Алгоритмы

На банкет были приглашены N Очень Важных Персон (ОВП). Были поставлены 2 стола. Столы достаточно большие, чтобы все посетители банкета могли сесть за любой из них. Проблема заключается в том, что некоторые ОВП не ладят друг с другом и не могут сидеть за одним столом. Вас попросили определить, возможно ли всех ОВП рассадить за двумя столами.

 

Входные данные: В первой строке входных данных содержатся два числа: N и M (1 <= N,M <= 100), где N – количество ОВП, а M – количество пар ОВП, которые не могут сидеть за одним столом. В следующих M строках записано по 2 числа – пары ОВП, которые не могут сидеть за одним столом.

 

Выходные данные: Если способ рассадить ОВП существует, то  выведите YES в первой строке и номера ОВП, которых необходимо посадить за первый стол, во второй строке. В противном случае в первой и единственной строке выведите NO.

Дан неориентированный невзвешенный граф. Необходимо определить, является ли он деревом.

 

Формат входных данных
В первой строке содержится одно натуральное число N (N ≤ 100) - количество вершин в графе. Далее в N строках по N чисел - матрица смежности графа: в i-ой строке на j-ом месте стоит 1, если вершины i и j соединены ребром, и 0, если ребра между ними нет. На главной диагонали матрицы стоят нули. Матрица симметрична относительно главной диагонали.

 

Формат выходных данных
Вывести "YES", если граф является деревом, и "NO" иначе.

Необходимо определить, сколько существует различных маршрутов, ведущих из левого верхнего в правый нижний угол.

 

Входные данные 
Во входной строке находятся два натуральных числа N и M (\(1 <= N,\ M <= 15\)).  

 

Выходные данные 
Выведите единственное число количество способов добраться конём до правого нижнего угла доски.

Дана прямоугольная доска N × M (N строк и M столбцов). В левом верхнем углу находится шахматный конь, которого необходимо переместить в правый нижний угол доски. При этом конь может ходить ТОЛЬКО на две клетки вниз и на одну клетку вправо, либо на две клетки вправо и на одну клетку вниз (смотри рисунок).

 

 

Необходимо определить, сколько существует различных маршрутов, ведущих из левого верхнего в правый нижний угол.

 

Входные данные
Во входной строке находятся два натуральных числа N и M (\(1 <= N,\ M <= 50\)).  

 

Выходные данные 
Выведите единственное число количество способов добраться конём до правого нижнего угла доски.

Граф называется двудольным, если его вершины можно раскрасить в два цвета так, что нет ребер, соединяющих вершины одинакового цвета (то есть каждое ребро идет из вершины 1-го цвета в вершину 2-го).

Дан граф. Требуется проверить, является ли он двудольным, и если да, то раскрасить его вершины.

 

Входные данные
В первой строке задано сначала число N - количество вершин графа (не превышает 100). Далее идет матрица смежности - матрица размером NxN из 0 и 1 (0 обозначает отсутствие ребра, 1 - наличие). Граф неориентированный, без петель.

 

Выходные данные 
В первую строку выведите одно из сообщений YES или NO (в зависимости от того, является ли граф двудольным или нет). В случае ответа YES, во второй строке выведите N чисел - цвета, в которые нужно раскрасить вершины: для первого цвета используйте значение 1, для второго цвета - значение 2. Первая вершина должна иметь цвет 1.

Во время контрольной работы профессор Флойд заметил, что некоторые студенты обмениваются записками. Сначала он хотел поставить им всем двойки, но в тот день профессор был добрым, а потому решил разделить студентов на две группы: списывающих и дающих списывать, и поставить двойки только первым.

 

У профессора записаны все пары студентов, обменявшихся записками. Требуется определить, сможет ли он разделить студентов на две группы так, чтобы любой обмен записками осуществлялся от студента одной группы студенту другой группы.

 

Входные данные: В первой строке находятся два числа N и M - количество студентов и количество пар студентов, обменивающихся записками (1<=N<=100, 0<=M<=(N(N−1))/2. Далее в M строках расположены описания пар студентов: два числа, соответствующие номерам студентов, обменивающихся записками (нумерация студентов идёт с 1). Каждая пара студентов перечислена не более одного раза.

Выходные данные: Необходимо вывести ответ на задачу профессора Флойда. Если возможно разделить студентов на две группы - выведите YES; иначе выведите NO.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 2 1 2 2 3	YES
2	3 3 1 2 2 3 1 3	NO

Вам задан ориентированный граф с N вершинами и M ребрами (1<=N<=20000, 1<=M<=200000). Найдите компоненты сильной связности заданного графа и топологически отсортируйте его конденсацию.

 

Входные данные

Граф задан во входном файле следующим образом: первая строка содержит числа N и M. Каждая из следующих M строк содержит описание ребра — два целых числа из диапазона от 1 до N — номера начала и конца ребра.

 

Выходные данные

На первой строке выведите число K — количество компонент сильной связности в заданном графе. На следующей строке выведите N чисел — для каждой вершины выведите номер компоненты сильной связности, которой принадлежит эта вершина. Компоненты сильной связности должны быть занумерованы таким образом, чтобы для любого ребра номер компоненты сильной связности его начала не превышал номера компоненты сильной связности его конца.

Ввод	Вывод
10 19 1 4 7 8 5 10 8 9 9 6 2 6 6 2 3 8 9 2 7 2 9 7 4 5 3 6 7 3 6 7 10 8 10 1 2 9 2 7	2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1

Простой неориентированный граф задан списком ребер, выведите его представление в виде матрицы смежности.

 

Формат входных данных
В первой строке задаются числа n (\(1<=n<=100\)) – количество вершин в графе и m (\(1<=m<=n(n - 1)/2\)) – количество ребер. Далее следует m пар чисел – ребра графа (каждая пара чисел в отдельной строке).

 

Формат выходных данных
Выведите матрицу смежности заданного графа.

По заданной квадратной матрице n×n из нулей и единиц определите, может ли данная матрица быть матрицей смежности простого неориентированного графа.

 

Формат входных данных
В первой строке задается число n (\(1<=n<=100\)) – размер матрицы. Затем задается сама матрица - n строк по n чисел, каждое из которых равно 0 или 1.

 

Формат выходных данных
Выведите «YES», если приведенная матрица может быть матрицей смежности простого неориентированного графа, и «NO» в противном случае

По заданной матрице смежности неориентированного графа определите, содержит ли он петли.

 

Формат входных данных
В первой строке задается число n (\(1<=n<=100\)) – количество вершин графа. Затем задается матрица смежности - n строк по n чисел, каждое из которых равно 0 или 1.

 

Формат выходных данных
Выведите  «YES», если граф содержит петли, и «NO» в противном случае.

Дано N отрезков провода длиной L₁, L₂, ..., L_N сантиметров. Требуется с помощью разрезания получить из них K равных отрезков как можно большей длины, выражающейся целым числом сантиметров. Если нельзя получить K отрезков длиной даже 1 см, вывести 0.

 

Ограничения: 1 <= N <= 10 000, 1 <= K <= 10 000, 100 <= L_i <= 10 000 000, все числа целые.

Программа должна работать быстрее, чем за линейный поиск

 

В первой строке находятся числа N и К. В следующих N строках - L₁, L₂, ..., L_N, по одному числу в строке.

 

Вывести одно число - полученную длину отрезков.
 

Дан набор гирь массой m­1, …, mN. Можно ли их разложить на две чаши весов, чтобы они оказались в равновесии?

 

- в первой строке вводится натуральное число N, не превышающее 100;

- во второе строке вводятся N натуральных чисел mi, не превышающих 100.

 

Выходные данные: выведите YES или NO.

Дано N предметов массой m1, …, mN. Ими наполняют рюкзак, который выдерживает вес не более M. Как набрать вес в точности M, используя как можно меньше предметов?

 

- в первой строке вводится натуральное число N, не превышающее 100 и натуральное число M, не превышающее 10000;

- во второе строке вводятся N натуральных чисел mi, не превышающих 100.

 

Выходные данные: выведите наименьшее необходимое число предметов или 0, если набрать данный вес невозможно.

Дано N золотых слитков массой m1, …, mN. Ими наполняют рюкзак, который выдерживает вес не более M. Какую наибольшую массу золота можно унести в таком рюкзаке?

 

Входные данные: 
- в первой строке вводится натуральное число N, не превышающее 100 и натуральное число M, не превышающее 10000;

- во второй строке вводятся N натуральных чисел mi, не превышающих 100.

 

Выходные данные: выведите одно целое число - наибольшую возможную массу золота, которую можно унести в данном рюкзаке.

Дано N предметов массой m1, …, mN и стоимостью c1, …, cN соответственно. 

Ими наполняют рюкзак, который выдерживает вес не более M. Определите набор предметов, который можно унести в рюкзаке, имеющий наибольшую стоимость.

 

Входные данные: 
- в первой строке вводится натуральное число N, не превышающее 100 и натуральное число M, не превышающее 10000;

- во второй строке вводятся N натуральных чисел mi, не превышающих 100;

- в третьей строке вводятся N натуральных чисел сi, не превышающих 100.

 

Выходные данные: выведите номера предметов (числа от 1 до N), которые войдут в рюкзак наибольшей стоимости (по одному номеру в строке).

Дана правильная рациональная несократимая дробь a / b. С этой дробью выполняется следующая операция: к числителю и знаменателю дроби прибавляется 1, после чего дробь сокращается. Определите, можно ли при помощи таких операций из дроби a / b получить другую правильную дробь c / d.

Программа получает на вход четыре целых числа a, b, c, d, причём 0 < a < b ≤ 10⁵, 0 < с < d ≤ 10⁵, числа a и b взаимно простые, числа с и d взаимно простые, a / b ≠ c / d.

Программа должна вывести одно натуральное число – сколько описанных операций нужно применить, чтобы из дроби a / b получить дробь с / d. Если это сделать невозможно, программа должна вывести число 0.

Ввод	Вывод	Примечание
1 3 2 3	2	Дана дробь 1 / 3. После первой операции получается дробь 2 / 4, которая сокращается до 1 / 2. После второй операции получается дробь 2 / 3.
2 3 1 3	0	Получить из дроби 2 / 3 дробь 1 / 3 невозможно.

 

Наручные часы на электронных чернилах могут показывать текущее время в нескольких разных формах. Одна из форм - это имитация механических часов со стрелками. Циферблат часов разделен на 12 больших часовых делений, а каждое из них - на 5 малых делений. Угол между малыми делениями на циферблате равен 6. Для экономии энергии перерисовка изображения происходит один раз в минуту, когда необходимо переместить минутную стрелку. Часовая стрелка также движется дискретно, перемещаясь через каждые 12 минут на одно малое деление. Таким образом в 12:35 часовая стрелка будет указывать на 2-е малое деление справа от 12 часов, а минутная будет указывать на 7 часов. Угол между стрелками в этот момент равен 162º. В 12:36 часовая стрелка переместится на 3-е малое деление после 12 часов, а минутная — на следующее малое деление после 7 часов. Угол между стрелками часов при этом не изменится.

Напишите программу, которая вычисляет величину "внутреннего" (меньшего) угла между часовой и минутной стрелкой в заданный момент времени.

Первая строка ввода содержит два целых числа, разделенных одним пробелом — время на часах, часы H и минуты M (\(1 <= H <= 12, 0 <= M <= 59\)).

Вывести одно целое число в диапазоне от 0 до 180 — величину угла между стрелками в градусах.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	12 35	162

Даны натуральные числа \(a, b, c.\) Если уравнение \(a \cdot x + b \cdot y = c\) имеет решения в целых числах, то выведите через пробел \(НОД(a,b)\), \(x\) и \(y\) (какое-нибудь решение). Если решения не существует, то выведите слово Impossible.

 

Входные данные 
Натуральные числа и не превышают по модулю 10000.

Выходные данные 
Выведите ответ на задачу.