать еще 4 действия, порядок предметов после каждого из них будет следующим: (1, 2, 4, 3, 5), (5, 1, 3, 4, 2), (2, 5, 4, 3, 1), (1, 2, 3, 4, 5). Всего Пете потребовалось применить перестановку 6 раз.

Добрый Ваня хочет, чтобы Пете пришлось выполнить как можно больше действий. Помогите ему выбрать соответствующую перестановку.

Входные данные
Вводится единственное целое число N - количество предметов (1 <= N <= 100).

Выходные данные
Выведите перестановку чисел от 1 до N такую, что количество действий, которое придется сделать Пете, максимально. Если таких перестановок несколько, можно вывести любую.

В некотором царстве, в некотором государстве было N  городов, и все они, судя по главной карте императора, имели целые координаты. В те годы леса были дремучие, дороги же строить умели только параллельно осям координат, так что расстояние между двумя городами определялось как |x1 - x2| + |y1 - y2|.

Император решил построить N+1-ый город и сделать его столицей своего государства, при этом координаты столицы также должны быть целыми. Место для столицы следует выбрать так, чтобы среднее арифметическое расстояний между столицей и остальными городами было как можно меньше. Однако, разумеется, столицу нельзя строить на месте существующего города.

Нелегкая задача выбрать место для столицы поручена Вам.

Входные данные
В первой строке вводится число N - количество городов (1 <= N <= 100). Следующие N строк содержат координаты городов - пары целых чисел, не превышающих 1000 по абсолютной величине.

Выходные данные
Выведите два целых числа - координаты точки, где следует построить столицу. Если решений несколько, выведите любое.

Издательская система LATEX предназначена для верстки сложных научно-технических текстов с большим количеством формул. Исходный файл для системы LATEX пишется на языке TEX и представляет собой текст документа, в который включены специальные символы и команды. Специальные символы и команды описывают размещение текста, в частности в математических формулах. Команда представляет собой последовательность латинских букв (регистр важен), перед которой стоит символ "\". Так, команда \frac предназначена для описания дроби, в которой числитель расположен над знаменателем. Рассмотрим простейшую структуру команды \frac.

Команда \frac имеет два параметра — числитель и знаменатель. Перед самой командой не обязательно ставить пробел. Следом за ключевым словом frac записываются числитель и знаменатель. Если числитель и знаменатель имеют длину более одного символа, они заключаются в фигурные скобки. Если числитель или знаменатель записываются одной буквой или цифрой, их можно не брать в фигурные скобки. Если числитель записывается одним символом, то он отделяется от \frac хотя бы одним пробелом. Если знаменатель записывается одним символом, то он не отделяется пробелом от числителя. Произвольное ненулевое количество пробелов считается синтаксически эквивалентным одному пробелу. Нельзя разделять пробелами на части ключевое слово \frac.

Дадим также формальное определение выражения для нашей задачи:

<выражение> ::= <элемент> | <элемент><выражение>
<элемент> ::= <дробь> | "{" <выражение> "}" | <другой математический элемент>
<дробь> ::= "\frac" <тело дроби>
<тело дроби> ::= <числитель><знаменатель>
<числитель> ::= <пробелы><непробельный символ> | [<пробелы>] "{" <выражение> "}"
<знаменатель> ::= <непробельный символ> | [<пробелы>] "{" <выражение> "}"
<другой математический элемент> ::= произвольная последовательность печатных символов, не содержащая фигурных скобок и подстроки "\frac"
<пробелы> ::= " " | " " <пробелы>
<непробельный символ> ::= произвольный печатный символ, за исключением " ", "", "{" и "}"

Здесь вертикальная черта | означает "или", заключенная в квадратные скобки часть может отсутствовать, а символы, записанные в кавычках обозначают самих себя. Печатный символ - любой символ с ASCII кодом от 32 (пробел) до 127. Например, выражение


записывается на языке TEX как

\frac{a+b}{d+1}+\frac ax -\frac 2 {2+\frac{3}{y}}

Чтобы в печатаемом документе вывести формулу, необходимо вычислить ее высоту для используемого при печати шрифта. Шрифт определяет размеры S
 - высоту отдельного символа и D
 - высоту горизонтальной дробной черты. Значения S
 и D
 задаются целыми числами. Ваша задача - для заданного выражения на языке TEX вычислить высоту формулы.

Отметим, что если две дроби принадлежат одному выражению, то их дробные черты записываются на одном уровне, а если нет (например, относятся к числителям или знаменателям различных дробей), это свойство может и не выполняться. Чтобы проиллюстрировать применение этого правила, приведем два примера:

\frac{a+b}{\frac cd}+\frac{\frac ef}{g+h}


\frac{a+b+c}{\frac{\frac de}{g+h}}+\frac{i+j+k}{\frac{l+m}{\frac no}}

Входные данные
В первой строке вводятся целые положительные числа S и D (1 <= S, D <= 10000). Следующая строка содержит описание формулы на TEX-е, длина строки не более 200 символов. Гарантируется, что формула синтаксически корректна, то есть фигурные скобки образуют правильную скобочную последовательность и строка содержит только печатные символы. Все символы "", встречающиеся в строке относятся к некоторой командной последовательности (не обязательно \frac), можете считать, что все прочие командные последовательности задают символы, высота которых равна S. Числитель и знаменатель каждой дроби содержат хотя бы по одному символу, вся формула содержит хотя бы один символ.

Выходные данные
Выведите единственное число - высоту формулы.

Рассмотрим выпуклый многоугольник, вершины которого лежат в точках плоскости с целыми координатами. Требуется разбить его на треугольники с вершинами в точках с целыми координатами, каждый из которых имел бы площадь 1/2, либо выяснить, что это сделать невозможно.

Входные данные
В первой строке вводится число N - количество вершин многоугольника (1 <= N <= 10). Следующие N строк содержат координаты вершин многоугольника в порядке обхода их по часовой стрелке. Все координаты - целые неотрицательные числа, не превышающие 10. Никакие три последовательные вершины многоугольника не лежат на одной прямой.

Выходные данные
Если выполнить разбиение указанным образом невозможно, выведите единственное число - 0. В противном случае выведите несколько строк, содержащих по 6 чисел каждая. Количество строк должно быть равно количеству треугольников в найденном разбиении. Числа в каждой строке должны представлять собой координаты вершин соответствующего треугольника - x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃. Площадь каждого треугольника должна быть 1/2. Порядок перечисления треугольников и вершин в каждом из треугольников может быть произвольным. Если допустимых разбиений несколько, выведите любое.

В одном государстве имеется N городов. Некоторые города соединены дорогами, причем для любых двух городов A и B выполняется следующее свойство: существует ровно один способ попасть из города A в город B если можно перемещаться только по дорогам и не разрешается проезжать по одной и той же дороге более одного раза.

Недавно президента этой страны заинтересовал вопрос: какие три города являются наиболее удаленными друг от друга. А именно, назовем взаимной удаленностью друг от друга трех городов A, B и C минимальное количество дорог, которое необходимо использовать, чтобы доехать от A до B, затем от B до C и затем от C до A (при этом разрешается использовать одну и ту же дорогу в различных путешествиях).

Требуется найти три города, для которых взаимная удаленность друг от друга будет максимальной.

Например, для пяти городов, соединенных дорогами так, как это показано на рисунке 1, три наиболее удаленных друг от друга города - это города 1, 2 и 5 (взаимная удаленность равна 2 + 3 + 3 = 8), а для городов на рисунке 2 - это любые три города, выбранные из множества {1, 2, 4, 5} (удаленность 2 + 2 + 2 = 6).

Входные данные
В первой строке вводится число N - количество городов (3 <= N <= 1000). Следующие N строк содержат описания городов. Описание i-го города сначала содержит K_i - количество городов, с которыми он соединен дорогами (1 <= K_i < N), а затем K_i чисел - номера городов, с которыми он соединен. Гарантируется, что входные данные корректны - то есть если есть дорога из города A в город B, то есть и дорога из города B в город A, причем для всех пар городов выполняется свойство, указанное в условии задачи.

Выходные данные
Выведите три различных числа - номера трех наиболее удаленных друг от друга городов в произвольном порядке. Если решений несколько, выведите любое из них

Играют двое. Задаётся какая-то дата 2020 года. Каждый игрок на своём ходе называет более позднюю дату, увеличивая на 1 или 2 либо день в месяце, либо месяц, но не то и другое сразу. При этом сочетание дня и месяца должно оставаться датой. Игрок, назвавший 31 декабря, проигрывает. Оба играют наилучшим образом. Исходя из заданной даты вывести, кто выиграет.

Входные данные
В первой строке находятся числа, обозначающие день и месяц.

Выходные данные
Вывести 1, если выигрывает первый (начинающий) игрок, или 2 - в противном случае.

Витя и Денис играли в игру «Быки и коровы». Витя загадал четырёхзначное число с неповторяющимися цифрами, а Денис пытался это число угадать. Для этого он предлагал свои четырёхзначные числа (тоже с неповторяющимися цифрами), а Витя про каждое из них сообщал, сколько в нём «быков» (т. е. цифр, которые не только присутствуют и в Витином числе, и в числе Дениса, но даже стоят на одних и тех же местах) и «коров» (цифр, которые присутствуют в обоих числах, но стоят на разных местах). У них осталась запись партии (последовательность тестовых чисел и ответов на них), но задуманное число утратилось. Восстановите задуманное число.

Входные данные
Вводится сначала число N—количество четырёхзначных чисел,названных Денисом в одной партии (N < 100).Затем вводятся
N строк, по три числа в каждой. Первое — четырёхзначное число, названное Денисом (оно не начинается с нуля), второе — количество «быков», третье — количество «коров».

Выходные данные
Требуется вывести одно четырёхзначное число, задуманное Витей. Это число не начинается с 0.

Гарантируется, что ответ в задаче существует и является единственным

Назовем таблицу из N  x M  чисел отсортированной, если любое число в таблице не меньше каждого из чисел, стоящих одновременно выше и левее данного числа (см. пример). Дана таблица чисел. Требуется переставить числа так, чтобы таблица оказалась отсортированной. Если способов несколько, нужно привести любой из них.

Входные данные
Вводятся сначала два числа N  и M  (натуральные, не превосходящие 30), а затем N  строк по M  разделенных пробелами чисел в каждой. Числа целые и не превышают по модулю 10000.

Выходные данные
Вывести N  строк по M разделенных пробелами чисел в каждой строке.

Мальчик Антон решает вступительную работу в летний математический лагерь. В ней N заданий, которые можно выполнять в произвольном порядке. Разные задачи требуют разного времени для решения. При этом известно, что если задание с номером i выполнять j-м по счету, Антону потребуется T_i*j
 времени: чем больше думаешь, тем больше устаешь. Например, если начать с первой задачи, а затем выполнить вторую, то потребуется T₁*1 + T₂*2 времени, а если выполнить сначала вторую задачу, а затем первую – то T₂*1 + T₁*2. Подскажите Антону, в каком порядке нужно решать задачи, чтобы на выполнение всей работы ушло как можно меньше времени.

Входные данные
В первой строке вводится число N, во второй строке —N чисел через пробел T₁, T₁, …, T_N, разделенные пробелами. Все числа целые и удовлетворяют следующим ограничениям: 0 < N ≤ 10, 0 < T_i ≤ 100.

Выходные данные
Требуется вывести сначала минимальное время, за которое можно решить все задачи, а затем – номера задач в том порядке, в котором их нужно решать, чтобы уложиться в это время. Все числа разделяются пробелами. Если решений несколько, нужно выдать любое из них.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 23	23 1
2	2 52 37	126 1 2

Электронная таблица представляет собой прямоугольную таблицу, левая и верхняя граница которой зафиксированы, а правая и нижняя отсутствуют, таким образом, таблица бесконечна вправо и вниз. В каждой ячейке таблицы может быть записано какое-либо значение. Значение ячейки – это произвольная последовательность символов с кодами от 32 до 126.

При сохранении таблицы в файл она записывается в специальном формате. Ячейки перечисляются в файле, начиная с левой верхней, по строкам сверху вниз, внутри строки слева направо. В каждой строке перечисляется несколько подряд идущих ячеек, начиная с первой, при этом заведомо перечисляются все непустые ячейки данной строки. Всего в файл выводится несколько подряд идущих строк, начиная с первой, при этом выводятся, как минимум, все строки, в которых содержится хотя бы одна непустая ячейка.

Значения соседних ячеек при записи в файл разделяются между собой символом ","(запятая), строки таблицы отделяются друг от друга символом ";" (точка с запятой). После последней клетки идет символ "." (точка). За каждым из этих символов может немедленно следовать один перевод строки, который должен игнорироваться. Другие переводы строки во файле не встречаются.

Если в значении ячейки встречается один из символов ",", ";", ".'"или "\", то в файл записывается два символа – сначала "\", а затем данный символ. Соответственно, запятая, точка с запятой и точка, которые идут непосредственно после "\", не являются разделителями значений ячеек. В частности, после них не может следовать перевода строки.

Каждая ячейка относится к одному из трех типов: числовая, строковая, пустая. Пустая ячейка – это ячейка, значение которой является пустой строкой. Числовая ячейка содержит целое число из диапазона от -32768 до 32767 включительно. Число должно быть записано без ведущих нулей и лишних знаков "+" или "-" (знак "-'" должен быть только у отрицательных чисел, причем ровно один). Любая другая ячейка относится к строковому типу. Так, например, к строковому типу относятся ячейки, содержащие следующие значения: 01 (включает ведущий нуль), 55000 (не входит в указанный диапазон), а также ячейка, содержащая один символ "пробел".

Столбец таблицы называется пустым, если все ячейки, которые он содержит – пустые. Столбец таблицы называется числовым, если он содержит только числовые и пустые ячейки. В противном случае столбец называется строковым. Требуется для каждого столбца таблицы, начиная с первого, и до последнего непустого, определить, к какому типу он относится.

Входные данные
На вход программы поступает электронная таблица, размер входных данных не превышает 32767 байт.

Выходные данные
Для всех столбцов, начиная с первого, и до последнего непустого столбца, выведите их тип, разделив значения запятыми, и в конце поставьте точку. В качестве типа столбца выведите одно из следующих значений: "EMPTY'', если столбец является пустым, "NUMBER'', если столбец является числовым, "STRING'', если столбец является строковым.