Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Школьные наборы#27000

В школьный набор из N предметов могут входить ручки, карандаши, ластики и тетрадки. Предметы одного типа друг от друга не отличаются. Сколько способов составить школьный набор так, чтобы ручек было больше, чем карандашей?
Порядок предметов в наборе не важен, т.е. наборы “ручка, ластик, ластик” и “ластик, ручка, ластик” считаются одинаковыми.

Формат входных данных

В первой строке входного файла записано натуральное число N> (1<=N<<=100).

Формат выходных данных

Вывести искомое количество наборов.

Ввод	Вывод
2	3

Комбинаторика

✓ 21✗ 53800средняяВойти и решать

Пароль#26999

Антон вводит пароль. Артур подглядывает за Антоном и записывает последовательность клавиш, которые тот нажимает. Иногда Артур не разбирает клавишу и пишет вместо неё символ «*». Артур знает, что пароль Антона является сочетанием (без пробелов) его часто произносимых слов.

Каждое слово может присутствовать в пароле любое количество раз, в том числе 0. Артур решил восстановить пароль Антона. Какое минимальное количество вариантов ему потребуется перебрать?

Формат входных данных

В первой строке находятся два числа N и K (1 <= N <=1000,1 <=K <= 10). Во второй строке находится строка из N символов - последовательность, которую записал Артур. Последовательность может содержать строчные буквы латинского алфавита и знак «*».

Далее идут K строк, которые обозначают часто произносимые слова Антона. Каждое слово состоит не более чем из 10 строчных латинских букв. Других символов в словах нет.

Формат выходных данных

Если количество вариантов не более 10⁹, выведите это количество. Иначе выведите единственную строку «MNOGO».

Ввод	Вывод
12 3 r*mm** mama mila ramu	4
10 8 ********** a b c d e f g h	MNOGO

Динамическое программирование: один параметр Строки

✓ 2✗ 41 100средняяВойти и решать

Палиндромы#26998

Вам дана строка символов, состоящая из заглавных букв латинского алфавита. Подсчитайте сколько различных палиндромов можно составить, меняя местами буквы этой строки. Палиндромом называется строка, которая одинаково читается как справа налево, так и слева направо. Например, “ABCBA” - палиндром, а “ABCDA” - нет.

Формат входных данных

В первой строке входного файла содержится непустая строка, состоящая из заглавных букв латинского алфавита. Её длина не превосходит 35 символов.

Формат выходных данных

Вывести целое число - искомое количество различных палиндромов. Палиндромы считаются различными, если у них есть отличие хотя бы в одном символе.

Ввод	Вывод
ABCBA	2

Комбинаторика

✓ 5✗ 511 000средняяВойти и решать

Одуванчики#26996

У Ани есть поле размером N×M клеток. На этом поле Аня разводит одуванчики. Аня заметила, что если в некоторой клетке поля растёт одуванчик, то на следующий день в четырёх клетках рядом с ним (севернее, восточнее, южнее и западнее) вырастает по одуванчику. Однако за пределами поля одуванчики не вырастают.

Сейчас на поле растёт несколько одуванчиков (не меньше одного). Определите, через сколько дней всё поле будет в одуванчиках. Известно, что Аня хорошо заботится о выросших одуванчиках, поэтому ни один из них не погибнет.

Формат входных данных

На первой строке находятся числа N и M (1<=N, M <= 100) размеры поля. Далее идут N строк, каждая из которых по M элементов. Эти строки обозначают поле. Символ «.» в строке означает, что данная клетка поля пуста, а символ «*» что в клетке находится одуванчик. Других символов в строках быть не может.

Формат выходных данных

Выведите единственное число - количество дней, которое должно пройти, чтобы всё поле оказалось засеянным одуванчиками.

Частичные решения, работающие при случаях, когда N = 1 или M = 1, получат не менее 30 баллов.

Ввод	Вывод
3 3 ... .*. ...	2
4 3 ... ... ... *..	5

Обход в ширину

✓ 13✗ 54800средняяВойти и решать

Разбиения на сумму нечетных#26985

Напишите программу, которая по данному натуральному числу n будет находить число способов представить его в виде суммы нечетных слагаемых. При этом два разбиения числа, отличающиеся только порядком слагаемых, считаются одинаковыми.

Например, число 6 можно разложить на слагаемые следующими способами: 1+1+1+1+1+1, 1+1+1+3, 3+3, 1+5.

Формат ввода

На вход подается число n (1 n 1000).

Формат вывода

Выведите одно число — ответ на задачу.

Пример

Ввод	Вывод
6	4

Примечания

Разбиение, состоящее из одного слагаемого, также считается разбиением.

Динамическое программирование: один параметр

✓ 2✗ 371 100средняяВойти и решать

Дело в шляпах#25919

Как-то раз в город Шляп заехал известный парикмахер. До его приезда парикмахеры были явно не очень, так как все жители города предпочитали ходить в шляпах. Но наконец-то настало время снять шляпы!

Парикмахер открыл свою временную парикмахерскую и работает без остановок, пока есть посетители. Жители приходят к нему в тот момент времени, когда им это удобно, и становятся в очередь. Каждому из них требуется своё время на создание индивидуальной стрижки. Парикмахер зовёт первого человека в порядке очереди, стрижёт его, и после ухода посетителя сразу зовёт следующего.

Стоять в очереди скучно, поэтому если подряд приходят двое или более людей в шляпах одинакового фасона они начинают между собой активно общаться и необычайно гордиться своими шляпами (но всё равно заходят на стрижку, если уж их очередь подошла). Однако, если следом за ними в очередь встаёт человек в шляпе другого фасона, то вся группа подряд стоящих людей в одинаковых шляпах подозрительно смотрит на только что пришедшего "чужого" и совсем уходит из очереди. При этом очередь сдвигается и может появиться новая группа общающихся людей.

Так как обсуждение одинаковых шляп это очень интересная тема, появление "чужого" человека в очереди привлекает внимание группы сильнее, чем парикмахер. Поэтому если одновременно пришёл человек в другой шляпе и парикмахер зовёт следующего вся группа уходит, даже если один из них должен был сейчас зайти на стрижку. К парикмахеру при этом зайдёт следующий из оставшейся очереди, возможно даже только что пришедший "чужой".

Местного шляпника теперь интересует, каким жителям ему больше не нужно будет делать шляпы, так как они будут ходить с новыми стильными стрижками?

Формат входных данных

В первой строке содержится число N (1 <= N <= 10⁵) количество людей, которые придут к парикмахеру.

Каждая из следующих N строк обозначает пришедшего к парикмахеру жителя и содержит по три числа: фасон шляпы (все фасоны местного шляпника пронумерованы от 1 до 10⁹), момент времени прихода s (1 <= s <= 10⁹), и время на стрижку t (1 <= t <= 10⁹). Строки упорядочены по времени прихода жителей. Гарантируется, что все приходят в разное время. Так как парикмахер очень крут, гарантируется, что он успеет постричь всех жителей до момента времени 2 · 10⁹, даже если бы из очереди никто не уходил.

Формат выходных данных

В единственной строке выведите через пробел номера людей в очереди в порядке возрастания, которых парикмахер всё-таки пострижёт. Люди нумеруются в порядке прихода в очередь, начиная с 1.

Ввод	Вывод
5 1 2 7 2 4 3 2 6 2 1 7 3 3 8 2	1 4 5

Задачи на моделирование Очередь Разбор случаев

✓ 5✗ 22900средняяВойти и решать

Очень Важный Объект#25916

Антон сторож на очень важном объекте. Как и положено всем важным объектам, он обнесён забором. Правда, время не пощадило этот забор, и в нём есть дыры, через которые на объект могут попадать нарушители.

Известно, что изначально забор состоял из n столбов и n соединяющих их секций. Забор ограничивал территорию, являющуюся выпуклым многоугольником. Однако, со временем, некоторые секции забора развалились и теперь через эти дыры можно почти беспрепятственно пройти внутрь: Антону сложно следить за всеми дырами в заборе. Известно, что в заборе нет двух отсутствующих секций подряд.

Поняв, что, если на объект будет попадать слишком много нарушителей, Антон решил взять инициативу в свои руки и заделать некоторые дыры. Для этого он попросил у начальства моток колючей проволоки. Полученный им моток из l метров колючей проволоки нужно будет потом вернуть в целости, поэтому Антону запрещено его резать. Антон может закрепить один из концов мотка с проволокой в любом месте на границе объекта.

После чего, он может пойти вдоль границы по или против часовой стрелки, разматывая моток, и закрепить второй конец там, где он остановился. Он хочет выбрать место, с которого ему нужно начинать так, чтобы оставшиеся в заборе дыры имели минимально возможную длину. Помогите ему определить эту длину.

Формат входных данных
В первой строке входного файла содержится три целых числа n (3 <= n <= 10⁵) количество столбов в заборе, l (0 <= l <= 10¹⁸) длина выданного Антону мотка проволоки и k (0 <= k <=n/2) количество дыр в заборе.

Во второй строке по возрастанию заданы k чисел a_i (1 < a_i <= n). Числу ai соответствует отсутствие секции забора между столбами a_i и a_i+1 mod n. Гарантируется, что из двух соседних секций хотя бы одна не отсутствует.

В следующих n строках находится по два целых числа x_i и y_i (|xi| <= 10¹⁸, |y_i| <= 10¹⁸) координаты i-го столба забора. Многоугольник может быть задан в порядке обхода как по, так и против часовой стрелки.

Формат выходных данных

Выведите единственное число минимальную суммарную длину дыр в заборе после установки колючей проволоки. Ответ будет считаться правильным, если если он отличается от правильного не более, чем на p · 10^?6

, где p периметр многоугольника.

Примеры

Ввод	Вывод
6 4 3 1 3 5 0 0 3 0 4 1 3 2 0 2 -1 1	2.82842712474619

геометрия Задачи на моделирование реализация

✓ 8✗ 561 000средняяВойти и решать

Тяжелая, вариант -2#24904

На уроке информатики учитель рассказал Васе про новый вид строк — максимально-символьные строки. Строка называется максимально-символьной, если символ, который встречается в ней максимальное количество раз, единственен. Например, строка "abacaba" — максимально-символьная, потому что единственный символ, который встречается максимальное количество раз в ней — 'a'. В то же время строка "cabacbac" — не максимально-символьная, потому что символы 'a' и 'c' встречаются в ней максимальное количество раз, то есть не являются единственными.

После урока Вася сразу начал думать над следующей задачей: из данного набора символов составить как можно меньше максимально-символьных строк, используя все символы из набора ровно по одному разу в любом порядке. Вася не смог придумать решение этой задачи, поэтому обратился за помощью к вам. Помогите ему!

Входные данные

В единственной строке записана строка s, характеризующая набор символов. Ее длина не превосходит 100.

Выходные данные

В первой строке требуется вывести минимальное количество максимально-символьных строк k, которое можно составить из данного набора, использовав каждый символ ровно один раз.

В следующих k строках выходного файла требуется вывести максимально-символьные строки составленные из данного набора.

Если существует несколько правильных ответов, разрешается вывести любой из них.

Пример входных и выходных данных

Ввод	Вывод
abacaba	1 abacaba
abcabc	2 aab ccb
abc	3 a b c
cabacbac	2 bcb acaca

Использование сортировки реализация

✓ 19✗ 33900средняяВойти и решать

Легкая, вариант -2#24902

В Берляндии каждый автомобиль имеет регистрационный номер. Автомобильные номера в Берляндии имеют следующий вид: LDDLDDL, где символ L обозначает строчную латинскую букву, а D цифру.

Филипп устроился работать в службу регистрации автомобильных номеров. По своей неопытности в первый же день работы Филипп разлил на стопку номеров кофе. У некоторых номеров оказался залит второй блок цифр (цифры на позициях 5 и 6).

Филипп считает, что все номера в Берляндии уникальны, поэтому он хочет быстро подобрать все залитые цифры, так чтобы среди всех номеров не было двух одинаковых. Задача показалась ему нерешаемой, и он попросил вас помочь ему.

Входные данные

В первой строке записано натуральное число n, не превосходящее 1000 — количество номеров в стопке.

В следующих n строках находятся n регистрационных номеров, в i+1-й строке i-й номер, в описанном выше формате. На месте залитых цифр находятся знаки вопросов.

Гарантируется, что знаки вопроса могут находиться только на месте цифр из второго блока цифр, причем либо на позициях обеих цифр, либо ни на одной из позиций.

Выходные данные

Первая строка должна содержать NO, если в стопке были одинаковые номера. Иначе первая строка должна содержать YES, а далее n строк должны содержать номера из стопки — по одному в каждой строке, причем i+1-я строка должна содержать i-й номер. Номера должны удовлетворять принятому в Берляндии формату в том же порядке, что и во входном файле.

Если ответов несколько — разрешается вывести любой.

Обратите внимание, что Филипп хочет восстановить только залитые цифры, то есть он должен заменить только знаки вопросов цифрами, другие символы в номерах измениться не должны.

Пример входных и выходных данных

Ввод	Вывод
4 a10a10c a30b??c a30b??c x70r??r	YES a10a10c a30b10c a30b22c x70r37r
3 a00b10c a00b10c c02y03x	NO
2 a99a??b a99a??b	YES a99a11b a99a22b

Задача на реализацию Простые задачи на перебор

✓ 24✗ 72900средняяВойти и решать

Тяжелая, вариант-2#24741

Мальчик Филя прочитал в одном научном журнале, что не так давно астрономы открыли новую планету, на которой как и на Земле существует жизнь. Ученые уже установили связь с ее жителями и успели выяснить, что эта планета обращается вокруг своей оси за другое время, поэтому сутки здесь длятся не 24 часа. На ней, так же как и на Земле, время измеряется часами, минутами и секундами. Но количество минут в часе, и секунд в минуте не совпадает с привычными земными.

А именно: в одном часе A минут, в одной минуте B секунд. Также, в одних сутках на этой планете X часов, Y минут Z секунд. То есть когда часы должны показать момент времени X:Y:Z, они показывают 0:0:0, и с этого момента начинается отсчет новых суток

Электронные часы здесь выглядят так же, как и на Земле: на них есть дисплеи для отображения часов, минут и секунд. Каждый из дисплеев содержит минимальное количество десятичных разрядов, которое требуется, чтобы отобразить любое количество часов, минут и секунд в течении суток, соответственно. Когда на дисплее показывается число с меньшим количеством разрядов, то оно дополняется ведущими нулями. В остальном часы на этой планете работают аналогично земным электронным часам.

Филя увлекается нумерологией, поэтому его интересует вопрос: сколько хороших моментов времени на часах этой планеты будет показано с момента времени H1:M1:S1 до момента времени H2:M2:S2 включительно. Филя называет момент времени хорошим, если в нем не содержится цифры c, то есть ни один из дисплеев не содержит (с учетом вышеописанных правил) цифру c.

Входные данные

В первой строке находятся два натуральных числа A, B (1 ≤ A, B ≤ 50) — количество минут в часе и секунд в минуте.
В следующей строке находятся три целых числа X, Y, Z (0 ≤ X ≤ 50, 0 ≤ Y < A, 0 ≤ Z < B) — количество часов, минут и секунд в сутках. Гарантируется, что X, Y, Z одновременно не равны нулю.
В следующей строке находятся три целых числа H1, M1, S1— стартовое время. Гарантируется, что это время, которое часы могут отобразить в течении суток.
В следующей строке находятся три целых числа H2, M2, S2— конечное время время. Гарантируется, что это время, которое часы могут отобразить в течении суток.
Обратите внимание, что моменты времени могут находиться в разных сутках. Также обратите внимание, что моменты времени могут совпадать. В этом случае в интервале находится единственный момент времени.
В следующей строке находится цифра c (0 ≤ c < 10).

Выходные данные

Требуется вывести одно число — количество хороших моментов времени с H1:M1:S1 до H2:M2:S2 включительно.

Пример входных и выходных данных

Ввод	Вывод
3 2 5 0 0 0 0 0 1 0 0 3	7
4 2 3 1 1 1 0 0 0 0 0 0	6
50 50 24 0 0 3 0 0 18 15 0 7	26956

Задача на реализацию Задачи на моделирование

✓ 24✗ 127800средняяВойти и решать

Тяжелая, вариант-1#24740

Мальчик Гриша прочитал в одном научном журнале, что не так давно астрономы открыли новую планету, на которой как и на Земле существует жизнь. Ученые уже установили связь с ее жителями и успели выяснить, что эта планета обращается вокруг своей оси за другое время, поэтому сутки здесь длятся не 24 часа. На ней, так же как и на Земле, время измеряется часами, минутами и секундами. Но количество минут в часе, и секунд в минуте не совпадает с привычными земными.

Гриша увлекается нумерологией, поэтому его интересует вопрос: сколько хороших моментов времени на часах этой планеты будет показано с момента времени H1:M1:S1 до момента времени H2:M2:S2 включительно. Гриша называет момент времени хорошим, если в нем содержится хотя бы одна цифра c, то хотя бы один из дисплеев содержит (с учетом вышеописанных правил) цифру c.

Входные данные

Выходные данные

Требуется вывести одно число — количество хороших моментов времени с H1:M1:S1 до H2:M2:S2 включительно.

Ввод	Вывод
3 2 5 0 0 0 0 0 1 0 0 3	0
4 2 3 1 1 1 0 0 0 0 0 0	14
50 50 24 0 0 3 0 0 18 15 0 7	11295

Задачи на моделирование реализация

✓ 21✗ 105900средняяВойти и решать

Тяжелая, вариант-2#24737

В школьную столовую пришли n учеников разных классов и выпили суммарно k стаканов компота. Кассирша тетя Таня хорошо знает всех учеников, поэтому про i-го пришедшего школьника она знает число a_i — максимальное количество стаканов компота, которое мог выпить этот школьник. Также она знает, i-й школьник выпьет явно не меньше a_i-x стаканов компота. Теперь ей стало интересно: а какое максимальное количество стаканов компота гарантированно выпил один из школьников? То есть она хочет найти такое максимальное число m, что при любом корректном распределении количества выпитых стаканов компота между школьниками, школьник, выпивший максимальное количество стаканов компота, выпил их не менее чем m штук. Помогите ей с этой задачей.

Формат входного файла

В первой строке находятся три натуральных числа n, k, x (1 ≤ n ≤ 100; 1 ≤ k ≤ 2 · 10⁴; 1 ≤ x ≤ 100) — количество школьников, пришедших в столовую, количество стаканов компота, выпитого ими, и максимальное количество стаканов, на которое каждый школьник мог выпить менее своего максимального количества, соответственно.
В следующей строке находятся n целых чисел a_i (x+1 ≤ a_i ≤ 200), разделенных пробелами, — максимальное количество стаканов компота, которое выпил i-й школьник.
Гарантируется, что входные данные корректны.

Формат выходного файла

В единственной строке требуется вывести максимальное количество стаканов компота m, которое гарантированно выпил один из школьников.

Пример входных и выходных данных

Ввод	Вывод	Комментарий
3 4 1 2 2 3	2	Так как всего было выпито 4 стакана компота, а школьники выпили хотя бы 2-1=1, 2-1=1 и 3-1=2 стакана соответственно, первый школьник выпил ровно 1 стакан, второй — ровно 1 стакан, третий — ровно 2 стакана. Следовательно, ответ равен 2.
3 6 1 2 2 3	2	Каждый из школьников мог выпить по 2 стакана компота. Значит, ответ 3 гарантировать нельзя. Следовательно, ответ равен 2.
3 7 1 2 2 3	3	Так как всего выпито 7 стаканов компота, хотя бы один школьник выпил 3 стакана. Ответ 4, очевидно, недостижим. Следовательно, ответ равен 3.
3 12 2 3 4 6	5	Первый школьник выпил хотя бы 1 стакан и не более 3, второй — хотя бы 2 и не более 4, третий — хотя бы 4 и не более 6. Невозможно выпить 12 стаканов компота, если третий школьник выпьет ≤ 4 стакана, следовательно, ответ равен 5.

Жадный алгоритм Разбор случаев

✓ 21✗ 163900средняяВойти и решать

ЭПИЗОД X ФИРИОН НАНОСИТ ОТВЕТНЫЙ УДАР#24727

ЭПИЗОД X: ФИРИОН НАНОСИТ ОТВЕТНЫЙ УДАР
Берляндия наконец-то окрепла после крупного поражения в войне против Стерляндии, и император Берляндии Фирион готовит атаку на противника.
Стерляндия представляет собой определенное количество городов, соединенных двусторонними дорогами. От любого города Стерляндии можно добраться до любого другого. Никакая дорога не соединяет город с самим собой.
Планируется следующее:
Выбирается город, на который будет производиться атака. Город уничтожают, а дороги, исходящие из него, баррикадируются. При этом Стерляндия должна потерять свою целостность. Далее одна из образованных областей подвергается атаке. При этом эта область должна составлять не менее 1/8 и не более 1/4 от оставшейся площади страны ( площадь измеряется в количестве городов в данной области). Если при разрушении города Стерляндия сохраняет целостность, или подходящих областей не образуется, то данный город не подходит для атаки.
Фирион хочет знать сколько городов удовлетворяют выше описанным условиям, а также номера этих городов в порядке возрастания.
Входные данные
В первой строке даны два числа: n – кол-во городов в Стерляндии ( 2 <= n <= 10^3), m – количество дорог в Стерляндии ( 1 <= m <= 10^4).
Далее идут m строк, в которых задается описание дорог, а именно: в каждой строке заданы два числа: X и Y. Это означает, что город X и город Y соединены дорогой.
Выходные данные
В первой строке выведите число s – кол-во городов, подходящих для атаки. Во второй строке выведите s чисел - номера таких городов в порядке возрастания.
Пример

5 5
1 2
1 3
2 3
3 4
4 5

1
4

графы Точки сочленения

✓ 8✗ 391 000средняяВойти и решать

ГОЛБЕЗ В БЕРЛЯНДИИ#24726

ГОЛБЕЗ В БЕРЛЯНДИИ
Турист Голбез очень любит путешествовать. На этот раз он решил посетить Берляндию.
Берляндия представляет собой определенное количество городов, соединенных двусторонними дорогами. От любого города Берляндии можно добраться до любого другого. Никакая дорога не соединяет город с самим собой.
Будем называть дорогу дорогой федерального значения, если существует любая пара городов v и u ( v != u), такая, что любой путь от v до u лежит через эту дорогу. Будем называть город городом федерального значения, если все дороги, исходящие из этого города являются дорогами федерального значения.
Голбез решил посетить все города федерального значения Берляндии. Помогите ему определить какие именно города ему необходимо посетить.
Входные данные
В первой строке даны два числа: n – кол-во городов в Берляндии ( 2 <= n <= 10^5), m – количество дорог в Берляндии ( 1 <= m <= 10^6).
Далее идут m строк, в которых задается описание дорог, а именно: в каждой строке заданы два числа: X и Y. Это означает, что город X и город Y соединены дорогой.
Выходные данные
В первой строке выведите число s – кол-во городов федерального значения. Во второй строке выведите s чисел - номера городов федерального значения в порядке возрастания.
Пример

5 5
1 2
1 3
2 3
3 4
4 5

2
4 5

Мосты

✓ 22✗ 24800средняяВойти и решать

Шаблон и слово#23413

Требуется определить подходит ли заданное слово под заданный шаблон. Шаблон задается большими латинскими буквами, знаками "?" - любой символ, "*" - любая последовательность символов (даже пустая).

Входные данные
В первых двух строках записаны шаблон и слово: в одной из них записан шаблон - последовательность больших латинских букв, "?" и "*", в другой - слово, состоящее только из больших латинских букв (строки короче 100 символов).

Выходные данные
Вывести YES, если слово подходит, NO, если не подходит.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	ABBCDA A*CDA	YES
2	AADAAVA ADAAA*	NO

Динамическое программирование: один параметр Строки

✓ 5✗ 121 100средняяВойти и решать

**Столовские котлеты#23380

Главный повар решил устроить в лицее День Уважения к Повару. Для этого он приготовил лицеистам N необычайно вкусных котлет и втайне постановил, что первый пожаловавший отведать поварское кушанье школьник должен получить наибольшее количество вкусных котлет, а каждый последующий - строго меньше, чем предыдущий (повару очень не нравилось, когда к приготовленному им обеду опаздывали и тот вынужден был остывать).

Конечно, введенное правило оставляет существенный произвол в числе котлет, получаемых очередным явившимся лицеистом, и это число не в последнюю очередь будет зависеть от предыдущего поведения лицеиста в столовой, а также от волшебных слов, произносимых им. Например, 6 котлет могут быть в результате распределены по одной из следующих четырех схем: 3+2+1 (три котлеты первому из пришедших школьников, две - второму и одну - третьему), 4+2, 5+1 и 6 (все котлеты съедает счастливчик, пришедший первым).

Напишите программу, определяющую, каким количеством различных способов повар может распределить приготовленное лакомство среди школьников.

Входные данные

Входной файл содержит одно целое число N - количество приготовленных поваром котлет (0<=N<=200).

Выходные данные

Выходной файл должен содержать одно целое число, равное количеству возможных распределений котлет.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	6	4

Задача о рюкзаке

✓ 416✗ 937800средняяВойти и решать

НВП на отрезке#23377

Нам дана числовая последовательность a₁, ..., a_n . Напишите программу, отвечающую на запросы вида "найти длину наибольшей строго возрастающей подпоследовательности, все элементы которой находятся на отрезке с l_i-ого по r_i-ый элемент".

Подпоследовательностью последовательности a₁ , ..., a_n называется последовательность, которую можно получить путем удаления нескольких элементов a_i (относительный порядок оставшихся элементов менять запрещается). Так, например, последовательность (2, 4) является подпоследовательностью последовательности (1, 2, 3, 4, 5) (можно удалить элементы 1, 3 и 5 ), а последовательность (5, 1) - нет.

Входные данные

В первой строке записано целое число n (1 <= n <= 3000 ) - число элементов в последовательности. Во второй строке записано n чисел, разделенных пробелами - элементы последовательности. Все элементы не превосходят по модулю 10⁹. В третьей строке записано одно целое число q (1 <= q <= 10⁵) - количество запросов. В следующих q строках описаны запросы. Описание i -ого запроса - два числа l_i и r_j (1 <= l_i <= r_i <= n) , записанные через пробел.

Выходные данные

Выведите q чисел - ответы на запросы. Числа следует выводить по одному на строке в том же порядке, в котором запросы описаны во вводе.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	6 3 3 -5 7 4 9 6 1 4 1 2 2 3 1 5 3 5 2 5	2 1 1 2 2 2

Динамическое программирование: последовательности

✓ 39✗ 4321 000средняяВойти и решать

Коды Грея#23365

На занятиях по дискретной математике Сереже рассказали про двоичные коды Грея — это такое упорядочение всех 2ⁿ различных двоичных векторов длины n, что любые два соседних, а также первый и последний, вектора различаются ровно в одном разряде.

Для закрепления материала преподаватель задал им следующее задание: в коде Грея в каждом двоичном векторе ровно один бит заменен на знак вопроса «?». Требуется заменить обратно все знаки вопроса «?» на «0» или «1», чтобы получился код Грея.

Преподаватель обещал бонус на экзамене тому из студентов, кто первым справится с заданием. Помогите Сереже решить задачу или скажите, что это невозможно, и преподаватель задал нераз- решимое задание.

Формат входных данных
В первой строке содержится целое число n — длина двоичных векторов. Следующие 2ⁿ строк содержат двоичные вектора длины n, в каждом из которых ровно один символ заменен на знак вопроса «?».
Формат выходных данных
В первой строке выведите «YES», если решение существует, и «NO» — в противном случае. В случае положительного ответа выведите исходный код Грея, если возможных вариантов ответа несколько, выведите любой.

Ввод	Вывод
2 0? 0? 1? 1?	YES 00 01 11 10
3 ?00 0?1 01? 0?0 ?10 1?1 10? 1?1	NO

Система оценки

Номер подзадачи	Баллы	Ограничения	Комментарии
1	37	1<=n<=4	Баллы начисляются, если все тесты пройдены.
2	63	1<=n<=12	Баллы начисляются, если все тесты этой и предыду- щих подзадач пройдены.

Конструктив Рекурсия

✓ 2✗ 261 100средняяВойти и решать

Перестановки с другим началом (С', С)#23336

Перестановкой размера n называется упорядоченный набор из n чисел, в котором каждое число от 1 до n встречается ровно один раз. Например, (4, 2, 3, 5, 1) - это перестановка размера 5.

Нам дано число n и последовательность a, в которой k натуральных чисел.

Вычислите, сколько существует перестановок размера n, которые не начинаются на данную последовательность.

Формат входных данных

В первой строке содержатся два натуральных числа n и k (1 <= n <= 9, 1 <= k <= 100) .

Во второй строке содержатся k натуральных чисел, составляющие последовательность a. Каждое из этих чисел не превышает 100.

Формат выходных данных

Выведите количество перестановок размера n- которые не начинаются на данную последовательность a.

Ввод	Вывод
3 2 2 1	5
5 2 4 4	120
5 6 2 3 9 5 6 6	120

Комбинаторика

✓ 34✗ 63800средняяВойти и решать

Пляжный волейбол#23314

Вера очень много работала в этом году, подавая своим коллегам пример настоящего труженика. На восьмое марта за прекрасное исполнение служебных обязанностей Вера получила подарок — долгожданный отпуск в Теплой Стране! Тяжелые трудовые будни закончились, и Вера уже нежится на пляже на берегу Теплого Моря.

Любимое хобби Веры — пляжный волейбол, и как же Вера ждала момента, когда она сможет испытать невероятный азарт этой игры! Вера уже познакомилась с несколькими симпатичными волейболистами, но она пока не решила, какая же команда достойна иметь в своем составе такого замечательного игрока.

Каждый из N капитанов команд мечтает заполучить Веру в состав своей команды, поэтому они хотят максимально проявить себя. Так как поиграть хотят все, они решили действовать следующим образом: все N команд выстроились в очередь. Первый матч иг- рается между двумя командами, которые стоят в очереди раньше остальных. Победитель игры остается на площадке, а проигравший отправляется в конец очереди. В каждом из следующих матчей победитель предыдущего играет с первой командой из очереди, а про- игравший в очередной встрече опять становится в конец очереди. Каждая команда имеет некоторую силу, причем для простоты будем предполагать, что силы всех команд различ- ны, а победителем в матче является команда, сила которой больше. Матчей может быть как угодно много.

Вера решила для себя, что она будет действовать по самому справедливому принципу «считалочки»: она будет играть с одной из двух команд, играющих матч с соответствую- щем считалке номером K. Но затем Вера поняла, что уже выбрала себе команду, в которой хотела бы играть, причем ориентируясь не только на ее силу. Ей известны Q считалок, соответствующих различным значениям K. Для каждого из этих чисел K_i необходимо узнать, а кто же именно будет сражаться за столь ценный приз, то есть какие две коман- ды будут играть в матче с номером K_i.

Формат входного файла
Первая строка входных данных содержит единственное целое число N — количество команд (2 <= N <= 100 000). Вторая строка содержит N различных чисел от 1 до N — силы команд: первое число — сила команды, стоящей в начале очереди, второе — сила следующей по очереди команды, ..., последнее — сила команды, стоящей в конце очереди. Третья строка содержит единственное целое число Q (1 <= Q <= 100 000) — коли- чество известных Вере считалок. Каждая из следующих Q строк содержит число Ki (1 <= K_i <= 10¹⁸) — номер очередного интересующего Веру матча. Обратите внимание, Ki может быть больше N. Формат выходного файла Выведите Q строк: для каждого интересующего Веру числа K_i два числа в любом порядке — силы команд, сыграющих на K_i-м шаге. Первая строка должна содержать ответ на первый запрос, вторая — на второй и так далее.

Примеры

Ввод	Вывод
4 1 3 2 4 1 3	3 4
4 2 1 4 3 3 1 5 2	2 1 4 2 2 4

Комментарии
Разберем первый тест из условия:

	Кто играет	Состояние очереди	Победитель	Проигравший
Матч № 1 Матч № 2 Матч № 3	1 3 3 2 3 4	2 4 4 1 1 2	3 3 4	1 2 3

Таким образом, в единственном интересующем Веру третьем матче сыграют команды с силами 4 и 3.

Конструктив

✓ 0✗ 431 100средняяВойти и решать